BASES PHYSIQUES DES ONDES ACOUSTIQUES...Shigeo SATOMURA (1919-1960) En 1956, croyant mettre au point...
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BASES PHYSIQUES DES
ONDES ACOUSTIQUES
Dr CH. MARCHAL
DIU ECHOGRAPHIE
CHU TROUSSEAU
TOURS
Le son
C. Marchal
Solvignon
Historique
Marin Mersenne (1588-1648) - mesure la vitesse du son dans l’air à 230 toises (448m) /sec
Lazzaro Spallanzani (1729-1799) - en 1794 découvre le mode de déplacement des chauves-souris, grâce à des sons, en leur bandant les yeux
Jean-Daniel Colladon (1802-1826)-Charles Sturm (1803-1855)
- en 1856 déterminent la vitesse du son dans les eaux du lac de Genève
C. Marchal
Historique
John William Stut Rayleigh (1842-1919) - en 1877 publie la « théorie du son »
Paul Langevin (1878-1946) - Constantin Chilowski (ingénieur) - en 1915 mettent au point l’ASDIC (Anti-Submarine Detection Investigation Committee) ancêtre en 1918 du SONAR (SOund Navigation And Ranging)
Robert William Boyle (1883-1955) - en 1917 mise au point du 1er transducteur à US à quartz utilisant la réflexion des
ondes US sur les objets C. Marchal
Qui a réalisé la 1ère échographie?
Historique
C. Marchal
Ian DONALD (1910-1987)
Médecin écossais Professeur à l’Université de Glasgow
Réalise et publie dans le Lancet en 1958
la 1ère échographie de l’utérus
« Investigation of abdominal masses by pulsed ultrasound » C. Marchal
Christian DOPPLER (1803-1853) En 1842, montre que la fréquence d’une vibration change quand la source ou l’observateur sont en mouvement.
C. Marchal
Qui, le premier, a eu l’idée d’appliquer l’effet Doppler à la
médecine?
Historique
C. Marchal
Shigeo SATOMURA (1919-1960) En 1956, croyant mettre au point un appareil Doppler utilisant des ultrasons en mode continu capable de détecter les mouvts des parois du cœur, obtient un signal qui s’avère provenir du flux sanguin lui-même.
C. Marchal
DEFINITION
DES ONDES ACOUSTIQUES
C. Marchal
Le son est le premier mouvement de l’immobile
Giascinto Scelsi, compositeur
Définition littéraire
C. Marchal
LE SON nécessite
un milieu MATÉRIEL de PROPAGATION
contrairement
aux ondes ELECTROMAGNETIQUES
qui peuvent se propager dans un milieu
matériel mais aussi
dans le VIDE
C. Marchal
LA PROPAGATION D’UN SON nécessite la mise en jeu de deux formes d’énergie:
UNE ÉNERGIE CINÉTIQUE
liée au déplacement des particules autour de leur position d’équilibre
UNE ÉNERGIE POTENTIELLE ou énergie de position
d’élasticité dans les solides de pression dans les fluides (liquides, gaz)
C. Marchal
Energie Cinétique Energie potentielle
V = 0
Ec = 0
Ep Max
VMax
Ec Max
Ep = 0
VMax
Ec Max
Ep = 0 Arrêt du pédalage
Avec passage d’une forme à l’autre ENERGIE POTENTIELLE ENERGIE CINETIQUE
de telle sorte que la somme EN. POTENTENTIELLE + EN. CINETIQUE = EN. MECANIQUE
soit CONSTANTE
C. Marchal
Ce mouvement ORDONNE” superposé
à l’agitation thermique “DESORDONNEE’’ (mouvement brownien)
constitue
l’ONDE MECANIQUE ou ACOUSTIQUE
C. Marchal
Définition physique (moins poétique!)
