Hoctoancapba.com 200 bai toan toa do trong khong gian co loi giai tran si tung
Bai Tap Ma Tran 3 3766
15
1 LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số b ài t ập trong t ài liệu này dùng để tham khảo. Có một số b ài t ập do một số sinh vi ên giải. Khi học, sinh vi ên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh vi ên học tập t ốt BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨC Bài 1 Tính các định thức cấp 2: 1) D = 3 7 2 5 = 5.3 – 7.2 = 15 – 14 = 1 2) D = 5 8 2 3 = 3.5 – 8.2 = 15 – 16 = -1 3) D = 1 n n n 1 n = (n+1)(n-1) – n 2 = n 2 - 1 - n 2 = -1 4) D = cos sin sin cos = cos 2 +sin 2 = 1 Bài 2: Tính các định thức cấp 3: 1) D = 3 4 1 2 3 5 3 1 2 = 18+2+60-9-16-15 = 40
-
Upload
tam-duong-tran -
Category
Documents
-
view
9 -
download
1
description
Bai Tap Ma Tran
Transcript of Bai Tap Ma Tran 3 3766
TOÁN CAO CP 2
Li gii mt s bài t p trong t ài liu này dùng tham kho. Có mt s b ài t p do
mt s sinh viên gii. Khi hc, sinh viên cn la chn nhng phng pháp phù
hp và n gin hn. Chúc anh ch em sinh viên hc tp t t
BÀI TP V NH THC
Bài 1
1) D = 37
2) D = 58
3) D = 1nn
1) D =
5) D =
6)
3 3 3 3 3 33acb bac cba c a b abc c a b
7) D =
D x b x x b
x x c x x
3 3 2 2 2 3 2 2abc x x bx ax cx abc x x a b c
9)
D x b x x x b x
x x c x x x
2 3 3 2 3 2 3 2 3
2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3
a x b x c x x x x b x x a x x c x
ab ax bx x c x x x bx x x a x x c x
abc abx acx ax bcx bx cx x x x bx x x a x x c x
abc abx acx bcx
1 1
1 1
01 1
D c a b c a b a b
b c c a a b c a a b a b c
b c
c a
c a a b
3 1 4 3
h D a M b M c M d M
a b c d
* 32M =
343
234
142
* 33M =
313
224
132
* 34M =
413
324
432
Vy: D = 8a+15b+12c-19d
2) 2 12
b D a M b M c M d M
c
d
* 32M =
454
344
125
* 42M =
232
344
125
Vy: D = - (-2a + 8b – c - 5d) = 2a - 8b + c + 5d
3) 4 4 1
0 0 2 ( 1) 0 0
1 2 3 1 2
0 0 0
c c
2 0 0 ( 1) 0 0
3 4 5 4 5
0 0 0
c c
1) 1( 1) 2 1( 1) 3
1( 1) 4
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 2 0 0 1 ( 2) ( 2) ( 2) 8
1 1 1 1 0 0 2 0
1 1 1 1 0 0 0 2
h h h h
1( 1) 4
0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0
1 1 1 3
c c h h
1( 1) 4
2 5 1 2 1 5 2 2 1 5 2 2
3 7 1 4 1 7 3 4 0 2 1 6
3 9 2 7 2 9 3 7 0 1 1 3
4 6 1 2 1 6 4 2 0 1 2 0
2 1 6 2 1
1 1 1 3 1 1
1 2 0 1 2
3 12 6 12 3
h h c c h h
h h D
1 4 4
