Bab6-Aliran Dalam Pipa
-
Upload
dedy-dharmawansyah -
Category
Documents
-
view
97 -
download
1
Transcript of Bab6-Aliran Dalam Pipa
5/12/2018 Bab6-Aliran Dalam Pipa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab6-aliran-dalam-pipa 1/12
50
BAB VI
ALIRAN DALAM PIPA
6.1. Pendahuillan
Pada umumuya aliran fluida dapat dibedakan atas (1) aliran dalam saluran, yaitu
aliran yang dibatasi oleh permukaan-permukasn keras, dan (2) a1iransekitar benda, yang
dikelilingi oleh fluida yang sel~jutnya tidak terbatas. Pebedaan demikian hanyalah untuk
memudahkall peni1liauan saja, karena gejaIa dasar dan kelakuam fluida berlal..'UpOOa
kedua keadaan tersebut. Aliran melaJui pipa dipilih untuk mewakiJi bentuk penampang
lain karena dilapangan secara garis besar dapat kita jumpai dalam aplikasi lapangall.
6.2. Aliran l.aminer dan aliran Turbulen.
Koefisicn gesek untuk pipa silinder merupakan fungsi dad Re (bilangan
Reynolds). Kenyataan ini ditunjang oleh hasil-hasil eksperimen.Diagram fterhadap Re
untukpipa-pipa silinder ini memu!iukkankarakter yang dernikian (lihat gambar 6-1):
--pada bilangan Reynolds yangrendah f berkurang denganbertambahnya Re sebagaikeba-likan harganya.
f
Re
Gambar 6. 1 . hubungan antara koefisien gese(f) dan angka Reynold (Re)
Sedang<1kandi sekitar hcu'gaRe yang tertentu (sekitar 30(0)terdapat pembalmn harga f,
yaitu yang IIlrnllnjllkkanketergantul1ganfpOOaRe yang h.:bihkeei!.
Ontuk menyelidiki sebab perubahan tersebut perlu kita periksa alirannya secara
hUlj?,snng.Unluk tujuan illi kita rellcanakan suatu eksperimen dengan mengalirkall air
mclalui suafu pipa yang transparan. Bilangan Reynoidsnya dapat diubah-uabah dcngan
mengnbah laju aJiran maS3. Untuk membuat aliran lerlihat, kita dapat menyuntikkan
cairan \V~U"llacpaI1iculgtengab-tengah pipa seperti tcrlihaf pada gambar 6.2.Untuk
5/12/2018 Bab6-Aliran Dalam Pipa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab6-aliran-dalam-pipa 2/12
51
mudahnya akan kita anggap bahwa aJirnndiamati pOOasuatu kedudukan yang cukup jauh
dari penampang masuk pipa sedemikian sehingga prot1lkecepatan tidak berubah denganjarak. AHrandemikian dikatakan telah mencapai kesetimbangan, atau sudah 'berkembang
penuh»(atau 'tunak').
--.- ."- .-. -. -.-.
Gambar 6.2. Penyunt.ikan zat Wa(I1ake dalam pipa untuk. menentukan
apakap a\iran laminer stau turbulen
Bilakita mulai dengan l~u aJiranmasa yang kecil, maka terlihat bahwa a1irnnL.at
wama akan meugikuti suatu gans lW11syang jelas yang sejajar dengall 8umbu pipa.
Goresan zat wama tetap lurus pada waldu laju aJirnn seeara perlahan-Iahan diperbcsar.
Akan tetapj, setelah laju aJiranmasa.melebihi suatu harga tortentu, seeara tiba-tiba.garis-
garis yang tegas aka.nhilang dan zat wama akan menyebar secara seraganl pOOaselwllh
pipa. Eksperimen inipertama ka1idilakukan oJeh Osborne-Reynolds, dan ditunjukkannya
bahwa OOadua modus yang mungkin pOOaa1iran mela1ui pipa. Da1am modus yang
pertama partikel-partikel fluida (air) mengikuti garis lurns yang sejnjar dengan pipa,' akran
tetapi dalammodus yang kedua tiap partikel fluida rupanya mengikuti suatu lintasan yang
sebarang di seluruh pip&,hanya gerakan rata-ratanya yang mengikuti sumbu pipa. Modus
pertama disebut aliran IamineI', sed8l1gkanmodus yang kedua turbulen. Transisi dari
aliran laminer ke .a1iranurbulen tentunya merupakan fungsi dari bilangan Reynolds dan
bukan hanya pada kecepatan saja, yang dapat dituqjukkan dengan eksperimen. MaJabantraosisi terjadi pada bilangan Reynolds yang bersangkutan dengan teljadinya
penambahan koefisien gesek secara tiba-tiba clankarena itu perubahan modus aliran ini
dapat dianggap sebagai sebab efek tersebut
Transisi terjadi karena di atas bilangan reynolds yang ter1entu a1iran lanliner
menjadi tidak stabit, bila suatu gangguan keeil diberikan pada aliran. Pengaruh gangguan
ini makin membesar dengan bertambabnya waktu. Suatu aliran dikatakan stabil bila
gangguan-gangguan diredamkan. Temyata bahwa di bawah bilangan Reynolds yang
5/12/2018 Bab6-Aliran Dalam Pipa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab6-aliran-dalam-pipa 3/12
52
t('rtentu aJiran pipa yang laminer bersifat stabil untuk tiap gangguan yang kecil dankarena itu tetap laminer.Bila bilangan Reynolds diperbesar, aliran pipa laminer menjadi
tidal<stabil bila ada gangguan yang ti-ekwensinya tertentu dan akhimya untuk setiap
gangguan kecil. Parla bilangan Reynolds yang tinggi ini gangguan-gallgguan tumbuh dan
berinteraksi satu sama lain yang mengakibatkan gerakan fluktuasi yang sebarang yang
memberikan ciri pada aliran turbulen.
Karena Iransisi tergantung pada ganguan-gangguan yang dapat berasal dari luar
(karena getaran misalnya ) atau karena kekasaran permukaan pipa, fr.msisi tersebut clapat
terjadi dalamsnafu selang biJanganReynolds. DaJam eksperimen-eksperimen yang diatur
secara ha1i-hati.aliran laminer dalam pipa yang liill dapat diusabakan hillgga bilangan
Reynolds 2000 sampai 3000. Di bawab Re = 2000 aliran benar-benar bersifat stabil da
seialu laminer. Batas atas yang eksak dari hingga harga Re yang masih memungkillkan
terjadinya alirnn laminar belum diketahui. dan aliran laminer dengan Re sampai 40.000
telah diamati dalam 8uasanaistimewa.
Alifan tw-bulcndan turbulensi tidak terbatas pads alirall dalanl pipa saja,tetapi
juga terjadi pada aliran-aliran melalui permukaan atan benda-benda. MaJaban turbulensi
dapat teIjadi pada tiap jenis aliran asalkan bilangan Reynolds-nya cukup tinggi.
Tubulensi juga merupakan ciri dari beberapa aliran yang dijumpai sehari-hari. Sebagai
contoh, atmosfir hampir selalu ada dalamkeadaan hJrbulen.
Jelaslab bahwa aliran tw-bulentidak dapat dipandang sebagai aJiran yang benar-
benat stationer; selanjutnya lintasan aliran dari bagian-bagian fluida tertentu tidak dapat
diramalkan seem"a a. priori, walaupun untuk syarat batas geometris yang paling
sedehanapun. Paling baik harga rata-rata terhadap wal1u dan aJiran dapat dianggap
stasioner. clanarab rata-rata dari aliran dapat ditentukan. Bila kita menyederhanakan
persamaan Navier-Stokes, dengan menganggap aliran yang benar-benar stasioner atau
dengan menentukan lintasan aliran dari partikel-pm"tikelflnida secara a priori~maim
dellga selldirillyakita telah membatasi tinjauan kita pada aJiran lanliner.
5/12/2018 Bab6-Aliran Dalam Pipa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab6-aliran-dalam-pipa 4/12
53
6.3 DISTRmUSI TEGANGAN GESER DALAM PIPA BIRPENAMPANG
LINGKARAN.
