NAZIV SVEUILITA/UNIVERZITETANAZIV FAKULTETA

SEMINARSKI RADBERNOULLIEVA JEDNAINA

PREDMET:PROFESOR:

IME I PREZIME:BROJ INDEKSA:

MJESTO, 2012.SADRAJ:1. UVOD32. BERNOULLIEVA JEDNAINA42.1. Oblik Bernoullijeve jednaine za idealnu i realnu tenost52.2. Praktina primjena Bernoullieve jednadbe62.2.1. Cijev pod tlakom62.2.2. Otvoreni vodotok7ZAKLJUAK9LITERATURA10

1. UVODBernoullijeva jednaina prikazuje odnos izmeu brzine, tlaka i gustoe tenosti u kretanju. Ona kae da je u sluaju stabilnog strujanja ne stiljive tenosti, bez trenja, ukupna energija tenosti jednaka du svih prereza; porastom brzine tekuine pada njen statiki tlak i obratno. Zbroj statikog i dinamikog tlaka u vodoravnom strujanju daje ukupan tlak koji je konstantan u svim prerezima. Drugim rijeima, Bernoullijeva jednaina predstavlja zakon odranja energije koji nam u sluaju stacionarnog strujanja tenosti govori da za vrijeme stacionarnog strujanja jedinica mase tekuine (njen diferencijalni dio) ima konstantnu energiju du cijele strujne cijevi.Bernoullieva jednadba govori o konstantnosti: potencijalne energije

kinetike energije .

2. BERNOULLIEVA JEDNAINA

Bernoullievu jednainu objasnit emo pomou slike 1.

Slika 1.[footnoteRef:2] [2: http://hr.wikipedia.org/wiki/Datoteka:Bernoulli_equation.jpg]

Kroz cijevi razliitog presjeka protjee tenost. Okomito na smjer strujanja postavljene su pijezometarske cjevice (1) koje pokazuju veliinu statikog tlaka mjerenog u pravcu okomito na smjer strujanja, kako bi se izbjegao uticaj tlaka uslijed gibanja tenosti. Pitotove cijevice sa savijenim uronjenim krajevima u smjeru strujanja (2) po zakonu o spojenim posudama imaju istu razinu kao i posuda (3). Pijezometarska i brzinska visina mogu se odrediti pomou pijezometarske i Pitotove cijevi. Suma tih visina je konstantna i jednaka H bez obzira koju strujnu cijev promatramo. Na uim mjestima statiki tlak je manji, a na irim vei. U ravnomjernom strujanju tenosti kroz cijev brzina u uim dijelovima je vea iz ega proizlazi da je na mjestima manje brzine strujanja statiki tlak vei, a na mjestima vee brzine statiki tlak manji.Osnovne i izvedene mjerne jedinice koje se koristi Bernoullieva jednaina su: gustoa - S - presjek predstavlja povrinu poprenog presjeka ili Plotina - .p - statiki tlak - (Pa)v - brzina - (m/s)m masa tekuine - (kg)R - mehaniki rad - (W)V - volumen mase tekuine -

Bernoullieva jednadba koristi SI sustav jedinica. geodetska visina odnosno visina teita poprenog presjeka u odnosu na neku horizontalnu ravninu u pijezometarska ili tlana visina odnosno visina pijezometarskog tlaka koju pokazuje visina stupca tekuine u pijezometarskoj cijevi u je brzinska visina u , a brzina predstavlja brzinu koju bi tijelo imalo kada bi bilo u slobodnom padu. Ukupan zbroj energija daje Bernoullijevu jednainu.Bernoullijeva jednaina je prvi puta izvedena 1738. godine primjenom zakona odranja koliine gibanja. Osnovne pretpostavke pod kojima vrijedi ovaj izvod su:1. fiktivna cijev ili proraun za konani element neke cijevi,2. stacionarno strujanje ili postupno promjenjivo strujanje.

2.1. Oblik Bernoullijeve jednaine za idealnu i realnu tenost

Osnovne pretpostavke pod kojim vrijedi ova jednadba su:1. tenost je idealna - nestlaiva tenost, linija energije je konstantna du presjeka,2. stacionarno strujanje.

predstavlja hidrodinamiki tlak ili ukupnu specifinu energiju u .

Coriolisov koeficijent ili koeficijent kinetike energije pokazuje odnos stvarne kinetike energije mase fluida koji protjee poprenim presjekom u jedinici vremena i kinetike energije odreene iz uvjeta da su brzine u svim takama presjeka jednake (srednja brzina). Koeficijent kinetike energije je bezdimenzionalna jedinica. Koeficijent kinetike energije najee ima slijedee vrijednosti: kod strujanja u cijevima kod strujanja u otvorenim vodotocima vrijednost moemo raunati ovom formulom:- postavlja se uvjet da je

je dio specifine energije utroen na svladavanje hidrodinamikih otpora strujanju kapljevine. Izraava se u .

2.2. Praktina primjena Bernoullieve jednadbe

2.2.1. Cijev pod tlakomAko znamo: gubitak tlaka predstavlja razliku pijezometarskih visina u presjecima (1) i (2). Za sluaj da je cijev horizontalna vrijedi:

Slika 2.[footnoteRef:3] [3: http://hr.wikipedia.org/wiki/Datoteka:Cijev_pod_tlakom_bernoullieva_jednadzba.png]

2.2.2. Otvoreni vodotok

Ako znamo: ako je strujanje jednoliko

atmosferski tlak djeluje na povrini vodotoka, u pijezometrima se voda podie do razine vode u vodotoku linija vodnog lica je pijezometarska linija.

Slika 3.[footnoteRef:4] [4: http://hr.wikipedia.org/wiki/Datoteka:Otvoreni_vodotok_bernoullieva_jednad%C5%BEba.png]

ZAKLJUAK

Bernoullijev zakon ili Bernoullieva jednaina slui za proraun brzine, tlaka ili gubitaka kod protoka tenosti kroz otvorene i zatvorene vodotoke za idealnu i realnu tenost. Poto se radi o tenosti tj. fluidima Bernoullieva jednaina slui kao temeljna postavka za objanjavanje uzgona aeroprofila.

LITERATURA

ugaj, R.: Hidrologija za agroekologe, Sveuilite u Zagrebu, Agronomski fakultet, Zagreb, 2009. http://physics.mef.hr/Praktikum/Protjecanje/protok_bernoulijeva.htm http://hr.wikipedia.org/wiki/Bernoullijeva_jednad%C5%BEba6