BAB. 8 (Gaya dan Benda)
description
Transcript of BAB. 8 (Gaya dan Benda)
![Page 1: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/1.jpg)
04/21/23 1
BAB. 8 (Gaya dan
Benda)
![Page 2: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/2.jpg)
04/21/23 2
Penyebab gerak benda, adalah gaya.
Bentuk dan banyaknya F yang bekerja pada ben-da menyebabkan beberapa kemungkinan gerak-an benda tersebut.
1. Jika resultan F bekerja pada benda nol (F = 0) atau (Σ F = 0), maka kemungkinan benda diam (v = 0) atau bergerak lurus beraturan (v ≠ 0).
2. Jika F bekerja (F ≠ 0, ΣF ≠ 0) tetapi setitik tangkap (berlaku sebagai F tunggal) maka, ke-mungkinan benda akan bergerak lurus ber-ubah beraturan,
3. Jika F bekerja pada benda lebih dari satu (jadi ada ΣF) dan tidak satu titik tangkap [walau-pun (Σ F = 0), maka masih ada kemungkinan benda berputar].
![Page 3: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/3.jpg)
04/21/23 3
Macam-macam gerak dapat terjadi karena nilai F
yang bervariasi (baik besar, arah atau mungkin
keduanya yaitu besar dan arah).
Bagaimanapun bentuk F yang bekerja pada ben-
da, gerak benda tersebut memenuhi hukum ke-
dua Newton ( F = m a ).
![Page 4: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/4.jpg)
04/21/23 4
A. Keseimbangan Gaya-gaya
Letak titik tangkap beberapa F di dalam benda akan memberikan beberapa kemungkinan dari benda tersebut.
1. Benda akan tetap diam (dalam keadaan sta-tik).
2. Bergerak translasi, rotasi atau mengguling.
3. Jika benda bertranslasi (v tetap), disebut benda dalam keseimbangan rotasi ( = 0).
4. Jika benda bergerak rotasi (ω tetap), dise-but benda dalam keseimbangan translasi ( F = 0).
![Page 5: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/5.jpg)
04/21/23 5
1. Resultan gaya-gaya sejajar.
Gaya berat (w), merupakan salah satu bentuk resultan dari gaya-gaya sejajar.
Resultan F dari masing-masing berat partikel penyusun benda.
w = Σ mi g
0
F1
F2
F3
F4
F
r1
r2
r4
r3
r
F = F1 + F2 + F3 + F4
F = Σ Fi
r x F = Σ ri x Fi
= Σ i
![Page 6: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/6.jpg)
04/21/23 6
r letak posisi pusat berat (mungkin pusat m)
ri letak posisi masing-masing gaya, gaya berat, (mungkin massa)
Fi gaya-gaya, gaya berat, (mungkin m)
M
zmz
M
ymy
M
xmx iiiiii
dan
,
M
m
m
m ii
i
ii r
rr
r
atau
Komponen persm dalam sistem koordinat tiga di-mensi kartesian
Secara teori letak titik tangkap F berat dan pusat m belum tentu sama.
![Page 7: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/7.jpg)
04/21/23 7
Hal tersebut terjadi karena nilai g tidak tetap (ni-
lai g tergantung pada jarak atraksi dua benda).
Navier1785 - 1836
![Page 8: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/8.jpg)
04/21/23 8
Contoh.
Empat buah titik benda massa m kg, 2 m kg, 3 m kg dan 4 m kg disusun dalam satu garis lurus dengan jarak tetap 1 meter (mulai dari salah satu ujung). Tentukan letak pusat titik berat dan pusat massanya ?
Penyelesaian.
Karena garis lurus dianggap tidak ada y dan z jadi persm-nya adalah,
i
ii
m
xmx
m 2
)kg 4()kg 3()kg 2()kg (
)m 3)(kg 4()m 2)(kg 3()m 1)(kg 2()m 0)(kg (
mmmm
mmmm
![Page 9: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/9.jpg)
04/21/23 9
Letak titik tangkap gaya sejauh (2 m) dari benda yang bermassa m (atau berada pada posisi massa 3 m).
Letak titik pusat m sama yaitu 2 m dari ujung ber-massa m (titik tangkap gaya = titik pusat m jika nilai gravitasi tetap).
w1 = m1 g, w2 = m2 g dst.
![Page 10: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/10.jpg)
04/21/23 10
Plat lingkaran jari-jari 2 R dan dalam plat tersebut terdapat lobang piringan kecil jari-jari r dengan pusat lingkarannya pada satu garis lurus. Bentuk benda tersebut dinamakan X. Dimanakah letak titik berat benda X tersebut ?
