UÀtÂvÀ̄ Á°vÀåzÀ gÀ À̧¥ÁPÀ – ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀ "°Ã¯ÁªÀwÃ"¨sÁgÀvÀ ªÀiÁvÀæªÀ®è, ErAiÀÄ ¥Àæ¥ÀAZÀzÀ UÀtÂvÀ¯ÉÆÃPÀzÀ¯Éèà CvÀåAvÀ ºÉ¸ÀgÀĪÁ¹AiÀiÁzÀ ºÉÆvÀÛUÉUÀ¼À°è MAzÁV ¤®ÄèªÀ "°Ã¯ÁªÀw"AiÀÄ£ÀÄß §gÉzÀªÀgÀÄ ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ. Qæ±ÀDgÀ£Éà ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ°è §zÀÄQzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ DAiÀÄð¨sÀl£À PÀÈwUÀ½UÉ nÃPÉ §gÉzÀ M§â ¨sÁ¸ÀÌgÀ£ÀÆ EgÀĪÀÅzÀjAzÀ, °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ PÀvÀÈðªÀ£ÀÄß JgÀqÀ£Éà ¨sÁ¸ÀÌgÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄĪÀ gÀÆrüAiÀÄÄAlÄ. EªÀgÀÄ, ©dÓqÀ©qÀ J£ÀÄߪÀ Hj£À°è Qæ±À 1114gÀ°è d¤¹zÀgÀAvÉ. PÁ®zÀ §UÉÎ CµÉÖãÀÆ ¸ÀªÀĸÉå¬Ä®èªÁzÀgÀÆ, Hj£À ºÉ¸Àj£À §UÉÎ ªÀiÁvÀæ §ºÀ¼ÀµÀÄÖ ¥ÀArvÀgÀÄ vÀ¯ÉPÉr¹PÉÆArzÁÝgÉ. ©dÓqÀ JAzÀgÉ GdӬĤ JAzÀÄ GvÀÛgÀzÀªÀgÀÄ ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀ£ÀÄß vÀªÉÄäqÉUÉ J¼ÉzÀÄPÉÆAqÀgÉ, ªÀĺÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄgÀÄ, EªÀgÀÄ vÀªÀÄäªÀgÀÄ JAzÀÄ C©üªÀiÁ£À¢AzÀ ºÉüÀÄvÁÛgÉ. ©dÓqÀ = ©dÓ¼À DVgÀ§ºÀÄzÉ J£ÀÄߪÀC£ÀĪÀiÁ£À PÀÆqÀ GAlÄ. ©dÓ¼À ºÀ£ÉßgÀqÀ£É ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ°èzÀÝ, §¸ÀªÀtÚ£À£ÀÄß ¨sÀAqÁjAiÀiÁVnÖzÀÝ CgÀ¸À; ºÁUÁV, CªÀ£À gÁdåªÉà ©dÓqÀ©qÀªÁV¢ÝÃvÀÄ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ MAzÀÄ HºÉ. CzÀÄ FV£À ©eÁ¥ÀÄgÀ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ E£ÀÄß PÉ®ªÀgÀ ªÀÄvÀ. MlÖ°è, CzÀĸÀºÁå¢æAiÀÄ D¸ÀÄ¥Á¸À¯Éèà EzÀÝ HgÀÄ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ §ºÀÄ¥Á®Ä «zÁéA¸ÀgÀ vÀPÀð.

¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀ vÀAzÉ ªÀĺÉñÀégÉÆÃ¥ÁzsÁåAiÀÄ. ¸ÀévÀB UÀtÂvÀzÀ®Æè RUÉÆüÀ±Á¸ÀÛçzÀ®Æè¥ÀArvÀgÀÄ. ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀ ªÉÆzÀ®UÀÄgÀÄ CªÀgÉÃ. RUÉÆüÀ, ªÉÃzÀ, UÀtÂvÀUÀ¼À°è ¥ÁgÀAUÀvÀgÁzÀ ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ vÀ£Àß 36£Éà ªÀAiÀĹì£À¯Éèà "¹zÁÞAvÀ ²gÉÆêÀÄtÂ" JA§ GzÀÎçAxÀªÀ£ÀÄß §gÉzÀgÀÄ. °Ã¯ÁªÀwÃ, ©ÃdUÀtÂvÀ, UÀæºÀUÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ UÉÆïÁzsÁåAiÀÄ JAzÀÄ EzÀgÀ°è £Á®ÄÌ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄAlÄ. EA¢£À ºÉʸÀÆÌ¯ï ªÀÄvÀÄÛ EAlgï«ÄÃrAiÉÄÃmïªÀÄlÖzÀ ºÀÄqÀÄUÀjUÉ gÀÄa¸ÀĪÀ C£ÉÃPÀ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀlÄÖUÀ¼ÀÄ °Ã¯ÁªÀw JA§ ªÉÆzÀ® ¨sÁUÀzÀ°èªÉ. ¸ÀªÀÄAiÀÄ, ¨sÁgÀ, GzÀÝUÀ®UÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄĪÀ ªÀiÁ¥À£ÀUÀ¼À PÉÆõÀÖPÀUÀ¼ÀÄ, KPÀ-zÀ±À-±ÀvÁ¢ ¸ÁÜ£À¨sÉÃzÀUÀ¼ÀÄ, ¸ÀAPÀ®£À-ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀAvÀºÀ UÀtÂvÀ¥ÀjPÀªÀÄðUÀ¼ÀÄ, ªÀUÀð-ªÀUÀðªÀÄÆ®, WÀ£À-WÀ£ÀªÀÄÆ®, ±ÀÆ£Àå ¥ÀjPÀªÀiÁðµÀÖPÀ, «¯ÉÆêÀÄ, EµÀÖPÀªÀÄð, ©ü£ÀßgÁ², vÉæöÊgÁ², ¸ÀgÀ¼À§rØ, ZÀPÀæ§rØ, ¸ÀgÀ¼À ªÀÄvÀÄÛ ªÀUÀð¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ, §ºÀÄZÀgÀ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ, ±ÉæÃrüUÀ¼ÀÄ, PÉëÃvÀæUÀtÂvÀ, WÀ£ÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ, PÀÄlÖPÀ, PÀæªÀÄAiÉÆÃd£É ªÀÄvÀÄÛ «PÀ®à, bÁAiÀiÁUÀtÂvÀ - »ÃUÉ ºÀvÀÄÛºÀ®ªÁgÀÄ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ MlÄÖ ºÀ¢ªÀÄÆgÀÄ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À°è E°è ZÀzÀÄjPÉÆArªÉ. 1817gÀ°è F PÀÈw ºÉ¤æ xÁªÀĸï PÉÆïï§ÆæPï JA§ªÀjAzÀ EAVè¶UÉ C£ÀĪÁzÀUÉÆAqÀ ªÉÄïÉ, ¥Á±ÁÑvÀå dUÀvÀÄÛ ¨sÁgÀvÀzÀvÀÛ ¨ÉgÀUÀÄUÀtÄÚUÀ½AzÀ £ÉÆÃrvÀÄ. E£ÉÆßAzÀÄ «±ÉõÀªÉAzÀgÉ, °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ£ÀÄß CPÀâgï£À PÉÆÃjPÉAiÀÄ ªÉÄÃgÉUÉ DvÀ£À ªÀÄAwæ C§Ä¯ï ¥sÀd¯ï£Éà ¥Á¹ð¨sÁµÉUÉ

vÀdÄðªÉÄ ªÀiÁrzÁÝ£É! CzÀÄ ªÀÄÄAzÉ dºÁAVÃgÀ£À DqÀ½vÀzÀ PÁ®zÀ°è 1587gÀ°è ¥ÀæPÀlªÁ¬ÄvÀÄ.

PÀ«AiÀÄ CA±À«®èzÀ UÀtÂvÀdÕ ¥ÀÆtð UÀtÂvÀdÕ£À®è J£ÀÄߪÀ ªÀiÁvÀ£ÀÄß dªÀÄð£ï UÀtÂvÀ«zÀ «AiÀÄgï¸ÁÖç¸ï ºÉýzÁÝ£É. °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ£ÀÄß N¢zÁUÀ CzÀgÀ ¥ÀÆwð C£ÀĨsÀªÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ PÀ®à£É CxÀªÁ PÁ£Éì¥ïÖC£ÀÄß ªÀÄAr¹ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉüÀ®Ä¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ §¼À¸ÀĪÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼ÀÄ, ¨sÁµÉ, C®APÁgÀUÀ¼ÀÄ CvÀåAvÀ ªÀÄ£ÀªÉÆúÀPÀªÁVªÉ. UÀtÂvÀ ¨ÉÃgÉAiÀÄ®è, vÀvÀé±Á¸ÀÛç ¨ÉÃgÉAiÀÄ®è JAzÀÄ §UÉAiÀÄĪÀ ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ C£ÀAvÀªÀ£ÀÄß «ªÀj¸ÀĪÀ §UÉ £ÉÆÃr:

C¹ä¤éPÁgÀB RºÀgÉà £À gÁ±ÁªÀ¦ ¥À櫵ÉÖõÀé¦ ¤B¸ÀÈvÉõÀħºÀĵÀé¦ ¸Áå®èAiÀĸÀȶÖPÁ¯Éà C£ÀAvÉà CZÀÄåvÉà ¨sÀÆvÀUÀuÉñÀÄ AiÀÄzÀévï

RºÀgÀ (C£ÀAvÀ)PÉÌ AiÀiÁªÀÅzÉà CA±ÀªÀ£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÀgÀÆ PÀ¼ÉzÀgÀÆ CzÀgÀ ¨É¯ÉAiÀÄ°è ªÀåvÁå¸ÀªÁUÀĪÀÅ¢®è; ¥ÀgÀªÀiÁvÀä «µÀÄÚ«¤AzÀ fêÀPÉÆÃn ¸ÀȶÖAiÀiÁV, ªÀÄvÉÛ CªÀ£À£ÉßúÉÆÃV ¸ÉÃjzÀgÀÆ CªÀ£À zÉêÁA±ÀzÀ°è ºÉÃUÉ KgÀÄ¥ÉÃgÁUÀzÉÆà ºÁUÉ.

¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ D¹ÛPÀgÉÆà £Á¹ÛPÀgÉÆà C£ÀÄߪÀ ZÀZÉð E°è C¥Àæ¸ÀÄÛvÀ. DzÀgÉ, M§â «zÁåyðUÉ C£ÀAvÀªÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀzÀlÄÖ ªÀiÁqÀ®Ä CªÀ¤UÀxÀðªÁUÀĪÀ ¸ÀÄ®¨sÀ G¥ÀªÉÄ, ºÉÆðPÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ®Ä »AzÉÃlÄ ºÁPÀzÀ CªÀgÀ ¥Àæw¨sÉ, ¥ËærüªÉÄ E°è £ÀªÀÄUÉ PÁtÄvÀÛzÉ. zÉêÀgÀ£ÀÄß PÀÆqÀ vÀ£ÀUÉ ¨ÉÃPÉAzÁUÉ®è CªÀgÀÄ ¤¸ÀìAPÉÆÃZÀªÁV ¥ÀzÀåUÀ¼À°è,¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À°è §¼À¹PÉƼÀÄîvÁÛgÉ.

°Ã¯ÁªÀwAiÀÄ°è §gÀĪÀ MAzÀÄ ¥ÀzÀå »ÃVzÉ:

¥Á±ÁAPÀıÁ» qÀªÀÄgÀÆPÀ PÀ¥Á®±ÀƯÉÊBRmÁéAUÀ ±ÀQÛ ±ÀgÀ ZÁ¥ÀAiÀÄÄvÉʨsÀðªÀAwC£ÉÆåãÀå ºÀ¸ÀÛPÀ°vÉÊB PÀw ªÀÄÆwð¨sÉÃzÁB±ÀA¨sÉÆúÀðgÉÃjªÀ UÀzÁj¸ÀgÉÆÃd±ÀASÉÊB

F ¥ÀzÀåzÀ ªÉÆzÀ® ªÀÄÆgÀÄ ¸Á®ÄUÀ¼À CxÀð »ÃUÉ: ¥Á±À (ºÀUÀÎ), CAPÀıÀ, C» (¸À¥Àð), qÀªÀÄgÀÄUÀ, PÀ¥Á® (gÀÄAqÀ), ±ÀÆ®, RmÁéAUÀ (vÀÄ¢AiÀÄ°è gÀÄAqÀªÀżÀî MAzÀÄ zÀAqÀ), ±ÀQÛ, ±ÀgÀ (¨Át), ZÁ¥À (©®Äè) - F ºÀvÀÛ£ÀÄß vÀ£Àß ºÀvÀÄÛ PÉÊUÀ¼À°è »r¢gÀĪÀ JµÀÄÖ §UÉAiÀÄ ²ªÀ£À C£À£Àå ªÀÄÆwðUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÁzsÀå?

E°è ²ªÀ¤UÉ ºÀvÀÄÛ PÉÊUÀ¼ÀÄ EgÀĪÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ ¸ÁzsÀå J£ÀÄߪÀ ¥Àæ±Éß §gÀ§ºÀÄzÀÄ!

DzÀgÉ, ¥ÁæaãÀ ±Á¸ÀÛçUÀæAxÀUÀ¼À°è ªÀÄvÀÄÛ ²ªÀ¥ÀÄgÁtzÀ°è, ²ªÀ¤UÉ LzÀÄ vÀ¯ÉUÀ¼ÀÄ J£ÀÄߪÀ ªÀiÁvÀ£ÀÄß ºÉüÀ¯ÁVzÉ. LzÀÄ vÀ¯É EzÀÝ ªÉÄÃ¯É ºÀvÀÄÛ PÉÊUÀ¼ÀÆ EgÀ¨ÉÃPÀ®èªÉ JAzÀÄ ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ AiÉÆÃa¹gÀ§ºÀÄzÀÄ! Qæ±À 1117gÀ°è PÀlÖ¯Á¬ÄvÉAzÀÄ ºÉüÀĪÀ ¨ÉîÆj£À ZÉ£ÀßPÉñÀªÀ zÉêÁ®AiÀÄzÀ £ÉÊIÄvÀå ªÀÄƯÉAiÀÄ°è ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ ºÉüÀĪÀ J¯Áè «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÆß CPÀëgÀ±ÀB ºÉÆvÀÄÛ¤AvÀ MAzÀÄ ¸ÀÄAzÀgÀ ±ÀA¨sÀÄ«UÀæºÀ«zÉ! F §UÉAiÀÄ ²ªÀ£À «UÀæºÀ ¨sÁgÀvÀzÀ ¨ÉÃgÉ®Æè E®è JAzÀÄ ºÉüÀÄvÁÛgÉ. ºÁUÁzÀgÉ, F zÉêÁ®AiÀÄPÀnÖªÀÄÄVAiÀÄĪÀ ªÀÄÆgÀĪÀµÀðzÀ ªÀÄÄAZÉ ºÀÄnÖzÀ ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ, E°èUÉ ¨sÉÃn PÉÆnÖgÀ§ºÀÄzÁzÀ (ªÀÄvÀÄÛ CzÉà PÁgÀtPÉÌ PÀ£ÁðlPÀzÀªÀgÁVgÀĪÀ) ¸ÁzsÀåvÉ EzÉAiÉÄ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ PÀÄvÀƺÀ®zÀ CA±À. vÁ£ÀÄ PÀAqÀÄ,PÉýzÀ,N¢zÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß CUÀvÀåPÉÌ vÀPÀÌ ªÀiÁ¥ÁðqÀÄUÀ¼ÉÆA¢UÉ CªÀgÀÄ ¥ÀĸÀÛPÀzÀ°è §¼À¹gÀĪÀÅzÀjAzÀ, F ¸ÁzsÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß vÀ½îºÁPÀĪÀAw®è.

C®èzÉ, F ¸ÀªÀĸÉå (¥ÀzÀå) E£ÉÆßAzÀÄ §ºÀĪÀÄÄRå ¸ÀAUÀwAiÀÄ£ÀÄß £ÀªÀÄUÉ w½¸ÀÄvÀÛzÉ. CzÉãÉAzÀgÉ, ¨sÁgÀvÀzÀ°è ºÀ¢£ÉgÀqÀ£ÉAiÀÄ ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ ºÉÆwÛUÉ

CAPÀ¥Á±À(PÀæªÀÄAiÉÆÃd£É) ªÀÄvÀÄÛ «PÀ®à (Permutations and Combinations) UÀ¼À ¸ÀAUÀwAiÀÄ°è C£ÉÃPÀ ¸ÁzsÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrAiÀiÁVvÀÄÛ. ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ £ÀªÀÄä PÀ£ÁðlPÀzÀªÀgÉà DzÀ ªÀĺÁ«ÃgÁZÁAiÀÄðgÀÄ, F «¨sÁUÀzÀ°è ªÀiÁrzÀ PÉ®¸À C¥ÀæwªÀĪÁzÀÄzÀÄ. PÀæªÀÄAiÉÆÃd£É-«PÀ®àUÀ¼À°è §gÀĪÀ ¯ÉPÀÌUÀ½UÉ K¼ÉAlÄ CAPÉUÀ¼À GzÀÝzÀ GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ §AzÁUÀ PÀÆqÀ JzÉUÀÄAzÀzÉ, ¯ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ®Ä GzÁ¹Ã£ÀvÉ vÉÆÃgÀzÉ, CAvÀºÀ GzÀݯÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄä UÀtÂvÀdÕgÀÄ G½¹PÉÆArzÁÝgÉ. ªÉÄð£À ¥ÀzÀåªÀ£Éßà vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀÅzÁzÀgÉ, CzÀPÉÌ GvÀÛgÀ 10!, CAzÀgÉ, 3628800 DUÀÄvÀÛzÉ.

(E°è §gÀĪÀ D±ÀÑAiÀÄð¸ÀÆZÀPÀ aºÉßUÉ UÀtÂvÀzÀ°è ¨ÉÃgÉAiÉÄà CxÀð EzÉ. CzÀ£ÀÄß

"¥sÉPÉÆÖÃjAiÀįï" J£ÀÄßvÁÛgÉ. n! JAzÀgÉ, MAzÀjAzÀ nªÀgÉV£À J¯Áè ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®§Þ. D ¥ÀæPÁgÀ, 3! = 1*2*3 = 6; 5! = 5*4*3*2*1 = 120 DUÀÄvÀÛzÉ) E£ÀÄß, ¥ÀzÀåzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ ¸Á°£À CxÀð, ±ÀAR, ZÀPÀæ, UÀzÉ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀzÀäUÀ¼À£ÀÄß vÀ£Àß £Á®ÄÌ PÉÊUÀ¼À°è »r¢gÀĪÀ MlÄÖ JµÀÄÖ ºÀj«UÀæºÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ®Ä¸ÁzsÀå? - JAzÁUÀÄvÀÛzÉ. PÀæªÀÄAiÉÆÃd£ÉAiÀÄ MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼À ¯ÉPÀ̪ÁVgÀĪÀ EzÀgÀ GvÀÛgÀ 24. ¸ÁégÀ¸ÀåzÀ «ZÁgÀªÉAzÀgÉ, AiÀÄdĪÉÃðzÀzÀ°è ±ÀARZÀPÀæUÀzÁ¥ÀzÀä¥Át «µÀÄÚ«UÉ E¥ÀàvÀÛ£Á®ÄÌ ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÁÛgÉ!

¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ PÉêÀ® UÀtÂvÀdÕ ªÀiÁvÀæªÀ®è; ¸ÀPÀ® ±Á¸ÀÛç«zÉåUÀ¼À°è ¥ÁgÀAUÀvÀgÀÄ PÀÆqÀ. vÁ£ÀÄ ªÁåPÀgÀt, ªÉÊzÀå, vÀvÀé±Á¸ÀÛç, ªÉÃzÀ, C®APÁgÀ, «ÄêÀiÁA¸ÉUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀ §¯Éè JAzÀÄ CªÀgÉà °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ°è ºÉýPÉƼÀÄîvÁÛgÉ. UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÄ°zÀ ¨Á¼ÉAiÀÄ ºÀtÂÚ£ÀAvÉ ªÉÄzÀÄ ªÀiÁr ¨Á¬ÄVqÀĪÀ PÉ®¸ÀªÀ£ÀÄß CªÀgÀÄ ¥ÀĸÀÛPÀzÀ DzÀåAvÀ

ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ. "EzÀÄ UÀtÂvÀªÉà C®èªÉãÉÆÃ!" C¤ß¸ÀĪÀµÀÄÖ ªÀÄzsÀÄgÀªÁzÀ, ¸ËAzÀAiÀÄð¨sÀjvÀ ¨sÁUÀUÀ¼ÀÄ °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ vÀÄA§ PÁt¹UÀÄvÀÛªÉ. MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ £ÉÆÃr:

C°PÀÄ® zÀ® ªÀÄÆ®A ªÀiÁ®wÃA AiÀiÁvÀªÀĵÁÖ¤T® £ÀªÀªÀĨsÁUÁ±ÁÑ°¤Ã ¨sÀÈAUÀªÉÄÃPÀA¤² ¥ÀjªÀÄ®®Ä§ÞA ¥ÀzÀäªÀÄzsÉåà ¤gÀÄzÀÞA¥ÀæwgÀtw gÀtAvÀA §Ææ» PÁAvÉð ¸ÀASÁåA

"J¯ÉÊ PÁAvÉ, zÀÄA©UÀ¼À MAzÀÄ ¸ÀªÀÄƺÀzÀ°è CzsÀð¨sÁUÀzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀµÀÄÖ ªÀÄvÀÄÛ8/9gÀµÀÄÖ zÀÄA©UÀ¼ÀÄ ªÀiÁ®wÃ¥ÀĵÀàUÀ¼ÀvÀÛ vÉgÀ½zÀªÀÅ. MAzÀÄ UÀAqÀÄ zÀÄA©AiÀÄÄ vÁªÀgÉAiÀÄ ªÀÄzsÀåzÀ°è CzÀgÀ ¥ÀjªÀļÀPÉÌ ¸ÉÆÃvÀÄ ¹Q̺ÁQPÉÆArvÀÄ. F zÀÄA©AiÀÄ gÉhÄÃAPÁgÀzÀ zsÀé¤UÉ ºÉÆgÀUÀqÉ EzÀÝ CzÀgÀ eÉÆvÉzÀÄA© (ºÉtÄÚ) ¥ÀæwzsÀ餸ÀÄwÛvÀÄÛ. J¯ÉÊ ¨Á¯É, zÀÄA©UÀ¼À MlÄÖ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÉüÀÄ!" - JAzÀÄ EzÀgÀxÀð. zÀÄA©AiÉÆAzÀÄ PÀªÀÄ®zÀ £ÀqÀÄªÉ ¹Q̺ÁQPÉÆAqÀÄ gÁwæAiÉÄ®è gÉÆâü¸ÀĪÀÅzÀÄ, CzÀgÀ eÉÆvÉUÁw ºÉÆgÀUÀqÉ PÀÆvÀÄ ¥ÀæwzsÀ餸ÀÄvÀÛ ¸ÀªÀiÁzsÁ£À ºÉüÀĪÀÅzÀÄ - EªÉ®è PÀ«¸ÀªÀÄAiÀÄ! E£ÉÆßAzÀÄ PÀqÉAiÀÄ°è ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðªÀ£ÀÄß «ªÀj¸ÀÄvÀÛ, E§âgÀÄ ¥ÉæÃAiÀĹAiÀÄgÀ £ÀqÀÄªÉ AiÀiÁgÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ° JAzÀÄ ¥ÀætAiÀĨsÀæªÉĬÄAzÀ CwÛvÀÛ wgÀÄUÀĪÀ £À®è£ÀAvÉ, zÀÄA©AiÀÄÄ PÉÃzÀUÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ®wÃ¥ÀĵÀÖUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ VgÀQ ºÉÆqÉAiÀÄÄwÛzÉ- JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÁÛgÉ!

¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðjUÉ ºÁ¸Àå¥ÀæeÉÕAiÀÄÆ §ºÀ¼À¶ÖzÉ J£ÀÄߪÀÅzÀPÉÌ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄAwzÉ F ¥ÀzÀå:

zÀæªÀiÁäzsÀðw殪ÀzÀÝAiÀĸÀå ¸ÀĪÀÄvÉà ¥ÁzÀvÀæAiÀÄA AiÀÄzÀãªÉÃvïvÀvÀàAZÁA±ÀPÀµÉÆÃqÀ±ÁA±ÀZÀgÀtB ¸ÀA¥ÁæyðvÉãÁyð£ÉÃzÀvÉÆÛà AiÉÄãÀ ªÀgÁlPÁB PÀw PÀzÀAiÉÄÃðuÁ¦ðvÁ¸ÉÛãÀ ªÉÄçÆæ» vÀéA AiÀÄ¢ ªÉÃwì ªÀvÀì UÀtÂvÉà eÁwA ¥Àæ¨sÁUÁ©üÃzsÁA

M§â zsÀ¤PÀ zÀæªÀÄäzÀ 1/2*2/3*3/4*1/5*1/16*1/4gÀµÀÄÖ zÀÄqÀØ£ÀÄß zÁjAiÀÄ°è ¤AwzÀÝ §qÀªÀ¤UÉ zÁ£À ªÀiÁrzÀ. CªÀ£ÀÄ zÁ£À PÉÆlÖ zÀÄqÉصÀÄÖ ºÉüÀÄ! - J£ÀÄߪÀÅzÀÄ EzÀgÀ CxÀð. zÀæªÀÄä J£ÀÄߪÀÅzÀÄ DV£À PÁ®zÀ MAzÀÄ zÀÄrØ£À ºÉ¸ÀgÀÄ. ªÉÄð£À ¯ÉPÀ̪À£ÀÄß ¸ÀgÀ½ÃPÀj¹zÁUÀ CzÀÄ 1/1280 JAzÁUÀÄvÀÛzÉ. 1 zÀæªÀÄä 16 ¥ÀtUÀ½UÉ ¸ÀªÀÄ. 1 ¥Àt JAzÀgÉ 4 PÁQtÂ. 1 PÁQtÂUÉ 20 PÀªÀqÉ. F mÉç¯ïC£ÀÄßJzÀÄjlÄÖPÉÆAqÀÄ ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÀgÉ, zsÀ¤PÀ ©üPÀëÄPÀ¤UÉ PÉÆlÖzÀÄÝ 1 PÀªÀqÉ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ

w½AiÀÄÄvÀÛzÉ. PÀªÀqÉ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ DV£À PÁ®zÀ°è §¼ÀPÉAiÀÄ°èzÀÝ CvÀåAvÀ PÀ¤µÀÖ ¨É¯ÉAiÀÄ£Átå. PÀªÀqÉ QªÀÄäwÛ®è J£ÀÄߪÀ ªÀiÁvÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ FUÀ®Æ §¼À¸ÀÄvÉÛêÀ®èªÉÃ! DV£À MAzÀÄ PÀªÀqÉ FV£À MAzÀÄ ¥ÉʸÉUÉ ¸ÀªÀÄ£ÁUÀ§ºÀÄzÉÆà K£ÉÆÃ! CµÉÆÖAzÀÄ zÉÆqÀØ zsÀ¤PÀ PÀÆqÀ, ©üPÉë ºÁPÀĪÁUÀ (CzÀPÉÌ zÁ£À JA§ ºÉ¸ÀgÀÄ ¨ÉÃgÉ!) PÉÆnÖzÀÄÝ MAzÉà MAzÀÄ PÀªÀqÉ - J£ÀÄߪÀ ªÀåAUÀå F ¥ÀzÀåzÀ°èzÉ.

E£ÀÄß ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀ ¥ÀzÀåUÀ¼À°è £ÀªÀÄUÉ DV£À PÁ®zÀ ªÁå¥ÁgÀ-ªÀ»ªÁlÄUÀ¼ÀÄ, ªÀiÁgÀÄwÛzÀÝ ¸ÀgÀPÀÄUÀ¼ÀÄ, PÀæAiÀÄ«PÀæAiÀÄzÀ ¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ, ¯Á¨sÀ-£ÀµÀÖzÀ ¯ÉPÁÌZÁgÀUÀ¼ÀÄ PÀÆqÀ PÁt¹UÀÄvÀÛªÉ. JgÀqÀƪÀgÉ ¥À® PÉøÀgÀzÀ ¨É¯É 3/7 ¤µÀÌ J£ÀÄߪÀ ¸Á®Ä, DV£À PÁ®zÀ®Æè PÉøÀgÀzÀ ¨É¯É PÀ«ÄäAiÉÄãÀÆ EgÀ°®è JAzÀÄ ºÉüÀÄvÀÛzÉ. µÉÆÃqÀ² zÁ¹AiÀÄ ¨É¯É 32 ¤µÀ̪ÁzÀgÉ, 21 ªÀµÀð ¥ÁæAiÀÄzÀ zÁ¹UɵÀÄÖ ¨É¯É - J£ÀÄߪÀ ¯ÉPÀÌDV£À PÁ®zÀ°èzÀÝ zÁ¸Àå¥ÀzÀÞwAiÀÄ MAzÀÄ ªÀÄÄRªÀ£ÀÄß £ÀªÉÄäzÀÄgÀÄ »rAiÀÄÄvÀÛzÉ. C®èzÉ, F ¥Àæ±Éß §gÀĪÀÅzÀÄ «¯ÉÆêÀiÁ£À¥ÁvÀzÀ CzsÁåAiÀÄzÀ°è. CAzÀgÉ, ¥ÁæAiÀÄ ºÉZÀÄÑvÁÛ ºÉÆÃzÀºÁUÉ D zÁ¹AiÀÄ ¨É¯É PÀ«ÄäAiÀiÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ CzÀgÀxÀð. D PÁ®zÀ°è ºÉZÀÄÑ ¸ÀA¥Á¢¸À¨ÉÃPÁzÀgÉ, ªÀÄPÀ̼ÀÄ aPÀ̪ÀjgÀĪÁUÀ¯Éà CªÀgÀ£ÀÄß ªÀiÁj©qÀĪÀ ¸ÀA¥ÀæzÁAiÀÄ E¢ÝgÀ§ºÀÄzÀÄ. JµÉÆÖAzÀÄ ºÀÄqÀÄVAiÀÄgÀÄ F jÃwAiÀÄ ¥ÉʱÁaPÀ zÁ¸ÀåPÉÌ §°©zÀÄÝ CgÀ¼ÀĪÀ ªÉÆzÀ¯É PÀªÀÄjºÉÆÃVgÀ§ºÀÄzÀÄ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ HºÉUÉ ©lÖ «ZÁgÀ.

¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ, ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸À£À ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄzÀ ªÉÄÃ®Æ ºÀ®ªÀÅ ¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß PÉüÀÄvÁÛgÉ. F ¥ÀæªÉÄÃAiÀĪÀÅ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¹¤VAvÀ PÀ¤µÀ× ªÀÄÄ£ÀÆßgÀÄ ªÀµÀðUÀ¼À »AzÉAiÉÄà ¨sÁgÀwÃAiÀÄjUÉ w½¢vÉÛAzÀÆ, ¨ÉÆÃzsÁAiÀÄ£À EzÀ£ÀÄß ¥ÀæxÀªÀĨÁjUÉ §¼À¹zÀ£ÉAzÀÆ ºÀ®ªÀÅ¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼ÀÄ ºÉüÀÄvÀÛªÉ. F ¥ÀæªÉÄÃAiÀĪÀ£ÀÄß §ºÀıÀB ¨sÁgÀvÀzÀ §ºÀÄvÉÃPÀ J¯Áè ¥ÁæaãÀ UÀtÂvÀdÕgÀÆ vÀªÀÄä ¯ÉPÀÌUÀ¼À°è MAzÀ®è MAzÀÄ ¨Áj §¼À¹AiÉÄà EzÁÝgÉ. ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀ F PɼÀV£À ¯ÉPÀÌ PÀÄvÀƺÀ®PÀgÀªÁVzÉ:

¢é¤WÀßvÁ¯ÉÆÃaÒw¸ÀAAiÀÄÄvÀA AiÀÄvÀìgÉÆÃAvÀgÀA vÉãÀ «¨sÁfvÁAiÀiÁBvÁ¯ÉÆÃaÒvÉøÁÛ®¸ÀgÉÆÃAvÀgÀWÁßöå GrØÃAiÀĪÀiÁ£ÀA R®Ä ®¨sÀåvÉà vÀvï

MAzÀÄ ªÀÄgÀzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÆà ¤¢üðµÀÖ JvÀÛgÀzÀ°è JgÀqÀÄ ªÀÄAUÀUÀ¼ÀÄ PÀÆwªÉ. CªÉgÀqÀƣɮzÀ ªÉÄïÉ, ªÀÄgÀ¢AzÀ zÀÆgÀzÀ°è ©zÀÝ ºÀuÉÆÚAzÀ£ÀÄß £ÉÆÃqÀÄvÀÛªÉ. CªÀÅUÀ¼À¯ÉÆèAzÀÄ ªÀÄAUÀ, ªÀÄgÀ¢AzÀ £ÉÃgÀªÁV PɼÀV½zÀÄ, ºÀtÂÚ£ÀvÀÛ NqÀÄvÀÛzÉ. E£ÉÆßAzÀÄ ªÀÄPÀðl ©nÖÃvÉ? CzÀÄ vÁ¤gÀĪÀ eÁUÀ¢AzÀ ªÉÄÃ¯É ºÉÆÃV, ªÀÄgÀzÀ vÀÄ¢AiÀÄ£ÉßÃj, C°èAzÀ £ÉÃgÀªÁV ºÀtÂÚgÀĪÀ eÁUÀPÉÌ dA¥ï ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ! JgÀqÀÆ ªÀÄAUÀUÀ¼ÀÄ KPÀPÁ®zÀ°è ºÀtÂÚ£À ºÀwÛgÀ ¸ÀjzÀgÉ, JgÀqÀ£É ªÀÄAUÀ KjzÀ ªÀÄgÀzÀ

JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.-EzÀÄ ¥Àæ±Éß. ¸ÀÄ®¨sÀ ªÀiÁrPÉƼÀî®Ä ¨ÉÃPÁzÀgÉ, ªÀÄAUÀUÀ¼ÀÄ £É®¢AzÀ 100 Cr JvÀÛgÀzÀ°èªÉAiÉÄAzÀÆ, ºÀtÄÚ ªÀÄgÀzÀ §ÄqÀ¢AzÀ LªÀvÀÛr zÀÆgÀzÀ°èzÉAiÉÄAzÀÆ ¨sÁ«¸À§ºÀÄzÀÄ. FUÀ, JgÀqÀÆ ªÀÄAUÀUÀ¼ÀÄ PÀæ«Ä¸À¨ÉÃPÁzÀ zÀÆgÀ 150 Cr DUÀÄvÀÛzÉ.

ªÀÄgÀzÀ JvÀÛgÀ 100 + x DUÀÄvÀÛzÉ. x£À ¨É¯É JµÀÄÖ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ ¥Àæ±Éß. F ¥Àæ±ÉßAiÀÄ£ÀÄßD¸ÀPÀÛgÀÄ JgÀqÀĪÀÄÆgÀÄ «zsÁ£ÀUÀ½AzÀ ©r¸À®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ.

¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸ï ¥ÀæªÉÄÃAiÀĪÀ£ÀÄß §¼À¹, CxÀªÁ §¼À¸ÀzÉ ¨ÉÃgÉ eÁå«ÄwÃAiÀÄ PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄߧ¼À¹PÉÆAqÀÄ F ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß ©r¸À§ºÀÄzÀÄ. ±ÀAPÀÄdUÀ¼À vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß (ªÀÄÄRåªÁV

J°¥ïì. avÀæ £ÉÆÃr. E°è, AB+BC = AD+DC DVgÀĪÀÅzÀjAzÀ, A ªÀÄvÀÄÛ DUÀ¼ÀÄMAzÀÄ ¢üÃWÀðªÀÈvÀÛzÀ £Á©üéAzÀÄUÀ¼ÁUÀÄvÀÛªÉ.) PÀÆqÀ §¼À¹ F ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß MqÉAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ! (D¸ÀPÀÛgÀÄ ¥ÀæAiÀÄw߸À§ºÀÄzÀÄ. £Á£ÀÄ §gÉ¢gÀĪÀ 100-50 CrUÀ¼À ¸ÀªÀĸÉåUÉ GvÀÛgÀ = 20 Cr)

E£ÀÄß ZÀQæÃAiÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ (Cyclic Quadrilaterals) ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀdÕgÀ£ÀÄß «±ÉõÀªÁV ¸É¼É¢ªÉ. EªÀÅUÀ¼À «µÀAiÀÄzÀ°è §æºÀäUÀÄ¥ÀÛ £ÀqɹzÀ ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£ÉUÀ¼ÀÄ, ¥ÀqÉzÀ ¸ÀÆvÀæUÀ¼ÀÄ ¤dPÀÆÌ C¢éwÃAiÀĪÁzÀªÉAzÉà ºÉüÀ¨ÉÃPÀÄ. DvÀ, ZÀQæÃAiÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À PÀtðUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ ¸À¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ ¸ÀÆvÀæUÀ¼À£ÀÄß PÉÆnÖzÁÝ£É. ªÀÄÄAzÀĪÀjzÀÄ, zÀvÀÛ PÀtðUÀ¼À ªÉÄÃ¯É ZÀvÀĨsÀÄðdªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀ MAzÀÄ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß PÀÆqÀ PÉÆnÖzÁÝ£É. CªÀ£À zÁjAiÀįÉèà E£ÀßµÀÄÖ ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄĪÀ ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ, ZÀQæÃAiÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀ MAzÀÄ ¸ÀgÀ¼À «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß

°Ã¯ÁªÀwAiÀÄ°è ZÀað¸ÀÄvÁÛgÉ. CzÀgÀ ¥ÀæPÁgÀ, JgÀqÀÄ ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß

vÉUÉzÀÄPÉƼÉÆîÃt. CªÀÅUÀ¼À ¥ÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ PÀtðUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV (a,b,c), (x,y,z) DVgÀ°. FUÀ MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ PÀtðªÀ£ÀÄß JgÀqÀ£ÉAiÀÄzÀgÀ PÀtðªÀ®èzÀ JgÀqÀÄ

¨ÁºÀÄUÀ½UÉ UÀÄt¹zÁUÀ, az, bz, xc, yc JA§ £Á®ÄÌ UÀÄt®§ÞUÀ¼ÀÄ ¹UÀÄvÀÛªÉ. EªÉÃZÀvÀĨsÀÄðdzÀ £Á®ÄÌ §¢UÀ¼ÀÄ! F ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ PÀtðUÀ¼ÀÄ ax+by, ay+bx DVgÀÄvÀÛªÉ.

E°è MAzÀÄ CA±ÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ UÀªÀĤ¸À¨ÉÃPÀÄ. ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ PÉÆqÀĪÀ «ªÀgÀuÉ, AiÀiÁªÀÅzÉÃJgÀqÀÄ ®A§wæ¨sÀÄdUÀ½AzÀ ±ÀÄgÀĪÀiÁr ZÀvÀĨsÀÄðdªÀ£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ºÉüÀÄvÀÛzÉAiÉÄë£Á, FUÁUÀ¯Éà PÉÆnÖgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ PÀtðUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀPÉÌ §¼ÀPÉAiÀiÁUÀzÀÄ.(CAvÀºÀ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸À®Ä ¨ÉÃgÉAiÉÄà DzÀ ¸ÀÆvÀæUÀ¼À£ÀÄß CªÀgÀÄ PÉÆqÀÄvÁÛgÉ).MªÉÄä w½¬ÄvÀÄ JAzÀgÉ, F DlªÀ£ÀÄß JµÀÄÖ¸À® ¨ÉÃPÁzÀgÀÆ DqÀÄvÀÛ ºÉƸÀºÉƸÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀ§ºÀÄzÀÄ. £ÀªÀÄä wæ¨sÀÄdUÀ¼À §¢UÀ¼ÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀªÁzÀgÉ, D ªÀÄÆ®PÀ £ÁªÀÅ gÀa¸ÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À §¢UÀ¼ÀÄ PÀÆqÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼Éà DVgÀÄvÀÛªÉ. EAvÀºÀ, DlzÀAvÉ PÁtĪÀ, ªÀÄPÀ̽UÉ ªÉÆÃeɤ¸ÀĪÀ, DzÀgÉ D ªÀÄÆ®PÀªÉ UÀºÀ£ÀªÁzÀ UÀtÂvÀ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß PÀ°¸ÀĪÀ ¸ÀAUÀwUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄä EA¢£À UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀUÀ¼À°è PÁt¯ÁgɪÀÅ. «zÉñÀUÀ¼À ¥ÀoÀåUÀ½UÉ ¸À«ÄÃPÀj¸ÀĪÀ

zsÁªÀAvÀzÀ°è £ÀªÀÄä zÉñÀzÀ ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀ¸À«ÄwUÀ¼ÀÄ, ¨sÁgÀwÃAiÀĪɤ¸ÀĪÀ ºÀ®ªÁgÀÄ «µÀAiÀÄUÀ½UÉ vÀ¥Àðt PÉÆnÖªÉ. ZÀQæÃAiÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À «µÀAiÀÄzÀ°è "mÁ¯É«Ä ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ" ©lÖgÉ, ºÉʸÀÆÌ°£À UÀtÂvÀzÀ°è ¨ÉÃgÉãÀÆ E®è. §æºÀäUÀÄ¥ÀÛ CxÀªÁ ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀ ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼ÀÄ C°è ¥Àæ¸ÁÛ¥ÀªÁUÀĪÀÅ¢®è. ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀ °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ ºÀ®ªÁgÀÄ ¸ÀAUÀwUÀ¼ÀÄ, ºÉʸÀÆÌ¯ï ªÀÄlÖzÀ ºÀÄqÀÄUÀjUÉ CxÀðªÁUÀÄvÀÛªÁzÀgÀÆ CªÀ£ÀÄß PÉÊ©qÀ¯ÁVzÉ. ªÀUÀðªÀÄÆ®, WÀ£ÀªÀÄÆ®UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ°è PÉÆqÀĪÀ ¸ÀgÀ¼À «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀ¥ÀoÀåzÀ°è E®è. ºÀÄqÀÄUÀgÀ §Ä¢ÞUÉ ¸ÁuÉ »rAiÀħ®è PÀÄlÖPÁzsÁåAiÀÄ E®è. J¯ÉÆèà C°è°è eÁUÀ G½zÀ°è MA¢µÀÄÖ fêÀ£ÀZÀjvÉæAiÀÄ£ÀÄß ¦ü®ègï gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉzÀÄ ¸À«ÄwUÀ¼ÀÄ PÉÊvÉƼÉzÀÄPÉƼÀÄîvÀÛªÉ.

PÀæªÀÄAiÉÆÃd£É-«PÀ®àUÀ¼À ªÀÄÄAzÀĪÀjzÀ ¨sÁUÀªÁV §gÀĪÀ "ªÀVÃðPÀgÀt"

(Partitions) JA§ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß ¨É¼É¹zÀ ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ MlÄÖ ªÀVÃðPÀgÀtUÀ¼À ¸ÀASÉå = (n-1)!/(r-1)!(n-r)! JA§ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ°è PÉÆnÖzÁÝgÉ. CzÀPÉÌ ¥ÀÆgÀPÀªÁV,

¥ÀAZÀ¸ÁÜ£À¹ÜvÉÊgÀAPÉÊAiÀÄðzÀåzÉÆåÃUÀ¸ÀÛçAiÉÆÃzÀ±ÀPÀw¨sÉÃzÁ ¨sÀªÉøÀÛASÁå AiÀÄ¢ ªÉÃwì ¤UÀzÀåvÁA

J£ÀÄߪÀ ¯ÉPÀÌ °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ°è §gÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è (¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ ºÉÆgÀvÁV) LzÀÄ CAPÉUÀ½gÀ¨ÉÃPÀÄ. D LzÀÄ CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 13 DUÀ¨ÉÃPÀÄ. MlÄÖ JµÀÄÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß F PÀæªÀÄzÀ ¥ÀæPÁgÀ §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀå - J£ÀÄߪÀÅzÀÄ EzÀgÀ CxÀð. ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀ ¸ÀÆvÀæzÀ ¥ÀæPÁgÀ, GvÀÛgÀ 12!/8!4! = 495 DUÀÄvÀÛzÉ. CxÉÊð¹PÉƼÀî®Ä ¸ÀÄ®¨sÀªÁUÀ° JAzÀÄ ¸ÀtÚ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨ÉÃPÁzÀgÉ £ÉÆÃqÉÆÃt. ªÉÆvÀÛ 6 §gÀĪÀAvɪÀÄÆgÀÄ CAPÉUÀ½gÀĪÀ JµÀÄÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀå? ¥É£ÀÄß-¥ÉÃ¥ÀgÀÄ JwÛPÉÆAqÀÄ J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄÄvÁÛ ºÉÆÃV. 114, 123, 132, 141, 213, 222, 231, 312, 321, 411 - MlÄÖ ºÀvÀÄÛ CAxÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ½ªÉ. (£É£À¦r: 204gÀAxÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ ¥ÀjUÀt¹®è; C°è 0 §gÀÄvÀÛzÉ J£ÀÄߪÀ PÁgÀtPÉÌ.) ¸ÀÆvÀæ G¥ÀAiÉÆÃV¹zÀgÀÆ (5!/3!2!) £ÀªÀÄUÉ CzÉà GvÀÛgÀ ¹UÀÄvÀÛzÉ! F ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß aPÀ̪À£ÁVzÁÝUÀ N¢zÀ ²æäªÁ¸À gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï JµÀÄÖ ¥Àæ¨sÁ«vÀgÁzÀgÉAzÀgÉ, EzÉà PÉëÃvÀæzÀ°è ªÀÄÄAzÀĪÀjzÀÄ, PÁA©£ÀmÉÆÃjPïì JA§ UÀtÂvÀPÉëÃvÀæzÀ°è §ºÀ¼À C¥ÀgÀÆ¥ÀzÀ ºÀvÁÛgÀÄ ¸ÀÆvÀæUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀgÀÄ. ªÀVÃðPÀgÀtUÀ¼À «¨sÁUÀzÀ°è CªÀgÀµÀÄÖ G£ÀßvÀªÁzÀ gÀ¸À¥ÀÆtð¥sÀ®UÀ¼À ¨É¼ÉvÉUÉzÀ ªÀÄvÉÆÛ§â UÀtÂvÀdÕ EªÀwÛUÀÆ E®è. CzÀPÉÌ PÁgÀtªÁzÀzÀÄÝ ¨Á®åzÀ°è CªÀgÀÄ N¢zÀ °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ JgÀqÀÄ ¥ÀzÀåUÀ¼ÀÄ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ ªÀiÁvÀæ «±ÉõÀ!

UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß «ªÀj¸À®Ä eÁuÉä¯ÉPÀÌ, d£À¥ÀzÀ¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÆß ªÀÄrªÀAwPÉ vÉÆÃgÀzÉ UÀt¸ÀĪÀ ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ ªÀĺÁPÁªÀåUÀ¼À£ÀÄß ©mÁÖgÉ? ªÀĺÁ¨sÁgÀvÀzÀ »£Éß¯É EgÀĪÀ JgÀqÀÄ ¥ÀzÀåUÀ¼ÀÄ ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀ °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ°è §gÀÄvÀÛªÉ. CªÀÅUÀ¼À¯ÉÆèAzÀÄ CdÄð£À PÀtð£À£ÀÄß ºÉÃUÉ PÉÆAzÀ J£ÀÄߪÀÅzÀ£ÀÄß «ªÀj¸ÀĪÀAxÁzÀÄÝ. "CdÄð£À£ÀÄ PÀtð£À ªÀzsÉUÁV §¼À¹zÀ¨ÁtUÀ¼À ¥ÉÊQ, CzsÀðzÀµÀÄÖ, PÀtð ¥ÀæAiÉÆÃV¹zÀ ¨ÁtUÀ¼À£ÀÄß vÀÄAqÀj¸ÀĪÀÅzÀgÀ°è RZÁðzÀªÀÅ. CdÄð£À, vÀ£Àß §vÀÛ½PÉAiÀÄ°èzÀÝ MlÄÖ ¨ÁtUÀ¼À ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ £Á®ÌgÀµÀÖ£ÀÄß §¼À¹ PÀtð£À PÀÄzÀÄgÉUÀ¼À£ÀÆß, DgÀÄ ¨ÁtUÀ½AzÀ PÀtð£À ¸ÁgÀy ±À®å£À£ÀÆß PÉÆAzÀ£ÀÄ. PÉÆ£ÉUÉ, PÀtð£À bÀwæ, zsÀéd, zsÀ£ÀĸÀÄìUÀ¼À£ÀÄß MAzÉÆAzÀÄ ¨Át¢AzÀ®Æ ¥ÀjºÀj¹, PÉÆ£ÉAiÀÄzÉÆAzÀÄ ¨Át¢AzÀ PÀtð£À ²gÀZÉÒÃzÀ ªÀiÁrzÀgÉ, CdÄð£À£À §vÀÛ½PÉAiÀÄ°èzÀÝ MlÄÖ ¨ÁtUÀ¼ÉµÀÄÖ?" J£ÀÄߪÀ ¥Àæ±ÉßAiÀÄ£ÀÄß ªÀUÀð¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À «¨sÁUÀzÀ°è ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ PÉüÀÄvÁÛgÉ. (F ¥Àæ±ÉßUÉ GvÀÛgÀ - 100.) «±ÉõÀªÉAzÀgÉ, F ¸ÀAzÀ¨sÀð ªÀĺÁ¨sÁgÀvÀzÀ°è §gÀĪÀÅ¢®è. ¸ÀªÀĸÉå ªÀÄvÀÄÛ ¸À¤ßªÉñÀ ¥ÀÆwðAiÀiÁV ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀ ¸ÀȶÖ!

E£ÉÆßAzÀÄ ¥ÀzÀåzÀ «ZÁgÀ ¸Àé®à ¸ÁégÀ¸ÀåPÀgÀªÁVzÉ. D¢PÀ« ¥ÀA¥À£À ¨sÁgÀvÀzÀ°è "£ÉvÀÛªÀÄ£Ár ¨sÁ£ÀĪÀÄw ¸ÉÆïÉÆÛqÉ.." JA§ MAzÀÄ gÀ¸ÀªÀvÁÛzÀ ¥ÀzÀå¨sÁUÀ §gÀÄvÀÛzÉ.¨sÁ£ÀĪÀÄw zÀÄAiÉÆÃðzsÀ£À£À ºÉAqÀw. DPÉ £ÉvÀÛ, CAzÀgÉ ¥ÀUÀqÉAiÀÄ£Áßr ¸ÉÆÃwzÁݼÉ. ¸ÉÆÃvÀªÀgÀÄ ¥Àt PÉÆqÀ¨ÉÃPÀÄ J£ÀÄߪÀ ªÀiÁwUÉ ¸ÀºÀPÀj¸ÀzÀ DPÉAiÀÄ PÀwÛUÉ Dl UÉzÀݪÀ£ÀÄ PÉʺÁQ ªÀÄÄwÛ£À ¸ÀgÀªÀ£Éß¼ÉAiÀÄÄvÁÛ£É. D ªÀiÁ¯É PÀrzÀÄ ªÀÄÄvÀÄÛUÀ¼ÀÄ ZɯÁ覰èAiÀiÁUÀÄvÀÛªÉ. DUÀ zÀÄAiÉÆÃðzsÀ£À, "©zÀÝ F ªÀÄÄvÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ºÉQÌ PÉÆqÀ¯É?" JAzÀÄ PÉüÀÄvÁÛ£É. PÀtð¤UÉ d£ÀägÀºÀ¸ÀåªÀ£ÀÄß ºÉý, ¥ÁAqÀªÀgÀ ¥ÀPÀëPÉÌ ¸ÉÃj¹PÉƼÀî®Ä§AzÀ PÀȵÀÚ¤UÉ, ¸ÀévÀB PÀtð F ªÉÄð£À ¸ÀAzÀ¨sÀðªÀ£ÀÄß «ªÀj¹ºÉý, "EAvÀºÀ ªÀÄÈzÀĺÀÈzÀ¬ÄAiÀiÁzÀ UɼÉAiÀÄ£À£ÀÄß ©lÄÖ ¥ÁAqÀªÀgÀ ¥ÀPÀëPÉÌ §gÀ¯ÁgÉ" JAzÀÄ ºÉüÀÄvÁÛ£É. PÀtð£Éà ºÉýPÉƼÀÄîªÀ F ¥ÀzÀå "£Á£ÀÆ ¨sÁ£ÀĪÀÄwAiÀÄÆ ¥ÀUÀqÉAiÀÄ£ÁßqÀÄwÛzÉݪÀÅ. DPÉ ¸ÉÆÃvÀgÀÆ ¥ÀtªÀ£ÀÄß wÃj¸À°®è J£ÀÄߪÀ PÉÆÃ¥ÀzÀ°è DPÉAiÀÄ PÀwÛUÉ PÉʺÁQ ¸ÀgÀªÀ£Éß¼ÉzÉ. ¸ÀgÀ PÀrzÀÄ ªÀÄÄvÀÄÛUÀ¼ÀÄ ZÉ°èzÀªÀÅ. DUÀ C°èUÉ §AzÀ zÀÄAiÉÆÃðzsÀ£À F ¸À¤ßªÉñÀªÀ£ÀÄß £ÉÆÃrAiÀÄÆ PÉÆÃ¥ÀUÉƼÀîzÉ, UɼÉAiÀiÁ, F ªÀÄÄvÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß DAiÀÄÄÝPÉÆqÀ¯É? JAzÀÄ PÉýzÀ." J£ÀÄߪÀ CxÀðªÀ£ÀÆß PÉÆqÀÄvÀÛzÉ! E«µÀÄÖ ¥ÀA¥À ¸ÀȶֹzÀ ¸À¤ßªÉñÀªÁzÀgÉ, ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ°è §gÉzÀ ¥ÀzÀåªÀ£ÀÄß £ÉÆÃr:

ºÁgÀ¸ÁÛgÀ¸ÀÛgÀÄuÁå ¤zsÀĪÀ£ÀPÀ®ºÉà ªÀiËQÛPÁ£ÁA «²ÃuÉÆÃð¨sÀƪÀiË AiÀiÁvÀ¹Ûç¨sÁUÀB ±ÀAiÀÄ£ÀvÀ®UÀvÀB ¥ÀAZÀªÀiÁA±ÉÆøÀå zÀȵÀÖB¥Áæ¥ÀÛB µÀµÀ×B ¸ÀÄPÉñÁå UÀtPÀ zÀ±ÀªÀÄPÀB ¸ÀAUÀæ»ÃvÀB ¦æAiÉÄÃtzÀȵÀÖA µÀlÌA ZÀ ¸ÀÆvÉæà PÀxÀAiÀÄ PÀw¥ÀAiÉÄʪÀiËðQÛPÉÊgÉõÀ ºÁgÀB

¸ÀAUÁwUÀ½§âgÀ «Ä®£ÀPÁ®zÀ°è ºÉtÂÚ£À ªÀÄÄwÛ£À ºÁgÀ PÀrzÀÄ ºÉÆìÄvÀÄ. ªÀÄÆgÀ£Éà MAzÀgÀµÀÄÖ £É®zÀ ªÉÄîÆ, LzÀ£Éà MAzÀgÀµÀÄÖ ªÀÄAZÀzÀrUÀÆ ºÉÆÃzÀªÀÅ. DgÀ£Éà MAzÀgÀµÀÖ£ÀÄß DPÉAiÀÄÆ ºÀvÀÛ£Éà MAzÀgÀµÀÖ£ÀÄß DPÉAiÀÄ ¦æAiÀÄPÀgÀ£ÀÆ ºÉQÌzÀgÀÄ. DgÀÄ ªÀÄÄvÀÄÛUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀzÀ¯Éèà G½¢zÀݪÀÅ. ºÁUÁzÀgÉ ¸ÀgÀzÀ°èzÀÝ MlÄÖ ªÀÄÄvÀÄÛUÀ¼ÉµÀÄÖ, ºÉüÀÄ.

E°è£À ¥ÀzÀåPÀÆÌ ¥ÀA¥À£À «ªÀgÀuÉUÀÆ Cw±ÀAiÀĪɣÀÄߪÀ ºÉÆðPɬÄgÀĪÀÅzÀÄ ªÉÄïÉÆßÃlPÉÌà PÁtÄvÀÛzÉ. ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ ¥ÀA¥À£À £ÀAvÀgÀzÀªÀgÁzÀÝjAzÀ, ªÀÄvÀÄÛ PÉêÀ® UÀtÂvÀªÀ£ÀßµÉÖà C®èzÉ PÁªÀå±Á¸ÁÛç¢UÀ¼À£ÀÄß N¢PÉÆArzÉÝÃ£É JAzÀÄ CªÀgÉà ºÉýPÉÆArgÀĪÀÅzÀjAzÀ, ªÀÄvÀÄÛ PÁªÀå-bÀAzÀ¸ÀÄì-C®APÁgÀUÀ¼À°è ¥À¼ÀVzÀªÀgÀÄ J£ÀÄߪÀÅzÀ£ÀÄß CªÀgÀ gÀZÀ£ÉUÀ¼Éà ¸Á©ÃvÀÄ¥Àr¸ÀĪÀÅzÀjAzÀ, ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ PÀ£ÀßrUÀgÉà ºËzÀÄJ£ÀÄߪÀ ªÁzÀ«zÉ. AiÀiÁPÉAzÀgÉ, ¥ÀA¥À£À F ¥ÀzÀå FV£À ¥ÀArvÀgÀ°è JµÀÄÖ ZÀZÉðUÀ¼À£ÀÄß ºÀÄlÄÖºÁQzÉAiÉÆÃ, CµÉÖà ªÁzÀ-«ªÁzÀUÀ¼À£ÀÄß DV£À PÁ®zÀ®Æè ºÀÄnÖ¹vÀÄÛ. ¥ÀA¥À¨sÁgÀvÀPÉÌ nÃPÉ §gÉzÀ ºÀ®ªÁgÀÄ PÀ«UÀ¼ÀÄ F ¥ÀzÀåzÀ ªÉÄÃ¯É §ºÀ¼ÀµÀÄÖ ¸ÀªÀÄAiÀÄ PÀ¼É¢zÁÝgÉ. ºÁVgÀĪÁUÀ, PÀ¯É-¸Á»vÀåUÀ¼À°è ¸ÀºÀd¦æÃw¬ÄzÀÝ ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ, ¥ÀA¥À¨sÁgÀvÀªÀ£ÀÄß N¢PÉÆArgÀĪÀÅzÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀªÉà DVzÉ. gÀ¹PÀªÀĺÁd£ÀgÀ°è PÁªÀåaAvÀ£É ºÀÄnÖ¹zÀ ¥ÀzÀå ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀ ¤²vÀªÀÄwUÉ MAzÉƼÉîAiÀÄ UÀtÂvÀ¸ÀªÀĸÉåAiÀiÁV PÀAr¢ÝÃvÀÄ! ©dÓAiÀÄ©qÀ, §£ÀªÁ¹AiÀÄ CPÀÌ¥ÀPÀÌzÀ¯Éèà EzÀÝgÀÆ E¢ÝgÀ§ºÀÄzÀÄ J£ÀÄߪÀ ªÁzÀ PÀÆqÀ EzÉ.

Dl ªÀÄÄV¸ÀĪÀ ªÉÆzÀ®Ä MAzÀÄ ¨sÀdðjAiÀiÁzÀ ¹PÀìgï ºÉÆqÉzÀÄ ¸ÀAvÀȦ۬ÄAzÀ ¥É«°AiÀĤßUÉ vÉgÀ¼ÀĪÀ zÁArUÀ£ÀAvÉ, ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ C£ÀÄ¥ÀªÀĪÁzÀ ¥ÀzÀåzÉÆA¢UÉ ªÀÄÄV¸ÀÄvÁÛgÉ.

AiÉÄõÁA¸ÀÄeÁw UÀÄtªÀUÀð«¨sÀƶvÁAVñÀÄzÁÞT® ªÀåªÀºÀÈwB R®ÄPÀAoÀ¸ÀPÁ۰ïÁªÀwúÀ ¸ÀgÀ¸ÉÆÃQÛ ªÀÄÄzÁºÀgÀAwÃvÉõÁA¸ÀzÉʪÀ¸ÀÄR¸ÀA¥ÀzÀÄ¥ÉÊwªÀÈ¢ÞA

vÀªÀiÁµÉAiÉÄAzÀgÉ, JgÀqÀÄ PÉÆãÀUÀ¼À°è £ÉÆÃrzÁUÀ ¸ÀA¥ÀÆtð ¨ÉÃgÉAiÀÄzÉà DzÀ JgÀqÀÄ avÀæUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀĪÀ ZÀªÀÄvÁÌgÀ ªÀiÁqÀĪÀ wæÃ-r ¥Àl EzÀÄ. F ¥ÀzÀåzÀ ªÉÄîĪÉÄð£À CxÀð »ÃUÉ: ¸ÀvÀÄÌ®¥Àæ¸ÀÆvÉAiÀÄÆ M¼ÉîAiÀÄ UÀÄt£ÀqÀvÉAiÀÄļÀîªÀ¼ÀÆ DzÀ,ªÉÄ®ÄzÀ¤¬ÄAzÀ ªÀÄzsÀÄgÀªÁV ªÀiÁvÁqÀĪÀ ®®£ÉAiÀÄ£ÀÄß (CxÀªÁ ¥ÀwßAiÀÄ£ÀÄß) ¥ÀqÉzÀ ¥ÀÄgÀĵÀ¤UÉ AiÀiÁªÁUÀ®Æ ¸ÀÄR¸ÀA¥ÀvÀÄÛUÀ¼ÀÄ ªÀÈ¢ÞAiÀiÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛªÉ.

E£ÀÄß, EzÉà ¥ÀzÀå E£ÉÆßAzÀÄ CxÀðªÀ£ÀÆß PÉÆqÀÄvÀÛzÉ. E°è eÁw J£ÀÄߪÀÅzÀPÉÌ, M¼ÉîAiÀÄ PÀÄ®zÀ°è ºÀÄnÖzÀ - JA§xÀð EgÀĪÀAvÉAiÉÄÃ, ©ü£ÀßgÁ² JA§ CxÀðªÀÇ CAlÄvÀÛzÉ! ºÁUÁV, D ±ÉèõÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹ C£ÀéAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÁÛ ºÉÆÃzÀgÉ, "©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ, UÀÄuÁPÁgÀ, ªÀUÀð ªÀÄÄAvÁzÀ ¯ÉPÀÌUÀ½AzÀ C®APÀÈvÀªÁzÀ, vÀ¦à®èzÀ UÀtÂvÀ«¢üUÀ½AzÀ PÀÆr, ¸ÀgÀ¼ÀªÁzÀ ±ÉÊ°AiÀÄ°è §gÉAiÀÄ®àlÖ °Ã¯ÁªÀw UÀæAxÀªÀ£ÀÄß AiÀiÁgÀÄ PÀAoÀ¸ÀÜ ªÀiÁrPÉƼÀÄîvÁÛgÉÆà (CAzÀgÉ, ªÀÄ£À£À ªÀiÁrPÉƼÀÄîvÁÛgÉÆÃ) CAxÀªÀjUÉ ¸ÀÄR¸ÀªÀÄÈ¢ÞUÀ¼ÀÄ ªÀÈ¢ÞAiÀiÁUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛªÉ!"

"°Ã¯ÁªÀw" ºÉ¸ÀgÀÄ ºÉÃUÉ §AvÀÄ?

¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ, F UÀæAxÀPÉÌ °Ã¯ÁªÀw J£ÀÄߪÀ ºÉ¸ÀjqÀ®Ä K£ÀÄ PÁgÀt JA§ÄzÀPÉÌMAzÀÄ PÀvÉ ¥ÀæZÀ°vÀzÀ°èzÉ. ªÀÄUÀ¼ÀÄ ºÀÄnÖzÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ DPÉAiÀÄ eÁvÀPÀªÀ£ÀÄß §gÉzÁUÀ, "F ªÀÄUÀÄ«UÉ, ªÀÄzÀĪÉAiÀiÁzÀ PÉ®¢£ÀUÀ¼À¯Éè ªÉÊzsÀªÀå ¥Áæ¦ÛAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ" J£ÀÄߪÀÅzÀ£ÀÄß w½zÀgÀAvÉ. CzÀjAzÀ T£ÀßgÁzÀ CªÀgÀÄ, ªÀÄÄAzÉ, «ªÁºÀªÀ£ÀÄß £ÉgÀªÉÃj¸À®Ä MAzÀÄ CvÀå¥ÀgÀÆ¥ÀzÀ UÀ½UÉAiÀÄ£ÀÄß ºÀÄqÀÄQzÀgÀÄ. AiÀiÁªÀ PÁgÀtPÀÆÌ F UÀ½UÉAiÀÄ£ÀÄß vÀ¦à¹PÉƼÀîzÉ, ªÀÄUÀ¼À ªÀÄzÀÄªÉ ªÀiÁrªÀÄÄV¸À¨ÉÃPÀÄ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ CªÀgÀ AiÉÆÃZÀ£ÉAiÀiÁVvÀÄÛ. CzÀPÉÌAzÉà MAzÀÄ «±ÉõÀªÁzÀ d®UÀrAiÀiÁgÀªÀ£ÀÄß gÀa¹, CzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ PÁ®¤tðAiÀÄ ªÀiÁqÀÄwÛzÀÝgÀAvÉ. ªÀÄzÀĪÉAiÀÄ¢£À, F «avÀæ PÁ®AiÀÄAvÀæªÀ£ÀÄß £ÉÆÃrzÀ ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀ ªÀÄUÀ¼ÀÄ °Ã¯ÁªÀwUÉ, PÀÄvÀƺÀ® vÀqÉAiÀįÁUÀzÉ, AiÀÄAvÀæzÀ «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß ºÀwÛgÀ¢AzÀ £ÉÆÃqÀ®Ä §VÎzÀ¼ÀAvÉ. CzÉà ¸ÀªÀÄAiÀÄPÉÌ ¸ÀjAiÀiÁV, DPÉAiÀÄ Cj«UÉ ¨ÁgÀzÀAvÉ, CªÀ¼À PÀwÛ£À ¸ÀgÀzÀ MAzÀÄ ªÀÄÄvÀÄÛeÁj AiÀÄAvÀæzÉƼÀUÉ ©zÀÄÝ ¤ÃgÀĺÀjAiÀÄĪÀ zÁégÀzÀ°è ¹QÌPÉÆArvÀÄ. UÀ½UÉAiÀÄ ¯ÉPÀÌ KgÀÄ¥ÉÃgÁ¬ÄvÀÄ. ªÀÄzÀÄªÉ ªÀÄÄVAiÀÄÄvÀÛ¯ÉÃ, DPÉAiÀÄ UÀAqÀ ªÀÄÈvÀÄåªÀ±À£ÁV, °Ã¯ÁªÀwUɪÉÊzsÀªÀå ¥Áæ¦ÛAiÀiÁVAiÉÄà ©nÖvÀÄ. "vÁ£ÀÄ EµÉÆÖAzÀÄ ±ÉæõÀ×£ÁzÀ UÀtÂvÀdÕ£ÁVAiÀÄÆ «¢üAiÀÄ£ÀÄß §zÀ°¸À¯ÁgÀzÁzÉ£ÉÃ!" JAzÀÄ PÀtÂÚÃjlÖ ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ ªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄ£ÉAiÀįÉèà G½¹PÉÆAqÀÄ, DPÉUÉ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ¨ÉÆâü¸ÀĪÀ ªÀÄÆ®PÀ CªÀ¼À zÀÄBRªÀ£ÀÄß PÀrªÉÄ ªÀiÁqÀĪÀ PÉ®¸À ªÀiÁrzÀgÀAvÉ.

F PÀvÉ JµÉÆÖAzÀÄ ¥ÀæZÁgÀ ¥ÀqÉ¢zÉAiÉÄAzÀgÉ, ¨sÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ °Ã¯ÁªÀw UÀæAxÀUÀ¼À eÉÆvÉ F PÀvÉAiÀÄÆ dqÉAiÀÄ PÀÆzÀ°£ÀAvÉ £ÀAiÀĪÁV vÀ¼ÀÄPÀÄ ºÁQPÉÆArzÉ. DzÀgÉ, EzÀÄ ¤dªÁVAiÀÄÆ £ÀqÉ¢zÉAiÉÄà J£ÀÄߪÀ «ZÁgÀzÀ°è ©ü£Áß©ü¥ÁæAiÀÄUÀ½ªÉ. ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄzÁV, ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ C¥ÀæwªÀÄ UÀtÂvÀdÕ ªÀÄvÀÄÛ RUÉÆüÀvÀdÕ£ÁzÀgÀÆ, eÉÆåÃwµÀªÀ£ÀÆß eÁvÀPÀ¥sÀ®UÀ¼À£ÀÆß £ÀA©zÀ §UÉÎ CªÀgÀ AiÀiÁªÀ UÀæAxÀzÀ®Æè «ªÀgÀUÀ¼ÀĹPÀÄ̪ÀÅ¢®è. UÀæºÀtUÀ¼À §UÉÎ ªÉÊeÁÕ¤PÀªÁzÀ «ªÀgÀuÉ PÉÆnÖgÀĪÀ CªÀgÀÄ, gÁºÀÄ

PÉÃvÀÄUÀ¼À PÀvÉUÀ¼À£ÀÄß £ÀA§ÄªÀªÀjUÉ vÀªÀÄä PÀÈwUÀ¼À°è CvÀÄåUÀæªÁV RAqÀ£É ªÀiÁrzÁÝgÉ.ºÁUÁV, CªÀgÉà ¸ÀévÀB ¤AvÀÄ UÀ½UÉ £ÉÆÃr ªÀÄUÀ¼À ªÀÄzÀÄªÉ ªÀiÁrzÀgÀÄ J£ÀÄߪÀÅzÀ£ÀÄßM¥ÀÄàªÀÅzÀÄ PÀµÀÖªÁUÀÄvÀÛzÉ. C®èzÉ, F PÀÈwAiÀÄ°è §gÀĪÀ ºÀvÀÄÛºÀ®ªÁgÀÄ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À°è ±ÀÈAUÁgÀ ¸ÁܬĨsÁªÀ. «gÀºÀªÉÃzÀ£É C£ÀĨsÀ«¸ÀĪÀ zÀÄA©UÀ¼ÀÄ, ¥ÀætAiÀÄPÀ®ºÀzÀ°è vÉÆqÀVzÀ ºÀA¸ÀUÀ¼ÀÄ, ZÀPÀæªÁPÀ, PËæAZÀ¥ÀQëUÀ¼ÀÄ, «Ä®£À PÁ®zÀ°è ¸ÀgÀ PÀrzÀÄPÉƼÀÄîªÀ ¥ÉæëÄUÀ¼ÀÄ - »ÃUÉ ºÀ®ªÀÅ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ »£É߯ÉAiÀĤßlÄÖPÉÆAqÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ. EAvÀºÀ gÀ¸ÉÆÃvÁàzÀPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄUÀ¼À ¥ÀoÀå¥ÀĸÀÛPÀzÀ°è §gÉAiÀÄĪÀ zsÁµÀÖöåðªÀ£ÀÄß ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ vÉÆÃj¸À¯ÁgÀgÀÄ J¤ß¸ÀÄvÀÛzÉ. °Ã¯ÁªÀwà PÀÈwUÉ nÃPÉ-n¥ÀàtÂUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀ UÀuÉñÀ, UÀAUÁzsÀgÀ, ¸ÀÆAiÀÄðzÁ¸À, gÀAUÀ£ÁxÀ, gÁªÀÄPÀȵÀÚzÉêÀ ªÀÄvÀÄÛ £ÁgÁAiÀÄt EªÀgÁågÀÆ vÀªÀÄä PÀÈwUÀ¼À°è ªÉÄÃ¯É ºÉýzÀ ªÀÄzÀĪÉAiÀÄ PÀvÉAiÀÄ ¥Àæ¸ÁÛ¥À ªÀiÁqÀĪÀÅ¢®è. °Ã¯ÁªÀwAiÀÄ ªÉÊzsÀªÀåzÀ PÀvÉAiÀÄ£ÀÄߨsÁ¸ÀÌgÁZÁAiÀÄðgÀ £ÀAvÀgÀ §AzÀ AiÀiÁgÁzÀgÀÆ ¸ÉÃj¹ ¥ÀæZÁgÀ ªÀiÁrgÀ§ºÀÄzÀÄ J£ÀÄߪÀÅzÉà ºÉZÀÄÑ ¸ÀªÀÄAd¸ÀªÁzÀ ªÀiÁvÁUÀÄvÀÛzÉ.

«ªÁzÀUÀ¼À ªÀiÁvÀÄ K£Éà EgÀ°, ªÀÄÄAzÉ DgÉüÀÆßgÀÄ ªÀµÀðUÀ¼À ¥ÀAiÀÄðAvÀ Erà ¨sÁgÀvÀzÀ°è ªÀiÁvÀæªÀ®è, AiÀÄÄgÉÆÃ¥ï ªÀÄvÀÄÛ CgÉéAiÀiÁ zÉñÀUÀ¼À®Æè UÀtÂvÀ¥ÀoÀåªÁV «dÈA©ü¹zÀ "°Ã¯ÁªÀw"AiÀÄ£ÀÄß §gÉzÀÄ, d£À¦æAiÀÄUÀtÂvÀ §gÉAiÀÄĪÀ P˱À®zÀ°è ¨sÁ¸ÀÌgÀgÀÄ DAiÀÄègï¤UÉ ¸Àj¸ÀªÀÄ£ÁV ¤AwzÁÝgÉ JAzÀÄ AiÀiÁªÀ ¸ÀA±ÀAiÀÄ«®èzÉ ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ. 79 ªÀµÀðUÀ¼À ¸ÁxÀðPÀ vÀÄA§ÄfêÀ£À £Àqɹ Qæ±À 1193gÀ°è CªÀgÀÄ EºÀ vÀåf¹zÀgÀÄ. UÀuÉñÀ zÉʪÀdÕ CªÀgÀ£ÀÄß "J®è UÀtÂvÀ«zÀgÀ ¸ÀªÀÄƺÀzÀ°è ºÉƼÉAiÀÄĪÀ gÀvÀß" J£ÀÄߪÀ CxÀðzÀ°è "UÀtPÀZÀPÀæZÀÆqÁªÀÄtÂ" JAzÀÄ ªÀÄ£À¸ÁgÉ ¥Àæ±ÀA¹¹zÁÝ£É. "°Ã¯ÁªÀw"AiÀÄ£ÀÄß N¢, C¨sÀå¹¹, ¥ÁArvÀå UÀ½¹zÀªÀgÀÄ D ªÀiÁvÀ£ÀÄß ¤gÁPÀj¸À¯ÁgÀgÀÄ.