Bare Com Primate 2
-
Upload
faloba-alexandru-lucian -
Category
Documents
-
view
34 -
download
4
Transcript of Bare Com Primate 2
Bare Bare comprimatecomprimateBare Bare comprimatecomprimate
Bare comprimate centricBare comprimate centricBare comprimate centricBare comprimate centric
Introd cereIntrod cereIntroducereIntroducereÎnÎn ceeaceea cece priveştepriveşte barelebarele comprimate,comprimate, pepe parcursulparcursul acestuiacestui capitol,capitol, seseaa tratatrata problemaproblema alcăt iriialcăt irii lorlor şişi aa comportăriicomportării s bs b încărcăriîncărcărivava tratatrata problemaproblema alcătuiriialcătuirii lorlor şişi aa comportăriicomportării subsub încărcăriîncărcări..
LaLa barelebarele comprimatecomprimate oo problemăproblemă deosebitădeosebită oo constituieconstituie flambajulflambajul carecareesteeste influenţatinfluenţat dede::
ZveltZvelteţeaeţea bareibarei AA lZveltZvelteţeaeţea bareibarei –– AAFormaForma secţiuniisecţiunii bareibarei –– BB::
FlambajFlambaj prinprin încovoiereîncovoiereFlambajFlambaj prinprin răsucirerăsucire
MM ţ l l iţ l l i CC
fli
λ =MarcaMarca oţeluluioţelului -- CC
37, 52....OL OL
FlambajulFlambajul barelorbarelor dindinjjelementeelemente multmult depărtatedepărtate
SuntSunt alcătuitealcătuite dindin profileprofile legatelegate întreîntre eleele cucu zăbrelezăbrele sausauplăcuţeplăcuţe::p ţp ţ
xx--xx lunecărilelunecările suntsunt neglijabileneglijabileyy--yy întreîntre celecele douădouă secţiunisecţiuni aleale bareibarei potpot apăreaapărea lunecărilunecări seseţineţine contcont dede rigiditatearigiditatea barelorbarelorţineţine contcont dede rigiditatearigiditatea barelorbarelor
y y
x x x x
y y
FlambajulFlambajul barelorbarelor dindinjjelementeelemente multmult depărtatedepărtateff == coeficientcoeficient dede flambajflambaj
dd2EIP π
=
Pentru o bară unitară:
sscc == ss dede curgerecurgereRR == rerezistenţazistenţa dede calculcalculGG == modulmodul dede rigiditaterigiditate transversaltransversal
2
2
2
crf
crcr
Pl
P EA
πσλ
= =GG == modulmodul dede rigiditaterigiditate transversaltransversalAA == ariaaria bareibarei
2
2x
AMd y
dx EI
λ
=
cr cr
c Rσ σϕσ
= =• Dacă se ţine seama de forţa tăietoare2 1EIP π
= ⋅ 22
21cr
f
f
PEI kl
l G Aπ
+ ⋅⋅ deformatia unghiularak
G Aγ = =
⋅2
2
11E cr E
f E
EIP P Pl Pπ
γ= → = ⋅
+ ⋅
pentru o forţă tăietoare T=1
FlambajulFlambajul barelorbarelor dindinjjelementeelemente multmult depărtatedepărtateff == coeficientcoeficient dede flambajflambaj
dd2EIP π
=
Pentru o bară unitară:
sscc == ss dede curgerecurgereRR == rerezistenţazistenţa dede calculcalculGG == modulmodul dede rigiditaterigiditate transversaltransversal
2
2
2
crf
crcr
Pl
P EA
πσλ
= =GG == modulmodul dede rigiditaterigiditate transversaltransversalAA == ariaaria bareibarei
2
2x
AMd y
dx EI
λ
=
• Dacă se ţine seama de forţa tăietoare2
2 2
1crcr
P EA
πσλ
= = ⋅⎛ ⎞ 2
cr cr
c Rσ σϕσ
= =
2 2
21cr
f
A EIl
λ π γ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
2, tr crtr
Eπμλ λ σλ
= =
( )
2 2
2 2, 1crf
E EIl
π πσ μ γμλ
= = + 1tr
trμ λ λ≥ → ≥
FlambajulFlambajul barelorbarelor dindinjjelementeelemente multmult depărtatedepărtate
ÎnÎn continuarecontinuare sese vorvorÎnÎn continuarecontinuare sese vorvoranalizaanaliza douădouă cazuricazuri::
AA StStâlpâlp cucu zăbrelezăbreleAA.. StStâlpâlp cucu zăbrelezăbreleBB.. StâlpStâlp cucu plăcuţeplăcuţe
Stâlp lStâlp l cc ăbreleăbreleStâlpulStâlpul cucu zăbrelezăbreleSubSub acacţiuneaţiunea uneiunei forţeforţe tăietoaretăietoare TT efortulefortul înîn diagonalădiagonală DD == TT //coscosaa..DD == alungireaalungirea diagonaleidiagonalei..
