Biophysique UE 3
Transcript of Biophysique UE 3
BiophysiqueUE3
PACES
BiophysiqueUE3
3e édition
Salah BelazregProfesseur agrégé et docteur en physique, il enseigne
au lycée Camille Guérin à Poitiers. Il a enseigné la biophysique en classes préparatoires aux concours de Médecine.
Il est aussi interrogateur en classes préparatoires scientifiques.
Rémy PerdrisotAncien élève de l’ENS-ULM, professeur de biophysique,
assesseur du Doyen de la faculté de médecine de Poitiers, responsable du premier cycle.
Jean-Yves BounaudDocteur en sciences, docteur en pharmacie
et maître de conférences à la faculté de médecine de Poitiers.
PACES
© EdiScience, 2006, 2009, 2010, 2014
EdiScience est une marque deDunod Éditeur, 5 rue Laromiguière, 75005 Paris
ISBN 978-2-10-071225-0
Table des matières
Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Partie 1 - Biophysique des solutions
Chapitre 1. Généralités sur les solutions aqueuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Étude des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Électrolytes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Chapitre 2. Thermodynamique chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.1 Les équilbres physico-chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Expressions du potentiel chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Chapitre 3. Propriétés acido-basiques des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.1 Acides et bases en solution aqueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 pH d’une solution aqueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Réactions acide-base : courbes de titrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Les systèmes tampons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5 Diagramme de Davenport et troubles acido-basiques . . . . . . . . . . . . . . 44
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Chapitre 4. Oxydo-réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60©
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vi Table des matières
4.2 Potentiel d’oxydo-réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Chapitre 5. Transports transmembranaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.1 Généralités sur les phénomènes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2 Propriétés colligatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3 Phénomènes électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.4 Ultrafiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Chapitre 6. Propriétés mécaniques des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076.1 Statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.2 Dynamique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.3 Dynamique des fluides réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.4 Les phénomènes de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Partie 2 - Biophysique cardiaque
Chapitre 7. Biophysique cardiaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1427.1 Biomécanique cardiaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.2 Contrôle automatique biophysique du débit cardiaque - loi destarling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.3 La mesure des paramètres hémodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.4 Les bruits du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Chapitre 8. L’activité électrique du cœur - ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1658.1 Cellule myocardique isolée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.2 Au niveau du cœur entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8.3 Les dérivations de l’ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8.4 L’axe électrique du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8.5 L’interprétation de l’ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Table des matières vii
Partie 3 - Les radiations ionisantes
Chapitre 9. Le noyau et les transformations nucléaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1879.1 Le noyau atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
9.2 Stabilité des noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
9.3 La radioactivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.4 Les réactions nucléaires provoquées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Chapitre 10. Interactions des rayonnements avec la matière . . . . . . . . . . . . . . 23110.1 Les interactions des particules chargées avec la matière . . . . . . . . . . . 232
10.2 Atténuation des photons x et γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10.3 Application : la production des rayons x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Chapitre 11. La détection des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26011.1 Émulsion photographique - autoradiographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
11.2 La thermoluminescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
11.3 La calorimétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
11.4 L’effet cerenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
11.5 Les compteurs à gaz ou compteurs à décharge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
11.6 Les compteurs à scintillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
11.7 Les détecteurs à semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
11.8 Principe d’une chaîne de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
11.9 Le comptage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
11.10 La spectrométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
Chapitre 12. Effets biologiques des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . 28612.1 Dosimétrie des faisceaux de photons (x et γ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.2 Cas des faisceaux de particules chargées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
12.3 Doses équivalente et efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
12.4 Effets biologiques des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12.5 Les effets déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
12.6 Les effets stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303©D
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viii Table des matières
Partie 4 - Biophysique sensorielle
Chapitre 13. Ondes sonores et audition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31013.1 Propriétés des ondes sonores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
13.2 L’audition subjective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
13.3 L’audition objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
Chapitre 14. Optique et anomalies de la vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33814.1 Les troubles dioptriques des yeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
14.2 Méthodes d’examen des caractéristiques oculaires . . . . . . . . . . . . . . . . 350
14.3 Le rôle de la rétine dans la vision des couleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Partie 5 - Imagerie
Chapitre 15. Imagerie par isotopes radioactifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36115.1 Radiopharmaceutiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
15.2 Appareillages de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
15.3 Réalisation des examens scintigraphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
15.4 Traitement mathématique des images numériques . . . . . . . . . . . . . . . . 367
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
Chapitre 16. Bases physiques de l’échographie, applications . . . . . . . . . . . . . . 37316.1 Propriétés physiques des ultrasons - physique acoustique . . . . . . . . . . 374
16.2 Formation des échos - impédance acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
16.3 Atténuation du faisceau ultrasonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
16.4 Imagerie médicale à l’aide des ultrasons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
16.5 L’échographie doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
Chapitre 17. Résonance magnétique nucléaire Imagerie RMN . . . . . . . . . . . . . . 39117.1 Les nombres quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
17.2 Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
17.3 Les bases physiques de la RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
17.4 Notions d’imagerie RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
Table des matières ix
QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
Annales 1. Poitiers - Janvier 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
Annales 2. Poitiers - Juin 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
Annales 3. Poitiers - Janvier 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
Avant-propos
Cette 3e édition du manuel de biophysique, de la collection Concours PCEM1, paruen janvier 2006 a été complètement revue et corrigée. Certains chapitres ont étéréhaussés par des paragraphes traitant des applications médicales de la physique.
