Beton 5

Obecný postup návrhu obdélníkového průřezuOboustranně vyztužený průřezT - průřezInterakce momentu a normálové sílyCentrický zatížený sloupOtázky ke zkoušce

Prof. Ing. Milan Holický, DrSc.ČVUT, Šolínova 7, 166 08 Praha 6

Tel.: 224353842, Fax: 224355232

E-mail: holicky@vc.cvut.cz, http://web.cvut.cz/ki/710/prednaskyFA.html

Železobetonový nosník při ohybu

Železobetonový průřez při ohybu

Fcd= 0,8 x b fcd

Fsd=As fyd

fcd= fc /m, m= 1,5

fyd= fyk /s, s= 1,15

Návrhové hodnotyvnitřních síl:

Podmínkyrovnováhy:

Fcd= Fsd cd

yds

cd

yds

2,

8,0 bf

fAdz

bf

fAx

Md= z Fsd

cd

ydsydsd 2 fb

fAdfAM

s

0,8 x

fcFc

Fs = As fy

z = d-0,4 x

x

d

b

As

M

Obecný postup

Plocha výztužeu obdélníka:

yd

cds211

f

bdfAm

Plocha výztuže:

cd

ydmaxmaxmax 36,08,0

f

f Omezení:

cd2

d

fbd

Mm

cd

yd

cd

yds 8,0f

f

bdf

fA Bezrozměrné

veličiny:

)4,01(8,0)5,01( m

2cd

d

yd

cds

211

bdf

Mbd

f

fA

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Obecný postup

Plocha výztuže:

cd2

d

fbd

Mm

m211 cd

yds

bdf

fA

max = 0,36

2cd

d

yd

cds

211

bdf

Mbd

f

fA

Postup výpočtu - obdélník

cd2

d

fbd

Mm

m211

yd

cds f

bdfA

?)4,01(8,0 maxmaxmax mm

- pokud ne, změna rozměrů nebo oboustranná výztuž

1. Ověření momentu

2. Výpočet , tabulka

3. Výpočet plochy výztuže

Příklad C20/25, S500

l[m]= 6,00qd[kN/m]= 20Md[kNm]= 90

m= 0,19 = 0,21A[m^2]= 0,00055 [%] = 0,66

>min ? PRAVDAm<mmax PRAVDA

d=0,42

x

b=0,2

qd

l

Oboustranně vyztužený průřez

yd

cds2s1,211

f

bdfAAm

x

d

s=fyd/Es

b

As1

M

As2a’

ddd MMM

Plocha výztuže As1

’ max= 0,36

As2

As2

As1- As2

Beton. pr. Ocel. pr.

cd2

d

fbd

Mm

zfAMMMM yds2dddd

z

Postup výpočtu

yd

cds2s1211

f

bdfAAm

30,0)4,01(8,0, maxmaxmaxcd

2d mfbd

Mm

1. Výpočet momentů

m211yd

cds f

bdfA

maxmm 2. Ověření momentu: je-li

- není oboustranná výztuž nezbytná, pak

- oboustranná výztuž, pak3. Je-li maxmm mmmzfAM yds2d

T – průřezbw

As1

b - bw

As2

-- je-li x/d>ht/dAs2= ht(b-bw)fcd/fyd Md2 = As2 (d–ht/2) fyd

As1 se stanoví pro Md1=Md – Md2 As = As1 + As2

Obdélníkový průřez b × d: m x/d =1,25 -- je-li x/d < ht/d, As

bw

b = bw+0,2l0 < lt

ht

d

As

Postup výpočtu T - průřezu

cd2

d

fbd

Mm

1,25 /211 dxm

yd

cd1s111 ,211

f

bdfAm

1.Obdélníkový průřez b × d:

2. Výška x :

3. Výztuž: -- je-li x/d < ht/d, pak As =fcdbd/fyd

-- je-li x/d > ht/d As2=ht (b-bw) fcd/fyd Md2 = As2 (d – ht/2) fyd

4. VýztužAs1 se stanoví pro Md1=Md – Md2 m1 = m – m2

5. Výsledná výztuž: As = As1 + As2

Kombinace momentu a normálové síly

cd2

d

fbh

Mm

cd

d

fbh

Nn

Md=(0,5 h – 0,4 x) 0,8 x b fcd , Nd= 0,8 x b fcd x = Nd/ (0,8 b fcd)

Bezrozměrné veličiny:

m = 0,5 (n – n2)

0,8 x

fcFc

h/2-0,4 xx

h

b

M

N

h/2

Průřez z prostého betonu:

Po dosazení:

Interakční diagram

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6m

n Asfy/bhfcd= 1,0

prostý beton

b

hAs

a

a/h=0,1

Asfy/bhfcd= 0,5

Interakční diagram

Centrický zatížený krátký sloup

Podmínka pro výztuž: 0,003 < As< 0,08

Nd = 0,8 Ac fcd + As fyd = 0,8 b h fcd + As fyd

V některých pramenech omezení fyd < 400 MPa Návrh rozměru čtvercového sloupu:b2 = h2 = (Nd - As fyd) / (0,8 fcd)nebo volíme As~ 0.01 b hb2 = h2 = Nd / ( 0,01 fyd + 0,8 fcd)b > 0,20 m, běžně 0,30 až 0,50 m

b

hAs

a

Pro velmi malou výstřednost a = 120,5 l0/h < 25 ~ h > l0/7,l0 je vzpěrná délka, u vetknutých sloupů l0 ~ 0,7 l, h > l/10

Numerický příklad

Návrhová hodnota účinku zatíženíNd 1000 kN = 1 MN

Návrhové hodnoty pevností fyd = 500/1,15 = 435 MPa , fcd= 20/1,5= 13,3 MPa

Volíme stupeň vyztužení As~ 0.01 b h < 0,08 b h

b2 = h2 = Nd / ( 0,01 fyd + 0,8 fcd) = 1/15 = 0,067

b = h = 0,26 ~ 0,30 m > 0,20 m

Otázky ke zkoušce

Obecný postup návrhu obdélníkového průřezuOmezení plochy výztužeOboustranně vyztužený průřezPostup výpočtu, příkladT - průřezPostup výpočtu, příkladInterakce momentu a normálové sílyCentricky zatížený sloupPříklad výpočtu rozměrů sloupu