D l lT lTΔ
cosd d
d dd d
D l lTl lE A E EAσε
α⋅
Δ = = = = ⋅⋅
2cos cosd
d
lTEA
δα α
Δ= = ⋅
ldT=1 1
2cos sin d
lEA
δα α
=⋅ ⋅
ll1
D
1
sindllα
δ
=
c
l
a
1
1lδγ = =
ld2
1cos sin dA Eα α
=⋅ ⋅ ⋅
Stâlp lStâlp l cc ăbreleăbreleStâlpulStâlpul cucu zăbrelezăbreleSubSub acacţiuneaţiunea uneiunei forţeforţe tăietoaretăietoare TT efortulefortul înîn diagonalădiagonală DD == TT //coscosaa..DD == alungireaalungirea diagonaleidiagonalei..
2 2 1 2 22 2
2 2 2
11 1cos sinf f d
EI EIl l A Eπ πμ γ
α α= + ⋅ = + ⋅
⋅ ⋅ ⋅
2 2
2 2f
EI EA AA lπ π
λ=
⋅
dT=1 2
2 21cos sin d
EI AA E
πμλ α α
= + ⋅ =⋅ ⋅ ⋅
l1D
2
2 2
11cos sind
AA
πλ α α
= + ⋅ ⋅⋅
c
l
a
2 1tr
A
λ μ λ
π
= ⋅ =
ld2 2
11cos sind
AA
πλλ α α
= + ⋅ ⋅⋅
Stâlp lStâlp l cc ăbreleăbreleStâlpulStâlpul cucu zăbrelezăbreleSubSub acacţiuneaţiunea uneiunei forţeforţe tăietoaretăietoare TT efortulefortul înîn diagonalădiagonală DD == TT //coscosaa..DD == alungireaalungirea diagonaleidiagonalei..
2 21A A2 22
2 2 2
11cos sin cos sintr
d d
A AA A
π πλ μ λ λ λλ α α α α
= ⋅ = + ⋅ ⋅ = + ⋅⋅ ⋅
dT=12π
l1D
2cos sinn π
α α=
⋅
c
l
a2
trd
AnA
λ λ= +ld dA
Stâlp lStâlp l cc ăbreleăbreleStâlpulStâlpul cucu zăbrelezăbreleParametriiParametrii carecare influenţeazăinfluenţează pierdereapierderea stabilităţiistabilităţii::ParametriiParametrii carecare influenţeazăinfluenţează pierdereapierderea stabilităţiistabilităţii::
ll== llff // ii lltrtr== mlml
FormaForma secţiuniisecţiunii bareibarei curbecurbe dede flambajflambajFormaForma secţiuniisecţiunii bareibarei curbecurbe dede flambajflambajRR == rezistenţarezistenţa dede calculcalcul aa oţeluluioţelului
dT=12π
l1D
2cos sinn π
α α=
⋅
c
l
a2
trd
AnA
λ λ= +ld dA
Stâlp lStâlp l cc plplăc ţeăc ţeStâlpulStâlpul cucu plplăcuţeăcuţedd11 == rotirearotirea noduluinodului datoritădatorită deformaţieideformaţiei plăcuţeiplăcuţei11 ţţ p ţp ţdd22 == săgeatasăgeata consoleiconsolei
2δ δδ δ δ 1 12 l T lc TQ Q ⋅
1 1
2l l
γ = =1 2δ δ δ= + 1 12
2 2 2Q Q
c⋅ = ⋅ → =
d
T/2d1 d2
d
l1l1/2
l /2l1/2
g
l1l1/2
l1/2Q/2
Θ
cT/2
Q
Stâlp lStâlp l cc plplăc ţeăc ţeStâlpulStâlpul cucu plplăcuţeăcuţedd11 == rotirearotirea noduluinodului datoritădatorită deformaţieideformaţiei plăcuţeiplăcuţei11 ţţ p ţp ţdd22 == săgeatasăgeata consoleiconsolei
2δ δδ δ δ 1 12 l T lc TQ Q ⋅
d
1 1
2l l
γ = =1 2δ δ δ= + 1 12
2 2 2Q Q
c⋅ = ⋅ → =
T/2d1 d2
d
21 1l T l cδ ⋅ ⋅
Θl1/2
l /2l1/2
g
1 11 2 48 pE Iδ = Θ⋅ =
⋅ ⋅l1/2
l1/2Q/2
Θ3
12
T lfδ ⋅= =
T/2
Q2
148f
E Iδ
⋅ ⋅
Stâlp lStâlp l cc plplăc ţeăc ţeStâlpulStâlpul cucu plplăcuţeăcuţedd11 == rotirearotirea noduluinodului datoritădatorită deformaţieideformaţiei plăcuţeiplăcuţei11 ţţ p ţp ţdd22 == săgeatasăgeata consoleiconsolei
3l c I⎛ ⎞y1 1
d
1 1
1 1
148 p
l c IE I l I
δ⎛ ⎞⋅
= +⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠x x
T/2d1 d2
d
⎛ ⎞y1 1
l1/2
l /2l1/2
g3
1 1
1 1
2 148 p
l c IE I l I
⎛ ⎞⋅+⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠ →l1/2
l1/2Q/2
Θ 1
2
p
l
l I
