bo de mot - tranlam.yolasite.comtranlam.yolasite.com/resources/12 de on thi vao lop 10.pdf · ......

B TON N THI VO LP 10 CHUNG

GV: NGUYN TNG V www.truonglang.wordpress.com (Su tm v gii thiu)

1

1 Cu 1: Thu gn biu thc

a) ( )2 2 3 3 1+ b) 1 1 5 5:3 5 3 5 5 1

+

c) ( )0; 0;a b a b b a a b a ba ab a ab a ab

+ > > +

Cu 2: Gii cc phng trnh v h phng trnh sau:

a) ( )23 3 7 7 0x x+ + + = b) 210 22 2x x

x x x

=

c) 3 2 7 04 6 6 0x yx y+ =

+ =

Cu 3: Cho phng trnh ( )2 2 1 4 0x m x m + + =

a) Chng t phng trnh lun c hai nghim phn bit 1 2,x x vi mi m b) Tm gi tr ca m phng trnh c hai nghim tri du. c) Chng minh biu thc ( ) ( )1 2 2 11 1M x x x x= + khng ph thuc m d) Tm mt h thc lin h gia hai nghim 1 2;x x khng ph thuc m

Cu 4: Mt lp hc c 40 hc sinh c xp ngi u nhau trn cc gh bng. Nu ta bt i hai bng gh th mi bng gh cn li phi xp thm mt hc sinh. Tnh s bng gh ban u. Bi 5: Cho ng trn (O; R) v ng thng xy cch tm O mt khong OK = a ( 0 < a < R). T im A thuc xy (OA > R), v hai tip tuyn AB v AC n ng trn (B v C l hai tip im, O v B nm cng mt pha i vi xy).

a) Chng minh rng ng thng xy ct (O) ti hai im D v E. b) Chng minh rng 5 im O, A, B, C, K cng nm trn mt ng trn, nh v tr tm

ng trn qua 5 im . c) BC ct OA, OK theo th t ti M, S. Chng minh t gic AMKS ni tip, nh v tr tm

ng trn (AMKS) v chng minh OM.OA = OK. OS. d) Chng minh BC quay quanh mt im c nh v M di ng trn mt ng trn c nh

khi A thay i trn xy. e) Xc nh r v tr tng i ca SD, SE i vi ng trn (O). Tnh theo R din tch

phn mt phng gii hn bi hai on SD, SE v DCE ca ng trn (O) khi bit 2Ra = .

Hng dn gii d) Chng minh M thuc ng trn ng knh OS c nh..



2

e) Chng minh 90oSDO = (s dng tam gic ng dng), suy ra SD l tip tuyn ca (O). Tnh hiu din tch ca t gic v din tch hnh qut.

2: Cu 1: Thu gn biu thc:

a) 3 2 3 23 2 3 2 +

++

b) ( )10 6 4 15 +

c) ( )2 2

1 01 1

x x x x x xx x x x

+ + + >

+ + +

Cu 2: Gii phng trnh v h phng trnh sau:

a) ( )( )2 23 12 8 12 0x x x + = b) ( )4 5 6x x = c) 1336x yxy =

=

Cu 3: Cho ( )2

:4xP y = v ( ) : 3

4xd y =

a) V (P) v (d) trn cng mt mt phng ta . b) Tm ta giao im ca (P) v (d) bng php ton. c) Tm m ng thng ( )' :d y x m= tip xc vi (P)

Cu 4: Tm chu vi hnh ch nht bit chiu rng bng 715

chiu di v din tch l 2420m .

Bi 5: Cho na ng trn (O) c ng knh AB = 2R v im C thuc na ng trn (AC > CB). K CH vung gc vi AB ti H. ng trn tm K ng knh CH ct AC, BC ln lt ti D, E v ct na ng trn (O) ti F (F khc C).

a) Chng minh CH = DE. b) Chng minh CA. CD = CB. CE v t gic ABED ni tip. c) CF ct AB ti Q. Chng minh QO vung gc OC d) Chng minh Q l giao im ca DE v (OKF)

e) Tnh khong cch t O n DE bit 3AC R= . Hng dn gii c) Chng minh O l trc tm tam gic OCQ. d) Chng minh DE vung gc OC, suy ra DE i qua Q. Chng minh t gic OKFQ ni tip e) Gi I l giao im ca DE v OC. t OI = x, lp phng trnh v gii ra x.



3

3 Cu 1: Thu gn biu thc:

a) 2 3 3 2 3 2 33 2 3

b) ( )6 3 3 3 2 6+

c) ( )1 1 1: 0x xx xx x x x

+ > +


a) ( )( )2 25 7 2 2 4 0x x x x+ + = b) 4 217 60 0x x = c) { 2 26

50

x y

x y

+ =

+ =

Cu 3: a) Tm hai s bit tng v tch ca chng ln lt l -16 v 64. b) Lp mt phng trnh bc hai theo n x bit hai nghim ca phng trnh l:

1 23 5 ; 3 5x x= = + Cu 4: Hai xe khi hnh cng mt lc i t thnh ph A n thnh ph B cch nhau 120 km. Xe th nht chy nhanh hn xe th hai 5 km/h nn n ni sm hn 20 pht. Tnh vn tc mi xe. Bi 5: Cho tam gic ABC c 3 gc nhn v AB < AC. ng trn tm O ng knh BC ct cnh AB v AC theo th t ti E v D.

a) Chng minh AD.AC = AE.AB. b) Gi H l giao im ca BD v CE, K l giao im ca AH v BC. Chng minh AH BC . c) T A k tip tuyn AM, AN n ng trn (O) vi M, N l cc tip im. Chng minh

ANM AKN= . d) Chng minh ba im M, H, N thng hng.

Hng dn gii

d) Chng minh ANM ANH= da vo cu c

4 Cu 1: Cho biu thc:

( )1 1 2: 0; 111 1

aA a aaa a a a

= + + > +

a) Rt gn biu thc A. b) Tnh gi tr ca A khi 3 2 2a = + c) Tm cc gi tr ca a sao cho A < 0



4


a) 21 5 1 03 6 2

x x + = b) 3 25 9 14 0x x x+ = c)

2 33 3

4 16 4

x y

x y x

+ + = + =

Cu 3: Cho phng trnh: ( )2 2 1 2 3 0x m x m + = (1)

a) Chng minh phng trnh (1) lun c nghim vi mi m b) Tm m phng trnh (1) c hai nghim cng du. c) Tm m phng trnh (1) c tng hai nghim bng 6. tm 2 nghim .

Cu 4: Mt hnh ch nht c chiu di hn chiu rng 7 cm, di ca mt ng cho l 13 cm. Tnh din tch ca hnh ch nht. Bi 5 Cho tam gic ABC (AB < AC) c 3 gc nhn. V ng trn tm O ng knh BC. ng trn ny ct AB ti E v ct AC ti D. BD v CE ct nhau ti H.

a) Chng minh BD v CE l hai ng cao ca tam gic ABC. Suy ra AH vung gc vi BC ti F.

b) Chng minh AD. BC = DE. AB. c) Chng minh FH l phn gic ca gc DFE.

d) Cho BC = 2a v 60oBAC = . Chng minh t gic DEFO ni tip v tnh bn knh ng trn ngoi tip tam gic ny theo a.

Hng dn gii

d) Chng minh 2EOD EFH= . Tnh DE theo a (dng cu b) , v tnh gc EOD . C gc ni tip v di cung chn, t tnh c b knh ng trn.

5

Bi 1: Thu gn biu thc: a) 7 4 3 4 2 3 + + c) 2 40 8 2 50 3 5 32

b) ( )4 0; 0;a b a b b a b a ba ba b a b

++ > >

+ .

Bi 2: Gii cc phng trnh v h phng trnh sau:

c) ( )2 7 2 14 0x x = b) 1 1 14 4 5x x+ = + c) 0,2 0,1 0,31,5 5

x yx y+ =

+ =



5

Bi 3: Cho phng trnh ( )2 22 1 1 0x m x m + = a) Vi gi tr no ca m th phng trnh trn c nghim kp. Tnh nghim kp .

b) Gii phng trnh vi m=-3. c) Tm gi tr ca m phng trnh c mt nghim bng -2. Tnh nghim cn li.

Bi 4: Khong cch gia 2 bn song A v B l 30km. Mt cano i t A n B ngh 40 pht B ri tr v bn A. Thi gian k c i ln v l 6 gi. Tnh vn tc cano khi nc yn lng, bit rng vn tc ca dng nc l 3km. Bi 5: Cho tam gic ABC vung ti A c ng cao AH. V ng trn (A; AH) v hai tip tuyn BD, CE n ng trn (A) (D, E khc H).

a) Chng minh BD + CE = BC v BD.CE = AH2. b) Chng minh D, E i xng vi nhau qua A v DE tip xc vi ng trn (O) ng knh

BC. c) Gi M, N, K ln lt l giao im ca cc cp ng thng AB v HD, AC v HE, BE v

CD. Chng minh t gic BMNC ni tip v KH // OA. d) Chng minh rng 3 im M, N, K thng hng.

Hng dn gii c) Dng nh l Thalet o.

d) Chng minh tam gic DKM v CKN ng dng, suy ra DKM CKN= , suy ra M, K, N thng hng

6

Bi 1: Cho biu thc: 1 1 242 2

xAxx x

= + +

(vi 0x v 4x )

a) Thu gn biu thc A.

b) Tm gi tr ca x 14

A = .


a) 3 25 5 1 0x x x + = b) 4 11 18 0x x+ + = c) 2 4

1 22

x y

x y

+ =

=

Bi 3: Vit phng trnh ng thng (D) trong cc trng hp sau:



6

a) ( ) ( )// ' : 3 4D D y x= v ct trc tung ti im c tung l 2.

b) qua giao im A(-2;5) v B(-3;-4).

c) (D) qua A(3;-2) v tip xc vi ( )2

:4xP y = .

Bi 4: Tnh kch thc hnh ch nht, bit rng nu tng chiu di 2cm v tng chiu rng 5cm th din tch hnh ch nht s tng thm 2200cm , v nu mi chiu gim i 2cm th din tch hnh ch nht s gim i 296cm . Bi 5: Cho na ng trn (O) c ng knh AB = 2R v im C thuc na ng trn (AC > CB). K CH vung gc vi AB ti H. ng trn tm K ng knh CH ct AC, BC ln lt ti D, E v ct na ng trn (O) ti F (F khc C).

f) Chng minh CH = DE. g) Chng minh CA. CD = CB. CE v t gic ABED ni tip. h) CF ct AB ti Q. Chng minh QO vung gc OC i) Chng minh Q l giao im ca DE v (OKF)

j) Tnh khong cch t O n DE bit 3AC R= . Hng dn gii c) Chng minh O l trc tm tam gic OCQ. d) Chng minh DE vung gc OC, suy ra DE i qua Q. Chng minh t gic OKFQ ni tip e) Gi I l giao im ca DE v OC. t OI = x, lp phng trnh v gii ra x.

7 Bi 1: Thu gn biu thc:

a) 6 2 2 12 18 8 2 + + . c) ( )( )4 7 2 14 4 7 + + . b) ( )2 1 2 1 1 2x x x x x+ + < < .

(HD: b) Ta c ( )22 1 1 2 1 1 1 1x x x x x+ = + + = + ). Bi 2: Gii cc phng trnh v h phng trnh sau:

a) 5 1x x+ = . b) 2 2 1 6 4 2 6 4 2x x + = + . c)2

8x yxy =

=

(HD: b) Ta c 1 2 2 2 2x = + 1 2 2x = ; c) Dng pp th).

Bi 3: Cho phng trnh 2 8 5 0x x m + + =



7

a) Xc nh m phng trnh c 2 nghim phn bit. b)Tm m phng trnh c mt nghim gp 3 ln nghim kia. Tnh cc nghim trong trng hp ny. (HD:b) gi s gi s phng trnh c 2 nghim 1 2;x x v 1 23x x= . Theo nh l viet ta c

1 2

1 2

8. 5

x xx x m+ =

= + (1) v 1 23x x= nn ta c (1)

222

2

3 5

x

x m

=

= + gii tm c m; tnh c nghim

2 12; 6x x= = ) Bi 4: Hai vi cng chy vo mt b th trong 4 gi y b. Nu ch m vi th I trong 9 gi, ri m vi th II cng chy tip trong 1 gi na th y b. Hi mi vi chy mt mnh th sau bao lu y b. (s: 12;6). Bi 5: Cho ng trn tm (O) bn knh R. S l mt im nm ngoi ng trn sao cho

2OS R= . T S v hai tip tuyn SA v SB n ng trn (O) (A, B l hai tip im). a) Chng minh t gic SAOB ni tip v tnh on di AB. b) Gi I l giao im ca on thng SO v (O). Chng minh I l trng tm ca tam gic

SAB. c) Gi D l im i xng ca B qua O, H l hnh chiu ca A trn BD. Chng minh SD i

qua trung im ca on thng AH. d) SD ct (O) ti im th hai l E. Chng minh OS l tip tuyn ca ng trn ngoi tip

tam gic SAE. Hng dn gii c) Ko di DA ct SB ti Q. Chng minh S l trung im BQ.

d) Chng minh SAE OSA= . V tia tip tuyn Sx ca (SAE). Chng minh Sx v SO trng nhau.

8

Bi 1: Cho 2 1 1:a a bAab b ab a a b

= + + ( )0; 0;a b a b> >

a) Rt gn biu thc A. b) Tnh gi tr ca A vi 11 6 2a = v 11 6 2b = + .

(HD: a) a bAa b

=+

b) 23

A = ).


a) ( )( )2 22 5 2 3 15x x x x+ + + = b) 2 2 25

12x yxy

+ =

=

(HD: a) t 2 2t x x= + th ta c pt ban u tng ng ( )( )5 3 15t t+ = ; tm c t th vo



8

tnh c x ; s: 0

2xx=

= ; b) Ta c ( )22 2 2x y x y xy+ = + suy ra ta c 2 h phng trnh

712

x yxy+ =

= hoc

712

x yxy+ =

=, gii 2 h phng trnh trn ta tm c ( ) ( ); 3;4x y = hoc

( ) ( ); 3; 4x y = ) Bi 3: Cho phng trnh 23 2 4 2 0x mx m + =

a) Chng t phng trnh lun c nghim phn bit 1 2;x x vi mi gi tr ca m. b)Tnh gi tr cc biu thc 2 21 23 3A x x= + v ( )

21 2 1 2B x x x x= theo m.

c) Tm m A t gi tr nh nht. Tnh gi tr nh nht ca A. Bi 4: Mt t d nh i t A n B trong mt thi gian nht nh. Nu xe chy vi vn tc 35km/h th n B chm mt 2 gi. Nu xe chy vi vn tc 50km/h th n B sm hn 1 gi. Tnh qung ng AB v thi gian d nh lc u. (s: qung ng 350km; thi gian d nh l 8 gi) Bi 5: Cho ng trn (O; R) v mt im A vi OA = 3R. V tip tuyn AB (B l tip im) v

ng knh BOC ca ng trn. AC ct ng trn ti im th hai l D, AO ct BDC ti E. BE ct AC ti I.

a) Chng t v tr c bit ca E v I i vi tam gic ABC. Tnh khong cch t D n cc nh ca tam gic ABC theo R.

b) K AF BE ti F. nh dng cc t gic AECF v ABDF. c) Xc nh r v tr tng i ca CF v ng trn (ABD). d) AF ct BD ti T. Chng minh TC, TE l hai tip tuyn ca ng trn (O).

Hng dn gii

c) Chng minh CF2 = CD. CA, suy ra CFD FAD= , suy ra CF l tip tuyn ca (ABD).

d) Chng minh TC2 = TD. TB, suy ra 90oTCB = . Chng minh t gic AEDT ni tip, suy TE vung gc OE.


( ) ( )

( )2 24 4 2 2 1) ) 0

12 12 5 2 5

x x x x x xa b xxx x x

+ + >

+ + +


( ) ( ) ( )2

22 2 225) 2 3 6 2 3 5 0 )19

x ya x x x x bx y

=+ + + = + =



9

Bi 3: Cho (P) : 2

4xy = v (d) : 2 4y x= +

a) V (P) v (d) trn cng mt phng ta . b) Tm ta giao im ca (P) v (d) bng php ton. c) Tm ta im A thuc (P) c tng t A n 2 trc ta bng 6.

Bi 4: Cho phng trnh 22 7 1 0x x + = . Khng gii phng trnh: a) Chng t phng trnh c hai nghim phn bit u dng. b) Tnh 1 2 2 1A x x x x= + .

Bi 5: Cho ng trn (O; R) c dy 3BC R= , A l mt im thay i trn cung ln BC sao cho tam gic ABC nhn. AD l ng cao ca tam gic ABC (D thuc cnh BC). Gi P, Q ln lt l hnh chiu ca D trn cc cnh AB v AC.

a) Chng minh t gic APDQ ni tip. b) Chng minh AP. AB = AQ. AC. Suy ra t gic BPQC ni tip. c) Chng minh OA vung gc vi PQ. d) Tnh gc BAC v tm v tr ca im A trn cung ln BC PQ c di ln nht.


( )22 6 9 1 1) ) 0, 1

3 11x x a a aa b a a a

x aa +

+

Bi 2: Gii cc phng trnh v h phng trnh sau: 21 1) 2 8 0a x x

x x + + + =

b) ( )2 1 22 2 6 0 )3 1 2 1

x yx x c

x y

+ = + = =

Bi 3: Cho hm s ( )2y x P= v ( )23y x m d= + (x l bin s , m l tham s) a) chng m inh rng vi mi gi tr ca m, ng thng (d) lun ct (P) ti hai im phn

bit. b) Gi 1 2,y y l tung ca cc giao im ca ng thng (d) v Parabol (P). Tm m c

ng thc 1 2 1 211y y y y+ = . Bi 4: Mt ngi i xe p t A n B cch nhau 24km. Khi tr v A ngi tng vn tt thm 4km/h so vi lc i, v vy thi gian v t hn thi gian i 30 pht. Tnh vn tc ca xe p khi i t A n B. Bi 5:Cho tam gic ABC vung ti A c AB < AC. a) Tnh bn knh ca ng trn (O) v cc gc cn li ca tam gic ABC khi bit

2 , 3AB cm AC cm= = .



10

b) Ly im T ty trn on OC (T khc O v C). ng thng vung gc vi OT ti T ct AB, AC ln lt ti D, H v ct ng trn (ABC) ti M, N. CD ct ng trn ti im th hai l

E. Chng minh H BE v 2

2. .4

MNDA DB DC DE DT= = .

c) Tip tuyn ti A ca ng trn (ABC) ct DT ti S.Chng minh S l trung im on DH v SE l tip tuyn ca (ABC). d) SB ct ng trn (ABC) ti im th hai l F. Chng minh AE, CF, DT l 3 ng thng ng quy. Hng dn gii

c) Chng minh 90 90o oDES OEC OES+ = = d) Gi I l giao im ca AE v DT. Chng minh F, I, C thng hng:

+ Chng minh SF. SB = SE2 = SI.ST, suy ra t gic BFIT ni tip,suy ra 90oBFI =

+ Suy ra 90oBFI BFC= = .


( )3 1 3 2 2) )6 3 3 2 2 2 2 2 2

a b+

+ + + +

( )1 3) 1: 1 : 1 1 13 1

xc x xx

+ + + <



11

b) Chng minh E thuc ng trn (O) v O l trung im AE. c) ng thng qua H vung gc vi MH ct AB, AC ln lt ti P v Q. Chng minh H l

trung im PQ. d) Gi I l im i xng ca O qua M. Cho (I) thuc ng trn (O).

1. Tnh BC theo R.

2. Tnh t s PQMH

12 Bi 1: Gii cc phng trnh v h phng trnh sau:

( ) ( )22 21 2 2

3 2) ) 5 2 2 5 ) 3 1 5 0

3 2 33 2

x ya b x x c x x x x

x y

+ = + = + + = = +

Bi 2: Rt gn biu thc:

( )( ) 3 4 3) 4 15 10 6 4 15 )6 2 5

a b ++ +

Bi 3: Cho phng trnh ( )( )21 1 0x x x m+ + = a) Gii phng trnh vi m = 2. b) Tm cc gi tr ca m phng trnh c ng hai nghim phn bit.

Bi 4: Trn qung ng AB di 60km, ngi th nht i t A n B, ngi th hai i t B n A. H khi hnh cng mt lc v gp nhau ti C sau khi khi hnh 1 gi 12 pht. T C, ngi th nht i tip n B vi vn tc gim hn trc 6km, ngi th hai i n A vi vn tc nh c. Kt qu ngi th nht n ni sm hn ngi th hai l 48 pht. Tnh vn tc mi ngi. Bi 5: Cho tam gic ABC ni tip ng trn tm O ng knh BC (AB > AC). Tip tuyn ti A ca (O) ct BC ti D. Gi F l im i xng ca A qua BC.

a) Chng minh F thuc (O) v DF l tip tuyn ca (O). b) Gi H l hnh chiu ca A trn BF. I l trung im AH. BI ct ng trn (O) ti E. Gi K

l giao im ca AF v BC. Chng minh t gic AEKI ni tip, suy ra gc AEK . c) DE ct (O) ti P. Chng minh F, O, P thng hng. d) Tnh din tch tam gic AFK theo R khi 3AB AC= .

bo de mot - tranlam.yolasite.comtranlam.yolasite.com/resources/12 de on thi vao lop 10.pdf · ......

Documents

Transcript of bo de mot - tranlam.yolasite.comtranlam.yolasite.com/resources/12 de on thi vao lop 10.pdf · ......