Bab 1.RAL-RAK Tunggal.2011
-
Upload
retna-hermawati -
Category
Documents
-
view
192 -
download
6
Transcript of Bab 1.RAL-RAK Tunggal.2011
Analisis varians (ANOVA) adalah suatu metoda
untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari
tiga atau lebih populasi
Asumsi
Sampel diambil secara random dan salingbebas (independen)
Populasi berdistribusi Normal
Populasi mempunyai kesamaan variansi
Prinsip utama rancangan percobaan :
1. Pengacakan : memberi kesempatan sama
pada satuan percobaan yg diberi perlakuan
2. Pengulangan : beri dugaan galat percobaan,
tingkatkan ketelitian, perluas penarikan
kesimpulan, pengendalian ragam galat
3. Pengendalian lokal : perancangan percobaan
• Misalkan kita mempunyai k populasi.
• Masing-masing populasi diambil sampel berukuran n
• Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan
berdistribusi normal dengan rata-rata 1, 2, …. dan k
dan variansi 2.
• Hipotesa :
H0 : 1 = 2 = … = k
H1 : Ada rata-rata yang tidak sama
• perlakuan dengan pengacakan lengkap
(setiap satuan percobaan punya peluang
sama utk mendapat perlakuan)
• galat percobaan : beda antar percobaan
yang mendapat perlakuan sama
• sesuai utk percobaan dengan satu
percobaan homogen (laboratorium)
Pengacakan dan penataan :
1. Tabel bilangan acak
2. Menggunakan kartu
3. Pengundian
1. Menentukan formulasi hipotesis
H0 : 1 = 2 = … = k
H1 : 1 ≠ 2 ≠ … ≠ k
2. Menentukan taraf nyata (α) beserta F tabel
dbp = k-1, dbg = k(n-1), Fα (dbp;dbg)
3. Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima jika Fhit ≤ Fα (dbp;dbg)
H0 ditolak jika Fhit > Fα (dbp;dbg)
4. Membuat analisis varians dalam tabel ANOVA
ANALISIS VARIANS
Populasi
Total
1 2 … i … k
x11 x21 … xi1 … Xk1
x12 x22 … xi2 … Xk2
: : : : : :
x1n x2n … xin … xkn
Total T1 T2 … Ti … Tk T
Ti adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i
T adalah total semua pengamatan dari semua populasi
Rumus Hitung Jumlah Kuadrat
JKPJKTJKG
nk
T
n
T
JKP
nk
TxJKT
2
k
1i
2
i
k
1i
n
1j
22
ij
Jumlah Kuadrat Total =
Jumlah Kuadrat Perlakuan =
Jumlah Kuadrat Galat =
Pengaruh jenis tablet terhadap lama pengurangan rasa sakit
Tablet
Ulangan A B C D E
1 5 9 3 2 7
2 6 7 4 3 5
3 7 8 3 5 8
4 5 6 4 3 4
5 3 8 7 4 7
Jumlah 26 38 21 17 31 133
Tabel Anova dan Daerah Penolakan
Sumber
Variasi
Derajat
bebas
Jumlah
kuadrat
Kuadrat
Rata-rataStatistik F
Perlakuan k – 1 JKPKRP =
JKP/(k – 1 )
F =
KRP/KRG
Galat k(n-1) JKGKRG =
JKG/(k(n-1))
Total nk – 1 JKT
H0 ditolak jika F > F(; k – 1; k(n – 1))
Tabel Anova
SV db JK KT Fhit F5% F1%
Perlakuan 4 54.64 13.66 6.70** 2.87 4.43
Galat 20 40.8 2.04
Total 24
FK = 17689/25 = 707.56, JKT = 95.44
Fhit > F0.01(4;20) maka H0 ditolak
Kesimpulan ??
5. Membuat kesimpulan :
• Menyimpulkan diterima atau ditolak dengan
membandingkan antara langkah ke-4 dengan
kriteria pengujian pada langkah ke-3
• Pemberian makanan pada binatang dengan
jumlah beda tiap ternak
• membandingkan panjang badan spesies
serangga yang tertangkap oleh perangkap
Kriteria :
Cocok utk penelitian di lapangan
Media atau bahan percobaan tidak seragam (tdk dapat
dianggap seragam) shg perlu dikelompokkan
Terdapat kelompok dengan ukuran sama yg masing-masing
berisi perlakuan
Tehnik pengelompokan :
pemilihan sumber keragaman sbg dasar pengelompokan
pemilihan bentuk dan pedoman pengelompokan
Model umum matematika untuk R.A.K.:
Yij = μ + iז + βj + εij
Pengaruh
Kelompok ke jNilai
tengah umum
Nilai pengamatan pd
Perlakuan ke i
kelompok ke j Pengaruh
Perlakuan ke i
Pengaruh acak pada
perlakuan ke i kelompok ke j
i = 1, 2, . . . . , k
J = 1, 2, . . . . , n
Ulangan pada RAK
• Ulangan pada RAK juga merupakan kelompok dari RAK
• Besar ulangan minimal untuk RAK:
derajat bebas Galat ≥ 15.
(k -1) (n -1) ≥ 15 → k = banyaknya perlakuan dan n = banyaknya ulangan
Misalnya banyaknya perlakuan = 4, maka ulangan minimal yang diperlukan: (4 -1) (n -1) ≥ 15
3n – 3 ≥ 15
3n ≥ 18
n ≥ 18/3
n ≥ 6
Pengacakan dan penataan
Misal perlakuan A, B, C, D, E dan F
a. Buat areal percobaan menjadi n kelompok yg
sama (misal 4 kelompok)
b. Bagi kelompok pertama menjadi k petak
perlakuan 1s/d k dan tetapkan k secara acak
c. Pengacakan seperti RAL
Perbedaan dengan RAL
Pengacakan dlm RAL dilakukan tanpa
pembatasan, utk RAK perlakuan harus ada di
setiap kelompok
Cara pengacakan pada RAK
Misalkan: Perlakuan: A, B, C, D, E dan F 24 unit percobaan
Ulangan (sebagai kelompok) 4 kali ↓
dilakukan pengacakan
C F A E D B
A D B E F C
F B E C D A
D F A B C E
I
II
III
IV
PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM
CONTOH:
Percobaan dengan ternak domba, yang mendapat
perlakuan 4 macam ransum pakan (perlakuan P, Q, R dan S)
dan diulang 6 kali, hasil pengamatan pertambahan bobot
badan sbb: (Ulangan 6 kali, karena diperoleh anak2 domba dari
induk2 yang berbeda → 6 induk domba, masing2 dengan 4
anak )Perla-
kuan
Induk (Kelompok / Blok)
1 2 3 4 5 6
Total
P
Q
R
S
Y11 Y12 . . . Y16
Y21 Y22 Y26
Y31 Y32 Y36
Y41 Y42 Y46
Y1.
Y2.
Y3.
Y4.
Total Y.1 Y.2 . . . Y.6 Y. .
Sidik ragam : ada 3 sumber keragaman dalam RAK
(perlakuan, ulangan/kelompok, galat)
k n
JKT = ∑ ∑ Yij2 – Y..2 JKG = JKT – JKP - JKK
i=1 j=1 nk
k
JKP = ∑ Yi.2 – Y..2
n nk
n
JKK = ∑ Y.j2 – Y..2
k nk
TABEL ANOVA
S.K. db JK KT F hitung F tabel
0,05 0,01
Kelompok
Perlakuan
Galat
n-1
k-1
(n-1)(k-1)
JKK
JKP
JKG
KTK
KTP
KTG
KTK / KTG
KTP / KTG
Total nk - 1 JKT
Sebagai penguji hipotesis: H0 1ז → 2ז = 3ז = 4ז = = 0
H1 → paling sedikt salah satu זi ≠ 0
Bila perbedaan antar induk tidak diperhatikan, maka percobaan
menggunakan Rancangan Acak Lengkap (RAL)
Kapan memakai Rancangan Acak Kelompok (RAK) → tergantung
keadaan yang dihadapi (tak selalu harus RAK, cukup RAL saja)
CONTOH SOAL : Percobaan dengan 6 perlakuan dan 4 ulanganmenggunakan RAK.
Perlakuan Kelompok
I II III IV
Total
1
2
3
4
5
6
4,4 5,9 . 4,1
3,3 1,9 . 7,1
. . . .
. . . .
. . . .
6,6 7,3 . 6,7
20,4
17,2
.
.
.
28,1
Total 31,6 30,6 . 34,5 132,7
SIDIK RAGAM:
Kesimpulan: perlakuan memberikan pengaruh sangat nyata
( p < 0,01) terhadap hasil pengamatan
S.K. db JK KT F
hitung
F tabel
0,05 0,01
Kelompok
Perlakuan
Galat
3
5
15
3,14
31,65
19,72
1,05
6,33
1,31
0,80
4,83**
3,29
2,90
5,42
4,56
Total 23 54,51
Efisiensi relatif RAK terhadap RAL:
Bila percobaan dilaksanakan dengan RAK, tetapi
perhitungannya dipakai RAL →
Mana yang lebih efisien menggunakan RAK ataukah RAL ?
Maka: - JK dari RAL tidak dapat diperoleh / dihitung
- KTG dari RAL dapat dikira-kira dari KTG nya RAK
SIDIK RAGAM untuk RAL:
S.K. db JK KT
Perlakuan
Galat
5
18 KTG (RAL)
Total 23
Perkiraan KTG dari RAL dihitung sbb:
fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG
( fk + fp + fg )
KTG (RAL) = nilai perkiraan KTG dari RAL
KTK = Kuadrat Tengah KelompokKTG = Kuadrat Tengah Galat
fk = db kelompokfp = db perlakuan dari RAKfg = db galat
KTG (RAL) =
dari RAK
Efisiensi Relatif RAK terhadap RAL dicari sbb:
( dbg1 + 1 ) ( dbg2 + 3 ) KTG (RAL)
( dbg2 + 1 ) ( dbg1 + 3 ) KTG (RAK)
f1 = db galat RAK f2 = db galat RAL
Kemungkinan hasil yang diperoleh:
RAK lebih efisien atau Sama RAL
ER ( RAK –RAL)
< 100 % RAL lebih efisien dari pada RAK
ER (RAK terha-
dap RAL)X 100 %
≥ 100 %
=
CONTOH (lihat contoh soal dan penyelesaiannya di atas)
Dari contoh soal tersebut diperoleh:
KTK dari RAK = 1,05 fk = 3 fg = 15
KTG dari RAK = 1,31 fp = 5
fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG
( fk + fp + fg )
3 x 1,05 + ( 5 + 15 ) x 1,31( 3 + 5 + 15)
( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG (RAL)( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) KTG (RAK) f1 = 15
f2 = 18(15 + 1 ) (18 + 3) 1,1196 (18 + 1 ) (15 + 3) 1,31
KTG (RAL) =
= 1,1196=
X 100%ER RAK terha-
dap RAL=
X 100%= = 96%
ER RAK terhadap RAL = 96% < 100%
↓
Kesimpulan: penggunaan RAL lebih efisien dari pada RAK
( Karena 96 kali ulangan RAL memberikan infor-
masi sama banyaknya dengan bila dilakukan
100 kali ulangan dalam RAK )