γ ⎝ ⎠= →
⎛ ⎞
T/2
Q 21 1
1 1
2 148 p
l c IE I l I
γ⎛ ⎞⋅
→ = +⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠
Stâlp lStâlp l cc plplăc ţeăc ţeStâlpulStâlpul cucu plplăcuţeăcuţedd11 == rotirearotirea noduluinodului datoritădatorită deformaţieideformaţiei plăcuţeiplăcuţei11 ţţ p ţp ţdd22 == săgeatasăgeata consoleiconsolei
λy1 1
d
trγ μ λ= ⋅x x
T/2d1 d2
d
y1 1
l1/2
l /2l1/2
g 2
21 yE Iπμ γ
⋅= + ⋅ =l1/2
l1/2Q/2
Θ
2
2 21 1
1
1 1
fy
y
l
E I l c I
μ γ
π
+
⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟
T/2
Q 1 12
1 1
1 124
y
fy p
l cl E I l I
= + ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠
Stâlp lStâlp l cc plplăc ţeăc ţeStâlpulStâlpul cucu plplăcuţeăcuţedd11 == rotirearotirea noduluinodului datoritădatorită deformaţieideformaţiei plăcuţeiplăcuţei11 ţţ p ţp ţdd22 == săgeatasăgeata consoleiconsolei y1 1
2 22 2I A i A i A Ax x
2 21 1
2 1
2 , 2y y yI A i A i A A
lI A i λ
= ⋅ = ⋅ =
= ⋅ =
y1 1
1 1 1 11
, I A ii
λ= =
2 2 c Iλ π ⎛ ⎞1 1
21
1 112y p
c Il I
λ πμλ
⎛ ⎞⋅= + ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
2 2 22 21 1 11 1 1c I c Iλ π πλ λ μ λ λ λ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅= = + + = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟12
1 1
1 1 112 12tr y y y
y p pl I l Iλ λ μ λ λ λ
λ= = + ⋅ + = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Stâlp lStâlp l cc plplăc ţeăc ţeStâlpulStâlpul cucu plplăcuţeăcuţedd11 == rotirearotirea noduluinodului datoritădatorită deformaţieideformaţiei plăcuţeiplăcuţei11 ţţ p ţp ţdd22 == săgeatasăgeata consoleiconsolei y1 1
x x•l1 = zvelteţea ramurii între două plăcuţe
l
y1 11I
•ly = zvelteţea stâlpului
21
1
1Dacă 1 112
15
c Il I
lI
π ⎛ ⎞⋅→ + ≅ →⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠≤
1125 pp l IIc
⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
2 21rt yλ λ λ→ = +
Stâlp lStâlp l cc plplăc ţeăc ţeStâlpulStâlpul cucu plplăcuţeăcuţedd11 == rotirearotirea noduluinodului datoritădatorită deformaţieideformaţiei plăcuţeiplăcuţei11 ţţ p ţp ţdd22 == săgeatasăgeata consoleiconsolei y1 1
x x•Pentru stâlpi cu zăbrele avem:A
y1 11d
AnA
λ =
•Pentru stâlpi cu plăcuţe avem:
d
11
li
λ =1i
PredimensionareaPredimensionarea secţiunilorsecţiunilorţţ((DimensionareaDimensionarea aproximativăaproximativă))
CondiCondiţiaţia cece trebuietrebuie săsă oo respecterespecte ununelementelement dede construcţieconstrucţie::elementelement dede construcţieconstrucţie::
max cap nN N A A Rσ ϕ≤ = ⋅ = ⋅ ⋅SuntSunt cunoscutecunoscute::
llff dindin schemaschema staticstaticăăffRR dindin proprietăţileproprietăţile materialuluimaterialului alesalesNN dindin încărcăriîncărcări şişi calculcalcul staticstatic
NecunoscuteleNecunoscutele suntsunt:: A,A, ffÎnÎn continuarecontinuare suntsunt prezentateprezentate metodemetodeÎnÎn continuarecontinuare suntsunt prezentateprezentate metodemetodepentrupentru evaluareaevaluarea acestoracestor necunoscutenecunoscute..