Cet ouvrage destiné principalement aux étudiants de première année de médecineet de pharmacie est le complément au manuel de physique de la même collection.L’ensemble recouvre ainsi la majeure partie du programme de l’épreuve de Physique-Biophysique.
Il intéressera également les étudiants de Licence de 1er cycle.
Chaque chapitre propose :
• un cours exposé de façon détaillée,
• des exemples concrets et quelques applications médicales pour mieux approfondirle cours,
• des exercices et QCM de difficultés variées,
• des corrections détaillées et comprenant de nombreuses illustrations,
• enfin, des épreuves issues des concours de PCEM1 et PH1.
On espère que cet ouvrage, fruit d’une longue expérience, rédigé avec beaucoup d’at-tention, apporte une aide efficace aux étudiants dans la préparation de leurs examenset concours.
Remerciements
Nous remercions tout particulièrement monsieur Marc Violino, ancien professeuren classes préparatoires aux grandes écoles au lycée Camille Guérin, ainsi que leDr Frédérique Belazreg, médecin gériatre, pour leur relecture attentive de la plupartdes chapitres de cet ouvrage et leurs remarques judicieuses.©
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xii Avant-propos
Nos remerciements vont également au Pr Laurence Bordenave, de la faculté de méde-cine de Bordeaux, au Dr Damien Huglo, de la faculté de médecine de Lille, pourles annales qu’ils nous ont fournies, ainsi qu’au Dr Laurent Vervueren, médecinnucléaire au CHU de Poitiers, pour l’iconographie IRM.
Que toutes les personnes des éditions Dunod, et plus particulièrement Monsieur Éricd’Engenières, qui ont cru en cet ouvrage et apporté beaucoup de soins à sa réalisation,en soient chaleureusement remerciés.
Que les lecteurs, collègues enseignants et étudiants, qui voudront bien nous formu-ler leurs remarques constructives et critiques, ou nous présenter leurs suggestionssusceptibles d’améliorer cet ouvrage, en soient par avance remerciés.
Poitiers, avril 2014.
Généralitéssur les solutions aqueuses
1
Plan ObjectifsCours1.1 Étude des solutions
1.2 Électrolytes
QCM et exercicesCorrigés
• Reconnaître un électrolyte fortd’un électrolyte faible
• Savoir calculer :– un taux de dissociation,
– un coefficient d’ionisation,
– les différentes concentrationsmolaires, particulaires, équi-valentes, ...
Cours
L’eau est le constituant fondamental de la matière vivante ; elle est indispensable à lavie. La teneur en eau d’un tissu atteste de sa vitalité et la déshydratation est un dessignes les plus nets du veillissement. D’un point de vue pondéral, un adulte renferme70 à 75 % d’eau alors que chez l’enfant jeune cette valeur peut dépasser 80 %.
Les propriétés physicochimiques particulières de la molécule d’eau en font un bonsolvant biologique des composés ioniques et moléculaires.
On traitera dans ce chapitre :
• les diverses façons d’exprimer la concentration d’un constituant dans une solu-tion ;
• les électrolytes forts et faibles.
2 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
1.1 ÉTUDE DES SOLUTIONS
1.1.1 Étude structurale de l’eau
Structure de la molécule d’eauLa molécule d’eau H2 O est une molécule coudée et l’angle de liaison est̂H O H = 104, 5◦. La longueur d’une liaison O − H est d = 0, 96 Å.
La molécule est polaire de moment dipolaire μ = 1, 85 D (1 D (debye) � 13.10−29 C. m)
(Fig. 1.1).
H H
O
μ
Figure 1.1
La liaison hydrogèneLa liaison hydrogène (Fig. 1.2) est une liaison intermoléculaire attractive et beaucoupplus puissante que la force de Van der Waals. Sa longueur est de l’ordre de 2, 5 à 3 Å.
H
O
H
H
OH
liaison hydrogène
Figure 1.2
Elle est de nature électrostatique, environ 20 fois supérieure à une liaison de Van derWaals mais 20 fois inférieure à une liaison covalente.
Les trois états de l’eauL’eau existe sous les trois états : l’état solide, liquide et gazeux.
L’existence d’une liaison hydrogène intermoléculaire entraîne des anomalies sur lespropriétés physiques de l’eau. En effet, on observe une élévation des températures defusion et d’ébullition.
Les graphes de la figure 1.3 donnent les évolutions des températures de fusion etd’ébullition de quelques composés hydrogénés de type H2 X .
1.1 Étude des solutions 3
-80-60-40-20
020406080
100120 H2O
H2S
H2Se
H2Te
qf (°C)qe (°C)
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0H2O
H2S
H2Se
H2Te
Evolution de la température d'ébullition Evolution de la température de fusion
Figure 1.3
➤ Concentrations
Une solution est obtenue par dissolution d’une ou plusieurs espèces chimiques, appe-lées solutés, dans un solvant (généralement l’eau).
Le soluté peut être solide, liquide ou gazeux, moléculaire ou ionique.
Concentration massique d’une espèce chimique
Elle représente la masse de soluté par litre de solution, soit
c =mV
(m en g, V en L et c en g. L−1)
(1.1)
Concentration molaire d’une espèce chimique - molarité
Elle est numériquement égale à la quantité de matière de l’espèce chimique dissoutepar litre de solution, soit
C =nV
(n en mol, V en L et C en mol. L−1)
(1.2)
Si M représente la masse molaire moléculaire du soluté, alors :
c = C × M(c : en g. L−1, C en mol. L−1 et M en g. mol−1)
(1.3)
Concentration molale - molalité
Elle représente la quantité de matière de l’espèce chimique dissoute par unité demasse de solvant. Elle s’exprime en mol. kg−1.©
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4 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
Concentration pondérale
Elle représente la masse de l’espèce chimique dissoute par unité de masse de solvant.Elle s’exprime en g. kg−1
1.1.2 Fraction molaire
Pour l’espèce chimique Ai dissoute dans un solvant, on définit sa fraction molaire fi
par :
fi =ni∑
i
ni
( toutes les espèces chimiques présentes y compris le solvant)
(1.4)
1.1.3 Dissolution d’un gaz dans un liquide
Considérons un gaz et un liquide de natures différentes, en équilibre dans un vaseclos.
Une certaine quantité du gaz est dissoute dans le liquide ; de même, quelques molé-cules du liquide passent à l’état vapeur.
On définit le coefficient de solubilité s par :
s =c1
c2
c1 : concentration du gaz dans le liquide (masse du gaz dissoute dans l’unité devolume du liquide),
c2 : concentration de la phase gazeuse surmontant le liquide (masse de vapeur renfer-mée dans l’unité de volume du gaz).
À l’équilibre, le volume v de gaz dissous dans les conditions standard est donné par :
v = s Pi V( Loi de Henry )
où Pi représente la pression partielle du gaz en atmosphères et V le volume du liquideen litres.
1.1.4 Miscibilité des liquides
Un mélange de deux liquides miscibles (soluté avec solvant) sera caractérisé par letitre de la solution obtenue et non par la concentration.
On définit le titre d’une solution par le rapport de la masse du soluté à la massetotale de la solution, soit
τ = 100 × msoluté
msolution, avec msolution = msoluté + msolvant (1.5)
1.2 Électrolytes 5
Deux cas peuvent se présenter :
• Les liquides sont miscibles en toutes proportions.Le titre τ peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 100 %.Exemple de liquides miscibles en toutes proportions : l’eau et l’éthanol.
• Les liquides ne sont pas miscibles en toutes proportions.
Exemple : étude de la dissolution du phénol dans l’eauCette étude nous amène aux observations suivantes :
• lorsqu’on ajoute progressivement du phénol dans l’eau, on observe la dissolutiondu phénol et le mélange reste homogène jusqu’à un certain titre τ en phénol,
• lorsque le titre atteind une certaine valeur τm , il n’y a plus dissolution, maison observe l’apparition d’une seconde couche liquide qui, contrairement à lapremière, renferme plus de phénol que d’eau : on dit qu’il y a saturation.
Le titre τm augmente avec la température et pour des températures supé-rieures à une certaine valeur θ (température critique de miscibilité), lesliquides deviennent miscibles en toutes proportions.
1.2 ÉLECTROLYTES
Un électrolyte est une solution qui permet le passage du courant électrique.
L’étude de telles solutions conduit Arrhénius (Svante), chimiste et physicien sué-dois, en 1887 à postuler l’existence d’ions se déplaçant sous l’action d’un champ
électrique−→E qui règne entre deux électrodes. Il constata, par conséquent, qu’il y a
transport de matière dans la solution : les cations (ions positifs) se déplacent vers lacathode et les anions (ions négatifs) se déplacent vers l’anode.
1.2.1 Conductivité d’un électrolyte
On rappelle les principaux résultats suivants.
Pour une solution contenant l’anion Ax− à la concentration C− et le cation C y+
à la concentration C+ et si S représente la surface des électrodes, on montre quel’intensité du courant qui traverse un tel électrolyte est donnée par :
I =d Qdt
= (C−μ−z− + C+μ+z+)E SF (1.6)
• μ− et μ+ representent les mobilités des ions, μ− < 0 et μ+ > 0 ;• z− et z+ représentent les valences des ions Ax− et C y+ ;• F = N Ae, appelé le faraday, représente la quantité d’électricité d’une mole d’élec-
trons et vaut :1F = NAe = 96 500 C. mol−1 (1.7)©
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6 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
Exemples
• Solution contenant des ions K + et Cl− :pour l’ion K + : z+ = +1 et μ+ > 0,pour l’ion Cl− : z− = −1 et μ− < 0
• Solution contenant des ions Na+ et SO2−4 :
pour l’ion Na+ : z+ = +1 et μ+ > 0,pour l’ion SO2−
4 : z− = −2 et μ− < 0
Si on désigne par−→j le vecteur densité de courant et par γ la conductivité électrique
de la solution, on montre que :−→j = ρ−−→v− + ρ+−→v+ =
∑i
ρi−→vi
(cas de plusieurs ions)
(1.8)
Dans le cas de plusieurs ions, si on note par zi la valence de l’espèce Ai , par Ci saconcentration et par μi sa mobilité, alors−→j =
∑i
ρi−→vi = γ
−→E avec γ = (
∑i
zi Ciμi )F =∑
i|zi |Ci Li , μi et zi de même signe
(Li=|μi |F représente la conductivité molaire de l’ion "i")
(1.9)
On peut aussi écrire :γ =
∑i
γi =∑
i|zi |Ci Li
(la conductivité totale est égale à la somme des contributions de tous les ions)
(1.10)
Dans le système S.I. : γ s’exprime en S. m−1, Ci en mol. m−3 , μi en m2. V−1. s−1
et Li en S. m2. mol−1.
1.2.2 Électrolytes forts
Définition
On appellera électrolyte fort, tout électrolyte qui se dissocie totalement dansl’eau.
Exemples• La dissolution de NaCl(s) entraîne une dissociation totale des cristaux solides
NaCl(s) et on écrit :NaCl(s) −→
(eau)Na+
(aq) + Cl−(aq)
• De même la dissolution de la soude (NaO H ) , de la potasse(K O H ) et du chlo-rure d’hydrogène gazeux (HCl) entraîne une réaction totale :
NaO H(s) −→(eau)
Na+(aq) + O H−
(aq),
1.2 Électrolytes 7
K O H(s) −→(eau)
K +(aq) + O H−
(aq),
etHCl(g) −→
(eau)H +
(aq) + Cl−(aq)
Conclusion : dans un électrolyte fort, on ne trouve que des ions majo-ritaires (apportés par la dissolution du cristal ou de la molécule) et lesmolécules du solvant.
1.2.3 Électrolytes faibles
Taux de dissociation α
Dans ce cas l’ionisation du soluté, ou la dissociation, n’est pas totale, on dit qu’elleest partielle. La solution contient donc les ions (apportés par l’ionisation du soluté),des molécules du soluté et celles du solvant.
ExempleSi on ajoute de l’acide acétique C H3C O O H dans l’eau, il s’ensuit une ionisationpartielle et l’on peut écrire :
C H3C O O H + H2 O = C H3C O O−(aq) + H3 O+
(aq)
Il s’agit d’un équilibre chimique auquel on peut associer la constante d’équilibre,ou constante d’acidité,
K =
[C H3C O O−
(aq)
] [H3 O+
(aq)
][C H3C O O H ]
On définit le taux de dissociation α de l’électrolyte faible, par :
α =nombre de molécules dissociées
nombre total initial de molécules introduites dans le solvant(1.11)
Ainsi, pour l’équilibre précédent, on peut écrire :
C H3C O O H + H2 O = C H3C O O−(aq) + H3 O+
(aq)
État initial CÉtat final C(1 − α) excès Cα Cα
et par suite,
K =
[C H3C O O−
(aq)
] [H3 O+
(aq)
][C H3C O O H ]
= Cα2
1 − α
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8 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
D’une façon générale, pour un soluté AB dissous dans l’eau, on peut écrire :
AB + H2 O = A−(aq)+ B+
(aq)
État initial CÉtat final C(1 − α) Cα Cα
, K =
[A−
(aq)
] [B+
(aq)
][AB]
= Cα2
1 − α
(1.12)⎧⎨⎩
• α = 0 : la dissociation est nulle• 0 < α < 1 : la dissociation est partielle et on note AB = A−
(aq) + B+(aq)
• α = 1 : la dissociation est totale et on note AB −→ A−(aq) + B+
(aq)
Détermination du taux de dissociation α
• Si α � 1, nous pouvons écrire K � Cα2 , soit α �√
KC
.
• Si α n’est pas petit devant 1, on ne peut donc pas négliger α devant 1, il faut doncrésoudre l’équation du second degré en α : Cα2 + Kα − K = 0
Concentration molaire particulaire ou osmolarité
Définition
On définit la concentration molaire particulaire ou osmolarité ω comme étantle nombre de moles particulaires (molécules et ions) dissoutes par litre de solu-tion.
Pour le soluté AB dissous dans l’eau, l’osmolarité ω est :
AB + H2 O = A−(aq) + B+
(aq)
Ei CE f C(1 − α) Cα Cα
avec ω = C(1 − α) + Cα + Cα = C(1 + α)(ω en osmol.L−1)
(1.13)
ExempleOn dissout 0, 1 mol d’un acide faible, noté AH , dans un volume V = 1 L d’eau.Le coefficient de dissociation de cet acide est α = 0, 08.Déterminons la constante d’équilibre K ainsi que l’osmolarité ω d’une telle solution.
La dissolution de cet acide s’écrit :
AH + H2 O = A−(aq)+ H3 O+
(aq)
État initial CÉtat final C(1 − α) Cα Cα
, K =
[A−
(aq)
] [H3 O+
(aq)
][AH ]
= Cα2
1 − α
1.2 Électrolytes 9
La concentration molaire de la solution est C =0, 11
= 0, 1 mol.L−1.
On a K = Cα2
1 − α,
soit numériquement K = 0, 1 × (0, 08)2
1 − 0, 08� 6, 96.10−4.
D’après la relation 1.13, ω = C(1 − α) + Cα + Cα = C(1 + α).Application numérique : ω = 0, 1 × (1 + 0, 08) = 0, 108 osmol.L−1,soit 108 mosmol.L−1.
Concentration équivalente
Définition
Pour une espèce ionique donnée, la concentration équivalente représente lenombre de moles particulaires par litre de solution, soit
Ceq(i) = Ci . |zi |(Ceq(i) en eq.L−1)
(1.14)
Ci : concentration molaire de l’ion i en mol.L−1,
zi : valence de l’ion i .
Pour une solution contenant N ions, sa concentration équivalente est :
Ceq =∑
iz+
i C+i +
∑j
∣∣∣z−j∣∣∣ C−
j (1.15)
RemarqueUne solution étant électriquement neutre, on a donc :
∑i
z+i C+
i =∑
j
∣∣∣z−j∣∣∣ C−
j
et par suite Ceq = 2∑
iz+
i C+i = 2
∑j
∣∣∣z−j∣∣∣ C−
j (1.16)
ExempleConsidérons une solution de Na2SO4 obtenue après dissolution d’une masse dem = 14, 2 g de cristaux Na2SO4 dans 500 mL d′eau.Cette masse de 14, 2 g correspond à une quantité de matière
n(Na2SO4) =m
M(Na2SO4)
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10 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
Comme M(Na2SO4) = 142 g . mol−1, il s’ensuit
n(Na2SO4) =14, 2142
= 0, 1 mol.
La concentration de la solution en soluté est : C =0, 10, 5
= 0, 2 mol.L−1
La dissociation de Na2SO4 se traduit par l’équation :
Na2SO4 −→ 2Na+(aq) + SO2−
4(aq)
Ainsi :
⎧⎪⎨⎪⎩
[Na+
(aq)
]= 2 × 0, 2 = 0, 4 mol.L−1
et[SO2−
4(aq)
]= 1 × 0, 2 = 0, 2 mol.L−1
De plus :
⎧⎨⎩
z+ = +1 (valence de Na+)et
z− = −2 (valence de SO2−4 )
Donc :
⎧⎨⎩
Ceq(Na+(aq)) = 0, 4 × 1 = 0, 4 eq.L−1
etCeq(SO2−
4(aq)) = 0, 2 × |−2| = 0, 4 eq.L−1
La concentration équivalente de la solution est donc :
Ceq = Ceq(Na+(aq)) + Ceq(SO2−
4(aq)) = 0, 8 eq.L−1
Coefficient d’ionisation de Van’t Hoof
Définition
Il est défini comme étant le rapport entre le nombre de particules (molécules etions) et le nombre total initial de molécules introduites dans le solvant, soit
i =nombre de particules (molécules et ions)
nombre total initial de molécules introduites dans le solvant=
ω
C(ω en osmol.L−1, C en mol.L−1 et i sans unité)
(1.17)
Autre expression du coefficient d’ionisation : si ν représente le nombre d’ions parsoluté dissocié alors
ω = C(1 − α) + ν.Cα = C [1 + α(ν − 1)]
et par suite, i =ω
C= 1 + α(ν − 1) (1.18)
Exercices 11
1.2.4 Loi de dilution d’Ostwald
Si on effectue des dilutions alors C −→ 0.
De K = Cα2
α − 1, on déduit que
KC
=α2
α − 1−→ ∞ soit α −→ 1.
On trouve la loi de dilution d’Ostwald : lorsque la dilution devient infinie (la concen-tration C tend vers zéro), le taux de dissociation α tend vers 1 (l’électrolyte faibletend vers un électrolyte fort).
Exercices
1 Des mesures conductimétriques donnent, pour l’eau pure, à 25◦C : γ = 5, 5.10−6
S. m−1. L’eau pure contient, en plus du solvant, des ions H3 O+(aq) et H O−
(aq) enquantités égales. La présence des ions résulte de l’ionisation partielle de l’eau,ce qui se traduit par l’équation :
2H2 O = H3 O+(aq) + H O−
(aq)
Déterminer à cette température :
1. Les concentrations en ions H3 O+(aq) et H O−
(aq).
2. La constante d’équilibre associée à l’autoprotolyse de l’eau.
On donne les conductivités molaires ioniques :
LH3 O+ = 350.10−4 S. m2. mol−1 et LH O− = 198.10−4 S. m2. mol−1.
2 On dissout dans l’eau 187, 6 g de Cr2(SO4)3 et on ajuste la solution à un volumeV = 1 L, la masse volumique d’une telle solution est ρ = 1, 172 kg.L−1
1. Déterminer la molarité initiale de la solution (concentration molaire ensoluté).
2. Déterminer la molalité de la solution.
3. Déterminer la fraction molaire du soluté puis celle du solvant.
On donne : masses molaires atomiques en g. mol−1 : Cr : 52, S : 32 et O : 16.
3 On mélange 12 g d’éthanol (C2 H5 O H ) avec 38 g d’eau. Déterminer,
1. les concentrations massique et molaire en éthanol (le soluté) ;
2. la fraction molaire en éthanol ;
3. le titre τ de la solution.©D
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12 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
Données.
• Masses molaires atomiques :M(H ) = 1, 0 g. mol−1, M(C) = 12 g. mol−1, M(O) = 16 g. mol−1.
• Densités :
– eau : d = 1, 0,– éthanol : d = 0, 79.
• Masse volumique de l’eau : μeau = 1 kg.L−1.
• L’eau et l’éthanol sont miscibles en toutes proportions.
4 On considère un volume V = 100 mL d’une solution d’acide benzoïqueC6 H5C O O H (électrolyte faible) de concentration apportée
C = 1, 0.10−2 mol.L−1.
Le taux de dissociation de cet acide dans l’eau est α = 7, 9 %. La réaction decet acide sur l’eau est donnée par l’équation :
C6 H5C O O H + H2 O = C6 H5C O O−(aq) + H3 O+
(aq)
1. Calculer la constante d’équilibre.
2. Calculer l’osmolarité de cette solution puis le coefficient d’ionisation.
3. Calculer la concentration équivalente pour chaque espèce ionique puis cellede la solution.
5 Un électrolyte binaire faible AB se dissocie en solution aqueuse selon l’équilibre :
AB = A+ + B−
Sa constante d’équilibre de dissociation est K = 10−3.
1. Déterminer le degré (ou taux) de dissociation de cet électrolyte dans unesolution à C = 10 mmol.L−1.
2. En déduire l’osmolarité de cette solution.
Questions à choix multiples
1 On considère une solution contenant des ions à la concentration :[Na+
]= 150 mosmol.L−1,
[K +
]= 5 mosmol.L−1,
[Ca2+
]= 2, 5 mosmol.L−1,[
Mg2+]
= 1, 5 mosmol.L−1.
Questions à choix multiples 13
❑ 1. La concentration pondérale en sodium est de 3, 45 g. kg−1.
❑ 2. La molalité en magnésium est de 3, 0 mmol. kg−1.
❑ 3. La concentration équivalente en calcium est de 2, 5 meq.L−1.
❑ 4. La concentration équivalente de la solution est de 163 meq.L−1.
❑ 5. La fraction molaire en potassium est 3, 1 %.
2 Une solution d’albumine (S A) à 70 g.L−1 a une masse volumique de 1, 03 g.mL−1
Le plasma peut être assimilé à une solution d’albumine (S A).
Données.
Concentration en sodium dans le plasma :[Na+
]= 142 mmol.L−1
1. Le nombre de moles d’eau par litre de plasma est de
❑ a) 55, 56 mol.
❑ b) 53, 33 mol.
❑ 2. Cela correspond à un volume d’eau pure de 960 mL.
❑ 3. La masse de sodium par litre de plasma est de 3, 27 g.
❑ 4. La molalité en sodium est 142 mmol/kg d’eau.
3 Un volume V = 500 mL d’une solution est obtenu par dissolution de :
- 3, 73 g de K Cl,
- 5, 55 g de CaCl2,
- 7, 10 g de Na2SO4,
- 4, 50 g de glucose,
- 0, 15 g d’urée.
On donne : masses molaires en g. mol−1 : K Cl : 74, 6, CaCl2 : 111,Na2SO4 : 142, glucose : 180, urée : 60.
