Bab vi binomial poisson
-
Upload
lindarosalina -
Category
Education
-
view
163 -
download
1
Transcript of Bab vi binomial poisson
![Page 1: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/1.jpg)
DISTRIBUSI BINOMIAL DAN POISSON
KELOMPOK: IX
DIAH OCTAVIANTI 060811815419002
CAHAYA WANIA 060811815419010
LINDA ROSALINA 060811815419014
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
![Page 2: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/2.jpg)
DISTRIBUSI BINOMIAL
Disebut dengan nama distribusi Bernoulli
(James Bernoulli)
• Berasal dari percobaan binomial
Syarat:
• Percobaan yang berulang adalah saling bebas
• Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke dalam 2 kelas,
misal :“BERHASIL” atau “GAGAL”.
• Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang
• probabilitas sukses p tetap konstan dari satu percobaan ke percobaan lain
Peluang berhasil (p), peluang
gagal (q)atau p=q-1
![Page 3: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/3.jpg)
keterangann = Banyak percobaanx = Banyak kejadian suksesp = Peluang suksesq=p-1 = Peluang gagaln-x = Banyak kejadian gagal
)(
)(
)!(!!),;(
),;(
xnx
xnx
qpxnx
npnxb
qpxn
pnxb
RUMUS DISTRIBUSI BINOMIAL
![Page 4: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/4.jpg)
CONTOH SOAL DAN
PEMBAHASAN
![Page 5: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/6.jpg)
Tabel Distribusi Binomial
![Page 7: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/7.jpg)
Probabilitas Binomial Kumulatif
Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses.
RUMUS
![Page 8: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/8.jpg)
Diketahui 40% peserta testing masuk perguruan tinggi dinyatakan lulus. Sebanyak 15 orang peserta testing diambil secara random.Berapa besarnya peluang:• Tepat 5 orang yang lulus• Antara 3 sampai 8 orang yang lulus.• Paling sedikit 10 orang yang lulus.
CONTOH SOAL DAN
PEMBAHASAN
![Page 9: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/9.jpg)
JAWAB
![Page 10: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/12.jpg)
MeanVarians
Deviasi StandarKoefisien Momen
KemiringanKoefisien Momen
Kurtosis
DISTRIBUSI BINOMIAL
![Page 13: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/13.jpg)
DISTRIBUSI POISSON
Siemon. D. Poisson
• Untuk suatu peristiwa yang jarang terjadi
Syarat:
• Peluang lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu singkat
tertentu, dapat diabaikan.
• Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau pada daerah yang kecil
(jarang terjadi).
• Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung pada selang lain.
• Probabilitas sukses (p) sangat kecil & untuk n percobaan yang sangat besar
![Page 14: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/14.jpg)
RUMUS DISTRIBUSI POISSON
1,2,3,... =untuk x !
)(xexPx
![Page 15: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/15.jpg)
Dua ratus siswa telah mendaftar untuk ikut olimpiade Matematika. Jika Probabilitas siswa
yang telah mendaftar tidak datang adalah 0,01 maka berapakah peluang ada 3 orang siswa yang tidak mengikuti olimpiade Matematika
tersebut?
CONTOH SOAL DAN
PEMBAHASAN
![Page 16: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/16.jpg)
JAWAB:
![Page 17: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/17.jpg)
Probabilitas Poisson Kumulatif
Probabilitas poisson kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa poisson lebih dari satu.
RUMUS
![Page 18: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/18.jpg)
Rata-rata seorang mahasiswa melakukan 5 kesalahan ketik per halaman dalam membuat skripsi. Berapa peluang bahwa pada halaman berikut ia membuat:a. tidak ada kesalahan?(x = 0)b. tidak lebih dari 3 kesalahan?( x 3)c. lebih dari 3 kesalahan?(x >3)d. paling tidak ada 3 kesalahan (x 3)
= 5a. x = 0 dengan rumus hitung poisson (0; 5)
atau dengan Tabel Distribusi Poisson di bawah x:0 dengan = 5.0 (0; 5.0) = 0.0067
b. x 3 dengan Tabel Distribusi Poisson hitung poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0) = 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404 = 0.2650
c. x 3 poisson( x 3; 5.0) = poisson(4; 5.0) + poisson(5; 5.0) + poisson (6; 5.0) + poisson(7; 5.0) + ... + poisson(15; 5.0)
atau poisson(x >3) = 1 - poisson(x3)
= 1 - [poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0)]
= 1 - [0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404] = 1 - 0.2650 = 0.7350
![Page 19: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/19.jpg)
MeanVarians
DeviasiStandarKoefisienMomenKemi
ringanKoefisienMomen
Kurtosis
DISTRIBUSI POISSON
![Page 20: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/20.jpg)
Pendekatan Poisson untuk Binomial
Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial, dilakukan jika n besar
(n > 20) dan p sangat kecil (p < 0.01) dengan terlebih dahulu menetapkan p dan kemudian menetapkan = n x p.
Contoh :
Dari 1 000 orang mahasiswa 2 orang mengaku selalu terlambat masuk kuliah setiap hari, jika pada suatu hari terdapat 5 000 mahasiswa, berapa peluang ada lebih dari 3 orang yang terlambat ?
![Page 21: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/21.jpg)
Kejadian Sukses : selalu terlambat masuk kuliahp = = 0.002 n = 5 000 x > 3jika diselesaikan dengan peluang Binomial b (x > 3 ; 5 000, 0.002)tidak ada di Tabel, jika menggunakan rumus sangat tidak praktis.p = 0.002 n = 5 000 x > 3 = n p = 0.002 5 000 = 10diselesaikan dengan peluang Poisson poisson (x > 3; 10) = 1 - poisson (x 3) = 1 - [poisson (0;10) + poisson(1; 10) + poisson(2;10) + poisson(3; 10) = 1 - [0.0000 + 0.0005 + 0.0023 ] = 1 - 0.0028 = 0.9972
JAWAB
Jadi, peluang ada lebih dari 3 orang yang terlambat adalah 0,9972
![Page 22: Bab vi binomial poisson](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081503/587c82931a28ab93568b58cf/html5/thumbnails/22.jpg)
TERIMA KASIH