Bloque 3 Análisis de circuitos alimentados en corriente...
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Bloque 3 Análisis de circuitos
alimentados en corriente alterna
Teoría de CircuitosIngeniería Técnica Electrónica
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3.1 Introducción. Representación de ondas sinusoidales mediante fasores
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Corriente alterna
++=
2)( 0
πϕωtsenUtu
o bien
−=
2cos πααsen
Corriente alterna
( )ϕω += tUtu cos)( 0
u
ωt−ϕ
Corriente continua
0)( Utu =
u
t
U0
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Características de una onda sinusoidal
y
ωt−ϕ
Ym
T)cos()( ϕω +⋅= tYty m
• Ym=Valor máximo= valor de pico=valor de cresta
• y(t)= Valor instantáneo
•T=Periodo= tiempo que se tarda en completar un ciclo completo [s]
•f= Frecuencia= número de ciclos que se describen por segundo=1/T [Hz]
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Características de una onda sinusoidal
y
ωt−ϕ
Ym
T)cos()( ϕω +⋅= tYty m
• ω= Pulsación; ωT= 2π => ω= 2πf [rad s-1]
• ϕ=Ángulo de fase [rad]
(El ángulo de fase en ocasiones se expresará en grados por comodidad, pero no es correcto dimensionalmente)
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Desfase relativo
)cos()( um tUtu ϕω +=
)cos()( im tIti ϕω +=
u(t)
i(t)
30º -45º
70º
IU ϕϕϕ −=
Desfase entre u e i
• ϕ<0 u en retraso resp a i• ϕ>0 u en adelanto resp i• ϕ=0 “en fase”• ϕ=90º “en cuadratura”• ϕ=180º “en oposición”
u está adelantada 70 º respecto a i
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Valor medio y valor eficaz
• Valor medio
0)cos(1)(1
00
=+== ∫∫ tdtYT
tdtyT
YT
m
T
medio ϕω
)cos()( ϕω +⋅= tYty m
2)(1 max
0
2 YdttyT
YT
== ∫
• Valor eficaz
El valor eficaz de una corriente periódica es el valor de una corriente continua que al circular por una resistencia R produce en un tiempo T la misma cantidad de energía disipada
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Significado físico de valor eficaz
tIti m ωcos)( ⋅=• Resistencia R atravesada por una corriente
tdtRiWT
AC ∫=0
2 )(• Energía disipada en T:
• ¿Cuánto vale la corriente continua que debe circular por R para disipar en un tiempo T la misma energía?
TRItdRIWT
DC2
0
2 == ∫ Igualando WAC con WDC
tdtRiTRIT
∫=0
22 )(
eficaz
T
ItdtRiT
I == ∫0
2 )(1
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Resumen de notación
)cos(2)cos()( ϕωϕω +⋅=+⋅= tYtYty m
• Valor instantáneo: y • Valor eficaz: Y• Valor máximo: Ym• Fasor: Y
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Repaso números complejos
!onencial
j
polarbinómica
ezzbjazexp
θθ =∠=+= "#$"#$
1−=j 1−=2j |z|
θ
Im
Rea
b
Fórmula de Euler:
θθθ jsene j +=± cos
θθθ senzjzezbjaz j +==+= cos
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Análisis de circuitos con excitación alterna
+u(t)
uLuc
i Conocemos u(t) y queremos calcular i(t)
ττ∫=t
tc di
Cu
0
)(1dt
tdiLuL)(
=
RLC uuutu ++=)(
uR RiuR =
Ridt
tdiLdiC
tut
t
++= ∫)()(1)(
0
ττ
Para obtener el valor de i(t) se debe resolver la ecuación diferencial:
dttdiR
dttidLi
Cdttdu )()(1)( 2
++=i(t)=ih+ip
(Reg. permanente+Reg.transitorio)
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Analogía senoides fasoresEn corriente alterna las tensiones y corrientes serán
funciones sinusoidales del tipo:
( )( ) 2 cosy t Y tω ϕ= +
amplitud desfase respecto al origen
ϕ
Ym
y
ωt
fπω 2= viene impuesta por la fuente de alimentación
Las magnitudes de interés son Y y ϕ
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Representación fasorial)cos(2)( ϕω += tYty
Vamos a demostrar que existe una correspondencia entre una función sinusoidal y(t) y un número complejo Y que se defina como:
ϕ∠= YY
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Representación fasorialDefinimos un número complejo Y que gira en el plano complejo a velocidad w y vamos analizando cuanto vale su parte real en los
distintos instantes de tiempoy(t)
Ym
0 ωtπ/2 π 3π/2
ω
Re(Y)=Y
t=0
ωt=π/2Re(Y)=0
ωt=π
Re(Y)=-Y
ωt=3π/2 Re(Y)=0
Im
Re
tYty ωcos2)( =
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Analogía entre senoides y fasores giratorios
• Existe una correspondencia entre una función sinusoidal y un vector complejo.
• Una función sinusoidal es la proyección de un vector giratorio sobre los ejes de un sistema coordenado (eje real y eje imaginario)
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Definición de fasor• Se denomina fasor a la cantidad compleja ϕjYe=Y
• En corriente alterna representaremos las funciones sinusoidales u(t), i(t) mediante fasoresequivalentes
Im
Y
ϕ
ωt
=
2mYYϕY=Y
ReYcos(ωt+ϕ)
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Relación entre senoides y fasores
( )ϕω += tYty cos2)(
ϕϕ jYeY ==Y multiplicando por ejωt
( ) ( )( )tjsentYYeeYe tjtjj ωϕωϕωϕωϕ +++== + cos)(
relación de Euler
( ) ( )tYe tj ωϕω += cos2Re Y2
Una función sinusoidal queda unívocamente representada por su fasorequivalente
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Suma de sinusoides mediante sus fasores correspondientes
( ) ( )221121 cos2cos2)()( ϕωϕω +++=+ tYtYtyty
22 ϕY=2Y11 ϕY=1YFasores correspondientes
( ) ( ) ( )( )( ) )cos(Re
ReReRe
ϕωω
ωωωω
+=+=
=+=+
tYe
eeeetj
tjtjtjtj
2YY2
YY2Y2Y2
21
2121
21 YY +=Y 21 YY +=ϕ
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Diagrama fasorial
Diagrama en el que se representan los fasorescorrespondientes de las tensiones y corrientes de un circuito en el plano complejo
Fuente: Wikipedia
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3.2. Respuesta de los elementos pasivos a una
excitación de tipo sinusoidal. Impedancia y admitancia
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Relación entre senoides y fasores
( )ϕω += tYty cos2)(
ϕϕ jYeY ==Y multiplicando por ejωt
( ) ( )( )tjsentYYeeYe tjtjj ωϕωϕωϕωϕ +++== + cos)(
relación de Euler
( ) ( )tYe tj ωϕω += cos2Re Y2
Una función sinusoidal queda unívocamente representada por su fasorcorrespondiente
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Resumen elementos pasivos• Resistencia
)()( tGuti =)()( tRitu =
• Bobina
dttdiLtu )()( = dttu
Ltii
t
t∫+=0
)(1)( 0
• Condensador
dttduCti )()( =∫+=
t
t
dttiC
tutu0
)(1)()( 0
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Respuesta de los elementos pasivos
• Vamos a analizar la respuesta de los tres elementos pasivos (resistencia, inductancia y capacidad) a una excitación sinusoidal en el domino del tiempo y en el dominio de la frecuencia.
• Imaginemos que conocemos la corriente que circula por cada uno de ellos que es de la forma
( )itIti ϕω += cos2)(
• Y queremos calcular la tensión entre sus terminales, que será del tipo
( )utUtu ϕω += cos2)(
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Respuesta de los elementos pasivos
• A partir de las relaciones entre u(t) e i(t) en cada uno de los elementos pasivos determinaremos su respuesta.