Kita akan menganalisa aHran dalam pipa bulat (berpenampang lingkaran), dan
pertama-tama akan mellUfuukanpersamaan yang umum yang menghubungkan tegangan
geser , penurunan t~kanan dan jari-jari, dan tidak menggunakan persamaanNavier-Stokes
secara langsung. Untuk ini, kita perhatikan suatu bagian dari pipa bulat dengan
penampang tetap, yang mengalirkan fluids dengan massa jenis yang tetap. Akan kita
anggap babwa alinm telah mencapai kesetimbangan (jadi telah berkembang penuh) daDkarena itu gradien tekanannya telah mencapai harga yang kostan.panjang pipa 1clanjari-
jari pipa r. sedangkanbeda tekanan sepaqiang I besamya Ap(lihat gambar 6.3)
Gambar 6.3. disbibusi tegangan geser dalampipe
Tekanan pada tiap penampang bersifat seragam karena pipanya lw'us dan karena ituaJiran rata-rata arahnya mengikuti garis-garis sej~ar sumbu pipa. Untuk silinder keeil
yang tergambar dengan garis potus-putus, syarat kesetimbangan gaya-gaya
menghasilkan:
Ap. 1t~ =-2 1tr t 1 6-1di mana t tegangan geser pada koHt silinder yang bersangkutan. Bila rcJari-jari pip~
maka 6.1. menjadi :
Ap. 1tr~ =21troto I (6-2)
Dapat dilihat dari 6.1 dan6.2 babwa:
rT''='T'o'-
ro
yang menyatakan bahwa tegangan geser harns berubah secara tinier dengan jari-jari.
Tegangan geser dinding 'to tentu ada hubungannya dengan koefisien gesek £koefisien
gesek didefmisikan sebagai :6p = f.!- pv 'l .1_ (6-4)2 d
(6-3)
5/12/2018 Bab6-Aliran Dalam Pipa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab6-aliran-dalam-pipa 5/12
54
Jadi, dari 6.2 dan6.4 :i r 1 2 I
2..0 -- :=J .- pv .-.ro 2 d
(6-5)
atau
1 1 2
To = 4.J zpv(6-6)
6.4 JAIU-.TAR! HIDRAUI,IK
Untuk saluran dengan penampang yang buka lingkaran, hubungan antura tekanan
dengan teganAangeser dapat dinyatakan sebag'cU
P A- (p + dp) A + to S d x = 0
di mana s adalm.parameter (keliIiugpenampang). sehinggadiperoleh :
(6-7)
.. :: ~.Ap (6-8)" $ l
di mana I panjang pipa.
Untuk pipa berpenampang lingkaran, dari persamaan 6.2 dan 6.4 dapat
digabungkan menjadi :
To = t.p ro. (6-9a)21
:: f .~Pv2 (6-9b)4 2
atan
r = 4.<>- 1
__pv2[2
Jadi bila harga eksperimental 'toatan f diketahni. maka besaran yang lain dapat dihitnng.
Deugau cara yang serupa, nntnk saluran betpenampang bnkan lingkaran. dapat
diturunkan.
(6-9c)
5/12/2018 Bab6-Aliran Dalam Pipa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab6-aliran-dalam-pipa 6/12
55
bp = f. ;It PV24A 2
Suku 4 Als menggantikan d, dan disebut drmeter ekivalen, de.Als adalah hasil b38i luas
penarnpang aliran dengan perimeter yang terbasahi dan disebut radius (jari-jari) hidraulik,
rhoUntuk saJnran dengan penampang tidak beraturan, digunakan diameter ekivalende di
tempat d, demikianpula unluk perhilungan bilanganReynolds.
Untuk empat persegi panjang, dengan sisi-sisi a dan b, de= 4 ab/2(a+b)
= 2 ab/(a+b). wtuk annulus dengan diameter dalam d1dandiameter IU8l"2,
de = n (d ~ - d 12)/1,( d 2 + d 1) = d 2 - d 1.
Berdasarkan definisi diameter ekivalen di atas, maka untuk saluran yang tidak
sepenuhnya'diaJirif1uida, maka s hanyalah mencakup sebagian perimeter saja, yaitu
yang berselltuhandel1ganfluids, dan adanya permukaan bebas tidak diperhitungkan.
Konsep diameter ini temyata sangat berguna untuk mengorelasikan sifat-sifat
saJuran ya.n,gtidak berpenampa11glingkarang. Ada bcberapa penyimpa.ngan, terutama
pada saluran-salurandengan sudut-sudut yang t~am, karena a.daQyaaliran sekunder yang
cuknp berarti dan menyebabkan kemgia.n-kemgianta.n1bahanpads nliran turbulen.
6.5 ALmAN LAl\fINER STASIONER DALAM PIPA.
Ulltuk aliran laminer, eksperimen ReY110ldsmenwljukkan bahwa tiap partikel
bergerak sepanjang garis lurns yang sejajar dengan sumbu pipa. Persamaan geraknya
d.'1patdisederhanakan sekaJi, d~U1dapat ditunjukkan bahwa tegangan gesemya sarna
dengal1:
du
~ :: Jl -d7(6-7)
Dari persamaan ini yang menyatakan hubungan antarn gaya-gaya geser dengan .profil
kecepatsll untuk aJiran lamillerdalumpipa, dan dari 6.i diperoleh :
dll Ap-=-rdr 21p
(6-8)
5/12/2018 Bab6-Aliran Dalam Pipa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab6-aliran-dalam-pipa 7/12
56
persamaan ini berlaku terbatas pada aJiran laminer karena mencakup anggapanbahwaaliran bersifat stationer dan bahwa garis-garis ants merupakan garis-garis lurus yang
sejsY3fdengansumbu.setelah integrasi diperoleh :
2
Ap ~ + konstanu = Zip 2
(6-9)
kecepatan fluida pada dinding pipa (r = ro), sarnadengankecepatandinding,yaitl1nol,
karena syarat tidak OOanyapergeseran (no slip). Konstanta integrasillya dengan demikiall
dapat"dihitung sehingga :
...(6-10)
Tanda negatif di depan Ap menUl~iukkanbahwa hanya bila tekanan pOOadaerah hulu
(leiriOlebih besar dari hilir (kanan), fluida mengalir ke arab hilir (kanan). Persamaan di
atas menyatakan pula bahwa untuk alinui laminer daJam pip~ distribusi kecepatannya
bersif8t parabolik. Contoh di atas ini menunjukkan, bagaimana dengan syarat umum
kesetimbangRD,dan hukum tegangan geser, prpfil kecepatan dapat ditentukan. Denganmenggunakan persamaan 7.10, I~u massa pipa dapat dihitung. yaitu :
Q = I~u2"rrdr
= - 6.p n.r~4
81J,t
sedangkan kecepatan rata-ratanya :
(6-11)
(6-12)
yangtemyata sarna dengan setengah harga kecepatan maksimun yang terjadi pOOa
tengah-tengahpipa. Persarnaan 6.12-dapat disusun kembali dalambentuk:
D.p= hI.gp
5/12/2018 Bab6-Aliran Dalam Pipa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab6-aliran-dalam-pipa 8/12
57
= 64l£. ~pvd.~ . 2
64 1'2 l-. -----F:e 2 d
.. ...(6-13)
Persamaall yang terakhir ini dapa1 diballdiugkan dengan pers3m3an untuk kell.lgiall
gc::.:ck~mi dalam pipa. Untuk kasus khususalinmlaminer, terlihat ballwa:
l v2 64 y2 l:: -J-= __0-
d 2 Re 2 d
(6-14)
:ltau:
r _ 64J _. --Re
.. ...(6-15)
yang menunjukkan bahwa f merupakan fungsi sederhana dari bilangan Reynolds.
Eksperimen menunjukkan persamaan dengan hasil di atas. Aliran laminer dengan profilI
kecepatan parabolik dalam tabung silindrik ini dikenaJ sebagai aJiran PoiseuiUe atau
aliran Hagen-Poiseuille. Periu ditekankan bahwa distribusi kecepatan (persamaan 6.10)
dapat diperoleh dengan integrasi persamaan Navier-Stokes sec9J1llangsung.
