Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique ...
Transcript of Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique ...
Faculté des sciences et de génieDépartement de génie électrique et de génie informatique
Jean-Yves Chouinard
Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique
Systèmes de communicationsGEL-3006 (82878)
Performance des systèmes de communication
Notes de cours, édition automne 2017
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication
• Transmission des signaux dans les canauxbruités
• Bruit additif gaussien
• Performance des systèmes de communication analogiques
• Performance des systèmes de communication numériques
• Rapport signal-à-bruit en modulation MIC (PCM)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication analogiques
sortie entrée
entrée 0
Ratio des rapports signal-à-bruit (performance) : performance :
Rapport signal-à-bruit à l'entrée du récepteur :
Rapport signal-à-bruit en bande de base
S
T
S SN N
PSN B N
=
bande de base entrée0
Permet la comparaison de systèmes de communication avec différentes largeurs de
b
:
ande
S TP BS SN BN N B
= =
Référence : fig. 7.18 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–18 Baseband system.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Bruit blanc additif gaussien (AWGN)( )
( )
( ) ( )
( )
0
0
Bruit blanc additif gaussien :
Densité spectrale de puissance du bruit :
,20, ailleurs
Fonction d'autocorrélation du bruit :
sin 22
Puissance moyenne du bruit :
0
N
N
N
n t
N f BP f
BR N B
B
P R
π ττ
π τ
τ
≤=
=
= = = 0N B
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Récepteur cohérent
Référence : fig. 7.19 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–19 Coherent receiver.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection cohérente
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
A
AM
M
Signal AM (détection cohérente) :
1 cos 2 (signal réel en bande passante)
(enveloppe complexe du signal transmis)
(enveloppe complexe du bruit)
Enveloppe
1
n n
c
c
n
c
sg t s t
g t n t
s t A m t
A
x t j
t
y
t
t
m
fπ
+
= + = =
=+
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
complexe du signal reçu :
Sortie du détecteur cohérent :
ˆ
n nT s n c
ncT
c
c
g t g t g t A A m t
A m t
x t y t
x t
j
m t g t A
= + = + + +
= ℜ = + +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection cohérente
( )( )
( )
22
(entrée)
(entrée) (entrée)
Largeur de bande de transmission : 2
Puissance du à l'entrée du détecteur cohérent :
12
Puissance du à l'entrée du détecteur cohbru ére
signal
nt :it
T
cs
n n
B B
AP m t
P P f df∞
−∞
=
= +
= ∫
( )( )
0 00
entré (entrée
22
(e
e
ntr e
) 0
é )
22 2
Rapport signal à bruit à l'entrée :
12
2
c c
c c
f B f B
f
n
s
B f
c
B
N N
A m t
df df N B
SN P
PN B
− + +
− − −
+
= + =
= =
∫ ∫
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection cohérente
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
(so2 2
(
r
sortie)
t
2
ie)
Sortie du détecteur cohérent : ˆ
Puissance du signal à la sortie du détecteur cohérent :
Puissance du bruit à la sortie du détecteur cohérent :
c n
n
T c
s c
n
m t g t A x t
A m
A
t
x t
m
P N
t
P
=ℜ = + +
=
= =
( )( )
( )(sort
0 0
2 2 2 2
2sortie 0(sortie
ie)
)
2
Rapport signal à bruit à la sortie du détecteur cohérent :
2
B
B
c
n
s c
n
df N B
A m t A mP
tSN N Bx t
P
−=
= = =
∫
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection cohérente
( )( )
( )
( )( )
( )( )
( )
2 2 2 2
2sortie
22
entrée 0
2sortie
entrée
Rapport signal à bruit à la sortie :
2
Rapport signal à bruit à l'entrée :
12
2
Performance (détection cohérente) :
2
1
c c
on
c
A m t A m tSN N Bx t
A m tSN N B
S N m tS N
= =
+
=
=( )( )
( )( )
( )( )( )
2sortie
2 2bande de base 1
S N m tS Nm t m t