3 3 5 8 1 0 0 2 1 0 0 2
3 2 4 6 3 2 4 6 0 2 4 12
2 5 7 5 2 5 7 5 0 5 7 9
4 3 5 6 4 3 5 6 0 3 5 14
2 4 12 1 2 6 1 2
1 5 7 9 1 2 5 7 9 5 7
3 5 14 3 5 14 3 5
2 98 54 150 126 45 140 2 9
h h
h h h h
1( 3) 4
0 7 1 9 1 21 3 18 21 3
0 21 3 18 15 1 15 15 1
0 15 1 15
h h h h
1 5
1( 2) 2
1( 1) 3
1 0 1 1 2 1 0 1 1 2 1 1 2 1
0 1 1 2 1 0 1 1 2 1 2 0 1 1
11 2 1 0 1 0 2 0 1 1 0 2 1 4
1 0 1 0 2 0 0 2 1 4 1 2 0 3
1 1 1 1 1 0 1 2 0 3
1 1 2 1 2 3 1 2 3
0 2 3 1 1 2 1 4 2 1
0 2 1 4 1 2 4 1 2
0 1 2 4
0 0 5 0 0 1 3 18 6 2
0 2 0 2 0 0 2 0 2 0
1 3 18 6 2 0 0 5 0 0
4 17 9 15 2 4 17 9 15 2
19 20 24 3 5 19 20 24 3 5
1 3 18 6 2 2 0 2 0
0 2 0 2 0 0 5 0 0
10 0 5 0 0 5 63 9 6
0 5 63 9 6 37 318 117 33
0 37 318 117 33
h h
h h
h h
( 1) 5 5 5 9 6 5 9
37 117 33 37 117
5 594 444 1404 330 5 36 180
M
1( 1) 2 2( 1) 3 3 4
1 2 1 4 10 1 2 1 4 10 5 1 1 7
1 3 2 5 3 0 5 1 1 7 5 3 7 9
10 5 3 7 9 0 5 3 7 9 0 2 3 7
0 0 2 3 7 0 0 2 3 7 0 0 3 15
0 0 0 3 15 0 0 0 3 15
5 1 1 7 5 1 1 7
0 2 6 16 0 2 6 16
0 2 3 7 0 0 3 9
0 0 3 15 0 0 3 15
h h
D
1( 1) 4
1( 7) 2
1(2) 4
7 3 2 6 7 3 2 6 1 12 2 3
8 9 4 9 1 12 2 3 7 3 2 6
7 2 7 3 0 5 5 3 0 5 5 3
5 3 3 4 2 6 1 2 2 6 1 2
1 12 2 3 87 12 15
0 87 12 15 1 5 5 3
0 5 5 3
0 30 5 4
h h
h h
h h
3 5 5 3 5 5
30 5 4 30 5 4 30 5
Gii h phng tr ình bng phng pháp Kramer:
1)
* Dx2 =
150
271
112
* Dx3 =
550
741
102
* Dx2 =
213
5130
361
* Dx3 =
103
1340
611
1( 2) 3
1( 1) 4
1 4 1 0 1 4 1 0 2 3 5 2 3
0 2 3 5 0 2 3 5 1 8 1 0 8 1
2 0 1 0 0 8 1 0 6 1 3 6 1
1 2 0 3 0 6 1 3
6 40 30 72 76
h h
h1 1 h3
2 4 1 0 1 4 2 0 1 4 2 0
8 2 3 5 3 2 8 5 0 10 14 5
5 0 1 0 1 0 5 0 0 4 3 0
0 2 0 3 0 2 0 3 0 2 0 3
10 14 5 10 14
1 4 3 0 4 3
2 0 3 2 0
90 30 168 228
h1 2 h3
h1 1 h4
1 2 1 0 1 2 1 0 8 3 5 8 3
0 8 3 5 0 8 3 5 1 1 1 0 1 1
2 5 1 0 0 1 1 0 2 1 3 2 1
1 0 0 3 0 2 1 3
24 5 10 9 0
x D
h1 2 h3
h1 1 h4
1 4 2 0 1 4 2 0 2 8 5 2 8
0 2 8 5 0 2 8 5 1 8 1 0 8 1
2 0 5 0 0 8 1 0 6 2 3 6 2
1 2 0 3 0 6 2 3
6 80 30 192 76
x D
h1 2 h3
h1 1 h4
1 4 1 2 1 4 1 2 2 3 8 2 3
0 2 3 8 0 2 3 8 1 8 1 1 8 1
2 0 1 5 0 8 1 1 6 1 2 6 1
1 2 0 0 0 6 1 2
4 18 64 48 2 48 76
x D
1 1
2 2
3 3
4 4
228 3
1( 2) 2
1 0 3 1 1 0 3 1 1 6 3
2 1 0 1 0 1 6 3 1 2 5 2
0 2 5 2 0 2 5 2 3 0 1
0 3 0 1 0 3 0 1
5 36 – 45 12 2
h h
h1 h4
2 0 3 1 1 0 3 2 1 0 3 2
0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 3 2
5 2 5 2 2 2 5 5 0 2 1 1
4 3 0 1 1 3 0 4 0 3 3 6
1 3 2
1 2 1 1 6 9 12 6 3 36 0
3 3 6
2
1 2 3 1 1 2 3 1 4 6 3
2 0 0 1 0 4 6 3 1( 2) 2 1 5 5 2
0 5 5 2 0 5 5 2 4 0 1
0 4 0 1 0 4 0 1
20 48 – 60 30 2
x D h h
1( 2) 2
1 0 2 1 1 0 2 1 1 4 3
2 1 0 1 0 1 4 3 1 2 5 2
0 2 5 2 0 2 5 2 3 4 1
0 3 4 1 0 3 4 1
5 – 24 – 24 45 8 – 8 2
h h
x D
1( 2) 2
1 0 3 2 1 0 3 2 1 6 4
2 1 0 0 0 1 6 4 1 2 5 5
0 2 5 5 0 2 5 5 3 0 4
0 3 0 4 0 3 0 4
20 90 60 48 2
h h
x D
Li gii mt s bài t p trong t ài liu này dùng tham kho. Có mt s b ài t p do
mt s sinh viên gii. Khi hc, sinh viên cn la chn nhng phng pháp phù
hp và n gin hn. Chúc anh ch em sinh viên hc tp t t
BÀI TP V NH THC
Bài 1
1) D = 37
2) D = 58
3) D = 1nn
1) D =
5) D =
6)
3 3 3 3 3 33acb bac cba c a b abc c a b
7) D =
D x b x x b
x x c x x
3 3 2 2 2 3 2 2abc x x bx ax cx abc x x a b c
9)
D x b x x x b x
x x c x x x
2 3 3 2 3 2 3 2 3
2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3
a x b x c x x x x b x x a x x c x
ab ax bx x c x x x bx x x a x x c x
abc abx acx ax bcx bx cx x x x bx x x a x x c x
abc abx acx bcx
1 1
1 1
01 1
D c a b c a b a b
b c c a a b c a a b a b c
b c
c a
c a a b
3 1 4 3
h D a M b M c M d M
a b c d
* 32M =
343
234
142
* 33M =
313
224
132
* 34M =
413
324
432
Vy: D = 8a+15b+12c-19d
2) 2 12
b D a M b M c M d M
c
d
* 32M =
454
344
125
* 42M =
232
344
125
Vy: D = - (-2a + 8b – c - 5d) = 2a - 8b + c + 5d
3) 4 4 1
0 0 2 ( 1) 0 0
1 2 3 1 2
0 0 0
c c
2 0 0 ( 1) 0 0
3 4 5 4 5
0 0 0
c c
1) 1( 1) 2 1( 1) 3
1( 1) 4
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 2 0 0 1 ( 2) ( 2) ( 2) 8
1 1 1 1 0 0 2 0
1 1 1 1 0 0 0 2
h h h h
1( 1) 4
0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0
1 1 1 3
c c h h
1( 1) 4
2 5 1 2 1 5 2 2 1 5 2 2
3 7 1 4 1 7 3 4 0 2 1 6
3 9 2 7 2 9 3 7 0 1 1 3
4 6 1 2 1 6 4 2 0 1 2 0
2 1 6 2 1
1 1 1 3 1 1
1 2 0 1 2
3 12 6 12 3
h h c c h h
h h D
1 4 4
3 3 5 8 1 0 0 2 1 0 0 2
3 2 4 6 3 2 4 6 0 2 4 12
2 5 7 5 2 5 7 5 0 5 7 9
4 3 5 6 4 3 5 6 0 3 5 14
2 4 12 1 2 6 1 2
1 5 7 9 1 2 5 7 9 5 7
3 5 14 3 5 14 3 5
2 98 54 150 126 45 140 2 9
h h
h h h h
1( 3) 4
0 7 1 9 1 21 3 18 21 3
0 21 3 18 15 1 15 15 1
0 15 1 15
h h h h
1 5
1( 2) 2
1( 1) 3
1 0 1 1 2 1 0 1 1 2 1 1 2 1
0 1 1 2 1 0 1 1 2 1 2 0 1 1
11 2 1 0 1 0 2 0 1 1 0 2 1 4
1 0 1 0 2 0 0 2 1 4 1 2 0 3
1 1 1 1 1 0 1 2 0 3
