39

Materi 2PENDAHULUAN TEORI KUANTUMStandar Kompetensi:Setelah membaca modul ini pembaca diharapkan mampu menjelaskan konsep dualisme gelombang-materi

Kompetensi dasar:Setelah membaca modul ini pembaca diharapkan mampu: Menjelaskan sifat-sifat radiasi benda hitam Menjelaskan hukum pergeseran Wien Menjelaskan terjadinya efek fotolistrik Menghitung tenaga kinetik foto elektron Menjelaskan terjadinya efek Compton Menghitung besarnya pergeseran panjang gelombang foton pada eksperimen efek Compton Menghitung panjang gelombang de Broglie sebuah partikel Menjelaskan prinsip ketidakpastian Heisenberg Menghitung ketidakpastian suatu data hasil pengukuran dengan menggunakan prinsip ketidakpastian Heisenberg

A. Radiasi Benda Hitam dan Hipotesis PlanckSetiap benda pada suhu berapapun (lebih besar dari 00 K) akan memancarkan radiasi elektromagnetik. Radiasi elektromagnetik yang dipancarkan suatu benda dikarenakan suhunya ini dinamakan radiasi termal. Karakteristik radiasinya tergantung pada suhu dan sifat benda tersebut. Pada suhu rendah, panjang gelombang radiasi termal berada pada daerah infra merah dan tentu saja tidak kasat mata. Semakin tinggi suhu benda maka radiasi yang dipancarkan akan bergeser ke daerah cahaya merah. Selanjutnya pada suhu yang sangat tinggi akan nampak putih, seperti warna filamen pada lampu tabung tungsten. Hasil studi secara detail tentang radiasi termal menunjukkan bahwa spektrum gelombang radiasi termal bersifat kontinu yang terdistribusi dari panjang gelombang mulai infra merah, cahaya tampak hingga ultra ungu. Menurut Stefan (1879) besarnya energi radiasi termal dirumuskan sebagai:

(2.1)

Dengan: ET = energi total yang dipancarkan tiap satuan waktu tiap satuan luas permukaan pada suhu T untuk seluruh panjang gelombang pancaran, = tetapan stefan-Boltzmann=5,67 x 10-8 W/(m2K4), e = tetapan emisivitas yang nilainya ( e = 1 untuk benda hitam dan e = 0 untuk benda putih). Sebaliknya, jika suatu benda disinari maka energi yang diserap dirumuskan sebagai

(2.2) Dengan a= koefisien serapan yang menurut teorema Kirchoff (1883) nilainya sama dengan e.

Intensitas4000 K3000 K2000 KPanjang gelombangGambar 2. Intensitas radiasi sebagai fungsi suhu dan panjang gelombangGambar 1. Lubang kecil pada suatu benda beronggaPada abad ke-19, mulai disadari bahwa teori klasik radiasi termal tidak sesuai. Masalah utamanya adalah sulitnya memahami distribusi panjang gelombang yang diamati pada radiasi benda hitam. Benda hitam didefinisikan sebagai benda ideal yang menyerap seluruh radiasi yang mengenainya atau benda dengan a=1. Benda yang mendekati benda ideal ini dapat digambarkan sebagai lubang kecil pada suatu benda berongga (Gambar 1). Cahaya yang mengenai lubang akan masuk ke dalam rongga dan dipantulkan berulang-ulang oleh dinding rongga dengan intensitas yang semakin berkurang setiap kali dipantulkan, sehingga akhirnya nol dan dengan demikian cahaya tidak akan keluar lagi. Dengan kata lain dapat dikatakan seluruh cahaya yang masuk lubang (benda hitam) diserap semuanya. Sebaliknya suatu rongga berlubang yang dipanaskan pada suhu T akan meradiasikan gelombang elektomagnetik dengan emisivitas e=1 dengan spektrum panjang gelombang kontinu dari nol sampai dengan takhingga ().Data hasil eksperimen untuk tiga suhu yang berbeda, yang menggambarkan intensitas radiasi sebagai fungsi suhu dan panjang gelombang, dapat dilihat pada Gambar 2. Nampak bahwa jika suhu dinaikkan, maka energi radiasi total bertambah. Dan juga, dengan kenaikan suhu, puncak intensitas radiasi bergeser ke arah panjang gelombang yang lebih pendek. Pergeseran ini disebut hukum pergeseran Wien, yang dirumuskan sebagai:

Dengan adalah panjang gelombang pada puncak kurva atau pada saat intensitas radiasinya maksimum. Sedangkan T adalah suhu mutlak benda yang memancarkan radiasi.

Penjelasan menggunakan teori klasik ternyata tidak berhasil. Untuk menjelaskan sektrum radiasi ini, didefinisikan sebagai daya tiap satuan luasan yang diradiasikan pada interval panjang gelombang . Hasil perhitungan radiasi benda hitam berdasarkan model klasik dikenal sebagai hukum Rayleigh-Jeans

Gambar 3. Spektrum Radiasi Benda HitamTeori klasikData eksperimenIntensitasDengan k adalah konstanta Boltzmann. Pada model klasik radiasi benda hitam, atom dalam kotak diperlakukan sebagai sejumlah osilator yang memancarkan gelombang elektromagnetik dengan berbagai panjang gelombang. Model ini menghasilkan energi rata-rata tiap osilator yang sebanding dengan T.

Grafik hasil eksperimen spektrum radiasi benda hitam serta prediksi teoritis Rayleigh-Jeans diperlihatkan pada gambar 3. Pada panjang gelombang yang panjang, nampak bahwa hukum Rayleigh-Jeans sesuai dengan data eksperimen. Namun untuk panjang gelombang yang pendek nampak bahwa hukum Rayleigh-Jeans tidak sesuai. Dengan memperhatikan persamaan 2.4, nampak bahwa berbanding terbalik dengan pangkat empat daro panjang gelombang , sehingga untuk mendekati nol maka bernilai takhingga. Hal ini bertentangan dengan hasil eksperimen, yaitu untuk mendekati nol ternyata nilai juga mendekati nol. Kontradiksi ini dikenal sebagai bencana ultraungu (ultraviolet catastrophe). Masalah utama lain dari teori klasik ini adalah adanya rapat energi total yang takhingga, karena semua panjang gelombang mungkin ada. Kenyatannya energi takhingga dalam medan elektromagnetik merupakan keadaan yang tidak mungkin. Pada tahun 1900 Max Planck menemukan rumus radiasi benda hitam yang secara utuh sesuai dengan hasil eksperimen. Fungsi empiris yang diajukan oleh Planck adalah

Dengan h adalah kontanta Planck yang nilainya . Pada panjang gelombang yang panjang, maka dengan menggunakan deret pangkat rumus Planck dapat direduksi menjadi rumus Rayleigh-Jeans. Lebih lanjut, pada panjang gelombang yang pendek, hukum Planck memprediksikan penurunan eksponensial seiring dengan penurunan panjang gelombang. Dalam teori ini, Planck membuat dua asumsi kontroversial terkait dengan sifat molekul yang berosilasi dalam kotak, yaitu:1). Energi yang dipancarkan molekul yang berosilasi tidak bisa memiliki energi sembarang, tetapi merupakan kelipatan bulat suatu nilai energi

Dengan n=bilangan bulat yang disebut bilangan kuantum dan f=frekuensi getaran molekul. Energi molekul dikatakan terkuantisasi dan keadaan energi yang diijinkan disebut keadaan kuantum. 2). Molekul memancarkan atau menyerap energi dalam satuan diskrit energi cahaya yang disebut kuanta (atau foton). Energi foton berkaitan dengan beda energi E antara dua keadaan kuantum dirumuskan:

Molekul akan menyerap atau melepaskan energi hanya jika berubah keadaan kuantumnya. Titik kunci teori Planck adalah asumsi tentang keadaan energi terkuantisasi. Perkembangan ini menandai lahirnya teori kuantum.

B. Efek FotolistrikPada awal abad ke-19 telah dilakukan percobaan yang menunjukkan bahwa jika cahaya mengenai permukaan logam maka elektron dari permukaan logam tersebut akan terpancar. Gejala ini dinamakan efek fotolistrik, dan elektron yang dipancarkan dinamakan elektron foto. Gejala ini pertama kali ditemukan oleh Hertz. Skema percobaan efek fotolistrik dapat dilihat pada Gambar 5. Ketika tabung berada dalam kegelapan, ammeter menunjukkan angka nol (tidak ada arus listrik). Namun ketika sinar monokromatik menyinari katode, ammeter menyimpang yang mengindikasikan adanya aliran muatan listrik. Arus listrik ini berkaitan dengan pancaran elektron dari katode ke anode.

Gambar 6. Grafik arus foto listrik i sebagai fungsi beda potensial VViVsI besarI kecilGambar 5. Skema percobaan efek fotolistrikVAelektroncahaya_+Tabung kuartz vakum

Grafik arus foto listrik i sebagai fungsi beda potensial antara katode dan anode V untuk dua intensitas yang berbeda ditunjukkan pada Gambar 6. Dari grafik pada Gambar 6 nampak bahwa untuk nilai V besar, arus listrik menuju nilai maksimum, berkaitan dengan kasus dimana seluruh elektron foto mengumpul pada anode. Arus listrik bertambah dengan peningkatan intensitas cahaya. Untuk V negatif, yaitu ketika baterai dibalik, elektron foto ditolak oleh pelat negatif A. Hanya elektron yang memiliki tenaga kinetik lebih besar dari eV yang dapat mencapai A. Bila V lebih kecil atau sama dengan potensial henti Vs , maka tidak ada arus yang dapat mencapai A dan ammeter akan menunjuk nol. Potensial henti tidak tergantung pada intensitas cahaya. Hubungan antara tenaga kinetik elektron maksimum dan potensial henti Vs dapat dinyatakan sebagai

Hal-hal yang tidak bisa diterangkan dengan fisika klasik:(1). Tidak ada elektron yang dipancarkan jika frekuensi cahaya kurang dari frekuensi minimum (frekuensi ambang). Hal ini tidak sesuai dengan fisika klasik yang memperkirakan selalu bisa terjadi fotolistrik asalkan intensitas cahaya cukup.(2). Untuk frekuensi cahaya lebih besar dari frekuensi ambang, terjadi fotolistrik dan jumlah foto elektron sebanding dengan inensitas cahaya. Namun tenaga kinetik maksimum foto elektron tidak tergantung pada intensitas. Fisika klasik menyatakan bahwa jika intensitas cahaya diperbesar, maka energi kinetik elektron foto bertambah besar.(3). Tenaga kinetik maksimum foto elektron bertambah besar jika frekuensi cahaya diperbesar. (4) Elektron terpancar dari permukaan tanpa waktu tunda ( kurang dari 10-9 s setelah disinari cahaya). Secara klasik, elektron mestinya butuh waktu untuk menyerap energi secukupnya sebelum lepas dari permukaan logam. Pada tahun 1905 Einstein memberikan penjelasan tentang efek fotolistrik sebagai berikut. Sebagai bagian dari artikel tentang radiasi elektromagnetik, yang karenanya dia mendapat hadiah Nobel tahun 1921, Einstein melanjutkan konsep Planck tentang kuantisasi gelombang elektromagnetik. Dia mengasumsikan bahwa cahaya (gelombang elektromagnetik) dengan frekuensi f dapat dipandang sebagai aliran foton. Energi setiap foton dirumuskan

Dengan h konstanta Planck. Setiap satu foton memberikan seluruh tenaganya kepada sebuah elektron pada logam. Elektron yang terpancar dari permukaan logam memiliki tenaga kinetik maksimum sesuai dengan rumus

Dengan dinamakan fungsi kerja logam, yaitu energi minimum elektron yang terikat pada logam, atau energi minimum yang diperlukan untuk melepaskan elektron dari permukaan logam. Nilai fungsi kerja logam tergantung pada jenis logamnya. Beberapa fungsi kerja logam dapat dilihat pada Tabel 1.Tabel 1. Fungsi Kerja Logamlogam (eV)logam (eV)

Ag4,73 Na2,28

Pt6,35 Li2,5

Al4,08Ca3,2

Zn4,31Cu4,7

Pb4.31Cs1,9

Fe4,50K2,2

Dengan menggunakan teori foton cahaya ini, maka fotolistrik dapat dijelaskan sebagai berikut:

(1). Tidak ada elektron yang dipancarkan jika frekuensi cahaya kurang dari frekuensi ambang, hal ini dapat dijelaskan bahwa jika energi foton kurang atau sama dengan , maka elektron belum terlepas dari permukaan logam, berapapun besarnya intensitas cahaya. (2) Kenaikan intensitas cahaya menyebabkan bertambahnya jumlah elektron yang terlepas dari permukaan logam, tetapi energi elektron foto tidak berubah selama frekuensinya tidak berubah, sehingga energi kinetik maksimum elektron foto juga tidak berubah; (3) besarnya tenaga kinetik hanya tergantung pada frekuensi dan fungsi kerja, bukan pada intensitas cahaya (lihat persamaan 2.10);

Gambar 7. Grafik Vs f pada Percobaan Fotolistrikf0fVs(4) Elektron terlepas dari permukaan logam sesaat setelah penyinaran karena cahaya bersifat partikel (paket energi) sehingga terjadi transfer energi spontan dari foton ke elektron dengan interaksi satu foton untuk satu elektron.Dari persamaan 2.8 dan 2.10 bisa diperoleh hubungan

Grafik Vs sebagai fungsi f hasil eksperimen, dapat digunakan untuk menentukan nilai h dan . (lihat gambar 7)

C. Efek Compton

Pada tahun 1922, Arthur Holy Compton (1892-1962) seorang fisikawan Amerika, menggenapi bukti kegagalan teori gelombang klasik melalui penjelasannya tentang hamburan sinar x (foton) oleh elektron. Menurut teori gelombang klasik, gelombang elektromagnetik yang datang f0 seharusnya mempercepat elektron, mendorongnya dan terpancar kembali dengan frekuensi . Frekuensi atau panjang gelombang terhambur seharusnya tergantung lamanya penyinaran maupun intensitas radiasi. Ternyata hasil eksperimen Compton berlawanan dengan perkiraan ini, diperoleh pergeseran panjang gelombang sinar x terhambur pada suatu sudut tertentu hanya tergantung pada sudut hamburan saja (tidak tergantung pada lamanya penyinaran dan intensitas radiasinya).

Skema eksperimen Compton dapat dilihat pada Gambar 10a. Pada percobaannya Compton mengukur ketergantungan intensitas sinar x terhambur terhadap panjang gelombangnya untuk tiga sudut. Panjang gelombang diukur menggunakan spektrometer Kristal berputar dengan karbon sebagai sasaran dan intensitas diukur menggunakan tabung ionisasi yang menghasilkan arus sebanding dengan intensitas sinar x. Sinar datang terdiri dari sinar x monokromatik dengan panjang gelombang . Hasil percobaan ini dapat dilihat pada Gambar 10b. Nampak terjadi dua puncak, yang satu padadan yang satunya lagi pada . Puncak pada disebabkan oleh hamburan sinar x dari elektron yang terikat kuat pada atom sasaran. Sedangkan diakibatkan oleh hamburan sinar x dari elektron bebas. Analisis Compton (menggunakan hukum kekekalan momentum dan energi), memperkirakan bahwa besarnya pergeseran panjang gelombang hanya tergantung pada sudut hamburan dengan hubungan:

Spektrometer sinar xsinar x terhambursinar x tak terhamburJejak spektrometerkolimatorSumber sinar x

IIII000 0 = 00 = 900 = 450 = 1350Gambar 10a. Skema Eksperimen Compton

Gambar 10b. Hasil Percobaan Eksperimen Hamburan Compton

Persamaan ini dikenal sebagai rumus pergeseran Compton. Dengan m merupakan massa elektron dan disebut panjang gelombang Compton untuk elektron. Dari persamaan ini dapat dilihat bahwa perubahan panjang gelombang terbesar adalah sebesar panjang gelombang Compton, hal ini terjadi pada sudut hambur 1800. Nilai perubahan panjang gelombang ini sangat kecil dibandingkan panjang gelombang cahaya yaitu 400nm-800nm, sehingga jika kita mengarahkan berkas cahaya merah pada suatu logam, maka warna yang terhambur juga tetap merah.

Dari Gambar 10b, nampak jelas bahwa semakin besar sudut hamburan semakin besar pula pergeseran panjang gelombangnya . Pergeseran panjang gelombang terhambur pada suatu sudut tertentu hanya tergantung pada sudut hamburan saja. Hasil eksperimen Compton ternyata sangat sesuai dengan perkiraannya (persamaan 2.13).

