BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU · Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak x km 10 x jam. ......
Transcript of BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU · Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak x km 10 x jam. ......
169 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD
BAB 5
KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU
1. Hubungan Kecepatan, Jarak, dan Waktu
Hubungan kecepatan, jarak, dan waktu ditentukan oleh rumus sebagai berikut.
1. WaktuKecepatanJarak atau tvS
2. Waktu
JarakKecepatan atau
t
Sv
3. Kecepatan
JarakWaktu atau
v
St
dengan :
t = waktu, dengan satuannya jam, menit, detik atau sekon, dan sebagainya.
S = jarak, dengan satuannya adalah km, km, m, cm, dan sebgainya.
v = kecepatan, dengan satuannya adalah km/jam, km/menit, m/detik atau m/sec, mil/jam dan
sebagainya.
Petunjuk penggunaan diagram segitiga S-v-t
1. Jika yang dicari S maka tutuplah huruf S, sehingga didapat v × t, artinya tvS .
2. Jika yang dicari v maka tutuplah huruf v, sehingga didapat t
S, artinya
t
Sv .
3. Jika yang dicari t maka tutuplah huruf t, sehingga didapat v
S, artinya
v
St .
2. Konversi Satuan
1. a km/jam =
18
5a m/sec
2. a m/sec =
5
18a km/jam
Contoh:
1. Nyatakan kecepatan 36 km/jam dalam m/sec.
Solusi:
72 km/jam =
18
572 m/sec = 20 m/sec
S
v × t
170 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD
2. Nyatakan kecepatan 3
133 m/sec dalam km/jam.
Solusi:
3
133 m/sec =
5
18
3
133 km/jam =
5
18
3
100km/jam = 120 km/jam
3. Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan rata-rata 3
216 m/s selama 12 jam.
Berapakah jarak yang tempuh kereta api tersebut?
Solusi:
3
216v m/s =
5
18
3
50
5
18
3
216 = 60 km/jam
7201260 tvS km
Jadi, jarak yang ditempuh kereta api tersebut adalah 720 km.
4. Sebuah mobil dapat menyelesaikan suatu perjalanan tertentu dalam 10 jam dengan
kecepatan 48 km/jam. Berapakah kecepatan mobil, bila perjalanan itu selesai selama 7,5
jam?
Solusi:
4801048 tvS km
645,7
480
t
Sv km/jam
Jadi, kecepatan mobil itu adalah 64 km/jam.
5. Dinda dapat naik sepeda sejauh 15 km dalam 50 menit. Dengan kecepatan yang sama,
berapa lama waktu yang dibutuhkan Dinda untuk mencapai jarak 12 km?
Solusi:
10
3
50
15
t
Sv km/jam
403
1012
10
3
12
v
St menit
Jadi, lama waktu yang dibutuhkan Dinda untuk mencapai jarak 12 km adalah 40 menit.
6. Laras menaiki mobil berjalan dari kota A ke kota B dengan kecepatan 45 km/jam dan
Dinda dari kota B menuju kota B menaiki sepeda motor dengan kecepatan 60 km/jam.
Jika jarak kota A ke kota B adalah 63 km dan mereka berangkat pada pukul 08.00, pukul
berapakah mereka bertemu?
Solusi:
171 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD
Misalnya mereka bertemu di C, maka
ttvAC A 45
ttvBC B 60
ABBCAC
636045 tt
63105 t
6,0105:63 t jam = 36 menit
Jadi, mereka bertemu pukul = 08.00 + 36 menit = 08.36.
7. Pukul 07.15 Susi bersepeda dari P menuju Q dengan kecepatan 16 km/jam. Tiga
perempat jam kemudian Hendry menyusul bersepeda dengan kecepatan 20 km/jam.
Pukul berapakah Susi tersusul oleh Hendry?
Solusi:
Misalnya Susi tersusul oleh Hendry di R, maka
ttvPR SS 16
4
320 ttvPR HH
tt
16
4
320
tt 161520
154 t
4
15t
4
33t jam = 3 jam 45 menit.
Jadi, Susi tersusul oleh Hendry pukul 07.15 + 3 jam 45 menit = 11.00.
3. Teorema dan Rumus Langsung
Contoh:
1. Seorang pengendara mobil berjalan dari kota A ke kota B dengan kecepatan 60 km/jam
kemudian ia kembali dengan kecepatan 40 km/jam. Berapakah kecepatan rata-ratanya
pada perjalanan itu?
P Q R
A B C
172 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD
Solusi:
Strategi 1: Tanpa Menggunakan Teorema
Misalnya jarak kota A ke kota B adalah S km.
Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak itu dengan kecepatan 60 km/jam =
60
Sjam.
Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak itu dengan kecepatan 40 km/jam =
40
Sjam.