Un SON: vibration mécanique ou acoustique
d’amplitude A
de fréquence F
se propageant avec une célérité C
dans un milieu de masse volumique à la pression P0
Induit localement des variations de pression p (t)
à la même fréquence F
de part et d’autre de la pression P0 de repos du milieu
P0
P0 + p (t)
P0 - p (t)
t
engendré par une source vibratoire
C. Marchal
PRODUCTION DES ULTRASONS
C. Marchal
LA TRANSDUCTION
Transformation d’une énergie
en une autre énergie de nature différente
Exemple de la
conversion
Energie Mécanique Energie Electrique
=
Principe de la piézoélectricité
C. Marchal
LA PIEZOELECTRICITE
Définition
EFFET DIRECT: apparition de charges électriques à la surface de certains corps quand ceux-ci sont soumis à une contrainte EFFET INVERSE: variations des dimensions de ces corps quand on leur applique une tension électrique Piézo: du grec « piezein: presser »
PIERRE et JACQUES CURIE - 1880
C. Marchal
Définition
Polarisation sous l’application
d’une contrainte (effet direct)
exemple du quartz
C. Marchal F. Patat
Piézoélectricité
Certains cristaux piézoélectriques sont aussi ferroélectriques
Le vecteur polarisation naturel
est permanent mais peut
être modifié par application
d’un champ électrique extérieur
La piézoélectricité
Ferroélectricité
F. Patat
Effet Piézoélectrique Inverse
Une lame de quartz plongée dans un champ
électrique E subit une variation d’épaisseur Δl
Telle que: S = Δl / l = dE
S = déformation relative
C. Marchal
Matériau piézoélectrique
V
Energie mécanique k2 x Energie électrique
Energie électrique k² x Energie mécanique
F. Patat
COEFFICIENT DE COUPLAGE k
Pour le QUARTZ:
k = 0.11
Pour les CÉRAMIQUES FERRO-ÉLECTRIQUES ( Poudres
d’oxydes férro-électriques chauffées à haute température et
plongées dans un champ électrique intense):
•Leur comportement est identique à celui d’une lame de quartz
•Leur usinage est plus facile
•Leur coefficient de couplage est meilleur
0.4 < k < 0.7
=> meilleur RENDEMENT
C. Marchal
UN TRANSDUCTEUR
Dispositif qui transforme une grandeur physique
en une autre grandeur physique
de nature différente
C. Marchal
Principe de l’émetteur – récepteur
d’ultrasons
C0
EMETTEUR RECEPTEUR
e e
F0
C0
F0
LE TRANSDUCTEUR ULTRASONORE
C. Marchal
EFFET PIEZO INVERSE EFFET PIEZO DIRECT
F0
AM
Fréquence
Amplitude
Fréquence F0 du générateur
et
Amplitude de vibration maximum du cristal
à la résonance
L’épaisseur « e » du cristal
doit être accordée à F0 pour
une amplitude AM maximum
de vibration du cristal:
Fréquence F0 de l’émetteur
= Fréquence propre du cristal
C. Marchal
Générateur fondamental piézoélectrique
Plaque piézoélectrique
e
Air Air
e = /2 = C0 /2F0
Ex: e = 0,5 mm à 4 MHz
Analogie avec corde vibrante
Résonateur libre sans radiation: fréquence fondamentale
et harmoniques impaires (2n+1)f
v
C0 = 4000 m/s
F. Patat
Noeud Noeud
Matériaux piézoélectriques employés
Monocristaux : encore peu employés
Céramiques ferroélectriques famille PZT :
(Titanate de Plomb et Zirconium)
Polymères polarisables (HF)
Composites à base de céramiques et résine +++
F. Patat
