BAI GIANG_CHUONG 2_MO HINH HOA.ppt
-
Upload
tranthaiduong -
Category
Documents
-
view
230 -
download
5
Transcript of BAI GIANG_CHUONG 2_MO HINH HOA.ppt
CHÖÔNG 2MOÂ HÌNH HOÙA
2.1 Giôùi thieäu2.2 Phaân tích chöùc naêng caùc khoái vaø lieân keát ngoaøi heä thoáng2.3 Phaân tích vaät lyù heä thoáng ñieän2.4 Phaân tích toaùn hoïc heä thoáng ñieän2.5 Moät soá ví duï veà moâ hình hoùa heä thoáng Taøi lieäu tham khaûo: chöông 2, 4 _ Introduction To Dynamic Systems Modeling For Design_David L.Smith
Moâ hình hoùa laø phöông phaùp xaây döïng moâ hình toaùn hoïc cuûa heä thoáng baèng caùch phaân tích heä thoáng thaønh caùc khoái chöùc naêng, trong ñoù moâ hình toaùn hoïc caùc khoái chöùc naêng ñaõ bieát hoaëc coù theå ruùt ra ñöôïc töø caùc qui luaät vaät lyù. Sau ñoù caùc khoái chöùc naêng ñöôïc keát noái toaùn hoïc ñeå coù ñöôïc moâ hình toaùn cuûa heä thoáng.
• 2.1 Giôùi thieäu
3 böôùc thöïc hieän moâ hình hoùa
Phaân tích chöùc naêng Phaân tích vaät lyù Phaân tích toaùn hoïc
Phaân tích chöùc naêng laø phaân tích heä thoáng caàn moâ hình hoùa thaønh caùc heä thoáng con goàm nhieàu boä phaän chöùc naêng (funtional component).
• 2.2 Phaân tích chöùc naêng
• 2.2.1 Khaùi nieäm
Khi phaân tích chöùc naêng caàn ñeå yù ñeán lieân keát vaät lyù (connectivity) vaø quan heä nhaân quaû (causality) giöõa caùc thaønh phaàn beân trong heä thoáng.
3 böôùc phaân tích chöùc naêng:
Coâ laäp heä thoáng Phaân tích heä thoáng con Xaùc ñònh caùc quan heä nhaân quaû
Xaùc ñònh giôùi haïn cuûa heä thoáng caàn moâ hình hoùa Caét keát noái cuûa heä thoáng vôùi moâi tröôøng ngoaøi Moãi keát noái bò caét ñöôïc thay theá baèng moät coång
moâ taû söï töông taùc giöõa heä thoáng vaø moâi tröôøng.
• 2.2.2 Coâ laäp heä thoáng – Lieân keát ngoaøi
Heä thoáng coù moät coång lieân keát vôùi moâi tröôøng
Coù 4 loaïi coång thöôøng gaëp: Cô khí (Machenical, Structural), Ñieän (electrical), Nhieät (thermal), Löu chaát (fluid).
Coång (port): laø moät caëp ñaàu cuoái maø qua ñoù naêng löôïng hoaëc coâng suaát ñi vaøo hoaëc ñi ra khoûi heä thoáng. Moät heä thoáng coù theå coù nhieàu coång.
Ví duï 1: Coâ laäp heä caùnh tay maùy
Sô ñoà lieân keát ngoaøi caùnh tay robot
- Phaân tích heä thoáng sau khi coâ laäp thaønh caùc heä thoáng con (subsystem).
• 2.2.3 Phaân tích heä thoáng con – Lieân keát trong
- Phaân tích heä thoáng con chi tieát ñeán töøng boä phaän (component).
- Thay theá lieân keát giöõa caùc boä phaän baèng caùc coång.
Ví duï 2: Phaân tích lieân keát trong heä caùnh tay robot.
Sô ñoà khoái caùnh tay maùy chi tieát ñeán töøng heä thoáng con.
Sô ñoà khoái caùnh tay maùy chi tieát ñeán töøng boä phaän
• Quan heä nhaân quaû cuûa coång ñöôïc xaùc ñònh bôûi caùc bieán ñònh nghóa coâng suaát taïi coång.
• 2.2.4 Quan heä nhaân quaû – Caùc bieán cuûa heä thoáng
Ví duï 3: Caùnh tay maùy – Sô ñoà khoái hoaøn chænh
Heä thoáng vaät lyù coù theå chia thaønh 4 loaïi: Ñieän (Electrical), Cô (Mechanical), Nhieät (Thermal), Löu chaát (Fluid). Moät heä thoáng phöùc taïp coù theå goàm caùc heä thoáng con thuoäc 4 loaïi treân.
• 2.3 Phaân tích vaät lyù• 2.3.1 Phöông phaùp phaân tích vaät lyù
• 2.3.1.1 Caùc qui luaät vaät lyù• Quan heä cô baûn giöõa löôïng, theá vaø doøng
Caùc phaàn töû cô baûn naøy ñöôïc ñònh nghóa döïa treân 3 bieán: Löôïng (Quantity), Theá (Potential), Thôøi gian (Time).
Moãi loaïi heä thoáng coù 3 phaàn töû cô baûn: Trôû (Resistance), Dung (Capacitance), Caûm (Inductance) hay Quaùn tính (Inertia).
• Baûng 2.1: Caùc bieán ñöôïc söû duïng ñeå ñònh nghóa caùc yeáu toá cô baûn cuûa caùc loaïi heä thoáng treân.
Cöôøng ñoä doøng laø bieán thieân löôïng trong moät ñôn vò thôøi gian.
)löôïng(dtd
doøngñoäcöôøng
Coâng suaát laø tích cuûa theá vaø cöôøng ñoä doøng
doøngñoäcöôøngxtheásuaátcoâng
Caùc bieán khaùc ñöôïc ñònh nghóa döïa treân 3 bieán cô baûn.
Ñònh nghóa caùc phaàn töû cô baûn (quan heä giöõa löôïng, theá vaø doøng)
Trôû laø choáng laïi söï chuyeån doøng vaät chaát hay naêng löôïng.
• Trôû ñöôïc ño baèng theá caàn thieát ñeå chuyeån moät ñôn vò löôïng trong moät ñôn vò thôøi gian (giaây)
doøngñoäcöôøngtheá
trôû
Dung bieåu dieãn moái quan heä giöõa löôïng vaø theá.
• Dung ñöôïc ño baèng löôïng caàn thieát ñeå cho theá bieán thieân moät ñôn vò.
theálöôïng
dung dt)doøngñoäcöôøng(dung
theá1
Caûm hay quaùn tính laø söï choáng laïi söï thay ñoåi traïng thaùi chuyeån ñoäng.
• Caûm ñöôïc ño baèng theá caàn thieát ñeå toác ñoä bieán thieân cöôøng ñoä doøng thay ñoåi moät ñôn vò.
)doøngñoäcöôøng(dtd
caûmtheá
Caùc phöông trình caân baèng
Caùc ñònh luaät baûo toaøn khoái löôïng, naêng löôïng vaø xung löôïng thöôøng ñöôïc söû duïng khi moâ hình hoùa. Phöông trình caân baèng coù daïng toång quaùt nhö sau:
radoøngvaøodoøngluõytíchdoøng
Neáu trong heä thoáng khoâng coù caùc phaàn töû tích tröõ khoái löôïng, naêng löôïng vaø xung löôïng thì phöông trình caân baèng coù daïng:
radoøngvaøodoøng 0
Neáu trong heä thoáng coù caùc phaàn töû tích tröõ khoái löôïng, naêng löôïng vaø xung löôïng thì naêng löôïng tích tröõ naøy laøm thay ñoåi traïng thaùi heä thoáng:
radoøngvaøodoøng)thaùitraïngbieán(dtd
• Caùc nguyeân taéc lyù töôûng hoùa:
• 2.3.1.2 Lyù töôûng hoùa caùc phaàn töû vaät lyù
Nguyeân taéc thuaàn hoùa: nhaän ra aûnh höôûng vaät lyù cô baûn chi phoái hoaït ñoäng cuûa ñoái töôïng vaø duøng caùc phaàn töû thuaàn ñeå bieåu dieãn.
Moâ hình tuï ñieän goàm caùc phaàn töû thuaàn
Nguyeân taéc taäp trung hoùa: caùc aûnh höôûng vaät lyù thaät luoân phaân boá trong moät mieàn hay trong moät vuøng khoâng gian nhaát ñònh (duø nhoû). Caùc aûnh höôûng phaân boá naøy coù theå lyù töôûng hoùa baèng caùch moâ hình hoùa taäp trung.
Ví duï 4: Moâ hình vaùn nhaûy
Nguyeân taéc tuyeán tính hoùa: taát caû caùc heä thoáng thöïc ñeàu laø heä thoáng phi tuyeán. Lyù töôûng hoùa heä thoáng thaønh heä thoáng tuyeán tính baèng pheùp tuyeán tính hoùa.
Ñaëc tính phi tuyeán cuûa ñieän trôû
Caùc bieán trong heä thoáng ñieän:
• 2.3.2 Phaân tích vaät lyù heä thoáng ñieän
• 2.3.2.1 Caùc phaàn töû ñieän
Caùc phaàn töû ñieän cô baûn:
dtdq
i
bNr
L
dS
C
Sl
R
22
Ñieän trôû R [] Ñieän dung C
[F] Ñieän caûm L [H] Nguoàn aùp lyù töôûng Nguoàn doøng lyù töôûng
Ñieän löôïng q [C] Ñieän theá u [V] Cöôøng ñoä doøng ñieän i [A]
Ñònh luaät Kirchoff 1 (doøng taïi 1 nuùt): i = 0 Ñònh luaät Kirchoff 2 (aùp trong voøng kín): e =
u
• 2.3.2.2 Phöông trình caân baèng ñieän
dtiC
Ridtdi
LRiee
uuuuee CRLR
3332
21121
332121
1
• 2.3.2.3 Phöông phaùp giaûi tích maïch ñieän Phöông phaùp doøng voøng (duøng ñònh luaät Kirchoff 2)
)II(ZI.ZE baa 211
)II(ZIZE abb 233
• Voøng Ia:
• Voøng Ib:
Phöông phaùp ñieän theá nuùt (duøng ñònh luaät Kirchoff 1)
X4
R1
X2
1JR2 R4
R3
2J
1 2
32313211 )Y()YYY(J• Nuùt 1:
242132 )YY()Y(J• Nuùt 2:
j
ii
)j,inuùtgiöõanaïpdaãntoång(
)inuùttôùinoáinaïpdaãntoång(J
ZY
U.YIvôùi
1
• 2.3.3 Phaân tích vaät lyù heä thoáng cô
• 2.3.3.1 Caùc phaàn töû cô
• Chuyeån ñoäng thaúng
Caùc bieán:
dtdx
v
Caùc phaàn töû:
Khoaûng caùch x [m] Löïc f [N] Toác ñoä v [m/sec]
Trôû RM = b [N.sec/m]
b: heä soá ma saùt nhôùt
DungCM = 1/k [N/m]
k: ñoä cöùng loø xo
Quaùn tính cô m [kg]
• Chuyeån ñoäng quay Chuyeån ñoäng thaúngMomentGoùc quayVaän toác goùcGia toác goùcMoment quaùn tính
LöïcKhoaûng caùchVaän toácGia toácQuaùn tính
• 2.3.3.2 Phöông trình caân baèng cô Phöông trình caân baèng löïc (moment). Phöông trình caân baèng Euler – Lagrange:
qL
)qL
(dtd
L = T - UU: theá naêng; T: ñoäng naêngq: toïa ñoä toång quaùt: ngoaïi löïc hay moment
• Ví duï 5: Moâ hình hoùa heä thoáng sau
• Caùch 1: Duøng ñònh luaät Newton• AÙp duïng ñònh luaät II Newton chieáu
leân phöông chuyeån ñoäng ta coù:
sinP)t(F)t(xm
• Caùch 2: Duøng coâng thöùc Euler – Lagrange:
sinmgxU:naêngTheá
xmT:naêngÑoäng 22
1
sinmgxxmUTL 22
1
• AÙp duïng coâng thöùc Euler – Lagrange:
Fsinmgxm
Fsinmg)xm(dtd
FxL
)xL
(dtd
• Ví duï 6: Moâ hình hoùa heä thoáng giaûm soác xe maùy
•Caùch 1: Duøng ñònh luaät Newton•AÙp duïng ñònh luaät Newton II chieáu leân phöông chuyeån ñoäng ta coù:
)t(f)t(kx)t(xb)t(xm
)t(xb)t(kx)t(f)t(ma)t(xm
222
1
2
1kxxmUTL
• AÙp duïng coâng thöùc Euler – Lagrange:
fkxxbxm
xbfkx)xm(dtd
FxL
)xL
(dtd
•Caùch 2: Duøng coâng thöùc Euler – Lagrange:
2
2
2
12
1
kxU:naêngTheá
xmT:naêngÑoäng
•Caùch 3: AÙp duïng söï töông ñoàng giöõa heä thoáng ñieän vaø heä thoáng cô
•Theá: fU•Löôïng: x q•Dung: 1/k C •Trôû: b R•Caûm: m L
Ta coù:
)t(u)t(qC
)t(qR)t(qLU)C
LsRs(Q
U)C
LsRs(sI
U)Cs
LsR(I
11
11
2
2
Suy ra phöông trình caân baèng trong heä cô:
)t(f)t(kx)t(xb)t(xm
• 2.3.4 Phaân tích vaät lyù heä löu chaát loûng
• 2.3.4.1 Caùc phaàn töû löu chaátCaùc bieán:
aùp suaát p [0C]theå tích V [J]löu löôïng q [J/sec]
Caùc phaàn töû:löu trôû ñöôøng oáng
dtdV
q
]msec/.N[d
lRL 4
128
Coâng thöùc treân chæ ñuùng vôùi tröôøng hôïp löu chaát chaûy taàng (coù höôùng) vaø ñöôøng oáng daãn löu chaát daøi (l>20d). laø ñoä nhôùt tuyeät ñoái cuûa löu chaát
löu trôû van: phi tuyeán
löu dung ]N/m[g
ACL
5
qdtC
p
pV
C
L
L
1
quaùn tính
dtdq
Ip
]m/secN[al
I
L
L
52
• 2.3.4.2 Phöông trình caân baèng heä löu chaát
;dtdh
AQQ oi thoaùtloãdieäntieátlaøavôùi;gh.aQo
laø maät ñoä chaát loûng (kg/cm3)
• Ví duï 7: Moâ hình hoùa heä thoáng sau•A: tieát dieän boàn chöùa•a: tieát dieän van xaû•k: heä soá bôm
dtdh
Aqq outin • Phöông trình caân baèng löu löôïng:
xaûsoáheälaøCvôùigh.a.Cq ddout • Löu löôïng ra:
• Löu löôïng vaøo: )t(u.kqin
)gh.a.C)t(u.k(A
h d
• Vaäy:
• 2.4 Phaân tích toaùn hoïc heä thoáng ñieän
Keát hôïp taát caû caùc heä phöông trình moâ taû ñaëc tính ñoäng cuûa caùc boä phaän chöùc naêng ñeå ñöôïc heä phöông trình moâ taû heä thoáng.
Xeùt heä phi tuyeán baäc n coù p ngoõ vaøo vaø q ngoõ ra ñöôïc moâ taû bôûi heä phöông trình traïng thaùi:
))t(u),t(x(h)t(y
))t(u),t(x(f)t(x
x(t) laø vectô traïng thaùiu(t) laø vectô tín hieäu vaøo; y(t) laø vectô tín hieäu ra
Tuyeán tính hoùa quan heä phi tuyeán ñeå coù ñöôïc moâ taû toaùn hoïc tuyeán tính.
f(.) vaø h(.) laø vectô haøm moâ taû ñaëc tính ñoäng cuûa heä thoáng phi tuyeán.
Duøng phöông phaùp tuyeán tính hoùa, khai trieån Taylor xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh ta coù moâ taû heä thoáng baèng phöông trình traïng thaùi tuyeán tính:
)u,x(
)u,x(hy(y)t(y)t(y~u)t(u)t(u~x)t(x)t(x~:vôùi
)t(u~D)t(x~C)t(y~)t(u~B)t(x~A)t(x~
A, B, C, D laø caùc ma traän traïng thaùi heä tuyeán tính gaàn ñuùng.
)u,x(n
nnn
n
n
xf
xf
xf
xf
xf
xf
xf
xf
xf
xf
A)u,x(
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
)u,x(p
nnn
p
p
uf
uf
uf
uf
uf
uf
uf
uf
uf
uf
B)u,x(
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
)u,x(n
qqq
n
n
x
h
x
h
x
h
xh
xh
xh
xh
xh
xh
xh
C)u,x(
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
)u,x(p
qqq
n
p
u
h
u
h
u
h
uh
uh
uh
uh
uh
uh
uh
D)u,x(
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
Ñaïi soá sô ñoà khoái – Phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu vaø coâng thöùc Mason ñeå tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä tuyeán tính.
Ñaùnh giaù söï phuø hôïp cuûa moâ hình.
Duøng moâ hình ñeå döï baùo ñaùp öùng cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo cho tröôùc.
• Baøi Taäp 1: Moâ hình hoùa heä thoáng maïch ñieän sau:
• Bieán traïng thaùi trong phöông trình laø uC vaø i.
• Phöông trình bieán traïng thaùi cuûa maïch ñieän treân laø:
cL
c
uRiudtdi
Lu
dtdu
Ci
•AÙp duïng Kirchoff 2 ta coù:
uLi
u
LR
L
C
dtdidt
duc
c
10
1
10
• Baøi Taäp 2: Moâ hình hoùa heä thoáng maïch ñieän sau:
32V R2C
L2R1 L1
+-
i1 i2uc
222
22
111
11
21
iRudtdi
Lu
uiRudtdi
Lu
iidtdu
Ci
cL
cL
cc
• AÙp duïng Kirchoff 1,2 ta coù:
uL
u
i
i
CC
LLR
LLR
dtdudtdidtdi
cc
0
0
11
011
10
10
2
1
22
211
1
2
1
• Bieán traïng thaùi trong phöông trình laø uC, i1 vaø i2.
• Phöông trình bieán traïng thaùi cuûa maïch ñieän treân laø:
Baøi Taäp 3: Moâ hình hoùa ñoäng cô ñieän DC kích töø ñoäc laäp
ua
Ra La
+-
Rf Lf
+-
uf
dtd
kkke
eiRudtdi
Lu
mbmbmma
aaaaa
aaL
• AÙp duïng Kirchoff II ta coù:
• Xem töø thoâng cuûa maùy khoâng ñoåi.
• AÙp duïng ñònh luaät Newton II ta coù:
dtd
BMMdt
dJ
ikikMvôùiBMMdt
dJ
mmLm
mm
abammmmLmm
m
2
2
• Moâ hình toaùn ñoäng cô:
mmLmm
m
mbmba
aaaaa
a
BMMdt
dJ
dtd
kke
eiRudtdi
L
• Trong ñoù Bm laø heä soá ma saùt
• Caùc bieán traïng thaùi laø m, m, ia.
Lm
a
m
m
a
m
m
m
b
a
b
a
a
m
m
a
MJ
uLi
JB
Jk
Lk
LR
dtddt
ddtdi
0
10
0
0
1
010
0
0
• Phöông trình bieán traïng thaùi laø:
• Baøi taäp 4: Moâ hình hoùa heä tay maùy 2 baäc töï do
m1, m2: khoái löôïng [kg]
l1, l2: chieàu daøi 2 caùnh tay maùy [m]
1, 2: goùc quay caùc khôùp caùnh tay[rad]
1, 2: moment laøm quay caùc khôùp noái [Nm]
• Toïa ñoä caùnh tay maùy trong heä toïa ñoä Decac:
• x1 = – l1sin1 x2 = – l1sin1 – l2sin2
• y1 = l1cos1 y2 = l1cos1 + l2cos2
Chuù yù: goùc quay döông ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà.
• Vaän toác:
222111
222111
2
22
111
111
1
11
sinlsinl
coslcosl
y
xv
sinl
cosl
y
xv
• Ñoäng naêng:
)sinsincos(cosllm
lmlmlm
)yx(m)yx(mT
212121212
22
222
21
212
21
211
22
222
21
211
2
1
2
1
2
12
1
2
1
• Theá naêng:
)coslcosl(gmcosglmU 22112111
222
111
L)
L(
dtd
L)
L(
dtd
• Phöông trình Euler – Lagrange:
)coslcosl(gmcosglm
)sinsincos(cosllm
lmlmlmUTL
22112111
212121212
22
222
21
212
21
211 2
1
2
1
2
1
singlm)sincoscos(sinllm
)sinsincos(cosllmlm
singl)mm()sincoscos(sinllm
)sinsincos(cosllml)mm(
• Vaäy moâ hình toaùn heä thoáng:
• Baøi taäp 5: Moâ hình hoùa heä thoáng sauA1: tieát dieän döôùi cuûa thuøng.A2: tieát dieän treân cuûa thuøng.
k: heä soá coâng suaát bôma: tieát dieän van xaû
dtdh
Aqq outin
• Phöông trình caân baèng löu löôïng:
)gh.a.C)t(u.k())AA).(Hh(A(
h
dtdh
)).AA).(Hh(A(gh.a.C)t(u.k
d
d
Vaäy:
Chuù yù: (x) = 0 neáu x 0 vaø (x) = 1 neáu x 0
Hh
qout
qi
nu(t)
A1
A2
H
Van xaû 1 Van xaû 2a1 a2 q02q01
q12
qi1 qi2
Bôm 1 Bôm 2
• Baøi taäp 6: Moâ hình hoùa heä thoáng sau
• q12 : löu löôïng ñoái löu giöõa thuøng 1 vaø thuøng 2 qua van ñoái löu 12.
• Cd1, Cd2, Cd12 : heä soá xaû cuûa caùc van.
• xc1, xc2: bieán moâ taû traïng thaùi van xaû 1, 2.
• xc12, xc21, xc22: bieán moâ taû traïng thaùi möùc nöôùc.
HhvaøHhneáu
HhvaøHhneáuxc
HhvaøHhneáu
HhvaøHhneáuxc
HhvaøHhneáuHhvaøhhneáu
Hhvaøhhneáuxc
dt
dhAhhsignxhhxHh
xHhgaCxghaCtuk
dt
dhAqqq
cc
cdcd
i
11212221212
1211212111111
1112011
)](...
.[2...2..)(.
• Phöông trình caân baèng löu löôïng vaøo ra thuøng 1:
dtdh
A)]hh(sign.x.hhx.Hh
x.Hh[g.a.Cx.gh.a.Cu.k
dtdh
Aqqq
cc
cdcd
i
• Phöông trình caân baèng löu löôïng vaøo ra thuøng 2:
• Heä phöông trình bieán traïng thaùi cuûa heä thoáng:
)]}hh(sign.x.hhx.Hh
x.Hh[g.a.Cx.gh.a.Cu.k{Adt
dh
cc
cdcd
)]}hh(sign.x.hhx.Hh
x.Hh[g.a.Cx.gh.a.Cu.k{Adt
dh
cc
cdcd
• Baøi taäp 7: Moâ hình hoùa heä con laéc ngöôïc
M: troïng löôïng xe [kg]x: vò trí cuûa xeF: löïc taùc duïng vaøo xe [N]m: troïng löôïng con laéc [kg]l: chieàu daøi con laéc [m]g: gia toác troïng tröôøng
[m/s2]: goùc giöõa con laéc vaø
phöông thaúng ñöùng [rad]
•Caùch 1: Duøng ñònh luaät Newton
• Neáu goïi (xp, yp) laø toïa ñoä con laéc, ta coù:
• xp = x + lsin vaø yp = lcos
• Ñònh luaät Newton II cho chuyeån ñoäng tònh tieán theo truïc x:
Fdt
xdm
dt
xdM p
2
2
2
2
F)sinlx(dt
dm
dt
xdM
2
2
2
2
F)(cosml)(sinmlx)mM( 2
• Ñònh luaät Newton II cho chuyeån ñoäng quay quanh truïc:
sinmglsinldt
ydmcosl
dt
xdm pp
2
2
2
2
sinmglsinl)cosl(
dt
dmcosl)sinlx(
dt
dm
2
2
2
2
sinmglmlcosxm
l)mM()(cosml
)sin(cosml)(sing)mM(cosF
)(cosmmM
sincosmg)(sinmlFx
2
2
2
2
• Vaäy moâ hình toaùn heä con laéc ngöôïc:
•Caùch 2: Duøng phöông phaùp Euler - Lagrange
222
2222
2
1
2
12
1
2
1
2
1
2
1
mlcosxmlxm
)sinl(m)coslx(mymxmT ppm
2
2
1xMTM
cosmglU
•Ñoäng naêng cuûa con laéc:
•Ñoäng naêng cuûa xe:
•Theá naêng cuûa heä:
•Ñoäng naêng cuûa heä: T = Tm+ TM
cosmglmlcosxmlx)mM(
cosmglxMmlcosxmlxmL
222
2222
2
1
2
12
1
2
1
2
1
00
2
sinmgmlcosxm
F)(sinml)(cosmlx)mM(L
)L
(dtd
FxL
)xL
(dtd
l)mM()(cosml
)sin(cosml)(sing)mM(cosF
)(cosmmM
sincosmg)(sinmlFx
2
2
2
2
• Vaäy moâ hình toaùn heä con laéc ngöôïc:
• Phöông trình Euler – Lagrange: