bahan bacaan ekonometrika
-
Upload
diah-potterjun-nurutami -
Category
Documents
-
view
301 -
download
8
description
Transcript of bahan bacaan ekonometrika
Statistik Ekonomi:Berhubungan dgn pengumpulan, pemrosesan dan penyajian data ekonomi dalam grafik dan tabel.
Statistik Matematis (Statistik Inferensi):Didasarkan pada Teori Probabilitas melalui metode-metode pengukuran yang dibangun atas dasar ekperimen/percobaan yang terkendali dan terencana dengan cermat.
EKONOMETRIKA Sebagai Suatu Ilmu
Ekonometrika mengkombinasikan keempat ilmu diatas untuk mengetahui kondisi riil dari hubungan-hubungan
kuantitatif di dlm kehidupan ekonomi modern.
TUJUAN EKONOMETRIKA
Membantu dalam mencapai 3 tujuan berikut:
Membuktikan (verifikasi) atau menguji validitas
Teori Ekonomi. Menghasilkan dugaan-dugaan numerik bagi
koefisien-koefisien hubungan ekonomi. Meramalkan nilai besaran-besaran ekonomi
berdasarkan probabilitas tertentu.
M O D E LPenyederhanan dan abstraksi dari realitas perilaku
ekonomi menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menerapkan prinsip kehati-hatian.
Model tidak sama dengan RealitasTapi model yang baik dapat menerangkan dan
meramalkan sebagian besar dari apa yang terjadi dengan realitas.
Bentuk-bentuk Model: Matematis Grafis Skema Diagram
Model Ekonomi:Konstruksi teoritis atau kerangka analisis ekonomi yang terdiri dari himpunan konsep, definisi, asumsi, persamaan, kesamaan (identitas) dan ketidak-samaan darimana kesimpulan akan diturunkan.
CIRI-CIRI MODEL EKONOMETRIKA
Theorytical Plausibility Explanatory ability Accuracy of the estimated of the
parameters Forecasting ability Simplicity
Pernyataan Teori Ekonomi
Pengujian teori ekonomi yang menjadi dasar/acuan suatu penelitian.
Misal, Teori Keynes:
Pendapatan dan konsumsi mempunyai hubungan yang positif
Bila pendapatan seseorang meningkat maka konsumsinya meningkat,
tetapi tidak sebesar peningkatan pendapatan.
Spesifikasi Model
Model Matematika: Teori yang sudah dinyatakan dispesikasikan
ke dlm bentuk model (persamaan) matematika
Fungsi konsumsi Keynes:C = a + b Y
a = parameter konstanta, a > 0.b = parameter slope, 0<MPC<1.
Model persamaan tunggal Konsumsi berhubungan linear, positif
Bersifat deterministik (pasti) Penetapan restriksi sangat penting
Model Ekonometrika:
C = a + b Y + Hubungan antar variabel ekonomi
bersifat Stochastik.
= error term, mrpk variabel random (stochastic) mewakili variabel2 lain
yg tidak termasuk kedalam model.
Pengumpulan Data
Sumber data Definisi Jenis
Cross section Time series Panel (Gabungan Cross section dan time series)
Estimasi Model
Identifikasi Model: Prosedur utk mendapatkan koefisien parameter Menentukan apakah hubungan dpt diestimasi
secara statistik Berhubungan dg masalah perumusan model
Misal:
Qd = f(P) : Demand
Qs = f(P) : Supply
Qd = Qs : Market clearance
Model diatas meragukan, krn apakah koefisien parameter milik Qd atau Qs.
perlu penambahan variabel shifter
Agregasi dalam Model:
Agregasi terhadap individual
Agregasi komoditi
Agregasi periode waktu
Agregasi spasial
Misagregasi dalam model menyebabkan:
agregasi yang bias
estimasi yang bias
Estimasi Model
Estimasi Model
Pengujian derajat korelasi antar variabel: Jika 2 variabel penjelas mempunyai korelasi yg
tinggi maka secara statistik sulit menentukan pengaruh masing-masingnya.
Misal: Qd = f(P, W)
Qd = Demand P = harga W = upah Sementara P dan W cenderung naik secara
bersamaan, W = f(P). Oleh krn itu, nilai estimasi tidak akurat.
