MEKANIKA REKAYASA 3

1

BAB I

METODA CLYPERON

1.1. Dasar -Dasar Metoda Clyperon .

Deformasi akibat gaya lintang diabaikan

Perpanjangan dan perpendekan akibat gaya normal diabaikan

Besar sudut antara batang-batang tidak berobah setelah mengalami

pembebanan (titik hubung dianggap kaku).

1.2. Perjanjian Tanda.

Batang/balok yang berputar searah jarum jam menimbulkan sudut putar yang positip

dan sebaliknya.

Dalam menganalisis konstruksi, cara ini membagi seluruh konstruksi atas bagian-

bagian dasar yaitu balok diatas dua tumpuan.

1.3. Persamaan Dasar (Pelajari C. Beam)

1. Pengaruh Momen.

Akibat MA :

EI

LMAB

EI

LMAA

6

.

3

.

(-) (+)

MA

B A

B A

L

MEKANIKA REKAYASA 3

2

Akibat MB :

EI

LMBB

EI

LMBA

3

.

6

.

Jika momen diatas bekerja berlawanan arahnya, maka tanda dari A dan B yang

terjadipun akan berlawanan arah.

2. Akibat Pembebanan.

EIL

dAB

EIL

cAA

.

.

.

.

Untuk pembebanan yang sederhana (Lihat Tabel-Tabel yang tersedia)

P ditengah bentang.

EI

LPBA

16

. 2

MB

A

B

A

B

L

A

A

B

B

L

A=Luas bid.M

d

c

+

L

P

A

B

A

B

MEKANIKA REKAYASA 3

3

Beban terbagi rata

EI

LqBA

24

. 3

3. Akibat Pergeseran Titik.

RBBA

LR

4. Superposisi (Gabungan).

RLEI

dA

EI

LMB

EI

LMAB

RLEI

cA

EI

LMB

EI

LMAA

.

.

3

.

6

.

.

.

6

.

3

.

1.4. Bangunan Tidak Bergoyang /Tidak Bergeser (R = 0)

Persamaan Umum.

LEI

dA

EI

LMB

EI

LMAB

LEI

cA

EI

LMB

EI

LMAA

.

.

3

.

6

.

.

.

6

.

3

.

B

A

A

q

B

B A

B

L

B A

P MA

MB

P

L

MEKANIKA REKAYASA 3

4

Misal : Perhatikan konstruksi seperti gambar dibawah ini.

Misalkan arah MBA dan MBC sembarang, kemudian dengan arah yang kita pilih

tersebut ditentukan besar dan tanda putaran sudutnya.

EI

LMBCCB

EI

LMBCBC

EI

LMBABA

EI

LMBAAB

6

.

3

.

3

.

6

.

Tetapi jika ditinjau keseimbangan titik B :

MBA + MBC = 0 MBA = - MBC

Kesimpulannya : Arah momen MBA selamannya berlawanan dengan MBC. Jadi

untuk mempersingkat perhitungan, sebenarnya dapat ditentukan :

MBA = MBC = MB, sehingga konstruksi dapat digambarkan sbb:

MBA

MBC

B

A

C

L

L

MB

MB

B

A

C

L

L

MEKANIKA REKAYASA 3

5

EI

LMBCB

EI

LMBBC

EI

LMBBA

EI

LMBAB

6

.

3

.

3

.

6

.

Untuk Konstruksi Yang mengandung Overstek.

Misalkan arah MBC, MCB, MBA

dan MAB sembarang dan

keseimbangan titik B harus

diperhatikan.

Momen titik B adalah :

MBD - MBA + MBC = 0

Contoh Soal 1 :

Bangunan seperti dalam

gambar, Hitung :

- Momen peralihan

- Reaksi perletakan

- Gambar gaya-gaya

dalam

Penyelesaian :

Bangunan difribody, yaitu

fribody AB dan BC dan

misalkan arah MB seperti

dalam fribody.

MBC MBD

MBA

MBA

D

MBC

MBD C B

A

q

q

B

MB

MB

A

q

B C

L L

EI EI

B A

q

RA RB1

B C

RB2 RC

MEKANIKA REKAYASA 3

6

Fribody AB :

q. L3 MB . L

BA = - --------- + ---------

24EI 3EI

Fribody BC:

MB L

BC = - ------------

3EI

BA = BC

q. L3 MB . L MB . L

- ---- + ------- = - --------

24EI 3EI 3EI

q . L2

MB = + -----------

16

(arah sesuai dengan

pemisalan )

Reaksi Perletakan :

Lihat Fribody diatas :

Balok AB :

16

.910

2

...10

16

.70

2

..0

2

2

LqRBMB

LqLRBMA

LqRAMB

LqLRAMB

Balok BC :

16

.0..0

16

.20.20

LqRCMBLRCMB

LqRBMBLRBMC

Selanjutnya gaya-gaya dalam dapat digambarkan,

2.16

1Lq

+

-

M = Tm

+ +

-

D = T

(7qL)/16

(9qL)/16

(qL)/16

2.512

49Lq

MEKANIKA REKAYASA 3

7

Contoh Soal 2.

Gambar bidang Momennya dan reaksi perletakannya.

EI

q

EI

M

EI

q

EI

M

EI

LqEI

M

mL

keSubssitusi

EI

Lq

EI

M

EI

M

LqM

MEI

Lq

EI

M

EI

M

BCBC

BC

BC

BC

BCCBBC

BCCB

BCCBCB

96

64.

2

)2(24

64.

)2(3

4.

)2(6

4...32

1

2

4

)2()1(

)2..(......................................................................)2(24

.

)2(3

4.

)2(6

4.

)1..(......................32

1

20

)2(24

.

)2(6

4.

)2(3

4.

.

3

3

33

a=1 m

A

MBC

qa2

MBA

MBA

D

MBC MBD C B

A

q

q

B

L=4 m

4 m

MCB

MCB=MC

q

D C B

B

2EI

MEKANIKA REKAYASA 3

8

qqqqLqM

M

benarsudaharahnyaqM

qMMqM

pemisalandenganberlawananarah

qMqM

qMM

qMM

MMq

BdititikMomenanKeseimbang

qMM

EI

q

EI

M

EI

M

EI

M

EI

M

BCCB

BC

BABCBA

BABA

BABC

BABC

BABC

BCBA

BCBABCBA

BABABA

.636,1.44

72.2.

44

16..

32

1

2

)(.22

16

0.2

1.

22

5

)(

.22

5

6

5.

11

30.

6

5

3

11

0.2

1)4(

03

4

3

82*)3(

)4.........(..................................................0.2

1.1.

)3.........(......................................................................96

.64

23

4

96

.64

23

4

3

4

3

4.

3

MEKANIKA REKAYASA 3

9

Reaksi Perletakan.: (koreksi dulu arah momen pemisalan)

)(.85,0max

773,10..773,1

.723,0..5,0.773,1

:..max.

2

tmqM

xxqqdx

dMx

qxqxqMx

BClapanganM

B C B D

q q

q 1,773q

0,227q

2,227q

0,057q

2,773q

B

A 0,057q

2,773q

0,727q 0,5q 1,636q

+

-

-

-

M = TM

0,727q

0,5q

1,636q

0,227q

0,85q

MEKANIKA REKAYASA 3

10

Contoh Soal 3.

Portal seperti gambar samping

1. Hitung Momem Peralihan

2. Reaksi Perletakan

3. Gambar bidang Momen

4. Sketsa garis elastisnya.

Penyelesaian :

1. Karena bentuk simetris dan beban

simetris, maka bangunan ini tidak

goyang.

Misalkan : MB dan MC

)1..(....................0827

024

64

6

4

3

7

24

64

6

4.

3

4.

3

3.

24

4.

6

4.

3

4.

3

3.

3

MCMB

EIEI

MC

EI

MB

EIEI

MC

EI

MB

EI

MB

BCBA

EI

q

EI

MC

EI

MBBC

EI

MBBA

)2(....................0827

3

3.

24

.64

3

4.

6

4.

3

3.

24

4.

3

4.

6

4. 3

MBMC

EI

MC

EI

q

EI

MC

EI

MB

CDCB

EI

MCCD

EI

q

EI

MC

EI

MBCB

+ _- _-

_- _-

A

8/9 8/9

8/9 8/9

10/9

B

D

C

M = Tm

q=1t/m

4m 3m

HA HD

VA VD

A

C B

D

MC

MC MB

B C

A D

MB

B C

q = 1t/m

MEKANIKA REKAYASA 3

11

Sketsa Garis Elastis

Persamaan (1) dan ( 2 )

14 MB + 4 MC + 16 = 0

14 MB + 49 MC + 56 = 0

- 45 MC - 40 = 0

MC = - 8/9 tm (arah pemisalan

salah )

14.MB + 4(-8/9) + 16 = 0

MB = - 8/9 tm ( arahnya berlawanan

dengan pemisalan ).

Reaksi Perletakan :

Perhatikan Fribody sebelah kanan

Harga-harga reaksi langsung diplot

pada Fribody diagram

Garis Elastis Sesuai denagn Gambar

diatas

Keterangan :

Contoh dilengkapi dengan beban yang lebih berpariasi

Ada Tugas.

8/9 8/9

B

8/9

q=1t/

mm

8/9

8/27 8/27

2 2

C

2

2

2

B

C 8/27 8/27

8/27 8/27

2

A D

C B

A D

MEKANIKA REKAYASA 3

12

1.5. Bangunan Bergoyang / Bergeser

Contoh Soal 1.

Misalkan MC, MD dan

(lihat gambar).

EI

MDDB

EI

MD

EI

MCDC

EI

MD

EI

MCCD

EI

MCCA

3

2.

2

3

4.

6

4.

6

4.

3

4.

3

4.

4

MDMDMCEI

MD

EI

MC

EI

MD

EI

MC

EI

MD

EI

MC

danPersamaan

MDMCPHBHAPH

EI

MD

EI

MC

MD

EI

MD

EI

MCDBDC

EI

MD

EI

MC

EI

MD

EI

MC

EI

MCCDCA

9

5

18

10

3

106

...................................................

2

3

2

2

3

4

3

16

2

)2()1(

024

00

)2.........(............................................................2

23

2

3

2

23

4

3

2

)1.........(............................................................3

2

3

8

4

6

4.

3

4.

3

4.

4

D C

A HA

MC MD

HB B

4m

4m

2m

P

MEKANIKA REKAYASA 3

13

)(23

20

23

36*

9

5

)(23

36

36

33

036

18

36

50

249

5

berlawananarahnyaPPMC

berlawananarahnyaPMDPMD

MDMDPMDMD

P

Fribody AC.

MC = 0 - HA.4 - 20/23 P = 0

HA = - 20/92 P

Fribody BD.

MD = 0 - HB.2 - 36/23 P = 0

HB = - 72/92 P

Fribody CD.

MD = 0 - VC.4 + 20/23

+ 36/23 = 0

VC = - 56/92 P

VA = VC = - 56/92 P

20P/23

72/92P

D C

P C D

A

B

36P/23

20P/23

72P/92 72P/92

72P/92

56P/92 56P/92

56P/92 56P/92

56P/92

56P/92

20P/92

72P/92

36P/23

A

C D

20/23P

20/23P 36/23P

36/23P

+ _

_

B M = Tm

MEKANIKA REKAYASA 3

14

Contoh Soal 2.

Misalkan arah MC,MD dan

(lihat gambar).

6)2.(3

6.

3

4.

6

4.

6

4.

3

4.

)2(24

6.1

)2(3

6. 3

RREI

MDDB

EI

MD

EI

MCDC

EI

MD

EI

MCCD

REIEI

MCCA

)........(..........18

066

3

066

36

0603

).....(........................................03

7

3

2

6

6.

3

4.

6

4.2

).........(..............................2

9

3

2

3

7

6

4.

3

4.

24.2

6

2.3

6.1

60tan

63

62

.0tan

3

cMDMC

MDMC

MDMC

HBHAH

bREI

MD

EI

MC

REI

MD

EI

MD

EI

MCDBDC

aEI

REI

MD

EI

MC

EI

MD

EI

MCR

EIEI

MCCDCA

MDHBMDBDgBa

MCMChqHAMCACgBa

q=1t/m

MC C D

MC MD

B

A

HA HB

4m

6m

EI

2EI 2EI

MEKANIKA REKAYASA 3

15

TmMD

TmMCMC

MDMC

MDMCMDMC

REI

MD

EI

MCb

EIR

EI

MD

EI

MCa

75,9

25,85,496

___________________

5433

2

933

2

9

3

9

3

9

_____________________

03

7

3

2

2

9

3

2

3

7

Reaksi Perletekan

Bidang Momen

TmM

mxxDxdx

dMxxqxMx

CmenujuAdarix

ACLapanganM

55,9)37,4.(1.2

137,4.37,4max

37,4037,4..2

1.37,4

:..max

2

2

q=1t/m

C

C D

D

D

B A

9,75 8,25

9,75

8,25

1,63

1,63

1,63

1,63

1,63 4,37

4,5

4,5

4,5

4,5

4,5 4,5

C 8,25

9,75

9,75 D

8,25

A B M=Tm

+

+ -

-

MEKANIKA REKAYASA 3

16

Bidang Lintang ( Ton)

Bidang Normal (Ton)

Catatan :

1. Dibuat contoh lain yang lebih Variatip

2. Tugas / Latihan Soal

A 4,5 4,5 B

1,63

4,5

4,5 D C

+

A

4,2

7

1,63 B

1,63

1,63

4,5

D C

+

+

_

_

-

-