6.6. Atiran turbute~ melalui pipa lidn; basiJ...hasiieksperimen.
Untuk menentukan profit kecepatan turbulrn di dalam pipu. kelihatannya sangatlogis hil1lkitnmelaknknn 1ma.lisayang sempa clenganalinm huniner. T~tapi 3naJisayang
demikian tidak alum berlmsil km"ellaaliranlak lagi stasioner da'llintasan partikel-partikel
t1uida sangat seharang, yang Inengakibatkan tidak mungkinnya peramalan gans-gans
ami::!.
Akan tetapi ada beberapa hal yang sepintas laJu dapat dikatakan dalam
menganalisa dish'ihusi kecepatannya. Harga rata-rata. clari kecepatan (terhadap waletu)
hm'us searah dengan sumbu pipa, profil kecepata.l1rata-rata harus simetrik terhadap
5/12/2018 Bab6-Aliran Dalam Pipa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab6-aliran-dalam-pipa 9/12
58
sumbupjp~ dan pada dinding pipa kecepatan fluida hw"usnol. karena syarat tidak adanya
pergeseran. Bentuk mnurndari profit kecepatanditunjukkanpada gambar 6.4.
AB -. -. -. -. -.-
Gambar 6.4 Benlk umurn profil kecepatan
Eksperimen Rynolds menmyukkan bahwa dalam aliran turbulm, elernen-elemen
fluida.(yangjauh lebih besar dari satu molekul) bergerak sep31yangpipa secara sebarang.
Bila suatu partikel fluida bergerak tegak lurus pada arab kecepatan rata-rata (misalnya
dari A kc B daIam gambar 6.4). ia bergerak dad daerah yang momentum rata-ratanya
dalmn arab x yang lebih rendah ke daerah yang momentum (dalam arab x) rata-ratanya
~ebihtinggi. Oleh kan~n3ifu partikel tersebut akan mengadakwlgaya tahanan pada fluida
di 8ekitarB. demikian pula, bila suatu partikel bergerak menjauhi 8umbu pipa, ia ak.an
mempercepat fluida di sekitm.tempat bam yang didudukinya. Gaya-gaya ini merupakan
hasil dari gernk lintang turbulen dari partikel-partikel fluida dan merupakan sebab dari
geser (gaya geser nyata) dalam tluida. Dapat kita ingat bahwa gaya~gayaviskos dalam
gas semplUl13dapat dijelasakan berdasarkan gerak molekuler yang sebarang; yaitu bahwa
gaya-gaya gt'ser diha~ilkan oleh transfer momentum oleh gerak termal dari molekul-
molekul. Gejala yang s~ienis ter:iadidalam gerak turbulen. tetapi dalam skala yang lebih
besar.
Dapst kita mengerti bahwa persoalan aIiran turbulen dalam pipa akan bersifat
kompleks. Harga-harga koefisien gesek yang digunakan dalwll penggunaan teknik
s~b8gjan b~sar bersifat ernpirik, nkan tetapi dengail menggunakan analisa diperoleh
penjelas~Ul-pellielasanyang memuaskan tentang kecenderungan-kecenderungan yang
diamati. Lebih dahulu akan dibatasi data ek~perimental1jntukpipa liein. Analisa teoritis
akau menyusu1. Sela1~jutnya akan dibicarakan persoalan pipa-pipa kasar Yang
dimaksudkan dengan pipa licin adaIah pipa-pipa denga:1permukaan seperti gelas, plastik
5/12/2018 Bab6-Aliran Dalam Pipa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab6-aliran-dalam-pipa 10/12
59
atuu logam yaJ1gdihaluskan. Pipa-pipa kasar m~.ncakuppipa-pipa lain seperti pipa-pipa
baja, pipa-pipa besi dan pipa-pipa beton.
Korelasi tentang koefisien gesek dalam 8li~ turbulen pertama-tama diajukan
oleh Blasius (1911), dengaD melakukan survei secara kritis pada data dan
menfonuulasikan persamaan empirik berikut :
0,36f=
R 114l~
YC1J1gerlakl1untuk pipa licin sampai bilangan Reynofcis 10 3.Dapat dilihat bahwa faktor
ge.Rekdalam aliran turbulen berubah lebih pelan dengflll bilangan Reynolds dibanding
dellp,an pada aliran lamincr. Bila dimlAA3pbahwa pada Re = 2300 baik aliran laminer
maupun turbulen dapat terjadi, maka untuk aliran lamip-erf ~ 64IRe .