• Buscamos encontrar los valores de U y ϕu en función de I, ϕi y los valores de los parámetros R, L y C.
• Los fasores corriente y corriente son:
( ) ( )tji etIti ωϕω IRe2cos2)( =+=
( ) ( )tju etUtu ωϕω URe2cos2)( =+=uU ϕ∠=U
iI ϕ∠=I
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Resistencia
( ) ( ) ( )Re Re Rej t j t j te R e R eω ω ω= =U I I
Re∈R
Riu =
( )( ) 2 Re j tu t e ω= U
( )( ) 2 Re j ti t e ω= I
RIU =
iu ϕϕ =IU R= iu RIU ϕϕ ==> En una resistencia la
tensión y la intensidad están en fase
u(t) i(t)
Iϕu=ϕi
UIm
Re
u, i
ωt
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Bobina
dtdiLu =
( )( ) 2 Re j tu t e ω= U
( )( ) 2 Re j ti t e ω= I
( ) ( )2 Re Re 2 Re 2j t j t j tdi d de e edt dt dt
ω ω ωω = = =
I I Ij
I no depende del tiempo
( ) ( ) ( )tjtjtj eLeLe ωωω ωω IjIjU ReReRe ==
Re∈LdtdiLu = =>
IU Ljω= º9090 +∠==∠=∠ ijj
iu LIeLIejLIU i ϕωωϕωϕ ϕ=>
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Bobina
LIU ω=
)( iu ϕϕ >
En una bobina la tensión está adelantada 90º
respecto a la corrienteº90+∠=∠ iu LIU ϕωϕ º90+= iu ϕϕ
i(t) u(t)
Iϕi
UIm
Re
ϕu
u, i
ωt
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Condensador
dtduCi =
( )tjetu ωURe2)( =
( )tjeti ωIRe2)( = U no depende del tiempo
( ) ( )tjtjtj eedtde
dtd
dtdu ωωω ωUjUU Re2Re2Re2 =
==
( ) ( )tjtj Cee ωω ωUjI ReRe =dtduCi = =>
Re∈C
CωUjI ==>
IUCj
ω−
= º9011 90 −∠==∠−
=∠ −i
jjiu I
CeIe
CI
CjU i ϕ
ωωϕ
ωϕ ϕ=>
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Condensador
IL
Uω1
=
º90−= iu ϕϕº901
−∠=∠ iu IC
U ϕω
ϕEn un condensador la
tensión está retrasada 90º respecto a la corriente
)( iu ϕϕ <
Iϕi
U
ϕu= ϕi -90º
Im
i(t) u(t)
u, i
ωt
Re
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Bobinas acopladas
dttdiL
dttdiMtu
dttdiM
dttdiLtu
)()()(
)()()(
22
1122
212
111
+=
+=
Procediendo de modo análogo a los casos anteriores se llega a las siguientes relaciones fasoriales:
221122
212111
IIUIIU
⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=
LjMjMjLj
ωωωω
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Impedancia compleja• Las relaciones fasoriales U=f(I) en los elementos pasivos son:
El fasor tensión puede expresarse como el producto de una cantidad compleja por el fasor corriente
IU R=
ResistenciaIU Ljω=
Bobina
IUCj
ω−
=
Condensador
• Impedancia: Cociente entre el fasor tensión y el fasor corriente
ZU
I+
-
Se verifica la “Ley de Ohm en notación fasorial”
Z es un número complejo, pero no un fasor, ya que no se
corresponde con ninguna función sinusoidal en el dominio
del tiempo
ZIU =
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Impedancia
RR =ZResistencia
LjL ω=ZBobina
Cj
C ω−
=Z
Condensador
Z, R y X se expresan en [Ω]
jXR +=Z( ) R=ZRe
( ) X=ZIm
componente resistiva: “Resistencia”
componente reactiva : “Reactancia”0>= LX L ω
01<−=
CXC ω
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Triángulo de impedancias
jX
Im
Zθ jXR +=Z
ReR
RXarctg=θ22 XR +=Z
θcosZR = θZsenX =
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Impedancia y admitancia
jXR +=Z
jBG +==Z1
Y( ) G=YRe
( ) B=YIm
“Conductancia”Admitancia
“Susceptancia”
Y , G y B se expresan en [S]
GR =Y
Resistencia
LjL ω−=Y
Bobina
CjC ω=Y
Condensador
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Lemas de Kirchhoff en forma fasorial
• Primer Lema de Kirchhoff: La suma algebraica de los fasores corriente en un nudo es igual a cero
∑ = 0I
• Segundo Lema de Kirchhoff: En un lazo o malla, la suma de las elevaciones de tensión de los generadores, expresadas en forma fasorial, es igual a la suma de las caídas de tensión en las impedancias complejas
∑ ∑= ZIU
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Asociación de impedancias en serie y en paralelo
• En régimen sinusoidal permanente es posible agrupar elementos pasivos de distinta naturaleza (resistencias y/o inductancias y/o capacidades) una vez que cada uno de ellos ha sido caracterizado por su impedancia correspondiente.
• Las reglas para determinar las impedancias equivalentes de combinaciones de elementos pasivos, son idénticas a las estudiadas para los elementos resistivos, sustituyendo las resistencias por las impedancias complejas.
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Asociación de impedancias en serie
• Se dice que dos o más impedancias están en serie si por ellas circula la misma intensidad
I
Zeq
U
IZ1 Z2 ZN
. . . .U2 UNU1
U
eqn21n21n21 IZ)Z...ZI(ZIZ...IZIZU...UUU =+++=+++=+++=
n21eq Z...ZZZ +++=
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Divisor de tensión• La tensión que cae en cada resistencia es una
porción de la tensión totalI
Z1 Z2 ZN
. . . .U2 UNU1
U
UZZ
Z...ZZU
ZIZUeq
k
N21kkk =
+++==
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Asociación de impedancias en paralelo
• Se dice que dos o más elementos están en paralelo si están sometidos a la misma tensión
+|
UZeq
I
Z1 ZNZ2 . . . U
I1 I2 INI
UZ1
UZ1
Z1
Z1
I...IIIeqn21
N21
=
+⋅⋅⋅⋅++=+++=
n21eq Z1
..Z1
Z1
Z1
++=
N21eq Y...YYY +++=UYI eq=o bien
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Divisor de corriente
Z1 ZNZ2 . . . U
I1 I2 IN
I +
-
IYY
I
Z1
Z1
Ieq
k
eq
kk ==
1UYI1
=
IY....YY
YI
n21
11 +++
=
n21 Y....YYI
U+++
=
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Asociación de elementos pasivos
• Asociación en serie
. . . .I
+ -I
ZeqZ1 Z2 ZN -+
UU
Neq ZZZZ +++= ...21
• Asociación en paralelo
Z1 ZNZ2 . . . U
I1 I2 IN
I +
-
Zeq
+|
I
nZZZZ eq
1..111
21
++=U
Neq YYYY +++= ...21
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Equivalentes Y-∆ y ∆ -Y
Z1Y
Z 2Y
Z3Y
3
1
2
Z 3∆
Z1∆
Z2∆
3
1
2
Y
YYYYYYZ1
1332211 Z
ZZZZZZ ++=∆
∆∆∆
∆∆
++=
321
312 ZZZ
ZZYZ
∆∆∆
∆∆
++=
321
321 ZZZ
ZZYZ
Y
YYYYYYZ2
1332212 Z
ZZZZZZ ++=∆
∆∆∆
∆∆
++=
321
213 ZZZ
ZZYZ
Y
YYYYYYZ3
1332213 Z
ZZZZZZ ++=∆
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Diagramas fasoriales
• El diagrama fasorial de un circuito es la representación de sus fasores tensión y corriente en el plano complejo.
•En ocasiones los diagramas fasoriales ayudan en el análisis de los circuitos
Fuente: Wikipedia
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Diagrama fasorial circuito RLC serie
U
UR
UL
UC
+
+
+
+
--
-
-
I
R
jωL
-1/jωC
En un circuito serie tomamos I como origen de fases
º0∠= II
º0º0 ∠=∠== RR URIRIU
UL
UCUR I
ULUC
UR I
Uϕ
º90∠=== LILjZLL ωω IIU • UL>UC => ϕ>0 circuito inductivo
• UL<UC => ϕ<0 circuito capacitivoº901
−∠=−
== ICC
jZCC ωωIIU
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Diagrama fasorial circuito RX paralelo
En un circuito serie tomamos U como origen de fases º0∠=UU
Bobina Condensador
U
+
-
R jX
IR IX
I
IC
IR U
I
ϕ
IL
IR
UIϕ
º0∠==RU
RRU
I
º90−∠=L
X XU
IBobina
jXXU
I =º90∠=
CX X
UICondensador
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3.3. Resolución de circuitos en corriente alterna
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Análisis de circuitos alimentados en C.A.
• Se sustituye el circuito en el dominio del tiempo por un circuito en el dominio de la frecuencia– Los elementos pasivos se sustituyen por sus impedancias
complejas correspondientes– Las corriente y tensiones en el dominio del tiempo se
sustituyen por sus fasores correspondientes• Se aplican los lemas de Kirchhoff en forma fasorial
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Lemas de Kirchhoff en forma fasorial
• Primer Lema de Kirchhoff: La suma algebraica de los fasores corriente en un nudo es igual a cero
∑ = 0I
• Segundo Lema de Kirchhoff: En un lazo o malla, la suma de las elevaciones de tensión de los generadores, expresadas en forma fasorial, es igual a la suma de las caídas de tensión en las impedancias complejas
∑ ∑= ZIU
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Métodos de resolución de circuitos
• Todos los métodos estudiados para la resolución de circuitos alimentados en corriente continua, son directamente aplicables a circuitos alimentados en alterna, trabajando en el dominio de la frecuencia. – Método de las corrientes de malla– Método de las tensiones de nudo– Principio de superposición: Especialmente útil cuando en un
circuito existen fuentes de distinta frecuencia que actúan simultáneamente
– Teoremas de Thevenin y Norton
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Diagramas fasoriales
• En muchas ocasiones la representación de las tensiones y corrientes de un circuito en diagramas fasoriales es de gran ayuda a la hora de resolver circuios alimentados en corriente continua.
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3.4 Potencia en alterna
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Potencia en un circuito de C.A.
Circuito eléctrico
i(t)
tUtu ωcos2)( ⋅⋅=u(t)
)cos(2)( ϕω −⋅⋅= tIti
Tomaremos la tensión como origen de fases
•Si ϕ>0 (i retrasada respecto a u): Carga inductiva
•Si ϕ<0 (i adelantada respecto a u): Carga capacitiva
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Potencia instantánea
( ) =−== ϕωω ttUItitutp coscos2)()()(
( ) ( )( )βαβαβα −++= coscos21coscos
( )( ) ( )ϕωϕϕϕω −+=+−= tUIUItUI 2coscoscos2cos212
término constante
término fluctuante de frecuencia doble que
u e i
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Potencia instantánea
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
t
V,A,W
p(t) u(t) i(t) P
Potencia instantánea
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Potencia instantánea
Signo de la potencia
i>0 y u>0 => p>0 i>0 y u<0 => p<0
i<0 y u<0 => p>0 i>0 y u<0 => p<0
¿Cómo puede ocurrir que una carga a veces absorba y otras ceda potencia?
