BAB I ANALISIS PORTOFOLIO DALAM PEMILIHAN INVESTASI 1.1 ... · PDF fileBAB I ANALISIS...
Transcript of BAB I ANALISIS PORTOFOLIO DALAM PEMILIHAN INVESTASI 1.1 ... · PDF fileBAB I ANALISIS...
BAB I ANALISIS PORTOFOLIO DALAM PEMILIHAN INVESTASI
1.1 PENDAHULUAN Investasi merupakan suatu penanaman modal secara langsung atau tidak,
baik jangka pendek maupun jangka panjang dengan tujuan untuk memperoleh
keuntungan yang diharapkan atau bentuk manfaat lainnya sebagai hasil
penanaman modal. Jadi disini ada suatu imbalan atau keuntungan yang
diinginkan oleh si penanam modal atau investor dengan tingkat resiko tertentu.
Disini betul-betul prinsip ekonomi digunakan. Resiko merupakan faktor utama
yang harus dipertimbangkan oleh investor sebelum menanamkan dananya,
karena dalam kehidupan sehari-hari ketidakpastian akan selalu ada dan timbul.
Prinsip kegati-hatian merupakan hal utama yang harus diambil oleh para investor
walaupun investor telah didukung oleh data-data akurat.
Investasi adalah mengorbankan nilai uang sekarang untuk nilai uang di masa
depan, disini melihat resiko yang muncul dan waktu investasi yang akan
dilakukan. Untuk memperoleh momen inilah yang merupakan hal penting.
Investasi dapat digolongkan dalam dua hal besar, yaitu investasi beresiko dan
investasi tidak beresiko. Investasi bereiko ini merupakan bentuk investasi yang
tingkat perolehan keuntungan atau manfaatnya sangat tergantung dari faktor-
faktor baik internal maupun eksternal, seperti contoh, faktor dalam negeri (
kondisi politik, perubahan keamanan, perubahan informasi), sedangkan faktor
eksternal (perubahan nilai kurs, perubahan politik, dan perubahan ekonomi
dunia, perkembangan sistem informasi). Menurut Salvatore (p.103, 1989), dalam
investasi yang beresiko terdapat lebih dari satu kemungkinan hasil yang
diperoleh, dimana nilai kemungkinan atau probabilitas dari masing-masing hasil
dapat diketahui atau bisa diperkirakan sebelumnya dengan didukung oleh data-
data yang ada dan perilaku dari investasi tersebut setiap harinya.
Ada berbagai macam alternatif, baik yang beresiko maupun tidak beresiko,
seperti menabung, membeli aktiva tetap (tanah, rumah, perabotan, mobil),
menyewakan pada orang lain, membeli valas, saham, obligasi, atau surat
berharga lainnya.
Investasi dapat digolongkan juga kedalam investasi riil dan investasi finansial.
Investasi riil adalah investasi yang betul-betul terjadi dan nyata serta ada
barangnya, hal ini melibatkan aset nyata, seperti tanah, mesin-mesin,
kendaraan, gedung perkantoran, rumah dan pabrik. Sedangkan investasi
finansial adalah invetasi yang berkaitan melibatkan beberapa hal, seperti
kontrak-kontrak tertulis (sekuritas atau saham biasa dan obligasi dan surat
berharga lainnya, deposito, investasi di pasar komoditi).
Lingkungan investasi dalam bentuk kontrak-kontrak tertulis meliputi berbagai
jenis sekuritas atau saham dan obligasi yang ada, untuk ini perlu diketahui
dimana dan bagaimana jenis investasi tersebut diperjual-belikan, bagaimana
aturan mainnya, bagaimana proses investasinya, bagaimana seorang investor
membuat keputusan-keputusan mengenai pemilihan investasi sekuritas atau
saham dan obligasi, seberapa ekstensif investasi sebaiknya dilakukan, dan
kapan investasi dilaksanakan.
1.2 PROSES INVESTASI Bagaimana dan apa yang akan dilakukan oleh investor yang akan
berinvestasi dalam surat berharga, baik saham ataupun obligasi. Walaupun
antara sekuritas atau saham dan obligasi sedikit berbeda akan tetapi prosesnya
hampir sama. Sebelum investor betul-betul terjun dalam berinvestasi di surat
berharga, dia harus mengetahui bagaimana cara proses investasi. Dengan ini
diharapkan bisa mengurangi kemungkinan resiko yang terjadi.
Dalam proses investasi ini ada beberapa langkah yang harus dilakukan oleh
investor sebelum mereka terjun dalam bentuk investasi di surat berharga, yaitu:
1. Penentuan kebijakan investasi. Ini merupakan langkah awal sebelum investor betul-betul ingin tejun dalam
berinvestasi di surat berharga. Dalam penentuan kebijakan ini masing-masing
investor berbeda, meliputi penentuan tujuan investor dan kemampuannya
atau kekayaan yang dimiliki dan dapat diinvestasikan. Tujuan investor
bermacam-macam, apakah ini bersifat sementara (jangka pendek) atau
jangka panjang. Bahwa tujuan dari investor dalam berinvestasi adalah
memperoleh manfaat uang dari berjalannya waktu dengan menjanjikan
keuntungan yang tinggi. Untuk memperoleh keuntungan yang besar,
diperlukan juga kemampuan atau kekayaan yang besar yang akan
ditanamkan dalam surat berharga yang terdiri dari berbagai macam surat
berharga. Hal ini dilakukan untuk menghindari sebesar mungkin resiko yang
akan timbul. Janganlah berinvestasi dalam satu jenis surat berharga saja,
kalau bisa disebarkan, ibarat pepatah mengatakan janganlah anda membawa
telur dalam satu keranjang, bila mungkin dipisahkan, hal ini untuk
menghindari telur pecah semua bila ditempatkan dalam satu keranjang.
Dengan melihat hal tersebut, maka diperlukan kemampuan atau kekayaan
yang besar, apalagi dalam pasar surat berharga atau saham, kita tidak
mungkin membeli satu atau dua lot, ada batas minimum yang diperkenankan
dan nilainya tidaklah kecil, jadi faktor kemampuan finansial sangat
mendukung untuk mencapai tujuan yang diharapkan.
2. Analisis sekuritas. Meliputi penilaian terhadap sekuritas atau saham secara individual yang
masuk dalam kategori luas dari aset finansial yang telah diidentifikasi
sebelumnya. Ada berbagai sekuritas atau saham yang akan dibeli, yang
mana dari berbagai sekuritas ini tidak mungkin dibeli semua karena ada
keterbatasan dalam sektor finansial. Untuk itu kita perlu cari dan kumpulkan
dulu sekuritas-sekuritas mana yang memiliki prospek baik dan
menguntungkan. Dari sekian sekuritas, katakan saja 10 sekuritas dengan
kendala yang ada di tiap-tiap investor, kira-kira dari 10 sekuritas tersebut,
mana yang paling baik. Untuk dapat menilai ini perlu dilakukan berbagai
kegiatan, yaitu:
a. Analisa Teknis. Meliputi studi harga pasar sekuritas atau saham dalam meramalkan gerak
harga di masa yang akan datang untuk sekuritas atau saham perusahaan-
perusahaan tertentu. Analisis teknis ini bisa bermanfaat atau membantu
investor dengan:
• Dengan menganalisis gerakan harga-harga di masa lalu untuk
menentukan trend atau pola gerakan harga. Dengan
mengumpulkan perubahan-perubahan harga yang terjadi di hari-
hari sebelumnya atau pada detik-detik yang lalu, untuk dianalisis
dan dibuatkan trendnya, sehingga diharapkan kita dapat
mengetahui pola atau trend yang akan datang.
• Dengan manganalisis harga-harga sekarang untuk mengidentifikasi
pola yang muncul yang mirip dengan pola masa lalu. Karena gerak
harga saham per sekian detik berubah, maka diperlukan
pengamatan dan penganalisaan yang cermat. Apalagi perilaku
harga sekuritas atau saham sangat banyak dipengaruhi oleh faktor-
faktor lain baik internal maupun eksternal. Dari gerakan data yang
kita amati sekarang dan dengan perubahan lingkungan yang
terjadi, maka kita akan dapat memperkirakan pola atau trend atau
gerakan yang akan terjadi di waktu yangdatang.
b. Analisa Fundamental. Bahwa nilai intrinsik dari aset finansial sama dengan present value dari
semua aliran tunai yang diharapkan diterima oleh pemilik aset. Analisi
fundamental sangat penting sebab ini yang menjadi pijakan seorang
investor sesuai dengan tujuan yang diharapkan sebelumnya. Nilai uang
sangat dipengaruhi oleh faktor waktu, nilai uang sekarang lebih tinggi
daripada yang akan datang, untuk itu perlu dicari berapa nilai uang yang
akan datang ini. Hal ini bisa dicermati dengan melakukan analisis
fundamental dengan menggunakan pendekatan present value atau nilai
sekarang dari suatu investasi.