Jarak keseluruhan adalah 2S km ditempuh selama
4060
SSjam.
totalWaktu
totalJarakratarataKecepatan
48100
40602
4060
6040
2
4060
2
S
S
SS
S
SS
Sv km/jam
Jadi, kecepatan rata-ratanya pada perjalanan itu adalah 48 km/jam.
Strategi 2: Menggunakan Teorema
Teorema:
Jika suatu jarak tertentu dilalui dengan kecepatan 1v km/jam dan jarak yang sama dilalui
dengan kecepatan 2v km/jam, maka kecepatan rata-rata selama perjalanan adalah
21
212
vv
vv
.
Dalam kasus ini:
Kecepatan rata-ratanya pada perjalanan itu =21
212
vv
vv
= 48
4060
40602
km/jam
2. Dinda ke sekolah mengendari sepeda. Jika ia berjalan dengan kecepatan 10 km/jam,
maka ia terlambat 10 menit. Tetapi jika ia berjalan dengan kecepatan 20 km/jam ia
sampai lebih cepat 5 menit. Carilah jarak dari rumah ke sekolahnya.
Solisi:
Strategi 1: Tanpa Rumus Langsung
Misalnya jarak dari rumah ke sekolah asalah x km.
Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak x km 10
x jam.
173 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD
Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak x km 20
x jam.
Perbedaan waktu = 15 menit = 4
1jam.
Dengan demikian,
4
1
2010
xx
52 xx
5x
Jadi, jarak dari rumah ke sekolahnya adalah 5 km.
Strategi 2: Rumus Langsung
datangwaktuPerbedaankecepatanduadariPerbedaan
kecepatanduadariPerkalianJarak
Dalam kasus ini:
560
510
1020
2010Jarak
km
Jadi, jarak dari rumah ke sekolahnya adalah 5 km.
Catatan:
10 menit terlambat dan 5 menit lebih cepat memberikan perbedaan waktu = 10 + 5 = 15
menit. Karena satuan kecepatan km/jam, maka perbedaan waktu ini diubah ke dalam
satuan jam.
3. Laras pergi kesekolah berjalan kaki dengan kecepatan 3 km/jam dan pulangnya ke rumah
dengan kecepatan 2 km/jam. Jika waktu yang diperlukan semuanya 1,25 jam. Berapakah
jarak dari rumah ke sekolahnya?
Solusi:
Strategi 1: Tanpa Rumus Langsung
Misalnya jarak yang diminta adalah x km.
Waktu yang diperlukan untuk pergi ke sekolah = 3
x jam.
Waktu yang diperlukan untuk pulang ke rumah = 2
x jam.
25,123
xx
5,732 xx
5,75 x
174 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD
5,15:5,7 x
Jadi, jarak dari rumah ke sekolahnya adalah 1,5 km.
Strategi 2: Rumus Langsung
kecepatanduadariJumlah
kecepatanduadariPerkaliantotalwaktuJumlahJarak
Dalam kasus ini:
5,123
2325,1Jarak
km
Jadi, jarak dari rumah ke sekolahnya adalah 1,5 km.
4. Sebuah sepeda motor berjalan selama 5 jam, setengah perjalanan pertama dengan
kecepatan 21 km/jam dan setengah perjalanan kedua dengan kecepatan 24 km/jam.
Carilah jarak perjalanan itu.
Solusi:
Strategi 1: Tanpa Rumus Langsung
Misalnya jarak yang diminta adalah x km.
Maka 2
xkm ditempuh dengan kecepatan 21 km/jam dan
2
xkm ditempuh dengan kecepatan
24 km/jam.
Waktu yang digunakan untuk menempuh perjalanan itu = 5 jam
5242212
xx
54842
xx
484254248 xx
4842590 x
11290
48425
x km
Jadi, jarak perjalanan itu adalah 112 km.
Strategi 2: Rumus Langsung
21
212Jarak
vv
vvt
dengan: t = waktu
v1 = kecepatan pada setengah perjalanan pertama
v2 = kecepatan pada setengah perjalanan kedua.
Dalam kasus ini:
175 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD
1122421
242152Jarak
km
Jadi, jarak perjalanan itu adalah 112 km.
5. Perjalanan 3
2dari kecepatan biasanya, seseorang telat 5 menit untuk ke kantornya.
Carilah waktu yang biasanya untuk melewati jarak itu.
Solusi:
Strategi 1: Tanpa Rumus Langsung
Misalnya waktu biasanya adalah x menit.
Waktu yang diperlukan pada 3
2dari kecepatan biasanya = x
2
3
52
3 xx
52
1x
10x
Jadi, waktu biasanya adalah 10 menit.
Catatan:
Jika kecepatan seseorang diubah dalam rasio b
a, maka rasio waktu yang diperlukan
berubah dalam rasio a
b.
Strategi 2: Rumus Langsung
Waktu biasanya =
10
2
1
5
12
3
5
13
2:1
telatWaktubiasanyaWaktu
Jadi, waktu biasanya adalah 10 menit.
6. Kereta api berjalan dengan 30 km/jam meninggalkan kota A pada pukul 09.00 dan kereta
api yang lain berangkat pukul 11.00 berjalan dengan kecepatan 50 km/jam dengan arah
yang sama. Berapa km dari kota A mereka akan bersama-sama?
Solusi:
Strategi 1: Tanpa Rumus Langsung
176 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD
Jarak yang ditempuh kereta api pertama = 30 × 2 km dan kereta api kedua mencapai (50 –
30) = 20 km/jam.
Jadi, kereta api kedua akan mencapai 30 × 2 km dalam 320
230
jam.
Jadi, jarak yang diperlukan = 3 × 50 = 150 km.
Strategi 2: Rumus Langsung
kecepatanperbedaan
waktuperbedaanawaltitikdaripertemuantitikJarak 21
vv
dengan: v1 = kecepatan kereta api pertama
v2 = kecepatan kereta api kedua
Dalam kasus ini:
Jarak titik peretemuan dari titik awal 15020
25030
3050
)911(5030
km
7. Dua orang perempuan Dinda dan Laras berjalan dari A ke B, jaraknya 1,5 km masing-
masing dengan kecepatan 2 km/jam dan 3 km/jam. Fauzan sampai di B, kemudian
kembali dan dan bertemu Yuda di A. Carilah jarak AC.
Solusi:
Strategi 1: Tanpa Rumus Langsung
Ketika Yuda bertemu Fauzan di C, Fauzan telah berjalan dengan jarak = AB + BC dan
Yuda telah berjalan dengan jarak = AC. Itu menunjukkan bahwa keduanya telah berjalan
dua kali jarak A ke B, yaitu 5 km.
Sekarang perbandingan kecepatannya adalah 2 : 3 dan mereka telah berjalan 3 km.
Maka jarak AC yang telah ditempuh Yuda = 2,135
2 km.
Strategi 2: Rumus Langsung
Jika rasio kecepatan a : b, maka dalam kasus ini.
Jarak yang ditempuh Yuda = 2 × jarak dua titik ×
ba
a
Jarak yang ditempuh Fauzan = 2 × jarak dua titik ×
ba
b
A B C
Yuda
Fauzan
177 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD
Jadi, jarak yang ditempuh Yuda (AC) = 2 × 1,5 ×
32
2 = 1,2 km.
8. Teorema:
Jika dua orang A dan B mulai pada waktu yang sama dalam arah yang berlawanan dari dua
titik dan setelah bertemu satu dengan yang lainnya mereka melanjutkan perjalanan masing-
masing selama a jam dan b jam, maka kecepatan A : kecepatan B = ab : .
Bukti:
Teorema ini dapat dibuktikan sebagai berikut ini.
Misalnya jarak PQ = d km.
Kecepatan A = v1 km/jam
Kecepatan B = v2 km/jam
Karena mereka bergerak berlawanan arah, maka kecepatan relatifnya adalah (v1 + v2)
km/jam.
Mereka akan bertemu setelah 21 vv
x
jam.
Jarak yang ditempuh A dalam 21 vv
x
jam = PR =
21
1
vv
xv
km.
Jarak yang ditempuh B dalam 21 vv
x
jam = QR =
21
2
vv
xv
km.
A melalui jarak QR selama a jam, maka kecepatannya avv
xv
21
2
km/jam.
B melalui jarak PR selama b jam, maka kecepatannya bvv
xv
21
1
km/jam.
Rasio kedua kecepatan adalah
bvv
xv
avv
xvvv
21
1
21
221 ::
b
v
a
vvv 12
21 ::
1
2
2
1
v
b
a
v
v
v
a
b
v
v
22
21
P Q R
178 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD
a
b
v
v
2
1
a
b
v
v
2
1
abvv :: 21 (qed)
Contoh: Aplikasi Teorema
Afifah berkendaraan mobil dari kota A ke kota B, dan pada waktu yang sama Annisa
berkendaran mobil dari kota B ke kota A. Mereka bertemu setelah berjalan masing-masing
selama 2
12 jam dan
5
31 jam. Berapa kecepatan mobil Laras, jika kecepatan mobil Annisa
60 km/jam?
Solusi:
a
b
v
v
2
1
5
4
25
16
2
12
5
31
2
1 v
v
48605
4
5
421 vv km/jam
Jadi, kecepatan mobil Laras adalah 50 km/jam.