Contoh.
Penyelesaian.
r
2 R
CX
D
Benda C dianggap sebagai benda jumlahan benda jari-jari r dan 2 R. Dengan de mikian posisi pusat m benda C (lingkaran penuh) berada pada pusat sumbu koordinat (0, 0) sehingga posisi pusat m C berlaku,
![Page 11: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/11.jpg)
04/21/23 11
XD
XXDDC mm
XmXmX
Posisi XD dan XX adalah posisi pusat m benda D dan X, dengan demikian XC = 0 sehingga diha-silkan,
X
DDX m
XmX
Jika m jenis benda ρ, maka m benda ρ V sehing-ga mD = r2 ρ ℓ, dengan ℓ tebal benda dan m benda X menjadi, mX = (2 r)2 ρ ℓ - r2 ρ ℓ.
Dalam hal ini XD = - r sehingga,
3 ) (2
) )( (22
2 r
rr
rrX X
(nilai tersebut di sebelah kanan C)
![Page 12: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/12.jpg)
04/21/23 12
2. Keseimbangan Statik
Bila posisi benda dalam keadaan diam, benda disebut dalam keadaan keseimbangan statik.
Bila benda dalam keadaan seimbang statik harus dipenuhi:
Dari pernyataan, = r x F, F = 0 dan = 0
Persm di atas ditulis dalam komponen tiga dimensi ekuivalen dengan persm,
Fx = F1x + F2x + F3x + ……. + Fnx
Fy = F1y + F2y + F3y + …….
+ Fny
Fz = F1z + F2z + F3z + ……. + Fnz
![Page 13: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/13.jpg)
04/21/23 13
x = 1x + 2x + 3x + …… + nx
y = 1y + 2y + 3y + … …. + ny
z = 1z + 2z + 3z + ………. + nz
Apabila seluruh gaya terletak di dalam satu bi-dang datar analisisnya cukup menggunakan tiga persm yaitu:
Fx = 0, Fy = 0 dan z = 0
Hal tersebut terjadi, = r x F.
tersebut memberikan dua jenis arah putaran ke kiri dan ke kanan.
Dalam penjumlahan jika momen satu diberi tanda (+) maka yang lain (arah berbeda) harus diberi tanda (-), (dan sebaliknya).
![Page 14: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/14.jpg)
04/21/23 14
Bab 6-14
Benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki
percepatan translasi nol (a = 0) dan percepatan
sudut nol ( = 0).
Kesetimbangan Benda Tegar
Benda berada dalam keadaan setimbang, berlaku:
Σ F = 0 dan Σ = 0.
ΣFx = 0 , ΣFy = 0 dan Σ = 0
![Page 15: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/15.jpg)
04/21/23 15
Contoh.
Seorang m = 60 kg (berat wo = 600 N) naik pada tangga homogen yang bersandar (berdiri) pada lantai dengan sudut 60o terhadap horisontal dan ditahan oleh gaya (F) 5 N agar tidak menggeser. Panjang tangga 5 m dan berat 10 N [titik tangkap berat tangga (wt) berada di tengah-tengah]. Sam-pai dimana orang tersebut naik (memanjat) sebe-lum tangga tersebut menggeser. Penyelesaian.
Misal orang naik sejauh x m dari dasar, = 60o).
![Page 16: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/16.jpg)
04/21/23 16
Fx = 0 dipenuhi oleh gaya (F - F1 = 0), nilai F1 = 5N.
Fy = 0 dipenuhi oleh gaya wo + wt - F2 = 0 F2 = 610 N.
F2
F
β
F1
x wo
wt
2,5 m
0A
Momen A = 0 (diambil pada titik A) sehingga berlaku, A = 0.
F (0) + F1 (0B) + F2 (A0) - wt [(0,5 AB) cos ] - wo (x) cos + F1 (AB sin 60o) + F2 (AB cos 60o) - wt [(0,5)(5 m) cos 60o] - wo (x) cos 60o = 0
![Page 17: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/17.jpg)
04/21/23 17
Dengan memasukkan nilai angka diperoleh,
5 N (5 m) ½ + 610 N (5 m) ½ - 10 N (2,5 m) ½ - 600 N (x m) ½ = 0
Dari persm di atas nilai x (dihitung), sebagai nilai tinggi orang memanjat tangga sebelum tangga tergelincir.
m 5 A, titik dari m300
35,125,1512
xx
Artinya orang tersebut naik sampai ke puncak tang ga, tangga belum tergelincir.
![Page 18: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/18.jpg)
04/21/23 18
Contoh.
Suatu gaya F1 = A j, bekerja pada suatu titik dengan vektor posisi r1 = a i. Gaya lain F2 = B i, bekerja pada suatu titik dengan vektor posisi r2 = b j. Tentukan lengan momen L, dari resultan gaya relatif terhadap titik 0 (pusat koordinat).Penyelesaian.
Gaya total, F = F1 + F2 = B i + A j.
Besar F, F = √B2 + A2
Momen F terhadap 0, = r1 x F1 + r2 x F2
= a i x A j + b j x B i = (aA – bB) k = aA – bB
Panjang lengan momen, L = 22 BA
bBaA
F
![Page 19: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/19.jpg)
04/21/23 19
Pengaruh Gaya Dalam Benda.
Benda bergerak jika (Σ F ≠ 0), dan benda diam jika
gaya (Σ F = 0) walaupun tidak selamanya
(mungkin berputar atau bergerak lurus).
Perilaku gerak benda tergantung dari bentuk F
yang bekerja pada benda tersebut (terdapat F te-
tap dan F tidak tetap).
F tidak tetap (sebagai bentuk variabel), mungkin
sebagai fungsi perpindahan, kecepatan dan waktu,
contoh F berubah misal F sentral (berubah arah).
![Page 20: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/20.jpg)
04/21/23 20
Gaya Normal (Dalam Bidang Datar)
Benda diam di atas bidang datar berlaku Σ F = 0.
Benda (diam) memiliki berat (w = m g, bentuk F) untuk memenuhi keadaan Σ F = 0, dimunculkan konsep F normal (N).
Arah F normal (N) tegak lurus bidang tumpunya (F
normal merupakan reaksi dari bidang terhadap
benda), sehingga N = m g.
Hal tersebut terjadi karena be
rat benda seluruhnya mene-
kan bidang tumpunya.
mg
N
![Page 21: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/21.jpg)
04/21/23 21
Dalam Bidang Miring
Benda berada dalam bidang miring. F yang bekerja pada benda dapat diuraikan menjadi beberapa F.
m gm
g cos
m g
sin
N Hal tersebut terjadi kare-na w (hanya sebagian) menekan bidang tumpu yaitu, m g cos (karena arah gaya berat menuju pusat bumi, sudut bi-dang miring dengan hori-sontal).
![Page 22: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/22.jpg)
04/21/23 22
Gaya-gaya Geseran
Benda yang bergerak pada permukaan benda lain atau bergerak di dalam benda lain (misal dalam fluida) akan memperoleh hambatan (geseran).
F geseran muncul karena hasil interaksi dua ben-da tersebut.
Arah F geseran selalu berlawanan dengan arah gerak benda.
Besar kecilnya nilai F geseran tergantung pada keadaan benda yang melakukan kontak terse-but.
Nilai F geseran dapat didasarkan pada bentuk benda, maupun permukaan kontak benda.
![Page 23: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/23.jpg)
04/21/23 23
Misalnya tergantung pada luas (sempitnya) per-mukaan dan kasar-halusnya permukaan kontak (misal gerak benda padat di atas permukaan zat padat), dapat tergantung pada bentuk benda (misal gerak benda bentuk bola berbeda dengan bentuk kubus di dalam fluida).
Peristiwa F geseran dalam gerak benda, meru-pakan gejala yang cukup kompleks dan merupa-kan konsep statistik.
Kriteria F geseran ditentukan berdasarkan konsep pengamatan.
![Page 24: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/24.jpg)
04/21/23 24
Geseran Dalam Bidang Datar
Benda yang bergerak di dalam bidang datar mem-peroleh F geseran (Ff) nilainya sebanding dengan besarnya F normal (N).
Ff = N
tetapan, disebut koefisien geseran.
Nilai μ ditentukan oleh besaran yang terkait (misal dapat kasar atau halusnya permukaan kontak).
Nilai ada dua jenis yaitu:
(k), kinetik dimiliki oleh benda yang bergerak.
(s), statik dimiliki oleh benda yang diam.
Umumnya nilai k s.
![Page 25: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/25.jpg)
04/21/23 25
Bila pada benda bekerja gaya (F) sejajar bidang, posisi N akan bergeser (searah F).
m g
N
F
Ff
v
x
Bila benda karena gaya (F) bergerak (searah sumbu x), hukum Newton II tetap ber-laku (Σ F = m a).
Muncul gaya Ff sehingga Σ F = 0, (jika benda ma-sih diam).
F i - Ff i = m (a i)
F - μk N = m (a)
Benda tetap diam, F = μs N.
![Page 26: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/26.jpg)
04/21/23 26
Agar benda yang semula diam, menjadi bergerak mutlak harus dipenuhi nilai F s N.
Bila F s N benda tidak akan bergerak.
Selama benda diam, selalu berlaku nilai F = s N.
Bila F ditambah, maka nilai s juga bertambah, teta-pi nilai s suatu saat akan menjadi maksm.
Sehingga jika F ditambah lagi, menyebabkan nilai F s N sehingga benda lalu bergerak.
Setelah benda bergerak benda tidak lagi memiliki s tetapi memiliki k .
![Page 27: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/27.jpg)
04/21/23 27
Contoh.
Benda berat 50 N di atas lantai horisontal yang ka sar.
a. Bila F horisontal 20 N bekerja pada benda tetapi benda tetap diam. Berapakah besarnya F geserannya ?
b. F ditambah menjadi 40 N benda siap akan ber-gerak. Berapakah nilai s ?
c. Dari peristiwa (b) selanjutnya benda bergerak de- ngan kecepatan tetap dan nilai Ff susut menjadi
32 N. Berapakah nilai k ? Penyelesaian.
![Page 28: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/28.jpg)
04/21/23 28
Selama benda masih diam, artinya kecepatan dan percepatan benda nol, Σ F = 0, sehingga berlaku persm F = Ff = 20 N.
50 N
20 N
ff
N N
40 N
![Page 29: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/29.jpg)
04/21/23 29
64,0N 50
N 32
N
Fkk
Nilai F = 32 N merupakan F geseran kinetik, sehingga nilai koefisien geseran maksm,
Benda bergerak dengan kecepatan tetap, artinya a = 0 F = 0.
jadi nilai koefisien geseran statik telah maksm s = Ff /N = 40 N/50 N = 0,8.
Benda siap bergerak, artinya nilai s telah men-capai maksm (F > Ff benda bergerak).
Dengan demikian nilai gaya geseran 20 N.
![Page 30: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/30.jpg)
04/21/23 30
Geseran Dalam Bidang Miring
Benda dalam bidang miring kemungkinan akan ber-gerak naik atau turun.
Benda massa m bergerak dalam bidang miring mendapat gaya geseran, formula persm berlaku F = m a.
FN
m g
v
w cos w sin
μs N
Bergerak ke atas jika di-penuhi,
F m g sin + s N.
Jika syarat telah dipenuhi ben-da bergerak naik, dengan persm,
F – m g sin - k N = m a.
![Page 31: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/31.jpg)
04/21/23 31
FN
m g
v
w cos w sin
μs N
Bergerak turun jika di-penuhi,
m g sin F + s N.
Jika syarat telah dipenuhi ben-da bergerak turun, dengan persm,
m g sin – F - k N = m a.
Jika turun dengan sendirinya (F = 0), persm ge-
raknya menjadi, (syarat m g sin s N).
m g sin – k N = m a.
![Page 32: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/32.jpg)
04/21/23 32
Contoh.
Dua balok, balok pertama massa m dan kedua M.
Kedua balok berada pada bidang miring dengan
sudut kemiringan . Koefisien gesekan balok de-
ngan bidang miring μ1 dan μ2. Hitung F kontak dan
sudut minimum bidang miring agar balok siap untuk
bergerak !
Penyelesaian.
m
M
Agar kedua balok da-pat bergerak bersama-sama perlu μ1 > μ2 .
m g sin + F - μ1 m g cos = m a.
F
fv
m g sin
![Page 33: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/33.jpg)
04/21/23 33
fv
M g sin F
M g sin - F – μ2 M g cos = M a.
Dari ke dua persm dikurangkan diperoleh F,
2
cos ) ()sin)(( 12 gmMgaMmF
Sudut minimum bidang miring adalah sudut terke-cil, yang dimiliki agar benda siap bergerak, a masih nol.
m g sin + M g sin - μ1 m g cos – μ2 M g cos = (m + M) a = 0
(m g + M g) sin = (μ1 m g + μ2 M g) cos .
Mm
Mm
tan 21
![Page 34: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/34.jpg)
04/21/23 34
Gaya Sentral.
F sentral adalah F yang arahnya selalu lewat
(menuju) titik pusat (titik tetap tertentu bentuk F
= F ). Dengan demikian F sentral dan vektor
posisi sejajar (satu garis) sehingga momen F
r̂
0 ˆ Fr x
Sebagai akibat gaya sentral yang akhirnya
akan memberi interpretasi besaran L tetap, tetapi
ada dua kemungkinan jika L tetap.
0dt
dL
![Page 35: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/35.jpg)
04/21/23 35
Kemungkinan pertama dipenuhi F = 0 atau a = 0 dan disajikan oleh partikel bebas.
Partikel bebas partikel yang ber-gerak lurus dengan kecepatan te tap (nilai m, d dan L tetap). Kemungkinan kedua jika, F 0 akan dipenuhi jika L tetap (ben-tuk F r yaitu jika gaya sentral.
dr
F v
ℓ
m
Dari gambar, memperlihatkan jika L = m v r sin atau L = m v d. Gaya alamiah umumnya F sentral, misal bumi me-ngelilingi matahari akibat adanya F sentral.
Salah satu F sentral adalah berat. Bumi mengeli-lingi matahari dengan L reatif tetap.
![Page 36: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/36.jpg)
04/21/23 36
Gerak karena gaya sentral edarnya terletak dalam
bidang (bidang v dan r).
![Page 37: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/37.jpg)
04/21/23 37
Gerak dalam Lintasan Lengkung
Gerak benda dalam lintasan lengkung, percepatan benda (a) bila diuraikan akan memiliki komponen aT (percepatan tangensial merupakan komponen percepatan dengan arah menyinggung lintasan) dan komponen aN (percepatan normal atau sentri-petal komponen tegak lurus lintasan arah menuju pusat lengkungan).
r
vmFamF
dt
dvmFamF
NNN
TTT
2
r, jari-jari lintasan (melingkar r jari-jari lingkaran).
![Page 38: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/38.jpg)
04/21/23 38
Gerak melingkar berlaku, FN = m ω2 r.
Di dalam gerak melingkar beraturan partikel ha-nya memiliki aN , (aT = 0).
Besaran percepatan dinyatakan dalam bentuk vek-tor, a = ω x v.
Karena F = m a sehingga,
F = m (ω x v) = ω x m v = ω x p
r
vpF
dt
dpF NT
dan
![Page 39: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/39.jpg)
04/21/23 39
Contoh.
Carilah gaya tangensial dan normal, dari peluru
(massa m) yang ditembakkan mendatar dengan
kecepatan awal vo dari puncak bangunan !
Penyelesaian.
vo
vo
FTFN
mg
xyP
0 A
gt
Misal setelah t detik benda berada di titik P (telah tu-run sejauh y kecepatan arah y, g t) dan x, vo t. Ke-cepatan di titik P nilainya,
dt
dvmFT ,l tangensiaGaya
2222222 tgvvvvv oyx
![Page 40: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/40.jpg)
04/21/23 40
222
2
tgv
tgmF
o
T
![Page 41: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/41.jpg)
04/21/23 41
Gerak Benda dalam Kulit Bola
Gerak benda dalam kulit bola, dapat terjadi di luar kulit permukaan luar atau kulit permukaan dalam bola.
![Page 42: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/42.jpg)
04/21/23 42
Gerak Benda, Pada Kulit Bagian Dalam
A
B
C
D
E
w
N
w
Nw w
w
NN N
r
Posisi A,
r
vmgmN
r
vmwN
2
2
cos
cos
Posisi B,
r
vmgmN
r
vmwN
2
2
![Page 43: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/43.jpg)
04/21/23 43
Gerak Benda, Pada Kulit Bagian Dalam
A
B
C
D
E
w
N
w
Nw w
w
NN N
r
Posisi C = E,
gmr
vmN
r
vmwN
2
2
Posisi D,r
vmN
2
Antara posisi C, D dan E ada kemungkinan benda meninggalkan lintasan (jatuh, jika kecepatan ti-dak cukup).
![Page 44: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/44.jpg)
04/21/23 44
Benda meninggalkan lintasan, berlaku N = 0.
Posisi B,
kritis. nilaimerupakan , grgrv
r
vmgm
2
cos
Posisi D,
Jika benda harus terus berputar pada lintasan per-mukaan dalam kulit bola (tidak meninggalkan lin-tasan), perlu memiliki nilai kelajuan
r
vmgm
2
Catatan. Pesoalan gerak partikel pada kulit bola bagian dalam = gerak benda diikat de-ngan tali (N, tegangan tali).
![Page 45: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/45.jpg)
04/21/23 45
Sebuah pesawat terbang bergerak dalam suatu lintasan melingkar verti-kal berjari-jari r dengan kecepatan tetap v. Tentu kan berat semu pener-bang massa m pada po-sisi di titik A, B dan C dari lintasan lihat gam-bar.
Contoh.
Penyelesaian.
A
B
C
w
N
w
w
N
Nr
v
v
![Page 46: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/46.jpg)
04/21/23 46
Dalam gerak melingkar penerbang mengalami gaya sentrifugal, F = m (v2/r).
Posisi titik C gaya F ke atas akibatnya berat semu-nya wC = m g – F.