Quartz Titanate de plomb et zirconium
C0 (m/s) 5760 4400 4400
F0 ( MHz) 10 3 10
e (mm) 0.3 0.7 0.2
Épaisseurs des transducteurs piézoélectriques
C. Marchal
SCHÉMA D’UNE SONDE MONOCÉRAMIQUE
1 - Cristal piézoélectrique
2 - Lame d’adaptation
3 - Bloc amortisseur ou backing (fine poudre de Pb ou W + araldite)
4 - Électrodes
5 - Boîtier
5 3 1 2
4
C. Marchal
Synthèse : la structure en couches d’un transducteur
Elément Piézoelectrique
Environnement
électrique
Lames d’adaptation Electrodes Backing
Milieu de propagation
F. Patat
Classification des ondes acoustiques
DIAGNOSTIC MÉDICAL 1.5 < F ≤ 20 MHz
Choix du capteur fonction de l’organe exploré
- de sa texture (mou, dur)
- de sa profondeur (superficiel, profond)
pour l’obtention de la MEILLEURE RESOLUTION possible de l’image
ŒIL F = 10 -15 MHz
TRANSCRANIEN F = 2 MHz
1 101 102 103 104
hypersons
105 106 107 108 109
Infra sons sons audibles ultrasons
MED. Hz
C. Marchal
Appareil et sonde d’imagerie cutanée Dermcup
20 MHz
L. Pourcelot
35 MHz
Echographie de l’œil
L. Pourcelot
Echographie cutanée
20 MHz 7x16 mm peau normale (avt bras)
L. Pourcelot
Echographie
de la peau
20 MHz
Exemples de
pathologies
L. Pourcelot
40 MHz Echographie du petit animal
Biologie du développement du fœtus chez la souris: 11.5 et 13.5 jours
a) 11.5 jours : tube neural NT, cœur H, ébauche colonne vertébrale S b) 13.5 jours (section transversale): ébauche membres, cœur, colonne vertébrale c) 13.5 jours : ventricules cérébraux LV, TV, yeux E.
L. Pourcelot
Propagation des ondes acoustiques
Système ouvert
ONDES PLANES PROGRESSIVES
de deux types:
TRANSVERSALES
LONGITUDINALES
P
x
Pas de déplacement horizontal
Pas de transport de matière
mais PROPAGATION d’une
DEFORMATION avec
une CELERITE C
SPÉCIFIQUE du MILIEU traversé
Amplitude
0
+ a
- a
λ
C. Marchal
Ondes transversales ou de cisaillement (solides)
Ondes longitudinales ou de compression (fluides)
Communication de l’énergie
parallèlement à l’axe de
propagation
Communication de l’énergie par
friction et glissement
perpendic. axe de propagation
Os (surf. réfléchissantes) dégagement de chaleur
Milieux biologiques
C
C
C. Marchal
Elastographie
Supersonicimagine
Cône de Mach
Carcinome lobulaire
Elastographie du sein par ondes de cisaillement
kyste
L. Pourcelot
INTERACTION ONDE ACOUSTIQUE - MATIERE
MODÈLE PHYSIQUE ET MATHÉMATIQUE
Milieu matériel au repos
P0
P0 - p(t)
P0 + p(t)
P0 + p(t)
P0 + p(t)
P0 - p(t)
dilatation compression
CELERITE C
Pression
ENERGIE
C. Marchal
Dans un MILIEU ÉLASTIQUE donc DÉFORMABLE
Toute structure matérielle, à la pression P0 de repos, recevant de
l’ENERGIE s’écarte de sa POSITION d’ÉQUILIBRE ce qui
Une COMPRESSION (P0 + p (t)) dans le sens de la
propagation évoluant avec une CELERITE C propre au milieu
Une DILATATION (P0 - p (t)) dans le sens INVERSE de la
propagation
IL N’Y A PAS TRANSPORT DE MATIÈRE mais propagation
d’une énergie à la CÉLÉRITÉ C
INTERACTION ONDE ACOUSTIQUE - MATIERE
C. Marchal
C. Marchal
La PROPAGATION DE L’ENERGIE s’effectue de proche en proche (infime
déplacement des boules vertes autour de leur position d’équilibre).
