BAB I DINAMIKA PARTIKEL -...

Rangkuman Fisika Kelas X Semester II

BAB I

DINAMIKA PARTIKEL

A. Hukum Newton tentang gerak

Hukum I Newton (Hukum Kelembaman)

Setiap benda benda akan bergerak lurus beraturan atau diam, jika tidak ada resultan gaya

yang bekerja pada benda itu.

Hukum II Newton

Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus

dengan besar gaya dan searah dengan gaya itu serta berbanding terbalik dengan massa

benda.

Hukum III Newton

Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda lain, maka benda yang kedua ini

mengerjakan gaya pada benda pertama yang besarnya sama dengan yang diterima tapi

arahnya berlawanan.

B. Gaya berat dan gaya normal

1. Gaya berat

Massa Berat

Besaran skalar Besaran vector, arahnya selalu menuju pusat

bumi

Merupakan ukuran kelembaman

sebuah benda. makin besar masssa

sebuah benda, makin besar sifat

lembamnya

Merupakan ukuran besarnya gaya Tarik bumi

terhadap suatu benda dan berbeda di setiap

ketinggian (bergantung percepatan gravitasi)

Satuannya kg Satuannya N

F = 0

Dengan:

F = Gaya yang bekerja pada benda (N)

m = massa benda (kg)

a = Percepatan benda (m/s2)

F = m.a

Faksi = -Freaksi

W = m.g


2. Gaya Normal

Gaya Normal ialah gaya reaksi dari suatu bidang, yang arahnya selalu tegak lurus bidang

sentuh. biasanya di simbolkan dengan (N)

C. Gaya gesek

Gaya gesek adalah gaya yang selalu sejajar dengan bidang sentuh dan berlawanan dengan arah

kecenderungan gerak.

1. Gaya gesek statis ( fs ) adalah gaya gesek yang dimiliki oleh benda dalam keadaan diam.

2. Gaya gesek kinetik ( fk ) adalah gaya gesekan yang dimilki oleh benda dalam keadaan

bergerak.

Penerapan Hukum II Newton pada gerak melingkar

a. Semua gaya yang mendekati pusat

lingkaran adalah positif

b. Semua gaya yang menjauhi pusat

lingkaran adalah negative

D. Hubungan Roda-Roda.

A. Hubungan roda-roda sepusat.

Fs = s.N

Dengan:

Fs = Gaya gesek statis (N)

s = koefisien gesek statis

N = gaya normal (N)

Fk = k.N Dengan:

Fk = Gaya gesek kinetis (N)

k = koefisien gesek kinetis

N = gaya normal (N)

F = mv2

r Dengan:

F = Resultan gaya (N)

m = Massa Benda (kg)

v = Kecepatan benda (m/s)

r = Jari-jari lingkaran

1

2 1=2

𝑉1

𝑅1 =

𝑉2

𝑅2


B. Hubungan roda-roda yang bersinggunan.

C. Hubungan roda-roda yang dihubungkan dengan sabuk.

E. Tips mengerjakan soal dinamika

1. Gambar gaya gaya yang ada, perhatikan arahnya juga

2. Apabila benda diam dan GLB gunakan hukum Newton I, apabila GLBB gunakan hukum

Newton II

3. Perhatikan satuan, gunakan satuan SI (1 N = 105

1 2

2 1

V1=V2

1

𝑅1 =

1

𝑅1

V1=V2

1

𝑅1 =

1

𝑅1


BAB II

HUKUM GRAVITASI NEWTON DAN HUKUM KEPLER

A. Gaya Gravitasi

Gravitasi adalah gejala yang muncul pada interaksi antara dua benda bermassa yaitu berupa

gaya tarik-menarik.