=+ +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection non-cohérente
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
AM
Signal AM (détecteur d'enveloppe) :
1 cos 2
Sortie du détecteur d'enveloppe :
Puissance du signal bruité à la
1
sortie du
1
nj tn n
n n
c c
T T
T
s c
c
g t R t e
x t
s t A m t f t
KR t K gg t K K
KR t K y t
t A m t
A m t j
θ
π= +
= = +
+
+ = +
= + +
( ) ( ) ( )2
2 22 2
(sortie)
détecteur d'enveloppe :
1sn
n cc c
nmP K AA A
x t y tt+
= + + +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection non-cohérente
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
22 2
2 2(sortie)
entrée
2 2(sortie)
22 22
(
2
Puissance du signal bruité à la sortie du détecteur d'enveloppe :
1
Pour des valeurs élevées, on a :
s n cc c
s n c
s
n
c
n
n
P K AA
m t
K A
Ax t y t
S N
P K tA xm t
P
K
+
+
= + + +
= + +
( ) ( )
( ) ( )( )
( )
( )( )
( )( )( )
2 2 2 2 2sortie) (sortie)
2 2(sortie)
sortie(sortie) 0
2sortie
2bande de bas
2
2 2
e
2
2
et
2
Performance avec détecteur d'enveloppe (détection non-cohérente) :
1
mê
c n n
s c c
n n
K A m t P K x t
P A m tS N
P N B
S N m tS N
K
K A m t
x
m t
t
= =
= = =
=+
⇒ ( )entréeme performance qu'avec un détecteur coh seulement pour érent ( ). élevéS N
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection non-cohérente
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
entrée entréeCependant, pour un faible rapport , i.e. 1,
la performance est moins bonne qu'avec un détecteur cohérent
1
:
: bruit avec distributi
1 cos
nj tn
nT
n
c
n
T
c
S N S N
KR t K
KR t K
R
A m t R t e
t
t
R tA m t
θ
θ
+
+
<<
= +
≈ +
( )( )multiplica
on de Rayleigh
: phase uniforme du bruit aléatoire
effet en cos sur le signal désirétifeffet de seuil ( )
n
n
threshold eff c
t
e tt
θ
θ⇒
⇒
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Représentation complexe en bande de base d’un signal AM en présence de bruit
Référence : fig. 7.20 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–20 Vector diagram for AM, (S/N)in << 1.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 n
Tj tT T
T n
j tn
s
T c
g t R t e
g t
g
g t
A m t
g t
R t et θ
θ
+ +
=
= +
=
( ) ( ) ( )nj tn ng t R t e θ=
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication DSB avec détection cohérente
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
22
entrée0
22
sorti
2
e0
2
0
Signal DSB : cos 2
Largeur de bande de transmission : 2
1Rapport signal à bruit à l'entrée : 4
Rapport signal à bruit à la sortie : 2
Per
2
for a
2
m
DSB c
T
c
c c
s t m t f t
B B
A m tS N
N B
A m tS
N BA
NN B
m t
π=
=
= =
=
( )( )
( )( )
sortie sortie
entrée bande de base
nce :
2 ou 1S N S NS N S N
= =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication SSB avec détection cohérente
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )22
entrée0
1 1Signal SSB : cos 2 sin 22 2
signal DSB version déphaséeLargeur de bande de transmission :
Rapport signal à bruit à l'entrée :
Rapport signal à bruit
SSB c h c
T
c
s t m t f t m t f t
B B
A m tS N
N B
π π= ±
=
=
( ) ( )
( )( )
( )( )
22
sortie0
sortie sortie
entrée bande de base
à la sortie :
Performance : 1
cA m tS N
N B
S N S NS N S N
=
= =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Réception des signaux modulés en angle (modulations de phase PM et de fréquence FM)
Référence : fig. 7.21 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–21 Receiver for angle-modulated signals.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication analogiques modulés en phase (PM)
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
PM PM
PM
Signal PM :
cos 2 (signal réel en bande passante)
où (enveloppe complexe en bande de base)
Enveloppe complexe du signal reçu :
s
T T
c c
j ts c s
js
g t j tT T T
T
n
s t A f t k m t