6-6..Turbulensi dan tegangan Reynolds
Tw.bulensi adalah gerak p3J1ikel fluida yang sebarang dan fak teratur, baik
mcnurut waJdu maupun ruang."Tak teratur" berarti bahwa gerak tersebut tak dapat
ditentukan flecarajelas sedangkan"sebarang "(random) berarti walupun tak teratur) harga
stalistikdari berbagai besaran dapatditentukall.
Turbulensi dibangkitkan oleh gaya-gaya viskos dan oleh gerakan lapisan .fluida
yang berdampingallpada kecepa1anyang berbeda. Suatu gerak turbulen cenderung untuk
tcredam bjla tidak ada sumber energi luar. Sebagai contoh, bila. suatu jaring kawat
diletakkan di dalam terowongan angin, ulakan-ulakan yang bersekala agak besar akan
t~rbentuk dibelak:mg kawat-kaw:Jt terscbut. Ulakan-ulakan ini saling berinteraksi, dan
berdi~ipasi mel'undi uiakun-ulukull yang Ie-bih kecil, smnpai akhirnya disipasi 1111berlall~sulIg akiba1 elek viskos lIIw"ni(juili bcrsekala molekuler). Oleh karena itu
turbulensi ml;'ncakupk~lompokpmtikel-partikel fluida.
Terdapat bcberapa kendalabila kita mencoba menyelesaik311secara analitik d3l'i
a1irnntw-bulen, hal ini discbabkan karena alirnn tersebut bersifat sebarang dan tidak
Rtationer.Meskipull demikj8J) pemecahan tersebut dnpat didekati den,gan persamaan
Navier-Stokes. Persamaan ini mencakup aliran turbulen, dan karena itu masih dapat
diterapkan. Untuk rnernlliai analisa vektor, kecepatatl di dalam alirnn tlu.bulen kita
5/12/2018 Bab6-Aliran Dalam Pipa - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bab6-aliran-dalam-pipa 11/12
60
bedakan atas kornponen mta-rata (atau bulk), dan komponen kecepatan sekunder yangberfluktuasi yang disuperposisikan pada yang pertama. Komponen sekunder ini
bersangkutan dengan gemk tal<teratur dan sebarang dalam arah komponen rata-rata. Jadi
bila 11,y clanw merupakan kOlllponensessat dalum arab x,y dan z dari snatu aliran
stationer'y, maka:
U= 1f+ u'
V ~.-v..I.y'
W=w+w'
Dimana u v w adalah kompouen rata-rata dan u', y' clan w' adalah komponen-
kompollcn 11ukturn;i. IJerJu.diperhatiklUl bahwa daJam aJiran tw'buien satu dimensi daJam
arah XI walaupun,v dan, w s~m1adongan nol, y' dan w' bclum tentu DOl.Sclanjutnya
sital fluida sepl~11itckanan dan maSSH jcnis juga memiliki komponen sesaat p dan p,
dell,",ankomponen fluktllHsi p' elmlp'. PengukunUl kecl~patan fluicla yang bedl uktum:Jiini
memcrlukan alat khusus, ya.itu anemometer J:awat pana.';, Y1mgmempunyai komponcn
ntama kawat balns ( diameter .10-..jsampai .5x 10..4 inei). Kawat ini dipanaskan dengan
alirall lis(rik stationer, clan laha1l31lnya diukur. Tahanan seballding dengall temperatw'
ka\.vat, yang selanjutnya t('rgantung pada k~e~patan aJiran fluida melaJni kawat tersebut.
KureJla kapasitas termiknya yang rendab, kawat terseLut bersifat saugat peka. terbadap
fluktuasi k0ccpatan yang cukup kedl dari aliran turbnlen. Isyarat yang keluar dari
ft.llometerkawat paml8 ini dapat. ditUJ~ukkan pada gambar berikut ini.