Gaya gravitasi ini berdasarkan Hukum Newton IV (Hukum Newton tentang Gravitasi)

yang berbunyi:

Maka pernyataan tersebut dapat dituliskan

Gaya gravitasi bumi pada suatu benda sering dinyatakan oleh

Yang menemukan konstanta gravitasi adalah Henry Cavendish pada tahun 1798

Gaya gravitasi suatu benda sama dengan gaya sentripetal nya

B. Resultan gaya gravitasi

“Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya

berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan

kuadrat jarak antara kedua benda”

F12 = F21 = G m1m2

r2

Dengan:

G = Konstanta gravitasi = 6,67 x 10-11 m3/kg s2

m1 = Massa benda 1 (kg)

m2 = Massa benda 2 (penyebab gravitasi) (kg)

r = Jarak antara benda 1 dengan 2 (m)

w = m.g

Dengan:

m = Massa benda (Kg)

g = Percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah

gaya gravitasi, maka resultan gayanya

diperoleh dari penjumlahan 2 gaya tersebut

F = F12 + F13

di mana besar resultan gaya gravitasi F adalah

F = √F122 + F132 + 2F12. F13. cosθ

Fs = m𝑣2

r


C. Kuat Medan Gravitasi

Kuat medan gravitasi yaitu daerah yang masih di pengaruhi oleh gaya gravitasi. Gaya

gravitasi yang bekerja pada benda dapat menimbulkan percepatan gravitasi, sehingga kuat

medan gravitasi sering disebut dengan percepatan gravitasi. Kuat medan gravitasi adalah

besarnya gaya gravitasi tiap satuan massa benda yang mengalami gaya gravitasi tersebut.

1. Ketinggian

Percepatan gravitasi pada ketinggian h dari permukaan bumi memenuhi persamaan

2. Kedalaman

Percepatan gravitasi pada kedalaman x dari permukaan bumi memenuhi persamaan

D. Energi Potensial Gravitasi

Energi Potensial dengan lebih dari dua

benda

g = G M

r2

Dengan:


M = Massa benda yang menimbulkan gravitasi

seperti bumi, matahari, bulan (Kg)

r = Jari-jari benda yang menimbulkan gravitasi (m)

g = G M

(r+h)2

g = go ( 1 - x

Ro)

Ep = - G m1m2

r Dengan:


m1 = Massa benda 1 (Kg)

m2 = Massa benda 2 (penyebab gravitasi) (Kg)


Ep = - G ( m1m2

r12+

m2m3

r23+

m1m3

r13)


E. Potensial Gravitasi

Potensial gravitasi adalah energi potensial per satuan massa

F. Hukum Kekelan Energi

a. Energi Total

b. Hukum Kekalan energi mekanik

G. Hukum Kepler

1. Hukum kepler I

Setiap planet bergerak mengelilingi matahari dalam lintasan berbentuk elips dan matahari

terletak pada salah satu titik fokus elips.

2. Hukum Kepler II

Setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik dari matahari

ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama.

V = - G M

r

Dengan:


M = Massa benda (Kg)


E = - G m1m2

2r

Dengan:


m1 = Massa benda 1 (Kg)

m2 = Massa benda 2 (penyebab gravitasi) (Kg)


E = Ep + Ek

E = E’

Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2

- G m1m2

2r1 +

1

2mv1

2 = - G m1m2

2r2 +

1

2mv2

2


3. Hukum Kepler III

Kuadrat periode planet mengitari matahari sebanding dengan pengangkat tiga rata-rata

planet dari matahari.

H. Kecepatan Orbit sebuah satelit

I. Periode Orbit Sebuah Satelit

J. Tips Mengerjakan Soal gravitasi

1. Tulis apa yang diketahui dan ditanyakan.

2. Gunakan rumus yang tepat untuk menyelesaikan

3. INGAT ENERGI POTENSIAL DAN POTENSIAL BERNILAI NEGATIF

T12

T22 =

R13

R23


Massa Bumi = 6 x 1024 kg

Massa Matahari = 2 x 1030 kg

v = √G M

r

Dengan:


M = Massa benda yang diorbit (Kg)


𝑇2=4𝜋2

𝐺𝑀𝑟3


BAB III

USAHA DAN ENERGI

A. Usaha

Usaha adalah gaya yang melakukan perpindahan

B. Energi

1. Energi Potensial

Benda yang memiliki ketinggian, memiliki Energi potensial pula

2. Energi Kinetik

Benda yang memiliki kecepatan, juga memiliki Energi Kinetik

3. Energi Mekanik

Penjumlahan Energi Kinetik dan Energi Potensial

W = F.s cos

Dengan:

W = Usaha (J atau kg m2/s2)

F = Gaya (N)

s = perpindahan yang dilakukan oleh gaya (m)

= sudut antara gaya dengan perpindahan

Ep = mgh

Dengan:

Ep = Energi potensial (J atau kg m2/s2)


g = percepatan gravitasi (m/s2)

h = ketinggian benda (m)

Ek = 1

2mv2

Dengan:

Ek = Energi Kinetik (J atau kg m2/s2)


v = kecepatan benda (m/s)

Em = Ep + Ek Dengan:

Em = Energi Mekanik (J atau kg m2/s2)

Ep = Energi Potensial (J atau kg m2/s2)

Ek = Energi Kinetik (J atau kg m2/s2)

Em = Em’


C. Hubungan usaha dan energy

1. Hubungan usaha dan energy potensial

2. Hubungan usaha dan energy kinetik

D. Daya

Daya adalah kemampuan untuk melakkan usaha tiap satuan waktu

E. Tips mengerjakan soal usaha energy

1. Tinjau gaya yang bekerja, dan sudut antara gaya dan perpindahan

2. Tinjau apakah benda memiliki ketinggian atau kecepatan untuk mengetahui energinya

3. Jangan lupakan Hukum Kekelan Energi Mekanik

4. INGATT HUBUNGAN ANTARA USAHA DENGAN ENERGI POTENSIAL ADA

NEGATIFNYA

-SEMANGAT PAT GUISSEE-

–apepepepepjr

W = -Ep

Dengan:


Ep = perubahan Energi Potensial (J atau kg m2/s2)

W = Ek Dengan:


Ek = perubahan Energi Kinetik (J atau kg m2/s2)

P = 𝑊

𝑡

Dengan:

P = Daya (Watt atau kg m2/s3)


t = selang waktu (t0)


BAB IV

Momentum,Impuls,dan Tumbukan

A. Momentum

Momentum dapat didefinisikan sebagai ukuran kesukaran untuk

memberhentikan suatu benda yang dirumuskan sebagai hasil kali massa dan

kecepatan.

P = m . v

dengan

P = momentum (kg m/s)

m = massa (kg)

v = kecepatan (m/s)

Momentum diperoleh dari hasil kali besaran skalar massa dan besaran

vektor kecepatan, sehingga Momentum termasuk besaran vektor. Arah

momentum searah dengan arah kecepatan. Untuk momentum satu dimensi, arah

momentum cukup ditampilkan dengan tanda positif atau negatif.

Contoh Soal

Sebuah mobil bermassa 1000 kg bergerak dengan kecepatan 36 km/jam. Berapakah

momentum mobil tersebut?

Diketahui:

m = 1000 kg

v = 36 km/jam = 36.1000/3600 m/s = 10 m/s

Ditanyakan: P = …?

Jawab:

P = m . v = 1000 x 10 = 10.000

Jadi besarnya momentum mobil tersebut adalah 10.000 kg.m/s.


Resultan pada Momentum

Karena Momentum adalah besaran vektor,maka berlaku aturan penjumlahan

vektor,Sehingga

P = P1 + P2

Untuk mencari Resultan Vektor P maka berlaku

P = √(P1)2 + (P2)2 + 2P1P2Cosθ

B. Impuls

Impuls disebut sebagai Perkalian antara gaya yang bekerja(dalam kasus ini

sering disebut gaya Impulsif) dengan selang waktu gaya itu bekerja pada benda

disebut Impuls.

Impuls secara matematis, dituliskan sebagai berikut:


Impuls adalah hasil kali antara besaran vektor gaya F dengan besaran skalar selang

waktu t, sehingga impuls termasuk besaran vektor. Arah impuls I searah dengan

arah gaya impulsif F.

Jika gaya impulsif F, yang berubah terhadap selang waktu , dapat anda gambarkan

grafik F-t nya, maka luas arsir dalam selang waktu, dimana t= t2 – t1, sama dengan

luas arsir di bawah grafik F-t, dengan batas nilai dari t1 sampai dengan t2 (gambar

berikut).

Impuls = Luas daerah di bawah grafik F-t

Contoh

1. Sebuah bola biliard dipukul dengan gaya 20 N dalam selang waktu 0,5 sekon.

Tentukan Impuls yang bekerja pada bola biliard tersebut!

Diketahui:

F = 20 N

t = 0,5 sekon


Ditanyakan: I = ……?

Jawab:

I = F. t= 20 N × 0,5 s = 10 Ns

Jadi besarnya impuls yang bekerja pada bola biliard tersebut adalah 10 Ns.

Dari persamaan impuls dapat disimpulkan bahwa gaya dan selang waktu

berbanding terbalik. Perhatikan tabel berikut:

Besarnya impuls yang dibentuk adalah sebesar 200 Ns, namun besar gaya dan selang

waktu gaya tersebut bekerja pada benda bervariasi. Dari Tabel di atas tersebut, dapat

dilihat bahwa jika waktu terjadinya tumbukan semakin besar (lama), gaya yang

bekerja pada benda akan semakin kecil. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa

waktu kontak antara gaya dan benda sangat mempengaruhi besar gaya yang

bekerja pada benda saat terjadi tumbukan.

Aplikasi Impuls dalam Keseharian dan Teknologi

Prinsip memperlama selang waktu kontak bekerjanya impuls agar gaya impulsif

yang dihasilkan menjadi lebih kecil, banyak diaplikasikan dalam peristiwa

keseharian.

1. Di bagian dalam helm selalu ada gabus/sponnya


Ketika terjadi benturan, misalkan impuls yang dihasilkan oleh helm tanpa spon dan

helm dengan spon adalah sama. Tetapi selang waktu kontak antara helm dengan

spon lebih lama dibandingkan dengan helm tanpa spon. Hal ini akan menghasilkan

gaya impulsif yang lebih kecil. Gaya impulsif yang lebih kecil akan memberikan

rasa sakit yang lebih kecil. Sehingga helm dengan spon akan mengurangi rasa sakit

jika terjadi benturan.

2. Pertandingan atau latihan judo selalu diadakan di atas matras

Ketika pejudo dibanting di atas matras atau lantai, impuls yang dialaminya sama.

Tetapi karena selang waktu kontak antara punggung pejudo dan matras berlangsung

lebih lama daripada antara punggung pejudo dan lantai, maka gaya impulsif yang

dikerjakan matras pada punggung lebih kecil daripada gaya impulsif yang dikerjakan

lantai pada punggung. Sebagai akibatnya, pejudo yang dibanting di lantai tidak dapat

menahan rasa sakit akibat bantingan yang dialaminya.

C. Hubungan Impuls dan Momentum


Perhatikan Gambar di atas. Sebuah bola datang ke arah pemain bola dengan

kecepatan awal vaw sesaat sebelum ditendang. Sesaat sesudah ditendang (impuls

bekerja), kecepatan akhir bola vak. Sesuai dengan hukum II Newton, maka:

Persamaan tersebut dapat kita nyatakan dengan kalimat berikut dan dikenal sebagai

Teorema Impuls-Momentum:

“Impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan momentum

yang dialami benda itu, yaitu beda antara momentum akhir dengan momentum

awalnya.”

D. Hukum Kekekalan Momentum


Suatu tumbukan selalu melibatkan sedikitnya dua benda. Misalnya benda itu adalah

bola biliar A dan B (Gambar di atas). Sesaat sebelum tumbukan, bola A bergerak

mendatar ke kanan dengan momentum mAvA dan bola B bergerak mendatar ke kiri

dengan momentum mBvB. Momentum sistem partikel sebelum tumbukan tentu saja

sama dengan jumlah momentum bola A dan bola B sebelum tumbukan.

Momentum sistem partikel sesudah tumbukan tentu saja sama dengan jumlah

momentum bola A dan bola B sesudah tumbukan.

Hukum Kekekalan Momentum Linear

Dalam peristiwa tumbukan, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama

dengan momentum total sistem sesaat sesudah tumbukan, asalkan tidak ada gaya

luar yang bekerja pada sitem.

Formulasi hukum kekekalan momentum linear di atas dinyatakan oleh:

Contoh

Sebuah bola bilyard 1 dengan massa 30 g dan kecepatan 0,5 m/s bergerak ke kanan

mengenai bola bilyard 2 dengan massa 30 g yang diam di bidang datar tanpa

gesekan. Jika kecepatan bola bilyard 1 setelah tumbukan 1 m/s ke arah kiri, maka

hitunglah kecepatan bola bilyard setelah tumbukan!


Sistem ini dapat digambarkan seperti gambar di atas

Diketahui:

mA = 30 g = 0,03 kg

vA = 0,5 m/s

mB = 30 g = 0,03 kg

vB = 0

vB’ = -1 m/s (tanda (-) menyatakan gerak ke kiri)

Ditanyakan: v2’ = ….?

Jawab:

Menurut Hukum Kekekalan Momentum Linear

(0,03 x 0,5) + (0,03 x 0) = (0,03 x -1) + (0,03 x vb’)

vb’=1.5 m/s

Karena nilainya positif, jadi bola billiard 2 bergerak ke kanan.

e. Tumbukan/Collision


Tumbukan memiliki 3 jenis yaitu Tumbukan lenting sempurna, Tumbukan lenting

sebagian, dan tumbukan tidak lenting sama sekali.

Tumbukan lenting sempurnaadalah peristiwa tumbukan yang terjadi jika

energi kinetik pada sistem tersebut adalah tetap (berlaku hukum kekekalan

energi kinetik), contohnya peristiwa Tumbukan pada bola billiard.

Tumbukan lenting sebagian adalah adalah peristiwa tumbukan yang terjadi

jika pengurangan energi kinetik sistem (tidak berlaku hukum kekekalan

energi kinetik).

Tumbukan tidak lenting sama sekaliadalah peristiwa tumbukan yang terjadi

apabila hasil akhir dari proses tumbukan membuat benda dalam keadaan

menempel (bergabung sehingga kedua benda dapat dianggap sebagai satu

benda) dan keduanya bergerak dengan kecepatan yang sama contohnya

penembakan bandul balistik.

1) Tumbukan Lenting Sempurna

Bunyi hukum Tumbukan lenting sempurna adalah “untuk tumbukan lenting

sempurna, kecepatan relatif sesaat sesudah tumbukan sama dengan minus

kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan”. Rumus umum dari Tumbukan lenting

sempurna adalah sebagai berikut:

Di mana: notasi aksen(‘) misalnya V’ diberikan untuk besaran kecepatan

dan Momentum sesaat sesudah tumbukan.

Pada tumbukan lenting sempurna juga berlaku hukum kekekalan energi

kinetik (energi mekanik dan energi potensial sistem tetap), yaitu jumlah

energi kinetik sistem sebelum dan sesudah tumbukan.


2) Tumbukan Lenting Sebagian

Pada tumbukan lenting sebagian tidak berlaku hukum kekekalan energi

kinetik karena ada sejumlah energi kinetik hilang dalam bentuk panas dan

bunyi pada proses tumbukan. Soal-soal tumbukan lenting sebagian umumnya

diselesaikan dengan gabungan dari dua persamaan ini yaitu:

e disebut koefisien restitusiyakni negatif perbandingan antara kecepatan relatif

sesaat sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan, untuk

tumbukan satu dimensi. Secara matematis, koefisien restitusi adalah sebagai

berikut:

Nilai koefisien restitusi adalah terbatas, yaitu antara nol dan satu (0 ≤ e ≤

1).Koefisien restitusi sering dipakai pada kasus terjadi pada bola yang dipantulkan.

Contohnya bola tenis dijatuhkan pada ketinggian h1. Bola mengenai lantai dan

terpental dengan ketinggian h2, di mana h2< h1, nilai koefisien restitusi untuk

tumbukan antara bola tenis jatuh bebas dan mengenai lantai dapat dinyatakan oleh

persamaan di bawah ini:


3) Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali

Pada tumbukan tidak lenting sama sekali tidak berlaku hukum kekekalan energi

kinetik (energi mekanik) karena sebagian energi pada proses tumbukan hilang

dalam bentuk panas dan bunyi ke lingkungan sekitar tumbukan. Sesaat sesudah

proses tumbukan, kedua benda yang bertumbukan bergabung menjadi satu sistem

dan bergerak bersama-sama, sehingga:

V1’ = V2’ = V’

Karena itu, nilai koefisien restitusi adalah:

Soal-soal yang berkaitan dengan tumbukan tidak lenting sama sekali dapat

diselesaikan dengan persamaan di bawah ini, yaitu:

Tips dan Trik Menyelesaikan Soal Tumbukan


Tips dan Trik untuk menyelesaikan kasus-kasus dari soal-soal Tumbukan adalah sebagai berikut:

1. Tulis informasi-informasi yang diketahui serta yang ditanyakan pada soal beserta satuan yang

diberikan. Hal ini bertujuan agar mempermudah Quipperian menuju langkah selanjutnya yaitu

pengelompokkan tipe soal.

2. Kelompokkan tipe soal berdasarkan informasi yang didapat. Contoh, apabila dalam soal hanya

diketahui massa dan kecepatan dan yang ditanyakan sebuah Momentum, maka kita dapat

menggunakan rumus Momentum linier.

3. Apabila dalam soal terdapat sebuah massa pertama yang diam lalu massa kedua ditembakkan atau

didekatkan dan hasil akhir massa tersebut saling bergabung dan bergerak, dapat dipastikan soal

tersebut bertipe Tumbukan tidak lenting sama sekali. Dan apabila ditanyakan nilai koefisien restitusi

dari soal bertipe tumbukan tidak lenting sama sekali nilai koefisien restitusinya adalah 0.

Semangat PAT!!!!


BAB V

Gerak Harmonik Sederhana

Simpangan Gerak Harmonik Sederhana

Simpangan gerak harmonik dapat diperoleh dengan memproyeksikan kedudukan

benda yang bergerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran.

Dari gambar diatas diketahui bahwa proyeksi kedudukan benda (y) pada diameter

lingkaran menghasilkan fungsi sinus. Oleh karena itu, simpangan gerak harmonik

sederhana dirumuskan sebagai berikut.

F. y = A sin θ = A sin ωt

A adalah amplitudo, yaitu simpangan terjauh yang mampu dicapai benda. θ adalah

besarnya sudutfase yang dilalui benda.

Benda menempuh satu kali getaran (satu fase) apabila sudut yang ditempuh sebesar

2π radian (360°). Apabila benda telah menempuh sudutfase sebesar 0o pada saat t =

0, rumus simpangan benda menjadi:

G. y = A sin (ωt + θo )

oleh karena ω = 2π.f , persamaan simpanagan dapat ditulis sebagai berikut:

H. y = A sin (ωt + θo )

= A sin (2π . f . t + θo )

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana


Kecepatan merupakan turunan pertama dari fungsi posisi. Kecepatan gerak

harmonik dapat diketahui dengan menurunkan fungsi simpangan terhadap waktu.

Secara matematis, kecepatan gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut.

Kecepatan maksimum vm terjadi ketika nilai cos (ωt + θo ) = 1. Dengan demikian,

kecepatan maksimumnya dirumuskan:

I. vmaks = A . ω

Dari kecepatan maksimum tersebut, rumus kecepatan dapat ditulis menjadi:

J. V = vmaks . cos (ωt + θ0 )

Hubungan antara kecepatan, amplitudo, dan simpangan pada gerak harmonik

sederhana sebagai berikut.

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Percepatan sesaat merupakan turunan dari fungsi kecepatan. Dengan demikian,

percepatan gerak harmonik sederhana dirumuskan sebagai berikut.

Oleh karena A sin (ωt + θo ) merupakan fungsi y, persamaan percepatan gerak

harmonik dapat ditulis sebagai berikut.


K. ay = -ω2 . y

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan selalu berlawanan dengan arah

simpangan. Percepatan maksimum gerak harmonik sederhana terjadi ketika nilai sin

(ωt + θo) = 1. Dengan demikian, nilai percepatan maksimum gerak harmonik

sederhana dirumuskan:

L. amaks = -ω2 . A

Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase Gerak Harmonik Sederhana

Simpangan benda pada gerak harmonik sederhana dirumuskan sebagai berikut.

