Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique...
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Ballottement des liquidesdans les réservoirs cylindriques
soumis à une oscillation harmonique
Aude Royon-LebeaudThèse financée par le CNES et le CNRS
Thèse encadrée par E. Hopfinger et A. Cartellier15 mars 2005
![Page 2: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/2.jpg)
Sommaire
A. Introduction à la problématique
B. Ballottement hors résonance
C. Mode tournant
D. Brisure à résonance
E. Conclusions et Perspectives
![Page 3: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/3.jpg)
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A.1 Motivations et position du problème
• A l’origine des sollicitations externes (vent, changement de trajectoire…) peuvent engendrer :– de forts mouvements du liquide et donc
des efforts conséquents sur les structures – des phénomènes de brisure, donc une
augmentation de la surface d’échange et des variations de pression significatives
• Ceci a une forte incidence sur le pilotage
• Initiation du projet franco-allemand COMPERE (2000)
![Page 4: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/4.jpg)
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Données du problème réel - Phase propulsée
Hypothèse adiabatique
az≈1-4g
Sollicitations latérales de basse fq f≈0.5-1 Hzde faibles amplitudesavec ax/az≈10-3
Ergols 0.1 10-6<< 10-6 m2/s10-5 </<3.5 10-5 m3/s2
Gaz
h
H ~4 m
R~1 m
Anneau anti-ballottant
Coupole
Vidange Cuve emboîtée
ax
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Liquide : eau (essentiellement)o Hauteur h > Ro Tension superficielle //=72 10-6 m3/s2
o Viscosité =10-6 m2/s
• Paramètres du problème
Excitation sinusoïdalex(t)=Af cos t
(ax=Af 2)
Ondeo Amplitude bo Longueur λ
Rayon de la cuveR ≈ 10 cm
az=g
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• Nombres adimensionnels Réel Exp.– Le Bond Bo=ρgR2/ 106 103 – L’Ohnesorge Oh=√(2/R) 5 10-5 3 10-4
– Profondeur du liquide h/R0.2 - 4 >1– La fréq. d’excitation /√(g/R)
ou /11 0.7 – 1.7
– L’amplitude d’excitation Af/R 10-3 - 10-2
Similitude en isotherme hors brisure
•Similitude garantie pour les phénomènes à grandes échelles•Etude de l’influence de Af/R et /11 suivant les gammes associées au problème réel
Conservation du Froude Fr=V/√(gR)=Af/R 2/(gR)
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A.3 Modes et pulsations propres
• Ondes de gravité en eau profonde– Relation de dispersion
2=kg (1+k2R2/Bo) tanh(kh)≈kg• Modes propres antisymétriques en
cuve cylindrique kR = 1.84 , 5.33 pour les deux 1ers
modes11= √(1.84g/R) , 12= √(5.33g/R)
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A.2 Etat de l’art• Abramson et al. (1966) : domaines d’existence des
différents régimes
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• Faltinsen et al. (2002) (cuve rectangulaire) et Miles (1984)– Non-linéarité négative du mode plan– Domaine d’existence et non-linéarité positive du
mode tournant
Af=constant
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Objectifs
• Etablir les amplitudes et le temps d’établissement du mode antisymétrique hors résonance
• Spécifier le domaine d’existence du mode tournant et déterminer les conditions de transition
• Caractériser le régime chaotique. Préciser les conditions de brisure. Détailler le scénario qui mène à la création d’interface
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A.2 Banc expérimental
• Cuve cylindrique – R=15 ou 7.8 cm – remplie d’eau à h/R>1
• Excitation imposée par un moteur linéaire – réglage en amplitude et en fréquence depuis le
PC– Fréquence ≈ 0 – 3 Hz– Amplitude ≈ 0 – 5 mm
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A.4 Régimes d’ondes
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• Instrumentation– Déplacement de la table : sonde optique – Elévation de la surface libre : sondes
capacitives– Déformation de la surface libre :
visualisation en lumière blanche
θ=90°
Sondes capacitives
θ=0°
x(t)=Af cos t
Sonde optique
Caméra
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Af/R=2.7 10-2
Af/R=0.7 10-2
Courbes de résonance homothétiques avec Af/R
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• Comparaison des domaines d’existence avec les résultats de Faltinsen et al. (2002)
Royon et al.Af/R=1.3 10-2
Faltinsen et al. Af/L=1.6 10-2
2L
2R
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Sommaire
A. Introduction à la problématique
B. Ballottement hors résonance
C. Mode tournant
D. Brisure à résonance
E. Conclusions et Perspectives
1. Installation du mode forcé
2. Analogie avec les oscillateurs
3. Régime stationnaire
![Page 17: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/17.jpg)
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B. Ballottement hors résonance
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B.1 Installation du mode forcé
= 0.86 11 = 1.17 11
Dans ces deux cas: fort battement initial qui disparaît après environ 80 périodes
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=
0.8
6
11
Mode propre 1
Mode forcé
• Composition en fréquence:– Fréquence d’excitation – Fréquence du mode propre 11
– Fréquence du battement -11
• Evolution en temps :– Décroissance exponentielle du mode propre 1– Maintien du mode forcé
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B.2. Analogie avec les oscillateurs• Modèle mécanique:
– oscillateur à 1 ddl– amorti– de fréquence propre 11 – forcé à
• Equation du mouvement :
• Solution :x(t) = a e-κt cos(11t+α)+b cos(t+δ)
– Amortissement exponentiel du mode propre – Maintien en amplitude du mode forcé
m
tFxxx
)(2 11
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B.
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B.3. Régime stationnairepour différentes amplitudes de forçage
0.3 10-2<Af/R<2.7 10-2
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B.
Bal
lott
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t ho
rs r
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ance
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B.3 Régime stationnaire• Amplitude stationnaire (analogue aux
oscillateurs)
• Déphasage par rapport à l’excitation < 11 système en phase
> 11 système hors phase
11
2
2
12
K
K
K
A
b
f
Coefficient empirique valable pour Af>Afc
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B.
Bal
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Mode forcé : Principaux résultatsAnalogie avec oscillateur linéaire amorti donne
les principales propriétés :
• Superposition initiale mode forcé et mode propre
• Décroissance exponentielle du mode propre b=b0exp(-γt)
• Temps d’installation du régime stationnaire
• Amplitude stationnaire=f(Af,/11)
112
2
1
2
KK
K
A
b
f
41
43
21
8.0
gR 21
11
211
R
RC
ou
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Sommaire
A. Introduction à la problématique
B. Ballottement hors résonance
C. Mode tournant
D. Brisure à résonance
E. Conclusions et Perspectives
1. Description du mode tournant
2. Etude de la transition
![Page 25: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/25.jpg)
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Mod
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D. Mode tournant
![Page 26: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/26.jpg)
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D.1 Description du mode tournant
![Page 27: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/27.jpg)
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Mod
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–Mode robuste de très grandes amplitudes
–Existence du mode jusqu’à 1.311
–Croissance du déphasage avec l’excitation de 0 à /2 (mode tournant s’écroule)
Af/R=2.3 10-
2
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Mod
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• Transition du mode 1 vers le mode tournant à fréquence fixée en augmentant l’amplitude d’excitation
D.2 Etude de la transition
Amplitude d’excitation
Am
plit
ude d
u m
ode t
ourn
ant
=1.071
1
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C.
Mod
e to
urna
nt
29
Am
plit
ud
e s
ur
les
son
des
Sonde à 90°(amplitude du mode tournant)
Sonde à 0°(amplitude du mode plan)
Temps
légère augmentationde Af
Croissance exponentielle de l’amplitude du mode tournant à transition
![Page 30: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/30.jpg)
C.
Mod
e to
urna
nt
30
Trajectoires de particules (vue de dessous. T exposition = 2π/)
(1-2) Mise en place du mode tournant.
(3-5) Croissance de son amplitude
(6) Mise en rotation du liquide
1
5 6
3 4
2
Af cos t
1 2
3
4
5 6
![Page 31: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/31.jpg)
E.
Con
clus
ions
et
pers
pect
ives
31
Mode tournant : Principaux résultats
• Mode tournant existe pour ≈> 11 jusqu’à ≈1.3 11
• Stable à de grandes amplitudes • Croissance exponentielle du mode• Transition sous-critique vers le mode
tournant• Mise en rotation du liquide par l’onde
azimutale
![Page 32: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/32.jpg)
Sommaire
A. Introduction à la problématique
B. Ballottement hors résonance
C. Mode tournant
D. Brisure à résonance et régime chaotique
E. Conclusions et Perspectives
1. Description du régime chaotique
2. Croissance à résonance
3. Scénario de déstabilisation de l’interface
![Page 33: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/33.jpg)
D.
Bris
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ue 33
C. Brisure à résonance
![Page 34: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/34.jpg)
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C.1. Description du régime chaotique
![Page 35: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/35.jpg)
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–Phase 1 : croissance du mode 1–Phase 2 : croissance du mode tournant suivi d’un court mode tournant stable–Phase 3 : brisure de l’onde
Am
plit
ude à
0°
Am
plit
ude à
90
°
Temps
=
0.9
8
11
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C.2. Croissance à résonance
![Page 37: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/37.jpg)
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• Croissance linéaire:– Taux de croissance prédit par la théorie
des oscillateurs linéaires R
AC
TtRb
f
Am
plit
ude
Temps
![Page 38: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/38.jpg)
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• Modification du profil de l’onde et déstabilisation pour b>bc=g/2 i.e. a>g
Profil théorique suivant Penney et Price (1952)
b<bcb>bc
![Page 39: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/39.jpg)
D.
Bris
ure
à ré
sona
nce
et r
égim
e ch
aotiq
ue 39
C.3. scénario de déstabilisation de l’interface
a et b Déstabilisation de courte longueur d’onde type Rayleigh-Taylor
c Superposition d’une instabilité de grande longueur d’onde
d-f Croissance de la grande longueur d’onde à l’origine de la création d’interface
![Page 40: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/40.jpg)
D.
Bris
ure
à ré
sona
nce
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égim
e ch
aotiq
ue 40
• Caractéristiques expérimentales des ondes ≈1/2 largeur de la cuve ou largeur de la cuve– Pulsation identique à celle de l’onde antisymétrique
• Instabilité transverse observée de type Faraday excitée par l’onde plane antisymétrique à fréquence 211
21111
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D.
Bris
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égim
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aotiq
ue 41
• Diagramme de stabilité des ondes de Faraday (Benjamin et Ursell 1954) (théorie non-visqueuse)
np
4
)tanh(2 hkkbq nnf
2
4
6 12
![Page 42: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/42.jpg)
D.
Bris
ure
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nce
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aotiq
ue 42
Splashing
Paquets fluideretardés
Déformationen chapeau
Entraînement d’air et création de gouttes
![Page 43: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/43.jpg)
D.
Bris
ure
à ré
sona
nce
et r
égim
e ch
aotiq
ue 43
• Déformation du profil et triplement de périodes Jiang et al. (1998) : oscillation vertical d’un canal 2D (l<<L)
Mode A Mode B Mode C
t=0, 3T …
t=T, 4T …
t=2T, 5T …
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D.
Bris
ure
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sona
nce
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ue 44
Temps de création d’interface
Temps
Am
plit
ude
Et en 3D (l=L)
Vue face Vue côté
Vue faceVue côté Vue faceVue côté
η< ηmaxη< ηmax
η< ηmax
ηma
x
ηmax
ηma
x
C
Pseudo-période
![Page 45: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/45.jpg)
D.
