BÀI TẬP VỀ VECTƠ

1/ Chứng minh:

2/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác . D là điểm đối xứng của A qua O

a/ Chứng minh:

b/ K là trung điểm của AH, I là trung điểm của BC. C/m: 3/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường chéo BD lần lượt cắt AF và CE tại M, N. Chứng minh: .

4/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Dựng . Chứng minh: .

5/ Chứng minh rằng: trung điểm của hai đoạn tẳng AD và BC trùng nhau.6/ Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) .

a) Xác định các điểm M, N, P sao cho:

b) Cmr: 7/ Cho hai tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C.Cmr: với một điểm O bất kì ta có :

8/ Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm O tùy ý . Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành cắt AB và DC tại M và N, cắt AD và BC tại E và F. Chứng minh: 9/ Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC, gọi N là giao điểm của AM và BE. Tính tổng: .

10/Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm . Chứng minh:

11/Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh:

12/ Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. C/m: .13/Cho bốn điểm A, B, C, D, . Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, EF. Chứng minh:a) b) c) 14/ Cho tam giác ABC, bên ngoài của tam giác ta vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. C/mr:

15/Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G.Tính: .

16/Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = m. Tính:

.

17/Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a , trọng tâm G. Tính:

18/Cho tứ giác ABCD, I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BD, IJ . Chứng minh: với mọi M ta có:.

19/ Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G nội tiếp đường tròn (O).M là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) b) c) . Suy ra: Ba điểm H, O và G thẳng hàng.

20/ Cho tam giác ABC đều tâm O, M là điểm nằm trong tam giác, H, K, L lần lượt là hình chiếu

vuông góc của M trên AB, BC, CA. Chứng minh:

21/ Cho tứ giác ABCDvà O là điểm bất kì. Chứng minh:a) Nếu ABCD là hình bình hành thì: .

Nguyễn Thị Tờ - THPT Lê Quý Đôn

b) Nếu thì ABCD là hình bình hành .22*/ Cho tam giác ABC: AB = c , BC = a, CA = b .CM là phân giác trong của góc .

a) Biểu thị theo các vectơ , .b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh:

23/ Cho tam giác ABC. I, J là các điểm thoả . Chứng minh:

a) b) Ba điểm B, I, J thẳng hàng. c) Dựng điểm J thoả điều kiện trên.

24/Cho tam giác ABC có trung tuyến BM, I là trung điểm của BM, J là điểm thoả: .

Biểu thị theo các vectơ , . Suy ra ba điểm A, I, J thẳng hàng.

25/Cho tam giác ABC. B’ đối xứng với B qua C. E, F được xác định bởi: .

Biểu thị theo các vectơ , . Suy ra ba điểm B’, E, F thẳng hàng.

26/Cho tam giác ABC. I, K lần lượt là trung điểm của BC, BI và H thoả:

Chứng minh: A, H, K thẳng hàng.27/Cho tam giác ABC, trọng tâm G. M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AB và AG, M’ đối xứng với M qua B.

Biểu thị theo các vectơ , . Suy ra ba điểm M’, N, I thẳng hàng.

28/Cho tam giác ABC, trọng tâm G. I, J thoả: . Phân tích các vectơ

theo các vectơ , . Suy ra ba điểm I, J, G thẳng hàng. 29/Cho tam giác ABC, I là trung điểm của AB, D đối xứng với A qua C, J là điểm thoả:

. Phân tích các vectơ theo các vectơ , . Suy ra ba điểm I, J, D

thẳng hàng. 30/ Cho tam giác ABC,trọng tâm G. I, J lần lượt là trung điểm của AG, AB ,D là điểm thoả:

Phân tích các vectơ theo các vectơ , . Suy ra ba điểm I, J, D thẳng hàng.

31/Cho tam giác ABC,trọng tâm G. M, N là các điểm thoả: ,G’ đối

xứng với A qua G. Biểu thị theo các vectơ , . Suy ra ba điểm M, N, G’ thẳng hàng.32/ Cho tam giác ABC.Dựng các điểm:

a) I thoả: b)K thoả: 33/Cho tam giác ABC,trọng tâm G. Dựng điểm M thoả: .34/Cho tam giác ABC.Dựng các điểm M, N, P thoả:

a) b) c)35/ Cho hình bình hành ABCD tâm O, Dựng các điểm M, N thoả:

a) b) 36/Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Tìm điểm M thuộc d sao cho:

a) nhỏ nhất. b) nhỏ nhất.

37/ Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm M sao cho: 38/Cho tam giác ABC,trọng tâm G. Dựng các điểm I, J, K thoả: , ,

. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác IJK.

Nguyễn Thị Tờ - THPT Lê Quý Đôn

39/ Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính: ,

40/ Cho nửa lục giác đều ABCD tâm O, đường kính AD, bán kính R .Tính:

41/Cho hai điểm A, B phân biệt. Có thể tìm được bao nhiêu điểm M thoả một trong các điều kiện sau:

a) b) c)

Nguyễn Thị Tờ - THPT Lê Quý Đôn