D. Gelombang de BroglieKetiga fenomena yang dijelaskan sebelumnya, menunjukkan perilaku partikel dari gelombang elektromagetik. Setelah ditemukannya sifat partikel dari gelombang ini, pada tahun 1924 seorang berkebangsaan Perancis yang bernama Louis Victor prince de Broglie (1892-1987) menyampaikan hipotesis tentang adanya sifat gelombang dari suatu partikel.

Alasan teoritisnya yaitu analog dengan foton yang panjang gelombangnya memiliki momentum p (sifat partikel) sebesar , maka de Broglie menyatakan hipotesisnya bahwa sebuah partikel yang memiliki momentum p akan memperlihatkan sifat gelombangnya dengan memiliki panjang gelombang sebesar:

Sehingga berdasarkan hipotesis di atas, untuk partikel bermassa m dengan kecepatan v memiliki panjang gelombang de Broglie:

merupakan panjang gelombang partikel atau panjang gelombang de Broglie. Makin besar momentum atau kecepatan partikel, panjang gelombang de Broglie akan semakin pendek. Cara paling baik untuk menguji hipotesis de Broglie ini ialah dengan melakukan eksperimen yang menguji apakah seberkas partikel dapat menghasilkan pola interferensi, yang merupakan salah satu sifat alami gelombang. Misalnya, dapat dicoba untuk melewatkan seberkas partikel melalui suatu celah ganda (dua celah), atau memantulkannya pada suatu kisi difraksi. Agar dapat melihat peristiwa yang diharapkan, jarak antara kedua celah (atau jarak antara dua goresan pada kisi) haruslah mempunyai orde besar sama dengan orde besar panjang gelombang partikel.Tampak bahwa harus mencari semacam kisi difraksi dengan jarak antara goresan sekitar 1. Ini dapat dilakukan dengan memantulkan seberkas elektron atau neutron lambat pada sebuah kristal. Dalam kristal, atom-atom terletak teratur dan menghamburkan cahaya ke semua arah. Interferensi antara cahaya yang terhambur oleh tiap atom mempunyai pola sama dengan pola interferensi cahaya oleh kisi difraksi. Jadi kristal dapat berlaku sebagai kisi difraksi untuk sinar X, elektron atau neutron lambat.Kebenaran dari hipotesis ini dibuktikan dengan eksperimen pada tahun 1927 oleh Davisson dan Garmer di Amerika Serikat dan Thomson di Inggris. Yaitu diamati adanya difraksi berkas elektron oleh atom-atom kristal yang berperilaku seperti kisi pada optika. Suatu berkas elektron berenergi 54 eV dikenakan pada permukaan kristal Ni dengan membentuk sudut 650 terhadap suatu bidang Brag.Dengan mengamati intensitas elektron terhambur pada berbagai sudut hambur, ternyata terdapat suatu intensitas maksimum pada sudut hamburan 500 terhadap berkas elektron datang. i). Jika elektron ditinjau sebagai gelombang, dengan menggunakan rumusan difraksi Brag bahwa difraksi maksimum terjadi bila memenuhi

Dengan orde difraksi, jarak bidang Braag/difraksi dan sudut difraksi. Pada eksperimen di atas digunakan nilai-nilai d = 0,91A0 =650 dan n = 1, sehingga diperoleh nilai

ii). Jika elektron ditinjau sebagai partikel, maka energi kinetik elektron adalah K = 54 eV dengan momentum p = mv = maka

Dengan demikian elektron tersebut memiliki panjang gelombang de Broglie sebesar:, suatu hasil dengan kecocokan yang sangat bagus dengan tinjauan gelombang di atas. Sehingga dapat disimpulkan bahwa eksperimen Davisson dan Garmer telah dapat menguji kebenaran hipotesis de Broglie.

E. Ketidakpastian HeisenbergTelah dibahas tentang sifat materi dari gelombang elektromagnetik dan sifat gelombang dari materi. Kedua sifat tersebut tidak mungkin berada secara bersama-sama pada saat yang sama artinya tidak mungkin menggunakan kedua sifat tersebut secara bersama-sama dalam menjelaskan suatu gejala fisis.Jika posisi dan kecepatan partikel diukur pada suatu saat tertentu, pengamat selalu berhadapan dengan ketidakpastian eksperimen pada pengukuran. Berdasarkan mekanika klasik, pada prinsipnya dimungkinkan untuk melakukan pengukuran dengan ketidakpastian yang sekecil-kecilnya atau seakurat mungkin. Teori kuantum memprediksikan, tidak mungkin untuk melakukan pengukuran posisi dan momentum secara bersamaan dengan akurasi yang tinggi. Pada tahun 1927, Weinner Heisenberg (1901-1976) mengenalkan pertama kali, gagasan bahwa tidak mungkin untuk menentukan posisi dan kecepatan partikel secara simultan dengan presisi yang tinggi. Dengan kata lain, prisip ketidakpastian dapat dinyatakan sebagai berikut

Persamaan ini secara fisis menyatakan bahwa tidak mungkin untuk mengukur secara simultan posisi dan momentum eksak sebuah partikel. Jika sangat kecil, maka menjadi besar dan sebagainya. Pada artikelnya (1927) Weinner Heisenberg mengungkapkan bahwa ketidakpastian dan tidak muncul dari ketidaksempurnaan alat ukur. Namun, muncul dari struktur kuantum materi itu sendiri: misalnya dari pengaruh sebagaimana pada pantulan (recoil) yang tidak dapat diprediksikan pada sebuah elektron ketika ditumbuk oleh foton atau difraksi cahaya atau difraksi elektron melalui celah sempit.

Untuk memahami prinsip ketidakpastian ditinjau pemikiran eksperimen yang dikenalkan oleh Heisenberg. Jika berharap untuk mengukur posisi dan momentum sebuah elektron seakurat mungkin, maka dapat dilakukan dengan mengamati elektron menggunakan mikroskop. Untuk melihat elektron dan menemukan lokasinya, paling sedikit satu foton cahaya harus terikat dengan elektron dan masuk ke dalam mikroskop sampai ke mata. Foton datang bergerak menuju elektron dan ketika foton menumbuk elektron, maka foton mentransfer energi dan momentum kepada elektron, jadi dalam proses untuk menentukan lokasi elektron seakurat mungkin (yaitu dengan sangat kecil), kita telah menyebabkan ketidakpastian yang besar pada pengukuran momentumnya.

Untuk menganalisis tumbukan antara foton dan elektron pertama-tama perlu dicatat bahwa foton datang memiliki momentum sebagai hasil dari tumbukan ini, foton mentransfer sebagian atau seluruh momentumnya kepada elektron. Jadi ketidakpastian momentum elektron setelah tumbukan sebesar momentum foton datang, yaitu . Lebih lanjut karena cahaya juga memiliki sifat gelombang, maka dapat menentukan posisi elektron sepanjang satu panjang gelombang cahaya yang digunakan untuk mengamatinya, sehingga . Dengan mengalikan kedua ketidakpastian ini diperoleh

Persamaan ini menyatakan perkalian ketidakpastian minimum. Karena ketidakpastian selalu lebih besar dari nilai minimum ini, maka dapat ditulis

Prinsip ketidakpastian Heisenberg memberikan pemahaman yang lebih baik tentang sifat dualisme gelombang-partikel untuk cahaya dan materi. Dapat dilihat bahwa deskripsi gelombang sangat berbeda dari deskripsi partikel. Oleh karena itu, jika sebuah eksperimen didesain untuk melihat sifat partikel dari sebuah elektron (seperti pada efek fotolistrik), karakter gelombangnya menjadi kurang nampak. Sebaliknya jika eksperimen didesain untuk mengukur sifat gelombang elektron secara akurat (seperti pada difraksi oleh kristal), karakter partikelnya menjadi kurang nampak. Sebelum menyimpulkan hal ini, perlu menyatakan bahwa ada prinsip ketidakpastian yang lain, yaitu pada pengukuran energi dan waktu. Prinsip ketidakpastian energi dan waktu dapat dinyatakan sebagai

