Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; kh ối D, lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 2( 2)( 3).= + − + −y x x mx m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 2.

b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 24sin 1 8sin cos 4cos 2 .+ = +x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 4 1 3 ( 1).+ + > +x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

π

4

20

2 .1 tan

xx e

I e x dxx

− = + + ∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh 3

4=SA , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Chứng

minh rằng tam giác SAC vuông và tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 2 1 0

,( , )(3 ) 2 2 2 1 0

− + = ∈− − − − =

ℝx y

x yx x y y

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao

tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( )α : 2 1 0; β : 2 0− − = − =x y x z và tạo với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – 1 = 0

góc φ với 2 2

cosφ .9

=

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời ( )1 2 5+ − =z i và . 34.=z z

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn

2 2 2 21 2( ) : 1, ( ) : ( 2) ( 1) 4+ = − + + =C x y C x y và đường thẳng d: x + y – 1 = 0. Tìm điểm A trên đường thẳng

d sao cho từ A kẻ được hai tiếp tuyến AB; AC lần lượt đến hai đường tròn, đồng thời d là phân giác của góc �.BAC

Câu 8.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt

phẳng ( ) : 1 0,+ − + =P x y z cắt các đường thẳng ( ) ( )1 3

: ; ' : 1

2 2 1 2

= + = − = = + = + = −

x t x t

d y t d y t

z t z t

và tạo với d góc 300

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 3 3log 1 log4.15 5 0.++ − =x xx

-------------------Hết------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên:................................................................ Số báo danh:..................................






Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 42 2= + − +y x mx m m, với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m= −

b) Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC có một góc bằng 1200.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2

3 4 2sin 22 3 2(cot 1).

cos sin 2

xx

x x

++ − = +

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 8

2 1

+ + − =

− =

x y x y

y x y

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )21

ln.

1 3ln 1=

+ +∫e x dx

Ix x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh

AB lấy điểm M sao cho 2

aAM = , cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH

= a. Tính thể tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1.+ + =ab bc ca

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2

.1 1 1

= + ++ + +a b c

Pa b c

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(3; 1), B(1; −5), trực tâm H(1; 0). Xác định toạ độ đỉnh C. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm (0;1;2), ( 1;1;0)−A B và phương trình

mặt phẳng ( ) : 1 0.+ + + =P x y z Tìm điểm M ∈ (P) sao cho tam giác ABM vuông cân tại B.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn

22. 6

1

+ + = + =

z z z z

z z.

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(0; 1), đường trung tuyến qua B và đường phân giác trong của góc C lần lượt có phương trình (d1): x – 2y + 4 = 0 và (d2): x + 2y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 2

:1

−= =−

yd x z và

2 5' : 3 .

2 1

− += − =−

x zd y Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua d và tạo với d’một góc 300.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình phức 2 2( )( 5 6) 10,z z z z− + + = (với z là ẩn).







Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1

2

xy

x

+=−

.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Gọi d là đường thẳng qua M(2; 0) có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

2MA MB= −��

.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1

3 sin cos .cos

+ =x xx

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 22 3 2 3 9.+ + + + + =x x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1

ln 1 ln.

1 ln

+ +=+∫

e x xI dx

x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và � 060ABC= , hai mặt phẳng

(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho bất phương trình 2 24 2 15 2 13 .− − + + ≥ − − +x x x x m

Tìm m để bất phương đã cho trình nghiệm đúng với mọi [ ]3;5x∈ − .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(6; 2) và đường tròn

( ) ( )2 2( ) : 1 2 5− + − =C x y . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm

A, B sao cho 10.=AB

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

:2 4 1

x y zd

− += =−

và hai

điểm A(4; −1; 1), ( )2;5;0B . Tìm điểm M trên d sao cho tam giác MAB vuông tại M .

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( )

( ) ( )

3

3 3

8 2 0,5

log 2 log 3 2 3

x yy

x y x y

−− =

− + + =

.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−1; 2) và đường thẳng

: 2 3 0d x y− + = . Tìm trên đường thẳng d hai điểm ,B C sao cho tam giác ABC vuông tại C và AC = 3BC.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( ) ( ) ( )0;1;0 , 2;2;2 , 2;3;4A B C −

và đường thẳng 1 2 3

:2 1 2

x y zd

− + += =−

. Tìm điểm M thuộc d sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

3

3 3

9.4 2.4 4 0

log log 1 0

yx

x y

− − = − + =






Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 42 (1)y x m x m m= − + + , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m= − . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3π

tan 3 cos sin .tan .2

− − =

x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2

2

2 3 20.

2 5

x x

x x

− − ≥−

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

3

2

2 22 ln ln 3.

(1 ln )

e

e

x x x xI dx

x x

− +=−∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC) theo a, trong đó I là trung điểm SB.

Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình ( )1 8 6 5x x x m x x− + + = − + − có nghiệm.



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : 4 8 5 0C x y x y+ − − − = .

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(5; 2) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho

5 2MN = . Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết

( ) ( )3;0;8 , 5; 4;0− −B D và đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ điểm C.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm mô-đun của số phức ' 1= +z z , biết 2

(1 3 )(3 ).

(1 )

i iz

i i

+ +=−

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 3 6 0d x y− − = và điểm

N(3;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (với O là gốc tọa độ) có diện tích

bằng 15

2.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 4 0+ + + − − =S x y z x y

và mặt phẳng (P): 3 0x z+ − = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(3; 1; −1) vuông góc với

mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

9 9log log

3 1

3

6

2log log 6.

y xx y

x y

+ = − =







Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2(2 3) (2 )= − − + − +y x m x m x m có đồ thị là (Cm).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2. b) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) ( )3 1tan .cot 2 1 .cos 3 sin 2cos 1 .

2− = − +x x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2

2 2

2 ( 1) 3

3 2

− − + =

+ − = −

x x y y y

x xy y x y

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3 2

21

ln( 3).

+= ∫x

I dxx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có '.A ABC là hình chóp tam giác đều, mặt phẳng

( ' )A BC vuông góc với mặt phẳng ( ' ' ), .=C B BC AB a Tính theo a thể tích khối chóp '. ' '.A BCC B

Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm ( )

2

2

7 6 0

2 1 3 0

x x

x m x m

− + ≤

− + − + ≥



Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho elip 2 2

( ) : 1.8 2

+ =x yE Viết phương trình đường

thẳng d cắt (E) tại hai điểm phân biệt có toạ độ là các số nguyên.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 12 2, đỉnh A

thuộc trục Oz, đỉnh C thuộc mặt phẳng (Oxy) hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng 1

:1 1 2

+= =x y zd và B có

hoành độ dương. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thoả mãn 7

1 .2

−+ =−

zz

z Tính

2.

+−

z i

z i

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 21( ) : ( 1) ( 2) 5− + + =C x y và

2 22( ) : ( 1) ( 3) 9.+ + + =C x y Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với 1( )C và cắt 2( )C tại hai điểm A,

B thoả mãn AB = 4.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2

:2 1 1

− += =x y zd và mặt

phẳng ( ) : 2 3 0.+ − − =P x y z Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P), vuông góc với d và có khoảng

cách giữa d và ∆ bằng 2.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 2 2

2 2

( ) 4

z i z z i

z z

− = − +

− =

.


Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung

Documents

Transcript of Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung