BICONDICIONAL

INTRODUCCION

P Q PQ QP P Q

V V V V V

F V F V F

V F V F F

F F V V V

Una condicional solo niega su proposición cuando Una condicional solo niega su proposición cuando PPQ P= falso y Q= verdaderoQ P= falso y Q= verdadero

Y una bicondicional es cuando una proposición Y una bicondicional es cuando una proposición depende de la otra y así viceversa, entonces cuando depende de la otra y así viceversa, entonces cuando

P= falso y Q= verdadero el resultado será FALSOP= falso y Q= verdadero el resultado será FALSO

Si, y sólo si.

La gran mayoría de los teoremas son, o se

pueden expresar con facilidad, en la forma

si…entonces. Algunos teoremas son de la

forma “ si A entonces B, y si B entonces A”.

Por ejemplo:

Si un entero x es par; entonces x+1 es impar, y

si x+1 es impar; entonces x es par.

Este enunciado es oral. Hay formas concisas para

expresar enunciados de la forma “A implica a B y B implica

a A” en las que no se tiene que escribir las condiciones A

y B. La frase clave es “ si, sólo si”. El enunciado “si A

entonces B y si B entonces A” se pueden plantear como “

A si, y sólo si B”.

El ejemplo que acabamos de mostrar se escribe con más

comodidad como sigue:

Un entero x es par si, y sólo si x+1 es impar.

¿Qué quiere decir un enunciado si, y solo si? Examinemos el enunciado "A si, y que solo si B. ” las condiciones A y B pueden ser verdaderas o falsas, cada una, por lo que hay cuatro posibilidades que se resumen en una tabla. Si el enunciado “A si, y solo si B ” es verdadero, se cumple lo siguiente:Condicion A Condicion B

Verdadero Verdadero Verdadero

Verdadero Falso Falso

Falso Verdadero Falso

falso Falso Verdadero

Es posible que la condición A sea verdadera siendo B falsa, por que A B. De igual manera, es imposible que la condición B sea verdadera, siendo A falsa, por que B A

Así , las dos condiciones A y B, deben ser verdaderas a la vez o falsas a la vez.