AA M t dM t d it ti ăit ti ăAA.. MetodaMetoda iterativăiterativăl →a 1
1
se propune o valoare NA A I i
ϕ →
→ → →
a
1
, ,nec realA A I iRϕ
λ
→ = → →⋅
′1
1 1
realλ ϕϕ ϕ′→ →
′+1 12 2
N
ϕ ϕϕ = →a
2
2nec
NARϕ
→ = →⋅
2 , etc...realλ ϕ ′→ →
BB.. MetodaMetoda coeficientuluicoeficientului dedeprofilprofil kk::
2
se impune forma secţiuniiA
→a2
coeficientul de profil
1
AkIN A R
→ = = →2 22 2 2
f fR l R lA kI N N
λ λϕ ϕ
⋅ ⋅= ⋅ → = ⋅
2
2
1 /N A RRA N
σ λϕ ϕ
⋅→ = ≤ → = ⋅ →
⎛ ⎞
222 2 fR l
kN
λ ξ ξϕ
⋅= → = ⋅ →
222 flA R A R
N N iλ λϕ
⎛ ⎞⋅ ⋅→ = ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠ ,fR klN
ϕ
ξ λ ϕ⋅→ = ⋅ → →
22
2 , fR lA Iii N A
⋅= ⋅ =
nec
NNARϕ
→ =Rϕ
CC BB ăb lăb lCC.. BareBare cucu zăbrelezăbrele::y1 1
• Sunt cunoscute l l I A A
, x y x trϕ ϕ λ λ≈ ≈ x x
• Sunt cunoscute lfx, lfz, Ix, A, A1
2 21
2 2
tr yλ λ λ
λ λ λ
= + →y1 1
2 21x y
fx fyl l
λ λ λ
λ λ
→ = +2
,
2 2
y xy x
I Ii iA A cI A
⎫= = ⎪
⎪ ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎪
c
, x yx yi i
l
λ λ= =
⎧
2 1 1
1 11
2 222 2
2 22
yy y
I AIcI I A iA A
A A
+ ⎜ ⎟⎪⎪⎛ ⎞ ⎝ ⎠= + → = =⎬⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎪
⎪1
11
- plăcuţeli
Aλ
⎧⎪⎪= ⎨⎪
1
2 2
2A A ⎪=⎪⎪⎭
zăbreled
AnA
⎪⎪⎩
2 221
12 2yI c ci iA
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
CC BB ăb lăb lCC.. BareBare cucu zăbrelezăbrele::y1 1
• Sunt cunoscute l l I A A
2 2
, x y x trϕ ϕ λ λ
λ λ λ
≈ ≈
= + →x x
• Sunt cunoscute lfx, lfz, Ix, A, A1
1
2 21
tr y
x y
l l
λ λ λ
λ λ λ
= + →
→ = + y1 1
2
, fx fyx y
x y
l li i
l
λ λ= =
⎛ ⎞2
2 fyli
c
21
2
fyx
y
li
λ λ⎛ ⎞
= + →⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞
22 2
2 2
fyy
x y
f
i
lc
λ λ=
−
⎛ ⎞2 2
1
2
fyx
y
li
λ λ⎛ ⎞
→ = + →⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞
21 2 2
2
2fy
x y
lc iλ λ
⎛ ⎞ + =⎜ ⎟ −⎝ ⎠2
2 21
fyx
y
li
λ λ⎛ ⎞
→ − = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
22
12 22 fy
x y
lc i
λ λ= −
−
VVă mulţumim ă mulţumim VVă mulţumim ă mulţumim pentru atenţie!pentru atenţie!p ţp ţ
Ing. Gabriel Mircea URIANIng. Gabriel Mircea URIANIngIng MihaiMihai SENILASENILAIng. Ing. MihaiMihai SENILASENILAProf.dr.ing. Vasile PĂCURARProf.dr.ing. Vasile PĂCURAR