Boletin de Problemas Io

7/25/2019 Boletin de Problemas Io

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INVESTIGACIN OPERATIVA EN LA EMPRESA COMERCIALGRADO EN COMERCIO Profesor: Antonio Vaamonde Liste

PROBLEMAS DE ASIGNACIN

A1) Cuatro trabajadores realizan cuatro tareas en los tiempos (en das) que

se indican en el cuadro siguiente. Si se pretende reducir al mnimo eltiempo total, Que tarea debe ser asignada al cuarto trabajador?

Tarea 1 tarea 2 tarea 3 tarea 4trabajador 1 5 7 5 8trabajador 2 6 4 10 8trabajador 3 6 5 6 9trabajador 4 8 6 4 6

A2) Una empresa de construccin dispone de tres equipos completos quedebe asignar a las obras pendientes. El problema es que tiene cuatro obras,una de las cuales debe ser por lo tanto descartada. Si los tiempos estimadosde realizacin (en das) son los que se indican en el cuadro siguiente, y laempresa desea minimizar el tiempo total, A) Cul ser la obra adescartar? B) Cuntos das de trabajo deber facturar la empresa en elconjunto de las tres obras?

Obra 1 Obra 2 Obra 3 Obra 4Equipo 1 25 60 35 50Equipo 2 50 40 40 60Equipo 3 40 50 50 70

A3) Los responsables de un Sistema Informtico deciden asignar cada

centro de generacin de datos a un nico dispositivo de almacenamiento,aumentando para ello convenientemente la capacidad de cada uno de lostres de que dispone. Determine la asignacin que minimice el coste totalutilizando el mtodo hngaro, si los costes de operacin estimados son losque se indican en el cuadro siguiente.

D1 D2 D3C1 38 29 68C2 34 41 41

C3 32 26 56


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A4) Una Organizacin de ayuda humanitaria debe asignar un equipo deexpertos a cada uno de los cuatro centros de gestin en el pas de destino.

Los costes de desplazamiento, considerando la composicin de cada equiposon los que se indican en el cuadro. Determine la asignacin que minimiceel coste total utilizando el mtodo hngaro.

D1 D2 D3 D4

E1 12 22 16 15E2 12 14 16 20E3 24 15 18 17E4 17 18 13 19

A5) Para la realizacin de tres obras municipales se han presentado alconcurso pblico convocado por el Ayuntamiento cuatro empresas. Loscostes ofertados por las diferentes empresas para cada obra se indican en latabla siguiente, expresados en miles de euros. Los responsablesmunicipales quieren otorgar cada obra a una empresa distinta para asegurarque se realizan simultneamente, y minimizar al mismo tiempo el costetotal. Que empresa deber realizar cada obra?

E1 E2 E3 E4O1 37 34 33 39O2 47 48 45 46O3 25 25 26 24

A6) Una empresa que tiene la concesin del transporte martimo de la Raposee tres barcos con diferentes tamaos y caractersticas. Puede cubrir

cuatro rutas regulares, por lo que una de ellas debe ser descartada. Losbeneficios anuales esperados para cada uno de los barcos en cada ruta seindican en la tabla siguiente. Cul es la ruta que conviene desestimar, yqu barco har cada ruta, si la empresa busca el mximo beneficio?

R1 R2 R3 R4B1 3 6 7 1B2 3 2 5 4

B3 5 5 4 6


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A7) Una empresa debe asignar cuatro especialistas recin contratados acuatro puestos vacantes. Los rendimientos estimados son los que se indicanen el cuadro. Determine la asignacin que haga mximo el rendimientototal utilizando el mtodo hngaro.

P1 P2 P3 P4

E1 28 18 24 25E2 28 26 24 20E3 16 25 22 23E4 23 22 27 21

A8) El seleccionador nacional de ftbol tiene cuatro jugadores polivalentes:

Panito, Chapez, Roquete y Todino, para asignar a tres puestos: Mediapunta, Carrilero y Defensa libre. Para tomar una decisin, evala elrendimiento de los cuatro jugadores para cada puesto en una escala de 0 a100 durante varias sesiones de entrenamiento; los resultados se muestran enla tabla siguiente. Encuentre la asignacin que hace mximo el rendimientoconjunto. Cul ser el jugador descartado?

P CH R TMP 93 96 97 91

C 93 92 95 94DL 85 85 84 86

A9) Una empresa de acuicultura tiene tres plantas de produccin: Donn,Silgar y Cabanas, en las que debe cultivar tres especies diferentes (unaespecie en cada planta); sin embargo tiene cuatro posibilidades: lubina,dorada, rodaballo y langostino, por lo que debe descartar una de ellas.Considerando los beneficios esperados (en miles de euros) que se muestran

en la tabla con cada planta y opcin, obtenga el valor del mximo beneficioconjunto y la asignacin correspondiente de especies a plantas deproduccin.

lubina dorada rodaballo langostinoDonn 13 16 17 11Silgar 13 12 15 14

Cabanas 5 5 4 6


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A10) Un ayuntamiento debe encargar cuatro obras mediante adjudicacindirecta. Prefiere que sean realizadas por empresas locales, pero solo existentres empresas en el municipio que puedan realizarlas, por lo que deberencargar una de las obras a una empresa externa. Decide en consecuencia

adjudicar las obras maximizando el beneficio conjunto de las empresaslocales. Si los beneficios esperados (en miles de euros) son los que seindican en la tabla, a) Cules sern las obras realizadas por empresaslocales? B) Cul ser su beneficio conjunto esperado?

Obra 1 Obra 2 Obra 3 Obra 4

Empresa A 200 480 280 400Empresa B 400 320 320 480Empresa C 320 400 400 560

A11) Una Comunidad Autnoma quiere adjudicar las obras de tres tramosde autopista. Se han presentado cuatro empresas al concurso pblico, y sedesea minimizar el tiempo total acumulado de realizacin encargando cadatramo a una empresa distinta. Si la duracin estimada ofertada por cadaempresa en los distintos tramos (en semanas) es la que se indica en la tablaadjunta, Cul ser la empresa excluida? Cul ser la duracin acumuladade las obras?

Empresa A Empresa B Empresa C Empresa D

Tramo 1 10 24 14 20Tramo 2 20 16 16 24Tramo 3 16 20 20 28

A12) Cuatro trabajadores realizan cuatro tareas con el rendimiento (ennmero de piezas elaboradas /hora) que se indica en el cuadro siguiente. Sise pretende conseguir el mximo rendimiento total, Que tarea debe serasignada al cuarto trabajador?

tarea 1 tarea 2 tarea 3 tarea 4trabajador 1 15 13 15 12trabajador 2 14 16 10 12trabajador 3 14 15 14 11

trabajador 4 12 14 16 14


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A13) Una empresa agrcola de produccin de fruta tiene tres grandesfincas en las que tiene que decidir el tipo de cultivo a desarrollar. Paraevitar riesgos quiere que los tres cultivos sean diferentes, aunque tienecuatro opciones. Considerando los rendimientos esperados que se muestran

en la tabla, obtenga la mejor asignacin posible e indique el cultivo adescartar.

Cereza melocoton manzana kiwifinca A 14 16 17 9finca B 9 8 7 7finca C 14 12 15 12

A14) Un grupo de empresas de la construccin de Galicia ha decidido creartres nuevas empresas especializadas: La primera en centros educativos, lasegunda en instalaciones deportivas y la tercera en centros hospitalarios.La ubicacin no est decidida, y puede ser en cualquiera de las cuatrocapitales gallegas, aunque no se quiere instalar dos empresas en la mismaciudad. Considerando los beneficios anuales esperados (en millones de )

con cada asignacin, que se muestran en la tabla, obtenga el valor delmximo beneficio conjunto y la asignacin ptima.

La Corua Lugo Ourense PontevedraC. Educativos 26 16 17 22I. Deportivas 26 12 15 28

C. Hospitalarios 22 5 4 20

A15) Un barco pesquero de gran tamao tiene licencia para pescar cuatroespecies, aunque solo puede utilizar tres de ellas. Los bancos de pesca sondinmicos y cambiantes, por lo que sera conveniente realizar las capturasinmediatamente, pero con un solo barco no hay otra solucin que empezar

por una especie, luego otra, y por ltimo la tercera, lo que modifica losingresos en funcin del orden en que se aborda la pesca. Los ingresosesperados -en miles de - se muestran en la tabla siguiente. Determine elorden ms adecuado (asignacin ptima), y cual es la especie a la que deberenunciar.

atn fletn lenguado pez espadaprimero 16 6 21 22segundo 14 4 20 20tercero 12 5 9 16


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A16) El Director Comercial de una empresa debe seleccionar a tresempleados para un ascenso; como hay cuatro candidatos decide someterlosa prueba a lo largo de varias semanas, durante las cuales los aspirantesocupan sucesivamente los tres puestos de promocin con caracter eventual,

evaluandose los rendimientos medios obtenidos por cada uno de ellos, quese muestran en la tabla siguiente. Determine quienes sern los empleadospromocionados, si lo que se desea es el mayor resultado conjunto.

aspirante 1 aspirante 2 aspirante 3 aspirante 4puesto A 15 12 16 15puesto B 14 16 14 13puesto C 13 15 12 14

A17) Cuatro empresas de construccin participan en un concurso paraadjudicar cuatro obras pblicas. La Administracin decide otorgar una obraa cada una de las 4 empresas, minimizando el coste total. Determine laasignacin ptima (si existen varias determnelas todas) a partir de la tablaen la que se muestran las ofertas presentadas por las empresas (en millonesde euros). Calcule el exceso de coste sobre la mejor asignacin posible enel caso de que cualquier empresa pudiera realizar ms de una obra.

empresa 1 empresa 2 empresa 3 empresa 4obra A 36 35 35 32obra B 16 14 13 14obra C 22 24 23 25obra D 19 21 23 18

A18) Una empresa debe contratar a un Director Financiero y un DirectorComercial. Se presentan cuatro aspirantes para ambos puestos, por lo que la

empresa decide someterlos a diferentes pruebas. La puntuacin obtenidapor los candidatos se muestra en la tabla siguiente. Utilizando el MtodoHngaro determine la seleccin que hace mxima la puntuacin conjunta.

aspirante1

aspirante2

aspirante3

aspirante4

DirectorFinanciero

86 90 88 89

Director

Comercial

70 75 73 73


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A19) Un establecimiento comercial distribuye cuatro productos en tresexpositores situados en la entrada, el centro, y el fondo del local, y cadasemana los cambia de lugar mediante rotacin para que todos los productos

estn una vez en cada expositor. En la tabla siguiente se muestra elbeneficio obtenido con las ventas semanales para cada producto yexpositor. Cul es la asignacin ptima, si solo puede haber un productoen cada expositor?

PRODUCTO 1 PRODUCTO 2 PRODUCTO 3 PRODUCTO 4ENTRADA 78 82 79 80CENTRO 62 67 65 65FONDO 44 63 58 62


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PROBLEMAS DE REDES

R1) El siguiente grafo indica la secuencia de actividades de un proyectocomplejo. Los vrtices representan objetivos parciales, y los arcosactividades, indicndose la duracin de cada una. Cada camino indica unaalternativa posible (no todas las actividades son necesarias), por lo que se

pretende encontrar la forma ms rpida de concluir el proyecto. Encuentreel camino ms corto desde el vrtice inicial (1) hasta el objetivo final (8)utilizando el algoritmo de Dijkstra.

R2) Un proceso industrial se realiza mediante secciones de fabricacinflexible que se disponen entre el punto 1 (entrada de materias primas) y el

punto 8 (almacn de productos terminados). El nmero mximo deunidades que pueden ser procesadas en una hora por cada seccin se indicaen el grafo adjunto, que representa la estructura del sistema productivo.Determine la produccin mxima (flujo mximo) de este proceso.

1

4

3

2 4

5

7

6

8

7

5 9

2

5

6

3

7

39

1

6

1

3

3

2

4

75

6

8

6

2

4

12

7 6

7 5

3

2

1

4

2


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R3) Una empresa textil tiene un sistema de produccin semiartesanal en elque cada prenda pasa por varios operarios que realizan distintas tareas.Existen distintos puntos de control, representados por nodos numerados enel grafo, en el que tambin se muestraen cada arco- el nmero mximo de

prendas que pueden ser procesadas en una hora entre puntos de control.Determine el nmero mximo de prendas que se pueden realizar cada hora,o flujo mximo entre el almacn de materias primas (M) y el almacn de

productos terminados (T). Existe alguna seccin o equipo de trabajadores(arco) que pueda ser suprimida por completo manteniendo la mximacapacidad de produccin?

