Bab 4 - Sifat Struktur Variogram.pdf

8/10/2019 Bab 4 - Sifat Struktur Variogram.pdf

1/8

4. SIFAT DAN STRUKTURVARIOGRAM

4.1 PERILAKU VARIOGRAM DI DEKAT TITIK AWAL

Kontinuitas distribusi suatu variabel sangat erat hubungannya dengan perilakusuatu variagram di dekat titik awal.

Gambar 4.1

Suatu perilaku parabolik di dekat titikawal memperlihatkan suatu kontinuitasvariabel yang tinggi, yaitu sifatdistribusi data yang teratur, sepertivariabel geofisika, geokimia, mukaairtanah atau kadang-kadang datatebal batubara.

Gambar 4.2

Perilaku linier di dekat titik awalmenyatakan suatu variabel dengankontinuitas sedang. Variogramsemacam ini biasanya berlaku padadata kadar bijih.

Gambar 4.3

Variabel dengan kitidakteraturan yangtinggi akan memberikan variogram

yang diawali dengan lompatan.Ketidakkontinuan ini dinamakandengan nugget effect.

1


2/8

Gambar 4.4

Suatu semivariogram yang berperilakuhorisontal adalah hasil dari perhitunganvariabel dengan distribusi acak.

4.2 DAERAH PENGARUH (RANGE)

Secara umum g(h)akan naik dengan bertambahnya harga h, artinya besarnya

perbedaan harga pada dua titik akan sangat tergantung dengan jarak ke dua titik

tersebut. Kenaikan harga g(h)tersebut akan berlangsung selama masih terdapatpengaruh harga antar titik, daerah ini dikenal dengan daerah pengaruh suatu

conto, sampai akhirnya konstan di suatu harga g()= C(sill) yang merupakan

varians pupulasi (varians a priori).

Daerah pengaruh suatu conto ini mempunyai suatu jarak dengan notasi ayangdikenal dengan nama daerah pengaruh (range). Di luar jarak ini, maka rata-ratavariasi harga Z(x) dan Z(x+h) tidak lagi tergantung dengan jarak, dengan katalain Z(x)dan Z(x+h)tidak berkorelasi satu dengan yang lainnya. Range aadalahsuatu ukuran untuk daerah pengaruh.

Gambar 4.5 Contoh (Semi) - Variogram ketebalan suatu endapan berlapis

2


3/8

4.3 STRUKTUR BERSARANG (NESTED STRUCTURE)

Jika pada suatu endapan bahan galian terdapat beberapa struktur yang berbeda,maka untuk setiap struktur akan memberikan variogram dengan harga a yangberbeda (ukuran untuk perbedaan dimensi struktur) dan harga sillyang berbeda

(ukuran untuk rata-rata simpangan variabel). Pengaruh-pengaruh struktur iniakan saling tumpah tindih sehingga akan memberikan satu variogram gabungan,yang dapat diuraikan atas komponen-komponennya (Gambar 4.6). Variogram-variogram semacam ini biasanya akan muncul pada endapan fluviatil, sepertiendapan bentuk lensa yang saling tumpah tindih atau fingering.

Gambar 4.6 Stuktur bersarang (nested structure)suatu contoh teoritis

4.4 NUGGET VARIANCE DAN STRUKTUR MIKRO

Variogram dengan struktur bersarang umumnya terbentuk jika jarak pasanganantar conto sangat kecil dibandingkan dengan rance a. Dalam hal jarakpasangan antar conto dipilih sedemikian besarnya sehingga bagian awal darivariogram tidak terekam, maka ekstrapolasi kurva menuju ke h = 0 tidakmemberikan (0) = 0 melainkan (0) = C0 yang dikenal sebagai nugget

variance (Gambar 4.7).

Pengaruh dari struktur mikro terhadap pemilihan jarak antara pasangan antar

conto ini terlihat dengan muncul tidaknya nugget variance. Nugget effectini bisadihindarkan dengan memperkecil jarak h. Adanya nugget veriance ini juga bisadiakibatkan oleh kesalahan pada analisa.

3


4/8

Gambar 4.7 Nugget Variance dan struktur mikro

4.5 ANISOTROPI

Mengingat h merupakan suatu vektor, maka suatu variogram harus ditentukanuntuk berbagai arah. Suatu penyelidikan perubahan (h) sesuai dengan arah

orientasinya memungkinkan munculnya anisotropi.

a. Isotropi

Jika variogram-variogram pada berbagai arah sama, maka dapat diartikan

bahwa (h)merupakan suatu fungsi dari harga absolut vektor yang harga-

nya adalah

hr

2

3

2

2

2

1 hhhh ++= , jika h1, h2,dan h3adalah komponen-komponen

vektor h.

b. Anisotropi geometri

Jika pada beberapa (h)dengan arah yang berbeda tetap mempunyai harga

sill C dan nugget variance yang sama, sedangkan kenaikan variogram-

variogram yang dinyatakan dengan harga range a berbeda, maka akanterlihat apa yang disebut anisotropi geometri.