❑ 1. La molarité en ion chlorure (Cl−) est égale à 200 mmol/L.
❑ 2. La molarité en ions Na+ est égale à 100 mmol/L.
❑ 3. L’osmolarité de la solution est ω = 855 mosmol/L.
❑ 4. La concentration équivalente de la solution est Ceq = 1 055 meq/L.
❑ 5. Le coefficient d’ionisation globale est i = 2, 41.
4 On prépare deux solutions aqueuses, l’une de chlorure de sodium (NaCl),l’autre de chlorure de potassium (K Cl) de même molarité (500 mmol.L−1).Les numéros atomiques sont de 11 pour le sodium et 19 pour le potassium.
Quelles sont les propositions exactes ?
❑ 1. L’osmolarité de la solution de K Cl est supérieure à celle de la solution deNaCl.©
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❑ 2. La conductivité électrique de la solution de K Cl est supérieure à celle dela solution de NaCl.
❑ 3. La concentration pondérale en volume de la solution de K Cl est supé-rieure à celle de la solution de NaCl.
❑ 4. La concentration équivalente de la solution de K Cl est inférieure à cellede la solution de NaCl.
❑ 5. Autre réponse.
5 On a dosé dans le sang d’un patient l’ensemble des cations, le glucose et l’urée.[Na+
]= 145 mosmol.L−1,
[K +
]= 5 mosmol.L−1,
[Ca2+
]= 2, 5 mosmol.L−1,[
Mg2+]
= 1, 5 mosmol.L−1, glucose : 1 g.L−1 et urée : 1, 81 g.L−1
La concentration équivalente totale du sérum de ce patient est :
❑ 1. 312 meq.L−1.
❑ 2. 158 meq.L−1.
❑ 3. 156 meq.L−1.
❑ 4. 323 meq.L−1.
❑ 5. 316 meq.L−1.
Corrigés
Exercices
1 1. La conductivité γ est donnée par γ =∑
iγi =
∑i|zi |CiLi .
Comme zH3 O+ = +1, zH O− = −1 et[H3 O+
]=
[H O−]
= C alors
γ = |+1| × C × LH3 O+ + |−1| × C × LH O− = C(LH3 O+ + LH O−)
soitC =
γ
LH3 O+ + LH O−
Numériquement :
C =5, 5.10−6
350.10−4 + 198.10−4= 1, 00.10−4 mol.m−3, soit 1, 00.10−7 mol.L−1
2. La constante d’équilibre K associée à la réaction est :
K =[H3 O+
] × [H O−]
= 10−14, à 25◦C
14 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
2 1. Déterminons la masse molaire de Cr2(SO4)3.
M(Cr2(SO4)3) = 2 × 52 + 3 × (32 + 4 × 16) = 392 g. mol−1.
La quantité de matière dissoute en soluté est :
n(Cr2(SO4)3) =187, 6392
� 0, 479 mol.
La molarité est donc : C =0, 479
1= 0, 479 mol.L−1.
2. La molalité correspond au nombre de moles de soluté par kg de solvant.Dans un litre de solution, il y a 1 172 − 187, 6 = 984, 4 g d’eau. La molalité
est donc : C =0, 4790, 9844
� 0, 487 mol. kg−1.
RemarqueLa molalité et la molarité sont liées par la relation :
C =C
masse du solvant (en kg)(C en mol. kg−1 et C en mol.L−1)
3. Le solvant représente une quantité de matière de :
n(eau) =984, 4
18� 54, 7 mol.
La quantité de matière totale en soluté et en solvant est donc :
∑i
ni = 54, 7 + 0, 479 � 55, 2 mol
Les fractions molaires sont donc :
fsoluté =0, 47955, 2
= 8, 68.10−3
fsolvant =54, 755, 2
= 9, 91.10−1
3 1. La masse totale de la solution est msolution = 12 + 38 = 50 g.
• Déterminons le volume total de la solution.
Comme deau = 1, alors Veau = 38 mL. De même, déthanol = 0, 79 doncVéthanol = 0, 79 × 12 = 9, 48 mL soit environ 9, 5 mL. Le volume totaldu mélange est donc Vsol. = Veau + Véthanol = 47, 5 mL (en négligeant lacontraction).©
Dun
od–
Tout
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tori
sée
estu
ndé
litCorrigés 15
• Calcul des quantités de matière :
M(H2 O) = 18 g. mol−1 et M(C2 H5 O H ) = 46 g. mol−1
Ainsi n(C2 H5 O H ) =1246
= 0, 26 mol,
n(H2 O) =3818
� 2, 1 mol.
• Calcul des concentrations :
– concentration massique : c =12
47, 5.10−3= 252, 6 g.L−1
soit environ 0, 253 kg.L−1.
– concentration molaire : C =0, 26
47, 5.10−3� 5, 47 mol.L−1.
