DFFDy

xDF

20 kN

R

EDCFBx

yBFFB

B

2005/2006 RETM YILI GZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERS

1. VZE SORU VE CEVAPLARI

SORU 1:

t t

D

35 0

A

B C D20 kN

0,4 m0,4 m0,4 m

8 kN/m

E

ekildeki sistemde, a) Y=450 MPa ve emniyet katsays n=3 olduuna gre AB ubuunun kesit alann, b) Y=300 MPa ve n=3 iin D deki pim apn, c) D balantsndaki emniyetli yatak gerilmesi b=200 MPa olduuna gre t kalnln bulunuz.

BE kiriinin serbest cisim diyagramn izelim:

8.1,2 9,6R kN= =

0 20.0,4 .0,8 9,6.0,6 0

yB DM F= + =

8 5,768 0,8 5,76 0 17, 200,8

17, 20

y y

y

D D

D

F F kN

F kN

+ + = = ==

12,4.sin 35 21,62

sin 35 sin 35y

y

BB B B

FF F F kN= = = =D .sin 35 21,62.sin 35 17,71

xB BF F kN= = =D D

0 17,71 0 17,71

x xx D DF F F kN= + = =

a) 450 1503

yem MPan

= = = , 3

221,62.10150 144,13Bem ABAB AB

FMPa A mmA A

= = = =

b) ( ) ( ) ( ) ( )22 2 217,71 17,2 24,69 24,69x yD D D DF F F kN F kN= + = + = =

300 1003

yem MPan

= = = , 3

2 2 2

2 2.24,69.102 100 12,54

4

DD

em DD D D

FF MPa d mm

d d d = = = = =

c) 324,69.102 200 4,92

. 2. . 2.200. 2.200.12,54

DD D

b

FF FMPa t t mm

t d t d d = = = = = =

1,5 m 2 m

RBAR

R=6 kN

1,5 m

2 kN

BC

A

x

R=2.xM

V

A D

R =5 kNA

V

M

xR =5 kN

R=2.3=6 kN 2 kN

DCA

3 m

2 m

M

V

BD

BR =3 kN

5-x

SORU 2:

2 m3 m

AC

B

2 kN2 kN/m

Dey yklere maruz ekildeki kirite, kesme kuvveti ve eilme momenti diyagramlarn analitik olarak (kesim metodu) elde ediniz.

ncelikle mesnet noktalarndaki reaksiyon kuvvetlerini bulalm,

. 2.3 6R q l kN= = =

0 6.1,5 2.3 .5 0 3A B BM R R kN= + = =

0 6 2 0 3 6 2 0 5y A B A AF R R R R kN+ = + = + = =

Reaksiyon kuvvetleri bu ekilde belirlendikten sonra, kirii AC ve CB aralklarnda kesersek, AC arasnda kesim: ( 0 3x m )

0 5 2. 0 5 2.yF V x V x+ = = =

20 5. 2. . 0 52DxM x x M M x x= + + = =

0x = iin 5 , 0V kN M kNm= = 3x = iin 1 , 6V kN M kNm= =

CB arasnda kesim: (3 5x m )

0 5 6 2 0 3yF V V kN+ = = =

0 5. 6( 1,5) 2( 3) 0

15 3DM x x x M

M x= + + + =

=

veya kiri CB arasnda sadan kesilerek,

0 3 0 3yF V V kN+ = + = = 0 3(5 ) 0 15 3DM M x M x= + = =

3x = iin 3 , 6V kN M kNm= = 5x = iin 3 , 0V kN M kNm= =

NMOL

K

13-xx

5

Bylece moment ve kesme kuvveti diyagramlarn aadaki gibi izebiliriz.

53

53

6

M [kNm]6,25

5

-3

-1

V [kN]

2 kN/m2 kN

BC

A

3 m 2 m

X

X

Kesme diyagramnda kesme kuvvetinin sfr olduu nokta bize maksimum moment deerini verecektir. Maksimum momentin kiriin hangi noktasnda etkidiini belirlemek iin gen benzerliinden yararlanrsak,

5 155(3 ) 15 5 2,51 3 6

KL LO x x x x x mxMN OM

= = = = = =

2,5x m= bulunduundan AC arasndaki ( 0 3x m ) moment ifadesi bize maksimum moment deerini verecektir.

2 2. .5. 5.2,5 2,5 6,25 6,25maks maksM x x kNm M kNm= = = =

T AABT

AT

BCT

T =1,2 kN.mB

T CDT =0,4 kN.mD

DET

SORU 3:

300 mm

300 mm

300 mm

300 mm

300 mm

DT =0,4 kN.m

T =0,8 kN.mCBT =1,2 kN.mA

B

C D

E

36 mm44 mm

44 mm54 mm

ekildeki sistemde, elektrik motorunun rettii tork, bal olduu mil ve kasnaklar vastasyla ekildeki oranlarda iletilmektedir. a) Burulma momenti (Tork) diyagramn iziniz, b) En byk kayma gerilmesinin deerini ve hangi milde olduunu bulunuz, c) D nin A ya gre dnme asn (D/A) bulunuz (G=80 GPa).

Kasnaklara uygulanan tm torklar saat ibreleri tersi ynnde olduundan elektrik motorunun iletecei tork dengeden dolay saat ibresi ynnde olmaldr. Buna gre;

0 1, 2 0,8 0, 4 2, 4 2, 4A B C D A B C D AT T T T T T T T kNm T kNm + + + = = + + = + + = =

a) Burulma momenti diyagramn izebilmek iin kesim metodunu kullanacak olursak;

Motor-mesnet aras kesim:

0 2, 4 0 2, 4A AB AB ABT T T T kNm + = + = =

Mesnet-C noktas aras kesim:

0 2, 4 1, 2 0 1, 2A B BC BC ABT T T T T kNm + + = + + = =

CD aras kesim:

0 0, 4 0 0, 4CD D CD CDT T T T kNm + = + = =

DE aras kesim:

0 0DE DET T kNm = =

AED

CB

2,4

1,2

0,4

X

T [kNm]

E

DC

B

AT =1,2 kN.mB CT =0,8 kN.m

T =0,4 kN.mD

300 mm300 mm

300 mm300 mm

300 mm

b) Maksimum kayma gerilmesini belirlemek iin milin her bir kademesin deki kayma gerilmelerini hesaplamak

gerekir. 6

42, 4.10 .27 77,63 77,63

.272

AB ABAB AB

AB

T C MPa MPaJ

= = = =

6

41, 2.10 .22 71,75 71,75

.222

BC BCBC BC

BC

T C MPa MPaJ

= = = =

6

40, 4.10 .22 23,92 23,92

.222

CD CDCD CD

CD

T C MPa MPaJ

= = = =

0DET = olduundan 0DE = dr. En byk kayma gerilmesi AB milinde olup 77,63MPa dr.

c) / / / /D A D C C B B A = + +

6 6 6

/ 4 4 43 3 3

0, 4.10 .300 1,2.10 .300 2,4.10 .600.22 .22 .2780.10 . 80.10 . 80.10 .2 2 2

CD CD BC BC AB ABD A

CD CD BC BC AB AB

T L T L T LG J G J G J

= + + = + +

/ /0,004076 0,012229 0,021562 0,037867 0,037867D A D Arad rad = + + = =

/ /1800,037867 0,037867. 2,17 2,17D A D Arad = = = =

DD D

SORU 4:

= 0,3E = 200 GPa

y = 80 MPa

150 mm

100 mm

a) ekildeki eksenel ykleme durumu iin, elik silindirin boyundaki ve hacmindeki deiimi bulunuz, b) x= y=z=-80 MPa hidrostatik ykleme durumu iin boydaki ve hacimdeki deiimi bulunuz.

a) ( ) ( ) 4 431 1 0 0,3 80 0 1,2.10 1,2.10200.10x x y z xE = + = + = = ( ) ( ) 4 431 1 80 0,3 0 0 4.10 4.10200.10y y x z yE = + = + = =

( ) ( ) 4 431 1 0 0,3 0 80 1,2.10 1,2.10200.10z z x y zE = + = = =

Boydaki deiim, 4. 4.10 .150 0,06 0,06y yL L L mm L mm

L = = = = =

Hacimdeki deiim,

4 4 4( 4 1,2 1,2).10 1,6.10 1,6.10V x y z V = + + = + + = = 2 4 3 3. .50 .150. 1,6.10 188,48 188,48V V

V V V mm V mmV

= = = = =

b) Hidrostatik basn durumunda: 80x y z MPa = = = =

( ) ( ) 4 431 1 80 0,3 80 80 1,6.10 1,6.10200.10x y z x y zE = = = + = = = = =

Boydaki deiim, 4. 1,6.10 .150 0,024 0,024y yL L L mm L mm

L = = = = =

Hacimdeki deiim,

4 4 4( 1,6 1,6 1,6).10 4,8.10 4,8.10V x y z V = + + = = = 2 4 3 3. .50 .150. 4,8.10 565,49 565,49V V

V V V mm V mmV

= = = = = Veya

4 43

3 (1 2 ) 3. 80.(1 2.0,3), 4,8.10 4,8.103(1 2 ) 200.10V V V

P E PKK E

= = = = = ==

C E

ACF

FBD

0,3 m0,45 m

D

=0,282 mmBD

0,3 m0,45 m

C

DC

ACF

BDF

A B

SORU 5: 0,45 m 0,3 m

0,9 m

0,3 m

A

B

D

EC

ekildeki sistemde 30 mm apndaki pirin malzemeden yaplm BD ubuu ve 22 mm apndaki AC elik ubuu CDE rijit ubuuna balanm olup, her iki ubuk 20C da gerilmesizdir. ubuklarn scaklklar 70 C ye karlrsa meydana gelen gerilmeleri bulunuz. AC ubuu BD ubuu E=200 GPa E=100 GPa =12.10-6 /C =18,8.10-6/C

3 60,9.10 .12.10 .(70 20) 0,282 0,282BD BD BD BDL T mm mm = = = = 3 60,9.10 .12.10 .(70 20) 0,54 0,54AC AC AC ACL T mm mm = = = =

Eer, sadece BD ubua olsayd scaklktan dolay rijit ubuun C noktasnn yukar deplasman

benzerlikten

0,75 2,5 2,5. 2,5.0,282 0,7050,3

0,705

CC BD

BD

C

mm

mm

= = = = = =

olurdu. 0,705 0,54C mm mm = ; olduundan AC ubuu eki BD ubuu da bas kuvvetine maruzdur.

.0,54.

AC ACAC

AC AC

F LA E

= + , .0, 282.

BD BDBD

BD BD

F LA E

= , 2,5.AC BD =

0 .0,75 .0,3 0 2,5E AC BD BD ACM F F F F= = =

3 3

2 3 2 3

6 6

.0,9.10 2,5. .0,3.102,5. 0,54 2,5 0,282.11 .200.10 .15 .100.10

0,54 11,84.10 0,705 26,52.10 4301

AC ACAC BD

AC AC AC

F F

F F F N

= + = + + = =

2,5 2,5.4301 10753 10753BD AC BDF F N F N= = = =

2 2

4301 11,32 11,32.11

ACAC AC

AC

F MPa MPar

= = = = (eki)

2 2

10753 15,21 15,21.15

BDBD BD

BD

F MPa MPar

= = = = (bas)