BASE MATEMÁTICA DE LA HERENCIA

PROBABILIDADES

GENERALIDADES

• Las razones genéticas se expresan apropiadamente en términos de probabilidades.

• Es una excelente herramienta para la consulta genética.

PROBABILIDAD

• Una probabilidad es la oportunidad de que un evento no realizado aún resulte en uno u otro suceso posible. Ejemplos:

Si una mujer espera un bebé ¿Cuál es la probabilidad de que sea varón? R/ 1 de 2 posibilidades = 1/2 De cada dos mujeres que esperen un bebé, una de ellas posiblemente tenga un varón.

¿Cuál es la probabilidad de que al tirar un dado caiga 5?

R/ 1 de 6 posibilidades = 1/6 De cada seis lanzamientos de un dado, uno de ellos posiblemente caiga un 5.

¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una carta de la baraja sea un as? R/ 4 de 52 posibilidades = 4/52 = 1/13 De cada trece extracciones de una carta, una de ellas posiblemente sea un as.

¿Cómo calcular la probabilidad cuando ocurren junto dos eventos?

1. Cuando los eventos tiene un orden conocido se usa:

Ley del Producto

2. Cuando la probabilidad no se busca en orden se usa:

Desarrollo o Expansión Binomial

LEY DEL PRODUCTO

• La probabilidad de que ocurran juntos dos o más hechos independientes, es el producto de probabilidades de que ocurran cada uno, separadamente.

• Ejemplo: Si una pareja desea tener dos hijos, ¿Cuál es la probabilidad de que el primer hijo sea varón y que el segundo sea niña?

R/ (1/2) sea varón X (1/2) sea niña = (1/2)(1/2)= ¼ De cada 4 parejas que deseen tener dos hijos, primero un varón y después una niña, una de ellas posiblemente lo tengan así.

EXPANSIÓN BINOMIAL

• Se aplica el desarrollo o expansión binomial, pues hay posibilidades alternativas para satisfacer las condiciones del problema, las probabilidades se combinan por suma y no por multiplicación.

• Un binomio es una expresión del tipo (a+b)n =

Ej. (a+b)2 = a2+2ab+b2

Ejercicio

• ¿Cuál es la probabilidad de que la pareja anterior tenga un niño y una niña?

– Desarrolle:

Partes del Binomio

Reglas para desarrollar el binomio (a+b)n

1. El binomio desarrollado tendrá n+1 términos. 2. Cada término lleva los dos miembros del binomio, a y b. 3. La potencia de a comienza con n y disminuye en uno en cada término (hasta cero). La potencia de b comienza en cero y aumenta en uno en cada término (hasta n). Todo número elevado a la cero es igual a 1. 4. El coeficiente del primer término es 1. Los siguientes coeficientes se calculan multiplicando el coeficiente del término precedente por el exponente de a, dividido por el número de ese término.

Ejemplo de cómo desarrollar el binomio (a+b) 5

El primer término: R/ a5 porque 1 antecede a a pero no se escribe y b0 es igual a 1 entonces queda solo a5 en el primer término.

El exponente disminuye hasta cero en el primer término y va

aumentando hasta 5 en el segundo término (a+b) 5 = a 5 + a 4 b + a 3 b 2 +a 2 b 3+ a b 4 + a 4 b 5

Los coeficientes se obtienen multiplicando el primer coeficiente por

el exponente de a en cada término y se divide por el número de términos que hemos escrito: 1 por 5 entre 1 = 5 ;

5 X 4= 20/2 = 10, y 10 X3= 30 / 3=10; 10X2=20/4=5 y 5 X1/5=1

5 a 4 b + 10 a 3 b 2+ 10 a 2b 3+ 5ab 4 + b 5 a 5 +

Ejemplo de cómo desarrollar el binomio (a+b) 5

1. R/ a 5 + 5 a 4 b + 10 a 3 b 2+ 10 a 2b 3+5ab 4 + b 5

2. Ejercicio: desarrolle (a+b) 6

R/ a 6 + 6 a 5 b + 15 a 4 b 2+ 20 a 3b 3+15a 2ab 4 + 6a b 5+b 6

TRIÁNGULO DE PASCAL

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0d/PascalTriangleAnimated2.gif

(a+b) 1

(a+b) 2

(a+b) 3

(a+b) 4

(a+b) 5

(a+b) 6

(a+b) 7

(a+b) 8

(a+b) 9

(a+b) 0

Fórmula del Coeficiente

Cn = n! .

a! b!

n = Número de eventos

a = Exponente de a

b = Exponente de b

• Cn = Brinda el número de posibles combinaciones

Fórmula del Coeficiente

Cn = n! .

a! b!

n = Número de eventos

a = Exponente de a

b = Exponente de b

• Cn = Brinda el número de posibles combinaciones

Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de en una familia nazcan tres hijos y dos hijas o sea (a ? +b? )

Si a son los niños ¿Cuál es el exponente?

Si b son las niñas ¿Cuál es el exponente?

Y ¿Cuál es el coeficiente?

R/ Cn = n! .

a! b!

n = Número de eventos = 5!

a = 3! b = 2!

Cn = 5! . = 120 = 10

3! 2! 12

Gracias

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CRUCES

Ppt Elaborada por: Ana Erazo, Genética Medica UNAH 2010

Edición de forma: Flora Mejía I 2010