Beton Armat 2 - Cursul 1
-
Upload
alexandru-ghita -
Category
Documents
-
view
114 -
download
2
description
Transcript of Beton Armat 2 - Cursul 1
B.A. II
STAREA LIMITĂ ULTIMĂ LASTAREA LIMITĂ ULTIMĂ LASTAREA LIMITĂ ULTIMĂ LA STAREA LIMITĂ ULTIMĂ LA FORŢĂ TĂIETOAREFORŢĂ TĂIETOARE
Bibliografie recomandată:1. Comportarea şi calculul elementelor din beton armat
Radu Pascu
2. Beton Armat (Note de curs) – Partea a II-aTudor Postelnicu şi Mihai MunteanuTudor Postelnicu şi Mihai Munteanu
3. SR EN 1992-1-1: Eurocod 2 – Proiectarea structurilor de beton
4. Reinforced Concrete – Mechanics and design (4th edition)
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
g ( )James MacGregor şi James Wight
B.A. II Consideraţii introductive
V
M
Pe măsură ce forţa tăietoare creşte, sporeşte şi ţ ş p ş şunghiul α dintre orizontală şi direcţia eforturilor
principale, astfel încât în zonele de reazem di ţiil f t il i i l d i î li t
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
2
direcţiile eforturilor principale devin înclinate.
B.A. II Consideraţii introductive
În consecinţă, în zonele de reazem fisurile vor ţfi de asemenea înclinate, urmărind direcţiile
eforturilor principale de compresiune, iar l d ă ţi i î li t
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
3
ruperea va avea loc după secţiuni înclinate.
B.A. II Consideraţii introductive
Grindă cu secţiune rectangulară dintr-un material omogen şi elastic
medmax . ττ 51= medmax
SV ⋅IbSV⋅⋅
=τFormula lui Juravski:
2hbS ⋅Momentul static: V⋅= 51τ
8S =
12
3hbI ⋅=
Momentul static:
Momentul de inerţie:hb
,max ⋅⋅= 51τ
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
4
12
B.A. II Consideraţii introductive
Grindă cu secţiune rectangulară din beton armat
zbV
max ⋅=τ
IbSV⋅⋅
=τFormula lui Juravski:
( )
( )zxd
SI
dAxbI
xdAnxbS se=−=⇒
⎪
⎪⎪⎬
⎫
⋅
−⋅=⋅
=
32
23
12
Momentul static:
Momentul de inerţie: ( )xdAnxbI se ⎪⎪⎭
−⋅+=12
21Momentul de inerţie:
Vcs
e EEn = - coeficientul de echivalenţă
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
5zb
Vmax ⋅
=τ
B.A. II Consideraţii introductive
Grindă cu secţiune rectangulară din beton armat
zbV
max =τ
Deoarece sub axa neutra betonul este solicitat la forfecare pură, această relaţie poate fie utilizată ca măsură a eforturilor principale
zb ⋅
această relaţie poate fie utilizată ca măsură a eforturilor principale.Totuşi, ea are un caracter convenţional, pentru că presupune că betonul fisurat poate transmite eforturi de forfecare.În norme, efortul tangenţial calculat cu această relaţie este utilizat pentru a exprima nivelul de solicitare la forţă tăietoare. În plus, pentru a simplifica calculul, se admite:p p ,
dbVdz⋅
≅⇒≅ τ - INDICE al intensităţii solicitării la forţă tăietoare
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
6
db
B.A. II Consideraţii introductive
Grindă din beton armat cu secţiune variabilă
La evaluarea indicelui intensităţii solicitării la forţă tăietoare trebuie luată în considerare şi componenta
verticală a compresiunii din beton sau a întinderii din armăturile înclinate faţă de axa elementului.
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
7
ţ
B.A. II Consideraţii introductive
Grindă din beton armat cu secţiune variabilă
( ) ( )2
tgMdb
Vdb
tgz
MV ⋅±≅
±=
ββτ
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
8
2dbdbdb ⋅⋅⋅
B.A. II Evaluarea nivelului de solicitare la forţă tăietoare
Solicitarea la forţă tăietoare generează o stare biaxială de eforturi, ÎNTINDERE-COMPRESIUNE
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
9
B.A. II Evaluarea nivelului de solicitare la forţă tăietoare
Solicitarea la forţă tăietoare generează o stare biaxială de eforturi, ÎNTINDERE-COMPRESIUNE
Pentru ca betonul să poată prelua forţa tăietoare este necesar să se respecte condiţiile:să se respecte condiţiile:
[ ][ ]⎪
⎪⎨⎧ ≤≤
''
'tI
'tI Rf σσ
[ ]⎪⎩ ≤≤ cIIcII Rf σσ
Daca rezistenţa la întindere a betonului este depăşită, respectiv dacă prima relaţie nu este satisfăcuta, trebuie prevăzute armături transversale.
D i t ţ l i b t l i t d ă ităDaca rezistenţa la compresiune a betonului este depăşită, respectiv a doua relaţie nu este satisfăcută, trebuie mărită secţiunea de beton.
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
10
B.A. II Evaluarea nivelului de solicitare la forţă tăietoare
Solicitarea la forţă tăietoare generează o stare biaxială de eforturi, ÎNTINDERE-COMPRESIUNE
Din cauza existenţei unor eforturi iniţiale de întindere din contracţia împiedicată şi amorsării unor fisuri produse de momentul încovoietor, se consideră că ft'=0,5ft.
Prezenţa simultană a eforturilor de întindere reduce semnificativ rezistenţa betonului la compresiune astfel încâtsemnificativ rezistenţa betonului la compresiune, astfel încât se consideră că fc'=4ft faţă de cca. (10÷20)ft în cazul unei stări uniaxiale de compresiune.
Astfel, conform STAS 10107-0/90, dacă:
tf.db
V 50< - armăturile de forţă tăietoare nu sunt necesare;
tt
t
V
fdb
Vf.
db
450 ≤⋅
≤
⋅
- trebuie prevăzute armături de forţă tăietoare;
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
11
tfdbV 4>⋅ - trebuie mărită secţiunea de beton;
B.A. II Mecanisme de rezistenţă
Forţa tăietoare este egală cu variaţia momentului încovoietor în lungul grinzii. Cum, într-o grindă de beton armat, momentul încovoietor este produsul dintre forţa de întindere din armături şi braţul de
pârghie al eforturilor interne rezultă că:pârghie al eforturilor interne, rezultă că:
Mecanism de Mecanism
D i f ăi fi hilib ă fi i
GRINDĂ de ARC
Deci, forţa tăietoare poate fi echilibrată fie prin variaţia forţei de întindere din armături, fie prin
variaţia braţului de pârghie al eforturilor interne
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
12
variaţia braţului de pârghie al eforturilor interne.
B.A. II Mecanisme de rezistenţă
Mecanismul de GRINDĂ
Se bazează pe transmiterea eforturilor de forfecare în secţiuni orizontale prin aderenţă,
de la armătura întinsă la betonul fisurat şi apoi i b t ăt i tă ţi ii
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
13
prin beton către zona comprimată a secţiunii
B.A. II Mecanisme de rezistenţă
Mecanismul de ARC
Este bazat pe transmiterea forţei tăietoareEste bazat pe transmiterea forţei tăietoare prin componenta verticală a forţei de
compresiune din biela înclinată de beton
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
14
B.A. II Mecanisme de rezistenţă
Mecanismul de GRINDĂ
Mecanismul de ARCde GRINDĂ de ARC
Cele două mecanisme se pot dezvolta simultan, dar importanţa fiecăruia depinde de rigiditatea relativă
a celor două mecanisme la deplasări verticale.
Raportul rigidităţilor depinde în principal deRaportul rigidităţilor depinde în principal de raportul dimensiunilor (l/h) ale grinzii
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
15
B.A. II Mecanisme de rezistenţă
* În acest capitol este studiată doar comportarea grinzilor lungidoar comportarea grinzilor lungi
• Grinzi lungi (l/h>5): predomină mecanismul de grindă;
• Grinzi-pereţi (l/h<1.5): predomină mecanismul de arc;
• Grinzi intermediare (1.5≤l/h≤5): ambele mecanisme.
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
16
( )
B.A. II Modele de calcul la forţă tăietoare
Modelul la echilibru limită
utilizat în normele româneşti (STAS 10107/0-90)
La rupere, grinda este modelată ca două corpuri rigide care pot avea o rotire relativă în jurul unei articulaţii situată în zona comprimată a secţiuniip ţ
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
17
B.A. II Modele de calcul la forţă tăietoare
Modelul grinzii cu zăbrele plastice
A fost propus în 1899 de inginerul elveţian Ritter şi în 1902, independent, de inginerul german Mörsch
Modelul Ritter-Mörsch este utilizat în mai multe coduri de proiectare naţionale si internaţionale (DIN 1045, CEB Model Code 1990 Eurocode 2)Code 1990, Eurocode 2)
Grinda este modelată ca o grindă cu zăbrele plană, în care:
talpa comprimată reprezintă zona comprimată de betontalpa comprimată reprezintă zona comprimată de beton (din încovoiere)
talpa întinsă reprezintă armătura longitudinala întinsătalpa întinsă reprezintă armătura longitudinala întinsă
montanţii întinşi reprezintă etrierii
diagonalele modelează bielele comprimate din beton
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
18
diagonalele modelează bielele comprimate din betonformate în inima grinzii
B.A. II Modele de calcul la forţă tăietoare
Modelul grinzii cu zabrele plastice
Grinda lungă cu armăturile principale (de rezistenţă)Zona Bielă
comprimată de beton
comprimată înclinată
Armătura întinsă Etrieri întinşi
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
19
Modelul de grindă cu zăbrele
B.A. II Modelul la echilibru limită (STAS 10107-0/90)
Qb – forţa tăietoare preluată de beton;Qb forţa tăietoare preluată de beton;Tej, Tik – forţele care se dezvoltă în armătura verticală (etrierul) j,
respectiv în armătura înclinată k;zej, zik – distanţele armăturilor verticale, respectiv înclinate, faţă
de punctul de aplicaţie al rezultantei eforturilor de compresiune din beton;
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
20
psi – proiecţia pe orizontală a fisurii înclinate.
B.A. II Modelul la echilibru limită (STAS 10107-0/90)
Condiţiile asociate SLU se exprimă prin :Condiţiile asociate SLU se exprimă prin :
Prima ecuaţie este verificată printr-un calcul directPrima ecuaţie este verificată printr-un calcul direct
A doua ecuaţie este verificată în mod indirect, prin măsuri constructive
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
21
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Forţa tăietoare prel ată de beton
În cazul unui element de beton armat fără armături transversale,
Forţa tăietoare preluată de beton
,forţa tăietoare este preluată, într-o secţiune înclinată fisurată prin:
Forfecare în zona comprimată Qb’
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
22
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Forţa tăietoare prel ată de beton
În cazul unui element de beton armat fără armături transversale,
Forţa tăietoare preluată de beton
,forţa tăietoare este preluată, într-o secţiune înclinată fisurată prin:
Efectul de dorn („dowel effect”) al armăturilor longitudinale Qa
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
23
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Forţa tăietoare prel ată de beton
În cazul unui element de beton armat fără armături transversale,
Forţa tăietoare preluată de beton
,forţa tăietoare este preluată, într-o secţiune înclinată fisurată prin:
Întrepătrunderea („interlock”) neregularităţilor betonului de pe cele două feţe ale fisurii τin
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
24
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Forţa tăietoare prel ată de beton
C f STAS 10107/0 90
Forţa tăietoare preluată de beton
Conform STAS 10107/0-90:
b lăţi ţi ii d b tb – lăţimea secţiunii de beton;
h0 – înălţimea utilă a secţiunii de beton;
Îp – procentul armăturilor longitudinale ÎNTINSE în secţiunea respectivă, exprimat în %;
R * rezistenţa “corectată” la întindere a betonului careRt* – rezistenţa corectată la întindere a betonului, care depinde de tipul de solicitare;
si – proiecţia pe orizontală a fisurii critice.
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
25
i p ţ p
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Forţa tăietoare prel ată de beton
C f STAS 10107/0 90
Forţa tăietoare preluată de beton
Conform STAS 10107/0-90:
Q t ţi lă di i il (i i ii) ţi ii bhQb este proporţională cu dimensiunile (inimii) secţiunii bh0;
Qb este proporţională cu rezistenţa la întindere a betonului Rt;
Qb creşte cu procentul de armături întinse; de fapt, creşterea cantităţii de armătură întinsă implică o mărire a zonei comprimate de beton;
Qb creşte cu unghiul fisurii h0/si = tgθ pentru că Qb = Cb tgθ
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
26
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Forţa tăietoare prel ată de beton
C f STAS 10107/0 90
Forţa tăietoare preluată de beton
Conform STAS 10107/0-90:
Cu cât fisura este mai “abruptă” cu atât forţa
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
27
Cu cât fisura este mai abruptă cu atât forţa tăietoare preluată de beton este mai mare.
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Forţa tăietoare prel ată de etrieriForţa tăietoare preluată de etrieri
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
28
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Forţa tăietoare prel ată de etrieriForţa tăietoare preluată de etrieri
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
29
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Forţa tăietoare prel ată de armăt rile înclinateForţa tăietoare preluată de armăturile înclinate
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
30
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Calculul practic
Forţele preluate de etrieri şi de armăturile înclinate depind de unghiul fisurii înclinate cu axa grinzii.
Forţa tăietoare preluată de beton variază şi ea în funcţie de înclinarea fisurii, dar invers decât forţa din armăturile transversale.
Încercările şi consideraţiile teoretice arată ca acest unghi este în domeniul:
Pentru a găsi rezistenţa minimă (capacitatea la forţă tăietoare) trebuie calculată suma forţelor din armături şi
b t t di hi i ibilŞef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
31
beton pentru diverse unghiuri posibile.
