bahan aja hidrolik
-
Upload
sarah-afifah -
Category
Documents
-
view
129 -
download
10
description
Transcript of bahan aja hidrolik
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 1
MODUL 1
PRINSIP DASAR HIDROLIKA
1.1. Pendahuluan
Hidrolika adalah bagian dari hidromekanika (hydro mechanics) yang
berhubungan dengan gerak air. Untuk mempelajari aliran saluran terbuka
mahasiswa harus menempuh mata kuliah kalkulus dan mekanika fluida lebih
dulu. Dengan bekal mata kuliah kalkulus dan mekanika fluida mahasiswa akan
mampu memahami penurunan persamaan-persamaan dasar dan fenomena
aliran yang pada prinsipnya merupakan fungsi dari tempat (x,y,z) dan waktu
(t).
Di dalam bab ini akan dibahas:
• Hukum ketetapan massa, hukum ketetapan energi dan hukum ketetapan
momentum, yang akan dinyatakan dalam persamaan kontinuitas,
persamaan energi dan persamaan momentum.
• Penjelasan perbedaan prinsip antara aliran saluran tertutup dan aliran
saluran terbuka.
• Jenis dan geometri saluran terbuka.
Agar mahasiswa memahami penggunaan atau penerapan persamaan-
persamaan dasar yang telah diturunkan maka di akhir bab ini mahasiswa diberi
tugas untuk mengerjakan soal-soal yang ada hubungannya dengan bangunan-
bangunan air seperti bangunan air untuk irigasi dan/atau untuk drainase. Pada
setiap soal diberi petunjuk agar mahasiswa dapat mengevaluasi sendiri apakah
pekerjaannya sudah benar.
Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah membaca modul ini, mahasiswa dapat memahami prinsip dasar
hidrolika yang berhubungan dengan fenomena aliran saluran terbuka.
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 2
Tujuan Pembelajaran Khusus
Mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik umum aliran saluran terbuka dalam
hubungannya dengan perubahan terhadap waktu dan perubahan terhadap
tempat, hubungannya dengan elemen geometri saluran dimana aliran terjadi,
serta hubungannya dengan viskositas (viscosity) cairan dan gaya gravitasi
(effect of gravity).
Outline Pembahasan :
1) Definisi
2) Karakteristik umum aliran
1.2. Definisi
Hidrolika adalah bagian dari “hidrodinamika” yang terkait dengan gerak
air atau mekanika aliran. Skema tersebut dibawah ini menunjukkan keterkaitan
tersebut:
FLUID MECHANICS
- HYDRO-MECHANICS - AERO-MECHANICS
- HYDROSTATICS
- HYDRODYNAMICS
- HYDRAULICS
- AEROSTATICS
- THEOROTICAL AERODYNAMICS
- EXPERIMENTAL
AERODYNAMICS
Ditinjau dari mekanika aliran, terdapat dua macam aliran yaitu aliran saluran
tertutup dan aliran saluran terbuka. Dua macam aliran tersebut dalam
banyak hal mempunyai kesamaan tetapi berbeda dalam satu ketentuan
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 3
penting. Perbedaan tersebut adalah pada keberadaan permukaan bebas; aliran
saluran terbuka mempunyai permukaan bebas, sedang aliran saluran
tertutup tidak mempunyai permukaan bebas karena air mengisi seluruh
penampang saluran. Dengan demikian aliran saluran terbuka mempunyai
permukaan yang berhubungan dengan atmosfer, sedang aliran saluran tertutup
tidak mempunyai hubungan langsung dengan tekanan atmosfer.
Di dalam modul ini yang dibahas adalah aliran saluran terbuka (open channel
flow) yang sangat erat hubungannya dengan teknik sipil.
1.2.1. Definisi
(1) Garis Arus
Garis arus adalah garis menerus (continous) yang lurus atau
melengkung di dalam cairan dimana garis singgung pada setiap
titiknya menunjukkan arah kecepatan gerak partikel cairan pada
garis arus tersebut. Contoh garis arus adalah seperti pada Gb.1.1
dibawah ini.
Gambar 1.1. Sket definisi garis arus
V Vy
Vx
x
y S
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 4
(2) Pipa Arus
Pipa arus adalah sekumpulan garis-garis arus yang diawali suatu
lengkung tertutup dan diakhiri suatu lengkung tertutup.
Gambar 1.2. Sket definisi pipa arus
(3) Kumpulan pipa arus di antara batas tetap
Kumpulan pipa arus di antara batas tetap adalah aliran yang
terdiri dari banyak pipa arus yang mempunyai batas tetap seperti
pada Gb.1.3.
Gambar 1.3. Kumpulan pipa arus di antara batas tetap
Apabila ρ1 adalah kerapatan cairan rata-rata pada penampang 1 dan ρ2 adalah
kerapatan cairan rata-rata pada penampang 2, maka besarnya massa per-
satuan waktu di dua penampang tersebut adalah :
m1 = ρ1. V1. A1 dan m2 = ρ2. V2. A2 ....................... (1.1)
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 5
Dimana:
m = jumlah massa cairan per-satuan waktu (slug atau kg)
V = kecepatan rata-rata penampang (ft/s atau m/s)
A = luas penampang (ft2 atau m
2)
ρ = kerapatan cairan (slug atau slug/ft2 atau kg/m
3)
indeks 1 dan 2 menunjukkan harga-harga tersebut pada penampang 1
dan pada penampang 2.
1.2.2 Karakteristik umum aliran
Dalam ilmu hidrolika pengertian sepenuhnya tidak dapat dicapai tanpa
pertama-tama memahami terminologi dan prinsip-prinsip pengendaliannya.
Beberapa dari prinsip dasar ini dibahas dalam sub-bab berikut ini.
A. Penghantar aliran (flow coveyance)
Seperti yang harus diketahui, air mengalir dari hulu ke hilir (kecuali ada
gaya yang menyebabkan aliran ke arah sebaliknya) sampai mencapai suatu
elevasi permukaan air tertentu, misalnya permukaan air di danau atau di laut.
Tendensi/kecenderungan ini ditunjukkan oleh aliran di saluran alam yaitu
sungai. Perjalanan air dapat juga ditambah oleh bangunan-bangunan yang
dibuat oleh manusia, seperti saluran irigasi, pipa, gorong gorong (culvert), dan
saluran buatan yang lain atau kanal (canal). Walaupun pada umumnya
perencanaan saluran ditujukan untuk karakteristik saluran buatan, namun
konsep hidrauliknya dapat juga diterapkan sama baiknya pada saluran alam.
