Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học...
-
Upload
day-kem-quy-nhon-official -
Category
Documents
-
view
237 -
download
4
Transcript of Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học...
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 1/128
XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HHOÁ THỰC NGHIỆM TRCÔNG NGHỆ HÓA HỌ
T.S ĐẶNG KIM TRIẾTĐiện thoại: 0913.701.94
Email : [email protected]
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 2/128
NỘI DUNG MÔN HỌ
• Chương 1
Một số thông số của đại lượng ngẫ
• Chương 2
Phân tích tương quan và hồi qui• Chương 3
Một số phương pháp Qui hoạch thự
• Chương 4
Các phương án thực nghiệm cấp II
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 3/128
TÀI LIỆU THAM KHẢ
1. Nguyễn Cảnh, Qui hoạch thực nTrường Đại Học Bách Khoa TP
2. X.C. Acxadavova, V.Y. Capharo
Tối ưu hóa thực nghiệm trong hvà công nghệ hóa học (bản dịchCảnh, Nguyễn Đ ình Soa), Đại HKhoa TP.HCM.
3. Phần mềm tin học Stat graphic
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 4/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
1.1. Mở đầu:- Nghiên cứu chiến lược tối ưu để thực nghi
- Tìm một mô hình toán học để biểu diễn hà
- Chọn được mô hình: Yếu tố nào giữ nguyê
nào thay đổi, mục tiêu cần đạt tối ưu.- Phương pháp cổ điển: Phương pháp thựcyếu tố.
- Phương pháp qui hoạch tối ưu: Thay đổi đnhiều yếu tố.
- Phương pháp mô hình hóa toán học tính totrình kỹ thuật, chọn công thức thực nghiệm,các tham số của công thức.
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 5/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
1.2. Xác định các thông số thực nghiệ1.2.1. Phân lo i các sai s đ o l ng:
- Độ lệch giữa giá trị thực v à số đo gọquan sát.
∆X = X - a
- Sai số chia làm 3 loại:
+ Sai số thô: Theo qui luật nhất định tđưa vào hệ số hiệu chỉ nh.
+ Sai số ngẫu nhiên: Sai số còn lại saloại bỏ sai số thô và sai số hệ thống.
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 6/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
1.2.2. Đ nh lu t c ng sai s :
- Cho Xi (i = 1 ÷ n) là đại lượng ngẫu n
- ai (i = 1 ÷ n) là đại lượng không ngẫu
Phương sai của Z được tính:
∑=
=+++=n
i
iinn X a X a X a X a Z 1
2211 ...
22221
2 ...1 n X n X Z saaas ++=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 7/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
Giả thiết:
Thì:
Từ đó ta xác định được:
Ιn
aaan
1...21 ====
X n
X
Z
n
i
i
==
∑=1
n
s
s X
X
22
=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 8/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
1.2.3. Nh ng c l ng các đtr ng s c a các đi l ngnhiên.
Giá trị trung bình được tính bằng:
X-i – số đo đại lượng X ở thí nghiệm i
n – số số đo
Trung vị là trị số đứng giữa một chuỗiKhi số mẫu l à lẻ được tính: n = 2n + 1
n
X
X
n
i
i∑=
=
1
m X X =5,0
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 9/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
Khi số mẫu là chẵn : n = 2m
Phương sai được ước lượng bằng phương sa
Độ lệch bình phương trung bình:
Phương sai đặc trưng cho độ chính xác của ph
2
1
5,0
++= mm X X
X
( )∑=
−−
=n
i
i x xn
s1
22
1
1
2
ss =
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 10/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
1.2.4. Ph ơ ng sai tái hi n
- Phương sai tái hiện để xác địnhhiện của các phép đo hàng loạt n
nghiệm.- Có n thí nghiệm song song, giáđược là y1, …, yn
2
ths
( )1
1
2
2
−
−= ∑=
n
y ys
n
i
i
th
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 11/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
- Sai số tái hiện:
- Nếu cần m mẫu, mỗi mẫu làm n thí nghiệm cá
sai là: . Phương sai tái hiện được tính theo c
fi là số bậc tự do của thí nghiệm song song t
fi = ni - 1
2
thth ss =
m
mm
th f f
s f s f s
++
++=
...
....
1
22
112
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 12/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
1.2.5. Kho ng tin c y m- xác su
- Gọi là giá trị trung bình của ph
mX là kỳ vọng toán học
Mức độ chính xác là:
- Cho xác suất β đủ lớn tìm giá tr
thỏa mãn:
X
xm X =
β εβ ρ =≤− xm X
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 13/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
β gọi là sác xuất tin cậy đặc trưng cho độ tin
ước lượng.
Khoảng tin cậy được xác định bằng công thứ
Điểm biên của khoảng tin cậy được xác địnhthức:
Sai số có giá trị tuyêt đối lớn hơn εβ chỉ xuất
xác suất nhỏ:p = 1 - β
p được gọi l à mức ý ngh ĩ a.
εβ β
±= X I
εβ −= X X '
εβ += X X "
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 14/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
1.3. Kiểm định giả thiết thống kê:1.3.1. Ki m đ nh s đng nh t c a 2 ph ơ n
+ Kiểm định sự đồng nhất của hai phương s
- Có hai mẫu I và II số đo tương ứng là n1 v
- Muốn kiểm định hai phương sai người ta dchuẩn Fisher
Với điều kiện
2
2
2
1
s
sF =
2
2
2
1 ss >
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 15/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
Nếu F < F1-p thì chấp nhận, ngược l
+ Kiểm định sự đồng nhất của nhiều p
- Giả sử có m tập chính, số lượng lấy
m tập chính bằng nhau. Để kiểm địnhnhất của các phương sai ta dùng tiêu
Corchran
m
sG
2
max=
∑=12
i
is
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 16/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
m số lượng mẫu tập chính bằng nhau
so sánh giá trị tính được với bảng nếu
G < G1-p chấp nhận
G > G1-p bác bỏNếu số lượng mẫu lấy từ các tập khônnhau ta dùng tiêu chuẩn Bartlet
( )
−−
−= ∑∑ ==
m
ii
m
ii snsmnC 1
2
1
2
lg1lg
3026.2
χ
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 17/128
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
Trong đó:
Sau đó so sánh với giá trị các bảng
Nếu (f) chấp nhận, ngược lại thì bác b
−
−−−
+= ∑∑=
=
m
im
i
ii mn
nmC
1
1
1
1
1
)1(3
11
∑
∑
=
=
−
−
=m
i
i
m
i
i
mn
sn
s
1
2
1
12
)1(
22 p χ χ ≤
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 18/128
Để so sánh hai giá trị trung bình ngườtiêu chuẩn Student
Giả sử có hai mẫu ngẫu nhiên:
Kiểm định giả thiết mx = my điều kiện:
Xét :
Ta có: mZ = mX – mY
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
, xm δ
, ym δ
δ
Y X Z −=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 19/128
Khi đó tiêu chuẩn:
So sánh với giá trị củabảng tλ (f)
Với f = η1 + η2 – 2 nếu |t| ≤ tλ (f)
Chấp nhận
Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ
21
1
)(
η η +
−−−=
s
mmY X t
y x
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 20/128
CHƯƠNG II
PHÂN TÍCH TƯƠNG QUVÀ HỒI QUI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 21/128
2.1. Phân tích tương quanXét một đại lượng ngẫu nhiên biến thiên
ứng với sự biến thiên của đại lượng YY = X + Ngẫu nhiên có điều kiện
Như vậy:Y = f(x)Y = X + Ngẫu nhiên (không có điều kiệNếu:
Y = X + Ngẫ
u nhiên có điề
u kiện + Ng
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 22/128
Vậy phải ước lượng dưới dạng tổng qkê và hệ số tương quan là tiêu chí quaHệ số tương quan là đại lượng khôngnguyên:
- Đại lượng ngẫu nhiên độc lập r = 0
- Đại lượng ngẫu nhiên có điều kiện cr = 0 gọi đó là đại lượng không tương
Y X
y x
mY m X M r
δ δ
))([( −−=
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 23/128
• Hệ số tương quan đặc trưng cho sựtuyến tính
• Tổng quát hệ số tương quan có giá thạn:
- 1 < rx,y < 1
• Khi rx,y > 0 quan hệ X, Y tồn tại tươndương
• Khi rx,y < 0 quan hệ X, Y tồn tại tươn
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 24/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 25/128
- C ó thể hiểu diễn hàm mục tiêu dưới dạη = f (x1, x2, …, xn)
Trong đó:x1(i = 1, 2…, n) là yếu tố biến thiên
- Hàm mục tiêu được biểu diễn dưới dthức:
η = βo + β1x1 + … + β12x1x2 + … + β11
Trong đó β0, β1… l à hệ số hồi qui đượ
bằng các ước lượng b0, b1, b2… qua cthí nghiệm.
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 26/128
Phương trình hồi qui trên cơ sở thực ước lượng của hàm mục tiêu η.Y* = bo + b1x1 + … + b11x2 + …
- Mặt mô tả bởi phương trình hồi qui gđáp ứng.
- Không gian tọa độ trên các trục đặt gyếu tố gọi là không gian yếu tố- Hiệu giữa giá trị thực nghiệm và giáđược theo phương trình hồi qui của csố tối ưu gọi là độ dư.
- Nếu phương sai dư không đáng kể sphương sai tái hiện thì phương tr ình htương thức với các số liệu thực nghiệ
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 27/128
2.2.2. Ph ng pháp bình ph ngnh t.
- Phương tr ình hồi qui gần đúng pvào phương pháp tính dùng để tí
số hồi qui.- Phương pháp bình phương nhỏđịnh hệ số phương tr ình hồi qui sgần đúng với kỳ vọng toán học củnghiệm.
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 28/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 29/128
Hoặc khai triển ra:
…………………..
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
∑ ∂
∂−
i o
x
oiib
f bb x f y ,...)],,([2
(
1
∑ ∂
∂−
i
x
oiib
f bb x f y ,...)],,([2
(
1
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 30/128
Sau khi biến đổi ta có hệ phương tr ình
………………………..Hệ phương tr ình trên có bao nhiêu phương
phương trình hồi qui có bấy nhiêu hệ số đượphương trình chuẩn.
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
∑ ∑
=∂
−∂
∂0
,...),,(,...)(
1
1
b
bb x f
b
x f y
oi
o
i
i
∑ ∑ =∂
−∂
∂ 0,...),,(
,...)(1
1
1 b
bb x f
b x f y oii
i
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 31/128
2.2.3. M t s d ng ph ng trình h i q- Tối ưu hóa phụ thuộc 1 biến sốdạng hồi qui thực nghiệm- Phương tr ình hồi qui tuyến tính:
- Phương tr ình hồi qui Parabon:
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
^
fY =
xbbY 10
^+=
2
210
^
xb xbbY ++=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 32/128
- Phương tr ình hồi qui biểu diễn qua đ
- Trong đó: Po(x), P1(x), PK(x) là đa thức
trên các tập điểm X1, …, Xn;- Phương tr ình hồi qui mũ và lũy thừa
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
)(...)()( 1100
^
xPb xPb xPbY K K +++=
xbbY 10
^
=
1
0
^b xbY =
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 33/128
2.2.4. Phân tích h i qui tuy n tính b i
- Nếu thông số tối ưu phụ thuộc vào k
lập ta gọi là hồi qui tuyến tính k.
Ví dụ:Giả sử có n thí nghiệm với k biến độc
(x1, x2, …, xK)
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 34/128
Ta có b ảng sau:
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
STT X1 X2 - - -
1 X11 X21 X
2 X12 X
- - - - - -
n X1n - - - - X
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 35/128
Gi ả thi ết: 1. Mỗi kết hợp x1, …, xk đại lượngphân phối chuẩn2. Phương sai không đổi3. Sai số các phép đo biến độc lậđáng kể.4. Các biến x1, …, xk độc lập tuyế
Ước lượng kết quả được tính bằn
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
++++= KK1100
^
xb...xbxbY
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 36/128
Trong đó : ξ - nhiễuDạng ma trận của x thu được là:
Bố trí thí nghiệm sao cho
Trong đó: m, j = o,k ; m ≠ j
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
nK n
K
K
x X
X x
x x
X
1
2
1
1
...1
...1
21
11
ΜΜΜ=
∑ = 0. ijim x x
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 37/128
Ý ngh ĩ a: - Tích vô hướng của 2 cột khác nma trận X = 0- Tích vô hướng của cột 1 xio = 1,
Từ đó:
- Tổng các phần tử của cột bất kỳđầu bằng 0
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
∑ == 0ijiji x x x o
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 38/128
Ma trận cột của các thông số tối ưu hó
Ma trận của các hệ số hồi qui
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
n y
y
y Μ
1
=
K
o
b
b
b
BΜ1=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 39/128
Ma trận XT
là ma trận chuyển vị của m
Dạng ma trận hệ phương tr ình chuẩn XT X B = XTY
Từ đó ta suy ra
B = (XT.X)-1 XT.Y(XT.X)-1 là ma trận nghịch c\ đảo của X
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
KnK
ono
T
x x
x x
X
....
............
....
1
1
=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 40/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 41/128
* Kiểm định của các hệ số quiViệc kiểm định ý ngh ĩ a của các hệ sốđược thực hiện theo tiêu chuẩn Stude
Trong đó:b j – Hệ số thứ J trong phương tr ình hồ
Sbj – sai số trong việc xác định của hệ
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
jb
j jS
bt
||=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 42/128
* Nếu t j > tp (f) ảnh hưởng của ythứ j có ý ngh ĩ a với thông số thóa yi, hệ số b j được giữ lại.
* Nếu t j < tp (f) hệ số b j bị loại kphương trình hồi qui (p – mứcngh ĩ a, f – bậc tự do tái hiện)
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 43/128
* Kiểm định sự tương thích của phưtrình hồi qui:Sự tương thích của phương trìnhđược kiểm định theo tiêu chuẩn F
Trong đó:
- phương sai tương thích - phương sai tái hiện
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
2
2
th
tt
s
sF =
2
tt s2
ths
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 44/128
ftt = fdư – fth = n - ll – số hệ số có ngh ĩ a trong phương trìNếu F tính được nhỏ hơn giá trị tra tro
F1-p (f1, f2) với mức ý ngh ĩ a p, f1 = ftt, f2phương trình tương thích với thực ng
CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI
tt
tt tt f
S s =2
∑
−=
−
−=
2^^^
ii
T
tt y yY Y Y Y s
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 45/128
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHQUI HOẠCH THỰC NGH
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 46/128
3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phầ- Những thực nghiệm mà mọi tổ hcác mức của các yếu tố đều đượnghiệm nghiên cứu gọi là thực ngtố toàn phần (TYT).- Có k yếu tố, mỗi yếu tố có n mứnghiệm phải thực hiện là:
N = nk
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 47/128
- Nếu các thí nghiệm chỉ thực hiệmức thì N = 2k, hai mức ở giá trị byếu tố được khảo sát.- Nếu chọn thí nghiệm có một tâmxứng ta có phương án cấu trúc có- Xét yếu tố được ký hiệu là Z j ta
j = 1 ÷ kTrong đó:
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
2
minmax
j jo
j
Z Z
Z
+
=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 48/128
- mức cao- mức thấp- mức cơ sở (tâm của p
Biến thiên của yếu tố Zj tính từ mức c
, j = 1 ÷ k
- Tiện cho tính toán ta chuyển sang hệkhông thứ nguyên nhờ chọn tâm của gốc hệ trục tọa độ.
, j = 1 ÷ k
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
max
j Z min
j Z
o
j Z
2
max
j j
j Z Z Z −=∆
j
o
j j
jZ
ZZX∆−=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 49/128
- Từ đó ta có mức trên là +1, mức-1 ở tâm trùng với gó
Ví d ụ:
Nghiên cứu tốc độ phản ứng hóamột phản ứng đã cho phụ thuộc v
độ to
C nồng độ C, áp suất P.
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 50/128
* Xác l ập ma tr ận th ự c nghi ệm: Các biến độc lập được chọn là:
- Nhiệt độ Z1 mức cao: 300oC mức thấ
- Nồng độ Z2 mức cao: 45 g/l mức thấ
- Áp suất Z3
mức cao: 1,25 at mức thấ
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 51/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 52/128
MA TRẬN TYT 23 = 8
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
Số thínghiệm
Biến thực Biến mã hóa
Z1 Z2 Z3 X1 X2
1 300 45 1,25 + +
2 200 35 1,25 - -
3 300 35 1,25 + -
4 200 45 1,25 - +
5 300 45 0,75 + +
6 200 35 0,75 - -7 300 35 0,75 + -
8 200 45 0,75 - +
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 53/128
Để thuận tiện cho nghiên cứu người ta hàm biến ảo xMa trận qui hoạch với biến ảo TYT 23
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
Số thínghiệm X0 X1 X2 X3
1 + + + +
2 + - - +3 + + - +
4 + - + +
5 + + + -
6 + - - -7 + + - -
8 + - + -
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 54/128
Ma trận qui hoạch đảm bảo tính trực gia
Và
* Xác lập phương trình hồi quiNếu dùng phương trình hồi qui tuyến tính dư
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
)k 0 j,u, ju(,0x.xN
1i
jiui ÷=≠=∑=
0;1;01
≠÷==∑=
jk j x N
i
ji
3322110
^
xb xb xbbY +++=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 55/128
Theo phương pháp tính hệ số trong phương tr ình hồ
Ma trận XTXcó dạng:
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
Y X X X
b
b
b
b
B T T
o
1
3
2
1).(
−==
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑∑
∑ ∑ ∑∑=
=
i i i i
2
i3i2i3i1i3oii3
i i i i
3i2
2
i2i1i2oii2
i i
3i1
i
i2i1
2
i1oii1
8
1i i i
oii2oii1oi
i
2
oi
T
xxxxxxx
xxxxxxx
xxxxxxx
xxxxxxx
XX
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 56/128
Từ tính chất trên ta có:
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
000
00
8
10
08
1
)XX(;
8000
0800
0080
0008
XX 1TT == −
∑∑
∑
∑
=
ii3
ii2
ii1
i
ioi
T
yx
yx
yx
yx
YX
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 57/128
Suy ra:
Tính
b1 = 34,625, tương tự ta có:b2 = 63,125, b3 = -0,375, bo = 311, 125
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
∑∑∑∑
=== −
ii
ii
ii
iioi
T T
o
y x
y x
y x
y x
Y X X X
b
b
b
b
B
3
2
11
3
2
1
81000
08
100
008
10
00081
.)(
∑=
= N
i i ji j
y x N
b1
1
8
8
1
1
1
∑== i
ii y x
b
8
29.1232.1586.1239.1122.1296.11
−+−+−=b
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 58/128
Ta có mô hình: Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 –Để xét mô hình đầy đủ hơn
Ma trận qui hoạch được mở rộng
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
11321123322110
^
x xb x xb xb xb xbbY +++++=
Số thínghiệm X0 X1 X2 X3 X1X2 X1X3 X2X3 Y
1 + + + + + + + 296 331,1
2 + - - + + - - 122 139,8
3 + + - + - + - 239 221,8
4 + - + + - - + 586 551,6
5 + + + - + - - 232 196,8
6 + - - - + + + 292 274,17 + + - - - - + 339 356,1
8 + - + - - + - 383 417,3
^
Y
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 59/128
Các hiệu ứng tương tác được xác định tươnhiệu ứng tuyến tính.
thay số vào
Tương tự: b13 = - 8,625, b23 = 67,125Phương trình hồi qui lúc này có dạng
Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 – 0,375,625x1x2 = 8,625x1x3 + 67,125x2x
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
N
Y x x
b
N
i
iil j
jl
∑== 1
)(
N
Y x x
b
N
i
ii∑== 1
21
12
)(
8
339.1292.1232.1586.1239.1122.1296.1(12
−−++−−+=b
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 60/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 61/128
- Do không làm thí nghiệm song song để xáphương sai tái hiện sth ta tiến hành làm 3 thítâm phương án nhận 3 giá trị theo bảng dư
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
Số thínghiệm
Biến thực Biến mã hóa
X1 X2
1 250 40 1 0 0
2 250 40 1 0 0
3 250 40 1 0 0
0
1 Z
0
2 Z
0
3 Z
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 62/128
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
3003
293312295
3
3
1
4
=++
==∑ o
o
y
Y
( )109
13
3
1
2
4
2 =−
−
=∑ oo
th
y y
s
440,10109 ==ths
69,3
8
440,10===
N
ss thtj
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 63/128
Ý ngh ĩ a của các hệ số được kiểm định theo Student t
Ta tính được:
t1 = 9,38, t2 = 17,107, t3 = 0,1016, t12 = 2t13 = 2,337 t23 = 18,191
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
j
b
j
js
bt
||=
315,8469,3
125,311==ot
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 64/128
Tra bảng tp(f) với p = 0,05, f = 2f = l - 1 bậc tự do tái hiện
l số thí nghiệm song song ở
t0,05 (2) = 4,3
Vì t3 < tp(f), t13 < tp(f)
Các hệ số b3, b13 bị loại, phương trìnhcó dạng:
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
121^ 625,75125,63625,34125,311 x x x xY ++−=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 65/128
* Kiểm định sự tương thích của phương trình hSự tương tích của phương trình hồi qui đượbằng tiêu chuẩn Fisher.
Trong đó:
N – số thí nghiệml - số thí nghiệm ở tâm
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
2
2
th
du
s
sF =
l N
y y
s
N
i
ii
du−
−
=∑=1
2^
2
)(
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 66/128
Thay số
Tra bảng F1-p (f1, f2) với p = 0,05 f1 = 3, f2 = 2f1 – bậc tự do phương sai tương thích
f1 = N – l
N số thí nghiệm : 8l hệ số có ngh ĩ a trong phương trình hồi
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
791,20183
3742,60562 ==dus
521,18
109
791,2018
2
2
===th
du
s
sF
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 67/128
f2 – bậc tự do phương sai tái hiệnf2 = N - 1
N – số thí nghiệm song song ở tâmF0,05 (3,2) = 19,2
phương trình hồi qui tư
với thực nghiệm.
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
),(1 21 f f pF F −<
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 68/128
CHƯƠNG III
MỘT SỐ PHƯƠNG PHQUI HOẠCH THỰC NGH
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 69/128
3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phầ- Những thực nghiệm mà mọi tổ hcác mức của các yếu tố đều đượnghiệm nghiên cứu gọi là thực ngtố toàn phần (TYT).- Có k yếu tố, mỗi yếu tố có n mứnghiệm phải thực hiện là:
N = nk
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 70/128
- Nếu các thí nghiệm chỉ thực hiệmức thì N = 2k, hai mức ở giá trị byếu tố được khảo sát.- Nếu chọn thí nghiệm có một tâmxứng ta có phương án cấu trúc có- Xét yếu tố được ký hiệu là Z j ta
j = 1 ÷ k
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
2
minmax
j jo
j
Z Z
Z
+
=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 71/128
- mức cao- mức thấp- mức cơ sở (tâm của p
Biến thiên của yếu tố Zj tính từ mức c
, j = 1 ÷ k
- Tiện cho tính toán ta chuyển sang hệkhông thứ nguyên nhờ chọn tâm của góc hệ trục tọa độ.
, j = 1 ÷ k
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
max
j Z min
j Z
o
j Z
2
max
j j
j Z Z Z −=∆
j
o
j j
j Z
Z Z X ∆
−=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 72/128
- Từ đó ta có mức trên là +1, mức-1 ở tâm trùng với gó
Ví d ụ:
Nghiên cứu tốc độ phản ứng hóamột phản ứng đã cho phụ thuộc v
độ nồng độ C, áp suất P.
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 73/128
* Xác l ập ma tr ận th ự c nghi ệm: Các biến độc lập được chọn là:
- Nhiệt độ Z1 mức cao: 300oC mức thấ
- Nồng độ Z2 mức cao: 45 g/l mức thấ
- Áp suất Z3
mức cao: 1,25 at mức thấ
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 74/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 75/128
MA TRẬN TYT 23 = 8
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
+-0,75452008
-+0,75353007 --0,75352006
++0,75453005
+-1,25452004
-+1,25353003
--1,25352002
++1,25453001
X2X1Z3Z2Z1
Biến mã hóaBiến thựcSố thínghiệm
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 76/128
Để thuận tiện cho nghiên cứu người ta hàm biến ảo xMa trận qui hoạch với biến ảo TYT 23
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
-+-+8
--++7---+6
-+++5
++-+4
+-++3+--+2
++++1
X3X2X1X0Số thí
nghiệm
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 77/128
Ma trận qui hoạch đảm bảo tính trục gia
Và
* Xác lập phương trình hồi quiNếu dùng phương trình hồi qui tuyến tính dư
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
k ju ju x x N
i
jiui ÷=≠=∑=
0,,,0.1
0;1;01
≠÷==∑=
jk j x N
i
ji
3322110
^
xb xb xbbY +++=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 78/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 79/128
Từ tính chất trên ta có:
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
00
00
8
10
08
1
)(;
8000
0800
0080
0002
1==
− X X X X
T T
∑∑
∑
∑
=
ii
ii
ii
i
ioi
T
y x
y x
y x
y x
X X
3
2
1
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 80/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 81/128
Ta có mô hình: Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 –Để xét mô hình đầy đủ hơn
Ma trận qui hoạch được mở rộng
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
11321123322110
^
x xb x xb xb xb xbbY +++++=
417,3383-+--+-+8
356,1339+----++7 274,1292+++---+6
196,8232--+-+++5
551,6586+--++-+4
221,8239-+-+-++3
139,8122--++--+2
331,1296+++++++1
YX2X3X1X3X1X2X3X2X1X0Số thí
nghiệm
^
Y
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 82/128
Các hiệu ứng tương tác được xác định tươnhiệu ứng tuyến tính.
thay số vào
Tương tự: b13 = - 8,625, b13 = 67,125Phương trình hồi qui lúc này có dạng
Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 – 075,625x1x2 = 8,625x1x3 + 67,125x
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
N
Y x x
b
N
i
iil j
jl
∑=
= 1
)(
N
Y x x
b
N
i
ii∑=
= 1
21
12
)(
8
339.1292.1232.1586.1239.1122.1296.1(12
−−++−−+
=b
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 83/128
* Ki ểm đị nh tính ý ngh ĩ a c ũa các h ệ s ố phương t- Vì ma trận (XTX)-1 là ma trận đường các hệ số độc lập với nhau.- Loại bỏ các hệ số không có ngh ĩ a khô
hường đến hệ số còn lại.- Các hệ số kiểm định theo tiêu chuẩn S- Mọi hệ số của phương trình được xácđộ chính xác.
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
N ss th
bj =
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 84/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 85/128
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
3003
293312295
3
3
1
4
=++
==
∑ o
o
y
Y
( )109
13
3
1
2
4
2=
−
−
=
∑ oo
th
y y
s
440,10109 ==ths
69,3
8
440,10===
N
ss th
tj
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 86/128
Ý ngh ĩ a của các hệ số được kiểm định theo Student t
Ta tính được:
t1 = 9,38, t2 = 17,107, t3 = 0,1016, t12 = 2t13 = 2,337 t23 = 18,191
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
j
b
j
js
bt
||=
315,8469,3
125,311==ot
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 87/128
Tra bảng tp(f) với p = 0,05, f = 2f = l - 1 bậc tự do tái hiện
l số thí nghiệm song song ở
t0,05 (2) = 4,3
Vì t3 < tp(f), t13 < tp(f)
Các hệ số b3, b13 bị loại phương trình dạng:
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
121
^
625,75125,63625,34125,311 x x x xY ++−=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 88/128
* Kiểm định sự tương thích của phương trình hSự tương tích của phương trình hồi qui đượbằng tiêu chuẩn Fisher.
Trong đó:
N – số thí nghiệml - số thí nghiệm ở tâm
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
2
2
th
du
s
sF =
l N
y y
s
N
i
ii
du−
−
=
∑=1
2^
2
)(
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 89/128
Thay số
Tra bảng F1-p (f1, f2) với p = 0,05 f1 = 3, f2 = 2f1 – bậc tự do phương sai tương thích
f1 = N – l
N số thí nghiệm : 8l hệ số có ngh ĩ a trong phương trình hồi
CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI
791,20183
3742,60562==dus
521,18
109
791,2018
2
2
===
th
du
s
sF
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 90/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 91/128
Chương 4
CÁC PHƯƠNG ÁTHỰC NGHIỆM
CẤP HAI
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 92/128
CHƯƠNG 4
4.1. Phương án cấu trúc có tâm.- Xét ảnh hưởng của k yếu tố vàtối của y.- Phương trình hồi qui bậc 2 có d
- Số hệ số trong đa thức bậc 2 đđịnh:
1,121122211
^
...... KK K K k k o x xb x xb xb xb xbb y +++++++= −−
(
)!2(!2
!121
=
−++=+++=
k
K
K K C k k l
x
K
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 93/128
CHƯƠNG 4
- Ở đây: C2
K - Tổ hợp chập 2 từ k ybằng số hiệu ứng tương tác đôi.
- Số thí nghiệm N không nhỏ hơn s
trong phương trình. Vì thế mỗi yếukhông nhỏ hơn 3.
- Khi dùng TYT 3k số thí nghiệm khK > 2.
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 94/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 95/128
CHƯƠNG 4
- Để giảm số thí nghiệm ta dùng phươngtrúc có tâm của Box và Wilson:
* Ta dùng nhân là phương án tuyến tínhsố điểm vào nhân.
Khi k < 5 nhân là phương án TYT
Khi ≥ 5 nhân là phương án TYT 2k
* Khi phương trình hồi qui tuyến tính khôthích ta bổ sung: 2K điểm sao (*) nằmcủa các yếu tố gọi là cánh tay đòn sao
- Làm thêm ηo thí nghiệm ở tâm phươn
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 96/128
CHƯƠNG 4
Số thí nghiệm của phương án cấu tâm cấp m2 với k yếu tố là:
N = 2k + 2K + ηo với k <N = 2k-1 + 2K + ηo với k ≥
Cánh tay đòn α (*) và số thí nghiệmđược chọn phụ thuộc vào tiêu chu
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 97/128
CHƯƠNG 4
Ma tr n qui ho ch c u trúc có tâm c p 2, hai
0000+N
0000+9Điểm0
00- ∞0+800+ ∞0+7
∞200- ∞+6
∞200+∞+5Cácđiểmsao(*)
++--+4
+--++3 +-+-+2
+++++1
P. ÁnTYT22
x12x1x2x2x1x0Stt
Nộidung
phươngán
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 98/128
CHƯƠNG 4
Ma trận thông tin XTX của P.án cấu trúc có tâm cấp 2, hai
000b22
000b11
0000b12
0000b2
0000b1
000b0
b1b12b2b1b0
=XTX
∑=
N
i
i x1
2
0
∑=
N
i
ii x x1
0
2
1
∑=
N
i
ii x x1
0
2
2
∑=
N
i
i x1
2
1
∑=
N
i
i x1
2
2
∑=
N
i
ii x x1
2
2
1
∑=
N
i
x1
∑=
N
i
x1
∑=
N
i
i x1
0
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 99/128
CHƯƠNG 4
Ở đây :
Tổng quát ma trận qui hoạch cấu trúc chai, k yếu tố có dạng:
∑ ∑
∑ ∑
∑
= =
= =
=
+==
+==
N
i
N
i
ioiioi
N
i
N
i
ii
N
ioi
x x x x
x x
x
1 1
22
2
2
1
1 1
222
2
2
1
1
2
22
22 α
∑ ∑
∑
= =
=
+==
=
N
i
N
i
ii
N
i
ii
x x
x x
1 1
424
2
4
1
1
22
2
2
1
22
2
α
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 100/128
CHƯƠNG 4
Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp hai, k yếu
.00+N
.....
.00+nk+2k .....
.0- α+nk+2
.0+α+nk+1
.--+nk
.....
.-++3
.+-+2
.+++1
.x2x1X0Stt
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 101/128
CHƯƠNG 4
Ma trận XTX ứng qui hoạch trên có dạng:
bkk
b12 0b11
bk-1
b13 0
b12
0bk
00b1
000b0
B11bk-1,k…b13b12bk…b1b0
∑ 2
0i x
∑ 2
1i x
∑ 2
ki x
∑
0 i x x
∑ 2
2
2
1 ii x x
∑ 2
31 ii x x
∑ −
22
1 kik x x
∑ ii x x 0
2
1
∑ ii x x 0
2
2
∑ iki x x 0
2
∑
4
1i
x
∑ 2
2i x
2
ki x x∑
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 102/128
CHƯƠNG 4
Như vậy, phương án cấu trúc có ttrực giao. Để dễ dàng cho sự tính
phải trực giao hóa những phươngtrúc có tâm.
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 103/128
CHƯƠNG 4
4.2. Phương án trực giao cấp hai:
- Để trực giao hóa ta xác định trị sốđòn α (*) từ điều kiện triệt tiêu các
không nằm trên đường chéo của mthông tin ta có.
α4 + 2k α2 – 2k-1 (k + 0,5 ηo) = 0α4 + 2k-1 α2 – 2k-2 (k + 0,5 ηo) =
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 104/128
CHƯƠNG 4
Chuẩn hóa đưa ra bảng sau
Các giá trị α2 đối với số yếu tố và số thí nghiệm khác nhau
2,92,243102,142,7702,1641,6065
2,72,11392,952,5802,0001,4754
2,62,00082,772,3901,8311,3173
2,41,87372,582,1641,6501,16023,31,74262,392,0001,4761,0001
325432n0
kn0
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 105/128
CHƯƠNG 4
Hệ thức sinh, x5
= x1.x
2.x
3.x
4Chọn α thực hiện phép biến đổi tuycác cột x2
jtheo công thức:
Từ biểu thức phương án cấu trúc ckhông trực giao
N
x
x x x x
N
i
ji
j j j j
∑=
−=−= 1
2
222'
∑=
÷=≠ N
i
ijoi k j x x1
2 1;0
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 106/128
CHƯƠNG 4
Thay số x2
jbằng x’
jta nhận được:
Ta nhận được ma trận thông tin trự
Ví d ụ: Trong ma trận qui hoạch cấtâm cấp hai, hai yếu tố đặt:
∑ ∑ =−= −22'
j ji jioi Nx x x x
N
x
x x x x
N
i
ji
j j j j
∑=−=−= 1
2
222'
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 107/128
CHƯƠNG 4
Ta có:
Và
Tương tự ta có
Tra bảng thay α = 1 tìm biến mới
9
24
9
924
9
2
2
2
9
1
2
2
2
2
'
2
2
21
9
1
2
1
21
'1
α
α
−−=−=
+−=−=
∑
∑
=
=
x
x
x x
x
x
x x
i
i
i
i
( )∑ ∑= =
+−+=−=9
0
2
9
1
21
21
'1
94(924
i i
ioiioi x x x x x α
∑=
=9
0
'
2 0i
ioi x x
;3
2 2
2
'
2
2
1
'
1 −=−= x x x x
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 108/128
CHƯƠNG 4
Ma trận qui hoạch trực giao cấp hai, 2 yế
-2/3000+9
-2/30-0+8 -2/30+0+7
+1/300-+6
+1/300++5
+1/3+--+4+1/3--++3
+1/3-+-+2
+1/3++++1
TYT22
X12-2x1x2x2x1X0SttNội dung P.A
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 109/128
CHƯƠNG 4
Các hệ số b j được xác định:
∑
∑
∑
∑
=
=
=
= == N
i
il j
N
i
iil j
jl N
i
ji
N
i
iij
j
x x
y x x
b
x
y x
b
1
2
1
1
2
1
)(
)(
;
∑
∑
=
== N
i
ji
N
i
i ji
jj
x
y x
b
1
2
1
)(
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 110/128
CHƯƠNG 4
Phương sai s2bj của hệ số bj được
Kết quả thay biến mới vào ta đượctrình:
∑∑==
== N
i
il j
th
bjln
I
JI
TH
BJ
x x
ss
x
S S
1
2
2
2
1
2
2
2
)(
;
∑=
= N
i
ji
th
bjj
x
ss
1
2
2
2
)(
)(...)(
......2
22
2
111
211211
'^
k k kk l
k k o
x xb x xb
x xb xb xbb y
−++−+
++++++=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 111/128
CHƯƠNG 4
Chuyển vế dạng thông thường.
Xác định bo
theo công thức:
Phương sai bo
∑ ∑∑≤≤ ≤≤≤≤
+++=k j k j
jj
k s
l j jl j jo b x xb xbb y1 11
22
11
'... k kk loo xb xbbb −−−=
( ) ( ) 22
2
1
2222
...'oo k ll
bb s xs xss +++=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 112/128
CHƯƠNG 4
Kiểm định sự tương thích của phưbậc hai giống như kiểm định của mtuyến tính.Phương trình nhận được:
Sự tương thích của phương trình đđịnh bằng tiêu chuẩn Fisher.
22
111
,121121
^
...
.......
k kk
k k k k io
xb xb
b x xb xb xbb y
+++
++++++= −
2
2
th
tt
s
sF =
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 113/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 114/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 115/128
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 116/128
CHƯƠNG 4
Ví d ụ: Hãy xác định điều kiện tối ưhủy bonat bằng hỗn hợp các axit sphotphoxin. Các yếu tố ảnh hưởng
độ phân hủy được chọn.1) Z1 - Nhiệt độ phản ứng.2) Z2 - Thời gian phản ứng3) Z3 – Định mức axit photphric4) Z4 – Nồng độ axit photphoric (P
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 117/128
CHƯƠNG 4
Mức cơ sở và khoảng biến thiên của cá
Phương trình hồi qui được chọn
2022,525∆z j
8037,555z j0
Z3Z2z1
44411
^
...... b xb xbb y o +++++=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 118/128
CHƯƠNG 4
Để nhận được phương trình hồi qdùng phương án trực giao cấp 2 η= 1Số thí nghiệm là: N = 24 + 2.4 + 1
Cánh tay đòn α2 = 2 ; α = 1,414Số liệu thí nghiệm trình bày ở bảnPhương sai tái hiện (s2
th) được xá
theo 4 thí nghiệm bổ sung ở trên.
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 119/128
CHƯƠNG 4
Phương sai tái hiện (s2th) được xác địn
nghiệm bổ sung ở tâm
6458,759,361,8
y04y0
3y02y0
1
( )
95,514
4
1
2
4
2
=−
−
=
∑ o
o
th
y y
s
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 120/128
0001,2-0,8-0,8-0,8-1,414000+25
0001,2-0,8-0,8-0,8+1,414000+24
000-0,81,2-0,8-0,80-1,41400+23
000-0,81,2-0,8-0,80+1,41400+22
000-0,8-0,81,2-0,800-1,4140+21
000-0,8-0,81,2-0,800+1,4140+20
000-0,8-0,8-0,81,2000-1,414+19
000-0,8-0,8-0,81,2000+1,414+18
000-0,8-0,8-0,8-0,80000+17
++-0,20,20,20,2--+-+16
---0,20,20,20,2---++15
+-+0,20,20,20,2-+--+14
-++0,20,20,20,2-++++13
-++0,20,20,20,2+---+12
+-+0,20,20,20,2+-+++11
---0,20,20,20,2+++-+10
++-0,20,20,20,2++-++9
+++0,20,20,20,2----+8
--+0,20,20,20,2--+++7
+--0,20,20,20,2-++-+6
-+-0,20,20,20,2-+-++5
-+-0,20,20,20,2+-+-+4
+--0,20,20,20,2+--++3
--+0,20,20,20,2++--+2
+++0,20,20,20,2+++++1
x1x4x1x3x1x2x’4x’3x’2x’1x4x3x2X1x0Stt
Ma trận qui hoạch trực giao bậc 2, k = 4, n0 = 1
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 121/128
CHƯƠNG 4
Hệ số của phương trình hồi qui:bo = 61,88; b1 = 17,38; b2 = 7,0b3 = 4,7; b4 = 4,235b11 = 3,965; b22 = -0,2; b33 = 3
b44 = -6,075; b12 = 2,175b13 = -0,1; b14 = 1,2; b23 = 0,57b24 = -0,8; b34 = 1,925
Phương sai của hệ số điện tính:Sbj = 0,545; Sbjl = 0,61; S jj = 0,
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 122/128
CHƯƠNG 4
Tính ý ngh ĩ a của các hệ số trong phưhồi qui điện kiểm định theo tiêu chuẩnStudent: ta có:
t1 = 31,90 t11 = 4,277t2 = 12,91 t22 = 0,232t3 = 8,62 t33 = 3,877t4 = 7,77 t44 = 7,031
bj
j
js
bt
||=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 123/128
CHƯƠNG 4
Tra bảng tp,(f) = t0,05(3) = 3,18ttính < ttra bảng loại bỏ : t22, t13, t14,
Phương trình hồi qui lúc này có dạn
2
4
2
3
4321
2
3
2
121
4321
^
075,635,3
18,2235,47,4037,739,17104,61
(075,6)8,0(35,3)8,0(965,318,2
235,47,4037,739,1788,61
x x
x x x x
x x x x x
x x x x y
−
+−+++
−−+−+
+−+++=
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 124/128
CHƯƠNG 4
Để kiểm định tính phương sai dự:
Giá trị Ftra bảng, p = 0,05; f1 = 16; f2 =F
tính< F
tra bảngKết luận: Phương tr ình là tương
;38,25925
14,406)(
1
2^
2 =−
=−
−
=
∑=
l N
y y
s
N
i
ii
du
266,495,538,252
2
===th
du
ssF
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 125/128
B ng 2
f 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,005 0,001
1 3,08 6,31 12,71 31,82 63,66 127,32 636,62
2 1,89 2,92 4,30 6,97 9,93 14,09 31,60
3 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84 7,45 12,94
4 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60 5,60 8,61
5 1,48 2,02 2,57 3,37 4,03 4,77 6,86
6 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71 4,32 5,96
7 1,42 1,90 2,37 3,00 3,50 4,03 5,41
8 1,40 1,86 2,31 2,90 3,36 3,83 5,04
9 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25 3,69 4,78
10 1,37 1,81 2,23 2,76 3,17 3,58 4,59
11 1,36 1,80 2,20 2,72 3,11 3,50 4,44
12 1,36 1,78 2,18 2,68 3,06 3,43 4,32
13 1,35 1,77 2,16 2,65 3,01 3,37 4,22
14 1,34 1,76 2,15 2,62 2,98 3,33 4,14
15 1,34 1,75 2,13 2,60 2,95 3,29 4,07
16 1,34 1,75 2,12 2,58 3,92 3,25 4,02
17 1,33 1,74 2,11 2,57 2,90 3,22 3,97
18 1,33 1,73 2,10 2,55 2,88 3,20 3,92
19 1,33 1,73 2,09 2,54 2,86 3,17 3,88
20 1,33 1,73 2,09 2,53 2,85 3,15 3,85
21 1,32 1,72 2,08 2,52 2,83 3,14 3,82
22 1,32 1,72 2,07 2,51 2,82 3,12 3,79
