BIOSTATYSTYKA I METODY DOKUMENTACJI Ćwiczenie 1
-
Upload
catherine-mccall -
Category
Documents
-
view
69 -
download
1
description
Transcript of BIOSTATYSTYKA I METODY DOKUMENTACJI Ćwiczenie 1
prof. dr hab. Maciej Szydł[email protected]. dr hab. Tomasz [email protected] Sebastian [email protected]
http://jay.up.poznan.pl/~smucha/student.html
Rozkład prawdopodobieństwa Rozkład dwumianowy, normalny, chi-
kwadrat, kwantyl Populacja i próba
Zmienne losowe: ciągłe, dyskretne Miary położenia, rozrzutu, asymetrii i
kurtozy Estymacja punktowa i przedziałowa
Średnia, SD, CI
Statystyka matematyczna dla biologów. Dobek A., Szwaczkowski T.
Warsztaty statystyczne – SAS. Strabel T., Mucha S.
Przewodnik po pakiecie R. Biecek P.
1
E X p
V X p p
Zmienna przyjmuje wartości 0 lub 1Funkcja prawdopodobieństwa
Wartość oczekiwnana i wariancja
11 0 1xxP X x p p dla p
Wiadomo, że prawdopodobieństwo wyzdrowienia z pewnej choroby jest równe 0,6. Do szpitala trafia pacjent chory na tę chorobę. Jeśli zmienną losową zwiążemy z faktem wyzdrowienia (X=1), to określimy zmienną losową o rozkładzie Bernoullego. Ile wynosi wartość oczekiwana oraz wariancja?
( ) 0,6
( ) (1 ) 0,6 (1 0,6) 0,24
E X p
V X p p
1
0,1,...,
1
n xxnP X x p p
x
x n
E X np
V X np p
!
! !
n n
k k n k
Do szpitala trafia trzech pacjentów chorych na wspomnianą w poprzednim przykładzie chorobę. Wartości zmiennej losowej są równe liczbie pacjentów, których nie udało się wyleczyć. Chcemy wyznaczyć prawdopodobieństwo, że dwie osoby nie wyzdrowieją, a także spodziewaną liczbę pacjentów, których nie uda się wyleczyć.
2 132 0,4 0,6 0,288
2
( ) 3 0,4 1,2
P X
E X
http://r.789695.n4.nabble.com
2
2~ ,
E X
V X
X N
http://en.wikipedia.org/wiki
2 /2
~ 0,1
1
2x
X N
f x e
XZ
2
221
2
x
f x e
Ustalono, że masa ciała noworodków urodzonych w Polsce w latach 2001-2003 jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną 3,8 kg i wariancją 0,64. Chcemy znaleźć procent dzieci z masą urodzeniową pomiędzy 3 a 4 kg.
3 3,8 4 3,83 4
0,8 0,8
1 0,25
0,25 1
0,5987 0,1587 0,44
P X P Z
P Z
P Z P Z
Rozkład skośny o wartościach od 0 do ∞ Istnieje wiele rozkładów chi-kwadrat w zależności
od stopni swobody Wariancja i średnia
2 2
df
df
Są wybranymi elementami uporządkowanej próby dzielącymi ją w proporcji określonej przez rząd kwantyla Decyle – kwantyle rzędu 0,1; 0,2; …; 0,8; 0,9 – dzielą
próbę na dziesiąte części Percentyle – kwantyle rzędu 0,01; 0,02;…; 0,98; 0,99 –
dzielą próbę na setne części Kwartyle – kwantyle rzędu 0,25; 0,50; 0,75 – dzielą
próbę na ćwiartki
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Q1, rzędu 0,25 Q2=Me, rzędu 0,5 Q3, rzędu 0,75