7

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal

Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) mengartikan kesalahan atau

kekeliruan adalah bentuk penyimpangan dari aturan yang telah ditentukan,

dengan adanya kesalahan tersebut mengakibatkan tidak tercapainya tujuan

dengan maksimal. Bisa dikatakan bahwa kesalahan adalah bentuk dari

penyimpangan yang telah diatur. Kesalahan siswa adalah gejala kesalahpahaman

yang umumnya akan terwujud menjadi kesalahan (Li, 2006). Kesalahan yang

dilakukan oleh siswa disebabkan oleh kesulitan siswa pada saat menerima

materi-materi pelajaran yang diberikan hal itu menyebabkan siswa malas untuk

belajar, selain itu siswa cenderung untuk menghindari pelajaran tersebut dan

mengabaikan tugas yang diberikan, sehingga nilai yang diperoleh siswa tidak

bisa maksimal (Soedjadi, 2007).

Penyebab dari siswa melakukan kesalahan dalam menjawab soal yakni

tidak memahami maksud soal, tidak menyelesaikan mengikuti prosedur

sehingga menyebabkan ketidaktelitian, kesalahan dalam perhitungan dan

kesalahan penarikan kesimpulan (Sulistyaningsih & Rakhmawati, 2017).

Kesulitan siswa memungkinkan terjadinya kesalahan dalam menyelesaikan soal

pada materi tertentu (Limardani, Trapsilasiwi, & Fatahillah, 2015). Kesulitan

yang dialami siswa ini dapat disebabkan oleh banyak faktor, seperti faktor

internal yang berasal dari dalam diri anak maupun faktor eksternal yang berasal

dari luar diri anak (Fatahillah, Wati, & Susanto, 2017). Pada pembelajaran

matematika untuk mendeteksi kesulitan berlajar siswa dalam menyelesaikan soal

yaitu dengan melihat kesalahan yang dilakukan (Farida, 2015).

B. Jenis-jenis Kesalahan

Jenis-jenis kesalahan menurut Sukirman (Amir, 2015) diantara lain,

a)kesalahan prinsip, yakni kesalahan yang berhubungan dengan 2 objek atau

lebih; b)kesalahan konsep, yakni kesalahan yang berhubungan dengan materi;

8

c)kesalahan operasi yakni kesalahan dalam menghitung. Menurut Sofianingsih

& Kusmanto (2016) bahwasanya kesalahan siswa terdiri pada tiga hal, yaitu

kesalahan konsep yang mana siswa tidak mampu menentukan teorema atau

rumus yang mau digunakan, kesalahan prosedur yaitu siswa tidak mampu

menyelesaikan langkah-langkah dalam mengerjakan soal, dan kesaalahan

operasi yang mana siswa salah dalam proses perhitungan. Jika ditinjau dari

pendapat Ayarsha (2016) bahwa jenis-jenis kesalahan yang paling utama adalah

kesalahan konsep yang mana penentuan dan penggunaan teorema; kesalahan

menggunakan data yang mana kesalahan dalam memasukkan data ke dalam

variabel; kesalahan interpretasi bahasa yaitu dalam memasukkan simbol-simbol

matematika ke dalam bahasa; kesalahan teknis yaitu meliputi kesalahan dalam

perhitungan dan terakhir kesalahan penarikan kesimpulan yaitu tidak ada alasan

yang mendukung.

Berdasarkan pendapat ahli di atas, dapat disimpulkan secara garis besar

jenis kesalahan dibagi menjadi dua, yaitu kesalahan konseptual dan kesalahan

prosedural. Kesalahan konseptual yakni, kesalahan dalam memahami konsep

ataupun kesalahan dalam memahami makna soal. Kesalahan prosedural adalah

kesalahan dalam menemukan jawaban tidak mengikuti kaidah-kaidah.

Menurut Nana Sudjana (2005) kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa

dalam mengerjakan soal-soal matematika dapat diidentifikasikan menjadi

beberapa aspek, seperti bahasa, imajinasi, prasyarat, tanggapan dan terapan. 1)

Aspek bahasa merupakan kesulitan dan kekeliruan siswa dalam menafsirkan

kata-kata atau simbol-simbol dan bahasa yang digunakan dalam matematika. 2)

Aspek imajinasi merupakan kesulitan dan kekeliruan siswa dalam imajinasi

(spasial) dalam dimensi-dimensi tiga yang berakibat salah dalam mengerjakan

soal-soal matematika. 3) Aspek prasyarat merupakan kesalahan dan kekeliruan

siswa dalam mengerjakan soal matematika karena bahan pelajaran yang sedang

dipelajari siswa belum dikuasai. 4) Aspek tanggapan merupakan kekeliruan

dalam penafsiran atau tanggapan siswa terhadap konsepsi, rumus-rumus, dan

dalil-dalil matematika dalam mengerjakan soal matematika. 5) Aspek terapan

9

merupakan kekeliruan siswa dalam menerapkan rumus-rumus dan dalil-dalil

matematika dalam mengerjakan soal matematika.

Berdasarkan pendapat diatas, dapat diambil kesimpulan bahwa faktor yang

mempengaruhi proses belajar dan hasil belajar dikelompokkan menjadi dua

yakni faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal terdiri dari motivasi

dari diri sendiri, minat dalam belajar, kecerdasan. Faktor eksternal terdiri dari

dukungan dari keluarga, kondisi siswa tersebut, penguasaan materi, pengaruh

dari lingkungan belajar, misalnya guru, teman sebaya, fasilitas sekolah, dan jarak

sekolah.

C. TIMSS (Trends In International Mathematics and Science Study)

TIMSS (Trends In International Mathematics and Science Study) adalah

evaluasi secara Internasional yang diselenggarakan oleh IEA (Mullis & Martin,

2017). Kerangka penilaian kemampuan bidang matematika pada TIMSS diuji

menggunakan istilah dimensi dan domain (ranah) (Rudhito & Prasetyo, 2016).

Pada buku TIMSS assesement framework 2015 penilaian terbagi atas dua

domain, yakni domain konten dan domain kognitif (Mullis, Martin, Pierre, &

Hopper, 2015). Domain kognitif terdiri dari pengetahuan, penerapan dan

penalaran. Kemampuan memahami akan menjadikan siswa mampu dalam

menerapkan konsep, prosedur, maupun proses matematika (Suhandri, 2016).

Kemampuan penalaran adalah suatu aktivitas dalam berpikir untuk mengambil

kesimpulan akhir yang benar berdasarkan pembuktian (Susanti, 2017).

Kemampuan menerapkan soal matematika adalah mengubah permasalahan dari

bentuk cerita kedalam bentuk matematika (Wardhani & Rumiati, 2011). Domain

konten terdiri dari bilangan, aljabar, geometri, data dan peluang. Setiap domain

memiliki karakteristik tersendiri (Hooper, Mullis, & Martin, 2015).

Berdasarkan Mullis & Martin (2017) Matematika TIMSS — domain

konten pada kelas delapan dan persentase target dari poin skor penilaian yang

dikhususkan untuk masing-masing. Adapun persentase target dari TIMSS 2019

untuk domain konten adalah 30% Bilangan, 30% Aljabar, 20% Geometri, dan

10

20% data dan peluang. Murtiyasa (2015) menyatakan pendapatnya bahwa sesaui

dengan survei TIMSS yang diadakan oleh The International Association for the

Evaluation and Educational Achievement (IAE) berkedudukan di Amsterdam,

berfokus pada domain konten dan domain kognitif. Domain pengetahuan

melihat kemampuan siswa konsep, fakta matematika dan prosedur-prosedur.

Domain penerapan melihat kemampuan siswa dalam penggunaan matematika

pada berbagai konteks. Domain penalaran melihat kemampuan siswa dalam

berpikir logis dan sistematis, hingga mecapai argument dalam mempertahankan

hasil. Adapun kategori domain pengetahuan berupa mengingat (recall),

mengenali (recognize), menghitung (compute), dan mendapatkan kembali

(retrieve); kategori domain penerapan berupa menentukan (determine),

merepresentasikan/ memodelkan (represent/model), dan menerapkan

(implement); kategori domain penalaran berupa analisa (analyze), sintesa

(synthesize), evaluasi (evaluate), membuat kesimpulan (draw conclusion),

generalisasi (generalize), dan membuat pembenaran/argumen (justify) (Mullis &

Martin, 2017).

TIMSS menjadi alat ukur kemampuan matematika dan sains siswa secara

Internasional dan hasil kemampuan siswa Indonesia selalu relatif rendah.

Adapun kemampuan siswa ini disebabkan oleh beberapa faktor. Pada beberapa

pernyataan diatas menggambarkan faktor penyebabnya adalah tidak tekunnya

pemberian pelatihan pada siswa dengan menjawab soal dalam bentuk soal

kontekstual, penalaran, ataupun membangun argument dan kreativitas dalam

menjawab soal. Dimana bentuk soal ini merupakan karakter dari soal-soal

TIMSS sehingga ketika hal ini dibiasakan maka siswa tidak akan kaget dalam

menghadapi bentuk ragam soal TIMSS.

Adapun beberapa contoh Soal TIMSS 2015 yang dikutip dari buku TIMSS

Assessment Framework 2015:

11

Sumber (Hooper et al., 2015)

1. Tinggi 100 siswa di sekolah yang diukur hingga 5 cm terdekat. Tabel ini

menunjukkan hasilnya.

Tinggi (cm) 145 150 155 160

Jumlah Siswa 16 40 25 19

Lengkapi bagan ini untuk menampilkan informasi yang sesuai.

Jawaban :

12

2. Untuk setiap bilangan bulat n, apakah pernyataan ini benar atau salah?

Isilah salah satu lingkaran untuk setiap pernyataan dibawah

Benar Salah

𝑛 + 4 = 4 + 𝑛 …………………………………… A B

𝑛 − 5 = 5 − 𝑛 …………………………………… A B

𝑛 × 6 = 6 × 𝑛 …………………………………… A B

𝑛 ÷ 7 = 7 ÷ 𝑛 …………………………………… A B

Jawaban :

True False

𝑛 + 4 = 4 + 𝑛 …………………………………… A………… B

𝑛 − 5 = 5 − 𝑛 …………………………………… A………… B

𝑛 × 6 = 6 × 𝑛 …………………………………… A………… B

𝑛 ÷ 7 = 7 ÷ 𝑛 …………………………………… A………… B

D. Soal Penalaran TIMSS

Kemampuan berpikir siswa untuk mencari suatu kesimpulan dari

pernyataan-pernyataan yang berkaitan dengan objjek matematika disebut

dengan kemampuan penalaran matematis (Herdiana, 2016). Terakhir kali

Indonesia ikut berpartisipasi dalam TIMSS untuk tingkat delapan yaitu pada

tahun 2011. Hasil TIMSS 2011 yang diikuti siswa SMP meraih peringkat ke-38

dari 42 negara (Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Foy, P., & Arora, 2012) . Ini adalah

hasil yang sangat rendah jika dibandingkan dengan negara-negara asia tenggara

lain, contohnya Singapura dan Malaysia. Tentu yang menjadi faktor penyebab

salah satunya adalah siswa Indonesia kurang terlatih dalam menyelesaikan soal-

soal dengan karakteristik seperti soal-soal pada TIMSS (Wardhani & Rumiati,

2011). Sejalan dengan pendapat Tjalla (2010) bahwasannya hasil matematika

siswa Indonesia yang rendah disebabkan siswa kurang terbiasa dalam

13

menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah yang menuntut kemampuan

penalaran. Proses pembelajaran matematika di Indonesia, terlalu berfokus pada

mekanis dan prosedur sehingga keterampilan latihan dalam menyelesaikan soal

penalaran masih sangat kurang.

Padahal, soal penalaran seharusnya lebih sering diberikan kepada siswa

agar siswa terbiasa mengaplikasikan kedalam kehidupan sehari-hari. Sesuai

keterangan BSNP (2016), kemampuan penalaran matematis merupakan salah

satu komponen yang penting yang perlu dilatihkan kepada siswa. Siswa perlu

mengembangkan kebiasaan menggunakan kemampuan penalaran dalam setiap

menyelesaikan masalah (Van de Walle, Karb, & Bay- Williams, 2013).

Secara matematis, proses menalar melibatkan pemikiran logis dan

sistematis. Penalaran menggunakan pola dan keteraturan yang hingga mencapai

pada solusi permasalahan. Proses penalaran mempengaruhi cara berpikir peserta

didik dalam menyelesaikan masalah. Sebagai contoh, penalaran melibatkan

kemampuan untuk mengamati dan membuat dugaan. Penalaran juga melibatkan

pembuatan deduksi logis berdasarkan asumsi dan aturan tertentu, dan

membenarkan hasil, sebagai berikut : 1) Menganalisis : Menentukan,

menggambarkan, atau menggunakan hubungan antara angka, ekspresi, jumlah,

dan bentuk, 2) Mengintegrasikan / Mensintesis : Tautan berbagai elemen

pengetahuan, representasi terkait, dan prosedur dalam menyelesaikan masalah.,

3) Mengevaluasi : Mengevaluasi strategi dan solusi pemecahan masalah

alternatif, 4) Menggambarkan Kesimpulan : Membuat kesimpulan yang valid

berdasarkan informasi dan bukti, 5) Generalisasi : Membuat pernyataan yang

mewakili hubungan secara lebih umum dan lebih luas ketentuan yang berlaku,

6) Justify : Berikan argumen matematis untuk mendukung strategi atau solusi

(Mullis & Martin, 2017).

14

Contoh Soal Penalaran pada TIMSS

Liza membangun kubus dengan melipat jaring yang ditunjukkan di atas. Sisi

persegi manakah yang berlawanan dengan wajah Q?

E. Tahapan Newman

Metode analisis kesalahan Newman (NEA) diperkenalkan oleh Anne

Newman pertama kali pada tahun 1977, seorang guru bidang studi matematika

di Australia (Haryati, 2015). Tahapan kesalahan Newman yang dikutip dari

(Karnasih, 2015) NEA “Newman’s Error Analisis” didesain sebagai prosedur

dalam mendiagnosa permasalahan siswa dalam menjawab soal matematika.

Newman (1977, 1983) pernah berkata jika seorang anak dalam menyelesaikan

masalah matematika yang tertulis harus melewati 5 prosedur dasar, yakni

membaca (reading) dengan membaca masalahnya (read the problem),

pemahaman (comprehension) dengan memahami apa yang dibaca (comprehend

what is read), transformasi (transformation) dengan melakukan transformasi

dari kata-kata dalam masalah kepada pilihan strategi matematis yang cocok

(carrying out a transformation from the words of the problem to the selection of

an appropriate mathematical strategy), keterampilan proses (process skills)

dengan mengaplikasikan ketrampilan proses yang dituntut oleh strategi yang

dipilih (applying the process skills demanded by the selected strategy),

15

pengkodean (encoding) dengan memberikan kode jawaban dalam bentuk tulisan

yang bisa diterima (encoding the answer in an acceptable written form).

Tabel 2.1 Indikator Kesalahan Newman

Jenis kesalahan Indikator Keterangan Indikator Kesalahan

Kesalahan

Membaca (Reading

Error)

Siswa tidak

mampu

mengerjakan soal

yang ditanyakan

a. Tidak menemukan kata kunci dalam soal

b. Menemukan kata kunci dalam soal tetapi

kurang tepat dan lengkap

c. Menemukan kata kunci dalam soal dan

menuliskannya dengan tepat dan lengkap

d. Memahami apa yang ditanyakan dalam soal

Kesalahan

Memahami Soal

(Reading

Comprehension

Error)

Siswa tidak dapat

menjabarkan

maksud dari apa

yang diketahui

dan ditanyakan

dalam soal

a. Tidak menuliskan informasi yang diketahui

dan ditanya dalam soal.

b. Menuliskan informasi yang diketahui dan

ditanyakan dalam soal dengan kurang tepat

dan lengkap

c. Menuliskan informasi yang diketahui dan

ditanyakan menggunakan simbol yang dibuat

sendiri tanpa memberikan keterangan.

d. Menuliskan informasi yang diketahui dan

ditanyakan sesuai dengan permintaan soal.

Kesalahan

Mentransformasi

(Trasnform Error)

Siswa tidak dapat

menuliskan

jawaban sesuai

prosedur yang

ditanyakan dalam

soal

a. Tidak menuliskan langkah-langkah dalam

mengerjakan soal.

b. Menuliskan langkah-langkah dalam

mengerjakan soal tetapi tidak menggunakan

metode yang tepat dalam menyelesaikan soal.

c. Memilih metode yang tepat tetapi tidak

lengkap memberikan penjelasan metodenya

dan penggunaan rumus matematika yang tidak

lengkap dalam mengerjakan soal.

d. Menuliskan metode yang tepat dan lengkap

dalam mengerjakan soal

Kesalahan

Ketrampilan Proses

Siswa tidak

mampu

a. Tidak dapat mengubah soal kedalam bentuk

kalimat matematika

16

(Proccess Skill

Error)

mengerjakan soal

dengan proses

perhitungan yang

tepat

b. Tidak melakukan proses penyelesaian

berdasarkan metode

c. Tidak menuliskan tahapan dalam menghitung

dengan tepat.

d. Melakukan perhitungan dengan tepat yang

sesuai dengan metode.

Kesalahan

Penulisan Jawaban

(Enconding Error)

Siswa salah dalam

menuliskan

jawaban akhir

a. Tidak menuliskan jawaban akhir.

b. Menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai

dengan konteks soal.

c. Menuliskan jawaban akhir dengan tepat tetapi

kurang lengkap

d. Menuliskan jawaban akhir dengan tepat dan

lengkap

Contoh Soal TIMSS yang dinilai berdasarkan Newman

Jumlah panjang sisi-sisi segitiga ini adalah 30

cm.

a. tuliskan persamaan yang memungkinkan

Anda untuk menemukan nilai x

b. berapakah panjang sisi TERTINGGI dari

segitiga dalam sentimeter ?

Tahapan Kesalahan

Newman

Diketahui : panjang sisi segitiga adalah sebagai berikut :

𝑆1 = 𝑥 + 6 Keliling = 30

𝑆2 = 𝑥 + 4

𝑆3 = 2𝑥

Ditanya : a. berapa nilai 𝑥

b. berapa nilai sisi terpanjang

Kesalahan

Memahami Soal

Jawab :

a. 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 30 = 𝑥 + 6 + 𝑥 + 4 + 2𝑥

30 = 4𝑥 + 10

Kesalahan

Mentransformasi

30 − 10 = 4𝑥

20 = 4𝑥

17

𝑥 = 20

4

𝑥 = 5

Kesalahan

Keterampilan

Proses

𝑥 + 6 = 5 + 6

𝑥 = 11,

𝑥 + 4 = 5 + 4

𝑥 = 9,

2𝑥 = 2 ∙ 5

𝑥 = 10

Kesalahan

Penulisan Jawaban

Akhir

Tahap kesalahan membaca (reading error) adalah ketika siswa tidak

mampu mengerjakan soal yang ditanyakan atau menuliskan sama sekali. Pada

tahap ini, tidak mampu menemukan kata kunci dalam soal karena tidak

memahami kalimat soal (Putri & Budiarto, 2017). Kesalahan memahami soal

(Reading Comprehension Error) menunjukkan bahwa siswa tidak dapat

menjabarkan maksud dari apa yang diketahui dan ditanyakan. Pada tahap ini,

memiliki beberapa jenis karakter kesalahan yakni ketika siswa tidak mampu

menuliskan secara lengkap informasi pada soal, menuliskan informasi yang

diketahui tidak sesuai dengan soal, menuliskan yang diketahui dengan simbol

tanpa keterangan yang jelas, siswa menuliskan apa yang diketahui dalam soal

tetapi tidak menuliskan apa yang ditanyakan, siswa menuliskan yang ditanyakan

menggunakan simbol sendiri tanpa memberikan keterangan, menuliskan yang

ditanyakan tidak sesuai dengan soal (Putri & Budiarto, 2017).

Kesalahan mentransformasi (Trasnform Error) adalah siswa tidak dapat

menuliskan jawaban sesuai prosedur yang ditanyakan dalam soal. Adapun

karakter kesalahan mentransformasi yaitu tidak menuliskan langkah-langkah

dalam mengerjakan soal, tidak menggunakan metode yang tepat, tidak

menuliskan dengan lengkap metode yang digunakan karena tidak menuliskan

rumus atau didasari rumus matematika ketika mengerjakan soal (Trapsilasiwi,

Setiawani, & Ummah, 2016). Kesalahan keterampilan proses (Proccess Skill

Error) adalah ketika siswa tidak mampu mengerjakan soal dengan proses

perhitungan yang tepat. Tahap ini juga terbagi dalam beberapa karakteristik

kesalahan yaitu kesalahan dalam menghitung, mengubah soal menjadi bentuk

18

kalimat matematika, tidak melanjutkan langkah penyelesaian berdasarkan

metode, tidak menuliskan tahapan dalam menghitung (Trapsilasiwi et al., 2016).

Kesalahan penulisan jawaban (Enconding Error) adalah ketika siswa salah

dalam menuliskan jawaban akhir. Karakteristik kesalahan yang dilakukan siswa

pada tahap ini adalah siswa menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai dengan

permintaan soal, penulisan satuan yang salah, tidak dapat menjelaskan jawaban

akhir atau tidak memberikan argument sebagai penguat jawaban (Trapsilasiwi

et al., 2016).