7/31/2019 Bai Tap Gioi Han Ham Hai Bien

http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-gioi-han-ham-hai-bien 1/1

Học phần: Giải tích 2 – Lớ p Lý 1SP – 2007 – 2008

GV biên soạ n: Nguyễ  n V ũ Thụ Nhân – T ổ Toán – Lý – Khoa V ậ t lý – ð HSP

Bài tập

GIỚ I HẠN CỦA HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ 

Bài 1: Xét các giớ i hạn của các hàm số sau khi (x, y) → (0; 0)

1.2 2

2 2

( ) xy x y

 x y

−

+

2.2 2

2 2

 x y

 x y

−

+

3.2 2

 x y

 x y

+

+

4.( )

2

2 2

 x y

 x y

+

+

 

5.2 2

4 4

 x y

 x y

+

+

6.3 3

2 2

 x y

 x y

−

−

7.2 2

2

3 2

 x y

 x y

+

+

8.2

2 23 2

 x y

 x y+

 

9.2 2

3 2

 xy

 x y+

10.3 2

6 4

2 x y

 x y+

11.3

2 2

3 2 x y

 x y

+

+

12.2

4 23

 x y

 x y+

 

13.

3 2

3 2

3

3 2

 x y

 x y

− −

+ 14.

4 4

2 23

 x y

 x y

+

+ 15.

2 5

4 102 3

 x y

 x y+ 16.

2 2

2 42 3

 x y

 x y+  

Bài 2: Tính các giớ i hạn lặp của hàm số khi (x, y) → (0; 0)

1. x y

 x y

−

+

2.3

sin( )

1 1

 xy

 xy− +

3.2

ln(1 ) x y x

 x

+ + 

4. y

 x 5.  y x x y+ 6.

3 33

2 2

 x y x y

 x y

+ − −

+

 

Bài 3: Chứng tỏ rằng hàm số 

1 1

( , ) sin sin f x y x y y x= +

có giớ i hạn kép khi x→

0, y→

0

nhưng 2 giớ i hạn lặp không tồn tại.

Bài 4: Chứng minh rằng hàm số 2 2

2 2 2( , )

( )

 x y f x y

 x y x y=

+ −

có:

0 0 0 0limlim ( , ) limlim ( , ) 0 x y y x

 f x y f x y→ → → →

= =  

Nhưng không có giớ i hạn kép( ; ) (0;0)

lim ( , ) x y

 f x y→

.

Bài 5: Cho hàm số 

a.

3 3

2 2cos ;( ; ) (0;0)

( , )

;( ; ) (0;0)

 x y x y

 f x y x y

a x y

+≠

= +

=

b.

2 2

2 2;( ; ) (0;0)

( , )

;( ; ) (0;0)

 x y x y

 f x y x y

a x y

−≠

= +

=

 

Chọn a bằng bao nhiêu ñể f(x;y) liên tục tại (0;0)?