Biểu diễn số nguyênBiểu diễn số nguyên Hệ nhị phânHệ nhị phân (hay (hay hệ đếm cơ số 2hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm ) là một hệ đếm chỉ  dùng hai ký tự là chỉ  dùng hai ký tự là 00 và và 11 để biểu đạt một giá trị để biểu đạt một giá trị số.số.Cách chuyển đổi một số từ thập phân sang nhị phân Cách chuyển đổi một số từ thập phân sang nhị phân và ngược lại, cùng với phép toán cộng hai số nhị và ngược lại, cùng với phép toán cộng hai số nhị phân.phân.

1.  Chuyển số thập phân sang số nhị phân1.  Chuyển số thập phân sang số nhị phânNguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và cũng nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được là tập hợp các số dư của các phép chia.là tập hợp các số dư của các phép chia.

Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phânVí dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân

Cách chuyểnCách chuyển Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết

quả được 15 và số dư là 0.quả được 15 và số dư là 0. Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết

quả được 7 và số dư là 1quả được 7 và số dư là 1 Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả

được 3 và dư 1được 3 và dư 1 Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết

quả chia 2 chúng ta được 0.quả chia 2 chúng ta được 0. Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp

các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên). Số Số 3030 trong hệ nhị phân sẽ là trong hệ nhị phân sẽ là 1111011110

Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phânVí dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân

Cách chuyểnCách chuyển Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết

quả được 35 và số dư là 1.quả được 35 và số dư là 1. Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết

quả được 17 và số dư là 1quả được 17 và số dư là 1 Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả

được 8 và dư 1được 8 và dư 1 Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết

quả chia 2 chúng ta được 0.quả chia 2 chúng ta được 0. Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp

các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên). Số Số 7171 trong hệ nhị phân sẽ là trong hệ nhị phân sẽ là 10001111000111

Biểu diễn số lẻ thập phânBiểu diễn số lẻ thập phân Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ

được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.kết quả bằng 0.

Ví dụ: Chuyển số 0.625Ví dụ: Chuyển số 0.6251010 sang hệ nhị phân sang hệ nhị phân 0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25 0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25 0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5 0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5 0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết thúc 0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết thúc

phép chuyển đổi. phép chuyển đổi. Vậy kết quả 0.625Vậy kết quả 0.6251010=0.101=0.10122

Cách chuyểnCách chuyển

Ví dụ 2: đổi số 9.625Ví dụ 2: đổi số 9.6251010 sang hệ nhị phân sang hệ nhị phân

Phần nguyên 9 đổi sang hệ Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001 nhị phân là 1001

Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101 phân là 0.101

Vậy số 9.625Vậy số 9.6251010=1001.101=1001.10122

1. Chuyển số nhị phân sang thập phân1. Chuyển số nhị phân sang thập phân Bây giờ chúng ta chuyển số Bây giờ chúng ta chuyển số 10001111000111 về số thập về số thập

phân. Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, phân. Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái và bắt đầu từ 0 như sau:và bắt đầu từ 0 như sau:

Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.

Tức là  1x2Tức là  1x266 + 0x2 + 0x255 + 0x2 + 0x24 4 + 0x2+ 0x233 + 1x2 + 1x222 + 1x2 + 1x211 + 1x2+ 1x200

= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71

1.1. Cộng số nhị phân1.1. Cộng số nhị phân Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ

các nguyên tắc sau:các nguyên tắc sau: 0 + 0 = 00 + 0 = 0 1 + 0 = 11 + 0 = 1 0 + 1 = 10 + 1 = 1 1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước 1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước

nó, tương tự như phép cộng số thập phân)nó, tương tự như phép cộng số thập phân) Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111 Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111

(số 71 trong hệ thập phân) và số 11110 (số 71 trong hệ thập phân) và số 11110 (số 30 trong hệ thập phân).(số 30 trong hệ thập phân).

Cộng hai số nhị phânCộng hai số nhị phân

2. Trừ 2 số nhị phân2. Trừ 2 số nhị phân Để trừ 2 số nhị phân, ta cần nhớ các Để trừ 2 số nhị phân, ta cần nhớ các

nguyên tắc sau:nguyên tắc sau: 0 − 0 = 0 0 − 0 = 0 0 − 1 = −1 (mượn) 0 − 1 = −1 (mượn) 1 − 0 = 1 1 − 0 = 1 1 − 1 = 0 1 − 1 = 0 -1-1 = -10 -1-1 = -10

Ví dụ 1Ví dụ 1:: ta thực hiện phép trừ sau ta thực hiện phép trừ sau 10 – 8 = 2 10 – 8 = 2

Ta có số 10Ta có số 101010=1010=101022, số 8, số 81010=1000=100022

Ví dụ 2Ví dụ 2:: Thực hiện phép trừ 51 – 28 =  23Thực hiện phép trừ 51 – 28 =  23

Số 51Số 5110 10 = 110011= 11001122, số 28, số 281010 = 11100 = 1110022

Cách thực hiệnCách thực hiện

2.1 Số bù 12.1 Số bù 1 Số bù 1:Số bù 1: khi ta đảo tất cả các bit có khi ta đảo tất cả các bit có

trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại), ta có số bù 1 của số nhị ngược lại), ta có số bù 1 của số nhị phân đó. Số bù 1 thường được dùng phân đó. Số bù 1 thường được dùng để biểu diễn số âm trong máy tính. để biểu diễn số âm trong máy tính. Khi đó, bit cực trái (bit đầu tiên ở bên Khi đó, bit cực trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui ước: nếu trái) là bit đánh dấu với qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 1 thì là số âm. bit dấu là 1 thì là số âm.

Ví dụVí dụ: số 28 trong hệ thập phân biểu : số 28 trong hệ thập phân biểu diễn sang nhị phân (với mẫu 8 bit) là diễn sang nhị phân (với mẫu 8 bit) là 0001 1100. Vậy số bù 1 sẽ là 0001 1100. Vậy số bù 1 sẽ là 1110 0011.1110 0011.

Chú ýChú ý: Để thực hiện phép trừ với số : Để thực hiện phép trừ với số nhị phân, ta có thể thực hiện phép nhị phân, ta có thể thực hiện phép cộng với số bù 1 của số nhị phân đó.cộng với số bù 1 của số nhị phân đó.

Ví dụVí dụ: : Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3

Cách thực hiệnCách thực hiện

Ví dụ: Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23Ví dụ: Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23

Cách thực hiệnCách thực hiện

2.2 Số bù 22.2 Số bù 2 Số bù 2:Số bù 2: số bù 2 có được là do đảo tất cả số bù 2 có được là do đảo tất cả

các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và đổi 0 thành 1) rồi cộng thêm 1 vào kết và đổi 0 thành 1) rồi cộng thêm 1 vào kết quả. Hay nói cách khác, số bù 2 là số bù 1 quả. Hay nói cách khác, số bù 2 là số bù 1 cộng thêm 1. Số bù 2 cũng được dùng để cộng thêm 1. Số bù 2 cũng được dùng để biểu diễn số âm. Khi đó, bit cực trái (bit biểu diễn số âm. Khi đó, bit cực trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 1 thì là số âm. nếu bit dấu là 1 thì là số âm.

Ví dụ: Ví dụ: Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3

Cách thực hiệnCách thực hiện

3. Nhân hai số nhị phân3. Nhân hai số nhị phân Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng

tương tự như phương pháp làm trong hệ tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân. Hai số A và B được nhân với thập phân. Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số của các kí số 0 và 1 nhau bởi những tích số của các kí số 0 và 1 của A và B: với mỗi con số ở B, tích của nó của A và B: với mỗi con số ở B, tích của nó với số một con số trong A được tính và viết với số một con số trong A được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái 1 bit. Tổng chuyển dịch vị trí sang bên trái 1 bit. Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích số cuối cùng. số cuối cùng.

Ví dụ: 9 x 6 = 54  Ví dụ: 9 x 6 = 54  (1001 x 110 = 110110) (1001 x 110 = 110110)

Nhân hai số nhị phânNhân hai số nhị phân

4. Chia 2 số nhị phân4. Chia 2 số nhị phân Phép chia số nhị phân tương đối phức Phép chia số nhị phân tương đối phức

tạp hơn phép cộng, trừ và nhân. tạp hơn phép cộng, trừ và nhân. Cách chia số nhị phân cũng giống Cách chia số nhị phân cũng giống như chia 2 số thập phân, do đó các như chia 2 số thập phân, do đó các bạn cần nắm vững cách chia trên số bạn cần nắm vững cách chia trên số thập phân, đồng thời cần nắm vững thập phân, đồng thời cần nắm vững cách trừ 2 số nhị phân. Đầu tiên hãy cách trừ 2 số nhị phân. Đầu tiên hãy xem hình 1 để nhớ lại cách chia 2 số xem hình 1 để nhớ lại cách chia 2 số thập phân, sau đó xem hình 2 các thập phân, sau đó xem hình 2 các bạn sẽ hiểu cách chia số nhị phân. bạn sẽ hiểu cách chia số nhị phân.

Ví dụ : Chia hai số Ví dụ : Chia hai số

Ví dụ:Chia hai số nhị phânVí dụ:Chia hai số nhị phân