23 1,32 1,71 2,07 2,50 2,81 3,10 3,77
24 1,32 1,71 2,06 2,49 2,80 3,09 3,75
25 1,32 1,71 2,06 2,48 2,79 3,08 3,73
26 1,32 1,71 2,06 2,48 2,78 3,07 3,71
27 1,31 1,70 2,05 2,47 2,77 3,06 3,69
28 1,31 1,70 2,05 2,47 2,76 3,05 3,67
29 1,31 1,70 2,04 2,46 2,76 3,04 3,66
30 1,31 1,70 2,04 2,46 2,75 3,03 3,65
40 1,30 1,68 2,02 2,42 2,70 2,97 3,5560 1,30 1,67 2,00 2,39 2,66 2,91 3,46
120 1,29 1,66 1,98 2,36 2,62 2,86 3,37
1,28 1,64 1,96 2,33 2,58 2,81 3,29
Phân vị phân bố Student
∞
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 126/128
B ng 3
1 2 3 4 5 6 12 24
1 9,5 12,0 13,1 13,7 14,0 14,3 14,9 15,2 15,6
2 3,6 4,0 4,2 4,2 4,3 4,3 4,4 4,4 4,5
3 2,7 2,9 2,9 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0
4 2,4 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,4 2,4
5 2,2 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,1
6 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 2,0
7 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1,9 1,9 1,8
8 2,0 2,0 2,0 1,9 1,9 1,9 1,8 1,8 1,7
9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,8 1,8 1,7 1,7
10 1,9 1,9 1,9 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6
11 1,9 1,9 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 1,6 1,6
12 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5
13 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5
14 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5
15 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5
16 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,4
17 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,4
18 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4
19 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4
20 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4
22 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,4 1,4
24 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,4 1,3
26 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,4 1,3
28 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,4 1,3
30 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,4 1,340 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4 1,2
60 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4 1,3 1,2
120 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,5 1,4 1,3 1,1
1,6 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4 1,3 1,2 1,0
f2
f1
Phân vị phân bố Fisher F1-p với p = 0,20
∞
∞
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 127/128
B ng 4
1 2 3 4 5 6 12 24
1 164,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 224,9 249,0 254,3
2 18,5 19,2 19,2 19,3 19,3 19,3 19,4 19,5 19,5
3 10,1 9,6 9,3 9,1 9,0 8,9 8,7 8,6 8,5
4 7,7 9,6 6,6 6,4 6,3 6,2 5,9 5,8 5,6
5 6,6 5,8 5,4 5,2 5,2 5,0 4,7 4,5 4,4
6 6,0 5,1 4,8 4,5 4,4 4,3 4,0 3,8 3,7
7 5,6 4,7 4,4 4,1 4,0 3,9 3,6 3,4 3,2
8 5,3 4,5 4,1 3,8 3,6 3,6 3,3 3,1 2,9
9 5,1 4,3 3,9 3,6 3,5 3,4 3,1 2,9 2,7
10 5,0 4,1 3,7 3,5 3,3 3,2 2,9 2,7 2,5
11 4,8 4,0 3,6 3,4 3,2 3,1 2,8 2,6 3,4
12 4,8 3,9 3,5 3,3 3,1 3,0 2,6 2,5 2,3
13 4,6 3,8 3,4 3,2 3,0 2,9 2,6 2,4 2,2
14 4,6 3,7 3,3 3,1 3,0 2,9 2,5 2,3 2,1
15 4,5 3,6 3,3 3,1 2,9 2,8 2,5 2,3 2,1
16 4,5 3,6 3,2 3,0 2,9 2,7 2,4 2,2 2,0
17 4,5 3,6 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0
18 4,4 3,6 3,2 2,9 2,8 2,6 2,3 2,1 1,9
19 4,4 3,5 3,1 2,9 2,6 2,6 2,3 2,1 1,8
20 4,4 3,5 3,1 2,9 2,6 2,6 2,3 2,1 1,8
22 4,3 3,4 3,1 2,8 2,6 2,6 2,2 2,0 1,8
24 4,3 3,4 3,0 2,8 2,6 2,5 2,2 2,0 1,7
26 4,2 3,4 3,0 2,6 2,6 2,4 2,1 1,9 1,7
28 4,2 3,3 2,9 2,6 2,6 2,4 2,1 1,9 1,6
30 4,2 3,3 2,9 2,6 2,5 2,4 2,1 1,9 1,6
40 4,1 3,2 2,9 2,6 2,5 2,3 2,0 1,8 1,5
60 4,0 3,2 2,8 2,5 2,4 2,3 1,0 1,6 1,4
120 3,0 3,1 2,7 2,5 2,3 2,2 1,8 1,6 1,3
3,8 3,0 2,6 2,4 2,2 2,1 1,8 1,5 1,0
f1f2
Phân vị phân bố Fisher F1-p với p = 0,05
∞
∞
8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…
http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 128/128
B ng 5
1 2 3 4 5 6 8 12 24
1 4052 4999 5403 5625 5765 5859 5,981 6106 6234 6366
2 98,5 099,0 99,2 99,3 99,3 99,4 99,3 99,4 99,5 99,5
3 34,1 30,8 29,5 28,7 28,2 27,9 27,5 27,1 26,6 26,1
4 21,2 18,0 16,7 16,0 15,5 15,2 14,8 14,4 13,9 13,5
5 16,3 13,3 12,1 11,4 11,0 10,7 10,3 9,9 9,5 9,0
6 13,7 10,9 9,8 9,2 8,8 8,5 8,1 7,7 7,3 6,9
7 12,3 9,6 8,5 7,9 7,5 7,2 6,8 6,5 6,1 5,7
8 11,3 8,7 7,6 7,0 6,6 6,5 6,0 5,7 5,3 4,9
9 10,6 8,0 7,0 6,4 6,1 5,8 5,5 5,1 4,7 4,3
10 10,6 7,6 6,6 6,0 5,6 5,4 5,1 4,7 4,3 3,9
11 9,7 7,2 6,2 5,7 5,3 5,1 4,7 4,4 4,0 3,6
f2
f1
Phân vị phân bố Fisher F1-p với p = 0,20
∞