Effet de la propagation seulement visible sur la dernière boule avec un
certain retard
EQUATION DE PROPAGATION DE L’ONDE ACOUSTIQUE
Le déplacement longitudinal U est relié:
A l’abscisse X
Au temps T
par l’équation différentielle:
∂²U / ∂t² = C² ∂²U / ∂x² avec C = E / ρ = 1 / ρ
C = Célérité de l’onde acoustique
E = Coeff. de rigidité de Young
ρ = Masse volumique du milieu de propagation
= Coeff. de compressibilité des fluides
Air Eau Os Fer
ρ (Kg/m3) 1. 293 1000 5760
C0 (m/s) 340 1498 2700 - 4000 7800
Milieu solide Milieu fluide
C. Marchal
Solution générale U de l’équation de propagation
U = f (C t - x) + g (C t + x)
Système d’ondes stationnaires où:
f correspond à une onde se propageant dans le sens > 0
g correspond à une onde se propageant dans le sens < 0
On vérifie que U = a cos (ωt + φ) = a cos 2 π(t / T - x / C T)
Est une solution de l’équation de propagation où:
a = amplitude du mouvement
ω = 2 π / T = pulsation T = période du mouvement
φ = 2 π x / λ = phase λ = C T = longueur d’onde
F = 1 / T = fréquence du mouvement
C. Marchal
Propriétés de l’équation de propagation
)2
(2cos2 x
T
t
T
a
t
UV =
1 - VITESSE DES PARTICULES
Quadrature avance
V = Vitesse des particules autour de leur position d’équilibre
DÉPEND des CARACTÉRISTIQUES DE L’ONDE a et F = 1/ T
est INDÉPENDANTE du milieu
Alors que C DÉPEND des CARACTÉRISTIQUES DU MILIEU
rigidité E (solides) ou compressibilité (fluides)
masse volumique ρ
C. Marchal
Propriétés de l’équation de propagation
2 - PRESSION ACOUSTIQUE
P (t) = P0 p (t) = )2
(2cos21 x
T
ta
x
U Quadrature avance
²
1
C = coeff. de compressibilité des fluides
Au temps t = 0 p (0) = pM = a2
La PRESSION ACOUSTIQUE P (t) dépend
du milieu (ρ C)
de l’amplitude a
de la fréquence F = C / λ
Loi d’OHM
acoustique
= ρ C VM PM / VM = ρC
C. Marchal
Représentation des paramètres de l’équation de propagation
Amplitude de
déplacement
U (t)
P0 + pM
P (t)
pM = 2 π a ρ C F
pM = ρ C VM
P0 - pM
+ a
- a
t
t
2 a
λ
P0 Pression
Répartition des
particules
λ/2
0
C. Marchal
VITESSE DES PARTICULES-CELERITE DES ULTRASONS
C. Marchal
VI TESSE DE PHASE - VITESSE DE GROUPE VITESSE DE
Pression de radiation
Tout obstacle (écran) sur le trajet d’une onde
acoustique subit de la part de celle-ci une
PRESSION dite de RADIATION qui tend à
repousser l’obstacle dans la direction de
propagation (Quartz wind streaming)
Ω = 2 π² a² ρ F² = I /C
Cette pression strictement positive s’ajoute à la pression acoustique
avec laquelle elle ne doit pas être confondue.
Ω petit dans les tissus mous, augmente fortement si la surface est très
réfléchissante
Générateur U.S
''Fontaine ultrasonore''
C. Marchal
IMPEDANCE ACOUSTIQUE
P (t) = C V(t) P(t) / V(t) = C = Z
L’IMPEDANCE ACOUSTIQUE Z
est INDEPENDANTE de la FREQUENCE
elle caractérise INTRINSEQUEMENT le MILIEU
Milieu Vitesse 10-6 Z
m s-1 kg m-2 s-1 (Rayl)
Air 340 0.00044
Poumons 650 – 1160 0.26 - 0.46
Eau 1480 1.48
Tissus mous (moy.) 1540 1.35 – 1.68
Sang 1560 1.61
Os 2700 – 4100 3.75 – 7.38
C. Marchal
D’après J. M. Bourgeois
L’Image par Echographie
Ed. Sauramps Médical 1995
D’après J. M. Bourgeois
L’Image par Echographie
Ed. Sauramps médical 1995
Propriétés de l’équation de propagation
3 – INTENSITÉ OU FLUX DE L’ONDE ULTRASONORE
I = 1/2 C v² = 1/2 Z v² = 1/2 p² / C = 1/2 p² / Z = ² a² C F²
L’INTENSITE I:
est proportionnelle au carré de l’amplitude a
est proportionnelle au carré de la fréquence F
s’exprime en Watt / m² (1 W / m² = 10-4 W / cm²)
F I ΔP a
(MHz) (W/cm²) (Atm) (A)
3 0.02 0.5 0.87
3 10 11 194
Possibilité de phénomène de CAVITATION pour des INTENSITÉS ÉLEVÉES.
C. Marchal
La Cavitation de Gaz
Pre
ssio
n
Temps
Au passage de l’onde acoustique
Zones de compression P0 + p(t) du rayon de la bulle
Zones de dilatation P0 - p(t) du rayon de la bulle
Elle requiert la présence de gaz dissous dans
Le sang
Les tissus
COMPORTEMENT NON LINEAIRE des μbulles dans les tissus
+
C. Marchal
La Cavitation de gaz
Conséquences pour la matière biologique
Formation de radicaux libres (pouvoir oxydant intense)
Destruction de cellules
Hémolyse des Globules Rouges
Matériel génétique (ADN)
Condition d’apparition: Seuil de 0.5 w /m² dans l’eau à 20 kHz
Disparition / implosion Vitesse d’implosion # 1000 m/s => formation de micro jets (100 m / s) au
contact de surfaces solides: effet Karcher (nettoyage de surfaces irrégulières)
Pression interne dans la bulle # 10 000 à 50 000 fois la Patm
Température dégagée # plusieurs milliers de °C
C. Marchal
EMISSION PULSEE
UN SEUL CRISTAL
EMETTEUR puis RECEPTEUR
C. Marchal
EMISSION PULSEE
AVANTAGE
LOCALISATION SPATIALE PRECISE
Des INFORMATIONS fonction du temps d’aller-retour de l’écho à la sonde pour chaque interface rencontrée
C. Marchal
2 dmax = C x TR
TR = temps séparant 2 émissions successives
FR = 1 / TR = (1 / PRF: pulse repetitive frequency)
dmax = C / 2 FR
EMISSION PULSEE
LIMITE
• PROFONDEUR MAXIMUM D’EXPLORATION dmax
(2 pour l’aller et retour de l’impulsion)
C. Marchal
Notion de puissance
en
émission pulsée
Pi = Puissance instantanée
Pm = Puissance moyenne
FR = 1/TR = Fréquence de répétition
Pm = 1/TR Pi x dt = Pi x θ / TR 0
θ
Pm = Pi x θ x FR
Ex: Pm = Pi x 10-6 x 103 = 10-3 x Pi
TR = 1ms
θ = 1μs
Pm
Pi
TOUTE la puissance est
concentrée dans la "largeur
temporelle" de l’impulsion
C. Marchal
Type d’examen Intensité US (ISPTA) en mW/cm2
Doppler Pulsé Foetal 100
Doppler Pulsé Périphérique 450
Doppler continu 720
Doppler transcranien 800
Doppler Transorbitaire et Transfrontanellaire 80
Doppler abdominal Pas de norme définie
Mobe B abdominal 50
Mode B Transvaginal 30
Normes proposées par la Food And Drug Administration
Intensité de l’onde ultrasonore
ISPTA (Spatial Peak Time Average) = Intensité /cm2 /sec moyennée sur une période
In Revel MP. Physique des ultrasons. Encycl Med Chir (Elsevier, Paris), Radiodiagnostic – Principes et Techniques d’Imagerie, 35-000-C-10, 1999, 14p
C. Marchal
Atténuation de l’onde ultrasonore
au cours de sa propagation
Différents processus physiques liés au milieu ou à la sonde
provoquent une atténuation progressive de l’onde tout au long
de son parcours aussi bien à l’aller qu’au retour
De plus une partie de l’énergie est absorbée par le milieu
C. Marchal
DEFINITION DU BEL et du DECIBEL Le BEL sert à comparer entre elles 2 grandeurs physiques de même nature
Si grandeur physique d’ordre 2: intensité I ou puissance surfacique W
Par définition
comparer I1 et I2 revient à calculer le logarithme décimal du rapport des deux intensités
dont le résultat est en Bels:
log10 I1/I2 = n Bels
Le DECIBEL (dB) sous multiple du Bel se définit par
10 log10 I1/I2 = N décibels
Si grandeur physique d’ordre 1: Amplitude A d’un signal par exemple
Comme I = K A² (K = constante) I1/I2 = (A1/A2)²
10 log10 I1/I2 = 10 log10 (A1/A2)² = 20 log10 A1/A2
! Les dB: grandeurs logarithmiques ne s’additionnent pas arithmétiquement
Ex:. Si I1 = I2 = 40 dB séparément, I1 + I2 = 43 dB ensemble et NON 80 dB !
C. Marchal
Atténuation de l’intensité I de l’onde ultrasonore
avec la profondeur dans un milieu homogène
Profondeur X
Inte
nsité
I
I0
F = 1 MHz
F = 2 MHz
F = 5 MHz
d I / I = - dX
I = I0 e - X
avec = 0 F²
= Coeff. d’atténuation
en dB /cm / MHz
C. Marchal
Coefficient d’atténuation dans les tissus
Tissus dB/cm/MHz
Eau 0.0022
Sang 0.18
Graisse 0.6
Foie 0.9
Muscle 1.5
Os du crâne 20.0
Poumon 40.0
W.R. Hendee, E.R. Ritenour, Medical Imaging Physics Mosby-Year Book, St Louis,
1992, Ch 20
C. Marchal
Atténuation de l’amplitude de l’onde avec la profondeur
Profondeur X
Am
plit
ud
e A
A0
A
Tout échographe doit être capable d’amplifier suffisamment les échos les plus lointains pour les restituer sous la forme d’une image interprétable
Gamme dynamique
d’un échographe
C. Marchal
Exemple pratique:
Profondeur d’exploration souhaitée d = 20 cm (40cm pour un aller et retour de l’impulsion)
Fréquence de travail F = 3 MHz
Coefficient moyen d’atténuation dans les tissus : = 1 dB / cm / MHz.
Atténuation totale du faisceau = 1 x 40 x 3 = 120 dB
Gain en amplitude que devra permettre cet échographe?
20 log10 A/A0 = 120 log10 A/A0 = 120/20 = 6 = log10 106 soit
A/A0 = 106
Gamme dynamique d’un échographe
C. Marchal
L’échographe doit être capable d’amplifier au moins 1 million de fois
l’écho situé à 20 cm de profondeur pour qu’il puisse être visible
Compensation de l’atténuation par amplification
Amplification
Profondeur
Dans un milieu homogène
Amplification logarithmique
Compensant l’atténuation
exponentielle du signal
C. Marchal
Compensateur de gain par échelons
Amplification
Profondeur
A1
A2
A3 A4 A5 A6 A7
C. Marchal
Modes de représentation des échos
Mode A ou Mode Amplitude
Mode B ou Mode Brillance
Mode TM ou Mode Temps-Mouvement
C.Marchal
MODE A – MODE B
Milieu à étudier Sonde
Mode A
Mode B
Amplitude
Brillance
C. Marchal
MODE A
Représentation en fonction du temps
de l’amplitude des échos le long d’une
ligne pré sélectionnée
Limite:
étude de deux lignes au maximum
C. Marchal
C. Marchal
Echoencéphalographie en Mode A
MODE A – MODE B
Milieu à étudier Sonde
Mode A
Mode B
Amplitude
Brillance
C. Marchal
MODE B
Représentation en fonction du temps
des échos du mode A par des points
dont la brillance est proportionnelle
à leur amplitude (échelle de gris)
Avantage:
C. Marchal
Etude d’un plan
Mode Temps Mouvement ou mode TM
Représentation en fonction du temps
de tous les échos du mode B
apparaissant le long d’une ligne
pré sélectionnée
Echo immobile : trait linéaire horizontal
Echo mobile se rapprochant du capteur : trait linéaire ascendant
Echo mobile s’éloignant du capteur : trait linéaire descendant
Avantage:
Etude de structures en mouvement: cœur, diaphragme
C. Marchal
C. Marchal
Balayage mécanique rapide
Echocardiographie et Temps/Mouvement TM
L. Pourcelot