2. On rappelle que la fraction molaire de l’espèce chimique i est donnée par :
fi =ni∑
i
ni
( toutes les espèces chimiques présentes y compris le solvant)
∑i
ni = néthanol + neau = 0, 26 + 2, 1 = 2, 36 mol.
Il s’ensuit : f =0, 262, 36
= 0, 11
3. Le titre τ de la solution est
τ = 100 × msoluté
msolution, avec msolution = msoluté + msolvant
soit numériquement, τ = 100 × 1212 + 38
= 24 %
4 1. La constante d’équilibre associée à la réaction est donnée par : K = Cα2
1 − α
Soit numériquement K = 1, 0.10−2 × (0, 079)2
(1 − 0, 079)� 6, 8.10−5.
2. Pour cet équilibre, on peut écrire :
C6 H5C O O H + H2 O = C6 H5C O O−(aq) + H3 O+
(aq)
État initial CÉtat final C(1 − α) excès Cα Cα
L’osmolarité de la solution est : ω = C(1 − α) +Cα +Cα = C(1 + α),
16 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses
soit numériquement : ω = 1, 0.10−2(1 + 0, 079) = 10, 79 mosmol.L−1.
Le coefficient d’ionisation i est donné par : i =ω
C.
Numériquement, i =10, 79.10−3
1, 00.10−2= 1, 079
Ou encore i = 1 + α(ν − 1).
Comme α = 0, 079 et ν = 2 (deux ions formés pour une molécule d’acide)alors :
i = 1 + 0, 079 × (2 − 1) = 1, 079
3. On a :[C6 H5C O O−
(aq)
]=
[H3 O+
(aq)
]= Cα,
soit numériquement :[C6 H5C O O−
(aq)
]=
[H3 O+
(aq)
]= 1, 0.10−2 × 0, 079
= 7, 9.10−4 mol.L−1 = 0, 79 mmol.L−1
Comme z(C6 H5C O O−) = −1 et z(H3 O+) = +1, alors{Ceq(C6 H5C O O−) = 7, 9.10−4 × |−1| = 0, 79 meq.L−1
Ceq(H3 O+) = 7, 9.10−4 × 1 = 0, 79 meq.L−1
La concentration équivalente de la solution est donc :
Ceq = 2 × 0, 79 = 1, 58 meq.L−1
5 1. Pour cet équilibre de dissociation, on peut écrire :
AB = A−(aq) + B+
(aq)
État initial CÉtat final C(1 − α) Cα Cα
avec K = Cα2
1 − α
Supposons, dans un premier temps α � 1.
Ainsi, nous pouvons écrire K � Cα2 , soit α �√
KC
.
Numériquement, α =
√10−3
10.10−3= 0, 316.
α n’est pas petit devant 1, l’hypothèse n’est donc pas vérifiée. Il fautrésoudre l’équation du second degré en α : Cα2 + Kα − K = 0,
soit numériquement : 10−2.α2 + 10−3.α − 10−3 = 0.
Le discriminant de cette équation est :
D = (10−3)2 − 4 × 10−2 × (−10−3) = 4, 1.10−5.©D
unod
–To
ute
repr
oduc
tion
non
auto
risé
ees
tun
délit
Corrigés 17
D étant positif, l’équation admet donc deux racines réelles :⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩
α1 =−10−3 −
√4, 1.10−5
2 × 10−2= −0, 37
et
α1 =−10−3 +
√4, 1.10−5
2 × 10−2= 0, 27
La première racine est à rejeter car α est positif. La valeur cherchée est doncα = 0, 27.
2. L’osmolarité de la solution est : ω = C(1 − α) +Cα +Cα = C(1 + α),
soit numériquement : ω = 10−2(1 + 0, 27) = 12, 7 mosmol.L−1.
Questions à choix multiples
Question 1 2 4 5
1. ✗❑ a) ❑ ❑ ❑
b) ✗❑
2. ❑ ✗❑ ✗❑ ❑
3. ❑ ✗❑ ✗❑ ❑
4. ❑ ❑ ❑ ❑
5. ✗❑ ❑ ✗❑
3 1. ❑ 2. ❑ 3. ✗❑ 4. ❑ 5. ✗❑
Substance c (g/L) C (mmol/L) ω (mosmol/L) Ceq (meq/L)
K Cl (3, 73 g) 7, 46 100 200 200
CaCl2 (5, 55 g) 11, 1 100 300 400
Na2SO4 (7, 10 g) 14, 2 100 300 400
Glucose (4, 50 g) 9, 00 50 50 0
Urée (0, 15 g) 0, 300 5 5 0
molarité en ions Cl− : 100 + 2 × 100 = 300 mmol/Lmolarité en ions Na+ : 2 × 100 = 200 mmol/Losmolarité de la solution : ω = 855 mosmol/Lconcentration équivalente de la solution : Ceq = 1 000 meq/L
coefficient d’ionisation globale : i =ω
C=
855355
� 2, 41
18 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses