Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
Transcript of Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 1/26
I/ ÑÒNH THÖÙC:
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 0 0 2 -1 3
1. Cho A = 3 1 0 , B = 0 1 4
2 1 3 0 0 1Tính : det(3AB)a/ 162 b/ 18 c/ 6 d/ 20
1 2 -1 3
0 1 0 12. Tính A =
0 2 0 4
3 1 5 7a/ -16 b/ 16
−
−
−−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
-1 T
c/ 32 d/ -32.
1 1 2 3
0 2 1 03. Tính A =
3 1 0 1
0 1 1 0a / 30 b/ 30 c/ 15 d/ CCKÑS.
1 0 0
4. Cho A = 2 1 0 . Tính det[(3A) ]
3 -1 2a/ 6 b/ 54
∆ ∆1 2
c/ 1/54 d/ 1/6
1 0 m
5. Cho ñònh thöùc B= 2 1 2m -21 0 2
Tìm taát caû m ñe å B > 0a/ m < 2 b/ m > 0 c/ m <1 d/ m > 2
6. Cho 2 ñònh thöùc1 2 -3 4 2a 2b -
a b -c d= , =
3 6 -8 4
4 8 -12 17
−
−
−∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆2 1 2 1 2 1 2 1
2c 2d
1 2 3 4. Kñnñ
6 12 16 8
4 8 12 17a/ = 4 b/ = -2 c/ = -4 d/ = -
1 2 -1 3
0 1 0 47. Tính A =
0 2 0 1
3 1 a ba / A = 7a + 21 b/ A = 7a + 21b c/ A = 7a -2b d/ -7a- 21
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 2/26
[ ]2
2 1 1 1
1 3 1 18. Tính A =
1 1 4 1
1 1 1 ba / A = 17b -11 b/ A = 17b +11 c/ A = 7b-10 d/ CCKÑS.
9. Cho A 2, B 3, vaø A, B M R . Tính det(2AB)
a/ 16 b/ 8 c/ 32
= = ∈
2
d/ CCKÑS.
1 1 1 1
2 2 1 510. Cho A = . Tính detA
3 4 2 0
1 1 0 3a/ - 53 b/ 63 c/ - 63 d/ CCKÑS.
1 x 2x x
1 2 4 411. Caùc gia ù trò naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa PT 1 1 2 1
2
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
−⎝ ⎠
− − 0
3 1 1a/ x = 2, x = -1 b/ x = 2, x = 3 c/ x = 3, x = -1 d/ CCKÑS.
12. Cho ma traän vuoâng A caáp 2 co ù caùc phaàn töû laø 2 hoaëc -2 . Kñ naøo sau ñaây ñuùnga/ det(3A) = -72 b/
=
−
2
det(3A) = 41 c/ det(3A) = 30 d/ det(3A) = 27
1+ i 3 + 2i13.Tính A = vôùi i 1
1- 2i 4 - i
a/ A = -2 + 7i b/ A = 2 + 7i c/ A = 7 -2i d/ A = -7 + 2i
2 0 0 6
6 1 0 314. Cho A = . Bieát raèng
9 0 a 4
5 5 2 5
= −
caùc soá 2006, 6103, 5525 chia heát cho 17 vaø 0 a 9 (a Z).
Vôùi gia ù trò naøo cuûa a thì detA chia heát cho 17 .a/ a = 4 b/ a = 3 c/ a = 2 d/ a = 7
x 1 1 1
1 x 1 115. Tính I =
1 1 x 1
1 1 1 x
a / I = 0
≤ ≤ ∈
3 3 3b/ I = (x -3)(x +1) c/ I = (x + 3)(x -1) d/ I = (x -3)(x -a)
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 3/26
2 3
2 3
2 3
2 3
1 x x x
1 a a a16. Giaûi PT trong R : 0
1 b b b
1 c c cBieát a, b,c laø 3 soá thöïc khaùc nhau töøng ñoâi moät.a/ PTVN b/ PT co ù3 nghieäm a, b,c
=
2
c/ PT co ù3 nghieäm a + b, b + c, a + c d/ PT co ù1 nghieäm x = a
1 2 -1 x
3 4 2 x17. Cho f(x) = . Kñn ñuùng
2 1 3 2x
1 1 2 1a/ f co ù baäc 3 b/ f co ù baäc 4 c/baäc cuûa f nhoû hôn hoa
−
−
2
2
ëc baèng 2 d/CCKÑS
1 x -1 -1
1 x -1 -118. Tìm soá nghieäm phaân bieät k cuûa PT 0
0 1 1 10 2 0 2
a/ k =1 b/ k = 2 c/ k = 3 d/ k = 4
1 2 x 1
1 2 x 119. Giaûi PT : 0
2 1 3 0
2 1 2 4a / x
=
−
−=
−= 0 b/ x = 0, x = 1 c/ x = 1, x = 2 d/ CCKÑS.
1 2 x 0
2 1 1 320. Giaûi PT 0
1 2 2x x
2 1 3 1a/ x = 0, x =1 b/ x = 0, x = 2 c/ x = 0 d/x = 0, x =1, x = 2
1 -1 2 1 3
2 3 -1 1 0
21. Tính 1 2 1 0 02 1 0
−=
−
−− 0 0
2 0 0 0 0a / 6 b/ - 6 c/ 2 d/ CCKÑS.
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 4/26
2
4 0 1 2
8 0 3 422. Tính
6 1 1 2
14 1 3 5a / 1 b/ -2 c/ 2 d/ 4
1 1 1
23. Tính I = a b cb + c c + a a + b
a/ I = 0 b/ I = abc c/ I = (a + b + c)abc d/ (a + b)(b + c)(a + c)
x +1 x 1 1
2 x24.Tính I =
−
−
− − −
L L L
3 2 2 2 2
1 1
1 0 x 1
x 0 1 x
a / I = 0 b/ I = (x -1)(x+ 1) c/ I = x(x 1) d/ I = (x - 1) (x+ 1)
1 1 2 3
2 1 3 025. Tính I =
2 2 4 6
3 2 1 5a / I = 5 b/ I = -2 c/ I = 3 d/I = 0
1 1 1 1
1 2 2
26. Tính I =
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
= −
L L L
L L
L
L L L L L L L
L L
2
1 1 3 3 3
1 1 1 4 4 4
1 1 1 1 nn(n-1)
a/ I = 0 b/ I = (n-1)! c/ I = n! d/ I =2
1 2 3 1 2 3
27. Tính A = 0 2 3 1 2 0
0 0 3 1 0 0
a/ det A 36 b/detA =12 c/det
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
A = 36 d/ detA = 18
1 2 1 2 3 -1
28. Cho A = 0 2 -1 , B = 0 3 1 . Tính det(A +B)
0 0 3 0 0 -1a/ 0 b/ 30 c/ -36 d/ CCKÑS.
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 5/26
=
−
∨ ∀
2 31 x x
29. Cho 1 2 a 0. Tìm a bieát PT treân co ù3nghieäm 0, 1
1 1 1
a/ a = -2 b/ a = -2 a = -1 c/ a d/ CCKÑS2 1 1 1 0
-1 0 1 1 1
30. Tính -1 -1 4 1 2
-1 -1 -1 2 0
0 -1 -2 0 0a / 24 b/ 1 c/ 2 d/ 3
II/ MA TRAÄN:0 1
1 01. Cho 2 ma traän A = , B = 0 2 . Kñnñ
0 00 3
a/ AB = BA b/ AB xaùc ñònh nhöng BA khoâng xaùc ñònh0 0
0 0c/ BA = 0 0 d/AB =
0 00 0
2. Ma traän
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟
⎝ ⎠
naøo sau ñaây khaû nghòch1 1 2 1 2 3 1 1 -2 -2 1 2
a/ 2 2 4 b/ -3 0 0 c/ -2 0 2 d/ 4 3 -1
1 2 0 1 0 2 3 0 -3 2 4 1
10 63. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän
14 7
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
1 13
4 22 3 1 6 1 3 1 31 1 1 1
a/ b/ c/ d/ 4 7 -2 14 2 7 2 713 13 13 13
1 1 1 1
2 3 1 44. Cho A = vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì A khaû nghòch ?1 1 0 2
2 2 3 m
a/ m
−⎛ ⎞− ⎜ ⎟
⎝ ⎠−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎜ ⎟
−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠
≠
3
12 12 2b/ m = c/ m d/ m
7 7 7
5. Cho A M [R] , A = 3. Hoû i co ù the å duøng phe ùp BÑSC naøo sau ñaây ñöa A ve à ma traän B co ùdet B = 0a/ CCKÑS
≠ ∀
∈
4x5
b/ Nhaân 1 haøng cu ûa A vôùi 1 soá 0.c/ Coäng töông öùng 1 haøng cuûa A vôùi haøng khaùc ña õñöôïc nhaân vô ùi 0.d/ Nhaân ma traän A vôùi soá 0.
6. Cho A M [R], bie át ha ïng A ba èng 4.
Hoûi co ùthe
∈
å duøng phe ùp BÑSC naøo sau ñaây ñe å ñöa A ve à ma traän B sao cho r(B) = 2 ?a/ Nhaân 2 haøng cuûa A vôùi 1 soá = 0.b/ Coäng 1 haøng cuûa A vôùi 1 haøng töông öùng ña õñöôïc nhaân vôùi soá = 1/2.c/ Coù
αα
2
theå duøng höõu haïn caùc pheùp BÑSC ñoái vôùi haøng vaø coät.d/ CCKÑS.
1 17. Cho f(x) = x 2x 3, A = . Tính f(A)
-1 21 1 1 1 1 2
a/ b/ c/ d/ CCKÑS.-1 1 -1 2 -1 3
⎛ ⎞− + ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 6/26
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
−⎛ ⎞⎜ ⎟
− + +⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠
2
1 -1 1 2 4
2 2 3 5 78. Tính haïng cuûa ma traän A =
3 -4 5 2 10
5 -6 7 6 18a/ r(A) = 4 b/ r(A) = 2 c/ r(A) = 3 d/ r(A) = 1
1 1 2 1
9. Cho A = 2 2 m 5 m 1 . Vôùi gia ù trò naøo cuûa m th1 1 2 m 1
≠ ≠ ≠ ∧ ≠
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
-1
ì r(A) = 3
a/ m 2 b/ m -2 c/ m -1 m 2 d/ Khoâng toàn taïi m
2 0 0
10. Cho A = 2 3 0 . Goïi M laø taäp taát caû caùc phaàn töû cuûa A . Kñ naøo sau ñaây ñuùng ?
3 1 1a/ ∈ ∈ ∈ ∈
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ≥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
∀
2
-1, -1/6, 1/3 M b/ 6, 3,2 M c/ -1, 1/6, 1/3 M d/ 1/2, 1, 1/3 M
1 0 0 3
2 3 0 411. Cho A = vôùi gia ù trò naøo cuûa k thì r(A) 3
4 -2 5 6
-1 k +1 4 k 2a/ k b ≠ ≠
⎛ ⎞−⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
n n
n
3
3 3 3 3
3 3
/ k 5 c/ k -1 d/ Khoâng toàn taïi k
1 1 2 0 1 1 a 0 a 012. Cho A = . Bieát
0 1 0 3 0 1 0 b 0 b
Tính A
2 0 2 2 3a/ b/ c/ 0 3 0 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
−⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠⎝ ⎠
∀ ≠
3 3 3 3
3 32 3 2 2 1d/ 0 3 0 3
1 2 1 1 1 2
13. Cho A = 2 4 2 2 3 m . Tìm m ñe å A khaû nghòch
3 -1 4 3 0 m 1a/ Khoâng toàn taïi m b/ m c/ m = 5 d/ m 5
14. Ch
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
≠ ∀⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
−⎛ ⎞ ⎛ = =⎜ ⎟ ⎜ −⎝ ⎠ ⎝
13
13 13
1 1 1 1
2 3 4 1o A = . Vôùi gia ù trò naøo cuûa m r(A) = 33 4 6 6
4 4 m + 4 m + 7a/ m =1 b/ m 1 c/ m = 3 d/ m
2 -115. Cho A = . Tìm A
3 -21 0 2 1
a/ A b/ A0 1 3 2
⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠
13 2 -1c/ A = d/ CCKÑS.
3 -2
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 7/26
100
100 100 100 99 100 100
100 100 100
3-1
2 116. Cho A = . Tính A
0 2
2 3.2 2 100.2 2 3a/ b/ c/ d/ CCKÑS.
0 2 0 2 0 2
17. Cho A M [R],det(A) 0. Giaûi PT ma traän AX = B
a/ X = BA
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∈ ≠-1
b/ X = B/A c/ X = A B d/ CCKÑS
1 1 -1 1 118. Cho A = , B =
1 0 1 2 1Tìm taát caû ma traän X sao cho AX = B
1 -11 -2 2 3
a/ X = b/ X = c/ X = 1 43 1 1 -1
1 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜
⎝
d/CCKÑS
k 1 1
19. Vôùi gia ù trò naøo cuûa k thì r(A) = 1 vôùi A = 1 k 1
1 1 ka/ k = 1 b/ k = 1, k = 1/2 c/ k = 1, k = -2 d/ CCKÑS
20. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch.
⎞⎟⎟⎟ ⎠
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
-1 1 1 T 1 1 T
-1 -1 1
4
Kñnaøo sau ñaây SAI
a/ (AB) B A b/ (A ) (A )1
c/ det(AB) d/ ( A) A 0det(AB)
21. Cho A, B M [R]. A,
− − − −
−
= =
= α = α α ≠
∈-1 -1 -1 -1
3x5 5x5
B khaû nghòch. Kñnña/ r(2AB) = 4 b/ r(AB) < 4 c/ r(AB) < r(2AB) d/CCKÑS
22. Cho A M [R] , B M [R] bieát det(B) 0 vaø r(A) = 3. Kñnña/ r(AB) = 5 b/ r(AB) = 4
∈ ∈ ≠c/ r(AB) = 3 d/ CCKÑS
1 -1 -1 1 -323. Cho 2 ma traän A = vaø B = . Trong caùc ma traän X sau, ma traän naøo thoûa AX = B
3 -2 0 1 -7
2 -1 1 2 -1 -1a/ X = b/ X =
3 -2 -2 3 -2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 3
c/ X = -1 -2 d/ Khoâng co ùma traän
-1 2
1 1 1
24. Cho ma traän A = -1 -2 -3 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng
0 1 2a/ A co ù haïng baèng 3 b/ A co ù haïng baèng 1 c/ det(A) = 0
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
d/ CCKÑS
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 8/26
A1
AB AB AB A B 2A
25. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch caáp 3, P laø ma traän phuï hôïp cuûa A. Kñ naøo sau ñaây SAI
a/ P khaû nghòch b/ pr(P ) c/ P P .P d/ P 4 A .A
26. Tìm ma tra
−= = =
1
-1 -1
-1
1 01 0 2
än nghòch ñaûo cuûa A = 1 10 1 0 0 1
1 01 0 2 -1 2
a/ A 1 1 b/ A0 1 0 1 -1
0 1
1 -1c / A d/ Khoâng t
-2 1
−
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
-1 -1 -1 -1
oàn taïi A
-1 2 1 127. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän A =
1 -1 -3 11 2 1 0 1 0a / A b/ A c/ A d/ Khoâng toàn taïi A
0 1 -2 1 2 1
1 -
28. Cho ma traän A =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 3 1 -1 1
1 -1 1 vaø B = 1 -1 -1 . Tính ma traän tích BA
1 -1 1 1 -1 1
2 -2 6 2 -2 6 1 -2 3 1 -2 3
a/ BA = 1 -1 3 b/ BA = 1 -1 3 c/ BA = -1 0 1 d/ BA = -1 0 1
0 0 2 0 0 4 1 -2 3 1 -2 4
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
53
2
29. Cho A M [R] . Bieát r(A) = 3 . Kñn sau ñaây ñuùng
a/ det(A) = 3 b/ det(A) = 0 c/ det(2A) = 6 d/ det(2A) = 2 .3
30. Cho A M [R] . Kñ naøo sau ñaây LUOÂN ñuùng
a
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∈
∈2 2
2
/ A 0 A 0 b/ A I A I A I
c / A A A I d/ 2A = 0 A = 0= ⇒ = = ⇒ = ∨ = −= ⇒ = ⇒
III/ KHOÂNG GIAN VECTÔ (ÑLTT , THTT, PTTT, CS, CHIEÀU, TAÄP SINH)
(1) Cho V laø kgvt coù chieàu baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuû ?a. Caùc caâu khaùc ñeàu saib. Moïi taäp coù 1 phaàn töû laø ÑLTTc. Moïi taäp coù 5 phaàn töû laø taäp sinhd. Moïi taäp coù 6 phaàn töû laø taäp sinh
(2) Tìm toaï ñoä cuûa vectô P(x) = x2 + 2x – 2 trong cô sôû E = { x2 + x + 1 , x , 1}a. ( 1,1,-3 )
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 9/26
b. ( 1,1,3 )c. (-3,1,1 )d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(3) Trong R2 cho 2 cô sôû E = { (1,1) , (2,3)} vaø F = {(1,-1) , (1,0)}. Bieát raèng toaï ñoä cuûax trong cô sôû E laø (-1,2) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F
a. (-5,8)b. ( 8, -5)
c. (-2,1)d. ( 1,2)
(4) Cho M = { (1,1,1,1) , (-1,0,2,-3), (3,3,1,0) }N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) }P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)}
Coù theå boå sung vaøo heä naøo ñeå ñöôïc cô sôû cuûa R 4 a. Chæ coù heä Mb. Caû 3 heä M, N, Pc. Caû 2 heä M vaø Nd. Caû 2 heä M vaø P
(5) Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng:a. Dim ( M2x3[R]) = 6 vaø dim (C2[C])=2b. Dim (M2x3 [R])= 4 vaø dim (P3[x])=4c. Dim P3(x)=3 vaø dim (C2 [R])=4d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(6) Cho A thuoäc M5x6 [R]. Goïi M laø hoï vectô haøng cuûa A, N laø hoï vectô coät cuûa A. Bieát
haïng cuûa A baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng:a. M ÑLTT, N PTTTb. M vaø N ñeàu ÑLTTc. M vaø N ñeàu PTTTd. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(7) Cho P(x) =x2 +x+1 ; P2(x)=x2+2x+3 ; P3(x)=2x2+3x+4 ; P4(x)=2x+m. Vôùi giaù trò naøocuûa m thì { P1, P2, P3, P4} khoâng sinh ra P2[x]?
a. m=2
b. m khaùc 2c. vôùi moïi md. m=4
(8) Cho M= < (1,1,1,1) , (2,3,2,3), (3,4,1,m) >. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì M coù chieàu lôùnnhaát ?
a. vôùi moïi mb. m=4c. m khaùc 4
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 10/26
d. caùc caâu khaùc ñeàu sai
(9) Cho M={ x1,x2,x3,x4,x5} laø taäp sinh cuûa KGVT 3 chieàu. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng?a. M chöùa 1 taäp con goàm 3 vectô ÑLTTb. M chöùa 1 taäp con goàm 4 vecto ÑLTTc. Moïi taäp ÑLTT cuûa M ñeàu goàm 3 vectôd. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(10) Trong R3 cho V=< (1,1,1) ; (2,3,2) >; E={(1,0,0) , (2,2,m). Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì Elaø cô sôû cuûa V
a. Khoâng toàn taïi mb. m=2c. m=0d. Caùc caâu treân ñeàu sai
(11) Cho M laø taäp hôïp goàm 5 vectô x1,x2,x3,x4,x5 haïng cuûa M=3, x1,x2 ÑLTS , x3 khoâng laøTHTT cuûa x1,x2. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng?
a. x1,x2,x3 ÑLTTb. x1,x2,x3,x4 ÑLTTc. Caùc caâu khaùc ñeàu said. X1,x2,x3 PTTT
(12) Trong R4 cho 4 vectô x,y,z,t PTTT . Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng :a. Caùc caâu khaùc ñeàu saib. {x,y,z,t} sinh ra R3 c. x laø THTT cuûa y,z ,td. haïng cuûa x,y,z,t luoân nhoû hôn 3
(13) Cho V = <(1,1,1), (0,0,0),(2,3,2)>, bieát E = {(1,1,1),(0,1,0)}laø cô sôû cuûa V vaø x=(1,2,1)thuoäc V. Tìm toaï ñoä cuûa x trong E
a. Caùc caâu khaùc ñeàu saib. (2,1,0)c. (1,1,0)
d. (1,1,2)
(14) Cho kgvt V = <(1,1,1),(2,3,1),(3,5,m)>. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì V coù chieàu laø 2a. m = 1b. m ≠ 2c. m = 4d. ∀ m
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 11/26
(15) Trong kg R3 cho cô sôû: B= {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)}. Tìm toaï ñoä cuûa vectô (1,0,2) trongcô sôû B
a. (-8
1,-8
1,4
3)
b. (8
1,8
1,4
3)
c. (1,1,6)d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(16) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x) = x2+x+1, P2(x)= 2x+1, P3(x)= 3x2+2x+m . Vôùigiaù trò naøo cuûa m thì P1,P2,P3 sinh ra P2[x]
a. m=2
5
b. m≠2
5
c. m=0d. ∀m
(17) Cho vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa xtrong cô sôû {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}
a. (1,5,-4)b. (-4,5,1)c. (1,5,2)d. (9,0,-4)
(18) Cho kgvt coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. ∀ taäp sinh phaûi coù nhieàu hôn 3 phaàn töû
b.
∀ taäp ÑLTT phaûi coù hôn 3 phaàn töûc. ∀ taäp sinh coù 3 phaàn töû laø taäp cô sôûd. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(19) Cho hoï B= {(1,1,1,1),(3,2,1,5),(2,3,0,m-11)}. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì B PTTTa. m ≠2b. m = -1c. m ≠-2
d. Khoâng ∃ m
(20) Cho V=<v1,v2,v3,v4,v5>, v1,v2,v3 laø taäp ÑLTT cöïc ñaïi. Khaúng ñònh naøo ñuùnga. V coù chieàu laø 5b. v 4 laø THTT cuûa v1,v2,v3,v5 c. v1,v2,v3,v4,v5 khoâng sinh ra Vd. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(21) Trong R3 cho V= <x,y,z,t>, dim(V)=2, x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 12/26
a. Dim V=2b. x ,y,z sinh ra Vc. haïng cuûa x,y,z <= 3d. caùc caâu khaùc ñeàu ñuùng.
(22) Trong kg 5 chieàu cho taäp M coù 4 vectô ÑLTT vaø taäp N coù 2 vectô ÑLTT. Khaúng ñònhnaøo luoân ñuùng
a. Dim (M ∪ N)=2
b. Dim (M ∪ N)=3c. Dim (M ∪ N)=6d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(23) Cho M={(a,a+b,b-a)∈R3 \ a,b∈ R}.Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. 3 caâu kia ñeàu saib. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø taäp sinh cuûa Mc. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa Md. {(1,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa M
(24) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. {x,y,z,x+2y} laø cô sôû cuûa Vb. {x,y,z,x+2y-z} laø taäp sinh cuûa Vc. 3 caâu kia ñeàu said. x laø THTT cuûa y,z
(25) Cho M = {(0,i),(1,0),(0,1)}. Khaúng ñònh naøo laø ñuùnga. M sinh ra C2[R]b. M PTTT trong C2[R]
c. M ÑLTT trongC2[C]d. M ÑLTT trongC2[R]
(26) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. {x,y,z, x-2y} laø cô sôû cuûa Vb. {2x,y,z} laø cô sôû cuûa Vc. x+y – 2z ∉ Vd. {x,y,z, x+y+z} ÑLTT
(27) Cho kgvt V coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. Moïi taäp sinh ra V coù 3 vectô laø cô sôûb. Moïi taäp sinh ra V coù ñuùng 3 vectôc. 3 caâu kia ñeàu said. Moïi taäp sinh coù 1 vectô ÑLTT
(28) Cho M= {3,x2+x-2, x+2, 2x+m , x2+2x}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu lôùn Ia. 3 caâu kia ñeàu sai
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 13/26
b. ∀mc. m ≠12d. m=6
(29) Trong kgvt V cho hoï M={x,y,z, x+2y}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. M PTTTb. haïng cuûa M =4c. M sinh ra kg 3 chieàu
d. M ÑLTT
(30) Cho A ∈ M5x6[R]. Ñaët M,N laø hoï vectô haøng , coät töông öùng cuûa A, bieát M ÑLTT .Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. N ÑLTTb. N sinh ra kg 3 chieàuc. haïng cuûa A = 4d. N sinh ra kg 5 chieàu
(31) Trong R3 cho: V= <(1,-1,1), (2,1,3),(3,3,5)> vaø x=(3,2,m). Tìm m ñeå x ∈V
a. m =3
14
b. khoâng ∃ m
c. m≠3
14
d. ∀m
(32) Trong R3 cho: U={(x,y,z): x+y+z=0, x-2y+3z=0}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. Dim U=2
b.
(2,1,-3) ∈Uc. dim U=1d. (0,0,0) ∉U
(33) Cho P(x) coù toïa ñoä trong cô sôû E={x2+x+1, 7x-2,2} laø (2,1,-3). Tìm toaï ñoä cuûa P(x)trong cô sôû F={x2,3x,3}
a. (-2,3,2)b. (2,3,-2)c. (2,-2,3)d. (1,-1,4)
(34) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2
+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)=2x2
+2x+m. Vôùi giaùtrò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x)
a. m= 4b. m ≠4c. m≠ 0d. ∀m
(35) Trong kgvt R4 cho taäp B={(1,1,1,1), (1,2,3,4), (0,0,0,0),(2,3,4,5)}. Khaúng ñònh naøoluoân ñuùng
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 14/26
a. Haïng cuûa B laø 2b. B laø cô sôû cuûa R4 c. Haïng cuûa B laø 3d. B sinh ra R4
(36) Trong kg C2[C] . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. {(1,1),(1,2)} laø cô sôûb. {(1,1),(1,2),(i,0)} ÑLTT
c. {(1,0),(0,1),(i,0)} laø cô sôûd. 3 caâu kia ñeàu sai
(37) Tìm taát caû m ñeå M={x2+x+1,2x+1,x2+x+m} laø cô sôû cuûa P2[x]. kg caùc ña thöùc coù baäcnhoø hôn hoaëc baèng 2
a. m ≠2
3
b. m=2
3
c. m≠ 3d. m≠ 1
(38) Cho kgvt F={ ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
cb
ba ∈M2[R]
0
,,
=++
∈
cba
Rcba}. Goïi E laø cô sôû cuûa F. Khaúng ñònh naøo
ñuùng
a. E= { ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ − 11
10,
10
01}
b. E= { ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛
10
00,
01
10,
00
01}
c. F laø kg 3 chieàud. 3 caâu kia ñeàu sai
(39) Trong kgvt V cho hoï M ={x,y,5y,2x}, bieát x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. M sinh ra kg 2 chieàub. 5x,2y PTTTc. haïng M laø 4d. Haïng M laø 4
(40) Cho kgvt M = {(a+b,2a-b,b)∈ R3 \ a,b∈ R}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. {(1,2,0),(1,-1,1)} laø taäp sinh cuûa Mb. 3 caâu kia ñeàu saic. {(1,0,0), (0,2,0), (1,-1,1)}laø cô sôû cuûa Md. dim M = 3
(41) Cho A laø ma traän vuoâng caáp 3, det(A) =0. Ñaët M,N laø hoï vecto haøng, coät töông öùngcuûa A
a. M sinh ra kg 3 chieàub. Haïng cuûa hoï N baèng 2
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 15/26
c. N sinh ra kg coù chieàu nhoû hôn 3d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(42) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. haïng cuûa {x,y,2x+3y} laø 2b. 2x+3y ∉ Vc. z laø THTT cuûa x,yd. 3 caâu kia ñeàu sai
(43) Cho V= <(1,1,1),(1,2,1)> , E= <(1,1,1),(1,-1,m)>. Tìm m ñeå E laø cô sôû cuûa Va. m= 1b. ∀mc. khoâng ∃ md. caùc caâu khaùc ñeàu sai
(44) Trong kgvt V treân R cho hoï vectô W={x,y,z} ÑLTT. Tìm m ∈ R ñeå{x+y+z, x+y, x+2y+mz} ÑLTT
a. ∀mb. m≠ 1c. m = 1d. khoâng ∃ m
(45) Cho kgvt V = <x,y,z,x+y-z> Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. 3 caâu kia ñeàu saib. dim V=3c. dim V = 2d. {x,y,x+y-z} PTTT
(46) Trong kgvt 2 chieàu cho x,y ÑLTT. Tìm toaï ñoä cuûa vectô 2x+4y trong cô sôûE={x+y, x-y}
a. (3,-1)b. (-1,3)c. (-2,1)d. (1,-2)
(47) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <= 1, cho P(x) coù toaï ñoä trong cô sôû E= {x+2, 3} laø (2,4).Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x+1,x-1}
a. (9,-7)b. (-7,9)c. (-2,1)d. 3 caâu kia ñeàu sai
(48) Cho M= {(1,0),(0,1), (i,0)}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. M laø taäp sinh cuûa C2[R}b. M laø cô sôû cuûa C2[R}c. M ÑLTT trong C2[R}d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 16/26
(49) Cho M = {(i,0), (0,i), (1,0), (2-i,3i)}. Khaúng ñònh naøo ñuùnga. M sinh ra C2[R]b. M sinh ra C2[C]c. M ÑLTT trong C2[R]d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(50) Cho M= {1, x2+x-2, x+m, x2+x-1}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu nhoû nhaáta. m= -1b. ∀m
c. m≠ 0d. 3 caâu kia ñeàu sai
(51) Cho {u+v+w, u+v, u} ÑLTT. khaúng ñònh naøo ñuùnga. {u,v,2w} ÑLTTb. {u,v,w} PTTTc. {u,u+v,w}coù haïng =2d. caùc caâu khaùc ñeàu sai
(52) Trong kgvt V cho 3 vectô {u,v,w}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. u+v laø THTT cuûa u,v,wb. {u,v,u+w} PTTTc. caùc caâu khaùc ñeàu said.
(53) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)= 2x2+2x+m. Vôùigiaù trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x)
a. m=4b. m≠ 4c. m≠0d. ∀m
(54) Cho kgvt V sinh ra bôûi a vectô v1,v2,v3,v4 . Giaû söû v5 ∈ V vaø khaùc vôùiv1,v2,v3,v4 .Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. V= <v1,v2,v3,v4,v5>b. Moïi taäp sinh ra V phaûi coù ít nhaát 4phaàn töûc. v1,v2,v3,v4 laø cô sôû cuûa Vd. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(55) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <=1 , cho P(x) coù taïo ñoä trong cô sôû E= {2x+1,x-1} laø(2,1). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x,2x-1}
a. (5,-1)
b. (-1,5)c. (1,4)d. (7,-1)
(56) Cho {x,y} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùnga. 2x+3y ∉ Vb. {x,y,2x} laø cô sôû cuûa Vc. {x,y,x-y} ÑLTTd. {2x,y,x+y} laø taäp sinh cuûa V
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 17/26
(57) Cho kgvt coù chieàu laø 3, M={x,y} laø ÑLTT trong V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. V= <x,y,x+2y >b. V= <x,y,2x >c. Taäp {x,y,0} ÑLTT trong Vd. 3 caâu kia ñeàu sai
(58) Cho M= ⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
⎟⎟ ⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟ ⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟ ⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
− m1
21
,01
32
,11
11
m= ? thì M ÑLTT
a. m= -1b. m ≠ -1c. ∀ md. khoâng ∃ m
(59) Xem C2[R] laø kgvt caùc caëp soá phöùc treân R. khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. Caùc caâu khaùc ñeàu saib. Vectô (i,0)= i(1,0) + (0,1) neân vectô (i,1) laø THTT cuûa 2 vectô (1,0) vaø (0,1)
c. Dim C2[R] = 2d. {(1,0), (0,1)} sinh ra C2[R]e.
(60) Vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {u,v,w} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa vectô x trong cô sôûu, u+v, u+v+w
a. (-1,3,-1)b. (3,-1,-1)c. (1,3,1)d. (3,1,1)
IV/ KHOÂNG GIAN CON :
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 18/26
{ } { }
1. Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1), (5, 1, 2) >Tìm moät cô sôû E vaø dim(F)
a/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,1, 1) b/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,0,1)
c/ dim F = 2, E = (1,1,
−
−
{ }
{ }
{ }
3 1 2 3 3 1 2 3
1),(2,3,1),(5, 1,2) d/ CCKÑS.
2. Trong R cho khoâng gian con F = (x ,x ,x ) R x x x 0
Goïi E laø cô sôû cuûa F. Kñnñ
a/ dim F = 1, E = 1, 1, -1) b/ dim F = 2, E = (-1
−
∈ + − =
{ }{ } { }
{ }2 2
, 1 , 0 ), (1, 0, 1)c/ dim F = 2, E = (1, 1, 2), (2, 2, 4) d/ dim F = 3, E = (1, 0, 0),(0, 1, 0), (0, 0, 1)
3. Trong P [x] cho khoâng gian con F = p(x) P [x] p(1) 0,p( 1) 0
E laø moät cô sôû cu
∈ = − =
{ } { }
{ }
2
2
3
ûa F. Kñnñ
a/ dim F = 1, E = x 1 b/ dim F = 2, E = x 1,x 1
c/ dim F = 1, E = x 1 d/ dim F = 1, E = (x 1) (x 1)
4. Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3,
− − +
− − +
{ }
2
1) > . Kñnñ
a/ E = (1, 1, 1), (0, 0, 1) laø cô sôû cuûa F b/ x = (0, 1, 2) Fc/ x = (0, -1, 1) F d/ CCKÑS.
5. Trong P [x] cho khoâng gian conF
∈∈
{ }2 2
14 1 2 3 4 4
= p(x) P [x] p(1) 0 vaø f(x) = x x m
m baèng bao nhieâu thì f(x) Fa/ m = 2 b/ m = -2 c/ m d/ Khoâng toàn taïi m
x6. Trong R cho khoâng gian con F = (x ,x ,x ,x ) R
∈ = + +
∈∀
+∈
{ } { }
2 3 4
1 2 3 4
x x x 02x 3x x x 0
Goïi E laø 1 cô sôû cuûa F . Kñnña/ dim F = 2, E = (-4, 3, 1, 0), (-2, 1, 0, 1) b/ dim F = 2, E = (1, 1, 1, 1), (2, 3, -1, 1)
c/ dim F = 1, E = (-4, 3, 1, 6), (-2,
⎧ ⎫+ + =⎨ ⎬+ − + =⎩ ⎭
{ }
2 2
1, 0, 9) d/ CCKÑS
a b a b c d 07. Trong M [R] cho khoâng gian con F = M [R]
2a 3b c 0c d
Goïi E laø cô cuûa F. Kñnñ
2 1 3 2a/ dim F = 2, E = ,
1 0 0 1
⎧ ⎫⎛ ⎞ + + − =∈⎨ ⎬⎜ ⎟ + + =⎝ ⎠⎩ ⎭
⎧ ⎫− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭
1 1 2 3b/ dim F = 2, E = ,
1 -1 1 0
2 1c/ dim F =1, E = d/ CCKÑS
1 0
⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭⎧ ⎫−⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟
⎝ ⎠⎩ ⎭
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 19/26
3
3
8. Trong R cho U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) >V = < (2, 2, 2), (1, 2, m) >
m baèng bao nhieâu thì U = Va/ m 0 b/ m = 0 c/ m 1 d/ m = 1
9. Trong R cho
≠ ≠
U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) >V = < (2, 2, 1), (1, 1, m) >
m baèng bao nhieâu thì U = Va/ Khoâng toàn taïi m b/ m c/ m = 1 d/ m = 2
10. Cho F = < (1, 1, 1)
∀
{ }
, (1, 2, 1) >G = < (2, 3, 2), (4, 7, 4) >
Tìm chieàu vaø moät cô sôû E cuûa F + G
a/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0)
b/ dim (F + G) = 3, E = (1, 1, 1), (0,1, 0){ }{ }
, (0, 0, 1)
c/ dim (F + G) = 4, E = (1, 1, 1), (1, 2, 1), (2, 3, 2), (4, 7, 4)
d/
11. Cho F = < (1, 1, 1, 1), (2, 3, 1, 4) >G = < (1, -1, 1, 0), (-2, 1, 0, m) >
Tìm m ñe å F + G co ù chieàu lôùn
0
0
nhaát13 13
a/ m b/ m = c/ m 4 d/ m = 42 2
x + y + z + t = 012. Tìm cô sôû , chieàu cuûa khoâng gian nghieäm E cuûa he ä thuaàn nhaát : 2x + 3y + 4z - t = 0
-x + y z t 0a/ dim E = 1
≠ − ≠
⎧⎪⎨
⎪ − + =⎩{ } { }{ }
0
0
, E = (2, 1, - 2, -1) b/dim E = 3, E = (1, 1, 1, 1), (0, 1, 2, -3), (0, 0, - 4, 2)
c/ dim E 1, E = (-2 , , 2 , ) d/ CCKÑS.
13. Vôùi gia ùtrò naøo cuûa m thì khoâng gian ng
= α α α α ∀α
{ }3 1 2 3 1 2 3
x y 2z t 0hieäm cuûa he ä 2x 2y z t 0 co ù chieàu lôùn nhaát
x y z mt 0
a/ m b/ m 7 c/ m = 7 d/ m 5
14. Trong R cho F = (x ,x ,x ) x x x 0
+ + − =⎧⎪
+ + + =⎨⎪− + + + =⎩
∀ ≠ ≠
+ + =
{ }
1 2 31 2 3
1 2 3
x x x 0G = (x ,x ,x )
2x x x 0
Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F G
a/ dim (F G) = 0, khoâng toàn taïi cô sôû b/ dim (F G) = 0, E = (0, 0, 0)
c/ dim (F G) = 1, E = (1, 1, 1)
⎧ ⎫− + =⎨ ⎬+ − =⎩ ⎭
∩∩ ∩
∩ { }d/ dim (F G) = 3, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1)
∩
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 20/26
{ }
{ }
3 1 2 3 1 2 3
1 2 31 2 3
1 2 3
15. Trong R cho F = (x ,x ,x ) x x x 0
x x x 0G = (x ,x ,x )
3x x 3x 0
Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F G
a/ dim (F G) = 1, E = (1, 0, -1) b/ dim (F
+ + =
⎧ ⎫− + =⎨ ⎬+ + =⎩ ⎭
∩∩ ∩ { }
{ } { }
{ }2 2
G) =, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0)
c/ dim (F G) = 1, E = ( , 0, - ) d/ dim (F G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, -1, 1)
16. Trong P [x] cho 2 khoâng gian con F = p(x) P [x] p(1) 0
∩ α α ∀α ∩
∈ =
{ }
{ } { }
{ }
2
2
G = p(x) P [x] p(2) 0
Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F G
a/ dim (F G) =1, E = x 2x 3 b/ dim (F G) = 2, E = x 1,x 2
c/ dim (F G) = 1, E = x 1 d/ CCKÑS
1
∈ =
∩
∩ − + ∩ − −
∩ −
{ }{ }
3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
7. Trong R cho 2 khoâng gian con F = (x ,x ,x ) x x x 0
G = (x ,x ,x ) x x x 0
Tìm chieàu vaø 1 cô sôû cuûa F + Ga/ dim (F + G) = 3, E = (1, 0, 0), (0, 1
+ + =
+ − =
{ } { }
13 1 2 3
, 0), (0, 0, 1) b/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, 1, -1)
c/ dim (F + G) = 0, khoâng co ùcô sôû d/ CCKÑS
x x18. Trong R cho 2 khoâng gian con F = (x ,x ,x )
+
{ }
2 3
1 2 3
1 2 3 1 2 3
x 02x 3x x 0
G = (x ,x ,x ) x 2x 2x 0
Tìm chieàu cuûa F + Ga/ dim (F + G) = 2 b/ dim (F + G) = 3 c/ dim (F + G) = 1
⎧ ⎫+ =⎨ ⎬+ − =⎩ ⎭
+ − =
3
d/ dim (F + G) = 4
19. Trong R cho2 khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 1, -1) >G = < (1, 2, m) >
m baèng bao nhieâu thì G laø khoâng gian con cuûa Fa/ m = 4 b/ m c/ m 4 d/ Khoâng toàn taïi m
20. Cho U, W laø 2 khoâng gian con cuûa khoâng gian V. Kñ naøo sau ñaây ñuùng
a/ CCKÑS
∀ ≠
{ }{ }
3
b/ Neáu U W = 0 thì V = U W
c/ Neáu U W = 0 thì dim U + dim W = dim V d/ dim (U + V) = dim U + dimW+ dim(U W)
21. Cho F laø khoâng gian con cuûa R . Kñ naøo luoâ
∩ ⊕
∩ ∩
{ }
3
1 2 3 3 3 1
n ñuùnga/ dim (F + G) = dim R 3 b/ dim(F G) = dim Fc/ dim(F + G) = dim F + dim G dim(F G) d/ CCKÑ ñuùng
22. Cho khoâng gian F = (x ,x ,x ) R x mx 0
Tìm taát caû
= ∩− ∩
∈ + =
m ñeå dimF = 2a/ m b/ m = 0 c/ m 0 d/ m = 1∀ ≠
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 21/26
{ }
{ }
1 2 3 3 3
1 2 3 3 3
23. Cho khoâng gian F = x ,mx ,x R . Tìm taát caû m ñeå U = R
a/ m 0 b/ m = 0 c/ m d/ m = 1
24. Cho khoâng gian F = ((m +1)x ,x , (m 2)x ) R . Tìm taát caû m ñeå U R
a/
∈≠ ∀
+ ∈ ≠
3
m -1 vaø m = -2 b/ m -1 m -2 c/ m d/ CCKÑS
25. Trong khoâng gian R cho 2 khoâng gian con U = < (1, 1, 2), (3, 5, 7) >
≠ ≠ ∨ ≠ ∀
V = < (m, 6, 9), (2, 2, 4) >Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì U + V = U V
1a/ Khoâng co ùgia ù trò naøo cuûa m. b/ m = 4 c/ m = 0 d/ m =
4
2
⊕
3 3
3 3
6. Giaû söû F laø khoâng gian con cuûa R , dim F = 2 vaø x R , x F. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùnga/ F < x > = R b/ F, < x > laø khoâng gian con cuûa R vaø F + < x > R
∈ ∉⊕ ≠
{ }3
3
2
c/ F + < x > = R vaø F < x > 0 d/ F < x > 0
a b27. Trong M [R] cho khoâng gian con F = a, b R . Tìm 1 cô sôû E cuûa F
0 01 0 0 2 1 1 2 2
a / E = , b/ ,0 0 0 0 0 0 0 0
∩ ≠ ∩ ≠
⎧ ⎫⎛ ⎞∈
⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎩ ⎭{ }
2
c/ (1, 0), (0, 1) d/ CCKÑS
28. Trong C [R] - khoâng gian caùc caëp soá phöùc treân tröôøng soá thöïc, choF = < (1, 0), (i, 1), (2i +1, 2), (2 + i, 1) >
⎧ ⎫ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟
⎠⎩ ⎭
3
3
Tìm chieàu cuûa Fa/ dim F = 2 b/ dim F = 3 c/ dim F = 4 d/ dim F = 1
29. Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1) > . Kñnña/ dim (F R ) 2 b/ dim (F + R∩ = 3 3 3
3
) 2 c/ dim (F R ) 3 d/ dim (F R ) 1
30. Trong R cho 2 khoâng gian con F, G. Bieát F laø khoâng gian con cuûa G. Kñn ñuùnga/ F + G = F b/ F G G c/ F + G
= ∩ = ∩ =
∩ = 3= F d/ F + G = R
V/ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH :
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 22/26
⎧ + + =⎪
+ + =⎨⎪ + + =⎩
± ≠ ±
2
x 2y z 11. Tìm taát caû m ñe å he äpt sau co ùnghieäm duy nhaát 2x 5y 3z 5
3x 7y m z 6a/ m = 2 b/ m 2 c/ m = 2 d/ m = -2
x2. Tìm taát caû m ñe å he äsau co ùvo âsoá nghieäm
⎧ + + = −⎪
− − + − =⎨⎪ + + + = −⎩
±
+ + =⎧⎪+ − =⎨
⎪ + + =⎩
2
3y z 12x 6y (m 1)z 4
4x 12y (3 m )z m 3
a/ m = 3 b/ m = 1 c/ Khoâng toàn taïi m d/ m = 1
x y z 03. Giaûi he ä PT : 2x 3y z 1
3x 4y 3z 1a/ x = -1, y =1, z = 0 α −β α = β α β∈
− α = = α α ∈
+ + =⎧⎪+ − =⎨
⎪ − + =⎩
b/ x = - , y = , z , Rc / x = d/ x = 1 ,y 1,z R
mx 2y 3z 04. Tìm m ñe å he äsau co ùnghieäm khoâng taàm thöôøng 2x y z 0
3mx y 2z 0a/ ∀ ≠
⎧ + + − =⎪
+ − + =⎨⎪ − + =⎩
∀
2
Khoâng toàn taïi m b/ m c/ m = -1 d/ m -1
x y 3z 2t 05. Tìm m ñe å he ä sau co ù vo â soá nghieäm 2x y z 3t 0
3mx y m z 0a/ m b/ Khoâng toàn taïi m c/ m = ≠
⎧⎪⎨
⎪⎩
-1 d/ m -1
1 2 -1 4x + 2 y + z + 4 t = 03 1 4 23 x + y + 4 z + 2 t = 0
6. Cho he äPT ñònh thöùc A =7x+ 3y + 4t = 0
7 3 0 49x+ 7y- 2z+12t = 0 9 7 -2 12Tính A bieát HPT treân co ùnghieäm khoâng taàm thöôønga/ A = 4
⎧⎪⎨⎪⎩
≠
b/ A = 3 c/ A = 34 d/ A = 0
x + 2 y + z = 07. Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì he äPTsau co ùnghieäm khoâng taàm thöôøng 2x + y + 3z = 0
3x+ 2y+ mz = 0
a / m = 4 b/ m 4 c/ m = 3
⎧ + + =⎪
− + + =⎨⎪− − + − = −⎩
2
13d/ m =
3
x y 2z 18. Tìm taát caû m ñe å he ä 2x 2y (m 6)z 4 co ùvo âsoá nghieäm
3x 3y (m 10)z m 1a/ m = 6 b/ m = 2 c/ m = -2 d/ Khoâng toàn taïi m
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 23/26
m x + y + z = 09. Tìm taát caû m ñeå he ä x + my + z = 0 nghieäm duy nhaát baèng 0
x + y + m z = 0a/ m -2 & m -1 b/ m 1 c/ m -2 d/ m = -1
10. Tìm taát caû m ñe å he äPTsau vo ângh
⎧⎪⎨⎪⎩
≠ ≠ ≠ ≠
2
x 3y z 1ieäm 2x 6y (m 1)z 4
4x 12y (3 m )z m 3
a/ m = -1 b/ m = 1 c/ m = 1 d/ Khoâng toàn taïi m
5x + 3y + 6z + 7t = 111. Tìm taát caû m ñeå he äPT sau co ù nghieäm duy nhaát -
⎧ + + = −⎪
− − + − =⎨⎪ + + + = −⎩
±
−
2
2x - 6y + (m 1)z + 4t = 4
4x +12y + (3 + m )z mt m 3a/ m = 31 b/ Khoâng toàn taïi m c/ m = 1 d/ m
x y z t 02x 3y 4z t 0
12. Cho he äPT :3x y 2z 5t 0
4x 6y
⎧⎪
−⎨⎪ + = −⎩
∀
+ + + =+ + − =+ + + =
+
2
. Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì he ä co ù nghieäm duy nhaát .
3t mt 0a/ m = 14/3 b/ m 14/3 c/ m = 4 d/ m = -12
x y z t 113. 2x 3y z 2t 2
mx y (m 1)z
⎧⎪⎨⎪
+ + =⎩≠
+ + − =+ − + =+ + + 3
. Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì he ä co ùnghieäm duy nhaát
2t m 1a/ m = 0 b/ m 2 c/ Khoâng toàn taïi m d/ CCKÑS
14. Tìm taát caû m ñe å he äP
⎧⎪⎨⎪ − = +⎩
≠
2
1 2 3 4
1 2 3
x y z 1T sau vo â nghieäm : 2x 3y z 4
3x 3y (m 4)z m 2a/ m = -1 b/ m = 1 c/ m d/ Khoâng toàn taïi m
x x x x 015. Giaûi he äPT 2x 3x x 0
3
⎧ + + =⎪
+ − =⎨⎪ + + + = +⎩
± ∀
+ + − =+ + =
1 2 3 4x 3x 2x x 0a/ x = (-5 , 2 , 4 , ) R b/ x = (5 , - 2 , 4 , )c/ x = (-5 , 3 , 2 , ) d/ CCKÑS
16. Tìm taát caû m ñe å he äPT sau co ù vo â
⎧⎪⎨⎪ + + + =⎩
α α α α α ∈ α α α αα α α α
2
5x6 6x1
x y - z 1
soá nghieäm 2x 2y (m 1)z 43x 3y (m 4)z m 4
a/ Khoâng toàn taïi m b/ m = 1 c/ m = 1 d/ m = -1
17. Cho A M [R] , X M [R]. Kñ naøo luoân ñuùnga/ He äAX = 0 luo
⎧ + =
⎪ + + − =⎨⎪ + + − = +⎩
±
∈ ∈ ân co ùnghieäm khoâng taàm thöôøng
b/ He äAX = 0 co ù nghieäm duy nhaátc/ He äAX = 0 vo ânghieämd/ CCKÑS
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 24/26
∈ T T4 1 2 3 418. Cho A M [R], x = (x , x , x , x ) . B = (1, 2, -1, 0) . Bieát A khaû nghòch . Kñ naøo LUOÂN ñuùng
a/ Ax = B co ùvo âsoá nghieäm b/ Ax = B co ùnghieäm duy nhaátc/ r(A) = 3
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
−
1
2
3
d/ Ax = B vo ânghieäm
1 -1 1 x 1
19. Giaûi he ä 2 3 1 x 1
1 2 0 x 27 2 7 2
a/ (- , ,1) b/ (- , - ,1) c/ PTVN d/ (6, -2, 7)5 5 5 5
{
{
x+( i+1)y=120. Giaûi he äPT
2x+3y=1-i1 2i 1 3i
a/ x = + ,y = - b/ (1+ 2i, 1-3i) c/ (3i -1, 2i -1) d/ CCKÑS5 5 5 5
(2m +1)x +(2+ m)y = 3m21. He äPTTT vo ân
x + my = mghieäm khi vaø chæ khi
a/ m =1 b/ m = 2 c/ m = 0 d/ m = -1
22. Cho A laø ma traän cô õmxn, B laø ma traän cô õ nxm (n < m) . Kñ naøo sau ñaây luoân ñuùnga/ PT ABX = 0 co ù nghieäm khoâng taàm thöôøngb/ PT ABX = 0 co ù1 nghieäm duy nhaát baèng 0c/ Neáu AB= 0 thì A = 0 hay B = 0d/ CCKÑS
ÑAÙP AÙN
ÑÒNH
THÖÙC
MA
TRAÄN
HEÄ PT KGVT
1 A C B A2 A B A A3 A C A A4 C D C A5 A A A A6 C D D A7 A B D D8 A C C A9 D C A A10 C D C A11 A A B A12 A C B A13 A A C A14 A A D A15 C C A A16 B B A B17 C C A D
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 25/26
18 B D B C19 B A D D20 A D A B21 A A D D22 D C A D23 A B D24 C C B25 D A D26 B D B27 A D A28 B C B29 D B A30 A D D31 A32 C33 B34 A
35 A36 A37 C38 A39 A40 A41 C42 A43 A
44 A45 A46 A47 A48 C49 B50 B51 A52 A53 A
54 A55 D56 D57 D58 C59 A60 A
7/29/2019 Bai Tap Dai So Tuyen Tinh- Dapan o Duoi
http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-dai-so-tuyen-tinh-dapan-o-duoi 26/26
(14): Neáu x thuoäc V thì choïn caâu a, ngöôïc laïi choïn caâu c(15): m khaùc 1(16): Toïa ñoä: (7, -1)(17): m khaùc –7/2; (18): F + G = G