BAB II KAJIAN TEORITIK A. Kemampuan Pemecahan Masalah ...repository.ump.ac.id/2972/3/BAB II.pdfJika...

7

BAB II

KAJIAN TEORITIK

A. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

Menurut Shadiq (2014), sesungguhnya ada perbedaan antara soal dan

masalah. Soal adalah segala sesuatu yang menuntut jawaban. Sebagian besar ahli

Pendidikan Matematika menyatakan bahwa masalah merupakan soal (pertanyaan)

yang harus dijawab atau direspon. Namun mereka menyatakan juga bahwa tidak

semua soal atau pertanyaan otomatis akan menjadi masalah. Suatu soal akan

menjadi masalah hanya jika soal itu menunjukan adanya suatu tantangan

(challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine

procedure) yang sudah diketahui si pelaku , seperti yang dinyatakan Cooney,dkk.

(1975:242) berikut: “…for a question to be a problem, it must present a challenge

that cannot be resolved by some routine procedure known to the student.” Artinya

, agar suatu soal menjadi suatu masalah, maka soal tersebut harus menunjukan

adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin

yang sudah diketahui para siswa.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa masalah merupakan suatu soal

yang menunjukan suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan dengan prosedur

rutin yang sudah diketahui siswa.

Karena adanya masalah, mendorong seseorang untuk berusaha mencari

solusi untuk menyelesaikannya. Wena (2009) menyatakan bahwa pemecahan

masalah adalah melakukan operasi procedural urutan tindakan , tahap demi tahap

7

Analisis Kemampuan Pemecahan…, Fandi Kurniawan, FKIP, UMP, 2016

8

secara sistematis, sebagai seorang pemula (novice) memecahkan suatu masalah.

Selanjutnya Solso (2008) menyatakan bahwa pemecahan masalah adalah suatu

pemikiran yang terarah secara langsung untuk menemukan suatu solusi / jalan

keluar untuk suatu masalah yang spesifik. Menurut Widjajanti (2009) pemecahan

masalah adalah proses yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Polya

(1973) mengungkapkan “Pemecahan masalah adalah sebagai usaha mencari jalan

keluar dari kesulitan, mencapai suatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai “.

Sedangkan J.R. Anderson pernah menulis “ Problem solving is defined as any

goal-directed sequence of cognitive operations” (Anderson,1980,p.257). Artinya

Pemecahan masalah didefinisikan sebagai beberapa urutan tujuan langsung pada

operasi kognitif. Definisi ini tidak dapat membedakan antara urutan tindakan

bahwa seorang mengetahui akan pencapaian suatu tujuan dan urutan tindakan –

tindakan seorang dalam mengerjakan ketika seorang tidak dapat dengan seketika

tahu bagaimana cara mencapai suatu tujuan (Robertson,2001). Arthur (2005)

menyatakan bahwa pemecahan masalah adalah proses membuat sesuatu kedalam

apa yang kamu inginkan. Bahwa ketika kamu memecahkan sebuah masalah, kamu

mengubah menjadi “apa” ke dalam “akan menjadi apa”.

Mengingat jenis permasalahan yang akan diajarkan terdiri dari berbagai

macam permasalahan , maka terdapat juga berbagai macam strategi pemecahan

masalah. Polya (1973) menguraikan secara rinci empat langkah dalam

menyelesaikan masalah, yang di sajikan secara terurut, yakni :


9

a. Understanding the problem (memahami masalah atau soal)

Pada langkah ini , siswa harus dapat menentukan apa yang diketahui dan

apa yang ditanyakan dalam masalah atau soal yang diberikan. Hal ini harus

dilakukan sebelum siswa menyusun rencana penyelesaian dan melaksanakan

rencana yang telah disusun. Jika salah dalam mengenai apa yang diketahui dan

apa yang ditanyakan dalam soal maka akan mengalami kesalahan dalam

menyusun rencana penyelesaian.

b. Devising a plan (merencanakan penyelesaian masalah/soal)

Setelah memahami soal yang diberikan, selanjutnya siswa menyususn

rencana penyelesaian soal yang diberikan, dengan mempertimbangkan

berbagai hal misalnya :

1) Diagram, tabel, Gambar atau data lainnya dalam soal.