Apabila saluran terbuka terhadap atmosfer, seperti sungai, kanal, gorong-
gorong, maka alirannya disebut aliran saluran terbuka (open channel
flow ) atau aliran permukaan bebas (free surface flow ). Apabila aliran
mempunyai penampang penuh seperti aliran melalui suatu pipa, disebut aliran
saluran tertutup atau aliran penuh (full flow ).
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 6
B. Elemen Geometri
Luas penampang (area), Lebar Permukaan (top w idth), Keliling Basah
(Wetted Parimeter), dan Jari-jari Hydraulik (Hydraulic Radius).
Yang dimaksud dengan penampang saluran (channel cross section)
adalah penampang yang diambil tegak lurus arah aliran, sedang penampang
yang diambil vertikal disebut penampang vertikal (vertical section).
Dengan demikian apabila dasar saluran terletak horizontal maka penampang
saluran akan sama dengan penampang vertikal.
Saluran buatan biasanya direncanakan dengan penampang beraturan menurut
bentuk geometri yang biasa digunakan di dalam praktek yaitu bentuk-bentuk:
trapesium, persegi empat (dengan sudut tajam atau lengkung), segitiga
(dengan sudut dasar tajam atau lengkung), lingkaran, parabol.
Bentuk penampang trapesium adalah bentuk yang biasa digunakan untuk
saluran-saluran irigasi atau saluran-saluran drainase karena menyerupai bentuk
saluran alam, dimana kemiringan tebingnya menyesuaikan dengan sudut lereng
alam dari tanah yang digunakan untuk saluran tersebut. Bentuk penampang
persegi empat atau segitiga merupakan penyederhanaan dari bentuk trapesium
yang biasanya digunakan untuk saluran-saluran drainase yang melalui lahan-
lahan yang sempit. Bentuk penampang lingkaran biasanya digunakan pada
perlintasan dengan jalan; saluran ini disebut gorong-gorong (culvert).
Elemen geometri penampang memanjang saluran terbuka dapat dilihat pada
Gb.1.4 berikut ini:
Gambar 1.4 Penampang memanjang dan penampang melintang aliran saluran terbuka
d y
θ Datum Datum Penampang melintang
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 7
Kedalaman aliran (hydraulic depth) dengan notasi d adalah kedalaman
dari penampang aliran, sedang kedalaman y adalah kedalaman vertikal (lihat
Gb.1.4), dalam hal sudut kemiringan dasar saluran sama dengan θ maka :
d = y cos θ atau y = ................................ (1.2)
Duga (stage) adalah elevasi atau jarak vertikal dari permukaan air di atas
suatu datum (bidang persamaan).
Lebar permukaan (top w idth) adalah lebar penampang saluran pada
permukaan bebas (lihat Gb.1.5). Notasi atau simbol yang digunakan untuk
lebar permukaan adalah T, dan satuannya adalah satuan panjang.
Luas penampang (area) mengacu pada luas penampang melintang dari
aliran di dalam saluran. Notasi atau simbol yang digunakan untuk luas
penampang ini adalah A, dan satuannya adalah satuan luas.
Keliling basah (wetted parimeter) suatu penampang aliran didefinisikan
sebagai bagian/porsi dari parameter penampang aliran yang bersentuhan
(kontak) dengan batas benda padat yaitu dasar dan/atau dinding saluran.
Dalam hal aliran di dalam saluran terbuka batas tersebut adalah dasar dan
dinding/tebing saluran seperti yang tampak pada Gb. 1.4 di bawah ini. Notasi
atau simbol yang digunakan untuk keliling basah ini adalah P, dan satuannya
adalah satuan panjang.
Gambar 1.5. Parameter Lebar Permukaan (T), Lebar Dasar (B), Luas Penampang dan
Keliling basah suatu aliran
Keliling basah B
T Luas penampang
θ cos d
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 8
Jari-jari hydraulik (hydraulic radius) dari suatu penampang aliran bukan
merupakan karakteristik yang dapat diukur langsung, tetapi sering sekali
digunakan didalam perhitungan. Definisi dari jari jari hydraulik adalah luas
penampang dibagi keliling basah, dan oleh karena itu mempunyai satuan
panjang; notasi atau simbul yang digunakan adalah R, dan satuannya adalah
satuan panjang.
Untuk kondisi aliran yang spesifik, jari-jari hydraulik sering kali dapat
dihubungkan langsung dengan parameter geometrik dari saluran. Misalnya, jari-
jari hydraulik dari suatu aliran penuh di dalam pipa (penampang lingkaran
dengan diameter D) dapat dihitung besarnya jari-jari hydraulik sebagai berikut:
R = , Rlingkaran = = ................................... (1.3)
Dimana:
R = Jari-jari hydraulik (ft/m)
A = Luas penampang (ft2 atau m
2)
Pw = Keliling basah (ft atau m)
D = Diameter pipa (ft atau m)
Kedalaman hydraulik (hydraulic depth) dari suatu penampang aliran
adalah luas penampang dibagi lebar permukaan, dan oleh karena itu
mempunyai satuan panjang. Simbul atau notasi yang digunakan adalah D.
D = ........................................................................... (1.4)
Faktor Penampang untuk perhitungan aliran kritis (section factor for
crit ical-flow computation) adalah perkalian dari luas penampang aliran A
dan akar dari kedalaman hydraulik D. Simbol atau notasi yang digunakan
adalah Z.
Z = A = A ........................................................ (1.5)
D D
. 4 / . 2
π π
4 D
T A
D T A
w P A
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 9
Faktor Penampang untuk perhitungan aliran seragam (section factor
for uniform-flow computation) adalah perkalian dari luas penampang aliran
A dan pangkat 2/3 dari jari-jari hydraulik : AR2/3
Persamaan / rumus elemen geometri dari berbagai bentuk
penampang aliran dapat dilihat pada table 1.1.
Tabel 1.1. Unsur-unsur geometris penampang saluran
Penampang saluran lebar sekali (w ide open channel) adalah suatu
penampang saluran terbuka yang lebar sekali dimana berlaku pendekatan
sebagai saluran terbuka berpenampang persegi empat dengan lebar yang jauh
lebih besar daripada kedalaman aliran B >> y, dan keliling basah P disamakan
dengan lebar saluran B. Dengan demikian maka luas penampang
A = B . y; P = B
sehingga R = = = y. P A
B By
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 10
C. Debit aliran (discharge)
Debit aliran adalah volume air yang mengalir melalui suatu penampang tiap
satuan waktu, simbol/notasi yang digunakan adalah Q.
Apabila hukum ketetapan massa diterapkan untuk aliran diantara dua
penampang seperti pada Gb.1.3 dan dengan menggunakan Pers.1.1, maka
didapat persamaan sebagai berikut:
m1 = ρ1 A1V1 = m2 = ρ2 A2V2
untuk kerapatan tetap ρ1 = ρ2, sehingga persamaan tersebut menjadi :
A1V1 = A2V2 = Q ............................................................ (1.6)
Persamaan (1.6) tersebut di atas disebut persamaan kontinuitas.
D. Kecepatan (velocity)
Kecepatan aliran (V) dari suatu penampang aliran tidak sama diseluruh
penampang aliran, tetapi bervariasi menurut tempatnya. Apabila cairan
bersentuhan dengan batasnya (didasar dan dinding saluran) kecepatan
alirannya adalah nol. Hal ini seringkali membuat kompleksnya analisis, oleh
karena itu untuk keperluan praktis biasanya digunakan harga rata-rata dari
kecepatan di suatu penampang aliran. Kecepatan rata-rata ini didefinisikan
sebagai debit aliran dibagi luas penampang aliran, dan oleh karena itu
satuannya adalah panjang per satuan waktu.
V = .......................................................................... (1.7)
Dimana:
V = Kecepatan rata – rata aliran (ft/s atau m/s)
Q = Debit aliran (ft3/s atau m
3/s )
A = Luas penampang aliran (ft2 atau m
2)
A Q
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 11
Gambar 1.6. Pembagian kecepatan (velocity distribution) di arah vertikal
Gambar 1.6 menunjukkan pembagian kecepatan diarah vertikal dengan
kecepatan maksimum di permukaan air dan kecepatan nol pada dasar.
Misalnya kecepatan aliran di suatu titik adalah v dan kecepatan rata rata aliran
adalah V maka debit aliran adalah :
Q = VA = ∫A v.dA ..................................................... (1.8)
Kecepatan rata-rata dapat ditentukan dari Pers.(1.8) tersebut diatas.
V = ........................................................... (1.9)
E. Kriteria aliran Aliran tetap (steady flow )
Merupakan salah satu jenis aliran; kata “tetap” menunjukkan bahwa di
seluruh analisis aliran diambil asumsi bahwa debit alirannya tetap. Apabila
aliran melalui saluran prismatis maka kecepatan aliran V juga tetap, atau
kecepatan aliran tidak berubah menurut waktu (tV
∂∂ = 0), sebaliknya apabila
kecepatan aliran berubah menurut waktu ( 0≠∂∂
tV
) aliran disebut aliran
tidak tetap (unsteady flow ).
Aliran seragam (uniform flow ) merupakan jenis aliran yang lain; kata
“seragam” menunjukkan bahwa kecepatan aliran di sepanjang saluran adalah
A v.dA A ∫
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 12
tetap, dalam hal kecepatan aliran tidak tergantung pada tempat atau tidak
berubah menurut tempat (sV
∂∂
= 0), sebaliknya apabila kecepatan berubah
menurut tempat ( 0≠∂∂sV
) aliran disebut aliran tidak seragam (nonuniform
flow ).
Aliran seragan dan tetap disebut aliran beraturan (tV
∂∂
= 0 dan 0=∂∂sV
).
Aliran tidak seragam dapat dibagi menjadi aliran berubah lambat laun
(gradually varied flow ) dan aliran berubah dengan cepat (rapidly
varied flow ). Aliran disebut berubah lambat laun apabila perubahan kecepatan
terjadi secara lambat laun dalam jarak yang panjang, sedangkan aliran disebut
berubah dengan cepat apabila perubahan terjadi pada jarak yang pendek.
Untuk saluran prismatis jenis aliran tersebut diatas juga dapat dinyatakan
dalam perubahan kedalaman aliran seperti ditunjukkan dalam persamaan-
persamaan sebagai berikut :
Aliran tetap : ; aliran tidak tetap :
Aliran seragam : ; aliran tidak seragam :
Contoh dari perubahan kedalaman air disepanjang aliran dapat dilihat pada
Gb.1.7 dibawah ini.
0 = ∂ ∂
s h 0 ≠
∂ ∂
s h
0 = ∂ ∂
t h 0 ≠
∂ ∂
t h
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 13
Gambar 1.7. Perubahan kedalaman air (a. aliran seragam; b. aliran berubah lambat
laun; c. aliran berubah dengan cepat) disepanjang aliran
F. Sifat Aliran (Aliran Laminer, Aliran Turbulen, dan Angka Reynold)
Aliran laminer adalah suatu tipe aliran yang ditunjukkan oleh gerak
partikel-partikel cairan menurut garis-garis arusnya yang halus dan sejajar.
Sebaliknya aliran turbulen tidak mempunyai garis-garis arus yang halus dan
sejajar sama sekali. Karakteristik aliran turbulen ditunjukkan oleh terbentuknya
pusaran-pusaran dalam aliran, yang menghasilkan percampuran terus menerus
antara partikel partikel cairan di seluruh penampang aliran.
Perhatikan bahwa pusaran-pusaran menghasilkan variasi arah maupun
besarnya kecepatan. Perhatikan juga bahwa pusaran-pusaran pada suatu waktu
memberi kontribusi pada kecepatan dari partikel yang diketahui dalam arah
aliran , dan pada waktu yang lain mengurangi darinya. Hasilnya adalah bahwa
pembagian kecepatan yang diambil pada waktu yang berbeda-beda tampak
berbeda satu sama lain, dan pembagian kecepatan tersebut akan tampak lebih
kasar daripada pembagian kecepatan dari suatu aliran laminer.
Hal ini dapat diinterpertasikan bahwa perubahan kecepatan dalam aliran
turbulen akan dipertimbangkan sebagai aliran tidak tetap (unstedy). Namun
demikian, apabila kecepatan rata-rata pada sembarang titik yang diketahui di
dalam aliran adalah tetap (constant), maka aliran diasumsikan sebagai aliran
tetap.
(a)
h1 h2
Laut
(b) Laut (c)
Air balik (backwater)
Terjunan (drawdown)
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 14
Untuk membedakan aliran apakah turbulen atau laminer, terdapat suatu angka
tidak bersatuan yang disebut Angka Reynold (Reynolds Number). Angka
ini dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Re = .............................................................. (1.10)
Dimana:
Re = Angka Reynold (tanpa satuan)
V = Kecepatan rata-rata (ft/s atau m/s)
R = Jari-jari hydraulik (ft atau m)
ϑ = Viskositas kinematis, tersedia dalam tabel sifat-sifat cairan
(ft2/s atau m
2/s)
Menurut hasil percobaan oleh Reynold untuk aliran saluran tertutup, apabila
angka Reynold kurang daripada 2000, aliran biasanya merupakan aliran
laminer. Apabila angka Reynold lebih besar daripada 2400, aliran biasanya
adalah turbulen. Sedang antara 2000 dan 2400 aliran dapat laminer atau
turbulen (aliran transisi) tergantung pada faktor-faktor lain yang
mempengaruhi.
Dalam hal aliran saluran terbuka digunakan jari-jari hidraulik (R) maka
apabila angka Reynold kurang dari 400 aliran adalah laminar sedang apabila
angka Reynold lebih besar 600 aliran adalah turbulen; angka Reynold antara
400 dan 600 merupakan aliran transisi.
G. Tipe Aliran (Aliran kritis, sub-kritis dan super-kritis, angka
Froude)
Efek dari gaya gravitasi pada suatu aliran ditunjukkan dalam
perbandingan atau rasio antara gaya inersia dan gaya gravitasi. Rasio
antara gaya-gaya tersebut dinyatakan dalam angka Froude, yaitu:
FR = .......................................................... (1.11)
Dimana:
ϑ VR
gL V
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 15
FR = angka Froude (tidak berdimensi/ tidak mempunyai satuan)
V = kecepatan rata-rata aliran ( ft/s atau m/s )
L = panjang karakteristik (dalam ft atau m)
Dalam aliran saluran terbuka panjang karakteristik disamakan dengan
kedalaman hydraulik D. Dengan demikian untuk aliran saluran terbuka
angka Froude adalah:
FR = .............................................................. (1.12)
Apabila angka F sama dengan satu maka Pers.1.10 menjadi:
V = .............................................................. (1.13)
Dimana:
= kecepatan rambat gelombang (celerity), dari gelombang
gravitasi yang terjadi dalam aliran dangkal.
Dalam hal ini aliran disebut dalam kondisi kritis, and aliran disebut aliran
kritis (crit ical flow ).
Apabila harga angka FR lebih kecil daripada satu atau V < , aliran
disebut aliran sub-kritis (subcrit ical flow ). Dalam kondisi ini gaya
gravitasi memegang peran lebih besar; dalam hal ini kecepatan aliran lebih
kecil daripada kecepatan rambat gelombang dan hal ini ditunjukkan dengan
lairannya yang tenang.
Sebaliknya apabila harga FR lebih besar daripada satu atau V > , aliran
disebut Aliran super-kritis (supercrit ical flow ). Dalam hal ini gaya-
gaya inersia menjadi dominan, jadi aliran mempunyai kecepatan besar;
kecepatan aliran lebih besar daripada kecepatan rambat gelombang yang
ditandai dengan alirannya yang deras.
H. Regime aliran (regimes of flow )
gD V
gD
gD
gD
gD
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 16
Suatu kombinasi dari efek viskositas dan Gravitasi menghasilkan salah
satu dari empat regime aliran, yang disebut:
(a) subkritis-laminer (subcritical-laminer), apabila FR lebih kecil daripada satu
dan Re berada dalam rentang laminer; (b) superkritis-laminer (supercritical-
laminer), apabila FR lebih besar daripada satu dan Re berada dalam
rentang laminer; (c) superkritis-turbulent (supercritical-turbulent), apabila FR
lebih besar daripada satu dan Re berada dalam rentang laminer; (d) subkritis-
turbulen (subcritical-turbulent), apabila FR lebih kecil daripada satu dan Re
berada dalam rentang turbulen.
1.2.3 Soal Latihan Contoh Soal 1.1 : Geometri aliran
Gambar 1.8. Beberapa bentuk penampang aliran saluran terbuka
a) Suatu saluran berpenampang persegi empat seperti pada Gb.1.8 (a)
mempunyai lebar dasar B = 6 m dan kedalaman aliran y = 0,80 m,
B
y
T
(b) Persegi empat
y d0
T
(d) Lingkaran
y
T
z 1
(c) Segitiga
y
B
T
z 1
(a) Trapesium
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 17
digunakan untuk saluran drainase kota (karena pertimbangan keterbatasan
lahan), tentukan besarnya faktor geometri yang lain yaitu: A,P,T,R,D,dan Z.
Jawaban:
Kemiringan tebing : 1 (vertikal) : 0 (horizontal)
Luas Penampang : A = B x y = 6m x 0,80m = 4,80 m2
Keliling basah : P = B + 2y = 6m + 2 x 0,80m = 7,60 m
Lebar permukaan : T = B = 6 m
Jari-jari hydraulik : R = PA =
m 7,6m 4,80 2
= 0,6316 m
Kedalaman hydraulik : D = TA =
m 6m 4,8 2
= 0,80 m
Faktor Penampang aliran kritis : Z = A D = 4,80 m2 m 80,4
= 4,29 m2,5
b) Suatu saluran berpenampang trapesium seperti pada Gb.1.8 (b) mempunyai
lebar dasar B = 6 m, kemiringan tebing z = 2 , kedalaman air y = 0,80 m,
digunakan untuk saluran irigasi, tentukan besarnya faktor geometri yang
lain yaitu: A,P,T,R,D dan Z.
Jawaban :
Kemiringan tebing : 1 (vertikal) : 2 (horisontal)
Luas penampang : A = (B+zy) y = (6 m + 2 x 0,80 m) 0,8 m
= 6,08 m2
Keliling basah : P = B + 2y 2z1 + = 6 + 2 x 0,80 221 +
= 9,57 m
Lebar permukaan : T = B + 2zy = 6 m + 2 x 2 x 0,80 m
= 9,20 m
Jari-jari hydraulik : R = PA
= 9,57
6,08 = 0,635 m
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 18
Kedalaman hydraulik : D = TA =
9,20 6,08 = 0,661 m
Faktor penampang : Z = A D = 6,08 661,0 = 4,94 m2,5
c) Suatu saluran berpenampang segitiga seperti pada Gb.1.8 (c) mempunyai
tebing kiri vertikal dan kemiringan tebing kanan dengan z = 1.5 , kedalaman
aliran y = 0,80 m, digunakan untuk saluran tepi jalan, tentukan besarnya
faktor geometri yang lain yaitu: A,P,T,R,D dan Z.