g t A e t k m t
g t g t e g tg t
g
g t e
θ
θ
π
θ
∠
= +
= =
= + = =
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )PM
avec : distribution de Rayleigh et : distribution uniforme entre 0 et 2
Largeur de bande de transmission : 2 1
ns
n
j tc
t
n
T
jnt
R
A e
t
B
R t e
t
B
θ θ
θ π
β
= +
= +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Représentation complexe en bande de base d’un signal modulé en angle avec du bruit
Référence : fig. 7.22 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–22 Vector diagram for angle modulation, (S/N)in >> 1.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication analogiques PM
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
entrée
Sortie du détecteur de phase :
Pour un rapport signal à bruit à l'entrée 1, :
porteuse PM modulée : sin
porteuse PM non-modulée :
o T T
c n
o Tc
nn
n
s
o
s
r t K g t K t
S N A R t
r t K t KA
r
t t
t
t
KA
R t
R t
θ
θ θθθ
= ∠ =
>> >>
⇒ = ≈ + −
⇒ ≈ ( )( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )entrée
PM
sin
Effet de ( )sortie du détecteur PM pour 1
suppression de brui :
t
nn
oo
c c
oc c
S n n
KA
S
s t
N
K Kr t K KA A
t k m
y tt
quieting effect
n t y t t y t
θ
θ
=
⇒
>>
≈ + = + = +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
( )2
02
Densité spectrale de puissance du bruit à l'entrée du filtre passe-bas :
,2
0, ailleursNote : largeur de bande de transmission en IF=
Sortie du récepteur (sortie du filtre passe-b
o
T
n c
T
BK N fP f A
B
≤=
( ) ( ) ( )
( ) ( )2
202
as) :
Puissance du bruit ( : largeur de bande en bande de base) :
2o o
B
n B
oo
o nc
m tB
KP P
n t
n t N
s
f df
t
BA−
= +
= = = ∫
Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie des détecteurs PM
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie des détecteurs PM
Référence : fig. 7.23a du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–23 PSD for noise out of detectors for receivers of angle-modulated signals.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication PM
( )( )
( )( )( )
0
22 2
PMmax
sortie 0
entré
22 22P
22
02
0
2
e
M
Rapport signal à bruit à la sortie :
2
Rapport signal à bruit à l'entrée
2
:
2
2
2
o
i
i
n o
c
n
s oo
s
c
i
c
T
m tA
mSN N B
SN
K k m tP sKP n t N BA
N
t
PP
A
B
A
βγ
γ
= = = = =
=
= =
=
( )
( )( )
( )
( )
( )
2
0 PM
2
sortie sortie
maxbande de baseentr
2
PM
ée
0
2
4 1
P
2
erformance :
T
c c
T
AN B
S N S N m tBS N mS NB
N B β
β
=+
= =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication analogiques FM
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
FM
ent
FM
rée
Sortie du détecteur de phase :
2 2
où
Sortie du détecteur FM pour 1 :
où e
22
22 2t
sn n
o
no
c
j ts c
o
s
T
o
To
T
o
co
n
g t g t
n t
d g t d tK Kr tdt dt
dy tKn t
g g t A e
s t
d t kKs t K m t
t
S N
r t
r t
A dt
dy tKK tA
dt
k m
θ
θπ π
π
π
π
π
θπ
∠= =
= + = +
>>
≈ +
= = =
≈ +dt
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
( ) ( )
( )
22
22
02
Densité spectrale de puissance du bruit à l'entrée du filtre passe-bas :
22
,2
0, ailleurs( : largeur de bande de transmission)
Sortie du récepteur (sortie
o
o
ny
T
c
n c
n
T
K P fP f j f
Bf
A
K N ff AP
B
ππ
=
≤=
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 322
02
du filtre passe-bas) :
Puissance du bruit à la sortie du récepteur FM ( : largeur de bande) :
23
o o
B
n nB
o o
co
m tB
KP P f df N
n t
n
s
tA
t
B−
= +
= = = ∫
Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie des détecteurs FM
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie des détecteurs FM
Référence : fig. 7.23b du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–23 PSD for noise out of detectors for receivers of angle-modulated signals.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication modulés en fréquence (FM)
( ) ( )( )( )