Estimasi Model
Pemilihan teknik yang tepat:
Single equation:
Ordinary Least Squares (OLS)
Indirect Least Squares (ILS)
Two Stage Least Squares (2SLS)
Limited Information of Max. Likelihood (LIML)
Simultaneous equation:
Three Stage Least Squares (3SLS)
Full Information of Max. Likelihood (FIML)
Estimasi Model
Pemilihan teknik estimasi tergantung:
Bentuk hubungan dan syarat identifikasi
Persyaratan estimasi:
- Unbiasedness
- Consistency
- Efficiency
Tujuan penelitian ekonometrika
Kesederhanaan teknik
Waktu dan biaya
Evaluasi Model
Kriteria a priori ekonomi Didasarkan atas prinsip-prinsip ekonomi
Kriteria Statistik (first order test): Didasarkan atas interpretasi nilai-nilai statistik
Standar deviasi, Koefisien. Determinasi (R2) Nilai F dan nilai t.
Kriteria ekonometrika (second order test): Didasarkan atas teori ekonometrika untuk apakah nilai estimasi memiliki sifat unbiasedness,
consistency dan efficiency.
Pengujian Hipotesis
Menguji apakah hasil estimasi parameter sesuai dengan yang diharapkan teori.
Misal:C = 230 + 0.45 Y
Ini berarti selama periode pengamatan: 1. Meskipun tidak ada pendapatan, jumlah konsumsi rata-rata sebesar Rp. 230 (dissaving). 2. Kenaikan pendapatan sebesar Rp. 1000, maka
konsumsi meningkat rata-rata sebesar Rp. 450.
Tapi apakah nilai-nilai tersebut secara statistik significant?
Aplikasi Model
Peramalan (forecasting)
Misal: Berapakah pengeluaran konsumsi jika tingkat
pendapatan masyarakat sebesar Rp. 2000.
Model yang sudah dievaluasi: C = 230 + 0.45 Y
C = 230 + 0.45 (2000) C = 1130.
Analisis kebijakan.
Covariance Dan Korelasi
Covariance merupakan ukuran yang berguna untuk mengidentifikasi keterkaitan antara X dan Y, atau merupakan ukuran bagi sensitifitas tiap unit X dan Y yang telah diamati. Yang terkait dengan covariance adalah korelasi, yang dirumuskan :
rxy = xy / x. y = )).((
),(
YVarXVar
YXCov
PENGERTIAN KORELASI DAN REGRESI
KORELASI dan REGRESI merupakan metode yang dapat digunakan untuk mengukur hubungan yang terjadi antar variabel-variabel ekonomi. Misal antara variabel X dan variabel Y.
KORELASI
Korelasi mengukur derajat hubungan antara 2 atau lebih variabel.
Hubungan antara 2 Variabel (Misal X dan Y) dapat linear, non-linear, positif atau negatif.
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Korelasi Linear:If semua titik (X,Y) pd diagram pencar mendekati bentuk garis lurus.
Korelasi Non-linear:If semua titik (X,Y) pd diagram pencar tidak membentuk garis lurus.
Korelasi Positif:If jika arah perubahan kedua variabel sama If X naik, Y juga naik.
Korelasi Negatif:If jika arah perubahan kedua variabel tidak sama If X naik, Y turun.
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . ..
. . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
. .
.
.
. .
.
Koefisien korelasi ini memiliki nilai yang berkisar antara –1 sampai 1.
Bila yang diduga adalah koefisien korelasi sampel maka :
rxy = sxy / sx. sy =
22 )()(
))((
YYXX
YYXX
ii
ii
Pengujian KorelasiMeskipun mungkin telah diperoleh nilai koefisien korelasi dari hasil perhitungan di atas, namun keberartian nilai tersebut perlu di uji secara statistik. Hipotesis yang diuji adalah :
Ho : Koefisien korelasi adalah sama dengan nolHa : Koefisien korelasi tidak sama dengan nol, atau berarti
Pengujian koefisien ini dilakukan dengan uji-t, sehingga :
............. dengan derajat bebas = n – 2
Kriteria pengujiannya :
Ho ditolak jika nilai t-hitung lebih besar daripada t-tabel dengan derajat bebas n-2, dan demikian pula sebaliknya.
)1(
2
2r
nrt
Secara empiris, hampir tidak pernah ditemukan korelasi sempurna (semua titik terpencar tepat pada garis).
Nilai r yang mendekati nol menunjukkan derajat hubungan yang lemah.
Koefisien r merupakan estimasi sampel terhadap koefisien korelasi populasi, .
Nilai r mengandung error, sehingga perlu diuji reliabilitasnya.
Beberapa catatan tentang nilai r:
Konsep dasar EkonometrikEkonometrika merupakan suatu ilmu tersendiri yang merupakan penggabungan dari teori ekonomi, statistik dan matematik, dalam upaya untuk menggambarkan suatu fenomena.
Langkah I:Kajian teori ekonomi dan penelitian terdahulu
Langkah II:Formulasi model atau spesifikasi model
Langkah III:Merancang metode dan prosedur untuk mendapatkan sampel representatif
Langkah IV:Estimasi model
Langkah V: Menguji hipotesis/ verifikasi menggunakan statistik inferensi (Uji-t, Uji-F, dll)
Langkah VII: Interpretasi hasil
No
Yes
Langkah VIII: Kesimpulan
Model Persamaan Ekonometrik
Model Persamaan Tunggal
Model Persamaan Simultan
Model Persamaa
n Sederhan
a
Model Persamaa
n Berganda
Persamaan Linear
Bentuk Model Persamaan
Persamaan Non-Linear
Model Regresi Sederhana
Yi = 0 + 1 Xi + i
0 dan 1 : parameter dari fungsi yg nilainya akan diestimasi.
Bersifat stochastik untuk setiap nilai X terdapat suatu distribusi probabilitas seluruh nilai Y atau Nilai Y tidak dapat diprediksi secara pasti karena ada faktor stochastik i yang memberikan sifat acak pada Y.
Adanaya variabel i disababkan karena:
Ketidak-lengkapan teori
Perilaku manusia yang bersifat random
Ketidak-sempurnaan spesifikasi model
Kesalahan dalam agregasi
Kesalahan dalam pengukuran
. . . . . . . .
Ÿi = b0 + b1 XiYi
Ÿi
i
X
Y
Yi = 0 + 1 Xi + i
Variation in Y
Systematic Variation
Random Variation
0
Asumsi-asumsi mengenai i:1. i adalah variabel random yg menyebar normal
2. Nilai rata-rata i = 0, e(i) = 0.
3. Tidak tdpt serial korelasi antar i cov(i,j) = 0
4. Sifat homoskedastistas, var(i) = 2
5. cov(i,Xi) = 0
6. Tidak terdapat bias dalam spesifikasi model7. Tidak terdapat multi-collinearity antar variebel penjelas
X1 X2 X3
Fungsi Regresi Populasi
E(Yi) = 0 + 1 Xi
X
Y
Yi = 0 + 1 Xi + i
Nilai rata2 Yi :
E(Yi) = 0 + 1 Xi
I = Yi - E(Yi)
METODE PENAKSIRAN PARAMETER DALAM EKONOMETRIK
Metode estimasi yang sering digunakan adalah Ordinary Least Square (OLS). Dalam regresi populasi dikenal pula adanya istilah PRF (Population Regression Function) dan dalam regresi sampel sebagai penduga regresi populasi dikenal istilah SRF (Sample Regression Function).
Yi
eiui
0 XXi
YXY
^^^
X)Y(E
SRF
PRF
P
Yi^
Penaksir kuadrat terkecil adalah mempunyai varian yang minimum yaitu penaksir tadi bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator). Asumsi yang harus dipenuhi dalam penaksiran metode OLS adalah sebagai berikut :
1. i adalah sebuah variabel acak atau random yang riil dan memiliki distribusi normal. 2. Nilai harapan dari i yang timbul karena variasi nilai Xi yang diketahui harus sama dengan nol. E(i/ Xi) = 0 3. Tidak terjadi autokorelasi atau serial korelasi. Artinya, Cov(i, j) = Ei – E(i) j – E(j)
= E(i, j) = 0 .................... i j
4. Syarat Homoskedastisiti. Artinya bahwa varian dari i adalah konstan dan sama dengan 2.
Var (i / Xi) = Ei – E(i)2
= E(i)2
= 2 5. Tidak terjadi multikolonieritas. Yaitu tidak ada korelasi antara dengan variabel bebasnya Xi atau : Cov(i , Xi) = E(i – E(i))(Xi – E(Xi))
= 0
Pengujian statistik SECARA PARSIAL mendasarkan pada hipotesis :
Uji Konstanta Intersep H0 : ß0 = 0 H1 : ß0 ≠ 0
Uji Koeff. X H0 : ß1 = 0 H1 : ß1 ≠ 0
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Y = ß0 + ß1 X
Pengujian statistik model secara keseluruhan dilakukan dengan uji-F. Uji F mendasarkan pada dua hipotesis, yaitu :
H0 : Semua koefisien variabel bebas adalah 0 (nol)H1 : Tidak seperti tersebut di atas
Sehingga dapat disajikan hasil sebagai berikut :
Konsumsi = 24.455 + 0.509*Income R2 = 0.962S.E (6.414) (0.036) t-hitung = 3.813 14.243F hit = 202,868Df = 8
Dalam pengertian ekonomi dapat dikatakan bahwa jika terdapat kenaikan income sebesar $ 1 per bulan maka akan mempengaruhi kenaikan pula pada konsumsi sebesar $ 0.509. Demikian juga bila terjadi penurunan income sebesar $ 1 per bulan maka akan berdampak pada penurunan konsumsi sebesar $ 0.509.
Contoh :
Estimasi Parameter Model Regresi Sederhana
Yi = 0 + 1 Xi + i
Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square – OLS):
Prinsip: Meminimumkan nilai error – mencari jumlah penyimpangan kuadrat (i
2) terkecil.
i = Yi - 0 - 1 Xi
i2
= (Yi - 0 - 1 Xi)2
i2 = (Yi - 0 - 1 Xi)2
i2 minimum jika:
i2 /0 = 0 2 (Yi - 0 - 1 Xi) = 0
i2 /1 = 0 2 Xi (Yi - 0 - 1 Xi) =
0
Sederhanakan, maka didapat:
(Xi – X) (Yi – Y) b1 =
(Xi – X)2
b0 = Y - b1Xdimana
b0 dan b1 nilai penduga untuk 0 dan 1.
X dan Y adlh nilai rata2 pengamatan X dan Y
Standar error:
2 ½ SE(b1) =
(Xi – X)2
Xi2 ½
SE(b0) = N (Xi – X)2
diduga dengan s, dimana:
s = (i2 /n-2)2 dan i
2 = (Yi – Y)2
Yi = 1 + 2 Xi + i
Yi = 1 + 2 Xi + i
Ŷi = 1 + 2 Xi
Yi = Ŷi + i
i = Yi - Ŷi
Persamaan umum Regresi sederhana
1 dan 2 adalah nilai estimasi untuk parameter
Ŷi = nilai estimasi model
i = nilai residual
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Metode Ordinary Least Squares (OLS)
n XiYi – Xi Yi 2 = n Xi
2 – (Xi)2
(Xi – X)(Yi – Y) = (Xi – X)2
n xiyi = xi
2
(Xi )2 Yi – Xi XiYi 1 = n Xi
2 – (Xi)2
= Y – 2X
Koefisien parameter untuk 1 dan 2
Standard error of the estimates
Var(2) = 2 / Xi2
2 Se(2) = Var(2) = = Xi
2 Xi2
Xi2
Var(1) = 2 n xi
2
Xi2
Se(1) = Var(1) = 2 n xi
2
i2
2 = i2 = yi
2 – 22 xi
2
n – 2 (xi yi)
2
= yi2 –
xi2
Koefisien Determinasi
•
TSSRSS
ESSTSS = RSS + ESS
ESS RSS 1 = + TSS TSS
(Ŷi - Y)2 i2
= + (Yi - Y)2 (Yi - Y)2
ESS (Ŷi - Y)2
r2 = = TSS (Yi - Y)2
atau ESS i
2 = 1 – = 1 – TSS (Yi - Y)2
X
Y
Y
1 + 2 Xi
Atau: xi
2
r2 = 22
yi2
(xi yi) 2
= xi
2 yi2
MODELREGRESSI LINIER BERGANDA
Model yg memperlihatkan hubungan antara satu variable terikat (dependent variable) dgn beberapa variabel bebas (independent variables).
Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i + … + k Xki + i
dimana: i = 1, 2, 3, …. N (banyaknya pengamatan)
0, 1, 2, …, k adalah parameter yang nilainya diduga melalui model:
Yi = b0 + b1 X1i + b2 X2i + … + bk Xki
Dalam konsep dasarnya pengujian statistik SECARA PARSIAL mendasarkan pada hipotesis :
Uji Konstanta Intersep H0 : ß0 = 0
H1 : ß0 ≠ 0
Uji Koeff. Xi H0 : ßi = 0 H1 : ßi ≠ 0
REGRESI LINEAR BERGANDA
Y = ß0 + ß1 X + ß2 X + …. + ßn Xn
Tujuan untuk mengetahui pengaruh
(kontribusi) proses/ mekanisme yang disusun dalam praktikum terhadap pencapaian nilai ujian akhir praktikum, yaitu melalui penilaian atas latihan di kelas dan penilaian atas laporan praktikum.Dengan demikian dapat dibuat spesifikasi modelnya sebagai berikut :
Y = ß0 + ß1X1 + ß2X2 --------------------- (model 1)
Dimana :Y : Nilai ujian akhirX1 : Nilai pretestX2 : Nilai Laporan
Contoh :
Dari hasil di atas selanjutnya dapat disusun persamaan berikut :
N_Akhir = -25.450 + 0.542 Latihan + 0.771 Laporan R2 = 0.702SE (9.351) (0.089) (0.132)T-Hit. 2.722 6.067 5.828F-hit = 73,02Df = 62
Interpretasi Hasil :
Pengujian statistik baik uji keseluruhan (Uji-F) dan uji koefisien variabel dalam model (Uji-t) memiliki kesamaan dengan analisis regresi linear sederhana. Hipotesis uji-F adalah : H0 : ß0 = ß1 = ß2 = 0
H1 : ß0, ß1, ß2 ≠ 0
Sedangkan uji koefisien atau pengujian secara parsial memiliki hipotesis sebagai berikut :
Pengujian untuk intersep : H0 : ß0 = 0 H1 : ß0 ≠ 0
Pengujian untuk ß1 : H0 : ß1 = 0 H1 : ß1 ≠ 0
Pengujian untuk ß2 : H0 : ß2 = 0 H1 : ß2 ≠ 0
Hasil analisis di atas menunjukkan bahwa model secara statistik adalah memang dapat digunakan, terbukti dari nilai F-hit sebesar 73.02 yang signifikan pada tingkat alpha 5% atau 0.05 Artinya bahwa ß0, ß1, ß2 mempengaruhi secara nyata terhadap N_Akhir (nilai Akhir).
Kekuatan pengaruh dari kedua variabel dalam menjelaskan variabel N_Akhir sebesar 70.2 % sedangkan sisanya yaitu sekitar 29.8% merupakan pengaruh dari variabel lain yang tidak dipertimbangkan dalam model.
Koefisien latihan 0.542 dapat diartikan jika Nilai Laporan tetap maka kenaikan 1 satuan nilai latihan akan cenderung menaikkan nilai ujian sebesar 0.542.
Demikian juga untuk pengaruh nilai Laporan. Jika nilai laporan naik 1 satuan maka akan cenderung meningkatkan nilai ujian Akhir sebesar 0.771.
Hal yang lebih menarik sebenarnya adalah faktor apa yang tersembunyi di balik angka-angka tersebut. Hal ini memerlukan informasi yang bersifat kualitatif untuk mengungkap :
ESTIMASI MODEL REGRESSI LINIER BERGANDA
Model: Yi = 0 + 1 X1i + 2 X2i + i
(yi x1i) (x22i ) – (yi x2i) (x1i x2i)
b1 = (x2
1i ) (x22i ) – (x1i x2i)2
(yi x2i) (x21i ) – (yi x1i) (x1i x2i)
b2 = (x2
1i ) (x22i ) – (x1i x2i)2
b0, b1 dan b2 nilai penduga untuk 0, 1 dan 2.Model penduga: Ŷi = b0 + b1 X1i + b2 X2i
b0 = Yi – b1X1i – b2 X2i
ESTIMASI MODEL REGRESSI LINIER BERGANDA
1 X21 x2
2i – X22 x2
1i – 2 X1 X2 x1i x2i
var(b0) = + 2
n (x21i ) (x2
2i ) – (x1i x2i)2
x21i
var(b1) = (x2
1i )(x22i ) – (x1i x2i)2
x21i
var(b1) = (x2
1i )(x22i ) – (x1i x2i)2
2
2
se(bi) = var(bi)
Utk i = 0, 1, 2.
i2
2 = n – 3
i2 = y2
i – b1 yi x1i – b2 yi x2i
Asumsi-asumsiModel Regresi Linier Berganda
Nilai rata-rata disturbance term adalah nol,
E(i) = 0.
Tidak tdpt serial korelasi (otokorelasi) antar i
Cov(i,j) = 0 untuk i j.
Sifat homoskedastisitas:
Var(i) = 2 sama utk setiap i
Covariance antara i dan setiap var bebas adalah nol. Cov(i,Xi) = 0
Tidak tdpt multikollinieritas antar variebel bebas.
Model dispesifikasi dengan baik
(Agar hasil estimasi dapat diinterpretasikan dengan baik - BLUE)
Data Kualitatif dalam Model Regressi(Penggunaan Dummy Variable)
Variabel Dummy adlh variabel yg merepresentasikan kuantifikasi dari variabel kualitatif. Misal: jenis kelamin, pendidikan, lokasi, situasi, musim, & kualitas.
Jika data kualitatif tsb memiliki m kategori, maka jumlah variabel dummy yg dicantumkan didlm model adalah (m-1).
Kesimpulan yg diambil dari keberadaan variabel dummy didlm model adlh perbedaan nilai antar kategori ybs.