Jawaban :
Kemiringan tebing kanan : 1(vertikal) : 2(horisontal)
Kemiringan tebing kiri : 1(vertikal) : 0(horisontal)
Luas penampang : A = 2y.zy
= 2
80,080,05,1 ×× = 0,48 m
2
Keliling basah : P = y + zy = 0,80 + 1,5 x 0,80
= 2,00 m
Lebar permukaan : T = zy = 1,5 x 0,80 = 1,20 m
Jari-jari hydraulik : R = PA
= 00,248,0 = 0,24 m
Kedalaman hydraulik : D = TA
= 20,148,0 = 0,40 m
Faktor penampang : Z = A D = 0,48 40,0 = 0,304 m2,5
d) Suatu saluran berpenampang lingkaran seperti pada Gb.1.8 (d) digunakan
untuk gorong-gorong yang melintasi jalan raya, mempunyai diameter d0 =
1,50 m, kedalaman aliran y = 1,20 m, tentukan besarnya faktor geometri
yang lain yaitu: A.P,T,R,D,dan Z.
Jawaban :
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 19
Langkah pertama untuk menjawab pertanyaan tersebut adalah mencari
besarnya sudut θ dengan menggunakan persamaan geometri sebagai
berikut:
cos ½ θ = 0
0d2/1
yd2/1 − = 1 – 2(y/d0)
½ θ = cos-1
{ 1- 2 (y/d0) }
θ = 2 cos-1 { 1-2 (y/d0) = 2 cos
-1 { 1 – 2 ( 1,20/1,50)}
= 253,74º = 1,41 π
Selanjutnya lihat Tabel 1.1 untuk mencari faktor geometri yang lain yaitu:
• Luas penampang :
A = 81 ( θ - sin θ ) (d0)
2 = 0,125 ( 1,41π - sin 253,74º)(1,50)
2 = 0,125 {
1,41 x 3,1416 – (-0,96)}x 2,25= 1,516 m2
• Keliling basah :
P = θ21 d0=
241,1 π x 1,50 = 3,32 m
• Lebar permukaan :
T = 2 yd(y 0 − = 2 )20,150,1(20,1 − = 1.20 m
• Jari-jari hydraulik : R = PA
= 32,3
516,1 = 0,457 m
• Kedalaman hydraulik : D = TA =
20,1516,1 = 1,263 m
• Faktor penampang : Z = A D = 1,516 263,1 = 1,704 m2,5
Contoh Soal 1.2 : Sifat dan tipe aliran
Suatu saluran berpenampang persegi empat mempunyai lebar 3 meter dan
tinggi 2 meter. Kedalaman air di dalam saluran adalah 1,5 meter, dan
mengalirkan air sebesar Q = 30 m3/s. Tentukan luas penampang, keliling
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 20
basah, dan jari-jari hydraulik. Apakah aliran merupakan aliran laminer atau
turbulen.
Penyelesaian:
Dari bentuk penampang saluran (persegi empat), dapat dihitung dengan
mudah :
A = 3 m x 1,5 m = 4,5 m
Pw = 3 m + 2 x 1,5 m = 6,0 m
R = WPA
= 65,4
= 0,75 m
Untuk mengetahui apakah aliran laminer atau turbulen, harus dihitung dulu
besarnya Angka Reynold dengan langkah sebagai berikut:
V = AQ
= 5,4
30 = 6,67 m/s
Re= ( 4 x 6,67 m/s x 0,75 m )/(1.00 x 10-6m2/s) = 20.000.0000
Angka tersebut lebih besar daripada 4000 maka aliran adalah aliran
turbulen.
Soal Latihan
Dikerjakan dirumah dan dibahas pada waktu kuliah berikutnya.
1) Gambar hubungan antara kedalaman aliran (sebagai ordinat) dan kecepatan
aliran (sebagai absis) dalam satuan SI (m, m/s) untuk empat regime aliran
dalam suatu saluran lebar sekali, pada kertas logaritma. Viskositas dari air
pada temperatur 20º adalah ϑ = 1,007 x 10-6 m2/s. Gunakan persamaan
Reynold dan mulai dengan angka Reynold: Re = 31,25 sampai
Re = 128.000; dan persamaan Froude dengan angka Froude; FR = 0,125
sampai FR = 64. Kemudian buat dulu tabel sebagai berikut untuk angka
Reynold :
Kedalaman aliran y (m) Kecepatan aliran V (m/s)
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 21
1.
2.
dst
Kemudian buat lagi tabel seperti di atas untuk angka Froude.
Lanjutkan dengan membuat gambar pada kertas log-log terlampir.
2) Untuk memudahkan perhitungan elemen geometri aliran saluran terbuka di
dalam saluran berpenampang lingkaran seperti pada Gb1.9 berikut ini, perlu
dibuat grafik hubungan antara y/d0 sebagai ordinat dengan A/A0 , P/P0 ,
R/R0 , T/d0, D/d0 dan Z/ (d0)2 sebagai absis, dimana subskrib o
menunjukkan harga-harga tersebut pada y = d0. Hitung dulu besarnya
sudut θ untuk setiap perbandingan antara y dan d0 yaitu ( y/d0), ambil y/d0
mulai sama dengan 0,10 sampai 1 dimana y =d0. Gunakan persamaan-
persamaan yang ada di tabel 1.1 seperti contoh tersebut di atas, dan buat
tabel-tabel yang diperlukan sebelum menggambar grafiknya.
3) Setelah saudara mendapat grafik-grafik/lengkung – lengkung tersebut pada
soal no 2) hitung besarnya A,P,R,T,D, dan Z untuk suatu aliran saluran
terbuka di dalam saluran tertutup berpenampang lingkaran dengan diameter
d0 = 1,20 m dan kedalaman aliran y = 0,90 m.
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 22
1.2.4. Rangkuman
• Garis arus adalah garis lurus atau lengkung dimana garis
singggung pada setiap titiknya merupakan arah dari kecepatan
dari gerak partikel cairan yang melaluinya. Dalam suatu system
koordinat kartesian kecepatan aliran di arah arus mempunyai
komponen di arah x dan diarah y.
• Sekumpulan garis-garis arus yang diawali dan diakhiri dengan
lengkung tertutup disebut pipa arus. Sekumpulan pipa-pipa arus
yang berada di antara batas padat disebut aliran di suatu saluran
yang mempunyai penampang melintang (tegak lurus arah arus)
dengan luas A.
• Dengan menggunakan hukum ketetapan massa yaitu dengan
menganggap tidak ada pengurangan maupun penambahan massa
melalui batas padat disepanjang aliran yang ditinjau, dapat
diturunkan persamaan dasar aliran yang disebut “persamaan
kontinuitas” (continuity equation).
• Untuk memepelajari lebih lanjut aliran saluran terbuka dibutuhkan
“elemen geometri aliran” yaitu: Lebar Dasar (B), Lebar permukaan
(T), Kedalaman Aliran Luas Penampang (A), Keliling Basah (P),
dan Jari jari Hydraulik (R). Elemen geometrik ini dapat diukur dan
dihitung untuk berbagai bentuk penampang saluran.
• Kriteria aliran dibedakan ditetapkan menurut perubahan kecepatan
atau kedalaman aliran menurut waktu dan tempat. Dari perubahan
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 23
kecepatan atau kedalaman aliran tersebut dapat dibedakan antara
: aliran tetap (steady flow) dan alairan tidak tetap (unsteady flow),
aliran seragam (uniform flow) dan aliran tidak seragam (ununiform
flow). Aliran seragam dapat berupa aliran berubah lambat laun
(gradually varied flow) dan aliran berubah dengan cepat (rapidly
varied flow).
• Sifat aliran dapat ditunjukkan dengan hubungan antara kecepatan
aliran dengan faktor geometri dan viskositas cairan. Hubungan ini
dinyatakan dalam Angka Reynold (R e ) yang tidak berdimensi.
Angka tersebut menunjukkan adanya Aliran Laminer dan Aliran
Turbulen.
• Tipe aliran dapat ditunjukkan dengan hubungan antara kecepatan
aliran dengan faktor geometri dan gaya gravitasi. Hubungan
tersebut dinyatakan dalam Angka Froude (F R ) yang tidak
berdimensi. Angka Froude tersebut menunjukkan adanya aliran
kritis, aliran Sub kritis dan Aliran Superkritis.
• Bentuk aliran laminer, aliran turbulen, aliran kritis, aliran sub kritis
dan aliran superkritis dapat dilihat pada CD terlampir.
1.2.5 Penutup
Untuk mengukur sendiri kemampuannya mahasiswa dapat
mencocokkan hasilnya dengan cara mencocokkan hasilnya dengan kunci
jawaban sebagai berikut:
No. Soal Bentuk Jawaban Jawaban Nilai 1. • Tabel hubungan antara
kedalaman air y dan kecepatan V serta R e ,
dan hubungan antara kedalaman air y dan kecepatan V serta F R .
• Grafik pada kertas Log-Log
3x5 cycle
• Tabel harga kecepatan aliran V untuk setiap harga y dan R e yang diketahui.
• Sekumpulan kurva pada
kertas log-log 3x5 cycle dengan y sebagai ordinat dan V sebagai absis.
50
50
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 24
2. • Tabel hubungan antara y/d 0 dan D/d 0 , A/A 0 , P/
P 0 , R/ R 0 , T/ d 0 , Z/d 5,20 .
• Grafik Tabel hubungan
antara y/d 0 dan D/d 0 ,
A/A 0 , P/ P 0 ,R/R 0 , T/ d 0 ,
Z/d 5,20 .
• Tabel hubungan antara y/d 0
dan D/d 0 , A/A 0 , P/ P 0 , R/
R 0 , T/ d 0 , Z/d 5,20 , untuk
y/d 0 sama dengan 0,1; 0,2;
0,3; 0,4---dst sampai sama dengan 1.
• Sekumpulan grafik hubungan
tersebut di atas.
50
50
3. Hasil perhitungan Dari kurva jawaban soal no.2 didapat: A = 0,91 m 2 , P= 2,51 m, R=0,362 m, D = 0,875 m, Z = 0,851m, T=1,044 m,
100
1.2.6 Daftar Pustaka
1. Anggrahini, “Hidrolika Saluran Terbuka” penerbit CV Citra Media, 1966.
Bab I.
2. Chow, VT “Open Channel Hydraulic”, Mc Graw Hill Book Company, New
York 1959. Bab I.
1.2.7. Senerai
Arus : mempunyai besar dan arah
Kecepatan : merupakan fungsi waktu dan tempat.
Viskositas
Gaya gravitasi
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 25
1.3. Pembagian Kecepatan dan Pembagian Tekanan
Tujuan Pembelajaran Umum
Setelah membaca modul mahasiswa memahami pembagian kecepatan di arah
vertical dan horizontal.
Tujuan Pembelajaran Khusus
Setelah membaca modul dan membuat latihan mahasiswa memahami bahwa
apabila menggunakan kecepatan rata-rata untuk perhitungan aliran diperlukan
koefisien koreksi (α dan β), dan mampu menghitung koefisien tersebut.
1.3.1 Pembagian kecepatan di dalam penampang saluran
Adanya permukaan bebas dan geseran sepanjang dinding dan dasar
saluran, maka kecepatan di penampang saluran tidak merata. Kecepatan
maksimun terjadi di dekat permukaan air sekitar 0,05 sampai 0,25 dari
kedalaman aliran. Makin dekat dengan dinding saluran makin dalam letak
kecepatan maksimum.
Pola umum pembagian kecepatan di arah vertikal dan horisontal untuk
suatu penampang saluran dapat dijelaskan dengan gambar berikut :
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 26
Gambar.1.9. Pembagian kecepatan dalam saluran berpenampang persegi empat
Tipikal garis dengan kecepatan sama di dalam aliran saluran terbuka dapat
digambar sebagai berikut :
A
B
C D
E F G K J I H M L I J K L M
A B C D
1,2
1,1 1,0
0,9 0,8
A B C D
2,5 2
1,5
(c) Penampang lingkaran
2 1,5
1
0,5
(d) Penampang dangkal (parit)
2
1,5 1
(a) Penampang segitiga
2 1,5 1 0,5
(b) Penampang trapesium
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 27
Gambar.1.10. Tipe garis-garis dimana kecepatan alirannya sama dalam berbagai jenis
penampang saluran terbuka
Dari gambar tersebut tampak bahwa penampang lingkaran yang mempunyai
pembagian kecepatan yang lebih teratur sesuai lengkung dinding saluran.
Karena pembagian kecepatan yang tidak merata tersebut maka kecepatan di
setiap tidak sama. Dengan demikian apabila Hukum Bernoulli, Hukum Energi
dan Hukum Momentum akan diterapkan untuk suatu penampang aliran
diperlukan harga kecepatan rata – rata. Karena kecepatan rata – rata tidak
sama dengan kecepatan di tiap – tiap garis arus maka perlu ada koreksi dari
kecepatan rata – rata V .
Apabila akan diterapkan Hukum Energi maka besarnya tinggi kecepatan perlu
dikoreksi dengan suatu koefisien α. Sehingga tinggi kecepatan menjadi 2gV
2α
.
Koefisien α dikenal dengan koefisien energi atau koefisien Coriolis.
Apabila akan diterapkam persamaan momentum maka besarnya momentum
tiap satuan per-satuan waktu yang melalui suatu penampang harus dilakukan
dengan suatu koefisien β. Sehingga menjadi gV
Q g ρ β .
Apabila ditinjau dari pembagian kecepatan di penampang vertikal di arah arus.
(e) Penampang persegi empat yang sempit
2,5
2
1,5
1
2
0,5 1
2,5
(f) Penampang alam tidak teratur
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 28
Gambar 1.11. Diagram kecepatan untuk dinding licin dan dinding kasar
Ternyata terdapat pengaruh kekasaran dinding pada pembagian kecepatan
sehingga lengkung pembagian kecepatan menjadi lebih melengkung daripada
lengkung pada dinding licin (lihat Gb 1.11. tersebut di atas).
Gambar 1.12. Kecepatan rata – rata pada suatu diagram kecepatan
Untuk mencari besarnya α dan β dapat dilihat pada sket/gambar di
atas. Misalnya besarnya kecepatan rata – rata adalah V dan kecepatan
setempat (elevasi y) sama dengan u, dan u = V ± δ, dimana δ adalah
harga kecil sekali selisih antara V dan u. Dengan asumsi tersebut dapat
diturunkan persamaan untuk mencari α dan β sebagai berikut :
Q = V . A = ∫A
udA
Untuk u = V ± δ , maka :
y
U2 = V + δ V U1 = V - δ
x
dasar kasar
dasar licin
∫ A ( ∫ ∫
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 29
V A = V + δ)dA = VdA + δdA ......................... (1.14 )
Karena V = konstan maka :
∫A
VdA = V ∫A
dA = VA
Jadi persamaan (1.14) dapat dinyatakan sebagai berikut :
VA = VA + ∫ δdA
Dari persamaan tersebut tampak bahwa :
δdA = 0 ............................................................... (1.15 )
Selanjutnya untuk ∫ u2dA dapat diuraikan persamaan sebagai berikut :
∫A
u2dA = ∫ V ± δ)2 dA = ∫ V2 ± 2 Vδ + δ2) dA
u2dA = V2dA ± 2V dA + δ2 dA .............................. (1. 16)
Penggabungan Persamaan (1.15) dan persamaan (1.16) menghasilkan :
u2dA = V2A + δ2 dA ......................................... (1.17)
Apabila persamaan tersebut dibagi dengan V2A akan diperoleh :
= 1 + ......................................... (1.18)
AV
dAu
2A
2∫ = β = koefisien momentum (J. Boussinesq)
β = 1 + .................................................. (1.19)
∫
∫ ∫ A
∫ A
∫ A
∫ A
V2 A
δ2 dA A ∫
V2 A
u2 dA
A ∫
V2 A
δ2 dA
A ∫
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 30
Oleh karena δ2 selalu positif maka persamaan (1.19) menunjukkan
bahwa harga β selalu lebih besar daripada satu selanjutnya untuk
∫A
u3dA dapat diuraikan persamaan sebagai berikut :
∫A
u3dA = ∫A
( V ± δ)3 dA = ∫A
( V3 + 3Vδ3 ± 3V2δ ± δ3) dA
u3dA = V3dA + 3V δ2 dA ± 3V2 δdA ± δ3 dA ................... (1.20)
Apabila persamaan (1.15) dimasukkan ke dalam persamaan (1.20)
maka diperoleh persamaan (1.21).
dA = V3A + 3V δ2 dA ± δ3 dA ........................... (1.21)
Karena δ kecil sekali dan δ3 menjadi sangat kecil maka δ3 dapat
diabaikan. Dengan demikian maka persamaan (1.21) akan dapat
disederhanakan menjadi :
dA = V3A + 3V δ2 dA ......................................... (1.22)
Apabila persamaan (1.22) dibagi V3A maka diperoleh persamaan (1.23)
sebagai berikut :
........ (1.23)
................................ (1.24)
Dari persamaan (1.19) diperoleh bahwa :
AV
dA2
3∫δ = β – 1
∫ A
∫ A
∫ A
∫ A
∫
∫ 3 u
A ∫ A
∫
∫ 3 u ∫
A
A V
dA δ 3 1
A V
dA δ V 3
A V
A V
A V
dA u
2
2
3
2
3
3
3 A
3
∫ ∫ ∫
+ = + =
A V
dA u
3 A
3 ∫
A V
dA δ 3 1
2
2 ∫ + = = a
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 31
maka persamaan (1.24) menjadi :
α = 1 + 3 (β -1) = 3 β – 2 ...................................... (1.25)
α = koefisien energi = koefisien “Coriolis”
Dari persamaan (1.24) dapat dilihat bahwa harga α juga selalu positif dan lebih
besar daripada satu.
Selanjutnya apabila digunakan harga kecepatan rata – rata penampang untuk
persamaan energi dan persamaan momentum maka harus diberi koefien energi
atau koefisien momentum.
1.3.2 Pembagian Tekanan di dalam suatu Penampang Saluran
Seperti halnya kecepatan, besarnya tekanan di setiap kedalaman air di
suatu penampang tidak sama.
Diagram tekanan di suatu penampang saluran dapat digambar menurut
Hukum Hidrostatika dimana :
P = ρ g h
Untuk suatu saluran dengan kemiringan kecil tekanan si suatu titik di
dalam aliran air dapat diukur dari tinggi permukaan air di suatu kolom
piezometrik yang dipasang pada titik yang diukur, seperti tampak pada
gambar di bawah ini.
Gambar 1.13. Pembagian tekanan pada saluran dengan kemiringan kecil
δhs
θ
B
hs
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 32
Apabila piezometrik dipasang maka air di kolam naik sampai ke garis
hidrolik yang berimpit dengan permukaan air. Oleh karena itu tekanan
di setiap titik akan berbanding lurus (proporsional) dengan kedalaman
titik tersebut.
Diagram pembagian tekanan dalam kondisi ini disebut : pembagian
tekanan hidrostatik. Hal ini terjadi pada kondisi aliran dimana garis–
garis arusnya lurus dan paralel serta mempunyai kemiringan kecil.
Apabila kemiringan saluran diperbesar kemiringan tersebut mempunyai
dampak pada pembagian tekanan.
Ambil suatu saluran prismatis lurus seperti pada gambar di bawah ini :
Gambar 1.14. Pembagian tekanan dalam aliran peralel lurus dengan kemiringan besar
Dari gambar tersebut diatas, berat air di dalam elemen yang diarsir
sepanjang L adalah sebesar : γ y cos θ d L. Jumlah tekanan karena
berat tersebut adalah γ y cos2 θ d L maka tekanan per satuan panjang
adalah γ y cos2 θ.
Menurut Hukum Hidrostatika :
P = γ h
Berarti :
d cosθ
B
y d = y cosθ
α L
y
h = d cosθ
h=dcos2
A’
C
C
A
A
B
θ
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 33
h = γ
γ=
γθcos y p 2
= y cos2 θ
atau : h = d cos θ
dimana : d = y cos θ, kedalaman air diukur dari permukaan air tegak
lurus arah aliran (lihat gambar di atas). Dari gambar dan dari
perhitungan di atas bahwa tinggi tekanan pada setiap kedalaman
vertikal sama dengan kedalaman vertikal tersebut dikali faktor koreksi
sebesar cos2 θ.
Dengan demikian apabila sudut kemiringan dasar saluran θ kecil, maka
faktor koreksi tersebut akan mendekati satu. Di dalam praktek
kemiringan kecil diambil apabila sudut θ tidak lebih dari 6o, suatu
kemiringan sekitar 1:10, dengan alasan bahwa faktor koreksi cenderung
menurun dengan jumlah kurang dari 1% sampai sudut θ mendekati 6o .
Apabila dasar saluran berbentuk lengkung (cembung atau cekung) maka
garis – garis arusnya juga melengkung yang dikenal dengan aliran
curvilinier.
Efek dari lengkung akan terdapat komponen percepatan atau gaya
centrifugal tegak lurus arah aliran yang menyebabkan perubahan pada
diagram pembagian kecepatan.
Pada dasar cembung seperti tampak pada gambar di bawah ini, gaya
centrifugal bekerja vertikal ke arah atas berlawanan arah dengan gaya
gravitasi sehingga menyebabkan tinggi tekanan lebih rendah dari pada
tekanan hidrostatik.
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 34
Gambar1.15. Pembagian kecepatan pada aliran melengkung (cembung)
h = hs – c ............................................... (1.26)
Pada dasar cekung, gaya centrifugal bekerja vertikal ke arah bawah
searah gaya gravitasi sehingga menambah besarnya tinggi tekan
melebihi tekanan hidrostatik.
Gambar1.16. Pembagian kecepatan pada aliran melengkung (cekung)
Dari gambar tersebut diatas tampak bahwa tinggi tekanan lebih besar
dari pada tekanan hidrostatik dengan selisih tinggi sebesar c.
h = hs + c .............................................. (1.27)
Harga c pada persamaan (1.13) dan diatas dapat dicari dengan
menggunakan Hukum Newton.
P = m .a = nV
gρd 2
+
hs
h
B’ B
c
γc γh
Pipa piezometer
hs h
A
B’ B
c
Pipa piezometer
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 35
Dimana : a = i
V2 = percepatan centrifugal
c = nV
gdρ 2
=γ
= koreksi tinggi energi
d = kedalaman aliran
Soal Latihan
Pada suatu saluran terbuka lebar sekali diasumsikan bahwa profil pembagian
kecepatan mengikuti persamaan sebagai berikut:
Vv
= [ hz ] 8/1
Dimana:
v = kecepatan aliran pada pada kedalaman z dalam (m)
V = Kecepatan maksimum dalam (m/det)
z = Kedalaman dimana kecepatan sama dengan u dalam (m)
h = Kedalaman aliran dalam (m)
Hitung besarnya koefisien α dan β
1.3.3. Rangkuman
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 36
• Kecepatan aliran disetiap tempat di penampang aliran tidak sama, tetapi
membentuk suatu pola tertentu, dengan kecepatan nol pada dasar dan
dinding, dan kecepatan maksimum peda permukaan air.
• Ditinjau dari penampang memanjang pembagian kecepatan di arah
vertikal berbentuk parabola.
• Apabila kecepatan rata-rata yang digunakan untuk persamaan energi
maka harus diperhitungkan koefisien energi α , dan untuk persamaan
momentum diperhitungkan koefisien momentum β .
• Pembagian tekanan dalam aliran seragam lurus mengikuti hukum
hidrostatika, yaitu berbentuk segi tiga dengan tekanan maksimum pada
dasar dan tekanan sama dengan nol pada permukaan air, sedang untuk
aliran dengan dasar melengkung terdapat perubahan bentuk diagram
tekanan karena adanya gaya centrifugal.
1.3.4. Penutup
Untuk mengukur sendiri kemampuannya mahasiswa dapat melihat kunci
jawaban soal latihan.
• Jawaban : α = 1,04 , β = 1,013
• Nilai/score : untuk α benar adalah 50, dan untuk β benar juga 50.
1.3.5. Daftar Pustaka
1. Anggrahini, “Hidrolika Saluran Terbuka” penerbit CV Citra Media, 1966.
Bab I.
2. Chow, VT “Open Channel Hydraulic”, Mc Graw Hill Book Company, New
York 1959. Bab I.
1.3.6. Senerai
Modul Ajar Hidrolika
Anggrahini dan Umboro Lasminto 37
Pembagian Kecepatan: di arah vertikal berbentuk parabola
Pembagian Tekanan : pada dasar melengkung terdapat pengaruh gaya
centrifugal.