3. Konstruksi Portofolio Melibatkan identifikasi aset khusus mana yang akan dijadikan investasi dan
berapa besar bagian dari investasi pada tiap aset tersebut. Konstruksi ini bisa
dilakukan setelah kita melakukan dua hal tersebut diatas. Konstruksi
Portofolio investasi terdiri dari berbagai kesempatan dan kemungkinan
investasi , baik dalam aktiva riil atau aktiva finansial atau kombinasi dari
keduanya. Konstruksi Portofolio investasi, baik dalam aktiva riil atau aktiva
finansial atau kombinasi dari keduanya. Konstruksi Portofolio investasi ini
dilakukan untuk mengalokasikan dana yang ada ke dalam berbagai alternatif
investasi dengan harapan dapat mengurangi resiko investasi yang terjadi
secara keseluruhan.
4. Revisi Portofolio. Hal ini dilakukan bila ada informasi atau perubahan yang terjadi dalam
alternatif sekuritas yang dipilih sebelumnya, yang mana revisi ini dilakukan
untuk menghindari kemungkinan terburuk dari resiko yang akan timbul. Jadi
sah-sah saja investor melakukan revisi portofolio walaupun telah melakukan
berbagai analisis dan simulasi. Tapi pada detik-detik terakhir ada perubahan
yang terjadi pada sekuritas atau saham tertentu, maka tindakan
penyelamatan atas dana yang kita miliki perlu dilakukan.
5. Evaluasi Kinerja Portofolio. Evaluasi ini dilakukan untuk melihat apakah nilai yang diharpakan kita
sebelumnya bila kita bandingkan dengan kenyataan yang kita terima telah
sesuai. Evaluasi ini dilakukan setiap saat setelah kita menerima manfaat atau
keuntungan dari investasi yang dilakukan sebelumnya. Bila menurut apa
yang diharapkan dengan kenyataan terjadi itu seimbang, maka kita dapat
meneruskan portofolio investasi seandainya tidak ada perubahan-perubahan.
Evaluasi dilakukan karena dalam berinvestasi ada faktor resiko, yang
menurut Van Horne (p.37, 1991) resiko adalah penyimpangan yang terjadi
atas tingkat keuntungan yang sesungguhnya dari tingkat keuntungan yang
diharapkan sebelumnya.
Setelah melakukan proses investasi, maka investor akan memilih portofolio
yang optimal dari sejumlah portofolio yang ada. Keputusan yang diambil adalah:
a. Menawarkan ekspektasi return maksimum untuk berbagai tingkat resiko.
b. Menawarkan resiko yang minimum untuk berbagai ekspektasi return.
Portofolio yang memenuhi dua kondisi ini disebut efisien set (Efficient Set) atau
efisien frontir (Efficient Frontier). Portofolio yang dikategorikan sebagai portofolio
yang efisien (Efficient Portfolio) apabila portofolio tersebut berada pada daerah
permukaan yang efisien. Efisien frontir (Efficient Frontier) adalah kurva yang
menghubungkan portofolio efisien dengan memiliki deviasi standar atau
penyimpangan yang terendah dengan portofolio efisien yang memiliki nilai yang
diharapkan tertinggi di masa yang akan datang. Daerah efisien frontir nampak
dalam gambar dibawah ini:
Gambar 1. Daerah Efisiensi Portofolio
Dari gambar tersebut diatas, maka titik E,S,H,T,U,X, dan G adalah daerah
portofolio yang efisien. Diluar daerah tersebut adalah bukan daerah portofolio
yang efisien.
1.3 PEMBENTUKAN PORTOFOLIO YANG EFISIEN
Dalam pembentukan portofolio yang efisien, ada tiga tahapan yang harus kita
perhatikan, yaitu:
a. Menghitung berapa besarnya nilai yang diharapkan atas investasi yang
dilakukan.
b. Menghitung berapa besarnya resiko sekuritas individu dan portofolio.
c. Menghitung berapa nilai probabilitas kejadian sama atas sekuritas yang
dimiliki.
Dari tiga tahapan ini kita akan dapat menentukan portofolio yang efisien dari
berbagai kemungkinan dan jumlah sekkuritas yang kita miliki.
Nilai yang diharapkan (Expected Return) adalah nilai rata-rata tertimbang dari
berbagai nilai historis (Return historis) dengan nilai probabilitas masing-masing
nilai sekuritas sebagai faktor penimbang. Nilai ini biasanya dicerminkan dari nilai
rata-rata (mean) dari distribusi probabilitas nilai keuntungan dari sekuritas yang
dimiliki. Nilai yang dharapkan (Expected Return) sekuritas individual dapat
dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Dimana nilai rp adalah besarnya nilai yang diharapkan (Expected Return) dari
sekuritas individual (i), ri adalah probabilitas besarnya keuntungan yang akan
diraih dan Xi adalah nilai keuntungan nyata dari investasi pada sekuritas tertentu
pada suatu waktu sementara n adalah jumlah sekuritas yang ada dalam
portofolio.
Apabila tingkat keuntungan yang diharapkan memiliki proporsi yang sama
dari setiap sekuritas maka persamaan diatas dapat dirumuskan kembali sebaga
berikut:
Dimana n adalah berbagai tingkat keuntungan yang diharapkan dari sejumlah
sekuritas yang terjadi pada berbagai kejadian dengan nilai probabilitas yang
sama yang ada dalam portofolio.
Pada dasarnya investor tidak akan menanamkan dana yang dimiliki pada satu
jenis sekuritas, mungkin bisa lebih dari dua sekuritas. Bila investor menanamkan
dananya lebih dari satu sekuritas, maka besarnya nilai yang diharapkan adalah
sebagai berikut:
Disini nilai 0,50 adalah besarnya probabilitas yang ditanamkan pada dua
sekuritas dengan nilai yang sama, besarnya nilai ini bisa berbeda-beda
tergantung berapa probabilitas atau kemungkinan ini terjadi berdasarkan pada
ekspektasi atau harapan dari masing-masing investor.
Resiko sekuritas dapat diukur dari besarnya nilai varians (Variance) yang
diperoleh. Semakin besar tingkat varians yang diperoleh semakin besar resiko
yang terjadidari sekuritas yang dimiliki.
Nilai r´ adalah nilai probabilitas rata-rata.
Bial investor ingin menanamkan misalnya dalam dua jenis sekuritas, katakan
sekuritas i dan j, maka besarnya tingkat resiko dari dua sekuritas tersebut
adalah:
Dimana ri dan rj adalah nilai yang diharapkan senyatanya (actual return) atas
sekuritas i dan sekuritas j yang masuk dalam portofolio.
Standar deviasi portofolio diperoleh dengan mengakarkan nilai dari varian
yang tealah diperoleh.
Dimana σij adalah nilai standar deviasi dari dua sekuritas.
Dari rumusan nilai varian dan nilai standar deviasi bila dibentuk dalam bentuk
fungsi umum adalah:
Apabila dalam portofolio investasi ada n sekuritas dengan tingkat proporsi dana
yang diinvestasikan sama, maka besarnya tingkat resiko yang sama dari
sekuritas tersebut adalah:
Dari persamaan tersebut diatas, maka terlihat bahwa apabila jumlah sekuritas
yang masuk dalam portofolio semakin besar, maka kontribusi rata-rata varian
terhadap varian portofolio akan semakin kecil (mendekati nol) yang berarti pula
mendekati rata-rata kovarian (Sri Handaru Yuliati, dkk, p.27, 1996). Jadi dengan
semakin terdiversifikasinya sekuritas, ini akan mengurangi resikosecara
keseluruhan, bukan menghilangkan sama sekali. Ibarat telur dalam keranjang
yang terbagi dlam beberapa keranjang, yang antara satu keranjang dengan
keranjang yang lain memiliki korelasi. Dengan terdiversifikasinya sekuritas ini,
maka investor akan memperoleh keuntungan yang lebih tinggi denagn tingkat
resiko yang rendah. Ervan dan Archer (p.761-768, 1968) mengatakan bahwa
diversifikasi akan sangat efektif mengurangi variasi tidak sistematis dan
efektivitas itu bisa menurun. Bila diterjemahkan dalam kalimat bebas, bahwa
diversifikasi sekuritas pertama akan lebih banyak manfaatnya guna mengurangi
resiko bila dibandingkan dengan penambahan sekuritas yang kedua, karena
dengan penambahan semakin banyak sekuritas semakin sulit atau tidak terfokus
untuk melihat lebih jauh kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi, hal ini
karena peluang untuk membuktikan pengurangan resiko kemungkinannya
senakin banyak. Disamping itu, hal ini memerlukan penelaahan yang lebih
seksama lagi.
Berdasarkan rumus diatas maka resiko portofolio sebenarnya sangat
dipengaruhi oleh faktor (Ibid,p.27.1996):
a. resiko sekuritas individual
b. proporsi dana yang akan diinvestasikan pada masing-masing sekuritas
c. kovarian antara sekuritas dalam portofolio, dimana besarnya nilai kovarian
dipengaruhi oleh nilai koefisien korelasi dari masing-masing sekuritas tersebut.
Berikut ini diberikan contoh apakah dengan adanya diversifikasi lebih baik
dibandingkan bila tanpa diversifikasi atau secara individual. Berikut ini portofolio
yang akan dilakukan oleh investor dengan berbagai macam proporsi antara
sekuritas 1 dan sekuritas 2 seperti nampak dalam tabel dibawah ini:
Tabel 1. Komposisi Portofolio
Portofolio
A B C D E F G
X1 1,00 0,83 0,67 0,50 0,33 0,17 0,00
X2 0,00 0,17 0,33 0,50 0,67 0,83 1,00
Bila diketahui tingkat keuntungan historis dari sekuritas 1 sebesar 5% dan
sekuritas 2 sebesar 15%. Berdasarkan data diatas, maka besarnya nilai yang
diharapkan (expected return), varians dan standar deviasi untuk dua sekuritas
tersebut pada berbagai tingkat portofolio adalah:
Expected Return:
rA = (1,00 x 5% + (0 x 15%) = 5,0%
rB = (0,83 x 5% + (0,17 x 15%) = 6,7%
rC= (0,67 x 5% + (0,33 x 15%) = 8,3%
rD = (0,50 x 5% + (0,50 x 15%) = 10,0%
rE = (0,33 x 5% + (0,67 x 15%) = 11,7%
rF = (0,17x 5% + (0,83 x 15%) = 13,3%
rG = (0,00 x 5% + (0,00 x 15%) = 15,0%
Variance:
σA2 = [(5,00% - 5,0%)2 x 1,00 + (15,00% - 5,0%)2 x 0,00] = 0%
σB2 = [(5,00% - 6,7%)2 x 0,83 + (15,00% - 6,7%)2 x 0,17] = 14,11%
σC2 = [(5,00% - 8,3%)2 x 0,67 + (15,00% - 8,3 %)2 x 0,33] = 21,67%
σD2 = [(5,00% - 10,0%)2 x 0,50 + (15,00% - 10,0%)2 x 0,50] = 25,00%
σE2 = [(5,00% - 11,7%)2 x 0,33 + (15,00% - 11,7 %)2 x 0,6] = 22,11%
σF2 = [(5,00% - 13,3%)2 x 0,17 + (15,00% - 13,3%)2 x 0,83] = 14,11%
σG2 = [(5,00% - 15,0%)2 x 0,00 + (15,00% -15,0 %)2 x 0,00] = 0%
Standar Deviasi:
σA2 = √ 0 = 0
σB2 = √ 14,11 = 3,76
σC2 = √ 21,67 = 4,66
σD2 = √ 25,00 = 5,00
σE2 = √ 22,11 = 4,70
σF2 = √14,11 = 3,76
σG2 = √ 0 = 0
Dari data diatas,seandainya investor menginginkan menanamkan dananya
pada satu perusahaan saja, maka standar deviasinya adalah 20% dan 40%,
maka diperoleh nilai ekspektasi return:
Expected Return:
rA = (1,00 x 5% + (0 x 15%) = 5,0%
rB = (0,83 x 5% + (0,17 x 15%) = 6,7%
rC= (0,67 x 5% + (0,33 x 15%) = 8,3%
rD = (0,50 x 5% + (0,50 x 15%) = 10,0%
rE = (0,33 x 5% + (0,67 x 15%) = 11,7%
rF = (0,17x 5% + (0,83 x 15%) = 13,3%
rG = (0,00 x 5% + (0,00 x 15%) = 15,0%
Maka besarnya varians dan standar deviasi dari ketujuh portofolio tersebut
adalah dengan menggunakan persamaan:
Variance:
σp = [X1X1σ11+ X1X2σ12+ X2X1σ21+ X2X2σ22]1/2
σp = [X12 x 20%2 + X2
2 x 40%2 + 2X1 X2 σ12 ]1/2
Untuk portofolio B,C,D,E, dan F, penerapan fungsi diatas mengindikasikan
bahwa standar deviasi tergantung pada besarnya kovarian ini sama dengan
korelasi antara dua sekuritas dikalikan standar deviasi mereka, sehingga
dirumuskan:
σij = ρij x σi x σj
σ12 = ρij x 20% x 40%
= 800 ρ12
Dari data sekuritas X1 dan X2 diatas diperoleh fungsi standar deviasi sebagai
berikut:
σp = [(X12 x 20%2) + (X2
2 x 40%2 ) + (2X1 X2 800 ρ12)]1/2
σp = [400X12 + 1600 X2
2 + (1600 X1. X2. ρ12) ]1/2
Maka besarnya standar deviasi untuk portofolio antara titik A dan G adalah
sebagai berikut:
σ PB = [(400x (0,83)2 + (1600 x (0,17)2 ) + (1600 x 0,83 x 0,17 ρ12)]1/2
= [275,56 + 46,24 + 225,76 ρ12)]1/2
= [321,80 + 225,76 ρ12)]1/2
σ PC = [(400x (0,67)2 + (1600 x (0,33)2 ) + (1600 x 0,67 x 0,33 ρ12)]1/2
= [179,56 + 174,24 + 353,76 ρ12)]1/2
= [353,80 + 353,76 ρ12)]1/2
σ PD = [(400x (0,50)2 + (1600 x (0,50)2 ) + (1600 x 0,50 x 0,50 ρ12)]1/2
= [100 + 400 + 400 ρ12)]1/2
= [500 + 400 ρ12)]1/2
σ PE = [(400x (0,33)2 + (1600 x (0,67)2 ) + (1600 x 0,33 x 0,67 ρ12)]1/2
= [43,56 + 718,24 + 353,76 ρ12)]1/2
= [761,80 + 353,76 ρ12)]1/2
σ PF = [(400 x (0,17)2 + (1600 x (0,83)2 ) + (1600 x 0,17 x 0,83 ρ12)]1/2
= [11,56 + 1102,24 + 225,76 ρ12)]1/2
= [1113,80 + 225,76 ρ12)]1/2
Dari hasil perhitungan standar deviasi diatas, maka dapat ditarik kesimpulan,
pada saat koefisien korelasi ρ12 minimum, maka σp juga minimum. Sebaliknya bila
pada saat koefisien korelasi ρ12 maksimum, maka σp akan maksimum. Nilai
koefisien korelasi minimum adalah sebesar -1, maka besarnya standar deviasi
adalah:
σ PB = [321,80 + (225,76 x -1)]1/2 = 9,80%
σ PC = [353,80 + (353,76 x -1)]1/2 = 0,26%
σ PD = [500 + (400 x -1)]1/2 = 10%
σ PE = [761,80 + (353,76 x -1)]1/2 = 20,20%
σ PF = [1113,80 + (225,76 x -1)]1/2 = 29,8%
Sedangkan bila nilai koefisien korelasi maksimum adalah sebesar +1, maka
besarnya standar deviasi adalah:
σ PB = [321,80 + (225,76 x 1)]1/2 = 23,40%
σ PC = [353,80 + (353,76 x 1)]1/2 = 26,6%
σ PD = [500 + (400 x 1)]1/2 = 30%
σ PE = [761,80 + (353,76 x 1)]1/2 = 33,40%
σ PF = [1113,80 + (225,76 x 1)]1/2 = 36,6%
Untuk setiap set proporsi sekuritas di X1 dan X2 , maka nilai batas atas dan
batas bawah akan muncul pada saat korelasi antara dua sekuritas berada pada
nilai minimum dan maksimum, nilai tersebut nampak dalam tabel dibawah ini.
Tabel 2. Nilai batas atas dan batas bawah portofolio
Standar deviasi Portofolio
Portofolio Batas Bawah Batas Atas
A 20,00 20,00
B 09,80 23,40
C 00,26 26,60
D 10,00 30,00
E 20,20 33,40
F 29,80 36,60
G 40,00 40,00
Gambar 2. Daerah Portofolio yang Efisien
Gambar 2 diatas menggambarkan berbagai kemungkinan bentuk kurva
portofolio yang terdiri dari dua sekuritas atau lebih. Kurva portofolio yang terjadi
dari dua sekuritas atau lebih. Kurva portofolio yang terjadi dalam gambar diatas
dipengaruhi oleh besarnya koefisien korelasi, dimana nilai dari koefisien korelasi
(k) adalah antara minus satu dan positif satu (-1 < portofolio < 1), sehingga
hubungan antara resiko dan standar deviasi akan terletak pada suatu peta (map)
yang merupakan kumpulan dari kemungkinan-kemungkinan resiko yang terjadi.
Apabila koefisien korelasi (k) nilainya positif satu, maka kombinasi sekuritas
pada titik A dan G akan terletak pada kurva AG, dimana semakin besar proporsi
dana yang diinvestasikan pada sekuritas di titik A, maka portofolio akan semakin
mendekati titik A, sebaliknya bila dana yang diinvestasikan pada sekuritas di titik
G, maka portofolio akan semakin mendekati titik G.
Apabila koefisien korelasi (k) nilainya negatif satu, maka kombinasi sekuritas
pada titik A dan G akan terletak pada daerah segitiga AGH, dimana semakin
besar proporsi dana yang diinvestasikan pada sekuritas di titik G, maka portofolio
akan semakin mendekati titik G. Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa apabila
koefisien korelasi berkisar antara -1 dan +1, maka kurva yang menghubungkan
sekuritas di titik A dan G akan berada dalam kurva AGH, dan semakin besar
koefisien korelasi positif, maka kurva tersebut akan semakin mendekati kurva
AGH.
Bahwa portofolio yang efisien adalah portofolio yang memberikan tingkat
keuntungan yang sama dengan tingkat resiko yang lebih rendah atau dengan
kata lain, dengan resiko yang sama akan memberikan keuntungan yang lebih
tinggi. Akan tetapi pemilihan portofolio yang akan dilakukan sangat ditentukan
oleh preferensi investor terhadap resiko dan tingkat keuntungan.
Jadi setiap portofolio yang berisi dua sekuritas tidak dapat memiliki standar
deviasi yang berada di sebelah kanan garis yang menghubungkan dua sekuritas,
garis ini harus berada di sebelah kiri atau tepat pada garis lurus (William
F.Sharpe, Gordon J. Alexander dan jeffery V. Bailey, terjemahan buku 1
p.202,1995). Dari penggambaran tersebut diatas, ini mendorong untuk
melakukan diversifikasi portofolio, dengan tujuan untuk mengurangi resiko yang
terjadi, hal ini karena standar deviasi rata-rata tertimbang dari sekuritas
portofolio.
1.4 LOKASI SESUNGGUHNYA DARI PORTOFOLIO
Pada contoh diatas adalah untuk nilai korelasi yang ekstern, yaitu pada nilai-
nilai yang maksimum, sekarang timbul pertanyaan bagaimana bila korelasi
antara dua sekuritas tersebut adalah pada nilai r = 0 (nol). Bagaimana
dampaknya?
Untuk mengetahui ini maka kita ambil lagi rumus standar deviasi atas
sekuritas X1 dan X2 adalah:
σp = [400X12 + 1600X2
2 + (1600X1. X2. σ12 ]1/2
Dari rumus tersebut diatas dapat diringkas kembali berdasarkan bilamana
dua sekuritas tersebut memiliki korelasi nol, menjadi:
σp = [400X12 + 1600X2
2]1/2
Dengan menerapkan proporsi yang sesuai untuk X1 dan X2 sehingga nilai
standar deviasi untuk portofolio di titik B,C,D,E, dan F adalah:
σp = [400 x (0,83)2 + 1600 x (0,17) 2 ]1/2 = 17,94
σp = [400 x (0,67)2 + 1600 x (0,33) 2 ]1/2 = 18,81
σp = [400 x (0,50)2 + 1600 x (0,50) 2 ]1/2 = 22,36
σp = [400 x (0,33)2 + 1600 x (0,67) 2 ]1/2 = 27,60
σp = [400 x (0,172 + 1600 x (0,83) 2 ]1/2 = 33,37
Besaran korelasi akan mempengaruhi garis portofolio dari perbandingan dua
sekuritas, dimana bila nilai koefisien korelasi kurang dari nol maka garis
portofolio akan semakin melengkung ke kiri, sebaliknya bila nilai koefisien
korelasi lebih besar dari nol maka garis portofolio akan sedikit melengkung ke
kiri. Hal ini nampak dalam gambar dibawah ini.
Gambar 3. Daerah Portofolio yang Efisien
BAB II ANALISIS MODEL PASAR SEKURITAS
2.1 MODEL PASAR Apakah ada ketertarikan atau hubungan antara nilai indeks saham atau
sekuritas dengan nilai saham atau sekuritas tersebut di pasar? Andaikan return
saham untuk periode tertentu berhubungan dengan return yang diperoleh dari
indeks pasar. Pertanyaannya, bagaimana hubungan antara keduanya? Untuk
mencari hubungan antara keduanya digunakan rumus:
ri = αiI + βiI rI + εiI
Diamana:
ri = return sekuritas I untuk periode tertentu
αiI = notasi titik potong
βIi = notasi slope
rI = return indeks pasar I untuk periode yang sama
εiI = random error term
Asumsi:
βIi : positif, semakin tinggi return indeks di pasar return maka sekuritas
akan semakin tinggi
εiI : menunjukkan model pasar tidak menjelaskan return sekuritas dengan
sempurna.
Contoh:
Andaikan diketahui nilai saham Indofood Sukses Makmur (INDF) memiliki αiI
sebesar 2% dan βIi sebesar 1,2. Berapa nilai return dari saham Indofood Sukses
Makmur untuk periode yang akan datang?
Jawab:
Nilai return (ri) = αiI + βiI rI + εiI
= 2% + 1,2 rI + εiI
Bila diketahui tingkat indeks pasar memiliki return 10%, maka nilai ekspektasi
return sekuritasnya adalah:
Nilai return (ri) = αiI + βiI rI + εiI
= 2% + 1,2 x 10% + εiI
= 14%
Bila indeks pasar memiliki return -5%, maka nilai ekspektasi return
sekuritasnya adalah:
Nilai return (ri) = αiI + βiI rI + εiI
= 2% + 1,2 x -5% + εiI
= -4%
Jadi dengan melihat kedua contoh diatas, antara nilai indeks pasar dengan
nilai return dari sekuritas mempunyai hubungan yang positif.
Nilai random error diatas menunjukkan bahwa modal pasar tidak menjelaskan
return sekuritas dengan sempurna, dengan perubahan indeks pasar dari 10% ke
-5% return sekuritasnya tidak akan tepat 14% atau -4%.
Perbedaan terjadi karena ada random error term. Jadi jika return sekuritas
adalah 10% bukannya 14%, perbedaan sebesar 4% karena ada random error
term. Random error ini dipandang sebagai variabel random yang memiliki
distribusi probabilitas dengan rata-rata 0 (nol) dan standar deviasi yang
dinotasikan sel.
Dari hasil perhitungan yang dilakukan diatas, maka dapat dibuatkan kurvanya
yang menghubungkan antara nilai indeks pasar dengan nilai return sekuritas.
Gambar 4. Model Pasar dan Return Nyata
Beta:
Dimana:
σij = kovarian return saham i dan j
σi2 = indeks pasar
β > 1 = lebih tidak stabil dibandingkan indeks pasar, disebut saham agresif
β < 1 = dibandingkan indeks pasar disebut saham defensif
Beta adalah nilai slope model pasar untuk melihat dan membandingkan
tingkat sensitivitas antara sekuritas yang satu dengan sekuritas yang lain.
William F. Sharpe, Gordon J. Alexander dan Jerrery V. Bailey (p.210,1995)
mengatakan bahwa suatu sekuritas yang memiliki return yang mencerminkan
return indeks pasar akan memiliki beta saham sama dengan satu dan memotong
nol yang menghasilkan model pasar (ri) = rI + εiI . Jadi saham dengan beta yang
lebih besar dari satu tidak stabil dibandingkan indeks pasar, jenis sekuritas ini
disebut sekuritas agresif (aggressive stock), sebaliknya bila sekuritas dengan
beta kurang dari satu lebih stabil dibandingkan indeks pasar, jenis sekuritas ini
disebut sekuritas defensif (defensive stock). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat
dari dua gambar dibawah ini sebagai perbandingan.
Gambar 5. Model Pasar
Diversifikasi:
Menurut model pasar, resiko total setiap sekuritas i diukur oleh varian dan
dinotasikan yang terdiri dari dua bagian, yaitu:
1. resiko pasar atau resiko sistematik
2. resiko unik atau resiko tidak sistematik.
Karena resiko terdiri atas dua hal tersebut diatas, maka nilai variannya dapat
dirumuskan sebagai berikut:
σi2 = β2
iI σ2i + σ2
εi
σi2 = varian return di indeks pasar
β2 iI σ2
i = resiko pasar sekuritas i
σ2εi = resiko unik sekuritas I
a. Resiko Total Portofolio
Masih berkaitan dengan model pasar, maka besarnya resiko total portofolio
adalah dengan menghubungkan nilai ekspektasi yang diharapkan dengan model
pasar. Nilai ekspektasi sekuritas adalah:
Dengan model pasar yaitu (ri) = αiI + βiI rI + εiI. Dengan menggabungkan
antara nilai ekspektasi return dengan nilai model pasar, maka ditemukan fungsi
baru, yaitu:
Dengan:
Fungsi-fungsi diatas merupakan fungsi rata-rata tertimbang untuk titik potong
vertikal portofolio, beta dan random error term portofolio. Jadi dapat ditarik garis
besar bahwa model pasar adalah pengembangan langsung dari model pasar
untuk sekuritas individual.
Resiko total portofolio dihitung oleh varian return portofolio yang dinotasikan
α2p adalah:
Dan dengan mengasumsikan komponen random error dari return sekuritas
tidak berkorelasi:
Fungsi diatas dapat dipandang sebagai resiko unik. Peningkatan diversifikasi
akan mengarah pada pengurangan resiko total portofolio karena ada perubahan
ukuran resiko unik portofolio, sedangkan resiko pasar portofolio hampir tidak
berubah.
Dengan terdiversifikasinya portofolio, maka akan semakin kecil setiap
proporsi sekuritas dalam portofolio, kondisi ini tidak menyebabkan nilai beta
berubah secara signifikan. Dengan diversifikasi bisa memeratakan resiko pasar
dan dapat mengurangi resiko unik secara substansial. Bila kita melihat pada
kenyataan yang ada bahwa prospek ekonomi sangat mempengaruhi tingkat
harga dan nilai portofolio, apakah prospek tersebut baik atau tidak, dan bila
mengabaikan adanya unsur diversifikasi, maka nilai return portofolio akanterkena
dampaknya. Jadi dengan mengadakan diversifikasi resiko portofolio dapat
dikurangi, bila seandainya tanpa diversifikasi.
Contoh:
Dua sekuritas A dan B dengan β= 1,2 dan 0,8; σ = 6,06% dan 4,76% serta σεA =
6,06% = 37 dan σεB = 4,764% = 23; σ indeks pasar = 8%. Varian indeks pasar = 64.
Maka:
σA2 = (1,22 x 64 + 37) = 129
σB2 = (0,82 x 64 + 23) = 64
b. Portofolio Dengan Dua Sekuritas Kombinasi sekuritas A dan B = 0,5, maka besarnya nilai beta adalah:
βPI = (0,5 x 1,2) + (0,5 x 0,8) = 1,0
dan nilai varian random error portofolio dapat dihitung:
σ2εp = (0,5 x 37) + (0,5 x 23) = 15
varian = σ2p = (1,02 x 64) / -15 = 79
c. Portofolio Dengan Tiga Sekuritas Diketahui kombinasi masing-masing sekuritas adalah: XA = XB = XC = 0,33
dengan nilai beta βa,b,c = 1 dan standar deviasi random error term adalah σ2εp =
5,5%. Maka varian random error term dari tiga sekuritas terseut adalah: σ2εp =
(5,5%)2 = 30,25 pembulatan = 30 dan varian sekuritasnya adalah: σ2p = (1,0 x 64) +
30 = 94
Bahwa portofolio dengan tiga sekuritas tersebut diatas memiliki tingkat resiko
yang sama, karena portofolio tersebut memiliki tingkat beta yang sama, yaitu
sebesar 1.
σ2pI = (0,33 x 1,2) + (0,33 x 0,8) + (0,33 x 1,0) = 1,0
Dengan beta yang sama dan kombinasi yang sama, maka dengan
diversifikasi tidak mengarah kepada perubahan tingkat resiko pasar akan tetapi
mengarah pada pemerataan resiko pasar terhadap tiga sekuritas tersebut.
Tingkat varian random error term portofolio tiga sekuritas tersebut adalah:
σ2εp = (0,332 x 37) + (0,332 x 23) + (0,332 x 30) = 1,0
Bila kita lihat bahwa tingkat varian random error term dari portofolio tiga
sekuritas tersebut lebih kecil dibandingkan tingkat varian random error term
portofolio dengan dua sekuritas, yaitu 10 lebih rendah dari 15. Maka dapat ditarik
kesimpulan bahwa dengan diversifikasi, resiko unik dapat dikurangi. Nilai varian
dari tiga sekuritas tersebut adalah:
σ2p = (1,02 x 64) + 10 = 74
Bila dibandingkan dengan portofolio pada dua sekkuritas, maka nilai varian
untuk tiga sekuritas lebih rendah (74 < 79). Hal ini menunjukkan diversifikasi
mengarah pada pengurangan total resiko.
2.2 MODEL MARKOWITZ a. Penentuan Komposisi dan Lokasi Effisien Set Pilihan portofolio sekuritas untuk investor berjumlah sangat tidak terbatas,
akan tetapi investor hanya menginginkan portofolio sekuritas mana yang berada
pada daerah effisien set. Markowitz menggunakan pendekatan terutama bagi
investor untuk menentukan komposisi dari portofolio sekuritas yang tidak
terbatas tersebut dengan menggunakan metode penyelesaian kuadratik program
algoritma (quadratic programming algorithm) yang disebut pula metode garis
kritikal (critical line methods).
Dalam metode ini, pertama investor harus membuat estimasi vektor
ekspektasi return dan matrik varian-kovarian. Berikut ini diberikan contoh tiga
sekuritas dengan nilai vektor ekspektasi return (ER) dan matriks varian-kovarian
(VC) dengan nilai estimasi sebagai berikut:
= 16,2
Vektor ekspektasi return (ER) = 24,6
= 22,8
146 187 145
Varian-kovarian matriks (VC) = 187 845 104
145 104 289
Penyelesaiannya adalah dengan identifikasi portofolio melalui nilai ekspektasi
return tertinggi. Komposisi vektor penimbangnya adalah:
0,00
Komposisi I = (X(1) = 1,00
0,00
Bahwa nilai ekspektasi return dan standar deviasi berkoresponden dengan
ekspektasi return dan standar deviasi dengan 24,6 persen karena komposisi
penimbang dengan nilai 1.
Ekspektasi return (rp) = 24,6%
Varians = 854
Standar deviasi = σ2 = (845)1/2 = 29,22%
Seandainya investor ingin merubah komposisi sekuritasnya dengan tingkat
kombinasi sebagai berikut:
0,00
Komposisi II = 0,22
0,78
Dengan kombinasi portofolio sekuritas tersebut, maka besarnya nilai
ekspektasi adalah:
Ekspektasi return (rp) = (16,2 x 0,00) + (24,6 x 0,22) +(22,8 x 0,78)
= 23,196 = 23,20%
Standar deviasi = σ2 = [(0,00 x 0,00 x 146) + (0,00 x 0,22 x 187) +
(0,00 x 0,78 x 145) + (0,22 x 0,00 x 187) +
(0,22 x 0,22 x 845) + (0,22 x 0,78 x 104) +
(0,78 x 0,00 x 145) + (0,78 x 0,22 x 104) +
(0,78 x 0,78 x 289)]1/2
= [252,4184]1/2 = 15,8877 = 15,90%
Proporsi komposisi (komposisi III) = [0,5 x (1)] + [0,5 x (2)]
0,00 0,00
= 0,5 1,00 + 0,5 0,22
0,00 0,78
0,00 0,00 0,00
= 0,50 0,11 = 0,61
0,00 0,39 0,39
Dengan kombinasi portofolio sekuritas tersebut, maka besarnya nilai
ekspektasi adalah:
Ekspektasi return (rp) = (16,2 x 0,00) + (24,6 x 0,61) +(22,8 x 0,39)
= 23,898 = 23,90%
Standar deviasi = σ2 = [(0,00 x 0,00 x 146) + (0,00 x 0,61 x 187) +
(0,00 x 0,39 x 145) + (0,61 x 0,00 x 187) +
(0,61 x 0,61 x 845) + (0,22 x 0,39 x 104) +
(0,39 x 0,00 x 145) + (0,39 x 0,61 x 104) +
(0,39 x 0,39 x 289)]1/2
= [407,8864]1/2 = 20,1957 = 20,20%
Seandainya investor ingin merubah komposisi sekuritasnya dengan tingkat
kombinasi sebagai berikut:
0,84
Komposisi IV = 0,00
0,16
Maka dengan kombinasi terbaru tersebut, nilai ekspektasi return dan standar
deviasi dari kombinasi tersebut adalah:
Ekspektasi return (rp) = (16,2 x 0,84) + (24,6 x 0,00) +(22,8 x 0,16)
= 17,256 = 17,26%
Standar deviasi = σ2 = [(0,00 x 0,00 x 146) + (0,00 x 0,61 x 187) +
(0,00 x 0,16 x 145) + (0,00 x 0,84 x 187) +
(0,00 x 0,00 x 845) + (0,00 x 0,16 x 104) +
(0,16 x 0,84 x 145) + (0,16 x 0,00 x 104) +
(0,16 x 0,16 x 289)]1/2
= [149,392]1/2 = 12,22%
Jika investor ingin menempatkan 33% uangnya di portofolio kedua dan 67%
di portofolio ketiga, maka hasil portofolio yang efisien memiliki komposisi:
Proporsi komposisi (komposisi V) = [0,33 x (2)] + [0,67 x (3)]
0,00 0,84
= 0,33 0,22 + 0,67 0,00
0,78 0,16
0,00 0,56 0,56
= 0,07 + 0,00 = 0,07
0,25 0,11 0,36
Dengan kombinasi portofolio sekuritas tersebut, maka besarnya nilai
ekspektasi adalah:
Ekspektasi return (rp) = (16,2 x 0,56) + (24,6 x 0,07) +(22,8 x 0,36)
= 19,002 = 19,00%
Standar deviasi = σ2 = [(0,56 x 0,56 x 146) + (0,56 x 0,07 x 187) +
(0,56 x 0,36 x 145) + (0,07 x 0,56 x 187) +
(0,07 x 0,07 x 845) + (0,07x 0,36 x 104) +
(0,36 x 0,56 x 145) + (0,36 x 0,07 x 104) +
(0,36 x 0,36 x 289)]1/2
= [165,7469]1/2 = 12,874 = 12,87%
Seandainya investor akan menempatkan 50% dananya pada portofolio
pertama dan 50% pada portofolio ketiga, maka hasil portofolio memiliki
komposisi:
Proporsi komposisi (komposisi VI) = [0,50 x (1] + [0,50 x (3)]
0,00 0,84
= 0,50 1,00 + 0,50 0,00
0,00 0,16
0,00 0,42 0,42
= 0,50 + 0,00 = 0,50
0,00 0,08 0,08
Dengan kombinasi portofolio sekuritas tersebut, maka besarnya nilai
ekspektasi adalah:
Ekspektasi return (rp) = (16,2 x 0,42) + (24,6 x 0,50) +(22,8 x 0,08)
= 19,002 = 19,00%
Standar deviasi = σ2 = [(0,42 x 0,42 x 146) + (0,42 x 0,50 x 187) +
(0,42 x 0,08 x 145) + (0,50 x 0,42 x 187) +
(0,50 x 0,50 x 845) + (0,50x 0,08 x 104) +
(0,08 x 0,42 x 145) + (0,08 x 0,50 x 104) +
(0,08 x 0,08 x 289)]1/2
= [335,458]1/2 = 18,3155 = 18,32%
Bila investor ingin menanamkan dananya dengan komposisi:
0,99
Komposisi IV = 0,00
0,01
Dengan kombinasi portofolio sekuritas tersebut, maka besarnya nilai
ekspektasi adalah:
Ekspektasi return (rp) = (16,2 x 0,99) + (24,6 x 0,00) +(22,8 x 0,01)
= 16,266 = 16,27%
Standar deviasi = σ2 = [(0,99 x 0,99 x 146) + (0,99 x 0,00 x 187) +
(0,99 x 0,01 x 145) + (0,00 x 0,42 x 187) +
(0,00 x 0,00 x 845) + (0,00 x 0,01 x 104) +
(0,01 x 0,99 x 145) + (0,01 x 0,00 x 104) +
(0,01 x 0,01 x 289)]1/2
= [144,5636]1/2 = 12,0235 = 12,02%
Tabel 3. Penimbang dan Portofolio
Penimbang Portofolio
Komposisi X1 X2 X3 Ekspektasi Return
Standar Deviasi
Komposisi I 0,00 1,00 0,00 24,60 29,22
Komposisi
II
0,00 0,22 0,78 23,20 15,90
Komposisi
III
0,00 0,63 0,39 23,90 20,20
Komposisi
IV
0,84 0,00 0,16 17,26 12,22
Komposisi
V
0,56 0,07 0,36 19,00 12,87
Komposisi
VI
0,42 0,50 0,08 20,93 18,32
Komposisi
VII
0,99 0,00 0,01 16,27 12,02
2.3 PENENTUAN KOMPOSISI PORTOFOLIO OPTIMAL
Setelah menghitung penentuan komposisi dan lokasi efisien set, maka
investor dapat mengidentifikasi dan menentukan portofolio yang optimal. Tingkat
ekspektasi return optimal portofolio (ŕ*) dapat diperoleh dengan menggunakan
rumus:
ŕ* = (ŕa x Y) + [(ŕ*b x (1 – Y)]
Dimana:
ŕ* = ekspektasi return optimal portofolio
ŕa , ŕ*b = ekspektasi return portofolio a dan b
Y = tingkat proporsi
Bila diketahui portofolio optimal memiliki ekspektasi return sebesar 20%
dengan tingkat return portofolio sekuritas a sebesar 23,20% dan sekuritas b
sebesar 17,26%, maka tingkat proporsi masing-masing sekuritas adalah:
20% = (23,20% x Y) + [17,26% x (1 – Y)]
Y = 0,46%
(1 – Y) = 0,54%
Dengan menggunakan contoh diatas dengan tingkat komposisi X(2) dan X(3),
maka dapat dicari berapa persen tingkat penempatannya.
Proporsi komposisi = [0,46 x (2] + [0,54 x (3)]
0,00 0,84
= 0,46 0,22 + 0,54 0,00
0,78 0,16
0,00 0,45 0,45
= 0,10 + 0,00 = 0,10
0,36 0,09 0,45
Dari hasil perhitungan diatas, maka sebaiknya investor menempatkan
dananya untuk 45% di sekuritas A, 10% di sekuritas B dan 45% di sekuritas C.
2.4 PENENTUAN INPUT YANG DIPERLUKAN DALAM PENENTUAN LOKASI EFFICIENT SET
Untuk menggambarkan dimana posisi efficient set, maka seorang investor
harus mengestimasi tingkat ekspektasi return untuk setiap sekuritas yang
dipertimbangkan, varian dan kovarian. Untuk menentukan input yang diperlukan
dalam penentuan lokasi efisien set, maka hal yang harus ditentukan terlebih
dahulu adalah mengestimasi ekspektasi return setiap sekuritas. Bila seandainya
ada N sekuritas yang beresiko yang berarti ada N parameter yang perlu diamati,
berapa nilai total dari ekspektasi returnnya, varian dan kovariannya. Untuk
menghitung ini dirumuskan sebagai berikut:
Ekspektasi Return = N
Varian = N
Kovarian = (N2 – N) / 2 –
Total = (N2 – 3N) / 2
Contoh:
Jika ada 100 sekuritas beresiko yang dipertimbangkan, maka (1002 – 3(100)) / 2
= 5150. Parameter yang harus diestimasi terdiri dari 100 ekspektasi return, 100
varian dan (1002 – 100) / 2 = 4950 kovarian.