( )
( ) ( ) ( )
FM FM 0
FM
entrée
2
entréeM M0 F
2
0 F
Signal FM : cos 2
Largeur de bande de transmission : 2 1
Rapport signal à bruit à l'entrée :
14 1
Rapport signal
2 1
à bruit à la
2i
is
c
T
c
c
n
t
ci P N B
P A
s t A f t k m d
B B
S N
AS NN B
π τ τ
β
γββ
= +
= +
= = =++
=
∫
( )
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
22 2
FMmax
sortie0
2 22sortie sortie
FM FMmax maxentrée bande
2FM
de base
sortie :
3
2
Performance : 6 1 3
o
on
sc
o
m tA
mS N
N B
S N S Nm t m tS N m S N m
PP
βγ
β β β
= = =
= + ⇒ =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un discriminateur FM avec un signal sinusoïdal et du bruit gaussien
Référence : fig. 7.24 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–24 Noise performance of a FM discriminator for a sinusoidal modulated FM signal plus Gaussian noise (no deemphasis). (See Example7_10.m.)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication FM avec préaccentuation et désaccentuation
( )
( ) ( )
désaccentuation
1
2
entrée0 FM
Réception FM avec désaccentuation avec filtre de désaccentuation au récepteur :
1
1
Rapport signal à bruit à l'entrée : 4 1
Rapport signal à bruit à
i
i
c
n
si
H ffjf
AS NN BP
Pγ
β
=
+
= = =+
( )
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
222 2
FM1 max
sortie0
2 22 2sortie sortie
FM FM FMmax maxentrée bande de base
2 2
1 1
la sortie : 2
Performance :
2 1
o
o
sc
on
m tBAf m
S NN B
S N S Nm t m tS N m
P
B BfSf m
P
N
βγ
β β β
= = =
= + ⇒ =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de radiodiffusionFM : signal sinusoïdal, bruit gaussien
Figure 7–26 Noise performance of standard FM systems for sinusoidal modulation.
Référence : fig. 7.26 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication analogiques
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )( )( )( )
( )
sortieentrée sortie
bande de base
2 22 2
0 0
22
222
20 0
22 2
0
PerformanceRapport RapportLargeur de bande de
Modulationtransmission
DSB 2 14 2
12
AM 22 2 1
SSB
c cT
c
cT
c cT
S NS N S N
S N
A m t A m tB B
N B N B
A m t m tA m tB B
N B N B m t
A m t AB B
N B
=
+
=+
=( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )
2
0
22 2
2PM2max 2
PM PM0 PM 0 max
22 2
2FM2max 2
FM FM0 FM 0 max
22 2
FM21
FM0 FM
1
PM 2 14 1 2
3FM 2 1 3
4 1 2
FM (désaccentuation) 2 14 1
cc
T
cc
T
cc
T
m tN B
m tA
m m tAB BN B N B m
m tA
m m tAB BN B N B m
m tBAfAB B
N B
ββ β
β
ββ β
β
ββ
β
= + +
= + +
= +
+( )
2
22max 2
FM0 1 max2
m m tBN B f m
β
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Comparaison des performances des systèmes de communication analogiques
Référence : fig. 7.27 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–27 Comparison of the noise performance of analog systems.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Système de communication binaire
Référence : fig. 7.1 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–1 General binary communication system.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication numérique binaire
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
1
2
Signal numérique binaire transmis :
, 0 (signal binaire 0), 0 (signal binaire 1)
Signal reçu (bruité) en bande passante :
Sortie du démodulateur en bande de base aux instants
b
b
s t t Ts t
s t t T
r t n ts t
< ≤= < ≤
= +
{ }
( ) ( )( )
1
2
d'échantillonnage :
, (signal binaire 0), (signal binaire 1)
k
o ko k
o k
t
r tr t
r t=
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication numérique binaire
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
2 2
1 1 2 2
Probabilité d'erreur :
est transmis erreur est transmis
est transmis erreur est transmis
est transmis est transmis
Source binaire équiprobable (en
T
T
e
V
e o o o oV
P P s P s
P s P s
P P s f r s dr P s f r s dr∞
−∞
=
+
= +∫ ∫
( ) ( )
( ) ( )
1 2
1 2
général) :
1 est transmis est transmis2
1 1 2 2
T
T
V
e o o o oV
P s P s
P f r s dr f r s dr∞
−∞
= =
= +∫ ∫
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Probabilité d’erreur pour un système de communication binaire
Référence : fig. 7.2 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–2 Error probability for binary signaling.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication numérique binaire
( ) ( )( ) ( )
( )
2 22 21 2
2
1
1 2
2
Probabilité d'erreur dans un canal avec bruit blanc additif gaussien (AWGN) :
1 1 2 21 1 1 1 2 22 21 1 1 1 2 22 2
T
T
T o o o o
T
T o
V
e o o o oV
V r s r se o oV
o o
e V s
P f r s dr f r s dr
P e dr e dr
P e d
σ σ
λ
σ
πσ πσ
λπ
∞
−∞
∞− − − −
−∞
∞ −
− −
= +
= +
= +
∫ ∫
∫ ∫
∫ ( )
( )
2
2
1 2
2
1 2
1 2
21 2
22
1 12 2
Probabilité d'erreur minimale seuil de décislorsque le estion optima l : 2
4
T o
o
V s
T Te
o o
T
eo
Q Q
s sQ Q
e d
V s V sP
s sV
s sP
λ
σ
σ
λπ
σ σ
σ
∞ −
−
−
− −= − +
+
=
− = =
∫
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication numérique binaire
( )
( )
1 2
21 2
2
sortie
2
Probabilité d'erreur dans un canal AWGN :
4
Définition d'un filtre
filtre linéaire qui maximise
ada
le rapport signal à
pté :
: p. 46bruit
oe
o
s sQ Q
s sP
matched filter
SN
σ σ− − = =
( )
( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
02filtre adapté
1 2
2 21 20 0
0
4, Couch
fonction de transfert (6-155), Couch
Fil différent cre e ada des pté à la :
où
signaux
2
b b
j ft
n
d
T Tde d dQ
S fH f K e
P f
matched filter
s t s t s t
EP E s t dt s t s t dN
π∗
⇒ =
= −
= = = −
∫ ∫ ( )p. 498, Coucht
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Réception d’un signal binaire en bande de baseFigure 7–4 Receiver for baseband binary signaling.
Référence : fig. 7.4 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes numériquesbinaires en bande de base
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ )
( )1 2 1 2
2 2 2
0 0
2
0 0
Probabilité d'erreur avec un filtre adapté avec :
, 0, , 0,
signaux unipolaires
en fonction de l'énergie m o
2 2
ou
b b
d b
T T
d d b
d be Q Q
s t A s t s t s t s t A t T
E s t dt A dt A T
E A TPN N
= + = = − = + ∈
⇒ = = =
⇒ = =
∫ ∫
( ) ( )2
21 2
2
0 0
:
02
yenne par t
2
bi
b b b
b be
b
Q Q
AE P s A T P s T
A TP
E
EN N
⇒ = × + × =
⇒ = =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes numériquesbinaires en bande de base
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ )
( ) [ ]1 2 1 2
2 2 2
0 0
2
0 0
signaux polaiProbabilité d'erreur avec un filtre adapté avec :
, , 2 , 0,
2 4
22
Énergie moyenne par bit :
es
r
b b
d b
T T
d d b
d be
b
Q Q
s t A s t A s t s t s t A t T
E s t dt A dt A T
E A TPN N
E
= + = − = − = ∈
⇒ = = =
⇒ = =
⇒
∫ ∫
( ) ( )2 2 21 2
2
0 0
22
b b b b
b be Q Q
E P s A T P s A T A T
A T EPN N
= × + × =
⇒ = =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Probabilité d’erreur pour différentsrécepteurs binaires
Référence : fig. 7.5 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–5 Pe for matched-filter reception of several binary signaling schemes. (See Example7_02.m.)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes numériquesbinaires en bande de base
( ) ( ) [ )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2
2
22
1 2
1 1 1 1 2 2
Probabilité d'erreur avec un filtre adapté avec signaux bipolaires (NRZ) :
, 0, 0,
02
Probabilité d'erreur :
erreur erreur erreur
b
d b
bb b
e
s t A s t t T
E A TA TE P s A T P s
P P s A P s A P s A P s A P s P s
= ± = ∈
⇒ =
⇒ = × + × =
= = + = + + = − = − +
( ) ( ) ( )1 1 2
2 2 2
1 1 1erreur erreur erreur4 4 21 1 1 24 4 2
Probabilité d'erreur minimale avec seuil de décision :2
1 1 1 24 4 2
T T T
o o o
o o o
e
e
T
e
A V A V VQ Q Q
A A AQ Q Q
P P s A P s A P s
P
AV
P