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Calculul practic pentru grinzile doar cu ETRIERI
Cum şi Qb şi Qe sunt funcţii continue de “si”, trebuie găsit minimul sumei forţelor din beton şi etrieri îngăsit minimul sumei forţelor din beton şi etrieri în funcţie de unghiul de înclinare θ al fisurii înclinate
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
32
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Calculul practic pentru grinzile doar cu ETRIERI
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
33
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Calculul practic pentru grinzile doar cu ETRIERI
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
34
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Calculul practic pentru grinzile doar cu ETRIERI
Problema de VERIFICARE
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
35
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Calculul practic pentru grinzile doar cu ETRIERI
Problema de DIMENSIONARE
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
36nec,e
ataeeeaee q
RAnaAşinalegSe ≤⇒
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Grinzile cu ETRIERI şi BARE ÎNCLINATE
În cazul când există şi bare înclinate, nu mai este posibil sa se găsească direct soluţia (si,cr) şi trebuie făcute mai
multe încercări considerând diferite înclinări ale fisurii în domeniul 0 5h < s < 2 5 h
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
37
în domeniul 0,5h0 < si < 2,5 h0.
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Grinzile cu ETRIERI şi BARE ÎNCLINATE
Totuşi, la construcţiile civile uzuale, dacă sunt respectate regulile constructive, pentru simplificare se poate admite
ă fi î li tă i i l ă î tâl tcă fisura înclinată cea mai periculoasă întâlneşte un singur plan de armături înclinate.
( )⇓
++= ataiae sinRAQQQ α
( )⇓
+=−⇓
aeatai QQsinRAQ α
Soluţie analitică (si,cr) a funcţiei Qeb(si)
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
38
B.A. II Verificarea condiţiei: Q ≤ Qcap
Elemente fără armătură transversală
sunt, în general, plăcile şi unele grinzi secundare slab solicitate la forţă tăietoare
forţa tăietoare capabilă este asociată valorii la care se produce fisurarea înclinată a betonului:
* Pentru plăci s-a considerat o valoare mai mare a rezistenţei f ti l î ti d b t l i d ât l i i t ă ţi tefective la întindere a betonului decât la grinzi pentru că s-a ţinut
cont de posibilitatea redistribuirii eforturilor pe lăţimea reazemului, precum şi de slaba probabilitate de a atinge valoarea
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
39
minimă a rezistenţei betonului pe toată lăţimea reazemului.
B.A. II Verificarea condiţiei: M ≤ Mcap
( ) ( ) MQQA⇓
( ) ( )
M
MsxQ;sxQzA aa
2
2
=
⇓
=++=
σ
σ
Dacă ruperea are loc după o secţiune înclinată, efectul
zAaa =σ
p p ţ ,este o creştere a efortului de întindere în armătura întinsă faţă de situaţia corespunzând unei ruperi în
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
40
secţiune normală (depinde de M2, nu de M1)
B.A. II Verificarea condiţiei: M ≤ Mcap
( ) zRAM;zRAzRAAM aariaaiaaiar =+−= −− 2211
* Pentru a evita cedarea elementului în secţiuni înclinate:
D ă b l t î li t l 45° tă diţi t
⇒≥ −− 2211rr MM zzi ≥
Dacă barele sunt înclinate la 45° această condiţie este îndeplinită dacă punctul de ridicare al armăturii înclinate este decalat cu 0 41z sau acoperitor h /2
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
41
înclinate este decalat cu 0,41z sau, acoperitor, h0/2.
B.A. II Verificarea condiţiei: M ≤ Mcap
În practică, în loc să se facă verificările prin calcul, se construieşte o diagramă de momente „dilatată” cu 0,5h şi se fac verificările (rezistenţa
la încovoiere, lungimile de ancorare, secţiunile de întrerupere alela încovoiere, lungimile de ancorare, secţiunile de întrerupere ale barelor) în secţiuni normale, dar faţă de diagrama „dilatată”:
ţi î ăt il 1
Momente capabile corespunzătoare aportului fiecărei bare
a – secţiunea în care armăturile 1 nu mai sunt necesare din calcul;
b – secţiunea dincolo de care barele marca 1 sunt utilizate în întregime, iar bara 2 nu mai este necesarăiar bara 2 nu mai este necesară din calcul, astfel încât se poate începe ridicare barei de marcă 2;
c - secţiunea dincolo de care bara 2 este utilizată în întregime, iar bara
ă
Şef lucrări dr.ing. Eugen LozincăCatedra Construcţii de Beton Armat
UNIVERSITATEA
TEHNICA
42
3 nu mai este necesară din calcul;
d – secţiunea dincolo de care bara 3 este utilizată în întregime