2) Korelasi antara keterangan yang ada dalam soal dengan unsur yang

ditanyakan.

3) Prosedur rutin atau rumus-rumus yang dapat digunakan.

4) Kemungkinan cara lain yang dapat digunakan.

Pada langkah ini siswa dituntut untuk dapat mengaitkan masalah dengan

materi yang telah diperoleh siswa, sehingga dapat ditentukan rencana

penyelesaian masalah yang tepat untuk menyelesaikannya.

c. Carrying out the plan (melaksanakan rencana untuk menyelesaikan

masalah/soal)

Pada tahap ini adalah tahap yang terpenting dari pemecahan suatu masalah

dan tahap pelaksanaan dari penyelesaian masalah yang direncanakan. Dengan


10

demikian, siswa telah siap melakukan langkah penyelesaian dengan data yang

dikumpulkan dari tahap sebelumnya.

d. Looking back (memeriksa kembali proses dan hasil)

Hasil yang diperoleh dari melaksanakan rencana, siswa harus memeriksa

kembali atau mengecek jawaban yang didapatkan. Salah satu cara yang bisa

digunakan yaitu dengan cara mensubstitusikan hasil tersebut ke dalam soal

semula sehingga dapat diketahui kebenarannya.

Berikut ini diuraikan indikator kemampuan pemecahan masalah berdasarkan

tahapan pemecahan masalah oleh Polya.

Tabel 1.1 Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Berdasarkan

Tahap Pemecahan Masalah Oleh Polya

Tahap Pemecahan Masalah Oleh

Polya Indikator

Memahami Masalah

Siswa dapat menyebutkan informasi-

informasi yang diberikan dari pertanyaan

yang diajukan.

Merencanakan Rencana Pemecahan

Siswa memiliki rencana pemecahan

masalah yang ia gunakan serta alasan

penggunaannya.

Melakukan Rencana Pemecahan Siswa dapat memecahkan masalah yang

ia gunakan dengan hasil yang benar.

Memeriksa Kembali Pemecahan Siswa memeriksa kembali langkah

pemecahan yang ia gunakan.

Berikut contoh soal kemampuan pemecahan masalah matematis materi

operasi bentuk aljabar dan penerapannya :


11

Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk persegi dan Pak Halim mempunyai

kebun semangka berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun semangka

Pak Halim 10 m lebihnya dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Sedangkan

lebarnya, 3 lebihnya dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Jika diketahui luas

kebun Pak Halim adalah 450 m2. Tentukan luas kebun apel Pak Idris?

Jawab :

Langkah 1 (Memahami Soal)

Dik : Kebun Pak Idris = Persegi

Kebun Pak Halim = Persegi Panjang

Oleh karena itu, ukuran panjang dan lebar kebun Pak Halim dapat

ditulis sebagai : Panjang = x + 10 dan Lebar = x + 3

Dit : Luas Kebun Pak Idris ?

Jawab :

Langkah 2 (Menyusun Rencana Penyelesaian)

Luas Kebun Pak Halim = Panjang x Lebar

Luas Kebun Pak Idris = Panjang sisi x Panjang sisi

Langkah 3 (Melaksanakan Rencana Untuk Menyelesaikan Soal)

Luas kebun Pak Halim = Panjang x Lebar

450 = ( x + 10 ) . ( x + 3 )

450 = x2 + 13x + 30

x2+13x+30 – 450 = 0

x2+13x – 420 = 0


12

Dengan cara pemfaktoran :

x2+13x – 420 = 0

( x + 28 )( x – 15 ) = 0

x + 28 = 0 atau x – 15 = 0

x = - 28 x = 15

Dapat dilihat bahwa nilai x yang memenuhi adalah 15

Dengan demikian , luas kebun Pak Idris adalah 225 m2

Langkah 4 (Memeriksa Kembali)

Dengan nilai x = 15

Panjang kebun Pak Halim = ( x + 10 )

= 15 + 10

= 25

Lebar kebun Pak Halim = ( x + 3 )

= 15 + 3

= 18

Luas Kebun Pak Halim = 25 x 18

= 450 (benar)

Dengan demikian , luas kebun Pak Idris adalah 225 m2

Ada beberapa cara atau langkah yang sering digunakan menurut Polya

(1973) pada proses pemecahan masalah diantaranya adalah :


13

1. Mencoba – coba.

Strategi ini biasanya digunakan dengan mencobakan suatu nilai tertentu

kepada yang diketahui. Jika nilai tersebut memenuhi syarat maka ia menjadi

salah satu penyelesaiannya.

2. Membuat diagram.

Strategi ini berkait dengan pembuatan sket atau Gambar untuk

mempermudah adik-adik memahami masalahnya dan mempermudah

mendapatkan Gambaran umum penyelesaiannya.

3. Membuat tabel.

Strategi ini digunakan untuk membantu menganalisis permasalahan atau

jalan pikiran kita, sehingga segala sesuatunya tidak hanya dibayangkan oleh

otak yang kemampuannya sangat terbatas.

4. Mencobakan pada soal yang lebih sederhana.

Strategi ini berkait dengan penggunaan contoh-contoh khusus yang lebih

mudah dan lebih sederhana, sehingga Gambaran umum penyelesaian

masalahnya akan lebih mudah dianalisis dan akan lebih mudah ditemukan.

5. Menemukan pola.

Strategi ini berkait dengan pencarian keteraturan – keteraturan. Dengan

keteraturan yang sudah didapatkan tersebut akan lebih memudahkan adik-adik

untuk menemukan penyelesaian masalahnya.

6. Memecah tujuan.

Strategi ini berkait dengan pemecahan tujuan umum yang hendak kita capai

menjadi satu atau beberapa tujuan bagian.


14

7. Memperhitungkan setiap kemungkinan.

Strategi ini berkait dengan penggunaan aturan-aturan yang dibuat sendiri

oleh adik-adik selama proses pemecahan masalah berlangsung sehingga dapat

dipastikan tidak akan ada satu pun alternative yang terabaikan.

8. Menyusun model matematikanya.

Jika diagram atau tabel lebih mengacu pada bentuk Gambar, maka model

matematika lebih mengacu kepada model aljabar atau model berhitungnya.

9. Berpikir logis.

Strategi ini berkaitan dengan penggunaan penalaran ataupun penarikan

kesimpulan yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data yang ada.

10. Mengabaikan hal yang tidak mungkin.

Dari berbagai alternative yang ada , alternative yang sudah jelas-jelas tidak

mungkin agar dicoret/diabaikan sehingga perhatian adik-adik dapat tercurah

sepenuhnya kepada hal-hal yang tersisa dan masih mungkin saja.

Menurut Departemen Pendidikan Vermont (2007:3) tingkat kemampuan

siswa dalam memecahkan masalah adalah :

Level One

a) Tidak mengerjakan , atau

b) Tidak sebagianpun solusi yang diberikan benar, atau

c) Beberapa pekerjaan ada , tetapi pekerjaan tidak mendukung jawaban.

Level Two

a) Sebagian benar hanya untuk sebagian masalah dan disana ada pekerjaan untuk

mendukung kebenaran sebagian jawaban tersebut,


15

b) Solusi mengandung kesalahan perhitungan , yang menyebabkan tidak lengkap

atau tidak benar jawaban.

Level Three

a) Jawaban benar dan semua pekerjaan yang dilakukan untuk memecahkan

masalah mendukung jawaban.

Adapun indikator kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan

masalah yang digunakan dalam menganalisis data sebagai berikut :

Table 1.2 Indikator Tingkat Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan

Soal

Jenis Kelamin Tingkat

Indikator

Laki-Laki

dan

Perempuan

1

a. Siswa tidak mengerjakan soal atau

b. Siswa tidak dapat memahami soal yang

ditunjukkan dengan tidak dapat

menjelaskan yang diketahui, yang

ditanyakan.

c. Siswa tidak menggunakan strategi atau

cara yang benar dalam menyelesaikan

soal.

d. Siswa tidak memeriksa kembali

jawabannya.

2

a. Siswa dapat memahami soal yang

ditunjukan dengan dapat menjelaskan

yang diketahui dan yang ditanyakan.

b. Siswa menggunakan strategi atau cara

yang benar dalam menyelesaikan soal.

c. Siswa mengerjakan dan terdapat

sebagaian perhitungan yang salah.

d. Siswa tidak memeriksa kembali

jawabannya.

3

a. Siswa dapat memahami soal cerita yang

ditunjukan dengan dapat menjelaskan

yang diketahui dan yang ditanyakan.

b. Siswa menggunakan strategi atau cara

yang tepat dalam menyelesaikan soal.

c. Siswa melaksanakan strategi atau cara

yang benar dalam menyelesaikan soal.

d. Siswa memeriksa kembali jawabannya

dengan benar.


16

Keterangan :

Tingkat Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematis

1 Rendah

2 Sedang

3 Tinggi

C. Kemampuan Matematika Laki-Laki dan Perempuan

John W.S. (2004: 198) menyatakan bahwa ada temuan yang beragam dalam

penelitian soal kemampuan matematika. Dalam beberapa analisis, anak laki-laki

lebih bagus dalam matematika dan ini telah lama menjadi perhatian (Eisenberg,

Martin, & Fabes,1996). Namun secara keseluruhan , perbedaan gender dalam soal

keahlian matematika ini cenderung kecil. Pernyataan seperti “ pria lebih unggul

dibanding wanita dalam bidang matematika “ seharusnya tidak dipahami sebagai

klaim bahwa semua laki-laki lebih unggul di atas wanita dalam bidang

matematika. Pernyataan itu sebaiknya dipahami sebagai pernyataan rata-rata

(Hyde & Plant,1995). Juga, tidak semua studi menunjukan adanya perbedaan

kemampuan ini. Misalnya, sebuah studi nasional, tidak ada perbedaan antara

kemampuan matematika anak lelaki dan perempuan di grade empat, delapan, dan

dua belas (Coley,2001). Selain itu , jika ada perbedaan gender dalam kemampuan

matematika , perbedaan itu tidak sama dalam semua konteks. Anak laki-laki lebih

bagus dalam perhitungan pengukuran , sains, dan olahraga ; anak perempuan lebih

bagus dalam perhitungan yang berhubungan dengan tugas-tugas tradisional

wanita, seperti memasak dan menjahit (Linn & Hyde,1989). Salah satu area


17

matematika yang diteliti kemungkinan perbedaan gendernya adalah keahlian

visuospasial, yang mencakup kemampuan untuk memutar objek secara mental dan

mengetahui seperti apa objek itu di putar. Tipe keahlian ini sangat penting dalam

pelajaran bidang dan geometri.

Menurut Jensen (2008:149) bahwa kecenderungan perbedaan kecakapan

keterampilan pada masing-masing gender dapat diuraikan sebagai berikut :

Perempuan biasanya lebih unggul daripada laki-laki dalam keterampilan

tugas-tugas sebagai berikut :

1. Keterampilan motoric yang baik mampu menggerakan jari-jemari dengan cepat

dalam kesatuan.

2. Ujian perhitungan.

3. Mampu bekerja dalam berbagai tugas dalam satu waktu.

4. Mengingat posisi objek dalam satu susunan.

5. Mengeja.

6. Fasih dalam mengolah kata-kata.

7. Hal-hal yang menuntut sensitivitas terhadap stimuli eksternal (kecuali stimuli

visual)

8. Mengingat petunjuk di sepanjang rute perjalanan.

9. Menggunakan memori verbal.

10. Apresiasi terhadap kedalaman dan kecepatan perseptual.

11. Membaca ekspresi bahasa tubuh/mimic wajah.

Laki-laki biasanya lebih unggul daripada perempuan dalam keterampilan-

keterampilan atau tugas-tugas sebagai berikut :


18

1. Terampil dalam menentukan target .

2. Mengolah perbendaharaan kata.

3. Konsentrasi dan fokus yang lebih luas.

4. Kemampuan matematis dan penyelesaian masalah.

5. Navigasi bentuk-bentuk geometris ruang.

6. Intelgensia verbal.

7. Formasi dan pemeliharaan kebiasaan.

8. Berbagi tugas spasial.

Berdasarkan pendapat di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa kemampuan

penguasaan matematika dan pemecahan masalah antara siswa laki-laki dan

perempuan berbeda sehingga akan berpengaruh terhadap proses berpikir mereka.

D. Aljabar dan Penerapannya

Aljabar merupakan salah satu pokok bahasan yang diberikan pada kelas

VIII semester ganjil. Ada 3 sub pokok bahasan yang diuraikan dalam pokok

bahasan aljabar dikelas VIII SMP yaitu sub pokok bahasan bentuk aljabar,

pemfaktoran bentuk aljabar, dan operasi pecahan pada bentuk aljabar.

a) Pengertian Faktorisasi

Faktorisasi aljabar adalah mengubah penjumlahan aljabar menjadi perkalian

faktor-faktornya.

Contoh :

Karena 6 = 2 x 3 atau 6 = 1 x 6, maka 1, 2 , 3 , dan 6 adalah faktor-faktor

dari 6.


19

b) Bentuk Distributif

ab + ac = a(b + c)

ab – ac = a(b – c), dengan a adalah faktor suku aljabar yang sama.

Contoh : 12m2 + 9m = 3m(4m + 3)

c) Bentuk Selisih Kuadrat

Rumus :

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Contoh : 25y2 – 9 = (5y + 3)(5y – 3)

d) Bentuk Kuadrat Sempurna

Rumus:

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Contoh : m2 + 14m + 49 = (m + 7)2

e) Bentuk ax2 + bx + c , dengan a = 1

Rumus :

x2+ bx + c = (x + p)(x +q)

dengan syarat : pq = c dan p + q=b

Contoh : x2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6)

f) Bentuk ax2 + bx + c , dengan a ≠ 1

Rumus : 2ax p ax q

ax bx ca

Dengan syarat : pq =ac dan p + q = b


20

g) Menyederhanakan Pecahan Aljabar

Contoh :

2 3 2 36 92 3

3 3

x xx xx

x x

Petunjuk : Bentuk aljabar mula-mula difaktorkan, kemudian faktor yang sama

dihilangkan.

E. Penelitian-Penelitian yang Relevan

1) Hasil penelitian Wardani (2014) menunjukan bahwa 1) profil kemampuan

pemecahan masalah SPLDV pada siswa laki-laki dalam memahami masalah 1

dan 2 memiliki kemampuan yang tinggi, dalam menyusun rencana pada

masalah 1 yaitu sedang, pada masalah 2 yaitu rendah, dalam tahap

melaksanakan rencana masalah 1 dan 2 memiliki kemampuan rendah dan

dalam memeriksa kembali pada masalah 1 dan 2 memiliki kemampuan rendah.

2) Profil kemampuan pemecahan masalah SPLDV pada siswa perempuan

dalam memahami masalah 1 dan 2 memiliki kemampuan yang tinggi, dalam

menyusun rencana pada masalah 1 yaitu sedang, pada masalah 2 yaitu rendah,

dalam tahap melaksanakan rencana masalah 1 yaitu sedang, pada masalah 2

yaitu tinggi, dalam memeriksa kembali pada masalah 1 dan 2 memiliki

kemampuan sedang. 3) Profil kemampuan pemecahan masalah SPLDV

ditinjau dari perbedaan jenis kelamin yaitu terletak pada tahap melaksanakan

rencana dan memeriksa kembali. Siswa laki-laki tidak mampu melaksanakan

rencana dan memeriksa kembali meskipun kurang lengkap.


21

2) Hasil penelitian Usodo (2012) menyatakan bahwa 1) Dalam memahami

masalah matematika; subjek laki-laki berkemampuan matematika tinggi ,

sedang dan rendah menggunakan intuisi afirmatori yang bersifat langsung,

yaitu langsung dipahami dari teks soal, subjek perempuan berkemampuan

matematika tinggi, sedang dan rendah dalam memahami masalah matematika

tidak menggunakan intuisi. 2) Dalam membuat rencana penyelesaian; subjek

laki-laki berkemampuan matematika tinggi, sedang menggunakan intuisi

antisipatori yang bersifat global, yaitu subjek menggunakan rumus barisan

yang diperolehnya dari pemahaman teks soal secara langsung dan subjek tidak

dapat menjelaskan secara rinci mengapa menggunakan rumus barisan, subjek

laki-laki berkemampuan matematika rendah. Subjek perempuan

berkemampuan matematika tinggi menggunakan antisipatori yang bersifat

global dan subjek perempuan berkemampuan matematika rendah tidak

menggunakan intuisi dalam membuat rencana penyelesaian. 3) Dalam

melaksanakan rencana penyelesaian : semua subjek penelitian tidak

menggunakan intuisi. 4) Dalam memeriksa jawaban masalah : subjek

berkemampuan matematika tinggi dan sedang baik laki-laki dan perempuan

tidak menggunakan intuisi, subjek laki-laki berkemampuan matematika rendah

dalam memeriksa jawaban menggunakan intuisi antisipatori yang mempunyai

karakteristik bertentangan dengan dugaan pada umumnya dan berupa

pemikiran induktif.

Berdasarkan beberapa penelitian relevan di atas , adanya kesamaan

dengan penelitian yang akan dilakukan yaitu menganalisis kemampuan


22

pemecahan masalah matematis siswa yang ditinjau dari jenis kelamin dan

materi yang digunakan dalam penelitian ini adalah operasi bentuk aljabar dan

penerapannya. Penelitian ini akan dilakukan di SMP Al-Islam Cipari.

F. Kerangka Pikir

Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu

menunjukan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu

prosedur rutin yang sudah diketahui si pelaku. Karenanya, penyelesaian suatu

masalah memerlakukan usaha yang lebih giat, tekun, dan ulet jika dibandingkan

dengan ketika siswa mengerjakan soal rutin biasa. Pentingnya siswa memiliki

kemampuan pemecahan masalah secara matematis karena dapat membantu siswa

untuk meningkatkan daya analitis mereka dan dapat menolong mereka saat

menerapkannya pada bermacam-macam situasi di luar matematika. Selain itu

dengan siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah, memungkinkan siswa

itu menjadi lebih analitis dalam mengambil keputusan dalam hidupnya. Ada 4

langkah proses pemecahan masalah, yaitu : (1) memahami masalah, (2)

merancang cara penyelesaiannya, (3) melaksanakan rencana, dan (4) menafsirkan

hasilnya.

Selain dilihat dari aspek kemampuan memecahkan masalah matematis

diperhatikan juga aspek perbedaan jenis kelamin, perbedaan jenis kelamin sudah

menjadi sorotan sejak jaman dahulu. Perbedaan jenis kelamin tidak lagi hanya

berkaitan dengan masalah biologis saja tetapi kemudian berkembang menjadi

perbedaan kemampuan antara laki-laki dan perempuan.


BAB II KAJIAN TEORITIK A. Kemampuan Pemecahan Masalah ...repository.ump.ac.id/2972/3/BAB II.pdfJika...

Documents

Transcript of BAB II KAJIAN TEORITIK A. Kemampuan Pemecahan Masalah ...repository.ump.ac.id/2972/3/BAB II.pdfJika...