σ σ σ
σ σ σ
− −
= = + + = − +
≈ + + ×
=
≈ + + × =
2
2 00
0
232
3 1, pour et 2 2 2
o
b be b
b
AQ
QE A T NP EN T
σ
σ
⇒ = = =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Réception des signaux bipolaires
Référence : fig. 7.6 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–6 Receiver for bipolar signaling.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Probabilité d’erreur en bande de base pour les systèmes de communication numériques
0
0
Largeur de bande de Probabilité d'erreur par bitForme d'onde
transmission minimale (BER) en détection cohérente
unipolaire NRZ2
polaire NRZ 2
2
bipolaire NRZ2
b bT e
b bT e
bT
R EB P QN
R EB P QN
RB
= =
= =
=0
32
be
EP QN
=
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Détection cohérente des signauxASK (OOK) ou BPSK
Référence : fig. 7.7 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–7 Coherent detection of OOK or BPSK signals.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
( ) ( ) ( ) [ )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2
2
Signal ASK (OOK) en bande passante :
cos 2 , 0, 0,
Énergie moyenne par bit : 4
Bruit blanc additif gaussien :
cos 2 sin 2
Densité spectrale de puissance du bru
c c b
bb
c n c n
s t A f t s t t T
A TE
n t x t f t y t f t
π θ
π θ π θ
= + = ∈
⇒ =
= + − +
⇒ ( ) 0
2
0 0
i
NRZ unipolaire en ban
t : 2
Probabilité d'erreur avec un filtre adapté :
4
Note : performance égale à celle obtenue en de de base
n
b be Q Q
NP f
A T EPN N
=
⇒ = =
Performance des systèmes numériques binairesen bande passante (détection cohérente)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes numériques binairesen bande passante (détection cohérente)
( ) ( )( ) ( ) [ )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
2
2
Signal BPSK en bande passante :
cos 2 ,
cos 2 , 0,
Énergie moyenne par bit : 2
Bruit blanc additif gaussien :
cos 2 sin 2
Densité spectrale de puissance
c c
c c b
bb
c n c n
s t A f t
s t A f t t T
A TE
n t x t f t y t f t
π θ
π θ
π θ π θ
= +
= − + ∈
⇒ =
= + − +
⇒ ( ) 0
2
0 0
NRZ polaire en bande de base
du bruit : 2
Probabilité d'erreur avec un filtre adapté :
2
Performance identique à celle du
n
b be Q Q
NP f
A T EPN N
=
⇒ = =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Détection cohérente des signaux FSK
Référence : fig. 7.8 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–8 Coherent detection of an FSK signal.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
( ) ( ) ( ) ( ) [ )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
1 1
2
1 1 2 2
2
1 2
1 1 1 1
2 2 2
Signal FSK en bande passante :
cos 2 , cos 2 , 0,
Énergie moyenne par bit : 2
Bruit blanc additif gaussien :
cos 2 sin 2
cos 2 si
c c b
bb
n n
n
s t A f t s t A f t t T
A TE
n t n t n t
x t f t y t f t
x t f t y t
π θ π θ
π θ π θ
π θ
= + = + ∈
⇒ =
= +
+ − +
+ − ( )22
0
2
0 0
n 2
Puissance du bruit à la sortie du récepteur : 4
Probabilité d'erreur avec un filtre adapté :
2
n
n
b be Q Q
f t
P N B
A T EPN N
π θ+
⇒ =
⇒ = =
Performance des systèmes numériques binairesen bande passante (détection cohérente)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Détection non-cohérente des signaux ASK
Référence : fig. 7.9 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–9 Noncoherent detection of OOK.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Détection non-cohérente des signaux FSK
Référence : fig. 7.11 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–11 Noncoherent detection of FSK.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Détection des signaux DPSK
Référence : fig. 7.12 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–12 Demodulation of DPSK.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
0
0
0
0
Dérivation complexe des expressions analytiques de probabilité d'erreur :
1 1 1ASK (OOK) exp ,2 2 4
1 1FSK exp2 2
1DPSK exp2
b
b
b
be
e
e
EN
EN
EN
EPN
P
P
⇒ = − >
⇒ = −
⇒ = −
Performance des systèmes numériques binairesen bande passante (détection non-cohérente)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Détection des signaux QPSK
Référence : fig. 7.13 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–13 Matched-filter detection of QPSK.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Probabilité d’erreur pour différentssystèmes de communication numériques
Référence : fig. 7.14 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–14 Comparison of the probability of bit error for several digital signaling schemes.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Probabilité d’erreur en bande passante des systèmes de communication numériques
0
Largeur de bande de Probabilité d'erreur par bit Probabilité d'erreur par bitModulation
transmission minimale (BER) en détection cohérente (BER) en détection non-cohérente
ASK (OOK)
bT b e
EB R P Q PN
= =
0
0
max0 0
0
0
0 0
1 exp2 2
BPSK 2
1FSK 2 exp2 2
1DPSK exp2
QPSK 22
1MSK 1.5 2 exp2 2
be
bT b e
b bT b e e
bT b e
b bT e
b bT b e e
EN
EB R P QN
E EB f R P Q PN N
EB R PN
R EB P QN
E EB R P Q PN N
= −
= =
= ∆ + = = −
= = −
= =
= = = −
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Bruit en modulation MIC (PCM)
• Les équations vues précédemment supposent que la valeur maximale du signal analogique correspond à la plage d’opération du convertisseur analogique-numérique.
• Également, on suppose que les valeurs que prend le signal analogique sont distribuées uniformément (onde triangulaire).
• On distingue 4 types de bruit de quantification:– Bruit de saturation (si on dépasse la tension maximale V);– Bruit aléatoire, dû à la précision finie;– Bruit de grenaille, si le signal est trop faible;– Bruit de poursuite, si le signal est presque constant.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Système de communication MIC (PCM)
On distingue deux types de bruit:– Bruit de quantification dû à la conversion analogique-numérique à M niveaux;– Erreurs dans la transmission des symboles binaires sur le canal.
Figure 7–15 PCM communications system.
Référence : fig. 7.15 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Bruit de quantification en modulation MIC (PCM)
Référence : fig. 7.16 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–16 Uniform quantizer characteristic for M = 8 (with n = 3 bits in each PCM word).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Bruit de quantification en modulation MIC (PCM)
Référence : tab. 3.2 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Bruit en modulation MIC (PCM)
• Le rapport de la puissance maximale du signal sur la puissance moyenne du bruit est donné par (figure 7.17):
( )2
2pk out
2
pk out
3
1 4 1
avec : probabilité d'erreur de décodage
Souvent on suppose que 0 : 3
e
e
e
S MN M P
P
SP M
N
= + −
= =
• Le rapport de la puissance moyenne du signal sur la puissance moyenne du bruit est donné par:
( )2
22
out out
(si 0)1 4 1 e
e
S M SM P
N NM P = = =
+ −
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Bruit en modulation MIC (PCM)
Référence : fig. 7.17 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–17 (S/N)out of a PCM system as a function of Pe and the number of quantizer steps M.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Bruit en modulation MIC (PCM)
• On peut réécrire les équations qui précèdent en dB:
SN
nFHG
IKJ = +
dB
6 02. α
• n est le nombre de bits, α = 4.77 pour la valeur pointe etα = 0 pour la valeur moyenne de la puissance du signal.
• Cette équation signifie qu’on a un gain de 6 dB pour chaque bit supplémentaire (tableau 3.2).