Hubungan ketidakpastian ini dapat ditemukan jika seseorang meninjau pengukuran frekuensi gelombang. Sebagai contoh, ditinjau pengukuran gelombang listrik 1000 Hz. Jika alat ukur frekuensi kita memiliki sensitivitas tetap 1 putaran, maka dalam 1 sekon terukur (1000 1) putaran. Tetapi dalam 2 sekon terukur (2000 1) putaran. Jadi ketidakpastian frekuensi berbanding terbalik dengan yaitu lamanya pengukuran dilakukan. Hal ini dapat dinyatakan sebagai

Karena seluruh sistem kuantum berperilaku seperti gelombang dan dapat dijelaskan dengan hubungan , persamaan dapat disubsitusikan ke dalam pernyataan di atas untuk memperoleh

yang secara prinsip sesuai dengan persamaan 2.18.

TUGASRadiasi benda hitam1. Apakah yang dimaksud dengan radiasi termal?2. Apakah yang dimaksud benda hitam sempurna? Jelaskan!3. Jelaskan hukum pergeseran Wien!4. Jelaskan perbedaan konsep energi termal menurut Rayleigh-Jeans dan Planck!5. Berapakah jumlah energi yang dipancarkan benda hitam sempurna seluas 1 m2 yang suhunya 100K selama 5 menit?6. Jelaskan postulat Planck yang bertentangan dengan fisika klasik!Efek fotolistrik1. Jelaskan apa yang dimaksud efek fotolistrik!2. Bagaimana penjelasan Einstein tentang efek fotolistrik?3. Dari hasil eksperimen, potensial henti tidak tergantung pada intensitas cahaya yang menyinarinya. Bagaimana hal tersebut menurut konsep cahaya sebagai gelombang?4. Tentukan energi dan frekuensi foton yang panjang gelombangnya 700nm!5. Tentukan panjang gelombang dan frekuensi foton yang energinya 200 MeV!6. Tentukan energi kinetik foto elektron maksimum jika sinar ultaungu yang panjang gelombangnya 200nm jatuh pada permuakaan tembaga (Cu)!(jawaban:1,7 eV)7. Frekuensi ambang pancaran foto elektron pada tembaga adalah 1,1.1015 Hz. Tentukan energi kinetik elektron maksimum yang terpancar jika cahaya dengan frekuensi 1,5.1015 Hz diarahkan pada tembaga! (jawaban: 1,65 eV)Efek compton1. Jelaskan apa yang dimaksud efek Compton!2. Jelaskan kesimpulan eksperimen hamburan Compton!3. Foton dengan frekuensi 3.1019 Hz bertumbukan dengan elektron. Berapakah frekuensi foton terhambur bila sudut hamburannya 900? (jawaban: 2,4.1019 Hz)4. Berkas sinar x monokromatik yang panjang gelombangnya 0,0558 nm dihamburkan oleh elektron dengan sudut hambur 460. Berapakah panjang gelombang berkas terhambur? (jawaban: 0,585 nm)Gelombang de Broglie1. Tuliskan hipotesis de Broglie!2. Jelaskan eksperimen Davisson-Germer yang membuktikan kebenaran hipotesis de Broglie!3. Tentukan panjang gelombang de Broglie untuk: a). bola base ball 200 gram dengan kelajuan 40 m/s; b). elektron dalam tabung sinar x yang bergerak dengan kelajuan 5,4.107 m/s (jawaban: a).8,2.10-35 m; b). 0,0123 nm. )Ketidakpastian Heisenberg1. Meskipun etom yang tereksitasi dapat memancarkan radiasi pada sembarang waktu dari t=0 hingga t=, waktu rata-rata sekelompok atom untuk memancarkan radiasi disebut umur (lifetime) . A). jika =10-8 s, dengan menggunakan prinsip ketidakpastian hitunglah lebar garis f ! ; b). jika panjang gelombang spektrum garis yang berkaitan dengan proses ini 500 nm, tentukan fraksi pelebaran f/f ! (jawaban: a). 1,6.107 Hz; b). 2,7.10-82. Sebuah elektron ( m=9,11.10-31 kg) dan sebuah peluru (m=0,02 kg) ,kelajuan keduanya diukur mempunyai nilai 500 m/s dengan kesalahan 0,01%. Tentukan ketidakpastian dalam pengukuran posisi kedua benda ini.

27