1 1 2 1 2 3 1 2 3
0 2 3 1 1 2 1 4 2 1
0 2 1 4 1 2 4 1 2
0 1 2 4
0 0 5 0 0 1 3 18 6 2
0 2 0 2 0 0 2 0 2 0
1 3 18 6 2 0 0 5 0 0
4 17 9 15 2 4 17 9 15 2
19 20 24 3 5 19 20 24 3 5
1 3 18 6 2 2 0 2 0
0 2 0 2 0 0 5 0 0
10 0 5 0 0 5 63 9 6
0 5 63 9 6 37 318 117 33
0 37 318 117 33
h h
h h
h h
( 1) 5 5 5 9 6 5 9
37 117 33 37 117
5 594 444 1404 330 5 36 180
M
1( 1) 2 2( 1) 3 3 4
1 2 1 4 10 1 2 1 4 10 5 1 1 7
1 3 2 5 3 0 5 1 1 7 5 3 7 9
10 5 3 7 9 0 5 3 7 9 0 2 3 7
0 0 2 3 7 0 0 2 3 7 0 0 3 15
0 0 0 3 15 0 0 0 3 15
5 1 1 7 5 1 1 7
0 2 6 16 0 2 6 16
0 2 3 7 0 0 3 9
0 0 3 15 0 0 3 15
h h
D
1( 1) 4
1( 7) 2
1(2) 4
7 3 2 6 7 3 2 6 1 12 2 3
8 9 4 9 1 12 2 3 7 3 2 6
7 2 7 3 0 5 5 3 0 5 5 3
5 3 3 4 2 6 1 2 2 6 1 2
1 12 2 3 87 12 15
0 87 12 15 1 5 5 3
0 5 5 3
0 30 5 4
h h
h h
h h
3 5 5 3 5 5
30 5 4 30 5 4 30 5
Gii h phng tr ình bng phng pháp Kramer:
1)
* Dx2 =
150
271
112
* Dx3 =
550
741
102
* Dx2 =
213
5130
361
* Dx3 =
103
1340
611
1( 2) 3
1( 1) 4
1 4 1 0 1 4 1 0 2 3 5 2 3
0 2 3 5 0 2 3 5 1 8 1 0 8 1
2 0 1 0 0 8 1 0 6 1 3 6 1
1 2 0 3 0 6 1 3
6 40 30 72 76
h h
h1 1 h3
2 4 1 0 1 4 2 0 1 4 2 0
8 2 3 5 3 2 8 5 0 10 14 5
5 0 1 0 1 0 5 0 0 4 3 0
0 2 0 3 0 2 0 3 0 2 0 3
10 14 5 10 14
1 4 3 0 4 3
2 0 3 2 0
90 30 168 228
h1 2 h3
h1 1 h4
1 2 1 0 1 2 1 0 8 3 5 8 3
0 8 3 5 0 8 3 5 1 1 1 0 1 1
2 5 1 0 0 1 1 0 2 1 3 2 1
1 0 0 3 0 2 1 3
24 5 10 9 0
x D
h1 2 h3
h1 1 h4
1 4 2 0 1 4 2 0 2 8 5 2 8
0 2 8 5 0 2 8 5 1 8 1 0 8 1
2 0 5 0 0 8 1 0 6 2 3 6 2
1 2 0 3 0 6 2 3
6 80 30 192 76
x D
h1 2 h3
h1 1 h4
1 4 1 2 1 4 1 2 2 3 8 2 3
0 2 3 8 0 2 3 8 1 8 1 1 8 1
2 0 1 5 0 8 1 1 6 1 2 6 1
1 2 0 0 0 6 1 2
4 18 64 48 2 48 76
x D
1 1
2 2
3 3
4 4
228 3
1( 2) 2
1 0 3 1 1 0 3 1 1 6 3
2 1 0 1 0 1 6 3 1 2 5 2
0 2 5 2 0 2 5 2 3 0 1
0 3 0 1 0 3 0 1
5 36 – 45 12 2
h h
h1 h4
2 0 3 1 1 0 3 2 1 0 3 2
0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 3 2
5 2 5 2 2 2 5 5 0 2 1 1
4 3 0 1 1 3 0 4 0 3 3 6
1 3 2
1 2 1 1 6 9 12 6 3 36 0
3 3 6
2
1 2 3 1 1 2 3 1 4 6 3
2 0 0 1 0 4 6 3 1( 2) 2 1 5 5 2
0 5 5 2 0 5 5 2 4 0 1
0 4 0 1 0 4 0 1
20 48 – 60 30 2
x D h h
1( 2) 2
1 0 2 1 1 0 2 1 1 4 3
2 1 0 1 0 1 4 3 1 2 5 2
0 2 5 2 0 2 5 2 3 4 1
0 3 4 1 0 3 4 1
5 – 24 – 24 45 8 – 8 2
h h
x D
1( 2) 2
1 0 3 2 1 0 3 2 1 6 4
2 1 0 0 0 1 6 4 1 2 5 5
0 2 5 5 0 2 5 5 3 0 4
0 3 0 4 0 3 0 4
20 90 60 48 2
h h
x D