R4) Una empresa editorial dispone de trabajadores polivalentes, que se

encargan de elaborar el texto, corregir, dar formato, revisar, elaborarpruebas, e imprimir, y canaliza el trabajo a realizar buscando siempre elmejor aprovechamiento de los medios materiales y humanos. Las

posibilidades de cada seccin o grupo de trabajadores, expresadas ennmero de pginas de texto por hora, se indican en el grafo adjunto, querepresenta la forma en que las tareas pueden ser distribuidas entre lasdistintas secciones desde el inicio del trabajo (punto 1) hasta la finalizacindel mismo (punto 8). Determine el nmero mximo de pginas/hora que es

posible realizar.

1

10 4

2

3 7

6

5

8

20

15

20

205

10

10

40

30

5

5

60

M

30

3

2

T

4

80

6030

90

30

5080

180

80


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R5) Encuentre el valor del corte mnimo en el grafo siguiente, querepresenta la capacidad de flujo financiero entre dos Comunidades

Autnomas (vrtices C1 y C2) a travs de las distintas institucionesbancarias (representadas por los vrtices restantes).

R6) Una Organizacin no Gubernamental debe utilizar toda la capacidad de

transporte existente entre el pas de origen y el destino con la mayoreficacia posible. En el grafo siguiente se muestran las posibilidadesmximas de envo urgente, en miles de unidades, entre los distintos puntosdel itinerario Cul es la cantidad mxima que ser capaz de enviar?

C1

8

3

4

2

75

6 C2

6

4

10

12

5

86

5

4

8 5

7

7

O 8

2

1

3

4

5D

3

4

7

12

5

4

6

2

4

3

6


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R7) Un complejo deportivo est formado por diversas instalaciones, siendola principal de ellas una cancha de baloncesto. Los responsables estudianlos circuitos de evacuacin en caso de emergencia, para prever el ritmo desalida de los espectadores y emprender las actuaciones que sean necesarias.

El siguiente grafo indica en cada vrtice un punto de paso dentro delcomplejo desde la cancha (C) hasta el exterior (E) y en cada arco el nmerode personas que pueden pasar de un punto a otro por minuto. Encuentre elmximo nmero de personas evacuadas por minuto, y el tiempo necesario

para completar la operacin con el aforo mximo de 2.000 asistentes.

R8) La financiacin de un proyecto complejo se realiza negociandoseparadamente con distintas entidades financieras cada fase, para lo queexisten mltiples posibilidades. El siguiente grafo indica en cada arco elcoste de una operacin financiera que conduce de una a otra fase; losvrtices representan fases y su orden no es fijo ni son todas ellas necesarias,como puede apreciarse en el grafo. Cada camino desde el origen (O) aldestino (D) muestra una posibilidad de financiacin del proyecto, cuyocoste total ser la suma de los arcos que forman el camino. Encuentre elcoste mnimo de financiacin utilizando el algoritmo de Dijkstra.

C

20

3

1

2

6

5

4

E

40

120

40

3010 20

90

30

2060

80

100

60

20

O

2

3

1

2

6

5

4

D

4

8

4

312

9

32

6

8

10

6

2


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R9) Una empresa de venta de servicios publicitarios a travs de Internetdispone de una red de ordenadores situados estratgicamente para tratar deconseguir un servicio gil y seguro. En el grafo siguiente se muestra laestructura de la red, diseada para que los clientes puedan tener conexin

cuando lo deseen, indicando en cada arco el nmero mximo deoperaciones simultneas. Encuentre el flujo mximo de operaciones queadmite la red entre los clientes potenciales (C) y el servidor central (S).

R10) Una empresa de telefona mvil dispone de una red de centrosrepetidores de seal, algunos fijos y otros a travs de satlite. Las llamadastelefnicas de A a B pueden ser transmitidas a travs de diversos centrosintermedios como se muestra en la figura, en la que se indica asimismo elnmero mximo de llamadas simultneas que soporta cada enlace.Determine el flujo mximo de llamadas entre los puntos A y B que se

puede mantener con esta red, e indique si algn enlace puede ser suprimidosin afectar al flujo mximo.

C

80

1

3

26

4

5

S

60

2030

30

1080

70

30

20

50

90

50

40

A50

2

1

B

440

20

30

70

3020

50

3 60

20


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R11) Un ayuntamiento estudia el trfico de vehculos a travs de su cascourbano, con el objetivo de peatonalizar una zona cntrica. En el grafoadjunto se muestra el nmero de vehculos por hora que pueden circular, atravs de las distintas calles situadas entre dos nudos principales A y B.

Determine el flujo mximo de vehculos que se puede mantener entre esospuntos, e indique en que calles (arcos) puede ser suprimido totalmente eltrfico sin que ello afecte al flujo mximo.

R12) Una empresa de autobuses de transporte urbano tiene varias lneascon la estructura que se muestra en el grafo. Los nmeros sobre cada arco

representan el nmero mximo de autocares que pueden circular en cadatramo en una hora. En algunos dias se producen aglomeraciones de viajerosque quieren ir desde la playa (P) hasta la Estacin Central (E). Determine,utilizando el algoritmo de Ford-Fulkerson, el nmero mximo de autobusesque la empresa podra utilizar para transportar a esos viajeros. Las obras deurbanizacin de la playa permitirn ampliar la capacidad de uno solo de lostres arcos que salen de ella. Cul cree que debe ser ampliado para que

pueda aumentar el flujo total?

A

70

1

3

24

5

6

B

80

30

20

40

1090

80

20

4040

70

60

50

10

P

15

1

24

3

5

E

8 13

7

7 16

14

58

18

12

19


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R13) Un Museo estudia la distribucin de rutas de visita para evitar,mediante el control de acceso, la acumulacin de personas en algunas salas.Si el nmero mximo de visitantes que pueden transitar cada hora entre los

distintos puntos del recorrido desde la entrada E hasta la salida S, sin que seproduzca aglomeracin, es el que se indica en el grafo, determnese elnmero mximo de visitantes que deben ser admitidos cada hora.Encuentre asimismo los trayectos crticos que habr que vigilarespecialmente para evitar aglomeraciones (arcos del corte mnimo).

R14) Una empresa tiene un complejo sistema de promocin de personal,con diversas categoras profesionales (representadas por los nodos en elgrafo adjunto) a las que se puede acceder desde niveles inferioressuperando los cursos cuya duracin (en semanas) se muestra en cada arco.Cual es el tiempo mnimo de formacin necesario para alcanzar lacategora de jefe de seccin (F) desde la categora de inicio (A), y cualesson las categoras intermedias necesarias para ello?

A

38

B

DF

C

18

36

13

10

17

15

2

E8

6

E

50

1

4

S

240

70 70

30 90

70

50

3 60

20


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R15) Una empresa de transportes por carretera tiene diversos centros dedistribucin, representados por nodos en el grafo siguiente. El nmeromximo de envos semanales entre centros se muestra en los arcos, y entre

parntesis se indica el nmero de envos conseguido la semana pasada entre

A y G. Utilizando el algoritmo de Ford-Fulkerson, indquese si es posibleconseguir un nmero total de envos mayor, o se alcanz ya el mximo lasemana pasada. cuales son los arcos del corte mnimo?

R16) Una empresa generadora de energa elctrica tiene un conjunto delneas de alta tensin entre la central C y el principal ncleo urbano de

consumo U. En el grafo se muestra la estructura de la red, diseada paraevitar apagones prolongados en caso de avera, junto con la capacidadmxima de cada arco. Utilizando el algoritmo de Ford-Fulkerson,determine el flujo mximo que es posible mantener con esta red. Indiquelas lneas o arcos que pueden ser suprimidos sin afectar al flujo mximo.

30

B

D

G

C

4

15 (15)

14 (4)

10

15 (15)

10

E 8(8)(8)

F15 15

(4)(4)

5

(0)

(0)

C

70

1

3

2 6

4

5

U

40

3030

40

2050

80

20

10

50

70

40

50


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R17) En un recinto ferial se va a celebrar una gran exposicin. Losorganizadores, que esperan una gran afluencia de pblico, tratan de preverlas posibles dificultades del trfico de personas, y representan mediante un

grafo los distintos recorridos posibles entre la entrada (E) y la salida (S). Encada arco se muestra el nmero mximo de personas que pueden transitarpor l cada hora, en funcin de la amplitud de paso y el inters de loselementos que se exhiben. Determine el flujo mximo de visitantes quesoporta el recinto, utilizando el algoritmo de Ford-Fulkerson. Indiqueadems los arcos del corte mnimo, que la organizacin deber vigilaratentamente para evitar aglomeraciones y colas.

R18) Una empresa de obras pblicas debe instalar un colector de recogidade residuos entre la Zona Industrial A y el canal general B. Para elloexisten varias opciones, que se representan en el grafo como caminos entreA y B a travs de otros puntos intermedios (se muestra en cada arco lalongitud en metros). Determine el camino ms corto.

E

300

1

2

3

6

4

5

S

400

250

150

350

550

450

100

150

200

100

400

250

100

A

2402

1

3

6

4

5

B

100

15050

150

75250

100

175

400

50

100

175

450


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R19) Los responsables de trfico urbano de una ciudad estudian las rutas deevacuacin de la zona antigua, ante la posibilidad de una catstrofe natural.En el grafo siguiente se muestran las diferentes rutas existentes entre lazona antigua a evacuar (A) y la zona exterior segura (E), junto con el

nmero mximo de personas que se pueden trasladar en una hora en cadauno de los tramos. Determine el nmero mximo de personas que sepueden evacuar cada hora e indique si es posible completar la evacuacintotal en dos das, sabiendo que la ciudad tiene en su zona antigua 100.000habitantes.

A

24003

1

2

5

6

4

E

1000

1500

500

1500

7502500

1000

1750

4000

500

1000

1750

4500


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PROBLEMAS DE TEORA DE JUEGOS

J1) Las empresas AGUAPURA S.A. y AIRELIMPIO S.A. son las nicascompetidoras en el sector de la auditora medioambiental. Sus estrategiascomerciales se limitan a cuatro opciones comunes a ambas, aunque losresultados que se derivan de la opcin elegida estn influidos por la

posicin actual y las caractersticas de cada una de las dos empresas. En latabla siguiente se muestra la cuota de mercado para la primera empresa queresultar de cada combinacin de estrategias. Cual es la mejor opcin paracada empresa, y cual es el reparto del mercado que se obtiene?

AIRELIMPIOAGUAPURA OPCION A OPCION B OPCION C OPCION DOPCION A 40 20 10 70OPCION B 30 30 60 50OPCION C 60 10 30 20OPCION D 10 20 50 10

J2) La empresa Sicilian Way S.A. es lder en su sector. Las demsempresas se han coligado para utilizar una estrategia comn frente alintento de la primera de acaparar la totalidad del mercado. Las estrategias

posibles de la coalicin, junto con los resultados para la misma expresadosen cuota conjunta de mercado, se indican en la tabla siguiente, en funcinde las distintas opciones de SWSA. a) cul ser la estrategia ptima dela coalicin? b) Cul ser el reparto del mercado resultante?

SWSACOALICIN OPCION A OPCION B OPCION C OPCION DOPCION A 90 60 20 10OPCION B 80 80 40 20OPCION C 90 40 30 40OPCION D 90 30 60 25


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J3) Dos empresas de telefona fija, TRONICA Y REDVISION son lasnicas del mercado. Siendo imposible un acuerdo, han decidido competirmediante rebajas en los precios y agresivas campaas publicitarias. En elcuadro siguiente se indican las estrategias posibles, junto con los resultados

para la primera empresa expresados en cuota de mercado. Cul es la mejoropcin para cada una de las dos empresas?

REDVISIONTRONICA OPCION E OPCION F OPCION GOPCION A 60 40 50OPCION B 30 80 90OPCION C 70 50 60

OPCION D 40 30 40

J4) Dos empresas de transporte aereo, AIRIOS y ANDURIA compitenen el mismo mercado, utilizando todas las estrategias comerciales a sualcance. En el cuadro siguiente se indican las distintas actuaciones posibles

para cada una de ellas, y el resultado para la primera empresa expresado

como porcentaje del nmero total de clientes conseguido (el resto hastacien es el resultado para la segunda). Cul es la mejor estrategia para cadauna de las dos empresas?

ANDURIAAIRIOS D E F G

A 55 50 30 35B 15 20 30 70C 60 65 20 55

J5) Un deportista de elite (D) tiene una oferta para ceder sus derechos deimagen por 1 milln de euros anuales. Su entrenador (E) cree que,mediante su gestin, puede conseguir el doble, y un experto intermediario(I) se ofrece como representante del deportista asegurando que conseguir5 millones. Estudie esta situacin como un juego de estrategia, y medianteel anlisis del ncleo determine a) La comisin mxima del intermediario

b) la ganancia mnima del Deportista c) la comisin mxima delentrenador.


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J6) Dos empresas, QUENTESA y LUPASA, las nicas especializadas en laconstruccin de centrales de energa solar, compiten por la concesin devarias centrales que van a ser construidas a partir del prximo ao. Sus

estrategias para conseguir los contratos consisten en reduccin de precios,utilizacin de materiales de mejor calidad, asistencia tcnica continuada,etc. En el cuadro siguiente se indican las distintas actuaciones o estrategias

posibles junto con el resultado para la primera empresa expresado comobeneficio a obtener (que se puede considerar prdida para la segundaempresa). Cul es la mejor estrategia para cada una de las dos empresas?

LUPASAQUENTESA L1 L2 L3 L4

Q1 5 4 0 1Q2 -3 -2 0 8Q3 6 7 -2 5

J7) Dos partidos polticos, que se reparten la mayora de los votos, afrontanun problema de contaminacin alimentaria que causa gran alarma social.Las estrategias del partido en el gobierno, y del partido de la oposicin,

pueden tener como efecto un trasvase de votos de uno a otro partido. Elnmero de votos (en miles) que pueden cambiar desde el partido delgobierno al de la oposicin (o viceversa si es negativo) se muestra en latabla siguiente. Determine las estrategias para cada partido que hacenmximo el nmero de votos a su favor.

PARTIDO DEL GOBIERNO

PARTIDOOPOSITOR

AUMENTARINFORMACIN

AUMENTARSUBVENCIONES

INCREMENTARCONTROL

PROPONERALTERNATIVAS

40 20 40

COLABORAR CONEL GOBIERNO

-10 10 -20

CRITICAAGRESIVA

-10 30 10

IGNORAR ELPROBLEMA

20 10 -10


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J8) El Infatigable, un portaaviones nuclear averiado, tiene que serreparado en Malta, Southampton o Gibraltar. Los tres pases implicadosmovilizan a su diplomacia para tratar de alejarlo de sus costas, y lacorrelacin de fuerzas es tal que dos cualesquiera de los tres pases pueden

conseguir que se repare en el tercero, excepto la coalicin Espaa-Malta,que no puede. Determine la funcin caracterstica y analice la solucin deeste juego de estrategia con el mtodo del ncleo.

J9) Construya la funcin caracterstica y encuentre el ncleo delsiguiente juego con tres jugadores: A y B tienen un guante izquierdo cadauno, y C tiene un guante derecho. (Suponga que el par de guantes tienevalor 1, y un guante solo cero).

J10) Tres empresas inmobiliarias intentan aprovechar las grandesoportunidades de inversin creadas por la reciente apertura de mercados enun pas asitico. Pueden intentar actuar en solitario o establecer estrategiascomunes mediante coalicin. Los resultados esperados se resumen en lossiguientes valores de la funcin caracterstica: v()=0; v(A)=10; v(B)=20;v(C)=30; v(A,B)=40; v(A,C)=50; v(B,C)=60; v(A,B,C)=70. Determinemediante el valor Shapley cuanto le correspondera a C en el reparto de los

beneficios.

J11) Tres empresas importantes del sector de nuevas Tecnologas de laInformacin y las Comunicaciones, Antenosa, Bandasa y Cablesa, estnintentando crear y distribuir una plataforma de comercio electrnico. Susestrategias y posibilidades de coalicin se resumen en los siguientes valoresde la funcin caracterstica: v()=0; v(A)=10; v(B)=20; v(C)=30;v(A,B)=40; v(A,C)=50; v(B,C)=60; v(A,B,C)=70. Cul ser el repartofinal de la utilidad conseguida de acuerdo con el mtodo del ncleo?


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J12) Los dos equipos de ftbol de primera divisin de la ciudad deMartelona, el F.C. Martelona y el C.D. del Paol compiten por captar elmayor nmero de socios. Las estrategias que se plantean esta temporada

pueden producir como resultado el incremento en el porcentaje de socios

del primer equipo, o lo que es igual, la disminucin del porcentaje delsegundo (a la inversa si es negativo), como se muestra en la tabla siguientepara cada combinacin de estrategias. Determine, para cada equipo, lasestrategias que hacen mximo su porcentaje de socios, y el resultado deeste juego de estrategia.

C.D. DEL PAOL

F.C.MARTELONAParking

aseguradoAcompaantes

gratisContratara Ronaldo

Bajar los precios 40 20 -40Regalar bocadillos -10 10 -20Transporte gratuito -10 30 -10Regalar camisetas 20 10 -10

J13) En las recientes elecciones municipales dos partidos polticos A y Bhan conseguido menos votos que un tercero, pero en conjunto disponen dela mayora absoluta. Disponen de varias alternativas, cuyo resultado a largo

plazo puede ser ganar o perder votos en las siguientes elecciones, como semuestra en la tabla siguiente para cada combinacin de estrategias, en lahiptesis de que lo que pierde uno de ellos lo ganar el otro (juego de sumacero). Determine, para cada partido, las estrategias que conducen al mejorresultado posible.

PARTIDO BPARTIDO A Gobernar aceptando

condiciones de AGobernar como si

tuviese mayoraPermanecer en

la oposicin

Formar coaliciny colaborar 40 20 -30

Formar coalicin yactuar como oposicin

30 30 -20

No formarcoalicin

-10 -5 -10


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J14) Una gran empresa de distribucin comercial ejerce en la prctica unmonopolio de demanda frente a la mayora de sus proveedores. Estos a suvez han decidido organizarse para actuar como coalicin y tratar de mejorarlas condiciones de negociacin. Las opciones de cada uno se muestran en la

tabla siguiente, junto con el resultado para la coalicin. Determine la mejorestrategia para ambos, en el supuesto de que se trate de un juegorectangular.

EMPRESA COMERCIAL

COALICINSUBIR

PRECIOSMANTENER

PRECIOSREDUCIRPEDIDOS

REDUCIR PRODUCCIN 40 20 -30REBAJAR CALIDAD 30 10 20

ACEPTAR LA SITUACIN -10 -5 -10

J15) Dos agencias de viajes mayoristas, GAVILN y MILANO son lasnicas competidoras en un determinado segmento de mercado. Lasopciones que se plantea cada una de ellas para competir se muestran en latabla siguiente, junto con el resultado para la primera expresado comonmero de clientes conseguidos. Determine la mejor estrategia paraGaviln, en el supuesto de que se trate de un juego rectangular de sumanula, en el cual los clientes que logra una de ellas los pierde la otra.

MILANOGAVILN BAJAR

PRECIOSREGALARMALETAS

MEJORARALOJAMIENTO

VIAJES MSLARGOS

COMIDAS GRATUITAS 400 -50 -200 -300MEJORAR TRANSPORTE 300 -100 100 200RECOGIDA A DOMICILIO -100 -200 -50 -100

INDEMNIZAR INCIDENTES 100 200 -80 100

J16) Una galera comercial tiene tres empresas que comparten algunasinstalaciones comunes. La empresa 1 est interesada en utilizar en su

propio beneficio- parte de esas instalaciones, para lo cual deber pactar conalguna de las otras dos (o con ambas). Los acuerdos o coaliciones posibles

producirn los resultados (en miles de euros) que se resumen en lossiguientes valores de la funcin caracterstica: v()=0; v(1)=100;

v(2)=100; v(3)=100; v(1,2)=300; v(1,3)=400; v(2,3)=200; v(1,2,3)=500.

Determine mediante el valor Shapley cuanto le correspondera a la empresa1 en el reparto de los beneficios.


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J17) Tres personas poseen todas las acciones de una empresa: A tiene el50%, B el 49% y C el 1%. Cualquier coalicin entre ellos puede quedarsecon todos los beneficios si tiene mayora (al menos 51%) y con nada si no

tiene mayora. A) Analice el ncleo de este juego de estrategia paradeterminar un reparto de beneficios entre los tres accionistas. B) Mediante elvalor Shapley, determine la participacin en los beneficios que correspondea C.

J18) En un juego bipersonal, los pagos de ambos jugadores se muestran en lasiguiente matriz (el primer resultado para el jugador de filas, el segundo parael de columnas). Indique si existe algn punto de equilibrio.

Estrategia B1 Estrategia B2Estrategia A1 (-1, -1) (-3, 0)Estrategia A2 (0, -3) (-5, -5)


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PROBLEMAS DE TEORA DE COLAS

C1) La Agencia Tributaria ha creado una ventanilla de informacin alcontribuyente. En promedio llegan 25 peticiones de informacin cadamedia hora, y el sistema tarda un tiempo medio de un minuto en informar acada persona. Ambos tiempos son exponenciales (sistema M/M/1)

a) Cuntas personas habr por trmino medio en la cola?b) Que proporcin del tiempo no habr ningn contribuyente en laoficina de informacin?c) Cuanto tiempo emplea en promedio cada contribuyente desde que

llega hasta que sale de la oficina?

[ 0= 1-r n= rn 0 L = /( - ) Ls= / L = W ]

C2) Una pequea clnica veterinaria tiene una nica sala de espera, y losclientes son atendidos por riguroso orden de llegada por el primero de lostres veterinarios existentes que est disponible. En promedio llegan 10clientes cada hora y se tarda una media de 10 minutos en atender a cada

uno. Ambos tiempos son exponenciales (sistema M/M/S). Con estos datosse ha calculado ya 0=72/417 y P=P(j s) =125/417 a) Cuntos clienteshabr por trmino medio en la clnica? b) Que proporcin del tiempohabr algn veterinario disponible? c) Cuanto tiempo pasa en promediocada cliente en la sala de espera?

[r = /s LQ= Pr/(1-r) Ls= / L = W]

C3) Un parking subterraneo automatizado tiene una nica entrada y cincopuertas de almacenamiento de vehculos. Los vehculos son atendidosinmediatamente si hay alguna puerta disponible. En promedio llegan 8vehculos cada cinco minutos y se tarda una media de 2 minutos en atendera cada uno. Ambos tiempos son exponenciales (sistema M/M/S). Con estosdatos se ha calculado la probabilidad de que no haya ningn vehculo en elsistema, 0=0,046 y la probabilidad de que haya cinco o ms P = 0,0397a) Que proporcin del tiempo habr alguna puerta disponible? b) Cuantotiempo espera en promedio cada conductor hasta que se le asigna una

puerta?[r = /s LQ= Pr/(1-r) Ls= / L = W]


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C4) La Oficina de Informacin de la Universidad de Vigo est atendida porun solo empleado. En promedio llegan 6 personas cada hora solicitandoinformacin, y el funcionario tarda un tiempo medio de 3 minutos eninformar a cada persona. Ambos tiempos son exponenciales (sistema

M/M/1). a) Que proporcin del tiempo habr ms de una persona en laOficina de Informacin? b) Cuantos minutos espera en promedio cadapersona en la cola antes de ser atendida?

[ 0= 1-r n= rn 0 L = /( - ) Ls= / L = W ]

C5) Una oficina de turismo est atendida por un nico empleado. Enpromedio llegan 3 personas solicitando informacin cada cuarto de hora yse tarda una media de 3 minutos en atender a cada uno. Ambos tiempos son

exponenciales (sistema M/M/1). a) Cuntos turistas habr por trminomedio esperando en la cola para ser atendidos? b) Que proporcin deltiempo no habr nadie en la oficina? c) Cuanto tiempo espera cada

persona en promedio antes de ser atendida?[ 0= 1-r n= r

n 0 L = /( - ) Ls= / L = W ]

C6) El recepcionista de un hotel tarda una media de 6 minutos en atender acada cliente que llega, y ha comprobado que el 70% del tiempo est

atendiendo a alguien. El sistema es M/M/1 (tanto el tiempo de llegadacomo el de servicio son exponenciales). a) Cuntos clientes habr portrmino medio esperando en la cola para ser atendidos? b) Cual es eltiempo medio de espera en la cola?

[ 0= 1-r n= rn 0 L = /( - ) Ls= / L = W ]

C7) Un pequeo taller de reparacin de automviles tiene tres mecnicos,y los clientes son atendidos por orden de llegada. En promedio llegan 12vehculos cada cinco dias y se tarda aproximadamente medio dia en atendera cada uno (por trmino medio). Ambos tiempos son exponenciales(sistema M/M/S). Con estos datos se ha calculado ya 0=25/85; 1=30/85;

2=18/85; a) Cuntos vehculos habr por trmino medio esperando suturno? b) Cual es la probabilidad de que un cliente que acaba de llegarsea atendido inmediatamente? c) Cuantos dias pasa en promedio cadavehculo en el taller?

[ r = /s LQ= Pr/(1-r) P = P(j s) LS= / L = W ]


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C8) Una sucursal bancaria tiene dos empleados atendiendo a los clientes, ystos son servidos por riguroso orden de llegada. En promedio llegan 8clientes cada media hora y se tarda aproximadamente cinco minutos enatender a cada uno por trmino medio. Ambos tiempos son exponenciales

(sistema M/M/S). A partir de estos datos se ha determinado 0= 3/15 y1 = 4/15; a) Cuntos minutos espera en promedio cada cliente en la cola?

b) Cuntos clientes habr por termino medio en la oficina?

[ r = /s LQ= Pr/(1-r) P = P(j s) LS= / L = W ]

C9) Un parking tiene un solo cajero, que cobra a la salida. En promediollega un vehculo cada minuto y el empleado tarda aproximadamente 30segundos en atender al cliente por trmino medio. Ambos tiempos tienendistribucin exponencial (sistema M/M/1).a) Cunto tiempo espera en promedio cada cliente en la cola?

b) Cul es la probabilidad de que la cola tenga ms de dos vehculos?[ 0=1-r ; n= r

n 0; L = /( - ) ; Ls= / ; L = W ]

C10) La taquilla de un cine tiene un solo empleado. Los tiempos de llegadade clientes y de venta de localidades tienen distribucin exponencial. En

promedio llegan 3 espectadores por minuto y la probabilidad de que no haya

ninguna persona comprando entradas es 1/4. a) Cuntas personas habr portrmino medio en la cola? b) Cul es el tiempo medio que pasa un clientedesde que llega hasta que consigue sus localidades ?

[ 0=1-r ; n= rn 0; L = /( - ) ; Ls= / ; L = W ]

C11) Una gasolinera tiene dos surtidores y los clientes son atendidos pororden de llegada. En promedio llega un vehculo cada dos minutos, y encada surtidor se pueden servir dos vehculos cada cinco minutos. Ambos

tiempos son exponenciales (sistema M/M/S). Con estos datos se hacalculado 0= 3/13 y 1= 15/52; a) Cunto tiempo estar en promediocada vehculo en la gasolinera? b) Cuntos vehculos habr por terminomedio en la cola, incluyendo los que estn siendo atendidos?

[r = /s ; LQ= Pr/(1-r) ; P = P(j s) ; LS= / ; L = W]


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PROBLEMAS DE PROGRAMACIN ENTERA

PE1) Plantee (funcin objetivo y restricciones) un problema de

programacin entera para elegir, dentro de un conjunto de 5 tcnicoscomerciales, el mximo nmero de ellos, siempre que se cumplan lassiguientes limitaciones: a) debe estar necesariamente el 1 el 2; b) si estel 3, no puede estar el 5; c) Habr como mximo dos de los tres siguientes:2, 3 y 4; d) Si no estn el 4 ni el 5, entonces tiene que estar el 3.

PE2) Resuelva, mediante el mtodo de ramificar y acotar y explicando todoslos pasos efectuados, el siguiente problema de programacin lineal entera:

max Z = 2X1 + 2X2sujeto a: 2X15 ; 4X210 ;

siendo X1 , X2 enteros no negativos

PE3) Una empresa fabrica dos productos diferentes. El primero tiene unprecio unitario de venta de 12 y el segundo 20 . Cada unidad del

primero requiere dos unidades de mano de obra y 3 de materia prima; elsegundo 3 de mano de obra y 5 de materia prima. Se dispone de 1000unidades de materia prima a un coste de 1 y 500 de mano de obra con un

coste de 3. Es necesario pagar derechos de patente por importe de 200

para el primero y de 300 para el segundo, sea cual sea la cantidadproducida (excepto si sta es nula). Plantee la funcin objetivo y todas lasrestricciones del problema de programacin lineal entera con coste fijo que

permita determinar las cantidades de ambos productos que se debenfabricar (no es necesario resolver, solo plantear el problema).

PE4) Una empresa tiene que decidir el nmero de unidades XA y XBquedebe elaborar de sus productos A y B para maximizar su beneficio,sabiendo que su precio es respectivamente 50 y 300, su coste de mano deobra 20 y 100, y de materiales 10 y 50 (todos los costes en /unidad). Ellmite mximo del coste de mano de obra es 50.000 (no existe lmite en

los materiales). Adems debe contratar un transporte separado para cadauno de los productos hasta el centro de distribucin, con un coste fijo de1000 para cada producto, que naturalmente no ser necesario si la

cantidad producida es cero. Plantee (no es necesario resolver) el problemade programacin lineal entera.


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PE5) plantee las siguientes restricciones (Xienteros)a) X2solo puede tomar los valores 2,3,4,5

b)

X2+ X4 2 4X2- 3X4 7 (o ambas)c) X3 5 siempre que X1+X2> 10d)X1,X2, y X3no pueden ser todas cero

PE6) Plantee un problema de programacin entera para distribuir lascanciones de un CD en dos partes, con las siguientes condiciones:

a) en cada parte debe haber exactamente dos lentas.b) la duracin de cada parte estar entre 14 y 16 min.c) En la parte 1 debe haber al menos 3 xitos.d)La 5 o la 6 deben estar en la parte 1e) Si 2 y 4 estn en la parte 1, entonces 5 estar en la 2

Cancin Duracin Lenta xito1 4 Si no2 5 No Si3 3 Si No4 2 No Si5 4 Si No6 3 No Si7 5 No No8 4 Si Si


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BOLETN DE PROBLEMAS : SOLUCIONES1) PROBLEMAS DE ASIGNACIN

A1: tarea 4A2: A) 4 B) 115

A3: C1-D2, C2-D3, C3-D1A4: E1-D4, E2-D1, E3-D2, E4-D3A5: O1-E2, O2-E3, O3-E4, O4-E1A6: DESESTIMAR R1; B1-R2, B2-R3, B3-R4A7: E1-P4, E2-P1, E3-P2, E4-P3A8: JUGADOR DESCARTADO: P; ASIGNACIN: MP-CH, C-R, DL-TA9: Donon-Dorada, Silgar-Rodaballo, Cabanas- Langostino; z=37A10: A-2, B-1, C-4; BENEFICIO CONJUNTO: 1440A11: EXCLUIDA: EMPRESA D; DURACIN: 46 SEMANAS

A12: TAREA 4A13: A-melocotn, B-cereza, C-manzana; kiwiA14: Z = 67; C.E.-Ourense, I.D.- Pontevedra, C.H.- A CoruaA15: 1 - pez espada, 2 - lenguado, 3 - atn; renuncia a fletn.A16: A-3, B-2, C4A17: A2,B3,C1,D4; A4,B2,C3,D1; A4,B3,C1,D2; A4,B3,C2,D1; EXC.: 3A18: D.F.A4, D.C.A2A19: ENTRADA:2, CENTRO:3 FONDO:4

2) PROBLEMAS DE PLANIFICACIN / REDESR1: camino ms corto: 1-3-2-4-5-6-7-8; duracin total: 17R2: Flujo mximo = 10R3: Flujo mximo = 160; arco suprimible: a(2,3)R4: Flujo mximo = 40R5: corte mnimo (flujo mximo) = 19 {2-c2, 6-c2, 7-c2}R6: Flujo mximo = 13R7: Flujo mximo = 150; TIEMPO: 13 min. 20 seg.R8: coste mnimo = 14; camino ms corto: O-3-4-2-6-5-D

R9: Flujo mximo = 120R10: Flujo mximo = 110; enlace 1-2 se puede suprimirR11: Flujo mximo = 160; arcos 2-3, 4-5, 4-6 se pueden suprimirR12: Flujo mximo = 34 autocares; debe ser ampliado P-1R13: Flujo mximo = 140 visitantes; corte mnimo {E-2, 1-2, 4-S}R14: tiempo mnimo = 44; ABCDEFR15: Flujo mximo = 32 envios; corte mnimo {A-B, A-D, E-F, E-G}R16: Flujo mximo = 130; enlaces 4-2 y 4-6 se pueden suprimir.R17: Flujo mximo = 550 visitantes; corte mnimo {E-1, 2-3, 2-4}R18: Camino ms corto = 625; A132564BR19: Flujo mximo = 2000 evacuados; se requieren 50 horas (>2 dias)


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3) PROBLEMAS DE MODELOS DE NEGOCIACIN / TEORA DEJUEGOS

J1: a) Aguapura B; Airelimpio B; b) 30% y 70%

J2: a) p(C) = 7/9 p(D)=2/9 ; b) R= 110/3 = 36,66 para la Coalicin.J3: TRON: p(B)=2/7; p(C)=5/7; REDV: q(E)=3/7; q(F)=4/7; R=410/7J4: A y FJ5: a) 3 b) 2 c) 0J6: Q1 y L3J7: P.OPO: p(PA)=2/3; p(CA)=1/3; P.GO: q(AI)=1/6; q(AS)=5/6; R=70/3J8: NCLEO VACOJ9: (X1=0; X2=0; X3=1)J10: 33,33 VALOR SHAPLEY: (13,33 ; 23,33 ; 33,33)J11: NCLEO VACOJ12: Transporte gratuito o regalar camisetas (indistintamente)/ Contratar a

Ronaldo. Resultado: -10J13: Partido A: no formar coalicin; Partido B: permanecer en la oposicinJ14: COAL: p(RP)=1/6; p(RC)=5/6; EC: q(MP)=5/6; q(RP)=1/6; R=70/6J15: p(MT)=7/12; p(II)=5/12; R=25 ; {q(RM)=3/8; q(MA)=5/8}J16: 216,66 VALOR SHAPLEY: (1300/6 ; 700/6 ; 1000/6)J17: NCLEO: (100, 0, 0); VALOR SHAPLEY: (400/6; 100/6; 100/6)J18: (A2, B1) y (A1,B2)

4) PROBLEMAS DE MODELOS DE ESPERA / TEORA DE COLASC1: (t=30 m.) =25;=30; a) LQ=25/6; b) 0=1/6; c) w=6 min.C2: (t=1 h.) s=3 ;=10;=6; a) L=3405/1668 b) 292/417 c) wQ=134,89 segC3: (t=5 m.) s=5 ; =8;=2,5; a) 0,9603 b) wQ=2,64666 segC4: (t=1 h.) =6;=20; a) P(j>1)= 0,09 ; b) wQ=1 min. 17 seg.C5: (t=15 m.) =3;=5; a) LQ=0,9; b) 0=0,4; c) wQ=4,5 min.C6: (t=1 h.) =7;=10; a) LQ=49/30; b) wQ=14 min.C7: (t=5 d.) s=3 ; =12;=10; a) LQ=8/85b) 73/85 c) w=0,5392 d.C8: (t=1 h.) s=2 ; =16;=12; a) wQ=4 min b) L=2,4

C9: (t=1 min) =1; =2; a) wQ=30 segundos b) P(cola>2)= P(j>3) = 1/16C10: (t=1 min) =3; 0=1/4; r=3/4 ; =4; a) LQ=2,25 b) w = 1 minutoC11: (t=1 m.) s=2; =0,5;=0,4; a) w=320/78 m.b) L=320/156;

Boletin de Problemas Io

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