Bab 2. Deret Fourier

8/16/2019 Bab 2. Deret Fourier

1/18

DERET FOURIER

Jean Baptiste

Joseph Fourier Prancis(21 Maret 1768 – 16 Mei 1830)


2/18

Mengapa mempelajari Deret

Fourier???? Deret Fourier merupakan penguraian fungsi periodik

menjadi penjumlahan fungsi-fungsi berosilasi, yaitufungsi sinus dan Cosinus, ataupun eksponensialkompleks.

Biasanya diaplikasikan dlm bidang gelombang(gelombang suara, air, bunyi, panas, dsb). Dengan

mengekspansikan ke dalam bentuk deret Fourier ;suatu fungsi periodik bisa dinyatakan sebagai jumlahan dari beberapa fungsi harmonis, yaitu fungsidari sinus dan cosinus (fungsi sinusoidal).


3/18

FUNGSI PERIODIK

Fungsi f(x) dikatakan periodik dengan perioda P, jika untuk semua harga x berlaku:

f (x + P) = f (x) ;

P adalah konstanta positif.

Harga terkecil dari P > 0 disebut perioda terkecilatau sering disebut perioda dari f(x).


4/18

Contoh :

Fungsi sin x dan cos x mempunyai perioda 2π;4π; 6π; dst

karena :

sin (x+2π) = sin (x+4π) = sin (x+6π) = ....= sin x.

Y=Sin x Y=Cos x


5/18


6/18

Periode dari tan x adalah π

Perioda


7/18


8/18

Contoh 1:

Tentukan deret fourier dari fungsi f(x) yangdidefinisikan sebagai berikut :

Diluar interval ini f(x) periodik dgn perioda 2π

Jawaban :


9/18

Contoh 2:


Perioda = 10

Jawaban :


10/18

Contoh 3:


Interval : -π < x < π

Jawaban :


11/18

Deret Fourier

- Fungsi Genap Fungsi Ganjil

- Deret Sinus Cosinus Half Range


12/18

Fungsi Genap & Ganjil

Fungsi GenapFungsi f(x) disebut fungsi genap jika f(-x) = f(x) untuk setiap x

Polinomial dalam x yang suku-sukunya adalah xberpangkat genap merupakan fungsi genap.

Contoh :


13/18

Fungsi Ganjil

Fungsi f(x) disebut fungsi ganjil jika f(-x) = - f(x)untuk setiap x

Polinomial dalam x yang suku-sukunya adalah xberpangkat ganjil merupakan fungsi ganjil.

Contoh :


14/18

Deret Sinus & Cosinussetengah jangkauan (Half Range)

adalah : suatu deret Fourier yang hanyamengandung suku sinus atau cosinus saja.

Apabila diinginkan deret setengah jangkauanyang sesuai dengan fungsi yang diberikan, fungsiyang dimaksud biasanya hanya diberikan dalam

setengah interval dari (-L;L) yaitu pada interval(0;L) saja. Setengah lainya yaitu (-L,0) ditentukanberdasarkan penjelasan fungsinya genap atauganjil.


15/18

Deret sinus setengah jangkauan adalah deretFourier dengan f(x) fungsi ganjil

Deret Cosinus setengah jangkauan adalah deretFourier dengan f(x) fungsi genap


16/18

Contoh 1 :

Ekspansikan f (x) = x ; 0 < x < 2 ke dalam :

a. deret sinus setengah jangkauan

b. deret cosinus setengah jangkauan

Jawaban :


17/18

Contoh 2 :

Ekspansikan fungsi f(x) berikut ke dalam :

a. deret sinus setengah jangkauan

b. deret cosinus setengah jangkauan


18/18

Bab 2. Deret Fourier

Documents

Transcript of Bab 2. Deret Fourier