9. Dua orang pelari menempuh jarak yang sama masing-masing dengan kecepatan 12
km/jam dan 15 km/jam. Carilah jarak yang ditempuh jika pelari yang satu mengambil
waktu 10 menit lebih lama dari pada yang lain.
Solusi:
Strategi 1: Tanpa Rumus Langsung
Misalnya jarak itu x km.
Waktu yang diperlukan oleh pelari yang pertama 12
x jam
Waktu yang diperlukan oleh pelari yang kedua 15
x jam
60
10
1512
xx
1045 xx
179 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD
10x
Jadi, jarak
Strategi 2: Rumus Langsung
itujarakmelaluiuntukwaktuPerbedaankecepatanPerbedaan
kecepatanPerkalianJarak
Dalam kasus ini:
1060
10
1215
1512Jarak
km
10. Seorang laki-laki meninggalkan kota A pada pukul 05.00 dan sampai di kota B pada
pukul 9.00. Seorang laki-laki yang lain meninggalkan kota B pada pukul 07.00 dan
samapai di kota A pada pukul 11.00. Pada pukul berapa mereka bertemu?
Solusi:
Strategi 1: Tanpa Rumus Langsung
Misanya jarak AB = d km dan mereka bertemu setelah x jam setelah orang pertama mulai.
Kecepatan rata-rata orang laki-laki pertama 459
dd
km/jam.
Kecepatan rata-rata orang laki-laki kedua 4711
dd
km/jam.
Jarak yang ditempuh oleh orang laki-laki pertama 4
dx km
Mereka bertemu x jam setelah orang laki-laki pertama mulai. Orang laki-laki kedua
bergerak telat 2 jam, bertemu setelah (x – 2) jam dari ia mulai. Maka jarak yang ditempuh
orang laki-laki kedua 4
)2(
xdkm.
dxddx
4
)2(
4
dddxdx 42
ddx 62
3x jam
Jadi, mereka bertemu pada pukul = 05.00 + 3 jam = 08.00
Strategi 2: Rumus Langsung
Mereka akan bertemu pada pukul = Waktu orang pertama mulai +
keduanyadipakaiyangwaktuJumlah
mulai)1keorangwaktusampai2keorang)(waktu1keorangdipakaiyang(waktu
Dalam kasus ini:
180 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD
Mereka akan bertemu pada pukul = )711()59(
)511)(59(00.05
44
6400.05
00.08300.05
11. Seseorang menjalani suatu jarak selama 30 menit, jika ia berlari dengan kecepatan rata-
rata 40 km/jam. Carilah kecepatannya berlari pada perjalanan itu agar waktunya
berkurang menjadi 25 menit.
Solusi:
Teorema:
Kecepatan dan waktu adalah berbanding lurus.
Maka ...332211 tvtvtv , dengan ,...,, 321 vvv adalah kecepatan dan ,...,, 321 ttt adalah
waktu yang dipakai untuk menempuh jarak yang sama.
Dalam kasus ini:
253040 2 v
4825
30402
v
Jadi, kecepatan berlarinya adalah 48 km/jam.
12. Tanpa berhenti seorang melintasi jarak tertentu dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam,
dan dengan berhenti ia melewati jalan yang sama dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam.
Berapa menit per jam ia berhenti?
Solusi:
Strategi 1: Tanpa Rumus Langsung
Misalnya jarak total adalah x km.
Waktu yang dipakai pada kecepatan 60 km/jam = 60
xjam.
Waktu yang dipakai pada kecepatan 40 km/jam = 40
xjam.
Ia beristirahat selama 1206040
xxx jam
Istirahat per jam = 3
140
12040:
120
x
xxxjam = 20 menit
Strategi 2: Rumus Langsung
181 | Jejak Seribu Pena, Kecepatan SD
berhentitanpaKecepatan
kecepatanPerbedaanjamperistirahatWaktu
Dalam kasus ini:
3
1
60
4060jamperistirahatWaktu
jam = 20 menit
13. Seseorang berkendaaran kereta api pada kecepatan 30 km/jam kemudian ia kembali
berjalan kaki pada kecepatan 4 km/jam. Waktu perjalanan itu adalah 5 jam 6 menit.
Berapa jarak lintasan itu?
Solusi:
Strategi 1: Tanpa Rumus Langsung
Misalnya jarak itu adalah x km.
Waktu yang dipakai dengan kereta api = 30
xjam.
Waktu yang dipakai dengan berjalan kaki = 4
xjam.
Waktu perjalanan itu = 5 jam 6 menit
60
65
430
xx
10
51
120
34
x
181034
12051
x km
Jadi, jarak lintasan itu adalah 20 km.
Strategi 2: Rumus Langsung
kecepatanJumlah
kecepatanPerkaliantotalWaktuJarak
Dalam kasus ini:
1834
120
10
51
430
430
60
65Jarak
km