Bab 10.2 Distribusi Kesetimbangan
-
Upload
zoelfadillh -
Category
Documents
-
view
29 -
download
6
description
Transcript of Bab 10.2 Distribusi Kesetimbangan
NAMA : ZULFADILLAH
NIM : 1208102010033
MK : TERMODINAMIKA
10.2 Distribusi Kesetimbangan
Kita telah melihat bahwa dalam hal gas ideal, banyak keadaan kuantum yang bersesuaian
dengan tingkat energy yang sama dan bahwa degenerasi masing masing tingkatan jauh lebih
besar daripada banyaknya partikel yang bisa didapatkan pada salah satu tingkatan pada suatu
waktu. Perincian bahwa pada saat tertentu terdapat
Ni partikel pada tingkat energy E1 dengen degenerasi g1
Ni partikel pada tingkat energy E1 dengen degenerasi g1
. . .
. . .
. . .
Ni partikel pada tingkat energy E1 dengen degenerasi g1
. . .
. . .
. . .
Dalam suatu wadah bervolume V bila gas terdiri atas N partikel dan energy U adalah suatu
pemerian keadaan makro gas. Banyakanya cara keadaan makro ini dapat tercapai, Ω, adalah
perkalian dari semua suku yang sejenis dengan persamaaan (10.3), atau
Kuantitas Ω disebut peluang termodinamik suatu keadaan makro tertentu, nama lain untuk
kuantitas ini adalah banyaknya makro- keadaan dan banyakanya kompleksi. Apapun namanya,
semakin besar Ω, semakin besar pula peluang untuk menemukan sistem N partikel dalam
keadaan ini. Di andaikan bahwa, jika V,N, dan U dipertahankan tetap, keadaan setimbang gas
akan bersesuaian dengan keadaan-makro dengan Ω maksimum. Karena itu untuk mencari
populasi kesetimbangan dari tingkat energy, kita mencari harga masing-masing N yang
menyebabkan Ω, atau lebih sederhana lagi Ln Ω, suatu maksimum.
Karena Ln Ω mengandung faktorial bilangan besar, lebih baik dipakai hampiran stirling yang
bisa diturunkan dalam cara berikut ini : logaritma alamiah dari X faktorial ialah
Jika kita gambarkan tangga pada suatu diagram seperti yang diperlihatkan dalam gambar, dengan
bilangan bulat dirajah sepanjang sumbu X dan Ln x sepanjang sumbun y, luas dibawah setiap
potongan garis mendatar itu sama dengan logaritma alamiah, karena setiap panjang perpotongan
garis = 1, luas dibawah gambar tangga dari x = 1 ke x = x sama dengan Ln (X!). bila X besar,
kita bisa mengganti tangga itu dengan kurva malar seperti yang ditunjukkan dengan ririt (garis
terputus-putus) dalam gambar; jadi hampiran untuk x besar,
Dengan integrasi parsial didapatkan
Jadi, jika kita abaikan 1 terhadap X
Rumus ini adalah hampiran stirling.
Dengan memakai hampiran stirling dalam persamaan , kita dapatkan
Bila kita buat memakai kenyataan bahwa. Persoalan kita sekarang ialah membuat Ln Ω
maksimum dengan persyaratan
Sebelum meneruskan memecahkan persoalan ini dengan metode pengali Lagrange, kita perlu
ingat bahwa ɛ dan g adalah tetap. Semua perubahnya hanyalah populasi tingkat energy, dan
jumlahan N tetap.
Karena dN = 0, defferensial Ln Ω ialah
Dengan menentukan Ln Ω sama dengan nol dan dengan mengambil differensial dan persamaan,
kita dapatkan
Dengan mengalikan persamaan kedua dengan Ln A dan yang ketiga dengan –β, dengan Ln A
dan –β merupakan pengali Lagrange(lihat lampiran B), kita dapatkan
Jika kita tambahkan persamaan ini, koefisien masing-masing dN bisa disamakan dengan nol.
Dengan mengambil suku ke-I,
Karena itu, populasi tingkat energy pada kesetimbangan terlihat sebanding dengan degenerasi
dari tingkat itu dan berubah secara eksponen dengan energy dari tingkat itu.
Langkah berikutnya adalah menentukan peranan fisis pengali Lagrange A dan β.