Las bobinas y los condensadores almacenan energía (p>0) y luego la devuelven a la fuente (p<0)
22
21
21 CuLiW +=
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Potencia media
[ ]
ϕ
ϕωϕ
cos
)2cos(cos1)(1
00
⋅⋅=
=−⋅⋅+⋅⋅== ∫∫IU
dttIUIUT
dttpT
PTT
La potencia instantánea se puede expresar como la suma de una potencia media y una potencia fluctuante
)2cos()( ϕω −⋅⋅+= tIUPtp
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Potencia instantánea
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
t
V,A,W
p(t) P p(2wt)
Potencia media
+ + + ++
- - - - -
Potencia fluctuante
Potencia
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Potencia activa y reactiva
=−⋅⋅+= )2cos()( ϕωtIUPtp( ) ( )βαβαβα sensen+=− coscoscos
tsensenIUtIUP ωϕωϕ 22coscos ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+=
ϕcos⋅⋅= IUP
ϕsenIUQ ⋅⋅=
Definición:Potencia media = potencia activa Potencia reactiva
)2())2cos(1()( tQsentPtp ωω ++=
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Potencia instantánea)2())2cos(1()( tQsentPtp ωω ++=
• La potencia instantánea absorbida o generada por un circuito consta de dos términos– Término constante: P = POTENCIA ACTIVA, igual al valor medio de la
potencia instantánea
– Término oscilante de pulsación 2ω, que a su vez se descompone en dos sumandos
• Amplitud P y pulsación 2ω• Amplitud Q, pulsación 2ω, retrasado 90º
• Amplitud de a potencia fluctuante: “Potencia aparente”
tP ω2costQsen ω2
UIS =
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Resumen [W]ϕcos⋅⋅= IUP• Potencia activa
[VAr]• Potencia reactiva ϕsenIUQ ⋅⋅=
[VA]• Potencia aparente 22 QPIUS +=⋅=
ϕcos.. ==SPpf
ϕ= argumento impedancia compleja–Cargas inductivas ϕ>0 –Cargas capacitivas ϕ<0
• Factor de potencia 1..0 ≤< pf
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Potencia en una resistenciaRR =Z tUtu ωcos2)( =º0=ϕ
RIU =IU R= tIti ωcos2)( =
2cos RIUIUIPR === ϕUna resistencia
únicamente consume potencia activa
0== ϕUIsenQR
RR PUIS ==
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Potencia en una resistenciaPotencia instantánea
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t
V,A,W
p(t) u(t) i(t) P
)2cos1()( tPtp RR ω+=
La potencia activa consumida varía entre 0 y 2PR en función de los valores absolutos de u e i
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Potencia en una bobina
IU Ljω=
LjL ω=Z
º90−∠==L
ULj ωω
UI=> I retrasada 90º respecto a U
º90=ϕILU ω=
( )º90cos2)( −= tIti ωtUtu ωcos2)( =
0cos == ϕUIPL
Una bobina consumepotencia reactiva
022 >==== IXILUIUIsenQ LR ωϕ
LL QUIS ==
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Potencia en una bobinaPotencia instantánea
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
t
V,A,W
p(t) u(t) i(t) P
)2()( tsenQtp LL ω=
•La potencia reactiva va oscilando entre la fuente y la bobina
•La potencia media es 0
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Potencia en un condensadorCjC ω
1=Z
IULjω
1=
tUtu ωcos2)( =
( )º90cos2)( −= tIti ω
º901 ∠== CU
Cj
ω
ω
UI=>
IC
Uω1
= º90−=ϕ
I adelantada 90º respecto a U
0cos == ϕUIPC
01 22 <−=−=== IXIC
UIUIsenQ CC ωϕ
CC QUIS ==
Un condensador cedepotencia reactiva
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Potencia en un condensadorPotencia instantánea
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
t
V,A,W
p(t) u(t) i(t) P
)2()( tsenQtp CC ω=
•La potencia reactiva va oscilando entre la fuente y el condensador
•No existe disipación de energía sino intercambio (Pmed=0)
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Conclusión P y Q• P representa el consumo de energía en las
resistencias (P es el valor medio de la potencia disipada)
• Q representa un intercambio de energía entre las bobinas y condensadores y la fuente (Q es la amplitud de la energía intercambiada) – QC<0=> un condensador cede potencia reactiva– QL>0=> una bobina consume potencia reactiva
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Potencia reactiva
Potencia instantánea
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
t
V,A,W
p(t) u(t) i(t) P
Potencia instantánea
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
t
V,A,W
p(t) u(t) i(t) P
BOBINA
Q>0
CONDENSADOR
Q<0
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Potencia compleja
carga∼
i(t)
u(t)+
º0∠= UUtUtu ωcos2)( ⋅⋅=
ϕ−∠= II)cos(2)( ϕω −⋅⋅= tIti
Se define potencia compleja
ϕϕ ∠=∠∠== UIIU º0*UIS
jQPjUIsenUI +=+= ϕϕcosS
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Triángulo de potencias
Q
Im
S
ϕ
P Re
0º<ϕ<90º
Q>0 carga inductiva
(P>0 carga)
QS
-ϕ
Im
P
Re
-90º<ϕ<0º
Q<0 carga capacitiva
(P>0 carga)
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Teorema de Boucherot• Principio de conservación de la potencia compleja
I2I( ) 21
*2
*1
*21
* SSUIUIIIUUIS +=+=+==
∼+
Z1 Z2
I1
U La potencia compleja suministrada por las fuente/s es igual a la suma de las potencias complejas
absorbidas por las cargas
∑=k
kG PP
∑=k
kG QQ
22GGG QPS +=
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Importancia del factor de potencia
)2())2cos(1()( tQsentPtp ωω ++=
• P= potencia media consumida (consumo de potencia en R)
• Q=Amplitud de la fluctuación de energía entre la fuente y la carga (carga y descarga de las bobinas y condensadores)
• Q no requiere aportación de energía por parte de la fuente (P neta es 0), pero hace circular corriente por las líneas
• La circulación de corriente produce pérdidas de potencia activa
• Es necesario limitar el consumo de reactiva
•Interesa que el f.d.p. sea lo más alto posible
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Inconvenientes de cosϕ pobre
1. Aumenta la corriente consumida
2. Aumentan las pérdidas en las líneas
3. Disminuye el rendimiento
4. Aumenta la caída de tensión en las líneas
5. Aumenta la potencia aparente consumida
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Compensación del factor de potencia
• Es conveniente trabajar con factores de potencia próximos a la unidad
• Pero las cargas pueden necesitar para su funcionamiento potencia reactiva (generalmente son de tipo inductivo= alimentación de motores)
• Es necesario compensar el consumo de potencia reactiva mediante baterías de condensadores
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Compensación de reactiva
carga∼u(t)+
P
cosϕ indQ
S
ϕ
PSe puede colocar una batería de condensadores de capacidad C
en paralelo con la carga que genere parte de la Q consumida
carga∼u(t)+
P
cosϕ
PE
cosϕ’E
S
ϕ S’ϕ’
Q
Q’P
QC
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Compensación de reactivaPotencia reactiva cedida por el condensador
QS
ϕ
P
Q’S’
ϕ’
2CUUIUIsenQ CC ωϕ −=−==
1−=Csenϕ
'' ϕϕ PtgPtgQQ −=−2' CUQQQ ω=∆=−
Capacidad de la batería de
condensadores para compensar ∆Q
2
)'(U
tgtgPCω
ϕϕ −=)'(2 ϕϕω tgtgPCU −=