Posisi titik B gaya berat penerbang merupakan re-
sultan m g dan F sehingga berat semunya menjadi,
Posisi titik A gaya berat penerbang merupakan resultan mg dan F sehingga berat semunya menja-di wA = m g + F.
22 )(mgFwB
![Page 47: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/47.jpg)
04/21/23 47
Gerak Benda, Pada Kulit Bagian Luar.
Posisi A berlaku, FN = m aN,
r
vmmgN
r
vmNw
2
2
cos rgv
Posisi B berlaku,
Pada posisi B mungkin benda meninggalkan lintasan (berlaku N = 0), nilai kritis benda meninggalkan lin-tasan,
r
vmNw
2
cos
NB
A
w
w
N
rv
v
w cos
![Page 48: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/48.jpg)
04/21/23 48
Contoh.
![Page 49: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/49.jpg)
04/21/23 49
Contoh.
![Page 50: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/50.jpg)
04/21/23 50
Contoh.
![Page 51: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/51.jpg)
04/21/23 51
Gaya Sebagai Variabel Kecepatan
Gaya sebagai variabel kecepatan dapat berupa k v
(mungkin dapat k v2 atau yang lain, k tetapan).
Gaya sebagai variabel kecepatan yang paling seder hana adalah kv [bentuk, gaya geseran dalam fluida, (gaya stokes k = 6 r bila benda berben-tuk bola jari-jari r)]. kekentalan fluida.
Persamaan gerak benda dalam fluida mengacu hukum Newton II (jika gerak benda ke bawah ga-ya geser arah ke atas sehingga persamaan menja-di),
F - 6 r v = m a F - k v = m a
Pernyataan (k v) menyiratkan nilai gaya geseran
bertambah seiring bertambahnya kecepatan
![Page 52: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/52.jpg)
04/21/23 52
Jika nilai persamaan di depan tetap, suatu saat F = 0, ( a = 0, F = k v).
Kondisi tersebut menyebabkan kecepatan bola tetap (maksimum kecepatan bola yang dicapai, disebut kecepatan batas/ambang (vL)
Diperoleh bentuk persamaan:
k
Fv
r
Fv LL 6
Jika bola dilepas dari permukaan fluida, (vo = 0 atau gerak karena beratnya sendiri), akan berlaku F = m g sehingga bentuk nilai kecepatan batasnya menjadi:
![Page 53: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/53.jpg)
04/21/23 53
k
gmv
r
gmv
6
LL
![Page 54: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/54.jpg)
04/21/23 54
Contoh.
Suatu bola massa m dilempar tegak lurus di
udara (atmosfer) dan mendapat gaya geseran
sebesar c v2, (c tetapan, c = m k). Buktikan hu-
bungan antara kelajuan dan keketinggian saat na
ik dinyatakan sebagai v2 = A [exp (- 2 k y) - 1].
Penyelesaian.
F = m a, benda naik berarti - m g - c v2 = m a.
dy
dvva
dt
dva
![Page 55: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/55.jpg)
04/21/23 55
Persm gerak benda,
dyk
k
gv
dvvv
m
cg
dy
dvv
2
2
ykk
gn
k
gvndyk
k
gv
dvvy
2 2 2 2
0
v
0 2
k
gvyk
k
gyk
k
gk
gv
n
2
2
) 2 ( exp 2
]1) 2 ( [exp 2 ykk
gv terbukti.
![Page 56: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/56.jpg)
04/21/23 56
![Page 57: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/57.jpg)
04/21/23 57
Sebuah cincin (massa m) mempunyai titik manik-manik (anggap titik massa dan massa juga m) ditempel di pinggiran cincin. Jari-jari cincin R (mo-men inersia cincin I). Cincin dan manik-manik bergerak bersama. Mula-mula kecepatan sudut mereka o dan manik-manik berada di posisi paling rendah. Berapakah nilai maksimum o agar sistem tidak melompat saat manik-manik berada pada posisi tertinggi ? Anggap lantai kasar, sehingga sistem cincin manik-manik dapat menggelinding tanpa slip.
Contoh.
Teori yang mendasari, Kekekalan energi, hukum Newton.
Penyelesaian.
![Page 58: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/58.jpg)
04/21/23 58
Ek sistem (Ek cincin + Ek manik-manik). Pada saat mula-mula manik-manik berada di dasar, sehingga kecepatannya tepat nol.
Lanjutan.
2 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2EK mv I m R mR mR
Pada saat manik-manik berada di puncak, Ek cincin
diberikan oleh, Ek = m R2 ω2
Ek manik-manik ,kecepatan manik-manik
v = kecepatan manik-manik terhadap pusat cincin + kecepatan pusat cincin
21
2mEK mv
![Page 59: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/59.jpg)
04/21/23 59
Lanjutan.
= kecepatan translasi pusat cincin + kecepatan akibat rotasi cincin = R + R = 2 R. Ek manik-manik = Ep manik manik = 2 m g R. Kekekalan energi: Sederhanakan: Gaya normal yang diberikan oleh lantai diberikan o- leh w manik-manik dan cincin dikurangi dengan gaya sentripegal akibat rotasi manik-manik terhadap pusat cincin.
2 2 212 2
2m R m R
2 2 2 2 2 20 2 2mR mR mR mgR
2 20
1 2
3 3
g
R
![Page 60: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/60.jpg)
04/21/23 60
Lanjutan.
Syarat supaya lepas dari lantai, N = 0.
Didapatkan, 20
1 22 0
3 3
mgmg m R
20
8g
R Disederhanakan, 0
8g
R
![Page 61: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/61.jpg)
04/21/23 61
Gaya Variabel Jarak (Hukum Hooke).
Hukum Hooke dinyatakan sebagai, F = - k x.
k tetapan, x simpangan.
Besaran x dapat diganti sebagai x sehingga ben-tuk hukum Hooke menjadi F = - k x.
Gaya elastik merupakan gaya sentral (arah selalu menuju pusat).
Jika partikel (benda) dikenai gaya elastik (gaya pegas) bentuk persm geraknya,
0atau 0 22
2
2
2
xdt
xdx
m
k
dt
xd
![Page 62: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/62.jpg)
04/21/23 62
Bentuk penyelesaiannya, x = A cos (ω t + φ)
x , simpangan gerak (satuan meter), A amplitudo (simpangan maks, satuan meter), ω frekuensi sudut (satuan radian perdetik), t waktu (satuan detik) dan φ pase awal gerakan (satuan radian).
fT
T
12 Frekuensi,
T periode (satuan detik) dan f frekuensi (satuan hezt)
![Page 63: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/63.jpg)
04/21/23 63
![Page 64: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/64.jpg)
04/21/23 64
Gaya Variabel Massa.
Gaya, sistem variable massa, yaitu sistem gerakan
benda dengan massa berubah (perubahan massa
dapat bertambah atau berkurang).
Misal gerak roket dengan memperhitungkan mas-
sa bahan bakar gas yang hilang (sitem massa ber-
kurang).
Gerak luncuran salju, bentuk bola salju makin be-
sar (massa bertambah).
Penambahan maupun pengurangan massa teratur
tiap satuan waktu.
![Page 65: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/65.jpg)
04/21/23 65
Persm geraknya mengikuti hukum Newton kedua (F = dp/dt).
Persoalan penyelesaian, bagaimana bentuk dp-nya.
![Page 66: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/66.jpg)
04/21/23 66
Peninjauan Sistem Roket (massa berkurang).
Roket melepasan massa (bahan bakar) dengan kontinyu.
Roket kecepatan v relatif terhadap bumi.
Kecepatan gas ke luar, v! relatif terhadap bumi.
Gas lepas berkecepatan ve = v! - v relatif ter-hadap roket (secara umum nilainya tetap).
Misal mula-mula massa roket m dalam waktu dt masa berkurang dm dan secara bersamaan ke-cepatan roket bertambah dv.
![Page 67: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/67.jpg)
04/21/23 67
Momentum saat t + dt setelah massa berkurang dm adalah
Besaran dm dv nilainya sangat kecil (diabaikan) persm di atas menjadi,
p! = (m + dm)(v + dv) – v! dm
p! = m v + v dm + m dv + dv dm – (ve + v) dm
p! = m v + v dm – ve dm
Saat t momentum (p = m v) setelah penam-bahan waktu dt terjadi perubahan momentum dp = p! - p yang berarti dp = m dv - ve dm.
![Page 68: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/68.jpg)
04/21/23 68
Perubahan momentum sistem tiap satuan wak-tu dt atau gaya bentuknya menjadi,
)()()( mdt
d
dt
dm
dt
devvp
Gaya dorong roket = gaya lepasnya (lontaran) bahan bakar.
Besaran dinyatakan sebagai gaya dorong
roket. dt
dmev
Pembicaraan, mengabaikan geseran udara dan variasi gravitasi karena ketinggian.
![Page 69: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/69.jpg)
04/21/23 69
Jika roket bergerak tegak lurus F = m g seba- gai perlambatan, persm-nya menjadi
dt
dm
mdt
d evvg
v
v
m
m
e
t
e
o om
dmvdvdtg
m
dmvdvdtg
0
Dalam persoalan persm tersebut, misal roket ver-gerak vertikal berarti v arah ke atas, g dan ve ke bawah sehingga persm menjadi,
Bila gaya luar (F = 0) persm menjadi, v
v
m
m
e
o om
dmvdv
![Page 70: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/70.jpg)
04/21/23 70
Contoh.
Sebuah roket bermassa mo memiliki kecepatan awal vo, untuk menambah kecepatannya, roket melepas kan bahan bakarnya dengan kecepatan relatif ter-hadap roket ve. Jika gaya gesekan udara diabaikan, tentukan kecepatan roket setiap saat !
Penyelesaian.
Jika roket mengeluarkan bahan bakar dm dengan kecepatan relatif terhadap roket ve, kecepatan roket menjadi v + dv dan massa roket menjadi m – dm.
Persm menjadi,
m v + 0 = (m – dm)(v + dv) + dm (v + dv – ve)
![Page 71: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/71.jpg)
04/21/23 71
m dv = ve dm
oeo
m
m
e
v
v m
mnvvv
m
dmvdv
oo
oeo m
mnvvv
Arah ve berlawanan dengan v sehingga persm ha-
rus menjadi,
Jika mo = 850 kg, dm/dt = 2,3 kg s-1, ve = 2800 m s-1.
Gaya dorongnya, ve (dm/dt) = (2800 m s-1)(2,3 kg s-1)
= 6440 newton.
2s m 6,7kg 850
N 6440 ,Percepatan
m
Fa
![Page 72: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/72.jpg)
04/21/23 72
Bila percepatan gravitasi bumi (9,8 m s-2) berat
roket menjadi, w = m g
= (850 kg)(9,8 m s-2)
= 8300 N
Nilai 6440 N < 8300 N
Sehingga untuk lepas perlu tenaga lebih besar dari berat roket (≥ 8300 N untuk naik).
Bila massa bahan bakar yang telah lepas 180 kg,
berapakah kecepatannya ?
![Page 73: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/73.jpg)
04/21/23 73
Kecepatan ini dihasilkan saat roket telah berada di angkasa luar (tidak ada gaya gravitasi).
11 s m 4300kg 180
kg 850 )s m 2800()(
n
m
mnvv o
e
![Page 74: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/74.jpg)
04/21/23 74
Contoh.
Sebuah roket massa mula-mula (mo = 8000 kg). Kecepatan lepas bahan bakarnya (dm/dt) 100 kg s-1 dan kecepatan keluar gas relatif terhadap roket ve 980 m s-1. Roket digerakkan tegak lurus, berapa lama roket akan meninggalkan tanah ?
Penyelesaian.
Akibat pancaran gas (bahan bakar) sistem massa roket berkurang sehingga berat roket berkurang da-lam t detik, berat menjadi,
gtdt
dmmw o
![Page 75: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/75.jpg)
04/21/23 75
dt
dvm
dt
dmv
dt
dpF e
e
ve kecepatan roket relatif terhadap gas atau kece-
patan gas relatif terhadap roket.
Agar roket naik harus dipenuhi F > w atau,
, gtdt
dmm
dt
dmv oe
Gaya dorong akibat pancaran gas,
Gas dilepas dengan kecepatan tetap berarti, dve/dt = 0.
jika g = 9,8 m s-2 akan diha-silkan nilai t > 100 detik.
(980)(100) > (20000 – 100 t)(9,8) t > 100 detik.
![Page 76: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/76.jpg)
04/21/23 76
Peninjauan Sabuk Berjalan (Massa bertambah)
Massa, dijatuhkan pada ban (sabuk) yang sedang berjalan.
Dalam kasus ini berlaku v = ve sehingga bentuk persm-nya menjadi,
dt
md
dt
dm
dt
dm
)( vFv
vF
Persm di atas merupakan kasus khusus sabuk (pembawa barang) yang bergerak, massa sabuk dianggap nol (diabaikan).
Misal massa yang dijatuhkan ke dalam sabuk di-nyatakan (dm/dt) dan kecepatan sabuk v tetap, (jadi gaya F yang dikerjakan hanya menggerakkan (membawa) benda.
![Page 77: BAB. 8 (Gaya dan Benda)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061614/5681555f550346895dc329d9/html5/thumbnails/77.jpg)
04/21/23 77
Massa sabuk M dan massa jatuh setiap saat m sehingga momentum total tiap saat p = (M + m) v.
dt
dm
dt
dv
pF gaya,Digunakan
Gaya tersebut yang menjadi bagian untuk meru-bah massa dan bukan merubah kecepatan.