M. y = A sin (ωt + θo)

Besar sudut dalam fungsi sinus disebut sudut fase (θ). Sudut fase dalam gerak

harmonik dirumuskan sebagai berikut.

Fase (ϕ) dalam gerak harmoni dirumuskan berikut.

Beda fase (∆ϕ) dirumuskan:

Dua buah benda yang melakukan gerak harmonik akan sefase jika beda fase

keduanya sama dengan nol dan memiliki fase yang berlawanan jika beda fase

keduanya sama dengan setengah.


K.

Periode dan Frekuensi Gerak Harmonik Sederhana

Periode (T) adalah waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan satu

getaran lengkap. Frekuensi (f) adalah banyak getaran yang dilakukan tiap satuan

waktu. Satuan periode dalam SI adalah sekon (s), sedangkan satuan frekuensi dalam

SI adalah hertz (Hz) atau s-1. Dari kedua pengertian tersebut, hubungan antara

periode dan frekuensi sebagai berikut.

N. a. Periode dan Frekuensi Pegas

Gaya pemulih pegas:

O. Fp = – kx

Berdasarkan hukum II newton, F = ma , sehingga:

Dari persamaan percepatan gerak harmonik sederhana diperoleh bahwa a = ω2y.

Oleh karena pegas bergerak sepanjang sumbu X, percepatan pegas adalah a = -ω2x.

Dari kedua persamaan di atas diperoleh persamaan sebagai berikut.


Jadi, periode dan frekuensi pegas:

P. b. Periode dan Frekuensi Ayunan Sederhana

Besarnya gaya pemulih pada ayunan sederhana:

Q. Fp = -mg sin θ

Berdasarkan hukum II newton, F = ma sehingga:

Percepatan gerak harmonic sederhana bernilai a = ω2y. persamaan tersebut menjadi


Periode dan frekuensi ayunan sederhana sebagai berikut.

Energi Gerak Harmonik

Benda yang bergerak harmonik memiliki energi potensial dan energi kinetik. Jumlah

kedua energi ini disebut energi mekanik.

R. a. Energi Potensial Gerak Harmonik

Energi potensial dapat dirumuskan atas dasar perubahan gaya yang bekerja pada

gerak harmonik. Energi potensial berbanding lurus dengan simpangannya (F = ky).

Energi potensial gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut.

Apabila diuraikan, energy potensial menjadi

Energy potensial maksimum ketika nilai sin2 ωt=1, ketika benda berada pada

simpangan maksimum, kecepatan benda = 0.


S. b. Energi Kinetik Gerak Harmonik

Energi kinetik gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut.

Energy kinetic maksimum dicapai benda pada titik seimbangnya. Energy kinetic

minimum dicapai benda pada simpangan maksimum (titik balik). Energy kinetic

maksimum dirumuskan sebagai berikut.

T. c. Energi Mekanik

Energi mekanik yang terjadi pada benda yang bergetar harmonik tidak bergantung

waktu dan tempat sehingga energi mekanik yang terjadi pada benda- di mana pun

adalah sama.

Superposisi Dua Gerak Harmonik

Sebuah benda memiliki kemampuan untuk melakukan dua getaran sekaligus. Dua

getaran yang dilakukan sebuah benda dapat segaris atau membentuk sudut. Apabila

dua getaran dialami oleh sebuah benda, simpangan benda atau titik itu merupakan

jumlah dari setiap simpangan. Perpaduan dua getaran tersebut dirumuskan sebagai

berikut.


Kasus Khusus pada Gerak Harmonik Sederhana

1) Lift

Persamaan Periode dan Frekuensi berbeda antara begerak ke atas , ke bawah,

atau diam.Gambar Di bawah ini merupakan pembuktiannya

θ dengan titik 2 di atas disebut sebagai “Theta Double Dot” atau Percepatan sudut

bandul dan persamaan umum pada gerak harmonik sederhana adalah θ’’ + ω2 θ = 0

sehingga bisa didapat T dan f nya dari

ω2 nya

BAB I DINAMIKA PARTIKEL -...

Documents

Transcript of BAB I DINAMIKA PARTIKEL -...