Variabel dummy sering juga disebut variabel boneka, binary, kategorik atau dikotom.
Dummy memiliki nilai 1 (D=1) utk salah satu kategori dan nol (D=0) untuk kategori yang lain.
MODEL REGRESI LINEAR DENGAN DUMMY VARIABEL
Variabel dummy digunakan sebagai upaya untuk melihat bagaimana klasifikasi-klasifikasi dalam sampel berpengaruh terhadap parameter pendugaan. Variabel dummy juga mencoba membuat kuantifikasi dari variabel kualitatif.
Kita pertimbangkan model berikut ini:
I. Y = a + bX + c D1 (Model Dummy Intersep)
II. Y = a + bX + c (D1X) (Model Dummy Slope)
III. Y = a + bX + c (D1X) + d D1 (Kombinasi)
Dummy Intersep
Dummy Slope
Dummy Kombinasi
Y
0
Y= (a + c) + bX1
Y’= a + bX1
Y= a + bX1 + cD1
Model Dummy Intersep
Y= a + bX1 + cD1X1
Model Dummy Slope
Y= a + (b+c).X1
Y’= a + bX1
Y= a + bX1 + cD1X1+ dD1
Model Dummy Kombinasi
Y= (a+d) + (b+c).X1
Y’= a + bX1
ANOVA Model:
Yi = + Di + Misal :
Yi = Penghasilan KaryawanDi = 1 untuk laki-laki = 0 untuk wanita
E(YiDi=0) =
E(YiDi=1) = +
Dummy sebagai Variabel Bebas:
o
Yi
D=0
o
o
o
o
o
x
x
x
x x
x
D=1
+
Interpretasi: Apakah jenis kelamin berpengaruh thdp penghasilan. Berapa perbedaan penghasilan antara laki2 dan wanita.
O = L
x = P
ANCOVA Model: (gabungan kuantitatif & kualitatif)1. Satu kuantitatif, satu kualitatif dg 2 kategori.
Yi = 1 + 2Di + Xi +
Xi = Masa kerja
E(YiXi, Di=0) = 1+Xi
E(YiXi, Di=1) = (1+2)+Xi
Dummy sebagai Variabel Bebas:
o
oo
o
o
o
xx
x
xx
x
Masa kerja
Yi
1+Xi
(1+ 1)+Xi
Interpretasi: Apakah jenis kelamin dan masa kerja berpengaruh thdp peng-hasilan. Pada masa kerja ter-tentu, brp perbedaan penghasilan antara Laki dan wanita.
2. Satu kuantitatif, satu kualitatif dg 3 kategori.Misal: Selain masa kerja, penghasilan karyawan juga dipengaruhi oleh tingkat pendidikan (tdk tamat SMU, tamat SMU, Sarjana)
Yi = 1 + 2D1i + 3D2i + Xi +
D1i = 1 untuk tamat SMU = 0 LainnyaD2i = 1 untuk Sarjana = 0 Lainnya
Sebagai kategori dasar adlh tidak tamat SMU
E(YiXi, D1i=0, D2i=0) = 1+Xi (tdk tamat SMU)
E(YiXi, D1i=1, D2i=0) = (1+2)+Xi (Tamat SMU)
E(YiXi, D1i=0, D2i=1) = (1+3)+Xi (Sarjana)
Dummy sebagai Variabel Bebas:
Satu kuantitatif, satu kualitatif dg 3 kategori.
1+Xi
(1+2)+Xi
(1+3)+Xi
1
2
3
Yi
Masa kerja
Asumsi: 3>2
Interpretasi:Apakah Masa kerja dan tkt pendidikan berpengaruh thdp penghasilan?. Brp besar perbedaan penghasilan menurut tkt pendidikan pd masa kerja tertentu?.
3. Satu kuantitatif, dua kualitatif dg 2 kategori.
D1i = 1 untuk Laki-laki = 0 untuk wanita
D2i = 1 untuk kota = 0 untuk desa
Misal: D1 adalah dummy jenis kelamin (laki2/wanita), dan D2 adlh dummy tempat kerja (kota/desa).
Masa kerja
Yi
D1=0, D2=0
D1=1, D2=0
D1=0, D2=1
D1=1, D2=1
Yi = 1 + 2D1i + 3D2i + Xi +
MULTIKOLINEARITAS DALAM REGRESI LINEAR
Jika suatu model mempunyai beberapa variable, dan sebagian dari variable diantara mereka akan menjelaskan hubungan linier secara pasti, maka hal ini dikenal sebagai multikolinierity.
Hubungan yang erat antara variabel independen akan berdampak pada bias pendugaan parameter dan semakin tingginya nilai standart error yang dihasilkan dalam analisis. Kemungkinan paling jelas dari hal ini adalah besarnya peluang untuk ditolaknya hipotesis alternatif berkenaan dengan pendugaan parameter.
Permasalahan dalam Model Regresi Linier Berganda
Multikolinieritas terjadi bila paling tidak salah satu var. bebas berkorelasi dgn var. bebas lainnya.
Multikolinieritas sempurna terjadi bila tdpt hubungan linear antar variabel bebas.
1. Multikolinieritas
Akibatnya ? Jika tdpt Multikolinieritas sempurna, parameter
tidak dapat diduga dgn metode OLS. Nilai varians besar standar error besar selang
kepercayaan lebar. Uji-t tidak signifikan Tanda (sign) parameter bisa berlawanan. R2 tinggi, tp banyak variabel yang tidak signifikan
MultikolinieritasCara mendeteksi ?
Regresikan setiap variabel bebas Xi dgn variabel bebas lainnya yg ada dalam persamaan (auxiliary regression). Jika uji F menunjukkan hasil yang signifikan berarti terdapat kolinearitas antara variabel Xi dengan variabel bebas lainnya.
Cek korelasi antar variabel bebas matrik korelasi.
Cara mengatasi ? Gunakan informasi a priori, berdasarkan keyakinan
atau hasil penelitian terdahulu. Lakukan regresi elementer, kemudian tambahkan
satu per satu variabel yg diduga relevan mempengaruhi var terikat.
Menggabungkan data cross-section dan time series Mengeluarkan salah satu variabel yang kolinier. Mentransformasikan variabel. Mencara data tambahan atau data baru
Permasalahan dalam Model Regresi Linier Berganda
Heteroskedastisitas terjadi bila varians i tidak konstan,
tapi berubah-ubah pada setiap pengamatan i.
Untuk model Yi = 0 + 1 X1i + i
Var(i ) bisa kemungkinan semakin besar atau semakin
kecil dengan semakin besarnya nilai X1i. Var(i ) = i2
Misal:(1) Model Konsumsi = o + 1 Pendapatan +
(2) Model Learning process: Jumlah kesalahan ketik = 0 + 1 pengalaman +
2. Heteroskedastisitas
Pada model (1), Var(i ) cenderung lebih besar dengan semakin besarnya pendapatan.
Pada model (2) Var(i ) cenderung lebih kecil dengan semakin lama pegalaman dalam mengetik.
C
Y
C = o + 1 Y
K
P
K = o - 1 P
Akibat Heteroskedastisitas ?
• Karena Var(i ) tdk konstan, tapi ditentukan oleh X1i , maka:
xi2 i
2.
Var(b1) =. ( xi
2)2.
• Besarnya Var(b1) menyebabkan nilai SE(b1) juga akan besar, sehingga interval kepercayaan menjadi lebih besar dan pada uji-t variabel menjadi tidak signifikan.
• Kesimpulan yang diambil dapat menyesatkan.
Hasil pendugaan tetap tak bias dan konsisten, akan tetapi varians dr parameter dugaan tdk bisa minimum shg dikatakan tidak efisien tidak memenuhi syarat BLUE
Cara mendeteksi ?
Metode Grafik Buat diagram plot antara ui
2 dan Ŷ. Heteros-kedastisitas akan terdeteksi apabila sebaran plot menunjukkan pola yang sistematis.
Uji ParkMeregresikan ui
2 dengan X1i dalam bentuk persamaan log linear.
ln ui2 = o + 1 ln X1i + i
ui adlh error term pd regresi Yi = 0 + 1 X1i + i
Metode Goldfeld-QuantPrinsipnya adlh membagi dua data X1i bdsrkan urutan terkcil – terbesar dan meregresikan masing2 untuk memperoleh nilai RSS.
Langkah-langkah Metode Goldfeld-Quant:
Urutkan data X1i berdasarkan urutan terkecil – terbesar
Abaikan bbrp pengamatan (c pengamatan) di sekitar median.
Regresikan pengamatan (N-c)/2 pertama dan kedua, hitung RSS, sehingga didapatkan RSS1 dan RSS2.
Hitung rasio kedua RSS ():
RSS2/df2 = ; df adalah derajat bebas (n-k-
1) RSS1/df1
Lakukan uji F, bila > F berarti terjadi heteroskedas-tisitas.
