BÀI TẬP TOÁN CHUYÊN ĐỀ…………………………………………………………………………………………..

I.SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN

1.1,Tính các giá trị các căn số sau:

a)

b)

c)

1.2, Chứng minh rằng:

a)

b) nếu Rez > 0 , Rea > 0 thì < 1

c) Nếu và thì

d) Chứng minh rằng nếu thì

e) Tìm với nhọn.

1.3, Tìm các không điểm và xác định cấp của chúng

a)

b)

c)

d)

1.4, Tìm tập hợp các điểm z thỏa mãn

a)

b)

1

c)

1.5, Tìm tập hợp các điểm z thỏa mãn:

a)

b)

c) (chỉ giải trong trường hợp )

Trong đó

a)

b)

1.6, Tính giá trị của các hàm sơ cấp sau

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g) So sánh trong đó

h) Với giá trị nào của thì

1.7, Tính giá trị của modun của hàm tại

1.8, giải phương trình

a)

b)

1.9, Tính tổng của các chuỗi sau

a)

2

b)

1.10, Tìm bán kính hội tụ của các chuỗi hàm số sau

a)

b)

c)

d)

e)

f)

1.11, chứng minh đẳng thức

1.12,xét sự hội tụ của các chuỗi số phức sau

a)

b)

c)

d)

e)

3

f)

1.13)Tìm tập hợp những điểm hội tụ của chuỗi số :

a)

b)

c) (hội tụ trên trục thực)

II, TÍCH PHÂN HÀM BIẾN SỐ PHỨC:

1. trong đó

a)

b)

c) với điểm đầu của đường tích phân là điểm

d) với điểm đầu

2. trong đó

a) với điểm đầu

b) với điểm đầu

3. theo các đường nối điểm với

a) Theo đường thẳng nối hai điểm.

b) Theo parabol

4.

4

5. trong đó C là đường

a) ; = 4

b)

c)

6. I = trong đó C là đường = 2

7. trong đó C là biên của đường

8. với C trong các trường hợp sau:

a) ,

b) ,

III, CHUỖI TAYLOR VÀ CHUỖI LAURENT

3.0 Khai triển TayLor tại và xác định bán kính hội tụ R của chuỗi tìm được

a) ( )

b) trong đó

Trả lời

c) trong đó

3.1.Khai triển các hàm số sau thành chuỗi Laurent trong các miền đã chỉ ra:

1. trong miền ; ;

2. trong lân cận của z = 2 ;

5

3. trong lân cận điểm

3.2.Tìm phần chính trong khai triển Laurent tại điểm z0 của các hàm số sau:

1. với z0= 0

2. với z0 = 0 ;

IV, THẶNG DƯ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

1)Một số công thức bổ sung

a)

b)

c)

Nếu giải tích trong miền giới hạn bởi C trừ một số hữu hạn điểm bất thường

cô lập (kể cả điểm )

2)Tính thặng dư của các hàm số tại các điểm bất thường cô lập (kể cả điểm

nếu nó không phải là điểm giới hạn của các cực điểm)

a) tại điểm gợi ý

b) gợi ý

c) gợi ý

d) gợi ý

e)

f)

6

g)

h)

i)

3)Tìm và phân loại các điểm bất thường,tìm thặng dư tại đó của các hàm:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

4)Dùng thặng dư tính các tích phân sau:

a)

b)

c)

d)

7

e)

f)

g)

h)

V, PHÉP BIẾN ĐỔI Z5.1 Tìm các biến đổi z của các dãy sau

a)

b)

c)

d)

e)

f)

8

g)

h)

5.2.Tìm biến đổi z ngược của các hàm số sau:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

VI, PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE

6.1.Tìm ảnh của các hàm gốc sau

a)

b)

c)

d)

e)

9

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

6.2. Tìm các hàm gốc của các hàm ảnh sau:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

10

g)

h)

i)

j)

k) Tìm nghiệm của phương trình Volterra

6.3.Ứng dụng phép biến đổi Laplace,tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân sau:

a) với

b) với

c) với

d) với

e) với

f) với

g) với

h) với

i) với

j) với

6.4 Ứng dụng phép biến đổi Laplace,tính

a)

11

b)

c)

d)

e)

f)

gợi ý:đổi thứ tự lấy tích phân

VII,PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER:

7.1.Tìm biến đổi Fourier của các dãy số và hàm số sau:

a)

b)

c)

d)

12

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k) Tìm hàm chẵn thỏa mãn

qua đó tính

l) Từ biến đổi Fourier của với .Tính

m) Tìm hàm lẻ thỏa mãn đẳng thức sau

n) Tìm biến đổi Fourier theo cosin và sin của

13

14