Dengan pendekatan model pasar, maka tingkat ekspektasi return indeks
pasar untuk tiap sekuritas adalah:
ŕi = αi1 + β i1 ri
Dimana:
ŕi = ekspektasi return sekuritas i
αiI = titik potong vertikal
β iI = nilai beta
ri = ekspektasi return indeks pasar
Bilamana diestimasikan bahwa ekspektasi return indeks pasar sebesar 5%
dan ekspektasi return sekuritas A sebesar 8% dengan titik potong vertikal dan
beta sebesar 2% dan 1,2, maka return untuk sekuritas A adalah:
ŕA = 2% + (5% x 1,2)
ŕA = 8%
Nilai varian setiap sekuritas dapat diestimasi dengan menggunakan rumus
sebagai berikut:
σ2i = β iI σ2
i + σ2εi
Dimana:
σ2i = varian indeks pasar
σ2εi = varian random error term
Diasumsikan bahwa varian indeks pasar sekuritas adalah 49, maka varian
sekuritas A adalah:
σ2A = (1,2 x 49) + 6,062
= 64,862
Dari nilai varians diatas selanjutnya dapat kita cari berapa nilai standar
deviasi sekuritas tersebut, yaitu dengan mengakarkan nilai varians tersebut:
σ2 = √64,862 = 8,054
Kovarian antara dua sekuritas dapat diestimasi dengan produk tiga angka,
beta sekuritas i, beta sekuritas j, dan varian indeks pasar, yang dapat
dirumuskan sebagai berikut:
σ2ij = β iI β jI σ2
I
Bila pendekatan model pasar digunakan untuk mengestimasi ekspektasi
return, varian dan kovarian, maka untuk mengestimasinya digunakan:
a. Untuk indeks pasar:
Ekspektasi return (ri) = 1
Varian (σ2i) = 1
b. Untuk tiap sekuritas:
Titik potong vertikal (αiI) = N
Beta (β iI) = N
Varian random error term (σ2εi) = N –
Total = 3N + 2
Jadi untuk 100 sekuritas beresiko = (3 x 100) + 2 = 302 parameter yang
diestimasi.
BAB III
HUTANG DAN PIUTANG BEBAS RESIKO
3.1 PENGGUNAAN PIUTANG BEBAS RESIKO
Dalam pendekatan model pasar oleh Markowitz, bahwa aset yang
dipertimbangkan dalam investasi memiliki tingkat resiko, dimana tiap N aset
beresiko memiliki return yang tidak pasti dalam periode kepemilikan investasi
(William F.Sharpe, dkk, p.229, 1997). Hal ini terjadi karena antara aset-aset yang
diinvestasikan tidak berkorelasi negatif sempurna sepanjang periode
kepemilikan. Dengan kata lain bahwa portofolio menjadi beresiko. Disini investor
tidak diperkenankan menggunakan hutang untuk invetasi atau investor tidak
diperbolehkan menggunakan finansial leverage.
Investor dalam pendekatan ini diperkenankan untuk menginvestasikan
dananya tidak hanya di aset yang beresiko tetapi juga pada aset yang bebas
resiko, sehingga akan ada N aset yang tersedia untuk dibeli. Dan investor boleh
mengadakan pinjaman dengan dibebankan tingkat bunga tertentu.
Investasi bebas resiko dalam konteks pendekatan Markowitz adalah aset
yang tidak memiliki nilai ketidakpastian, sehingga standar deviasinya sama
dengan nol, demikian juga untuk nilai kovariannya. Investasi bebas resiko pada
dasarnya memiliki nilai return yang pasti dan tidak memiliki kemungkinan default.
Bila dilihat dari lama kepemilikan investasi, investasi yang memiliki jangka tempo
waktu yang panjang tidak bisa dikatakan sebagai investasi yang bebas resiko,
sebab nilai akhir periode kepemilikan tidak dapat diprediksikan sepanjang
periode kepemilikan, hal ini terjadi karena ada resiko tingkat bunga, resiko harga,
resiko kepemilikan, dan resiko waktu.
Bagaimana penempatan dana yang dimiliki, hal ini ada dua alternatif yang
bisa diambil oleh investor dalam menanamkan dananya, yaitu pada aset yang
beresiko dan aset bebas resiko. Bahwa pilihan investasi yang optimal yaitu yang
berada pada daerah set portofolio dengan memiliki tingkat return yang optimal.
a. Investasi untuk aset bebas resiko dan aset beresiko
Bila diketahui ekspektasi return, varian dan kovarian investasi untuk aset
bebas resiko dan aset beresiko sebagai berikut:
Diasumsikan tingkat bunga aset bebas resiko (rf) adalah 4%, besarnya
kombinasi penempatan pada aset yang bebas resiko dan beresiko adalah
sebagai berikut:
Tabel 4. Proporsi Portofolio
Portofolio A B C D E
X1 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
X2 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00
Bila investor menanamkan dananya dalam aset bebas resiko, maka X1 = 0
dan X2 = 1 dimana X2 adalah aset bebas resiko, maka investor dapat
menempatkan dananya di X1 = 0 dan X2 = 1 dengan kombinasi seperti diatas.
Jawab:
rA = (0,00 x 16,2) + (1,00 x 4) = 4%
rB = (0,25 x 16,2) + (0,75 x 4) = 7,05%
rC = (0,50 x 16,2) + (0,50 x 4) = 10,10%
rD = (0,75 x 16,2) + (0,25 x 4) = 13,15%
rE = (0,00 x 16,2) + (0,00 x 4) = 16,2%
Karena X2 adalah aset bebas resiko maka standar deviasinya sama dengan
nol, sehingga standar deviasi untuk aset beresiko adalah:
σp = [X21 σ2
1]1/2
σp = [X21 x 146] 1/2
σp = X1 x 12,08%
Maka standar deviasi untuk portofolio B,C dan D adalah:
σpB = 0,25 X 12,08% = 3,02%
σpC = 0,50 X 12,08% = 6,04%
σpD = 0,75 X 12,08% = 9,06%
Secara ringkas masing-masing portofolio diatas memiliki rata-rata standar
deviasi sebagai berikut:
Tabel 5. Nilai Ekspektasi Return dan Standar Deviasi Pada Berbagai Portofolio
Portofolio X1 X2 Ekspektasi return
Standard Deviasi
A 0,00 1,00 4,00 0,00
B 0,25 0,75 7,05 3,02
C 0,50 0,50 10,10 6,04
D 0,75 0,25 13,15 9,06
E 1,00 0,00 16,20 12,08
b. Berinvestasi di aset bebas resiko dan portofolio beresiko Bagaimana kalau terjadi portofolio yang terdiri lebih dari satu sekuritas yang
beresiko dikombinasikan dengan aset beresiko. Bila contoh diatas misalkan
sekuritas pertama dan kedua dikombinasikan dengan proporsi 0,80 da 0,20
dengan tingkat kombinasi tersebut diperoleh nilai ekpektasi return portofolio dan
standar deviasi portofolio, yaitu:
rPAC = [(0,8 x 16,2%) + (0,2 x 22,8%) = 17,52
σPAC = [(0,8 x 0,8 x 146) + (0,2 x 0,2 x 289) + (2 x 0,8 x 145)] ½ = 12,30%
Bagaimana bila investasi ditanamkan dalam sekuritas ke-empat, maka nilai
ekspektasi returnnya adalah:
rPAC = [(XPAC x 17,52%) + (X4 x 4%)
σPAC = XPAC x 12,30%
Bila dimisalkan tingkat proporsi penanamannya adalah titik B = 0,25 dan 0,75,
titik C = 0,50 dan 0,50 serta titik D = 0,75 dan 0,25 untuk sekuritas yang beresiko
dan tidak beresiko, yaitu:
rB = (0,25 x 17,52%) + (0,75 x 4%) = 7,30%
rC = (0,50 x 17,52%) + (0,50 x 4%) = 10,76%
rD = (0,75 x 17,52%) + (0,25 x 4%) = 14,14%
rB = 0,25 x 12,30 = 3,075%
rC = 0,50 x 12,30 = 6,150%
rD = 0,75 x 12,30 = 9,225%
c. Meminjam dan Berinvestasi di sekuritas beresiko
Seperti apa yang pernah disinggung diatas, bahwa investor boleh melakukan
hutang dalam hal ini investor tidak harus dibatasi memiliki dana sendiri untuk
investasinya, baik di portofolio yang beresiko maupun yang tidak beresiko.
Karena diperbolehkan untuk menggunakan dana dari hutang, maka investor juga
harus membayar bunga hutangnya, dan bunga yang dibayarkan ini sifatnya
sudah pasti, sehingga disebut hutang bebas resiko.
Pada contoh diatas, investasi bebas resiko dinotasikan pada X4 dan investasi
pada aset beresiko dinotasikan X1. Investor menginginkan menanamkan semua
dananya yang diperoleh dari hutang, dengan komposisi sebagai berikut:
Tabel 6. Proporsi Portofolio
Portofolio F G H I
X1 1,25 1,50 1,75 2,00
X2 -0,25 -0,50 -0,75 -1,00
Ekspektasi Return portofolio:
rP = X1 x r1 + X4 x r4
= (X1 x 16,2%) + (X4 x 4%)
Hasil ekspektasi return pada berbagai tingkat komposisi:
rF = (1,25 x 16,2%) + (-0,25 x 4%) = 19,25%
rG = (1,50 x 16,2%) + (-0,50 x 4%) = 22,30%
rH = (1,75 x 16,2%) + (-0,75 x 4%) = 25,35%
rI = (2,00x 16,2%) + (-1,00 x 4%) = 28,40%
σP = X1 x 12,08%
σF = 1,25 x 12,08% = 15,10%
σG = 1,50 x 12,08% = 18,12%
σH = 1,75 x 12,08% = 21,14%
σI = 2,00 x 12,08% = 24,26%
Bila kita gabungkan antara dana investasi dari modal sendiri dan dana
investasi dari modal hutang, maka dapat kita temukan nilai ekspektasi return dan
standar deviasi setiap berbagai kemungkinan, yaitu:
Tabel 7. Nilai Ekspektasi Return dan Standar Deviasi Pada Berbagai Portofolio
Portofolio X1 X2 Ekspektasi return
Standard Deviasi
A 0,00 1,00 4,00 0,00
B 0,25 0,75 7,05 3,02
C 0,50 0,50 10,10 6,04
D 0,75 0,25 13,15 9,06
E 1,00 0,00 16,20 12,08
F 1,25 -0,25 19,25 15,10
G 1,50 -0,50 22,30 18,12
H 1,75 -0,75 25,35 21,14
I 2,00 -1,00 28,40 24,16
d. Penentuan titik singgung portofolio T d.1 Portofolio sudut dan T
Portofolio T adalah portofolio pada berbagai titik singgung yang terletak pada
kurva efisien set Markowitz yang menyinggung garis luruis yang berasal dari
tingkat bunga bebas resiko. Portofolio sudut adalah pportofolio pada berbagai
titik-titik dimana sekuritas dipilih atau investasi pada titik sekuritas tertentu
diantara dua sekuritas yang ada.
Efficient set adalah garis lurus yang melalui portofolio T. Portofolio ini disebut
titik singgung portofolio. Prosedur untuk penentuan komposisi T, dimana posisi
portofolio T berada pada kurva Efficient set Markowitz.
Untuk mengambarkan agar lebih jelas, berikut ini diberikan contoh. Bila
diketahui tingkat ekspektasi return T adalah 22,4, maka bila dibuat fungsinya
adalah:
22,4% = (23,20% x Y) + [17,26% x (1 – Y)]
Solusi dari persamaan tersebut diatas, maka diperoleh nilai Y = 0,86 dan(1 –
Y) = 0,14, maka komposisi investasi yang akan dilakukan oleh investor adalah:
Dapat ditarik kesimpulan, bahwa portofolio T akan memberikan keputusan
dimana investor akan menanamkan dananya sebanyak 12% pada sekuritas
pertama, 19% pada sekuritas kedua dan 69% pada sekuritas ketiga.
d.2 Model Pasar dan T Hal yang perlu diingat dalam model ini adalah harus mengetahui dasar
menggunakan spread sheet. Disini diasumsikan bahwa return sekuritas dapat
digambarkan oleh model pasar dan tingkat bunga hutang dan piutang bebas
resiko adalah sebesar rf, model ini disebut model EGP yang dikembangkan oleh
Elton, Gruber dan Padberg.
Tabel dibawah ini mencontohkan seandainya seorang investor ingin
mengetahui titik singgung portofolio T yang berasosiasi dengan 10 sekuritas.
Tabel 8. Ekspektasi Return, Beta dan Nilai Resiko Tidak Sistematis
Sekuritas r(%) β Resiko Tidak Sistematis
1 15 1,0 50
2 17 1,5 40
3 12 1,0 20
4 17 2,0 10
5 11 1,0 40
6 11 1,5 30
7 11 2,0 40
8 7 0,8 16
9 7 1,0 20
10 5,6 0,6 6
Dari tabel diatas, bila diketahui nilai varians indeks pasar portofolio adalah
sebesar 10 dan tingkat bunga bebas resiko (rf) = 15%.
Logaritma EGP (Elton, Gruber, Padberg) dimulai dengan catatan bahwa slope
garis yang berasal dari tingkat bunga bebas resiko dan melalui portofolio p akan
memiliki slope yang bernilai theta (θ).
Portofolio p yang memiliki nilai maksimum θ adalah titik singgung portofolio T
dan kemudian mengidentifikasi portofolio yang memaksimumkan θ, hal ini
dilakukan dengan menggunakan prosedur 5 langkah:
1. Urutkan sekuritas dari besar ke kecil sesuai dengan reward to volatility ratio
(RVOL).
RVOL 1 = (r1 – rf) / βiI
2. Dimulai dari tingkat paling atas, tambahkan sekuritas satu demi satu dalam
menghitung nilai:
3. Bandingkan nilai θ dengan nilai RVOLI yang berkoresponden satu demi satu
sementara bergerak ke sekuritas urutan bawah. Jadi θ adalah out off rate
untuk nilai RVOLI.
4. Hitung nilai ZI untuk menentukan proporsi untuk ke sekuritas pertama.
Nilai ZI untuk I = k + 1, k + 2, ..., dimana N adalah nol.
5. Bagi tiap ZI dengan jumlah Zj untuk mentransformasikan mereka ke proporsi
X I untuk setiap sekuritas.
Pada contoh ini jumlahnya adalah 0,3879. jadi proporsi sekuritas pertama XI
adalah 0,0910 dibagi 0,3879 = 0,2346, seperti nampak dalam tabel dibawah ini.
Tabel 8. Nilai masing-masinng sekuritas pada Model Pasar dan T
Sekuritas RVOL θ Zj XI
1 10 1,67 0,9100 0,2346
2 8 3,69 0,9560 0,2464
3 7 4,42 0,0775 0,1998
4 6 5,43 0,1100 0,2336
5 6 5,45 0,0138 0,0356
6 4 5,30 0,0000 0
7 3 5,02 0,0000 0
8 2,5 54,91 0,0000 0
9 2 4,75 0,0000 0
10 1 4,52 0,0000 0
DAFTAR PUSTAKA
E.A.KOETIN, Pasar Modal Indonesia (Restrospeksi Lima Tahun Swastanisasi
BEJ), Pustaka Sinar harapan kerjasama dengan PT. Bursa Efek Jakarta,
Jakarta, 1997.
ERVAN & ACHER, Security Analysis, 1990
HUSNAN, SUAD & PUDJIASTUTI, ENNY, Dasar-dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas, YKPN, Yogyakarta, 1993
SRI HANDARU YULIATI, DKK, Manajemen Portofolio dan Analisis Investasi, Andi, Yogyakarta, 1996
USMAN, MARZUKI, DKK, ABC Pasar Modal Indonesia, LPPI/IBI, Jakarta, 1990
VAN HORNE, Financial Management, Prentice Hall, New York, 1992
William F.Sharpe, Gordon J. Alexander dan Jeffrey & Bailey, Investment, 1995
URL: http://www.jsx.co.id/education/pmi.htm
URL: http://www.jsx.co.id/education/gopublic.htm