Permasalahan dalam Model Regresi Linier Berganda
Terjadi bila terjadi korelasi antara i dan j. Terjadi korelasi antara variabel itu sendiri pada
pengamatan yang berbeda. Umumnya banyak terjadi pada data time series.
3. Otokorelasi
Model Persamaan SimultanModel Persamaan Simultan
Y1i = 10 + 11Y2i + 12 Xi + 1i
Y2i = 0 + 1Y1i + 3 Xi + 2i
Y1, Y2 = Variabel Endogen (Saling terikat) – stochasticX1 = Variabel eksogen 1i, 2i = Error - stochastic
Merupakan suatu sistem persamaan yg menggambar-kan saling ketergantungan antar variabel
Estimasi parameter suatu persamaan tidk dpt dilakukan tanpa mempertimbangkan irformasi pada persamaan lainnya.
Hubungan dua-arah atau simultan antar bbrp Variabel
Terdapat korelasi antara dan variabel penjelas; cov(i,Xi) 0.
(Penyimpangan asumsi OLS)
Contoh:Contoh: Model Persamaan SimultanModel Persamaan Simultan
1. Model Permintaan dan Penawaran1. Model Permintaan dan PenawaranFungsi Permintaan: Qd
t = o + 1Pt + 1t ; 1< 0.
Fungsi Penawaran: Qst = o + 1Pt + 2t ; 1> 0.
Keseimbangan: Qdt = Qs
t P
2. Model Pendapatan Nasional Keynes2. Model Pendapatan Nasional KeynesFungsi Konsumsi: Ct = o + 1Yt + t ; 0 < 1<
1.Identitas Pendapatan: Yt = Ct + It ; 3. Model Ekonomi Makro 3. Model Ekonomi Makro Fungsi Konsumsi: Ct = o + 1Ydt + 1t ; 0 < 1<
1.Fungsi Pajak: Tt = o + 1Yt + 2t ; 0 < 1 <
1.Fungsi Investasi: It = o + 1 rt + 3t ; 1 <
0.Definisi: Ydt = Yt - Tt
Pengeluaran Pem: Gt = Ĝ
Identitas Pendapatan:Yt = Ct + It + Gt
Beberapa Istilah dlm Model Persamaan Simultan:1. Persamaan Struktural/Perilaku:
Persamaan yang dapat menggambarkan:• Struktur atau perilaku dari fenomena ekonomi yang
diamati. • Perilaku variabel endogen terhadap perubahan-perubahan
variabel penjelas pada persamaan yang bersangkutan
2. Persamaan Identitas:• Persamaan yg tdk dpt menunjukkan perilaku variabel
endogen. • Dibentuk oleh perkalian, pembagian, penambahan atau
pengurangan beberapa variabel.
3. Persamaan Direduksi (reduced-form equation):Persamaan dimana variabel endogen hanya dipengaruhi variabel predetermined dan gangguan stochastic.
4. Variabel Endogen: • Variabel yg nilainya akan ditentukan melalui model.• Variabel yg dipengaruhi oleh dan mempengaruhi variabel
lain
5. Variabel Predetermined (eksogen dan lag endogen):• Variabel yg nilainya ditetapkan seblmnya, tdk melalui
model.• Variabel yg hanya menpengaruhi variabel lain.
Model Persamaan SimultanModel Persamaan SimultanIdentifikasi Model:Identifikasi Model:
Tujuan: Mengidentifikasi model sblm dilakukan estimasi
Untuk mengetahui apakah estimasi parameter dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form dr sistem persamaan simultan.
Persamaan Teridentifikasi (unidentified) jika estimasi parameter tidak dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form.
Persamaan Teridentifikasi (identified) jika estimasi parameter dpt dilakukan melalui persamaan reduced-form dr sistem persamaan simultan.
Teridentifikasi Tepat (just identfied), Jika masing-masing nilai parameter bersifat unik
(hanya mempunyai satu nilai) Teridentifikasi Berlebih (over identified),
Jika masing2 nilai parameter mempunyai lbh dari satu nilai.
Model Persamaan SimultanModel Persamaan SimultanIdentifikasi Model:Identifikasi Model:
Metode:
Order ConditionSuatu persamaan teridentifikasi jika jumlah variabel yang dikeluarkan dari persamaan tersebut, tetapi masuk kedalam persamaan2 lain pada model minimal sama dengan jumlah persamaan dalam model dikurangi dengan satu.
(K – M) (G – 1) Dimana: G = jmlh persamaan dlm model (= jmlh Var Endogen)K = Jumlah semua variabel dalam modelM = Jumlah variabel dalam persamaan yang diidentifikasi
Rank Condition