Umumnya semua besaran range a tersebut akan tersebar menurutibentangan elipsoida. Kondisi seperti ini sering dijumpai pada endapan placer(misalnya endapan pasir besi pantai).

4


5/8

aUS : range pada arah utara-selatanaTL : range pada arah timur laut-baratdayaaBT : range pada arah timur-barat

aTC : range pada arah barat laut-tenggara

Gambar 4.8 Anisotropi geomentri

c. Anisotropi zonal

Dalam beberapa hal mungkin dijumpai bahwa variogram pada arah tertentusangat berbeda sekali, misalnya pada endapan bahan galian yang

mempunyai struktur perlapisan, dimana variasi kadar pada arah tegak lurusterhadap bidang perlapisan sangat besar dibandingkan variasinya padabidang perlapisannya. Pada kasus ini model variogramnya benar-benaranisotrop sempurna dan dapat diuraikan sebagai berikut :

Komponen isotrop :

( 23

2

2

2

11 hhh ++

Komponen anisotrop murni yangdiperoleh dari variogram arah tegaklurus

bidang perlapisan g2(h3)sehinggadiperoleh :

( ) ( ( )32

2

3

2

2

2

11321 hhhhh,h,h +++=

Gambar 4.9 Anisotropi zonal

5


6/8

4.6 PROPOTIONAL EFFECT

Dalam banyak hal varians pada suatu daerah sangat tergantung dengan hargarata-rata lokal. Hal ini bisa dilihat dari hubungan antara varians daerah tersebut(misalnya kelompok data bor) dengan harga rata-rata kuadrat.

Gambar 4.10 Hubungan antara varians dan rata-rata lokal untuk endapan

molibdenit, serta variogram tiap level yang mempunyai g()

dengan besar yang berbeda.

Jika hubungan antara varians dan rata-rata kuadrat lokal tersebut linier, makaakan bisa ditentukan variogram relatifnya, yaitu setiap tahap pada perhitunganvariogram eksperimentalnya harus dibagi dengan kuadrat harga rata-rata lokal

sebagai berikut :

( )( ) ( )[ ] ( )

( )

( )[ ]2

hN

1i

2

hii

hZ

hN/xzxz2

1

h

=

+

=

dengan

( ) ( ) ( )[ ][ ]( )

( )hN/2/xZxZ2

1hZ

hN

1i

hii=

+=

sehingga diperoleh satu variogram relatif seperti digambarkan pada Gambar4.11. Gejala efek proporsional ini umumnya dijumpai pada data yang mempunyaidistribusi log normal.

6


7/8

Gambar 4.11 Kisaran variogram relatif

4.7 DRIFT

Kondisi ini dijumpai pada suatu variogram yang pada awalnya berperilakunormal, yaitu naik sampai mencapai sill, tetapi selanjutnya naik secaramendadak secara parabolik. Hal ini berarti, bahwa variabel terregionalnya tidaklagi stationer. Drift ini dapat dengan mudah diketahui jika dihitung perbedaanrata-rata variabel padax1danxi+hsesuai dengan arah vektor hnya :

( ) ( ) ( )[ ] ( )( )

=

+

=

hN

1i

hii hN/xZxZ

2

1

2

1h

dan ditampilkan secara grafis. Jika tidak terdapat drift, maka harga (h) akan

terpencar di sekitar sumbu htersebut.

Gambar 4.12 Contoh efek parabolik suatu drift pada variogram dari datasulfur pada tambang batubara (A) dan data timbal padatambang Pb-Zn(B)

7


8/8

4.8 HOLE EFFECT

Dalam hal variogram dihitung sepanjang data yang mempunyai harga tinggidan kemudian rendah (misalnya data kadar pada alur yang memotongbeberapa urat bijih), maka setelah mencapai sill variogram yang diperoleh akan

naik atau turun secara periodik. Berikut ini diperhatikan contoh hole effectdariCLARK and JOURNELL & HUIJBREGTS.

Gambar 4.13 Contoh variogram denganhole effect

8

Bab 4 - Sifat Struktur Variogram.pdf

Documents

Transcript of Bab 4 - Sifat Struktur Variogram.pdf