basic math
-
Upload
putih-kertas -
Category
Documents
-
view
4.005 -
download
0
Transcript of basic math
DEFINISI MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN
Masalah rutinMasalah-masalah yang melibatkan hanya satu operasi aritmetik sahaja dalam penyelesaiannnya dikategorikan sebagai masalah rutin. masalah-masalah rutin hanya memerlukan pelajar memahami masalah, memilih operasi yang sesuai serta mempraktikkan algoritma-algoritma yang telah dipelajari. Prosedur penyelesaiannya diketahui oleh pelajar. walaubagaimana pun masalah-masalah matematik yang rutin ada fungsinya kerana ia:
memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah-langkah yang berturutan
mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam operasi-operasi asas memberi peluang kepada pelajar untuk berfikir tentang perkaitan di antara
sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar.
Apabila menyelesaikan masalah-masalah rutin, pelajar perlu mengenalpasti:
Apakah soalannya yang perlu dijawab fakta-fakta atau nombor-nombor yang perlu digunakan Operasai-operasi matematik yang sesuai digunakan anggaran nilai penyelesaian
Masalah bukan rutinSudah tentu masalah-masalah bukan rutin memerlukan proses-proses yang lebih tinggi daripada yang terlibat dalam penyelesaian masalah-masalah rutin. Kejayaan dalam penyelesaian masalah-masalah bukan rutin bergantung kepada kebolehan pelajar menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan fakta-fakta dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur menyelesaikannya adalah tidak diketahui pelajar. Masalah-masalah bukan rutin biasanya diselesaikan dengan pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Nyata sekali pelajar dikehendaki menggunakan kemahiran secara kritis dan kreatif dalam penyelesaian masalah bukan rutin.
Masalah-masalah bukan rutin harus digunakan dalam program matematik sekolah rendah kerana boleh;
mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara
penyelesaian, berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah dengan pelajar-pelajar lain dan mengembangkan keyakinan diri dalam penyelesaian masalah matematik.
mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam matematik
mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis berbanding dengan hafalan petua, peraturan dan fakta tanpa kefahaman.
PERBEZAAN ANTARA MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN
Melibatkan dan menggunakan satu operasi aritmetik
Melibatkan dan menggunakan operasi yang banyak dan tinggi
Cara penyelesaian masalah yang sama Cara penyelesaian masalah yang bebezaJenis penyelesaian masalah dalam matematik
yang paling mudahUnik dimana memerlukan pelajar
mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik
Tidak memerlukan daya permikiran yang tinggi untuk menyelesaikan masalah
Memerlukan daya pemikiran yang tinggi untuk menyelesaikan masalah
FUNGSINYA:
memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah-langkah yang berturutan
mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam operasi-operasi asas
memberi peluang kepada pelajar untuk berfikir tenteng perkaitan di antara sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar
FUNGSINYA:
mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah
membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara penyelesaian, berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah dengan pelajar-pelajar lain dan mengembangkan keyakinan diri dalam penyelesaian masalah matematik.
mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam matematik
mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis berbanding dengan hafalan petua, peraturan dan fakta tanpa kefahaman
PERSAMAAN ANTARA MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN
Kedua-duanya adalah sebuah bentuk masalah dan mempunyai jalan penyelesaiannya.
MASALAH RUTIN MASALAH BUKAN RUTIN
SOALAN BUKAN RUTIN YANG PERTAMA
1. Jika dua nombor bulat berjumlah 11 dan hasil darab dua nombor itu ialah 28,
apakah nombor-nombor itu ?
Cara Penyelesaian:
Kaedah penyelesian masalah pertama: KAEDAH KERJA SECARA
SONGSANG
Penyelesiannya: Syarat-syarat akhir :(1) Hasil darab dua nombor bulat itu = 28
(2) Jumlah dua nombor bulat itu = 11
Mula dengan syarat (1) dan senaraikan semua pasangan nombor bulat yang hasil
darabnya ialah 28.
28 = 1 × 28
28 = 2 × 14
28 = 4 × 7
Kita perhatikan di mana 4 × 7 = 28 dan 4 + 7 = 11. Oleh itu, nombor-nombor bulat
yang dikehendaki ialah 4 dan 7
Kaedah penyelesaian masalah kedua: TEKA DAN UJI SECARA RAWAK
Penyelesaiannya:
Langkah 1: Memahami masalah
Mencari nombor bulat yang tepat apabila dua nombor bulat yang boleh
menghasilkan jumlah 11 dan hasil darabnya 28
Apakah dua nombor bulat tersebut ?
Langkah 2: Merancang strategi
Menyenaraikan secara rawak nombor-nombor bulat yang dapat menghasilkan
jumlah 11 dan apabila hasil darabnya 28
11 = 1 + 10 1 × 10 = 10
11 = 2 + 9 2 × 9 = 18
11 = 3 + 8 3 × 8 = 24
11 = 4 + 7 4 × 7 = 28
11 = 5 + 6 5 × 6 = 30
Langkah 3: Melaksanakan strategi
Gariskan jalan penyelesaian yang dapat menghasilkan jumlah 11 dan hasil
darabnya 28
11 = 1 + 10 1 × 10 = 10
11 = 2 + 9 2 × 9 = 18
11 = 3 + 8 3 × 8 = 24
11 = 4 + 7 4 × 7 = 28
11 = 5 + 6 5 × 6 = 30
Dua nombor bulat tersebut ialah 4 dan 7
Kaedah penyelesaian masalah ketiga : MENJALANKAN EKSPERIMAN
Penyelesaiannya:
Masalah: Apakah nombor bulat yang berlainan jika di jumlahkan hasilnya
mendapat 11 dan apabila di darabkan menghasilkan 28.
Cara penyelesaian:
Menyenaraikan hasil tambah dua nombor bulat yang dapat menjadi 11
11 = 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6
Menyenaraikan hasil darab dua nombor bulat yang dapat menghasilkan hasil
darabnya 28
28 = 1 × 28, 2 × 14, 4 × 7
Berdasarkan penyiasatan di atas 4 dan 7 adalah nombor- nombor bulat yang
dicari kerana ( 4 + 7 = 11) dan ( 4 × 7 = 28)
JUSTIFIKASI
STRATEGI YANG TERBAIK( KERJA SECARA SONGSANG )
Dengan menggunakan strategi ini, saya dapat menyelesaikan masalah
dengan mudah dan cepat.
Dengan cara ini juga, ianya dapat menolong pelajar menyelesaikan masalah
dengan masa yang singkat dan tepat.
Dalam proses penyelesaian masalah khususnya dalam matematik boleh
dilaksanakan dalam pelbagai cara pendekatan penyelesaian masalah.
SOALAN LANJUTAN BERDASARKAN STRATEGI YANG DIPILIH DI
SOALAN SATU( KERJA SECARA SONGSANG)
1) Jika tiga nombor bulat berturutan yang hasil tambahnya ialah 15 dan apabila
didarabkan hasil darabnya 120, carikan apakah nombor-nombor tersebut.
Cara penyelesaian : Syarat-syarat akhir :(1) Jumlah tiga nombor bulat itu = 15
(2) Hasil darab tiga nombor bulat itu = 120
Mula dengan syarat (1) dan senaraikan semua pasangan nombor bulat yang hasil
tambahnya ialah 15.
15 = 1 + 5 + 9
15 = 2 + 5 + 8
15 = 3 + 5 + 7
15 = 4 + 5 + 6
Kita perhatikan di mana nombor bulat yang digariskan diatas adalah nombor yang
berturutan dan apabila ditambahkan ketiga-tiga nombor tersebut hasilnya
[15 = 4 + 5 + 6] dan apabila didarabkan hasil darabnya [120= 4 × 5 × 6] .Oleh itu,
nombor-nombor bulat yang dikehendaki ialah 4, 5 dan 6 .
SOALAN BUKAN RUTIN YANG KEDUA
2) Encik Naim adalah seorang penjual buah manggis. Digerainya terdapat 600
biji buah manggis. Abu telah membeli 40 biji buah tersebut dan anaknya telah
mengambil 80 biji dan membawanya pulang. Selepas itu, Encik Naim telah
membuang 50 biji kerana rosak. Keesokan harinya, beliau telah menambah
stok buah manggis tersebut 60 biji. Berapakah bilangan buah yang ada
digerainya ?
Cara penyelesaiannya:
Kaedah penyelesaian masalah pertama: KAEDAH MELAKONKAN
MASALAH
Langkah 1: Memahami Masalah
Terdapat 600 biji buah manggis di kedai Encik Naim
Abu membeli 40 biji dan anaknya telah mengambil 80 biji
50 biji telah dibuang dan Encik Naim telah menambah buah yang baru
sebanyak 60 biji.
Langkah 2 : Merancang Strategi
Kaedah penyelesaian masalah :
Pelakon-pelakon: Encik Naim, Abu, anak Encik Naim .
Manggis kertas: 600 biji manggis kertas diperlukan
1 manggis kertas mewakili 10 biji manggis
Tolakkan 600 dengan hasil tambah 40 dan 80. Selepas itu, jawapan tersebut
ditolak dengan 50 dan hasilnya ditambah dengan 60.
Langkah 3 : Melaksanakan Strategi
Daripada analisis yang telah dibuat buah yang asal iaitu 600 telah ditolak
dengan hasil tambah 40 dan 80. Kemudian jawapan tersebut ditolak pula
dengan 50 dan hasilnya ditambah dengan 60.
Daripada jumlah hasil tambah dan tolak diatas telah menghasilkan jawapan
buah manggis yang tinggal adalah 490 biji.
Pengiraan:
[ 600 biji manggis –(40 biji + 80 biji) ]
600 biji – 120 biji = 480 biji
480 biji – 50 biji = 430 biji
430 biji + 60 biji = 490 biji
Langkah 4 : Menyemak Semula
Adakah jawapan yang dinyatakan 490 biji manggis munasabah atau tidak ?
Adakah pengiraan diatas tepat ? ( semak )
Semak jawapan yang diperolehi, sekiranya sama dengan jumlah asal maka
jawapan itu betul.
Pengiraan semula
490 biji + 50 biji – 60 biji = 480 biji
480 biji + 120 biji = 600 biji
Kaedah penyelesaian masalah kedua: MEMUDAHKAN MASALAH
Penyelesaiannya:
Langkah 1: MEMAHAMI MASALAH
Bilangan buah manggis 600 biji
Buah tersebut telah dibeli oleh Abu sebanyak 40 biji dan anaknya telah
mengambil 80 biji.
50 biji telah dibuang dan ditambah semula dengan 60 biji
Langkah 2 : Merancang Strategi
600 biji manggis ditolakkan sebanyak 40 biji. Kemudian baki tersebut
ditolakkan sebanyak 80 biji lagi.
Baki daripada proses diatas ditolak pula dengan 50 biji dan ditambah
sebanyak 60 biji
Langkah 3 : Melaksanakan Strategi
( A ) 600 – 40
= 560 – 80
= 480
480 – 50
= 430 + 60
JUMLAH = 490 biji
Langkah 4 : Semak Semula
Adakah jawapan yang dinyatakan 490 biji manggis munasabah atau tidak ?
Adakah pengiraan diatas tepat ? ( semak )
Semak jawapan yang diperolehi, sekiranya sama dengan jumlah asal maka
jawapan itu betul.
Pengiraan semula
490 biji + 50 biji – 60 biji = 480 biji
480 biji + 120 biji = 600 biji
Kaedah penyelesaian masalah ketiga: MEMBINA JADUAL
Penyelesaiannya:
Langkah 1: Memahami Masalah
Encik Naim mempunyai 600 biji manggis
40 biji telah dibeli oleh Abu dan anaknya(Encik Naim) mengambil 80 biji
Kemudian 50 biji telah dibuang kerana rosak dan ditambah pula selepas itu
sebanyak 60 biji.
Berapa biji yang tinggal ?
Langkah 2 : Merancang Strategi
Cara penyelesaian masalah:
1. Apa yang telah diberi ? = jumlah buah manggis
2. Apa yang hendak dicari ? = jumah buah manggis yang tinggal digerai
Encik Naim
3. Apakah operasi yang perlu digunakan ? = operasi penambahan dan
operasi penolakan
Jumlah 600 ditolakkan dengan hasil tambah 40 dan 80. Kemudian jawapan
yang diperolehi ditolak pula dengan 50 dan hasilnya ditambah dengan 60.
Langkah 3 : Melaksanakan Strategi/Pelan
Jumlah asal
buah
manggis
Bilangan
manggis yang
dibeli dan
diambil
Bilangan
manggis yang
di buang
kerana rosak
Bilangan
manggis yang
ditambah
Jumlah buah
manggis yang
tinggal
600 biji 40 biji + 80 biji 50 biji 60 biji 490 biji
Jumlah buah manggis yang tinggal = 490 biji
Langkah 4 : semak semula
Adakah jawapan yang dinyatakan 490 biji manggis munasabah atau tidak ?
Adakah pengiraan diatas tepat ? ( semak )
Semak jawapan yang diperolehi, sekiranya sama dengan jumlah asal maka
jawapan itu betul.
Pengiraan semula
490 biji + 50 biji – 60 biji = 480 biji
480 biji + 120 biji = 600 biji
JUSTIFIKASI
STRATEGI YANG TERBAIK ( MEMUDAHKAN MASALAH )
Dengan menggunakan kaedah ini, saya dapat melihat lebih jelas apa yang
dikehendaki soalan.
Dengan cara ini, seseorang pelajar dapat menyelesaikan sesuatu masalah
dengan cara sistematik. Cara ini juga mudah difahami kerana menggunakan
ayat matematik.
SOALAN LANJUTAN BERDASARKAN STRATEGI YANG DIPILIH DI
SOALAN DUA( MEMUDAHKAN MASALAH)
1. Encik Naim dibekalkan oleh pengedar buah manggis sebanyak 900 biji. Beliau
menjual 2/3 daripada buah itu dijual kepada Ali. Baki darripada jumlah
tersebut, Encik Naim makan dan mendermakannya kepada rumah kebajikan.
Jika jumlah manggis yang didermakan itu 2 kali ganda daripada jumlah yang
dimakan, carikan jumlah manggis yang didermakan tersebut ?
Penyelesaiannya:
Langkah 1: Memahami Masalah
Bilangan buah manggis yang dibekalkan kepada Encik Naim iaitu 900 biji
2/3 daripada buah tersebut dijual kepada Ali
Baki daripada buah tersebut dimakan olehnya dan 2 kali ganda didermakan
kepada rumah kebajikan.
Langkah 2 : Merancang Strategi
900 didarabkan dengan 2/3 daripada buah tersebut.
Baki daripada jumlah tersebut dibahagikan kepada 3 bahagian iaitu 2 kali
ganda untuk derma dan selebihnya dimakan.
Langkah 3 : Melaksanakan Strategi/Pelan
2/3 × 900 = 600
= 900 – 600
= 300
2 bahagian derma = 1 bahagian makan
Jumlah = 3 bahagian
= 300 ÷ 3
= 100
2 bahagian derma = 100 × 2
= 200 biji yang didermakan
Langkah 4 : Semak Semula
Adakah jawapan yang dinyatakan 200 biji manggis munasabah atau tidak ?
Adakah pengiraan diatas tepat ? ( semak )
Semak jawapan yang diperolehi, sekiranya sama dengan jumlah asal maka
jawapan itu betul.
SOALAN BUKAN RUTIN YANG KETIGA
3) Afif pergi ke kedai runcit bersama kakaknya. Di dalam kedai tersebut mereka
telah membeli satu balang coklat yang mempunyai 150 biji di dalamnya.
Ketika dalam perjalanan pulang, 25 biji coklat telah jatuh. Apabila sampai
dirumah mereka telah membahagikan sama rata coklat itu antara mereka
dengan 3 orang adik mereka yang lain. Berapakah jumlah coklat yang akan
diperolehi setiap orang ?
Cara Penyelesaiannya :
Kaedah penyelesaian masalah pertama : MEMBINA JADUAL
Penyelesaian:
Langkah 1: Memahami Masalah
Afif dan kakaknya telah membeli 150 biji coklat
25 biji daripada coklat tersebut telah jatuh
Kemudian mereka membahagikan coklat itu antara mereka dan 3 orang adik
mereka yang lain.
Berapakah jumlah coklat setiap orang akan dapat ?
Langkah 2 : Merancang Strategi/Pelan
Menyenaraikan semua item yang terlibat serta bilangannya dalam jadual
Strategi menyelesaikan masalah :
a) Apa yang telah dibeli ? = jumlah coklat
b) Apa yang hendak dicari ? = jumlah coklat yang akan diterima setiap orang
daripada mereka
c) Apakah operasi yang perlu digunakan ? = menggunakan operasi
penolakan dan pembahagian
150 biji ditolak dengan 25 biji dan hasilnya akan dibahagi kepada 5 orang
Langkah 3 : Melaksanakan Strategi/Pelan
Jumlah coklat yang ada
dalam balang
Bilangan coklat yang jatuh Jumlah coklat yang akan
diperolehi setiap daripada
mereka
150 25 Afif ( 25 )
Kakak ( 25 )
Adik 1 ( 25 )
Adil 2 ( 25 )
Adik 3 ( 25 )
Jumlah coklat yang akan diperolehi setiap orang sebanyak 25 biji coklat
Langkah 4 : Semak Semula
Adakah jawapan sebanyak 10 biji adalah munsabah atau tidak ?
Adakah semua pengiraan tepat ? ( semak )
Buat pengiraan untuk mendapatkan jumlah coklat yang asal
[ ( 25 biji × 5 ) + 25 = 150 biji coklat
Jawapan adalah benar dan tepat
Kaedah penyelasaian masalah kedua: MENGGUNAKAN GAMBAR RAJAH
Penyelesaian:
Langkah 1: Memahami Masalah
Afif dan kakaknya telah membeli 150 biji coklat di kedai runcit
25 biji daripada coklat tersebut telah jatuh
Kemudian mereka membahagikan coklat itu antara mereka dan 3 orang adik
mereka yang lain.
Berapakah jumlah coklat setiap orang akan dapat ?
Langkah 2 : merancang strategi
Lakarkan bentuk bujur pada kertas sebagai mewakili coklat
5 individu diwakili dengan menggunakan lukisan empat segi
Tolakkan 150 biji dengan 25 biji
Hasil daripada jawapan tersebut dibahagikan kepada 5 orang
Lihat rajah di bawah :
Rajah (a) Rajah (b) Rajah (c)
- ÷
Langkah 3 : Melaksanakan Strategi
150 biji coklat
25 biji coklat
Daripada rajah (a) ialah jumlah asal/keseluruhan coklat iaitu 150 biji
Kemudian rajah (b) ialah bilangan coklat yang terjatuh iaitu 25 biji
Seterusnya rajah (c) pula ialah jumlah biji coklat yang perlu dibahagikan
kepada 5 orang.
Akhir sekali, setelah dibahagi kepada 5 orang maka setiap orang mendapat
25 biji seorang
Cara pengiraan :
150 biji – 25 biji = 125 biji
125 biji ÷ 5 orang = 25 biji
Langkah 4 : Semak Semula
Adakah jawapan sebanyak 10 biji adalah munsabah atau tidak ?
Adakah semua pengiraan tepat ? ( semak )
Buat pengiraan untuk mendapatkan jumlah coklat yang asal
[ ( 25 biji × 5 ) + 25 = 150 biji coklat
Jawapan adalah tepat
Kaedah penyelesaian masalah ketiga: MEMUDAHKAN MASALAH
Penyelesaian:
Langkah 1: Memahami Masalah
Afif dan kakaknya membeli coklat yang mempunyai 150 biji dikedai runcit
25 biji daripada coklat tersebut telah jatuh
Sampai di rumah, mereka membahagikan coklat tersebut secara sama rata
dengan 3 orang adik mereka yang lain.
Langkah 2 : Merancang Strategi/Pelan
150 biji coklat tersebut ditolak dengan 25 biji yang jatuh
Kemudian baki coklat tersebut dibahagikan kepada mereka dan 3 orang
adiknya
Langkah 3 : Melaksanakan Strategi/Pelan
Cara pengiraan :
150 – 25
= 125
125 ÷ 5
= 25 biji coklat
Langkah 4 : Semak Semula
Adakah jawapan sebanyak 25 biji coklat betul ?
Adakah semua pengiraan betul ? ( semak )
Kira supaya jumlah asal coklat dapat dihasilkan
(25 biji × 5 orang) + 25 biji = 150 biji coklat
Jawapan adalah benar
JUSTIFIKASI
STRATEGI YANG TERBAIK ( MEMBINA JADUAL )
Dengan menggunakan cara ini, ianya membolehkan maklumat menjadi
tersusun dan teratur agar maklumat dapat dilihat dengan cepat dan
mudah.
Dengan cara ini juga, seseorang pelajar dapat meringkaskan maklumat
yang diberi ke dalam bentuk maklumat yang tersusun dalam satu jadual.
SOALAN LANJUTAN BERDASARKAN STRATEGI YANG DIPILIH DI
SOALAN TIGA( MEMBINA JADUAL)
1) Muhd membeli lima helai baju sukan yang berharga RM 50 sehelai dan tiga
helai kain sarung yang berharga RM 25.59 sehelai serta sepasang kasut
berharga RM 65. Berapakah jumlah harga barang yang perlu dibayar oleh
Muhd?
Penyelesaiannya:
Langkah 1: Memahami Masalah
Muhd membeli lima helai baju sukan berharga RM 50 sehelai
Tiga helai kain sarung RM 25.59 sehelai
Kemudian dia membeli sepasang kasut berharga RM 65
Berapakah jumlah yang perlu dibayar ?
Langkah 2 : Merancang Strategi/Pelan
Senaraikan semua item, bilangannya dalam semua jadual
Kos sehelai baju sukan RM 50 × 5 helai
Kos sehelai kain sarung RM 25.59 × 3 helai
Sepasang kasut RM 65 × 1 sepasang
Kira semua kos barang-barang tersebut
LANGKAH 3 : MELAKSANAKAN STRATEGI/PELAN
Bilangan Perkara Kos seunit Jumlah kos
5 Baju sukan RM 50 RM 250
3 Kain sarung RM 25.59 RM 76.77
1 kasut RM 65 RM 65
JUMLAH BESAR RM 391.77
Jumlah yang perlu dibayar ialah RM 391.77
Langkah 4 : Semak Semula
Adakah jawapan yang dinyatakan munasabah ?
Semak semula pengiraan jumlah kos dan wang balik mesti bersamaan
dengan RM 391.77
50 × 5, 25.59 × 3, 65 × 1 = RM 50 × 5 + RM 25.59 × 3 + RM 65 × 1
= RM 391.77