andhysetiawan

Bagian 2

Sub Pokok Bahasan

Gelombang pada zat cair Gelombang di udara (gelombang bunyi) Gelombang permukaan air

andhysetiawan

Elemen Zat cair setebal dengan luas penampang A

x

Elemen mengalami deformasi. Perpindahan sisi kiri dan kanan elemen tsb

dinyatakan dengan

)()( xxdanx

Hubungan antara tegangan dan regangan :

Modulus Bulk

V

VM

A

F

B.4 Gelombang Pada Zat Cair

xxFxFt

xA

)(2

2

Persamaan gerak elemen Volume zat Cair

andhysetiawan

Persamaan gerak elemen Volume zat Cair

xxFxFt

xA

)(2

2

xx

FxFxF

txA )()(

2

2

Ekspansi ke Deret Taylor

V

VM

A

F

xA

xAxxxxAM

A

F

)(

xM

xA

xx

AM

A

F

x

AMF

x

Fx

txA

2

2

Hubungan antara tegangan dan regangan :

2

2

xAM

x

F

andhysetiawan

2

2

xAM

x

F

x

Fx

txA

2

2

2

2

2

2

xxAM

txA

2

2

2

2

x

M

t

Bandingkan dengan Persamaan Umum gelombang

02

2

2

2

x

M

t

Cepat Rambat Gelombang :

M

v

Substitusi

02

22

2

2

xv

t

andhysetiawan

d

dpB

dV

dpVB

UDARA

Tidak mengalami perubahan bentuk

Mempunyai respon terhadap perubahan tekanan

Modulus Bulk

C. Gelombang di Udara (Gelombang Bunyi)

dV

V

d

mVdV

dmV

21

andhysetiawan

C.1 Cepat Rambat Gelombang Bunyi

)()(2

2

xxpxpAt

xA

Fma

x

p

t

2

2

Hukum II Newton

Ekspansi ke Deret Taylor

andhysetiawan

Dalam perambatannya berlaku hukum kekekalan massa

cxAxxxxA 0)()(

cx

xA

1

1x

02

2

xx

B

v

Ekspansi ke Deret Taylor C

x

1

012

2

xxx

Hukum II Newtonx

p

t

2

2

2

2

xx

p

BModulus Bulk

x

p

x

p

t

2

2

Bp

2

2

2

2

xB

t

0

2

2

2

2

x

B

t

Bandingkan dengan Persamaan Umum gelombang

02

22

2

2

xv

t

Cepat rambat Gelombang bunyi

di udara

andhysetiawan

cpV cp

Gelombang dalam gas bersifat adiabatik

01 dpdp

p

d

dp

d

dpB

pB

andhysetiawan

pB B

v

substitusi

M

RTv

Tv M

R

p

v

M

RTp

LussacGayHk .

andhysetiawan

C.2 Intensitas Gelombang Bunyi

Dari Diperoleh hubungan antara gelombang tekanan dan gelombang pergeserandxd

pB

dx

dBp

Daya atau arus energi gelombang bunyi: t

ApP

.t

Ax

BP

2

..

x

vABP

Rapat arus energi atau Intensitas

gelombang bunyi P/A

2

..

x

vBI

andhysetiawan

Impedansit

xB

A

Z

.

v

Bz

dx

dBp

2

..

x

vBI2

..

B

pvBI

2.1

pz

I

A

F

xBp

.t

ZF

.Impedansi karakteristikImpedansi jenisRapat Impedansi

andhysetiawan

BelI

I

0

log dBI

I

0

log.10

Intensitas gelombang bunyi sering dinyatakan sebagai taraf intensitas β dalam satuan decibel (dB), yang menyatakan tingkat relatif dan didefinisikan sebagai berikut::

acuan Intensitas/10 2120 mWI

Dengan:

andhysetiawan

Gelombang Permukaan Air

Anggap Air Memiliki sifat – sifat sebagai berikut

a. Non viskos, Viskositas yang disebabkan oleh gesekan internal,

diabaikan.

b. Amplitudo gelombang relatif lebih kecil dibanding panjang

gelombangnya.

c. Gaya-gaya yang bekerja hanyalah gaya gravitasi dan tegangan

permukaan.

d. Inkompresibel, Volume tidak berubah karena perubahan

tekanan, jadi rapat massanya

konstan.

andhysetiawan

Selain itu air dipandang sebagai air ideal, dengan sifat sifat :

a. Berlaku hukum kekekalan massa :

t

0

t

Inkompresibel

0

tv

0

t

Konstan

andhysetiawan

b. Tidak ada gelembung.

0ˆ dAn

Teorema Divergensi

0dV

0 0

yxyx

c. Tidak ada pusaran.

0

dv

Teorema Stokes (Rotasi)

0ˆdAnv

0

t 0

t

0

0ˆ

yxk xy

andhysetiawan

D.1. Penerapan Syarat Batas Syarat batas di x = 0 :

….(1)

….(2)

Pers. 1 Pers. 2

0

yxyx

)3.......(0)(

)( dy

ydfykg )4.......(0

)()(

dy

ydgyfk

Tidak ada gelembung

0

yxxy

Tidak ada pusaran

andhysetiawan

Diferensiasikan terhadap y

Persamaan 3

0)()(

2

2

dy

yfd

dy

ydgk

)5.......()(1)(

2

2

dy

yfd

kdy

ydg

Substitusi ke persamaan 4

0)(1

)(2

2

dy

yfd

kyfk

0)()( 2

2

2

yfkdy

yfd

kyky BeAeyf

Solusi Persamaan

Diferensiasikan terhadap y

Persamaan 4

0)()(

2

2

dy

ygd

dy

ydfk

)6.......()(1)(

2

2

dy

ygd

kdy

ydf

Substitusi ke persamaan 3

0)(1

)(2

2

dy

ygd

kygk

0)()( 2

2

2

ygkdy

ygd

kyky DeCeyg

Solusi Persamaan

andhysetiawan

Syarat Batas : y = -h: 0yMaka f (-h) = 0

0 khkh BeAehf

khAeB 2Persamaan Gelombang arah x dan y pada persamaan (1) dan (2)

)7.......(sincos 2 yhkkyy eekxtA

)8.......(coscos 2 yhkkyx eekxtA

Kasus khusus

a. Bila h >> , maka

)9.......(sincos kxtAekyy

)10.......(coscos kxtAekyx

b. Bila h << , maka :

)11.......(sincos)(2 kxthyAky

)12.......(coscos2 kxtAx

Ekspansi ke deret pangkat

yhkky

kykhky

eeAyf

eAeAeyf

2

2 )(

yhkky eeAygdy

ydfykg 2)(0

)()(:3persdari

andhysetiawan

D.2. Hubungan Dispersi Gelombang Permukaan Air

Persamaan Gerak

])([2

2

xxpxpyLt

m x

xgxp y)(

Hukum hidrostatika

])([2

2

xxxgyLt

m yyx

xgxyL

tm yx

2

2

Deret Taylor

xyLm Vm

xg

tyx

2

2

andhysetiawan

yhkkyy eekxtA 2sincos yhkky

x eekxtA 2coscos

xg

tyx

2

2

yhkkyyhkky eegkee 222

Syarat batas di y = 0

hkhk egke 222 11

kh

kh

e

egk

2

22

1

1

PersamaanDispersi

andhysetiawan

D.3. Gelombang Gravitasi dan Gelombang Riak

kh

kh

e

egk

2

22

1

1

Persamaan Dispersi

Kasus Khusus

a. Bila h >> 02 khe

Persamaan dispersi menjadi :

gk2 gk2

k

2

gv f

kv f

Kecepatan fase

andhysetiawan

dk

dvg

dk

gkdvg

k

gvg 2

1

22

1 gvg Kecepatan Grup

gf vv

Gelombang ini disebut Gelombang Gravitasi

Gelombang ini bersifat dispersif

andhysetiawan

b. Bila h <<, Maka pangkatderetdalame kh2

)2(1

.......!2

2)2(1

2

22

khe

khkhe

kh

kh

kh

kh

e

egk

2

22

1

1

kh

khgk

211

2112

hgk 22 ghk

kv f

gh

k

kv f ghv f

dk

dvg

dk

ghdkvg fg vv ghvg

Gelombang Riak bersifat non Dispersif

andhysetiawan

Efek tegangan permukaan diperhitungkan

2kTekanan pada elemen massa bertambah

x

kgt

yx

2

2

2

x

kg

tyx

2

2

2

kh

kh

e

ekgk

2

232

1

1

Untuk kasus h >>, tegangan permukaan tidak diabaikan

02 khe

32 k

gk

2

2

gv

xxkgxxp

xkgxp

y

y

2

2

)(

)(

])([2

2

xxpxpyLt

m x

])([22

2

xxxkgyLt

m yyx

Deret Taylor

x

xxkgyL

tm yx 2

2

2

yhkkyy eekxtA 2sincos

yhkkyx eekxtA 2coscos

Untuk kasus h << tegangan permukaan tidak diabaikan, Bagaimana dispersivitasnya?