Bris
ure
à ré
sona
nce
et r
égim
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ue 45Splashing
Entraînement d’air et création de gouttes
Paquets fluideretardés
Cuve Ronde
Instabilité Faraday
![Page 46: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/46.jpg)
D.
Bris
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à ré
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aotiq
ue 46
Régime chaotique : Principaux résultats
• Régime chaotique quasi-périodique – de pseudo-période 1/30<chaos< 1/10 croissant
avec Af
– d’amplitude moyenne croissant avec Af
• La croissance en amplitude à résonance linéaire
• Déstabilisation du front pour b>bc=g/2 (Af>Afc)
• Déstabilisation du front par instabilité de type Faraday
• Entraînement d’air et création de gouttes par splashing et déferlement de l’onde
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Sommaire
A. Introduction à la problématique
B. Ballottement hors résonance
C. Brisure à résonance
D. Mode tournant
E. Conclusions et Perspectives
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E.
Con
clus
ions
et
pers
pect
ives
48
• Une analogie avec oscillateur linéaire amorti donne les principales propriétés du mode forcé :– Superposition initiale des mode forcé et mode
propre,– Décroissance exponentielle du mode propre– Amplitude stationnaire=f(Af,/11))
• Le mode tournant existe pour ≈> 11 :– Grande amplitude. – Transition sous-critique. Croissance exponentielle.
Mise en rotation du liquide par l’onde azimutale.• Le régime chaotique est quasi-périodique. Il
comprend : – Un court mode tournant– Un mode plan déferlant : phase de croissance en
amplitude linéaire, déstabilisation par onde transverse de type Faraday, modification du profil de l’onde, d’où par splashing et déferlement génération de gouttes et de bulles
![Page 49: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/49.jpg)
E.
Con
clus
ions
et
pers
pect
ives
49
• Détermination des temps caractéristiques– Temps d’installation du régime forcé stationnaire– Temps de transition vers le mode tournant– Temps d’amortissement
• Efforts– A partir de l’amplitude en mode forcé : F varie en b2
– Etude expérimentale et numérique de EADS pour le mode tournant
• Création d’interface– Identification des phénomènes – Estimation de temps caractéristique des phases de
brisure du régime chaotique ? Possible mise en défaut de la similitude
Transposition possible aux réservoirs de fusée en respectant Af/R et /11
![Page 50: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/50.jpg)
E.
Con
clus
ions
et
pers
pect
ives
50
• Perspectives
– Détermination du champ de vitesse en vue de l’élaboration d’un scénario pour la modification du profil de l’onde
– Etude de l’influence du taux de remplissage
– Estimation de la quantité d’interface créée ??
– Etude pour des sollicitations impulsionnelles
![Page 51: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/51.jpg)
51
Merci de votre attention
![Page 52: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/52.jpg)
D.
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• Evolution des caractéristiques du mode chaotique en fonction de Af à =(1-ε)11
![Page 53: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/53.jpg)
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Régime chaotique à faible Af
![Page 54: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/54.jpg)
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Amortissement libre=0.8111=1.2111
•Transfert d’énergie 2-3 périodes après l’arrêt. conservation du rapport Energie cinétique / Energie potentielle donc bi/bf≈(11/)2 •Décroissance exponentielle de l’amplitude b=b0exp(-γt)
41
43
21
8.0
gR
![Page 55: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/55.jpg)
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Amortissement en eau peu profonde
![Page 56: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/56.jpg)
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Effet d’un dôme
![Page 57: Ballottement des liquides dans les réservoirs cylindriques soumis à une oscillation harmonique Aude Royon-Lebeaud Thèse financée par le CNES et le CNRS.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070309/551d9d82497959293b8bb970/html5/thumbnails/57.jpg)
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Effet d’un anneau