K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T

Ø K O N O M I S K I N S T I T U T

BA-projekt

Thomas Røjel Smitt

Signe Møllgaard Olsson

Indkomstulighed i USA

En analyse af indkomstuligheden gennem det 20. århundrede og frem til i

dag med fokus på hvad der har drevet denne siden 1980’erne

Vejleder: Hans Jørgen Whitta-Jacobsen

Afleveret den: 04/05/2015

Studieordning: Bachelorstudieordningen 2008

Typeenheder: 70.079

.

Side 2 af 43

Forord

Vi takker professor Hans Jørgen Whitta-Jacobsen for kyndig vejledning.

Fordelingen af de skriftlige opgaver er (abstract, indledning og konklusion skrevet i fælles-

skab):

1.1. Thomas Røjel Smitt (TRS)

1.2. Signe Møllgaard Olsson (SMO)

1.3. TRS

2.1. SMO

2.2. TRS

2.3. SMO

3.1. TRS

3.2. SMO

3.3. TRS

3.4. SMO

4.1. TRS

4.2. SMO

4.3. TRS

4.4. SMO

4.5. TRS

4.6. SMO

Abstract

This paper sheds light on how income inequality in the US has developed during the 20th

cen-

tury up until today. We find that the richest top 1% of Americans seem to be the driving force

behind income inequality. In the 1980’s the US was subject to major top tax cuts and since

then the top 1% income share has surged. The analysis of the paper investigates the link be-

tween the top marginal tax rate (MTR) and the top 1% income share and there seems to be a

causal relationship between the two. The analysis builds upon a model of optimal taxation of

top incomes that divides the total elasticity of taxable income with respect to the MTR into

three different components; real economic effects, tax avoidance effects and compensation

bargaining effects. With our results we find that changes in the top MTR in the US appear to

have had no effect on economic growth and that tax avoidance effects are insignificant in the

long run. We also find that CEO pay in the US and in other OECD countries responds very

much to changes in the top MTR which seems to indicate that compensation bargaining ac-

counts for the largest part of the behavioral response from the top 1% to these changes. This

suggests that more aggressive bargaining for higher pay from the richest Americans as a result

of lower top tax rates could be an explanation for the surge of the top 1% income share we

have seen during the last three decades.

Side 3 af 43

Indhold Forord ...................................................................................................................................................... 2

Abstract ................................................................................................................................................... 2

Indledning ................................................................................................................................................ 4

1. Uligheden i USA ................................................................................................................................. 4

1.1. Indkomstfordelingen .................................................................................................................... 4

1.2. Indkomstsammensætningen ......................................................................................................... 6

1.3. Topmarginalskatten på indkomst ................................................................................................. 8

2. Teori .................................................................................................................................................. 10

2.1. Dødvægtstab ............................................................................................................................... 10

2.2. Optimal skat ............................................................................................................................... 11

2.3. Adfærdsrespons .......................................................................................................................... 12

3. Model ................................................................................................................................................ 14

3.1. Standardmodellen ....................................................................................................................... 14

3.2. Tilføjelse af skatteunddragelseseffekter ..................................................................................... 15

3.3. Tilføjelse af lønforhandlingseffekter .......................................................................................... 17

3.4. Den samlede model .................................................................................................................... 19

4. Analyse .............................................................................................................................................. 20

4.1. Korrelationen mellem topmarginalskatten og top 1% indkomstandelen .................................... 21

4.2. Elasticiteten på lang sigt ............................................................................................................. 23

4.3. Hvilke typer adfærdsrespons kan have spillet den vigtigste rolle? ............................................ 24

4.4. Direktørløn i USA ...................................................................................................................... 27

4.5. Direktørløn i internationalt perspektiv ....................................................................................... 30

4.6. Optimal topmarginalskat i USA ................................................................................................. 31

5. Konklusion ........................................................................................................................................ 32

6. Litteraturliste ..................................................................................................................................... 34

7. Appendiks .......................................................................................................................................... 36

A.1. Uligheden i USA ....................................................................................................................... 36

A.2. Teori .......................................................................................................................................... 38

A.3. Model ......................................................................................................................................... 38

A.4. Analyse ...................................................................................................................................... 42

B.1. Datakilder .................................................................................................................................. 43

Side 4 af 43

Indledning

”Occupy Wall Street”-bevægelsen satte med sloganet ”We Are The 99 Percent” og den store

mediebevågenhed i 2011 fokus på uligheden mellem de rigeste 1% og resten af befolkningen i

USA. I 2013 udkom den franske økonom Thomas Piketty’s bog ”Capital in the 21st Century”,

som omhandler den stigende ulighed i indkomst og velstand, der er observeret i mange dele af

den vestlige verden siden 1970-80’erne. Bogen skabte yderligere mainstreamopmærksomhed

omkring emnet og gik hen og blev en bestseller. Vi har begge læst bogen og synes debatten

omkring den stigende ulighed er interessant, hvilket har været vores motivationsfaktor for at

skrive bachelorprojekt om emnet.

Vores opgave er inddelt i fire afsnit og en konklusion. Første afsnit omhandler indkomstulig-

hed i USA gennem det 20. århundrede og frem til i dag, samt hvad der kan have ligget til

grund for denne udvikling. Topmarginalskatten kunne se ud til at have været en vigtig faktor

for udviklingen, da indkomstandelen tilhørende top 1% lader til at være negativt korreleret

med topskatten. Afsnit to består derfor af teori bag optimal beskatning af indkomst, samt

hvilke forskellige former for adfærdsrespons der kan forekomme fra skatteborgere som følge

af ændringer i skatten. I afsnit tre opstiller vi en model for optimal beskatning af topskatteyde-

re, som kan tage højde for disse former for adfærd. Dernæst foretager vi en analyse i afsnit

fire, der forsøger at afklare, om det er topmarginalskatten, der har en effekt på top 1% ind-

komstandelen i USA, og hvad der kan ligge bag korrelationen. Vi betragter både makroøko-

nomiske tidsserier samt data for direktørlønninger i USA og andre lande.

1. Uligheden i USA

Vi starter med at undersøge, hvordan indkomstuligheden i USA har set ud gennem det 20.

århundrede og frem til i dag. Vi belyser desuden, hvad der er sket i løbet af perioden rent sam-

fundsstrukturelt og begivenhedsmæssigt, som kan have været relevant for udviklingen. Alle

indkomstandele i første afsnit er baseret på indkomst før skat og ekskl. kapitalgevinster samt

overførsler fra staten (dagpenge, kontanthjælp, etc.).

1.1. Indkomstfordelingen

I USA lå den øverste indkomstdecils andel mellem 40-45 pct. fra 1917 og frem til 1941, hvil-

ket vil sige, at de øverste ti pct. i indkomsthierarkiet modtog næsten halvdelen af den samlede

indkomst i denne periode. Andelen faldt markant under 2. Verdenskrig til 31-32 pct. og lå

omkring dette niveau uden større ændringer frem til slutningen af 70’erne. I 80’erne begyndte

Side 5 af 43

den at vokse igen, og især fra 1986 og frem er den steget betydeligt. Fra midten af 90’erne og

op gennem det nye årtusind nåede andelen igen op på 40-45 pct. – altså ca. samme niveau

som før krigen. I 2012 udgjorde øverste decils1 andel af den samlede indkomst 48 pct., som er

det højeste niveau for hele tidsserien. Udviklingen kan ses i figur 1.1.

Når øverste decil opdeles i flere fraktiler i form af top 10-5% (P90-95), top 5-1% (P95-99) og

top 1% (P99-100), ses det tydeligt, at top 1% har været mest udslagsgivende for denne U-

formede udvikling. Figur 1.2 viser udviklingen for de tre fraktiler, og her kan det ses, at top

1% har gennemgået en mere iøjnefaldende udvikling end de to nedre fraktiler.

Ud fra begge figurer ses det, at 2. Verdenskrig havde en dramatisk effekt på øverste decils

indkomstandel, men figur 1.2 viser, at også 1. Verdenskrig og mellemkrigstidens uroligheder i

1 Når der fremadrettet nævnes decil, percentil eller fraktil er det med henblik på indkomst.

25%

30%

35%

40%

45%

50%

19

17

19

22

19

27

19

32

19

37

19

42

19

47

19

52

19

57

19

62

19

67

19

72

19

77

19

82

19

87

19

92

19

97

20

02

20

07

20

12

Figur 1.1: Top 10% indkomstandel

Kilde: http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu

5%

7%

9%

11%

13%

15%

17%

19%

21%

23%

25%

19

13

19

18

19

23

19

28

19

33

19

38

19

43

19

48

19

53

19

58

19

63

19

68

19

73

19

78

19

83

19

88

19

93

19

98

20

03

20

08

Figur 1.2: Top 10% indkomstandel opdelt i tre fraktiler

Top 10-5% indkomstandel

Top 5-1% indkomstandel

Top 1% indkomstandel

Kilde: http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu/

Side 6 af 43

form af finanskrisen i 1929 og den efterfølgende Depression unægteligt havde en indflydelse.

Alle tre fraktiler viser således større udsving i mellemkrigstiden end i efterkrigstiden. Udsvin-

gene i P99-100’s andel er i perioden op til 2. Verdenskrig dog mere markante, end dem vi ser

for P90-95 og P95-99’s andele, hvorfor top 1% i højere grad lader til at være blevet påvirket

af disse chok end de to nedre fraktilers.

Interessant er det også, at udsvingene i P90-95 og P95-99’s andele lader til at være modsatret-

tede af P99-100’s i mellemkrigstiden. P90-95 og P95-99’s andele steg en smule efter 1. Ver-

denskrig, mens P99-100’s andel faldt. Op gennem 20’erne og frem mod 1928 steg P99-100’s

andel men faldt igen efter krisen og under Depressionen, mens de to nedre fraktilers andele

enten faldt eller stagnerede op gennem 20’erne og derefter steg under Depressionen. Da P99-

100’s andel begyndte at komme sig i midten af 30’erne faldt de to nedre fraktilers andele

igen. Under 2. Verdenskrig faldt alle tre fraktilers andele med ca. 4-5 pct., men P90-95 og

P95-99’s andele begyndte umiddelbart efter krigen igen at stige jævnt, hvilket de har gjort

siden. Frem til 2012 er P90-95 og P95-99’s andele således vokset stabilt med 4-5 pct. til ca.

samme niveau som før krigen på hhv. 13 og 16 pct. Modsat de to nedre fraktiler blev P99-

100’s andel ved med at falde efter krigen og frem til 60’erne, hvorefter den i hele perioden

1960-80 lå omkring 8 pct. I begyndelsen af 80’erne vendte udviklingen meget pludseligt, og

P99-100’s andel på ca. 9 pct. i 1986 steg til 19,3 pct. i 2012. Top 1% modtog i 2012 altså en

ca. lige så stor andel af den samlede indkomst, som da andelen toppede med 19,6 pct. tilbage i

1928 før krisen. Top 1% skiller sig altså ud fra resten af øverste decil og lader til, at have haft

en større indflydelse på udviklingen i indkomstulighed end de to nedre fraktiler. 2

1.2. Indkomstsammensætningen

Vi ser nu på, hvordan hele øverste decil samt de tre mindre fraktilers indkomstandele er byg-

get op. Det kunne være, at eventuelle forskelle i indkomstsammensætningerne kan forklare

noget af den udvikling, vi har set. Figur 1.3 og 1.4 på næste side viser udviklingen i ind-

komstsammensætningen for hhv. top 10% og top 1%. Figurerne viser, at jo højere op i ind-

komsthierarkiet man kommer, des større betydning har entreprenørindkomst og især indkomst

fra kapital, mens lønindkomst spiller en mindre rolle. Lønindkomst består primært af arbejds-

løn og pension, mens entreprenørindkomst er indkomst fra selvstændige, små firmaer, etc.

2 Jo højere op i indkomsthierarkiet man kommer, des større er de relative fluktuationer i indkomstandelene, og den U-

formede udvikling kommer i højere grad til udtryk. Dette kan ses, hvis øverste percentil opdeles i endnu mindre fraktiler. Se figur A.1.1 i appendiks A.1, der viser udviklingen i indkomstandelen for top 0,01%.

Side 7 af 43

Kapitalindkomst er indtægter i form af udbytter, renter og lejeværdi, hvor udbytter traditionelt

set har udgjort størstedelen heraf.3

P90-95 og P95-99’s indkomstandele har overvejende bestået af løn gennem hele perioden,

men løns andel er stadig vokset betydeligt på bekostning af både entreprenørindkomst og ka-

pitalindkomst.4 Lønandelen udgjorde for P90-95 i mellemkrigstiden mellem 60-75 pct., men

voksede årene efter 2. Verdenskrig til ca. 90 pct., hvilket den har ligget stabilt på siden

60’erne. For P95-99 udgjorde lønandelen mellem 50-70 pct. i mellemkrigstiden og efter 2.

3 Se figur A.1.4 af top 0,01% indkomstkomposition i appendiks A.1. Det har været gældende for alle fraktilerne, men var og

er mere markant jo højere op i indkomsthierarkiet, man bevæger sig. 4 Se figur A.1.2 og A.1.3 i appendiks A.1.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

19

18

19

23

19

28

19

33

19

38

19

43

19

48

19

53

19

58

19

63

19

68

19

73

19

78

19

83

19

88

19

93

19

98

20

03

20

08

Figur 1.3: Top 10% indkomstsammensætning

Kapitalindkomst

Entreprenørindkomst

Lønninger

Kilde: http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu/

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

19

16

19

21

19

26

19

31

19

36

19

41

19

46

19

51

19

56

19

61

19

66

19

71

19

76

19

81

19

86

19

91

19

96

20

01

20

06

20

11

Figur 1.4: Top 1% indkomstsammensætning

Kapitalindkomst

Entreprenørindkomst

Lønninger

Kilde: http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu/

Side 8 af 43

Verdenskrig voksede den jævnt fra ca. 50 til 85 pct. i 2011. P99-100’s lønandel er tredoblet

fra at have været ca. 20 pct. i 1916 til 60 pct. i 2011. Deres indkomst bestod altså primært af

kapitalindkomst før 2. Verdenskrig (mellem 40-50 pct.), men siden da er denne andel blevet

mindre, og kapitalindkomst udgjorde ca. 12 pct. i 2011. En fælles trend for hele øverste decil

gennem perioden har dermed været, at lønninger er vokset på bekostning af de andre former

for indkomst og har udgjort en gradvist større andel af deres samlede indkomst. Før 2. Ver-

denskrig levede majoriteten af de rigeste amerikanere altså som rentierer, mens de fleste i dag

bedre kan betegnes som arbejdende rige.5

Der var og er således relativt store forskelle i udviklingen inden for øverste decil, både hvad

angår indkomstandele og disse andeles bestanddele. På baggrund af dette vil det være passen-

de at opdele øverste decil i P90-99 som den højere middelklasse og P99-100 som de rige. At

P99-100 blev mere påvirket af de eksogene stød til økonomien fra 1914-45 end P90-99 kan

mere eller mindre forklares ud fra, at P99-100’s indkomstandel i denne periode hovedsageligt

bestod af kapitalindkomst (40-50 pct. for top 1%, men omkring 70-80 pct. for eksempelvis

top 0,01%).6 P90-99’s indkomstandel bestod også af kapitalindkomst dengang, men denne del

udgjorde maks. 20-25 pct., mens løn og entreprenørindkomst udgjorde hovedparten. Dette

indikerer, at effekten af chokkene primært bestod i at mindske kapitalkoncentrationen i sam-

fundet og dermed kapitalindkomst for de rigeste, hvorfor de også i højere grad blev påvirket.

Forskellene i indkomstsammensætninger kan derfor også forklare en stor del af udviklingen i

hhv. P90-99 og P99-100’s indkomstandele før 1980. Disse forskelle er dog blevet udjævnet

en del siden 2. Verdenskrig og frem til i dag. Siden 80’erne har top 1% til en vis grad lignet

resten af øverste decil mere end førhen, når det kommer til indkomstsammensætning. Det er i

dag kun i den absolutte top og dermed også for en markant mindre del af befolkningen i for-

hold til tidligere, at kapitalindkomst har den betydning, den havde før i tiden. I årene efter

krigen blev uligheden mindre, men har siden 80’erne igen været stigende, fordi især P99-

100’s indkomstandel her er vokset markant. Indkomstsammensætning og en skæv kapitalkon-

centration kan derfor ikke alene være forklaringen bag dette. Meget tyder på, at det i denne

periode må være andre mekanismer, som har gjort sig gældende for udviklingen.

1.3. Topmarginalskatten på indkomst

De eksogene stød til økonomien havde altså en signifikant negativ effekt på øverste decils- og

især P99-100’s indkomstandel. Chokkene medførte betydeligt højere skatter, og det er plausi-

5 Piketty & Saez (2004), s. 10-11

6 Se figur A.1.4 i appendiks A.1.

Side 9 af 43

belt, at dette også havde indflydelse på udviklingen. Vi undersøger derfor, om der kunne være

en sammenhæng mellem topmarginalskatten på indkomst og top 1% indkomstandelen, hvor-

for vi holder udviklingen i de to op mod hinanden i figur 1.5. Her ses det, at topmarginalskat-

ten steg betydeligt som følge af både krigene og Depressionen. 2. Verdenskrig medførte en

betydelig højere topmarginalskat på over 90 pct., men den højere topskat blev efterfølgende

opretholdt på et niveau mellem 70-90 pct. helt frem til 80’erne. Der ses også en umiddelbar

negativ korrelation mellem topmarginalskatten og P99-100’s indkomstandel. I årene 1930-80,

hvor topmarginalskatten var relativ høj (over 60-70 pct.) viste P99-100’s indkomstandel indtil

60’erne faldende trend og stagnerede herefter frem mod 80’erne.

I løbet af 80’erne blev topmarginalskatten sænket markant fra 70 til 28 pct. Skatten lå derefter

omkring 40 pct. op gennem 90’erne, men har været 35 pct. siden 2003. Alt imens har top 1%

frem til 2012 mere end genvundet den indkomstandel, de tabte som følge af 2. Verdenskrig og

den efterfølgende højere skat. Hvor de eksogene stød mindskede uligheden, tyder det på, at

den højere topmarginalskat på indkomst efterfølgende skabte gunstige forhold for de mindre

velhavende, og afholdt de rigeste fra igen at akkumulere store formuer. Kausaliteten bag den

observerede korrelation kunne derfor meget vel være i form af, at højere topskat mindsker de

rigestes indkomstandel. Det kan dog være svært at bevise, at ændringer i topmarginalskatten

alene har været ansvarlig for den udvikling, vi har set. Det kan ikke udelukkes at andre fakto-

rer har gjort sig gældende, men topmarginalskatten på indkomst har sandsynligvis været en af

de mere væsentlige.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

191

3

191

8

192

3

192

8

193

3

193

8

194

3

194

8

195

3

195

8

196

3

196

8

197

3

197

8

198

3

198

8

199

3

199

8

200

3

200

8

Figur 1.5: Topmarginalskat på indkomst og top 1% indkomstandel

Top marginalskat

Top 1% indkomstandel

Note: Topmarginalskatten følger venstreaksen og top 1% indkomstandelen følger højreaksen. Kilde: http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu/, https://www.aeaweb.org/articles.php?doi=10.1257/pol.6.1.230

Side 10 af 43

2. Teori

For at forstå hvorfor topmarginalskatten på indkomst kan have været en drivkraft bag udvik-

lingen i top 1% indkomstandelen, vil vi rent teoretisk gennemgå de mekanismer, der opstår

som følge af ændringer i marginalskatten.

2.1. Dødvægtstab

Skatter har til formål at skabe provenu for staten, hvorved ressourcer kan omfordeles og skabe

mere lighed i samfundet. Omfordeling har dog en pris i og med, at skatter forvrider markedet

og skaber dødvægtstab7, som er det tab af efficiens, en skat medfører. Der vil således altid

være et trade-off mellem efficiens og lighed, når det kommer til optimal beskatning. En cen-

tral opgave for staten er derfor at minimere DVT, når der via skatter skal skabes provenu. Ved

beskatning af lønindkomst kan der opstå arbejdsudbudseffekter ad to veje som følge af en

ændring i adfærd. Man kan vælge enten at arbejde mere eller mindre, givet at man allerede

arbejder (den intensive margen), eller man kan vælge at indtræde på arbejdsmarkedet eller

forlade det (den ekstensive margen). Det må antages, at adfærdsrespons fra topskatteydere

som følge af ændringer i marginalskatten primært vil ske ad den intensive margen. Effekter

langs de to margener skyldes substitutionseffekten og indkomsteffekten, der opstår som følge

af en ændring i hhv. den relative pris på fritid og i den reale indkomst, når marginalskatten

ændres. Den samlede effekt (hvorvidt man arbejder mere eller mindre som følge af skatteæn-

dringen) afhænger af størrelsen på disse to effekter.

Når DVT skal kvantificeres ved optimal skatteanalyse, er det vigtigt at skelne mellem ukom-

penseret og kompenseret efterspørgsel. Givet at skatteprovenu er et krav, bør man tage ud-

gangspunkt det tab af efficiens, en forvridende skat skaber i forhold til en ikke-forvridende

lump-sum skat, der ikke giver anledning til substitutionseffekter. Man ser her på, hvor meget

en forbruger er villig til at betale i skat lump-sum for stadig at være indifferent over for hvil-

ken af de to typer skatter, der indføres. Den kompenserede efterspørgsel fås da ved at se på,

hvor meget forbrugeren med den nye pris (som følge af en forvridende skat) monetært skal

kompenseres for at opnå samme nytteniveau som før prisændringen. Denne afviger fra den

ukompenserede efterspørgsel, og de to er kun identiske, hvis præferencerne er kvasilineære

mht. godet.8 Det korrekte DVT opnås ved at benytte den kompenserede efterspørgsel. Ved

kvasilineære præferencer er der ingen indkomsteffekt, og ukompenseret- og kompenseret ef-

terspørgsel (og dermed også elasticiteten af disse) er ens, hvorfor disse præferencer ofte anta-

7 Forkortes DVT fremover.

8 Nechyba (2011), kap. 10

Side 11 af 43

ges for at forenkle analysen.9 Når det kommer til skat på indkomst vil det dog være arbejds-

udbud og ikke efterspørgsel, man betragter. Hvis et individs nyttefunktion f.eks. afhænger af

to goder og er lineær mht. det ene og ikke-lineær mht. det andet, har man kvasilineære præfe-

rencer. Funktionen kunne derfor se sådan ud: 𝑢(𝑥, ℎ) = 𝑥 − 𝑓(ℎ), hvor 𝑥 er forbrug og 𝑓(ℎ) er

disnytte, som funktion af antal arbejdstimer ℎ, der indbringer indkomst til forbrug.

2.2. Optimal skat

Antag en simpel model hvor individerne har kvasilineære præferencer, og hvor det for alle

disse gælder, at der eksisterer en marginal indkomstskat 𝜏, en fast timeløn 𝑤, og at arbejdsud-

bud er en voksende funktion 𝑓((1 − 𝜏) ∗ 𝑤) af efter skat-timelønnen (1 − 𝜏) ∗ 𝑤. Elasticiteten

af arbejdsudbud mht. efter skat-timelønnen er da 𝑒 = 𝑓′((1−𝜏)∗𝑤)

𝑓((1−𝜏)∗𝑤)∗ (1 − 𝜏) ∗ 𝑤, hvor 𝑓′(. ) angi-

ver den førsteafledte. Elasticiteten 𝑒 kan ses

som et udtryk for den procentvise ændring i

arbejdsudbud som følge af en 1 pct. stigning i

skatten. Denne afspejler, hvor følsomme indivi-

derne er over for ændringer i skattesatsen. Jo

større 𝑒 er, desto større vil de adfærdsmæssige

konsekvenser fra individerne mht. arbejdsudbud

være. Den såkaldte Laffer-kurve viser forholdet

mellem statens skatteprovenu og skatten på

indkomst. Statens skatteprovenu er givet ved

𝑅 = 𝜏 ∗ 𝑤 ∗ 𝑓((1 − 𝜏) ∗ 𝑤), idet det antages, at individindkomsten 𝑤 ∗ 𝑓((1 − 𝜏) ∗ 𝑤) beskattes

med 𝜏. Hvis skatten er 0 pct. får staten selvfølgelig ikke noget provenu, men det samme gæl-

der, hvis den er 100 pct., da folk ellers ikke har incitament til at arbejde. Givet elasticiteten af

arbejdsudbud mht. efter skat-timelønnen må der derfor eksistere en provenumaksimerende

skattesats mellem de to ekstremer. Skatteprovenuet 𝑅 maksimeres mht. 𝜏:

𝑑𝑅

𝑑𝜏= 𝑤 ∗ 𝑓((1 − 𝜏) ∗ 𝑤) − 𝜏 ∗ 𝑤 ∗ 𝑓′((1 − 𝜏) ∗ 𝑤) ∗ 𝑤 = 0. Ved en marginal ændring i 𝜏 giver

dette altså anledning til en mekanisk provenueffekt i form af 𝑤 ∗ 𝑓((1 − 𝜏) ∗ 𝑤) og en ad-

færdsmæssig provenueffekt i form af −𝜏 ∗ 𝑤 ∗ 𝑓′((1 − 𝜏) ∗ 𝑤) ∗ 𝑤 som følge af substitutionsef-

fekten. Det er den adfærdsmæssige provenueffekt, der øger DVT, mens den mekaniske pro-

venueffekt øger skatteprovenuet. Størrelsen af det DVT, en skat skaber, afhænger derfor ude-

lukkende af substitutionseffekter. Givet at fritid er et normalt gode, vil man substituere væk

9 DVT afhænger desuden kun af substitutionseffekten, hvorfor antagelsen ofte kan benyttes uden at få for store konsekven-

ser for resultaterne af en analyse. Hvorfor DVT kun afhænger af substitutionseffekten, forklarer vi i afsnit 2.2.

Figur 2.1: Laffer-kurven

Side 12 af 43

fra at arbejde, når den relative pris mellem fritid og forbrug stiger som følge af en marginal

skatteændring. Ved brug af definitionen af 𝑒 kan 𝑑𝑅

𝑑𝜏= 0 omskrives til

𝑤 ∗ 𝑓((1 − 𝜏) ∗ 𝑤) − 𝜏 ∗ 𝑤 ∗𝑒∗𝑓((1−𝜏)∗𝑤)

1−𝜏= 0 ⇔ 𝑤 ∗ 𝑓((1 − 𝜏) ∗ 𝑤) ∗ (1 −

𝜏

1−𝜏∗ 𝑒) = 0.

10 Dette

giver den provenumaksimerende skattesats11

𝜏∗ =1

1+𝑒, der altså aftager med størrelsen på

𝑒. Figur 2.2 viser ændringen i DVT ved en

marginal stigning i 𝜏 (AB). Denne margi-

nale ændring i DVT (∆𝐷𝑉𝑇) kaldes marginal

excess burden (MEB) of taxation12

og måles

som

𝑀𝐸𝐵 = −𝐴𝑑𝑓æ𝑟𝑑𝑠𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡

𝑀𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑠𝑘 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡=

|𝑑𝑅/𝑑𝑚|𝑎

|𝑑𝑅/𝑑𝑚|𝑚=

𝜏

1−𝜏∗ 𝑒.

Dette viser, at den marginale ændring i DVT

som følge af en marginal stigning i 𝜏 vokser med skattens initiale størrelse og elasticiteten.

2.3. Adfærdsrespons

Den traditionelle analyse af optimal indkomstbeskatning tager udgangspunkt i elasticiteten af

arbejdsudbud mht. marginalskatten, da beskatning af indkomst påvirker, hvor meget folk er

villige til at arbejde. Ved en lavere skat vil afkastet på arbejde alt andet lige være større, hvil-

ket vil (under antagelse af at fritid er et normalt gode) give folk incitament til at arbejde mere.

Skat på indkomst kan imidlertid tilskynde skatteborgere til at ændre adfærd i en række for-

skellige sammenhænge ud over blot arbejdsudbud.13

Det kan påvirke folks arbejdsintensitet

og mobilitet på arbejdsmarkedet, dvs. hvor villig man er til at arbejde hårdere samt flytte eller

rejse længere for at arbejde. Det kan også påvirke ens incitament til at lade sig opkvalificere,

da man får mere ud af den potentielt højere løn, dette kan give. Disse effekter i form af ar-

bejdsudbud, produktivitet og mobilitet kaldes reale økonomiske effekter.

Man kan dog også vælge at investere sin formue eller sig selv på en måde, som skaber afkast,

der beskattes mere favorabelt. Man kan f.eks. i højere grad lade sig kompensere for sit arbejde

i form af andet end kontant løn. Dette kan forekomme ved, at individet/arbejdspladsen ændrer

en del af dets løn til en anden form for indkomst, som beskattes i lavere grad eller slet ikke

10

𝑒 = 𝑓′((1−𝜏)∗𝑤)

𝑓((1−𝜏)∗𝑤)∗ (1 − 𝜏) ∗ 𝑤 ⇔

𝑒∗𝑓((1−𝜏)∗𝑤)

(1−𝜏)∗𝑤= 𝑓′((1 − 𝜏) ∗ 𝑤)

11 𝑤 ∗ 𝑓(. ) ∗ (1 −

𝜏

1−𝜏∗ 𝑒) = 0 ⇔ 1 =

𝜏

1−𝜏∗ 𝑒 ⇔ 1 = 𝜏 ∗ (1 + 𝑒) ⇔ 𝜏∗ =

1

1+𝑒

12 DVT kaldes også excess burden (EB) of taxation på engelsk.

13 Feldstein (1995)

Side 13 af 43

beskattes. Det kunne være frynsegoder, pension eller kapitalindkomst. Det kan også fore-

komme, hvis en del af indkomsten ændres til at gælde fra en anden periode, hvor skattesatsen

er lavere. Når individer udnytter sådanne smuthuller i skattesystemet, som teknisk set er lov-

lige, definerer vi det som skatteunddragelse. Dette er således ikke det samme som skattesnyd,

som er ulovligt. I modsætning til reale effekter, der afspejler underliggende, dybe præferencer

mht. at arbejde, så er skatteunddragelseseffekter altså udelukkende en afspejling af skattesy-

stemets design/struktur.

Beskatning af indkomst kan også påvirke incitamentet til lønforhandling. Mange i øverste

skattetrin kan være i positioner på arbejdsmarkedet (f.eks. direktører), hvor de i høj grad er i

stand til at præge deres egen løn. Dermed kan der opstå situationer, hvor lønnen ikke afspejler

disse individers marginalprodukt. En arbejders marginalprodukt defineres som det ekstra out-

put, denne tilføjer produktionen. Dette kan relativt nemt måles for en medarbejder på eksem-

pelvis en samlebåndsfabrik, hvorimod en direktørs marginalprodukt ofte kan være vanskeligt

at opgøre. I tider hvor det går godt for et firma, kan direktøren herfor kræve højere kompensa-

tion af bestyrelsen gennem lønforhandling. At det går godt for firmaet kan dog skyldes flere

faktorer og afspejler ikke nødvendigvis et bidrag fra direktøren i form af højere marginalpro-

dukt. Det kunne i stedet skyldes højkonjunktur, et boomende aktiemarked eller andet, som

direktøren ikke har indflydelse på. Lønforhandlingseffekter afspejler dermed, hvor meget en

arbejders løn afviger fra marginalproduktet. Når der ikke er proportionalitet mellem lønstig-

ning og øget produktivitet, kan det resultere i en for høj (eller for lav) løn i forhold til margi-

nalproduktet. Den del af en lønstigning, som ikke stammer fra øget produktivitet, kalder no-

gen ”pay-for-luck”-løn, idet man er heldig at blive kompenseret for noget, man måske reelt

ikke har indflydelse på.

Disse andre former for adfærdsrespons ud over blot ændringer i arbejdsudbud vil i sidste ende

komme til udtryk i samlet skattepligtig indkomst. Elasticiteten af skattepligtig indkomst (frem

for blot arbejdsudbud) mht. marginalskatten er derfor et mere tilstrækkeligt begreb, når det

kommer til optimal skatteanalyse, da det dækker bredere og fanger alle relevante dimensioner

af adfærdsrespons. I den simple model fra før vil det betyde, at indkomst 𝑤 ∗ 𝑓((1 − 𝜏) ∗ 𝑤)

erstattes af 𝑧 der nu er skattepligtig indkomst som funktion af efter skat-raten 𝑧(1 − 𝜏). Dvs. vi

nu får at 𝑒 =𝑑𝑧

𝑑(1−𝜏)∗

1−𝜏

𝑧 og 𝑅 = 𝜏 ∗ 𝑧, mens den mekaniske provenueffekt blot er givet ved 𝑧

og den adfærdsmæssige provenueffekt er givet ved −𝜏 ∗ (𝑑𝑧

𝑑(1−𝜏))

⇔ −𝑧 ∗ (

𝜏

1−𝜏) ∗ 𝑒. 𝑀𝐸𝐵 og 𝜏∗

vil dermed være uændret i forhold til før.

Side 14 af 43

3. Model

Hvis der eksisterer et kausalt forhold mellem top 1% indkomstandelen og topmarginalskatten,

vil vi gerne undersøge, om anden adfærdsmæssig respons end blot reale økonomiske effekter

som beskrevet i teoridelen, kan ligge bag dette. Derfor opstiller vi en mere avanceret model14

,

som opdeler den totale elasticitet af skattepligtig indkomst mht. efter skat-raten i forskellige

elasticitetskomponenter i stedet for at antage, at hele elasticiteten udelukkende afspejler reale

effekter. Vi har forsøgt at have de fleste og mest relevante mellemregninger med i opgavetek-

sten eller som fodnoter, men alle detaljer fra omskrivninger og differentiering kan findes i

appendiks A.3.

3.1. Standardmodellen

Skattepligtig indkomst er givet ved 𝑧, og 𝑇(𝑧) angiver det ikke-lineære skatteprogram. I mo-

dellen ses der udelukkende på skatteforholdene i øverste skattetrin for personer, der har en

indkomst over en vis beløbsgrænse 𝑧̅. Den afledte 𝑇′(𝑧) = 𝜏 er derfor marginalskatten for alle

i dette indkomstinterval. Der er flere typer af individer. Nytten for individer af type 𝑖 er givet

ved 𝑢𝑖, og der kan anvendes en marginal social velfærdsvægt 0 ≤ 𝑔𝑖 < 1 på disse. Dvs. desto

højere staten vægter individer af type 𝑖’s velfærd, jo større vil 𝑔𝑖 være. Aggregeret over alle

individer i øverste skattetrin fås den gennemsnitlige marginale sociale velfærdsvægt 𝑔 for

disse. Det antages dog foreløbigt, at 𝑔 er nul, men vi vender tilbage til dette sidst i modellen.

Individ 𝑖’s nyttefunktion har formen

𝑢𝑖(𝑐, 𝑧) = 𝑐𝑖 − ℎ𝑖(𝑧) (1)

hvor 𝑐𝑖 = 𝑧𝑖 − 𝑇(𝑧𝑖) er disponibel indkomst/forbrug, mens ℎ𝑖(𝑧) angiver omkostningen ved

den arbejdsindsats, som indbringer indkomsten 𝑧𝑖. Funktionen ℎ𝑖(𝑧) er voksende og konveks,

dvs. individets marginalomkostning ved at arbejde er stigende. Der antages dermed også kva-

silineære præferencer. Den optimale arbejdsindsats for individet fås ved at maksimere (1)

med definitionen af 𝑐𝑖 indsat mht. 𝑧𝑖 og førsteordensbetingelsen15

er ℎ𝑖′(𝑧) = 1 − 𝜏, hvor

𝜏 = 𝑇′(𝑧𝑖). Individindkomsten 𝑧𝑖 er en funktion 𝑧𝑖(1 − 𝜏) af efter skat-raten (1 − 𝜏) og ved at

aggregere over alle individer fås gennemsnitlig indkomst 𝑧(1 − 𝜏) i øverste skattetrin. Den

aggregerede elasticitet af skattepligtig indkomst mht. efter skat-raten er defineret som

𝑒 =1−𝜏

𝑧∗

𝑑𝑧

𝑑(1−𝜏) (2)

Denne elasticitet antages at afspejle reale økonomiske effekter som følge af en ændring i

(1 − 𝜏). Den optimale skattesats i øverste skattetrin findes derfor ved, at staten maksimerer

14

Modellen er lavet af Thomas Piketty, Emmanuel Saez og Stefanie Stantcheva og kan findes i Piketty et al. (2014). 15

Forkortes FOB fremover.

Side 15 af 43

skatteprovenuet 𝑅 = 𝜏(𝑧(1 − 𝜏) − 𝑧̅) fra skatteydere med indkomst i dette interval. FOB’en er

givet ved (𝑧 − 𝑧̅) − 𝜏 ∗ (𝑑𝑧

𝑑(1−𝜏)) = 0, hvor (𝑧 − 𝑧̅) er den mekaniske provenueffekt og −𝜏 ∗

(𝑑𝑧

𝑑(1−𝜏)) er den adfærdsmæssige provenueffekt. FOB’en giver ved omskrivning den optimale

skattesats16

𝜏∗ = 1

1+𝑎∗𝑒 (3)

hvor (𝑧

𝑧−�̅�) = 𝑎, der kaldes paretoparameteren. Denne er altså givet ved gennemsnitsindkom-

sten blandt personer i øverste skattetrin i forhold til forskellen mellem denne gennemsnitsind-

komst og indkomstgrænsen. Dermed er 𝑎 et mål for, hvor koncentreret indkomsterne i øverste

skattetrin er omkring indkomstgrænsen 𝑧̅.17 Jo større koncentrationen er, jo højere er 𝑎, og

desto mindre er spredningen i indkomsterne i øverste skattetrin. Dvs. jo højere 𝑎 er, desto

mindre vil den mekaniske provenueffekt (𝑧 − 𝑧̅) også være, mens den adfærdsmæssige prove-

nueffekt ikke påvirkes. En høj 𝑎 trækker derfor i retning af en lavere optimal skattesats.

3.2. Tilføjelse af skatteunddragelseseffekter

Modellen kan udvides til at tage højde for adfærdsrespons i form af skatteunddragelse. Nu

opdeles 𝑧𝑖 i to dele; realindkomsten 𝑦𝑖 og den del af indkomsten 𝑥𝑖, som individet skatteund-

drager. Dvs. 𝑧𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑥𝑖, men det antages, at 𝑦𝑖 − 𝑥𝑖 > 𝑧̅ stadig gælder. Skatteunddraget ind-

komst 𝑥𝑖 antages beskattet med en konstant marginal skattesats18

𝑡 < 𝜏, mens 𝑦𝑖 beskattes

med 𝜏. Dette gælder hele øverste skattetrin, og nyttefunktionen for individ 𝑖 tager dermed

formen

𝑢𝑖(𝑐, 𝑦, 𝑥) = 𝑐𝑖 − ℎ𝑖(𝑦) − 𝑑𝑖(𝑥) (4)

hvor 𝑐𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑇(𝑧𝑖) − 𝑡 ∗ 𝑥𝑖 = 𝑦𝑖 − (𝑇(𝑧̅) + 𝜏(𝑧𝑖 − 𝑧̅)) − 𝑡 ∗ 𝑥𝑖 =

𝑦𝑖 − 𝜏 ∗ (𝑦𝑖 − 𝑥𝑖) + 𝜏 ∗ 𝑧̅ − 𝑇(𝑧̅) − 𝑡 ∗ 𝑥 = (1 − 𝜏) ∗ 𝑦𝑖 + (𝜏 − 𝑡) ∗ 𝑥𝑖 + 𝑃𝑖

er disponibel indkomst/forbrug. Opdelingen af den skat, der betales op til indkomstgrænsen

og den, der betales over grænsen 𝑃𝑖 = 𝜏 ∗ 𝑧̅ − 𝑇(𝑧̅) kan ses som korrektionen i disponibel ind-

komst, så indkomsten, der betales en lavere skattesats af, også er med. Der er igen en omkost-

ning ℎ𝑖(𝑦) ved at levere den arbejdsindsats, der indbringer indkomsten 𝑦𝑖. Omkostningen

𝑑𝑖(𝑥) ved at skatteunddrage 𝑥𝑖 kan fortolkes som det besvær og/eller ubehag, der forekommer

16 𝑑𝑅

𝑑𝜏= 0: 𝑧 − 𝑧̅ − 𝜏 ∗

𝑑𝑧

𝑑(1−𝜏)= 0 ⇔ 𝑧 − �̅� = 𝜏 ∗ (

𝑒∗𝑧1−𝜏

) ⇔𝑧−�̅�𝑒∗𝑧

= 𝜏1−𝜏

⇔ 𝑧

𝑧−�̅�∗ 𝑒 =

1−𝜏

𝜏

((𝑧

𝑧 − 𝑧̅∗ 𝑒) + 1) ∗ 𝜏 = 1 ⇔ 𝜏∗ =

1

1 +𝑧

𝑧 − 𝑧̅∗ 𝑒

= 1

1 + 𝑎 ∗ 𝑒

17 Det Økonomiske Råd (2011)

18 𝑡 antages indtil videre at være eksogent givet.

Side 16 af 43

ved dette. Det antages også, at kontant løn i nuværende periode er at foretrække frem for fryn-

segoder, etc. samt udskudt indkomst. Både ℎ𝑖(. ) og 𝑑𝑖(. ) er voksende og konvekse, hvorfor

marginalomkostningen ved at arbejde og skatteunddrage er stigende. Derudover antages det,

at ℎ𝑖′(0) = 𝑑𝑖

′(0) = 0. Dvs. hvis vi er i et udgangspunkt, hvor der hverken arbejdes eller skatte-

unddrages, vil der ikke være nogen omkostning ved at gøre begge dele en lille smule. Givet at

individerne er rationelle, vil der derfor altid eksistere skatteunddragelse i modellen. Maksime-

ring af (4) med definitionen af 𝑐𝑖 indsat mht. 𝑦𝑖 og 𝑥𝑖 giver FOB’erne ℎ𝑖′(𝑦) = (1 − 𝜏) og

𝑑𝑖′(𝑥) = (𝜏 − 𝑡). Dvs. jo større forskellen mellem 𝜏 og 𝑡 er, des større nytte får man ved at skat-

teunddrage. Dermed fås også at 𝑦𝑖 er en voksende funktion af efter skat-raten (1 − 𝜏) og 𝑥𝑖 er

en voksende funktion af differencen mellem de to skatter (𝜏 − 𝑡). Aggregering over alle indi-

vider giver gennemsnitsindkomsterne 𝑦(1 − 𝜏) og 𝑥(𝜏 − 𝑡). Da skatteunddragelse bliver irre-

levant, hvis 𝜏 = 𝑡, har vi at 𝑥(0) = 0.

Elasticiteten af 𝑦 mht. efter skat-raten (1 − 𝜏) er givet ved 𝑒1 =1−𝜏

𝑦∗

𝑑𝑦

𝑑(1−𝜏), der afspejler reale

effekter, men som nu blot er en komponent af den totale elasticitet. Nu er

𝑧 = 𝑧(1 − 𝜏, 𝑡) = 𝑦(1 − 𝜏) − 𝑥(𝜏 − 𝑡), og 𝑒 =1−𝜏

𝑧∗

𝜕𝑧

𝜕(1−𝜏) er dermed den totale elasticitet af

skattepligtig indkomst mht. efter skat-raten, når 𝑡 holdes konstant. Det antages nu, at andelen

𝑠 =

𝑑𝑥

𝑑(𝜏−𝑡)𝑑𝑦

𝑑(1−𝜏) +

𝑑𝑥

𝑑(𝜏−𝑡)

=

𝑑𝑥

𝑑(𝜏−𝑡)

𝜕𝑧

𝜕(1−𝜏)

angiver den del af adfærdsresponsen fra 𝑧 til ændringer i topmarginal-

skatten 𝑑𝜏, som stammer fra skatteunddragelse. Elasticitetskomponenten mht. skatteunddra-

gelse er derfor givet ved 𝑒2 = 𝑠 ∗ 𝑒 =1−𝜏

𝑧∗

𝑑𝑥

𝑑(𝜏−𝑡). Pr. definition er 𝑒 = (

𝑦

𝑧) ∗ 𝑒1 + 𝑒2 og ved

ingen skatteunddragelse (𝑧 = 𝑦) er 𝑒 = 𝑒1 + 𝑒2.19

Staten maksimerer skatteprovenuet i øverste

skattetrin 𝑅 = 𝜏 ∗ (𝑧(1 − 𝜏), 𝑡) − 𝑧̅) + 𝑡 ∗ 𝑥(𝜏 − 𝑡) mht. 𝜏 og 𝑡 og FOB’en mht. 𝜏 giver

(𝑧 − 𝑧̅) − 𝜏 ∗𝜕𝑧

𝜕(1−𝜏)+ 𝑡 ∗

𝑑𝑥

𝑑(𝜏−𝑡)= (𝑧 − 𝑧̅) − 𝜏 ∗

𝜕𝑧

𝜕(1−𝜏)+ 𝑡 ∗ 𝑠 ∗

𝜕𝑧

𝜕(1−𝜏)= 0, hvor der ved anden

omskrivning bruges definitionen af 𝑠. De første to termer er identiske med FOB’en i stan-

dardmodellen uden skatteunddragelse, mens tredje term fanger den skattemæssige eksternali-

tet, som skatteunddragelse nu medfører. Ved brug af definitionen af 𝑒 kan FOB’en mht. 𝜏 om-

skrives til 𝜏−𝑡∗𝑠

1−𝜏∗ 𝑒 =

1

𝑎, hvilket ved brug af 𝑒2 = 𝑠 ∗ 𝑒 giver den optimale skattesats

20

𝜏∗ = 1+𝑡∗𝑎∗𝑒2

1+𝑎∗𝑒 (5)

19

𝑒1∗𝑦

1−𝜏=

𝑑𝑦

𝑑(1−𝜏) og

𝑒2∗𝑧

1−𝜏=

𝑑𝑥

𝑑(𝜏−𝑡) . Dvs. 𝑒 = (

𝜕𝑧

𝜕(1−𝜏)) ∗

1−𝜏

𝑧= (

𝑑𝑥

𝑑(𝜏−𝑡)+

𝑑𝑦

𝑑(1−𝜏)) ∗

1−𝜏

𝑧=

𝑦

𝑧∗ 𝑒1 + 𝑒2

20 𝑧 − 𝑧̅ = (𝜏 − 𝑡 ∗ 𝑠) ∗

𝑒∗𝑧

1−𝜏 ⇔

𝑧−�̅�

𝑧=

(𝜏−𝑡∗𝑠)

1−𝜏∗ 𝑒 =

1

𝑎 ⇔ (𝑒 ∗ 𝜏 − 𝑡 ∗ 𝑒2) ∗ 𝑎 = 1 − 𝜏 ⇔ 1 + 𝑡 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2 = 𝜏 ∗ (1 + 𝑎 ∗ 𝑒)

⇔ 𝜏∗ = 1+𝑡∗𝑎∗𝑒2

1+𝑎∗𝑒

Side 17 af 43

Dette kan karakteriseres som partielt optimum, da 𝜏∗ stadig afhænger af 𝑡. FOB’en mht. 𝑡 gi-

ver21

𝑥 + (𝜏 − 𝑡) ∗𝑑𝑥

𝑑(𝜏−𝑡)= 0, og da 𝑥 ≥ 0 og 𝜏 ≥ 𝑡 samt

𝑑𝑥

𝑑(𝜏−𝑡)≥ 0, fås det at 𝑡 = 𝜏 og dermed

𝑥(𝜏 − 𝑡 = 0) = 0. Hvis 𝑥 = 0 betyder det, at 𝑧 = 𝑦 og 𝑒 = 𝑒1 + 𝑒2. Antages det derfor i stedet,

at 𝑡 er endogen, og staten selv kan sætte denne omkostningsfrit, kan der ved indsættelse af

𝜏 = 𝑡 i (5) opnås fuldt optimum i form af22

𝜏∗ = 𝑡∗ = 1

1+𝑎∗𝑒1 (6)

Hvis skatteunddraget indkomst slet ikke beskattes (𝑡 = 0), vil den optimale skattesats altså

være den samme som i (3) uden skatteunddragelseseffekter. I den situation vil det være irrele-

vant, hvorvidt 𝑒 er et produkt af reale effekter og/eller skatteunddragelseseffekter. Hvis 𝑡 > 0,

vil den optimale skattesats til gengæld være højere end i scenariet, hvor der ikke tages hensyn

til skatteunddragelse. Det skyldes den negative eksternalitet, som dog kan internaliseres ved at

sætte 𝑡 = 𝜏, da skatteunddragelse dermed ikke længere vil spille en rolle, og 𝜏∗ vil være iden-

tisk med den fra (3).

3.3. Tilføjelse af lønforhandlingseffekter

Modellen kan også udvides til at tage højde for, at topskatteydere ikke nødvendigvis bliver

betalt deres marginalprodukt. Det antages nu, at individ 𝑖 modtager en andel 𝜃𝑖 af dets margi-

nalprodukt 𝑦𝑖 og kan lægge en indsats i både at gøre 𝑦𝑖 større ved at arbejde mere/hårdere

eller forhandle sig til en højere andel 𝜃𝑖. Bestræbelsen bag 𝜃𝑖 er kun til gavn for individet selv

og giver ikke noget samfundsøkonomisk udbytte. Begge former for indsats er omkostnings-

fulde, og nytten for individ 𝑖 er dermed givet ved

𝑢𝑖(𝑐, 𝑦, 𝜃) = 𝑐𝑖 − ℎ𝑖(𝑦) − 𝑘𝑖(𝜃) (7)

hvor 𝑐𝑖 igen er disponibel indkomst/forbrug. Omkostningen ved at producere 𝑦𝑖 er givet ved

ℎ𝑖(𝑦), og omkostningen ved at forhandle sig til andelen 𝜃𝑖 af marginalproduktet er givet ved

𝑘𝑖(𝜃). Disse funktioner er også her voksende og konvekse, hvorfor der igen antages stigende

marginalomkostninger. Forhandlet indkomst 𝑏𝑖 = (𝜃𝑖 − 1) ∗ 𝑦𝑖 er defineret som forskellen

mellem modtaget indkomst 𝜃𝑖 ∗ 𝑦𝑖 og det faktiske produkt 𝑦𝑖. Modellen tillader således ikke

kun for høj løn (𝜃𝑖 > 1), men også for lav løn (𝜃𝑖 < 1) i forhold til individets marginalprodukt.

Den gennemsnitligt forhandlede indkomst blandt topskatteydere angives 𝐸(𝑏), og total pro-

duktion skal være lig total forhandlet indkomst i hele økonomien. Dvs. hvis 𝐸(𝑏) > 0, så der

21

𝑑𝑅

𝑑𝑡= 0: − 𝜏 ∗

𝑑𝑥

𝑑(𝜏−𝑡)∗ (−1) + 𝑥 + 𝑡 ∗

𝑑𝑥

𝑑(𝜏−𝑡)∗ (−1) = 0 ⇔ 𝑥 + (𝜏 − 𝑡) ∗

𝑑𝑥

𝑑(𝜏−𝑡)= 0 ⇔ 𝜏 = 𝑡

22 𝜏 = 𝑡: 𝜏 =

1+𝜏∗𝑎∗𝑒2

1+𝑎∗𝑒 ⇔ 𝜏 ∗ (1 + 𝑎 ∗ 𝑒) − 𝜏 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2 = 1 ⟺

𝜏∗ =1

1 + 𝑎 ∗ (𝑒 − 𝑒2)=

1

1 + 𝑎 ∗ 𝑒1

Side 18 af 43

gennemsnitligt er for høj løn blandt topskatteydere, må 𝐸(𝑏) ske på bekostning af andre i sam-

fundet. Omvendt hvis 𝐸(𝑏) < 0, vil den gennemsnitligt for lave løn være til fordel for andre.

For at simplificere modellen antages det, at den enten gennemsnitligt for høje/lave indkomst

uniformt reducerer/forøger alle indkomster med samme sum 𝐸(𝑏). Givet dette kan staten ju-

stere −𝑇(0) til fuldt ud at udligne 𝐸(𝑏) og dermed absorbere en given ændring i 𝐸(𝑏) en for en

med det ikke-lineære skatteprogram. I tilfældet hvor 𝐸(𝑏) > 0, absorberer staten altså det

samfundsøkonomiske tab, der forekommer ved, at topskatteydere forhandler sig til højere løn.

Individets skattepligtige indkomst defineres som 𝑧𝑖 = 𝜃𝑖 ∗ 𝑦𝑖 = 𝑦𝑖 + 𝑏𝑖, og det antages stadig at

𝜃𝑖 ∗ 𝑦𝑖 > 𝑧̅. Disponibel indkomst er derfor givet ved 𝑐𝑖 = 𝜃𝑖 ∗ 𝑦𝑖 − 𝑇(𝜃𝑖 ∗ 𝑦𝑖) og individ 𝑖 mak-

simerer (7) med 𝑐𝑖 indsat mht. 𝑦𝑖 og 𝜃𝑖. FOB’erne er (1 − 𝜏)𝜃𝑖 = ℎ𝑖′(𝑦) og (1 − 𝜏)𝑦𝑖 = 𝑘𝑖′(𝜃).

Dermed er 𝑦𝑖 og 𝜃𝑖 voksende funktioner af efter skat-raten (1 − 𝜏), og ligeledes er 𝑧𝑖 = 𝜃𝑖 ∗ 𝑦𝑖

og 𝑏𝑖 = (𝜃𝑖 − 1). Dvs. gennemsnitlig skattepligtig indkomst, -produkt og -forhandlet ind-

komst, når der aggregeres over individerne, er givet ved hhv. 𝑧(1 − 𝜏), 𝑦(1 − 𝜏) og 𝑏(1 − 𝜏).

Dermed er 𝑒1 =1−𝜏

𝑦∗

𝑑𝑦

𝑑(1−𝜏), som igen er elasticitetskomponenten, der afspejler reale effekter,

og 𝑒 =1−𝜏

𝑧∗

𝑑𝑧

𝑑(1−𝜏) er den totale elasticitet. En andel 𝑠 =

𝑑𝑏

𝑑(1−𝜏)𝑑𝑦

𝑑(1−𝜏)+

𝑑𝑏

𝑑(1−𝜏)

=𝑑𝑏

𝑑(1−𝜏)𝑑𝑧

𝑑(1−𝜏)

af den marginale

adfærdseffekt kommer nu fra lønforhandling. Den del af den totale elasticitet, som kommer

herfra, er givet ved 𝑒3 = 𝑠 ∗ 𝑒 =1−𝜏

𝑧∗

𝑑𝑏

𝑑(1−𝜏). Pr. definition er 𝑒 = (

𝑦

𝑧) ∗ 𝑒1 + 𝑒3, og med ingen

lønforhandlingseffekter (𝑧 = 𝑦) er 𝑒 = 𝑒1 + 𝑒3.23

Staten maksimerer skatteprovenuet

𝑅 = 𝜏 ∗ (𝑧(1 − 𝜏) − 𝑧̅) − 𝑁 ∗ 𝐸(𝑏), da 𝜏 også påvirker 𝐸(𝑏) givet antagelsen om, at staten ab-

sorberer ændringer i 𝐸(𝑏) en for en (𝑁 er et udtryk for hele populationen). Hvis en marginal

ændring i 𝜏 påvirker 𝑏 i øverste skattetrin, vil denne altså komme til udtryk en for en i

𝑁 ∗ 𝐸(𝑏) og dermed er 𝑁∗𝑑𝐸(𝑏)

𝑑(1−𝜏)=

𝑑𝑏

𝑑(1−𝜏). FOB’en mht. 𝜏 er derfor givet ved

(𝑧 − 𝑧̅) − 𝜏 ∗𝑑𝑧

𝑑(1−𝜏)+

𝑑𝑏

𝑑(1−𝜏)= 0 ⇔ (𝜏 − 𝑠) ∗

𝑑𝑧

𝑑(1−𝜏)= 𝑧 − 𝑧̅ ⇔

𝜏−𝑠

1−𝜏∗ 𝑒 =

1

𝑎, hvor anden om-

skrivning bruger definitionen af 𝑠, og tredje omskrivning bruger definitionen af 𝑒. Ved brug af

definitionen af 𝑒3 fås den optimale skattesats24

𝜏∗ =1+𝑎∗𝑒3

1+𝑎∗𝑒 (8)

23

𝑒1∗𝑦

1−𝜏=

𝑑𝑦

𝑑(1−𝜏) og

𝑒3∗𝑧

1−𝜏=

𝑑𝑏

𝑑(1−𝜏) . Dvs. 𝑒 = (

𝜕𝑧

𝜕(1−𝜏)) ∗

1−𝜏

𝑧= (

𝑑𝑏

𝑑(1−𝜏)+

𝑑𝑦

𝑑(1−𝜏)) ∗

1−𝜏

𝑧=

𝑦

𝑧∗ 𝑒1 + 𝑒3

24 (𝑧 − 𝑧̅) − 𝜏 ∗

𝜕𝑧

𝜕(1−𝜏)−

𝑑𝑏

𝑑(1−𝜏)∗ (−1) = 0 ⇔ (𝜏 − 𝑠) ∗

𝜕𝑧

𝜕(1−𝜏)= 𝑧 − 𝑧̅ ⇔

𝜏−𝑠

1−𝜏∗ 𝑒 =

1

𝑎

⇔ (𝜏 − 𝑠) ∗ 𝑎 ∗ 𝑒 = 1 − 𝜏 ⇔ 𝜏 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒 + 𝜏 = 1 + 𝑎 ∗ 𝑒3 ⇔ 𝜏 ∗ (1 + 𝑎 ∗ 𝑒) = 1 + 𝑎 ∗ 𝑒3

⇔ 𝜏∗ =1 + 𝑎 ∗ 𝑒3

1 + 𝑎 ∗ 𝑒

Side 19 af 43

som også kan omskrives til 𝜏∗ = 1 −𝑎∗(

𝑦

𝑧)∗𝑒1

1+𝑎∗𝑒.25

Ud fra disse to ses det, at 𝜏∗ aftager med 𝑒 (når

𝑒3 holdes konstant) og vokser med 𝑒3 (når 𝑒 holdes konstant). Den aftager ligeledes med 𝑒1

(når (𝑦

𝑧) holdes konstant) og vokser med andelen af indkomst, der kommer fra lønforhandling,

𝜃 = (𝑧

𝑦) (når 𝑒1 og 𝑒 holdes konstant). Hvis individerne i øverste skattetrin gennemsnitligt

bliver overbetalt i forhold til deres produktivitet (𝑧 > 𝑦), vil 𝑒3 > 0, og den optimale skattesats

𝜏∗ vil være større end i (3) fra standardmodellen. Skattelettelser i form af lavere topmarginal-

skat vil i den situation forskyde økonomiske ressourcer væk fra bunden mod toppen, da der

vil blive lagt flere kræfter i at øge 𝜃, som går ud over resten af samfundet. Hvis de derimod i

gennemsnit bliver underbetalt, vil den optimale skattesats være lavere end i standardmodellen.

Her vil en tilsvarende skattelettelse i stedet forskyde økonomiske ressourcer mod bunden.

3.4. Den samlede model

I sidste ende kan modellen samles, hvor alle tre elasticitetskomponenter inkluderes og man

lader summen af dem udgøre den totale elasticitet. Dvs. at 𝑒 = (𝑦

𝑧) ∗ 𝑒1 + 𝑒2 + 𝑒3. I situationen

hvor der ikke skatteunddrages eller lønforhandles (𝑧 = 𝑦), er 𝑒 = 𝑒1 + 𝑒2 + 𝑒3. Når 𝑡 er ekso-

gent givet, vil den optimale skattesats 𝜏 derfor være givet ved26

𝜏∗ =1+𝑡∗𝑎∗𝑒2+𝑎∗𝑒3

1+𝑎∗𝑒 (9)

og i tilfældet hvor 𝑡 er endogen og kan sættes omkostningsfrit af staten for at eliminere skat-

teunddragelse, fås det at27

𝜏∗ = 𝑡∗ =1+𝑎∗𝑒3

1+𝑎∗𝑒 (10)

Hvis staten sætter en marginal social velfærdsvægt 0 ≤ 𝑔 < 1 på individer i øverste skattetrin,

kan (9) generaliseres til 𝜏∗ =1−𝑔+𝑡∗𝑎∗𝑒2+𝑎∗𝑒3

1−𝑔+𝑎∗𝑒, som vil være lavere i tilfældet, hvor staten sætter

en positiv vægt 𝑔. Vægten kan altså også ses som et udtryk for statens præferencer mht. om-

25

𝑒 = (𝑦

𝑧) ∗ 𝑒1 + 𝑒3 ⇔ 𝑒3 = 𝑒 − (

𝑦

𝑧) ∗ 𝑒1: 𝜏∗ =

1+𝑎∗𝑒−𝑎∗(𝑦

𝑧)∗𝑒1

1+𝑎∗𝑒 ⇔ 1 −

𝑎∗(𝑦

𝑧)∗𝑒1

1+𝑎∗𝑒

26 𝑑𝑅

𝑑𝜏= 0: 𝑧 − 𝑧̅ + 𝑡 ∗

𝑑𝑥

𝑑(𝜏−𝑡)+

𝑑𝑏

𝑑(1−𝜏)− 𝜏 ∗

𝜕𝑧

𝜕(1−𝜏)= 0 ⇔

𝑧 − 𝑧̅ + 𝑡 ∗ 𝑠2 ∗𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)+ 𝑠3 ∗

𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)− 𝜏 ∗

𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)= 0 ⇔

𝑧 − 𝑧̅ =𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)∗ (𝜏 − 𝑡 ∗ 𝑠2 − 𝑠3) ⇔ 𝑧 − 𝑧̅ =

𝑒 ∗ 𝑧

1 − 𝜏∗ (𝜏 − 𝑡 ∗ 𝑠2 − 𝑠3) ⇔

(1 − 𝜏) ∗𝑧 − 𝑧̅

𝑧= 𝜏 ∗ 𝑒 − 𝑡 ∗ 𝑒2 − 𝑒3 ⇔ 1 − 𝜏 = 𝜏 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒 − 𝑡 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2 − 𝑎 ∗ 𝑒3

𝜏 ∗ (1 + 𝑎 ∗ 𝑒) = 1 + 𝑡 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2 + 𝑎 ∗ 𝑒3 ⇔ 𝜏∗ =1 + 𝑡 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2 + 𝑎 ∗ 𝑒3

1 + 𝑎 ∗ 𝑒

27 𝜏 = 𝑡: 𝜏 =

1+𝜏∗𝑎∗𝑒2+𝑎∗𝑒3

1+𝑎∗𝑒 ⇔ 𝜏 ∗ (1 + 𝑎 ∗ 𝑒) − 𝜏 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2 = 1 + 𝑎 ∗ 𝑒3 ⟺

𝜏∗ =1 + 𝑎 ∗ 𝑒3

1 + 𝑎 ∗ (𝑒 − 𝑒2)=

1 + 𝑎 ∗ 𝑒3

1 + 𝑎 ∗ (𝑒1 + 𝑒3)=

1 + 𝑎 ∗ 𝑒3

1 + 𝑎 ∗ 𝑒

Side 20 af 43

fordeling. Jo større 𝑔 er, desto mere bekymrer staten sig om velfærden blandt topskatteyderne

og mindre om omfordeling, og jo lavere vil den optimale skattesats derfor være. Modellen

viser, at den optimale topmarginale skattesats afhænger af tre de faktorer:

Paretoparameteren 𝑎, der fortæller om spredningen af indkomster i intervallet.

Elasticiteten af skattepligtig indkomst mht. efter skat-raten, som udgøres af de tre ela-

sticitetskomponenter 𝑒1, 𝑒2 og 𝑒3.

Politiske/samfundsmæssige præferencer for omfordeling 𝑔.

Derudover har de enkelte elasticitetskomponenter hver især forskellig betydning for den op-

timale skattesats:

En høj 𝑒1 taler for en lavere skat, da denne vil stimulere økonomisk aktivitet og skabe

vækst.

En høj 𝑒2 taler også for en lavere skat, da denne vil gøre skatteunddragelse mindre

fordelagtigt. Den optimale løsning vil dog være at udbedre skattesystemet, så skatte-

unddragelse ikke er en mulighed.

En høj 𝑒3 taler for en højere skat, da denne vil mindske incitamentet til lønforhandling.

4. Analyse

Vi vil nu finde ud af, om teorien og modellen kan bruges til en nærmere undersøgelse af, hvad

der kan have ligget til grund for udviklingen, vi har set i efterkrigstidens USA. Vi undersøger,

om det er topmarginalskatten, der påvirker top 1% indkomstandelen og i så fald, hvad der

ligger bag denne adfærdsrespons samt hvilke typer respons, der har været afgørende. Til for-

målet foretager vi en empirisk analyse af USA og 13 andre lande.28

Vi har valgt at sammen-

ligne USA med de 13 lande både fordi, der er tilgængeligt data, men også fordi der er tale om

andre OECD-lande, som må formodes, at have gennemgået tilnærmelsesvis samme teknologi-

ske udvikling og globalisering som USA gennem de sidste 50 år. For USA har World Top

Income Database data for topindkomstandele tilbage fra 1913, men for de andre lande findes

der kun konsistent data tilbage fra 1960, hvorfor vi indsnævrer analysen til at fokusere på

denne periode. Piketty et al. har foretaget omtrent samme analyse29

, men har ikke data frem til

2010, hvilket vi har for alle de lande, vi benytter. De inkluderer også lande som Spanien, Ita-

lien, Portugal og Irland, hvor der findes data for topmarginalskatten på indkomst og BNP pr.

capita tilbage fra 1960, men for topindkomstandele er der kun data tilgængeligt fra 1974 eller

28

Australien, Canada, Finland, Frankrig, Holland, Japan, New Zealand, Norge, Schweiz, Storbritannien, Sverige og Tyskland. 29

Piketty et al. (2014)

Side 21 af 43

senere. De holder bl.a. ændringer i topmarginalskatten op mod hhv. BNP-vækst siden 1960 og

ændringer i topindkomstandele siden de år, der er tilgængeligt data herfor. Ændringerne i

topmarginalskatten viser dermed vidt forskellige billeder, når der sammenlignes fra f.eks.

1975-2010 i forhold til fra 1960-2010. Denne dataskævhed har vi i vores analyse undgået ved

at ekskludere de fire lande og selv fundet manglende data for de resterende lande, hvor der var

problemer.30

4.1. Korrelationen mellem topmarginalskatten og top 1% indkomstandelen

Vi begynder med at undersøge, hvorvidt topskattelettelserne i 80’erne, kan have været årsa-

gen til den siden da markant øgede top 1% indkomstandel i USA. Figur 4.1 viser sammen-

hængen mellem ændringer i de gennemsnitlige topmarginalskatter på indkomst og top 1%

indkomstandele (begge i pct.-point) fra perioden 1960-64 til 2006-10 for de i alt 14 lande.

Figuren viser en tydelig negativ korrelation mellem disse. Fælles for alle lande ud over Dan-

mark er, at ingen har øget topmarginalskatten. Den er enten sænket eller forblevet uændret,

mens den i Danmark er steget ca. 1 pct.-point. I USA er indkomstandelen vokset fra 9 til 18

pct., mens den i eksempelvis Danmark næsten ikke har ændret sig og er faldet fra 6 til 4 pct.

Overordnet set har de lande, som sænkede topmarginalskatten med 25-30 pct.-point eller me-

30

Vi har ekskluderet de lande, som vi ikke kunne finde data på fra 1960 og frem, dvs. Spanien, Italien, Portugal og Irland.

Danmark, Schweiz og Tyskland havde i deres datasæt enten databrud eller ikke data for hele perioden. Vi har derfor selv opdateret disse lande med tilgængeligt ekstra data fra World Top Income Database.

Side 22 af 43

re, også oplevet stigninger i top 1% andelen på mellem ca. 3 og 9 pct.-point (med undtagelse

af Japan).31

USA og Storbritannien, der sænkede topskatten mest med over 40 pct.-point, har

således også oplevet klart de største stigninger i top 1% andelen på hhv. 9 og 6 pct.-point.

Derimod har lande som Danmark, Sverige, Finland, Tyskland og Schweiz, der enten har sæn-

ket topskatten med kun få pct.-point eller stort set ikke ændret den, ikke oplevet nogen bety-

delig ændring i top 1% andelen. Selvom korrelationen ser stærk ud, er det vigtigt stadig at

forholde sig kritisk til det, vi ser, da korrelationen ikke er perfekt. F.eks. har lande som Japan

og Frankrig, der har sænket topmarginalskatten betydeligt, ikke oplevet nogen signifikant

ændring i top 1% andelen. I Norge ses heller ingen entydig sammenhæng mellem top 1% an-

delen og topmarginalskatten de senere år, hvor andelen har reageret både positivt og negativt

på fald i topmarginalskatten. Fra 90-92 blev skatten sænket 10 pct.-point, og i den efterføl-

gende periode frem mod 2000 steg andelen fra 5-9 pct. Fra 2004-10 er skatten faldet med 8

pct.-point, mens andelen derimod er faldet med 4 pct.-point. Desuden ser korrelationen stær-

kest ud i de engelsktalende lande som USA, Storbritannien, Canada og Australien. Det kunne

derfor være, at andre specifikke omstændigheder/forhold fælles for disse lande kan have væ-

ret årsagen til den stærkere korrelation her. Dette taler for, at andre faktorer ud over topmargi-

nalskatten også kan have spillet en ikke ubetydelig rolle. Det kunne eksempelvis være institu-

tioner, skattesystemets design eller andet samfundsstrukturelt såsom samfundsnormer, etc.

Omvendt kausalitet forbliver også en mulighed.32

Det kunne tænkes, at højere topindkomster

kan have givet de rigeste mere politisk indflydelse og dermed bedre mulighed for at påvirke

topmarginalskatten i nedadgående retning. Dog har stigningen i top 1% indkomstandelen i

netop USA tendens til at følge topskattelettelserne meget direkte. Her steg top 1% andelen

relativt meget på kort tid efter skattereformerne i 80’erne, hvilket i høj grad taler imod om-

vendt kausalitet. Fra 1986-88 voksede top 1% andelen med 4 pct.-point fra 9 til 13 pct., og i

løbet af de tre år blev topmarginalskatten sænket fra 50 til 28 pct.33

Det samme mønster gør

sig gældende for Storbritannien, der sænkede topskatten i samme omfang som USA i 80’erne.

Sammenhængen mellem reduktioner i topmarginalskatten og en øget top 1% indkomstandel

set i et også større internationalt perspektiv må dog siges at være meget slående. Det giver om

ikke andet et kraftigt fingerpeg mod, at de markante topskattelettelser i 80’erne kan have væ-

ret en primær faktor bag den forøgede top 1% andel i USA.

31

At Norge ligger samme sted som Japan, skyldes at top 1% i Norge i 2005 havde en indkomstandel på 17%, men denne faldt meget pludseligt til 8% i 2006 og har ligget omkring dette niveau frem til 2010. Havde vi i stedet brugt gennemsnit fra årene 2005-2009, ville Norge ligge ca. samme sted som Canada. 32

Piketty et al. (2014), s. 255 33

Som følge af den såkaldte ”Tax Reform Act” fra 1986 under Reagan administrationen.

Side 23 af 43

4.2. Elasticiteten på lang sigt

Tabel 4.1 viser elasticitetsestimater for top 1% indkomstandelen mht. efter skat-raten (med

topmarginalskatten). Panel A viser et simpelt estimat for USA og panel B viser estimater fra

OLS-regressioner på hhv. kun USA og på tværs af de 14 lande.

Tabel 4.1: Indkomstandele

Panel A

USA sammenligning:

1960-64 vs. 2006-10

1-Top MTR IA ekskl. KG IA inkl. KG

Gennemsnit 1960-64 15 % 8,2 % 10,2 %

Gennemsnit 2006-10 65 % 17,7 % 21,1 %

Elasticitetsestimat:∆ log(indkomstandel)

∆log (1 − Top MTR)

0,52 0,52

Panel B

Elasticitetsestimation: USA (1913-2010), Internationalt (1960-2010)

log(top 1% indkomstandel) = β0 + β1 ∗ log(1 − Top MTR) + ε

Kontrolvariable

USA: IA ekskl.

KG

USA: IA inkl.

KG

Internationalt: IA

ekskl. KG

Ingen 0,26 [0,07] 0,27 [0,06] 0,32 [0,03]

Lineær timetrend 0,31 [0,06] 0,29 [0,05] 0,38 [0,04]

Timetrend + country fixed effects - - 0,29 [0,02]

Antal observationer 98 98 650

Note: IA = indkomstandel og KG = kapitalgevinster. Estimaterne vist i tabellen er alle estimater af β1-værdierne

med deres respektive standardfejl i de kantede parenteser. Regressionerne i Panel B for USA er kørt med Newey-

West standardfejl med otte lags. Internationalt er regressionerne kørt over de 14 lande. Data er bearbejdet i Stata

og Excel.

Kilde: http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu,

https://www.aeaweb.org/articles.php?doi=10.1257/pol.6.1.230

Estimaterne bygger på antagelsen om, at korrelationen er i form af et kausalt forhold fra efter

skat-raten til topindkomsterne, og at den øgede top 1% andel udelukkende skyldes ændringer i

topmarginalskatten. Ved det simple estimat over perioden 1960-64 til 2006-2010 fås en ela-

sticitet på 0,52 i USA. Det betyder altså, at der under disse antagelser er en relativ høj respons

fra top 1% på ændringer i topmarginalskatten, taget den lange sigt i betragtning.

Ved en OLS-regression på formen

log(𝑡𝑜𝑝 1% 𝑖𝑛𝑑𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑒𝑙) = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ log(1 − 𝑡𝑜𝑝 𝑀𝑇𝑅) + 𝛽2 ∗ 𝑡𝑖𝑚𝑒 + 휀

fås også en positiv sammenhæng mellem indkomstandelen og efter skat-raten med et signifi-

kant34

estimat på 0,31 over perioden 1913-2010, som kan ses i panel B. 𝑇𝑜𝑝 𝑀𝑇𝑅 er topmar-

ginalskatten, og (1 − 𝑡𝑜𝑝 𝑀𝑇𝑅) er dermed efter skat-raten. Den lineære timetrend 𝑡𝑖𝑚𝑒, tager

højde for ændringer i topindkomsterne over tid, som er uafhængige af skatten. En kritisk an-

tagelse for denne OLS-regression er imidlertid, at fejlledet 휀 ikke er korreleret med topmargi-

34

Signifikant på et 5% signifikansniveau. Det er dette signifikansniveau vi arbejder med, når vi i resten af analysen angiver, om estimater er signifikante eller ej.

Side 24 af 43

nalskatten. Man kan argumentere for, at antagelserne er for stærke, og at der ikke er nok for-

klarende variable med i regressionen. Der er altid den mulighed, at der kunne eksistere en

eller flere andre variable, der kan forklare ændringen i top 1% andelene bedre, som ikke er

med, samt at andre forhold (휀), som påvirker top 1% andelen, er korreleret med topmarginal-

skatten. Samme regression på tværs af de 14 lande viser dog samme korrelation med stort set

identiske estimater, og disse påvirkes ikke synderligt af inklusion af hverken en timetrend

eller både en timetrend og en ”country fixed effects”-variabel, der tager højde for forskelle

landene imellem uafhængigt af tid. Det bakker altså op om sammenhængen på trods af de

stærke antagelser, når vi ser præcis samme billede i det større internationale perspektiv, hvil-

ket tyder på, at det er topmarginalskatten, der påvirker top 1% indkomstandelen.

4.3. Hvilke typer adfærdsrespons kan have spillet den vigtigste rolle?

Figur 4.2 viser udviklingen i top 1% indkomstandelen i USA både ekskl. og inkl. kapitalge-

vinster sammenholdt med udviklingen i topmarginalskatten på indkomst og marginalskatten

på realiserede kapitalgevinster.

Det store gab mellem de to skatter gennem store dele af perioden viser, at kapitalgevinster

generelt har været genstand for en betragtelig lavere marginalskat end indkomst. Realiserede

kapitalgevinster har på den baggrund traditionelt set været den primære kilde til skatteunddra-

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

191

3

191

8

192

3

192

8

193

3

193

8

194

3

194

8

195

3

195

8

196

3

196

8

197

3

197

8

198

3

198

8

199

3

199

8

200

3

200

8

Figur 4.2: Marginalskatter og top 1% indkomstandele

Top 1% indkomstandelTop 1% indkomstandel inkl. kapitalgevinsterTop MTR på indkomstMTR på kapitalgevinster

Note: Indkomstandele følger venstreaksen og marginalskatter følger højreaksen. Kilde: http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu/, https://www.aeaweb.org/articles.php?doi=10.1257/pol.6.1.230

Side 25 af 43

gelse for topindkomster i USA.35

Hvis skatteunddragelse har spillet en vigtig rolle, kan stig-

ningen i top 1% andelen blot skyldes, at en større del af deres indkomst er blevet indrapporte-

ret i skattesystemet, efter at forskellen mellem topmarginalskatten på indkomst og marginal-

skatten på realiserede kapitalgevinster er blevet mindre. Figuren viser, at indkomstandelen

generelt har ligget en smule højere, når der inkluderes kapitalgevinster, men de to kurver føl-

ger hinanden meget tæt og viser samme udsving. Ud fra tabel 4.1 panel B har det heller ingen

nævneværdig effekt på sammenhængen i USA, hvorvidt man ser på indkomst inkl. eller ekskl.

kapitalgevinster. Estimaterne er stort set identiske i begge tilfælde. Udviklingen er altså præ-

cis den samme uanset om der inkluderes kapitalgevinster eller ej. Dette tyder på, at 𝑒2, der

afspejler skatteunddragelseseffekter, på lang sigt er meget lille eller helt ubetydelig. Den lang-

sigtede elasticitet på ca. 0,5 må derfor primært udgøres af reale økonomiske effekter og/eller

lønforhandlingseffekter i form af hhv. 𝑒1 og 𝑒3. Hvis hele elasticiteten udgøres af reale effek-

ter (𝑒1), burde reduktioner i topmarginalskatten have stimuleret økonomisk aktivitet blandt

topskatteyderne i form af større arbejdsudbud og/eller højere produktivitet. Dette ville alt an-

det lige have betydet højere BNP pr. capita-vækst i de lande, som sænkede topmarginalskat-

ten. Stigningen i top 1% andelen i USA siden 80’erne er derfor ikke nødvendigvis sket på

bekostning af resten, hvis det har resulteret i højere økonomisk vækst, som er kommet til gavn

for hele samfundet. Figur 4.3 viser ændringer i topmarginalskatten holdt op mod den gennem-

snitlige årlige vækst i BNP pr. capita gennem perioden 1960-64 til 2006-10 for de 14 lande.

35

Piketty et al. (2014), s. 248

Side 26 af 43

Der er justeret for initialt BNP pr. capita-niveau for at tage højde for teorien om, at fattigere

lande oplever højere vækst, indtil de når samme niveau som rigere lande. Figuren viser ingen

umiddelbar korrelation mellem vækst i BNP pr. capita og ændringer topmarginalskatten.

USA, der har sænket topmarginalskatten mest og også oplevet den største stigning i top 1%

andelen, har haft en gennemsnitlig årlig vækst i BNP pr. capita på ca. 2,5 pct. ligesom de fle-

ste af de andre lande. USA har f.eks. kun oplevet en marginalt højere årlig vækst end Dan-

mark, som ikke har oplevet en stigning i top 1% andelen og ej heller ændret topmarginalskat-

ten synderligt. Storbritannien, der sænkede topmarginalskatten lige så meget som USA, har

endda haft en lavere årlig vækst end Danmark. Dette tyder altså på, at lavere topmarginalskat

ikke skaber øget produktivitet og vækst, men at der må være andre vigtigere faktorer, som gør

sig gældende herfor. Tabel 4.2 panel A viser elasticitetsestimater for gennemsnitlig realind-

komst tilhørende hhv. top 1% og de nederste 99% samt den overordnede gennemsnitlige real-

indkomst (BNP pr. capita) mht. efter skat-raten (med topmarginalskatten) for USA.

Tabel 4.2: Vækst i realindkomst

Panel A

USA: Top MTR’s effekt på realindkomst 1913 – 2010

log(realindkomst) = β0 + β1 ∗ log(1 − Top MTR) + β2 ∗ time + ε

RI ekskl. KG RI inkl. KG

Top 1% gennemsnitlig realindkomst 0,27 [0,05] 0,26[0,04]

Nederste 99% gennemsnitlig realindkomst -0,09 [0,04] -0,08 [0,04]

Gennemsnitlig realindkomst (BNP pr. capita) -0,04 [0,04] -0,03 [0,03]

Antal observationer 98 98

Panel B

Internationalt: Top MTR’s effekt på BNP pr. capita 1960 – 2010

log(real BNP pr. capita) = β0 + β1 ∗ log(1 − Top MTR) + β2 ∗ time + ε

Kontrolvariable

Ingen country fixed effects 0,05 [0,02]

Country fixed effects 0,01 [0,02]

Initialt BNP pr. capita -0,06 [0,02]

Initialt BNP pr. capita + time*initialt BNP pr. capita -0,07 [0,02]

Country fixed effects + time*initialt BNP pr. capita -0,01 [0,01]

Antal observationer 714

Note: Top MTR = topmarginalskat, RI = realindkomst og KG = kapitalgevinster. Estimaterne vist i tabellen er

alle estimater af β1-værdierne med deres respektive standardfejl i de kantede parenteser. Indkomster er udtrykt i

reale 2012 US Dollars for USA og reale 2012 valutaer i de respektive lande. Internationalt er regressionerne kørt

over de 14 lande. Data er bearbejdet i Stata og Excel.

Kilde: http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu,

https://www.aeaweb.org/articles.php?doi=10.1257/pol.6.1.230

Der er kørt en OLS-regression på samme form som før blot med realindkomst og ikke ind-

komstandele som afhængig variabel, og ser således ud

log(𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑛𝑑𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡) = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ log(1 − 𝑇𝑜𝑝 𝑀𝑇𝑅) + 𝛽2 ∗ 𝑡𝑖𝑚𝑒 + 휀

Side 27 af 43

Herudfra ses det, at gennemsnitlig indkomst tilhørende de nederste 99% er negativt korreleret

med efter skat-raten, mens der for gennemsnitlig indkomst tilhørende top 1% er en positiv

korrelation. Estimaterne er hhv. akkurat signifikant og meget signifikant. For BNP pr. capita

er estimatet en smule negativt, men tæt på nul og insignifikant. Regressionen viser altså heller

ikke nogen sammenhæng mellem ændringer i topmarginalskatten og vækst i BNP pr. capita

og viser desuden samme billede, uanset om der ses på indkomst inkl. eller ekskl. kapitalge-

vinster. Regressionerne og resultaterne fra tabellen taler dermed også for at ændringer i top-

marginalskatten ikke har nogen effekt på økonomisk vækst, samt at stigningen i top 1% ande-

len er sket på bekostning af de nederste 99% i USA.

Man kan benytte sig af samme kritik ved disse regressioner som ved den forrige, hvorfor vi

igen undersøger, om der ses en lignende sammenhæng internationalt. Vi kører derfor regres-

sion med BNP pr. capita på tværs af de 14 lande, og estimatet, som er insignifikant, kan ses i

tabel 4.2 panel B. Internationalt ses der altså heller ingen korrelation mellem BNP pr. capita-

vækst og topmarginalskatten. Resultatet er desuden robust over for inklusion af kontrolvariab-

le, der tager højde for country fixed effects og initialt BNP pr. capita-niveau samt de viste

interaktionstermer. Regressioner inkl. disse ændrer ikke synderligt på estimaterne, og de for-

bliver insignifikante. At der også her ses præcis samme billede internationalt bakker altså op

om, at topmarginalskatten ikke har effekt på økonomisk vækst. Samlet set peger denne ma-

kroanalyse i retning af, at 𝑒1 langt fra kan udgøre den totale langsigtede elasticitet på ca. 0,5.

Da vi fandt ud af, at 𝑒2 må antages at være meget lille eller lig nul, taler det for, at lønforhand-

lingseffekter i form af 𝑒3 må udgøre en væsentlig del af den samlede elasticitet. For at under-

søge om dette kan være tilfældet, ser vi også på en mikroanalyse med data for direktørløn.

4.4. Direktørløn i USA

Vi vil nu forsøge at afklare, om lønforhandlingseffekter har været afgørende for udviklingen i

top 1% indkomstandelen i USA. Piketty et al. har undersøgt, hvor meget direktørløn i USA

responderer på ændringer i topmarginalskatten, og hvorvidt denne respons afspejler produkti-

vitet eller lønforhandling.36

I forhold til modellen er det plausibelt at antage, at direktører med

en meget høj løn udgør en stor del af top 1%. Grundet direktørers gennemsnitligt høje løn er

mange derfor også placeret i øverste skattetrin og betaler topskat af deres indkomst. Ifølge

lønforhandlingsteorien vil en højere direktørløn som følge af et fald i topmarginalskatten ikke

36

Piketty et al. (2014). Vi havde ikke mulighed for at køre regressioner og lave figurer/tabeller selv, da datamaterialet er

svært tilgængeligt og deres bearbejdning af data heller ikke kunne findes. Vi vælger derfor blot at referere til nogle af resul-taterne fra denne del af deres artikel.

Side 28 af 43

fuldt ud afspejle en tilsvarende højere produktivitet, hvis der er lønforhandlingseffekter. Når

topmarginalskatten falder, vil direktøren bruge unødigt flere ressourcer på at skaffe sig selv

mere i løn frem for at bruge sine kræfter på at øge sin produktivitet. Hvis direktøren har suc-

ces med dette, vil det resultere i en uforholdsmæssigt højere løn i forhold til direktørens mar-

ginalprodukt, og den højere løn vil dermed afspejle en vis mængde ”pay-for-luck”.

Der benyttes firma- og direktørdata fra forskellige databaser, som dækker perioden 1970-

2010.37

Følgende variable bruges; 𝑝𝑎𝑦𝑖𝑡 er total direktørløn i firma 𝑖 i år 𝑡 og 𝑝𝑖𝑡 er observeret

firmaperformance. Kontrolvariablene 𝛾𝑖 og 𝛿𝑡 tager højde for hhv. firmakarakteristika og æn-

dringer i total direktørløn over tid, mens 𝑋𝑖𝑡 tager højde for direktørkarakteristika. De firma-

karakteristika, der bliver taget højde for, er ikke beskrevet nærmere, men direktørkarakteristi-

ka er alder, anciennitet og anciennitet som direktør. Observeret firmaperformance 𝑝𝑖𝑡 bruges

af firmaet til at sætte direktørlønnen, og den består af (ufuldkommen) observeret direktørind-

sats 𝜎𝑖𝑡, en observerbar ”luck”-komponent 𝑝𝑙𝑢𝑐𝑘,𝑖𝑡, der ikke afspejler direktørindsats38

, samt

”random noise”-komponenten 휀𝑖𝑡. Dvs. 𝑝𝑖𝑡 = 𝜎𝑖𝑡 + 𝑝𝑙𝑢𝑐𝑘,𝑖𝑡 + 휀𝑖𝑡. For at relatere det til modellen

betegnes skattepligtig direktørindkomst 𝑧𝑖𝑡. Hvis denne ikke afspejler nogen form for ”pay-

for-luck”, vil vi have at 𝑧𝑖𝑡 = 𝛼 + 𝛽(𝑝𝑖𝑡 − 𝑝𝑙𝑢𝑐𝑘,𝑖𝑡) = 𝛼 + 𝛽(𝜎𝑖𝑡 + 휀𝑖𝑡) = 𝑦𝑖𝑡 , hvor 𝑦𝑖𝑡 er direktø-

rens marginalprodukt. I så fald er 𝜃𝑖𝑡 = 1, og lønforhandlingskomponenten 𝑏𝑖𝑡 = 0. Hvis

”luck”-komponenten ikke fuldstændig kan filtreres væk, vil 𝑧𝑖𝑡 være forskellig fra marginal-

produktet og 𝑧𝑖𝑡 = 𝑦𝑖𝑡 + 𝛽𝑙𝑢𝑐𝑘𝑝𝑙𝑢𝑐𝑘,𝑖𝑡 = 𝑦𝑖𝑡 + 𝑏𝑖𝑡. Der køres en OLS-regression på formen

log(𝑝𝑎𝑦𝑖𝑡) = 𝛽 ∗ 𝑝𝑖𝑡 + 𝜔 ∗ 𝑋𝑖𝑡 + 𝜇 ∗ 𝛾𝑖 + 𝜑 ∗ 𝛿𝑡 + 휀𝑖𝑡

I regressionen er log(𝑝𝑎𝑦𝑖𝑡) baseret på firmaperformance målt som logaritmen af firmaets

aktiemarkedsværdi. Således er der i selve regressionen implicit taget højde for både størrelse

og værdi af firmaer. Estimatet 𝛽 (som vi kan kalde 𝛽𝑂𝐿𝑆) fortæller dermed, hvor meget direk-

tørløn afhænger af den overordnede firmaperformance, som skyldes både direktørindsats og

industribetinget firmaperformance. Ved kørsel af samme regression, men med 𝑝𝑙𝑢𝑐𝑘,𝑖𝑡 som

instrumentvariabel for 𝑝𝑖𝑡 fås IV-estimatet 𝛽𝐼𝑉, som udelukkende fortæller, hvor meget direk-

tørløn afhænger af industribetinget firmaperformance. Som instrumentvariabel, der skal af-

spejle industribetinget firmaperformance, benyttes gennemsnitlig aktiemarkedsværdi af fir-

maer i den respektive industri ekskl. firmaet, som betragtes. Hvis 𝛽𝐼𝑉 > 0, eksisterer der altså

”pay-for-luck”, og hvis 𝛽𝐼𝑉 > 𝛽𝑂𝐿𝑆, filtreres intet af ”luck”-delen væk, og industribetinget fir-

maperformance belønnes mindst lige så meget som overordnet firmaperformance.

37

For detajler se appendiks A.2.3 i Piketty et al. (2014) 38

Dette kaldes fremadrettet industribetinget firmaperformance.

Side 29 af 43

Regressionen køres over firmaer og direktørløn på perioderne 1970-86 og 1987-2010, som

har været præget af hhv. relativ høj topmarginalskat (≥ 50%) og relativ lav topmarginalskat

(≤ 40%). For perioden 1970-86 fås estimaterne 𝛽𝑂𝐿𝑆 = 0,28 > 𝛽𝐼𝑉 = 0,22, mens der for peri-

oden 1987-2010 fås 𝛽𝑂𝐿𝑆 = 0,37 < 𝛽𝐼𝑉 = 0,95.39

Alle estimater er meget signifikante. I begge

perioder er reel direktørindsats altså gennemsnitligt positivt korreleret med overordnet firma-

performance (𝛽𝑂𝐿𝑆 > 0), hvilket er forventeligt, men der eksisterer også ”pay-for-luck”

(𝛽𝐼𝑉 > 0). Mere interessant er det dog, at direktørløn i den senere periode med lavere topmar-

ginalskat gennemsnitligt udviser markant mere ”pay-for-luck”, og direktører belønnes dermed

lige så meget eller mere for industribetinget firmaperformance som for overordnet firmaper-

formance (𝛽𝐼𝑉 > 𝛽𝑂𝐿𝑆).

Omvendt kausalitet er dog en mulighed, og der kan være flere årsager til dette. Det er ikke

usandsynligt, at investorer vil øge deres forventninger til, hvor godt et firma vil klare sig i

fremtiden, alene af den grund at en anerkendt person bliver hyret som ny direktør i firmaet.

De højere forventninger ville øge investeringerne i det pågældende firma, og i dette tilfælde

ville direktøren helt konkret selv skabe noget af den industribetingede firmaperformance. Det

kunne også være, at direktørers produktivitet rent faktisk stiger som følge af industribetinget

firmaperformance, og at det således er øget produktivitet i sig selv, der skaber mere ”pay-for-

luck”. Hvis dette er tilfældet, må det dog også forventes, at industribetinget firmaperformance

ville øge andre arbejderes produktivitet, men den gennemsnitlige arbejders løn ser ikke ud til

at blive påvirket af industribetinget firmaperformance. Der er i gennemsnit ingen korrelation

mellem den gennemsnitlige arbejders løn (målt som gennemsnitlig løn for alle arbejdere i de

respektive industrier) og industribetinget firmaperformance i både den tidlige og senere peri-

ode. Her fås insignifikante estimater på hhv. 𝛽𝐼𝑉 = 0 og 𝛽𝐼𝑉 = −0,02.40

At ”pay-for-luck” lader

til at være stærkt negativt korreleret med topmarginalskatten ud fra de to perioder, peger i

retning af, at der heller ikke er tale om omvendt kausalitet.

Man kunne dog forestille sig, at industribetinget firmaperformance har en anden effekt på

direktørers produktivitet end den gennemsnitlige arbejders. En alternativ men ganske plausi-

bel forklaring kan også være, at direktørkompensation i form af aktier har været langt mere

udbredt i den senere periode end tidligere.41

Da er det klart, at total direktørløn vil være stær-

kere korreleret med industribetinget firmaperformance uafhængigt af topmarginalskatten. Det

39

Se øverste tabel, panel A og B, kolonner 4 og 5 i appendiks A.4. 40

Se øverste tabel, panel A og B, kolonne 6 i appendiks A.4. 41

Piketty et al. (2014), s. 261

Side 30 af 43

er derfor også i denne del af analysen kritisk at undersøge, hvorvidt den observerede sam-

menhæng mellem direktørløn og topmarginalskatten ses i andre lande.

4.5. Direktørløn i internationalt perspektiv

Data med gennemsnitlig direktørløn i 2006 fra i alt 13 lande bruges nu til at undersøge sam-

menhængen mellem direktørløn og efter skat-raten (med topmarginalskatten) på tværs af lan-

dene. Ud af disse lande er 10 (inkl. USA) de samme OECD-lande, vi brugte i makroanalysen.

De tre nye lande er Belgien, Irland og Italien, som også er OECD-lande, der igen må formo-

des at have gennemgået nogenlunde samme teknologiske og globale udvikling som USA og

de andre. Der køres en OLS regression på formen

log(𝑔𝑒𝑛𝑛𝑒𝑚𝑠𝑛𝑖𝑡𝑙𝑖𝑔 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑘𝑡ø𝑟𝑙ø𝑛) = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ log(1 − 𝑡𝑜𝑝 𝑀𝑇𝑅) + 휀

som giver et meget signifikant elasticitetsestimat for gennemsnitlig direktørløn mht. efter

skat-raten på 1,97 uden kontrolvariable.42

Regressionen viser altså, at direktørløn på tværs af

landene også er negativt korreleret med topmarginalskatten. Med kontrolvariable kan der ta-

ges højde for direktørens alder, anciennitet og uddannelsesniveau samt firmaets performan-

ce.43

Hvis topmarginalskatten udelukkende påvirkede direktørens arbejdsudbud og/eller pro-

duktivitet ville meget af denne effekt komme til udtryk i firmaets performance. Dermed burde

regressionen ikke vise nogen sammenhæng, når der netop tages højde for firmaperformance.

Det er dog ikke tilfældet, når kontrolvariablene inkluderes, da der fås et estimat på 1,90, som

praktisk talt er upåvirket i forhold til før.44

Dette tyder på, at næsten intet af topmarginalskat-

tens effekt på direktørløn går gennem adfærdsrespons i form af justeret arbejdsudbud og pro-

duktivitet (𝑒1). Hvis lønforhandlingseffekter (𝑒3) spiller en vigtig rolle, skulle korrelationen

mellem direktørløn og efter skat-raten stadig være høj efter kontrollen, hvilket er præcis, hvad

vi ser. Figur 4.4 på næste side viser den tydeligt negative korrelation mellem direktørløn og

topmarginalskatten set over de 13 lande. Man kunne forestille sig, at lønforhandlingseffekter

ville spille en mindre rolle i firmaer, som er mere efficient styret og reguleret end andre, idet

direktøren da ville have sværere ved at forhandle sig til store bonusser, etc. Når en variabel,

der tager højde for dette45

, inkluderes, har denne også en forventelig signifikant negativ effekt

på total direktørløn.46

42

Se nederste tabel, kolonne 1 i appendiks A.4. 43

Performance opgøres som bl.a. log(omsætning), firmaets aktieudbytter og deres volatilitet samt gældsætningsgrad i

firmaet. 44

Se nederste tabel, kolonne 2 i appendiks A.4. 45

Bl.a. hvorvidt direktøren i et firma også er formand for bestyrelsen og hvor stor en andel af bestyrelsesmedlemmerne,

der er uafhængige. For flere detajler se appendiks A.2.4 i Piketty et al. (2014). 46

Se nederste tabel, kolonne 3 og 4 i appendiks A.4.

Side 31 af 43

Total direktørløn kan opdeles i to dele; (i) ren direktørløn eller basisløn og (ii) bonusser, ak-

tieudbytter, etc. Elasticitetsestimatet for gennemsnitlig basisløn mht. efter skat-raten er 0,35,

mens det for den andel af direktørers løn, som udgøres af bonusser, aktieudbytter, etc., er

4,68.47

Hvis det antages, at bonusser og anden form for kompensation udgør hovedparten af

direktørers højere løn som følge af lønforhandling (”pay-for-luck”-delen), så er denne del

enormt sensitiv over for ændringer i topmarginalskatten i forhold til basislønnen. At den stær-

ke sammenhæng mellem direktørløn og topmarginalskat i USA også ses internationalt bakker

op om teorien om lønforhandlingseffekter, og resultaterne taler altså for en høj 𝑒3 i USA. Dvs.

at top 1% bruger flere ressourcer på at skaffe sig selv mere i løn gennem store bonusser, etc.,

når topskatten falder, som i højere grad afspejler lønforhandling end øget produktivitet.

4.6. Optimal topmarginalskat i USA

I 2012 var paretoparameteren 𝑎 ca. 1,55 i USA.48

Ud fra analysen er 𝑒2 = 0, 𝑒1 = 0,2 og

𝑒3 = 0,3 rimelige bud på, hvordan 𝑒 = 0,5 og den observerede adfærdsrespons fra top 1% mht.

ændringer i marginalskatten kan inddeles. Ud fra standardmodellen, hvor al adfærdsrespons er

i form af reale effekter, vil man da få en optimal topmarginal skattesats på 56 pct.49

, som er

højere end den faktiske på 35 pct. i 2012. Når der tages højde for lønforhandlingseffekter, fås

47

Se nederste tabel, kolonne 5 og 6 i appendiks A.4. 48

http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu/ 49

𝜏∗ =1

1+𝑎∗𝑒=

1

1+1,55∗0,5= 0,56.

Side 32 af 43

en optimal skattesats på 83 pct.50

Til sammenligning ville denne kun være 65 pct. 51

, hvis

𝑒3 = 0,1. Eksistensen af lønforhandlingseffekter og størrelsen af denne form for adfærdsre-

spons påvirker ud fra modellen den optimale topmarginale skattesats meget. Den viser der-

med, hvor kritisk det er at opdele elasticiteten i de forskellige adfærdskomponenter, hvis ikke

al adfærdsrespons er fra reale effekter. Modellen og resultaterne af analysen taler også for, at

de højere topmarginale skattesatser i perioden 1930-80 måske var mere efficiente og passede

samfundsstrukturen bedre end de lavere skattesatser, vi har set siden 80’erne.

5. Konklusion

Top 1% har været den primære drivkraft bag udviklingen i indkomstuligheden i USA gennem

det 20. århundrede og frem til i dag. Deres indkomstandel var omkring 15-20 pct. i perioden

før 2. Verdenskrig, men faldt til et markant lavere niveau på mellem 7-10 pct. efter krigen og

frem mod 80’erne. De eksogene stød til økonomien i form af to verdenskrige og Depressionen

øgede ligheden i samfundet, fordi de mindskede kapitalkoncentrationen og dermed ramte top

1%, hvis indkomst i perioden før 2. Verdenskrig primært bestod af kapitalindkomst, hårdest.

En skæv kapitalkoncentration og indkomstsammensætningerne i øverste decil kan dermed

forklare meget af udviklingen i indkomstuligheden før 2. Verdenskrig. Chokkene fra 1914-45

medførte højere skatter, og uligheden blev mindre i perioden 1930-80. Her var topmarginal-

skatten på indkomst på et niveau mellem 70-90 pct., hvorfor højere topskat lader til at have

bidraget med at afholde top 1% fra igen at akkumulere store formuer efter 2. Verdenskrig. I

efterkrigstiden fik kapitalindkomst en mindre betydning for alle klasser i samfundet, mens

lønindkomst har fået en langt større andel af alle fraktilers indkomster i øverste decil inkl. top

1%, hvis indkomst nu også i overvejende grad består af løn. I 80’erne faldt topmarginalskat-

ten betydeligt og har været i omegnen af 35 pct. siden. I denne periode er top 1% andelen igen

steget til knap 20 pct. i 2012, men her har top 1% lignet resten af samfundet mere end tidlige-

re, når det kommer til indkomstsammensætning. Topmarginalskatten ser derfor ud til, at have

spillet en central rolle for udviklingen i indkomstulighed i efterkrigstiden og for den markante

stigning i top 1% indkomstandelen, der er observeret siden 80’erne.

En analyse af hhv. USA og 13 andre OECD-lande for perioden 1960-2010 viser også en slå-

ende negativ korrelation mellem top 1% indkomstandelen og topmarginalskatten og indikerer

samtidig, at det er højere topskat, der mindsker top 1% indkomstandelen. Vi får et langsigtet

50

𝜏∗ =1+𝑎∗𝑒3

1+𝑎∗𝑒=

1+1,55∗0,3

1+1,55∗0,5= 0,83.

51 𝜏∗ =

1+1,55∗0,1

1+1,55∗0,5= 0,65.

Side 33 af 43

elasticitetsestimat for top 1% indkomstandelen mht. efter skat-raten på ca. 0,5 for de seneste

50 år i USA. Hvis denne elasticitet kun udgøres af reale effekter fra adfærdsrespons i form af

arbejdsudbud og produktivitet (𝑒1), må topskattelettelserne i 80’erne formodes at have resulte-

ret i højere økonomisk vækst siden. Vi finder dog ingen korrelation mellem økonomisk vækst

og reduktioner i topmarginalskatten hverken i USA eller internationalt, hvorfor adfærdsre-

sponsen må udgøres af andet end blot reale effekter. Skatteunddragelse (𝑒2) ser ikke ud til at

være en essentiel faktor på lang sigt. Hvis en stor del af adfærdsresponsen er gået gennem

lønforhandlingseffekter (𝑒3), ville topskattelettelserne tilskynde dem i øverste skattetrin, som

er i stand til det, til at forhandle sig til mere i løn frem for at arbejde mere og hårdere. Vi anta-

ger, at en stor del af top 1% udgøres af direktører med høje lønninger, som må være i positio-

ner, hvor de i højere grad er i stand til at lønforhandle end andre. En analyse af direktørløn i

USA siden 70’erne indikerer, at direktører belønnes for andet end deres produktivitet. Beløn-

ning af industribetinget firmaperformance, som direktøren ikke har indflydelse på, har været

mere markant i perioden efter 1986, hvor topmarginalskatten har været væsentligt lavere i

forhold til perioden 1970-86. Hvis det antages, at den ekstra belønning som følge af industri-

betinget firmaperformance er et resultat af lønforhandling fra direktørens side, tyder det altså

på, at lønforhandlingseffekter udgør en væsentlig del af adfærdsresponsen, og at incitamentet

til lønforhandling påvirkes af topskatten. Også internationalt ses en klar negativ korrelation

mellem direktørløn og topmarginalskatten. Korrelationen er lige så stærk, efter der er kontrol-

leret for firmaperformance, som må antages at opfange en stor del af direktørers produktivitet.

Dette antyder, at det må være adfærdsrespons i form af lønforhandling, der opretholder den

negative sammenhæng og bakker op om et kausalt forhold fra topskatten til top 1% andelen.

Lønforhandlingsteorien og –modellen lader til at kunne forklare udviklingen i indkomstulig-

heden i USA siden 80’erne bedre end klassisk økonomisk teori og arbejdsudbudsmodellen.

Tilstedeværelsen af lønforhandlingseffekter (𝑒3 > 0) vil ifølge teorien resultere i, at topskatte-

lettelser forskyder økonomiske ressourcer i samfundet mod toppen på bekostning af resten af

befolkningen. Dette er netop, hvad vi har set i USA ud fra analysen, som ydermere taler for en

relativ høj 𝑒3 > 𝑒1. Det betyder, at topskattelettelserne i 80’erne har gjort, at det bedre kan

betale sig for top 1% at bruge flere ressourcer på at forhandle sig til højere løn. Meget kunne

tyde på, at dette har været en af de primære mekanismer bag stigningen i top 1% indkomstan-

delen siden da. I så fald vil højere topmarginalskat på indkomst i teorien kunne mindske løn-

forhandling blandt topskatteydere uden at påvirke den økonomiske vækst negativt og derved

komme resten af samfundet til gode.

Side 34 af 43

6. Litteraturliste

Det Økonomiske Råd: Dansk Økonomi – efterår 2011. Rosendahl-Schultz grafisk a/s, 2011.

Johansen, P. & Trier, M.: Praktisk Statistisk Metode for Økonomer, 3. udgave. Han-

delshøjskolens Forlag, 2010.

Nechyba, T: Microeconomics: An Intuitive Approach with Calculus, International Edition.

South-Western, Cengage Learning, 2011.

Piketty, T.: Capital in the Twenty-First Century. The Belknap Press of Harvard University

Press, 2014.

Verbeek, M: A Guide To Modern Econometrics, Fourth Edition, John Wiley & Sons, Ltd.,

Publication, 2012.

Alvaredo, F., Atkinson B., A., Piketty, T. & Saez, E.: The Top 1 Percent in International and

Historical Perspective. Journal of Economic Perspectives, Vol. 27, No. 3, 2013. (Kan findes

på: http://eml.berkeley.edu/~saez/alvaredo-atkinson-piketty-saezJEP13top1percent.pdf)

Feldstein, M.: The Effects of Marginal Tax Rates on Taxable Income: A Panel Study of the

1986 Tax Reform Act. Journal of Political Economy, Vol. 103, No. 3, 1995. (Kan finds på:

http://www.jstor.org/stable/2138698. Godkendt adgang hvis man er logget på KU’s net)

Piketty, T. & Saez, E.: Income Inequality In The United States 1913-1998*. The Quarterly

Journal Of Economics, Vol. CXVIII, 2003. *Opdateret udgave fra 2004. (Kan findes på:

http://eml.berkeley.edu/~saez/piketty-saezOUP04US.pdf)

Piketty, T. & Saez, E.: Inequality in the Long Run. The Science of Inequality, science-

mag.org, vol. 344, issue 6186, 2014. (Kan findes på:

http://eml.berkeley.edu/~saez/piketty-saezScience14.pdf)

Piketty, T. & Saez, E.: The Evolution of Top Incomes: A Historical and International Perspec-

tive. Aea Papers And Proceedings, Vol. 96, No. 2, 2006. (Kan findes på:

http://eml.berkeley.edu/~saez/piketty-saezAEAPP06.pdf)

Piketty, T., Saez, E. & Stantcheva, S.: Optimal Taxation of Top Labour Incomes: A Tale of

Three Elasticitites. American Economic Journal: Economic Policy, Vol 6, No. 1, 2014. (Kan

findes på: http://eml.berkeley.edu/~saez/piketty-saez-stantchevaAEJ14.pdf)

Saez, E.: Striking it Richer: The Evolution of Top Incomes in the United States.* Pathways

Magazine, Stanford Center for the Study of Poverty and Inequality, 2008. *Opdateret udgave

fra 2013. (Kan findes på: http://eml.berkeley.edu/~saez/saez-UStopincomes-2013.pdf)

Saez, E.: Using Elasticites to Derive Optimal Income Tax Rates. Review of Economic Stud-

ies, Vol. 68, 2001. (Kan findes på: http://eml.berkeley.edu/~saez/derive.pdf)

Side 35 af 43

Saez, E., Slemrod, J. & Giertz, S.: The Elasticity of Taxable Income with Respect to Marginal

Tax Rates: A Critical Review. Journal of Economic Litterature, Vol. 50, No. 1, 2012.

(Kan findes på:

http://digitalcommons.unl.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1077&context=econfacpub)

Side 36 af 43

7. Appendiks

A.1. Uligheden i USA

0%

1%

1%

2%

2%

3%

3%

4%

4%

5%

5%

19

13

19

18

19

23

19

28

19

33

19

38

19

43

19

48

19

53

19

58

19

63

19

68

19

73

19

78

19

83

19

88

19

93

19

98

20

03

20

08

Figur A.1.1: Top 0,01% indkomstandel

Kilde: http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu/

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

19

18

19

23

19

28

19

33

19

38

19

43

19

48

19

53

19

58

19

63

19

68

19

73

19

78

19

83

19

88

19

93

19

98

20

03

20

08

Figur A.1.2: Top 10-5% indkomstkomposition

Kapitalindkomst

Entreprenørindkomst

Lønninger

Kilde: http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu/

Side 37 af 43

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%1

91

7

19

22

19

27

19

32

19

37

19

42

19

47

19

52

19

57

19

62

19

67

19

72

19

77

19

82

19

87

19

92

19

97

20

02

20

07

Figur A.1.3: Top 5-1% indkomstkomposition

Kapitalindkomst

Entreprenørindkomst

Lønninger

Kilde: http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu/

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

19

16

19

21

19

26

19

31

19

36

19

41

19

46

19

51

19

56

19

61

19

66

19

71

19

76

19

81

19

86

19

91

19

96

20

01

20

06

20

11

Figur A.1.4: Top 0,01% indkomstkomposition

Kapitalindkomst (renter + lejeværdi)

Kapitalindkomst (udbytter)

Entreprenørindkomst

Lønninger

Kilde: Kilde: http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu/

Side 38 af 43

A.2. Teori

𝑅 = 𝜏 ∗ 𝑤 ∗ 𝑓((1 − 𝜏) ∗ 𝑤)

max 𝑅 𝑚ℎ𝑡. 𝜏:

𝑑𝑅

𝑑𝜏= 0: 𝑤 ∗ 𝑓(. ) − 𝜏 ∗ 𝑤 ∗ 𝑓′(. ) ∗ 𝑤 = 0

[ 𝑒 =𝑓′(.)

𝑓(.)∗ (1 − 𝜏) ∗ 𝑤 ⇔ 𝑓′(. ) =

𝑒∗𝑓(.)

(1−𝜏)∗𝑤 ]

𝑑𝑅

𝑑𝜏= 0 ⇔ 𝑤 ∗ 𝑓(. ) − 𝜏 ∗ 𝑤 ∗

𝑒 ∗ 𝑓(. )

1 − 𝜏= 0 ⇔ 𝑤 ∗ 𝑓(. ) ∗ (1 −

𝜏

1 − 𝜏∗ 𝑒) = 0 ⇔

1 =𝜏

1 − 𝜏∗ 𝑒 ⇔ 1 = 𝜏 ∗ (1 + 𝑒) ⇔ 𝜏∗ =

1

1 + 𝑒

𝑀𝐸𝐵 = −𝐴𝑑𝑓æ𝑟𝑑𝑠𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡

𝑀𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑠𝑘 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡=

|𝑑𝑅/𝑑𝜏|𝑎

|𝑑𝑅/𝑑𝜏|𝑚=

𝜏1 − 𝜏 ∗ 𝑒 ∗ 𝑤 ∗ 𝑓(. )

𝑤 ∗ 𝑓(. )=

𝜏

1 − 𝜏∗ 𝑒

[ 𝑒 =𝑧′(1−𝜏)

𝑧(1−𝜏)∗ (1 − 𝜏) ⇔ 𝑧′(1 − 𝜏) =

𝑒∗𝑧(1−𝜏)

(1−𝜏) ]

max 𝑅 𝑚ℎ𝑡. 𝜏:

𝑑𝑅

𝑑𝜏= 0: 𝑧 − 𝜏 ∗ (

𝑑𝑧

𝑑(1 − 𝜏)) = 0 ⇔ 𝑧 ∗ (1 − (

𝜏

1 − 𝜏) ∗ 𝑒) = 0 ⇔

1 =𝜏

1 − 𝜏∗ 𝑒 ⇔ 1 = 𝜏 ∗ (1 + 𝑒) ⇔ 𝜏∗ =

1

1 + 𝑒

𝑀𝐸𝐵 = −𝐴𝑑𝑓æ𝑟𝑑𝑠𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡

𝑀𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑠𝑘 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡=

|𝑑𝑅/𝑑𝜏|𝑎

|𝑑𝑅/𝑑𝜏|𝑚=

𝜏1 − 𝜏 ∗ 𝑒 ∗ 𝑧

𝑧=

𝜏

1 − 𝜏∗ 𝑒

A.3. Model

3.1. Standard modellen:

𝑢𝑖(𝑐, 𝑧) = 𝑐𝑖 − ℎ𝑖(𝑧) = 𝑧𝑖 − 𝑇(𝑧𝑖) − ℎ𝑖(𝑧)

max 𝑢𝑖 𝑚ℎ𝑡. 𝑡𝑖𝑙 𝑧𝑖:

𝑑𝑢𝑖

𝑑𝑧= 0: 1 − 𝜏 − ℎ𝑖

′(𝑧) = 0 ⇔ ℎ𝑖′(𝑧) = 1 − 𝜏

Side 39 af 43

max 𝑅 = 𝜏[𝑧(1 − 𝜏) − 𝑧̅] 𝑚ℎ𝑡. 𝑡𝑖𝑙 𝜏:

𝑑𝑅

𝑑𝜏= 0: 𝑧 − 𝑧̅ − 𝜏 ∗

𝑑𝑧

𝑑(1 − 𝜏)= 0

[ 𝑒 =𝑥

𝑓(𝑥)∗ 𝑓′(𝑥) : =

1−𝜏

𝑧∗

𝑑𝑧

𝑑(1−𝜏) ⇔

𝑒∗𝑧

1−𝜏=

𝑑𝑧

𝑑(1−𝜏) ]

𝑑𝑅

𝑑𝜏= 0 ⇔ 𝑧 − 𝑧̅ = 𝜏 ∗ (

𝑒 ∗ 𝑧

1 − 𝜏) ⇔

𝑧 − 𝑧̅

𝑒 ∗ 𝑧 =

𝜏

1 − 𝜏 ⇔

𝑧

𝑧 − 𝑧̅∗ 𝑒 =

1 − 𝜏

𝜏 ⇔ ((

𝑧

𝑧 − 𝑧̅∗ 𝑒) + 1) ∗ 𝜏 = 1 ⇔

𝜏∗ =1

1+𝑧

𝑧−�̅�∗𝑒

= 1

1+𝑎∗𝑒 , hvor 𝑎 =

𝑧

𝑧−�̅�

3.2. Tilføjelse af skatteunddragelseseffekter:

𝑢𝑖(𝑐, 𝑦, 𝑥) = 𝑐𝑖 − ℎ𝑖(𝑦) − 𝑑𝑖(𝑥)

ℎ𝑣𝑜𝑟 𝑐𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑇(𝑧𝑖) − 𝑡 ∗ 𝑥𝑖 = 𝑦𝑖 − (𝑇(𝑧̅) + 𝜏 ∗ (𝑧𝑖 − 𝑧̅)) − 𝑡 ∗ 𝑥𝑖 =

𝑦𝑖 − 𝜏 ∗ (𝑦𝑖 − 𝑥𝑖) + 𝜏 ∗ 𝑧̅ − 𝑇(𝑧̅) − 𝑡 ∗ 𝑥𝑖

⇒ 𝑢𝑖 = (1 − 𝜏) ∗ 𝑦𝑖 + (𝜏 − 𝑡) ∗ 𝑥𝑖 + 𝑃𝑖 − ℎ𝑖(𝑦) − 𝑑𝑖(𝑥) 𝑜𝑔 ℎ𝑣𝑜𝑟 𝑃 = 𝜏 ∗ 𝑧̅ − 𝑇(𝑧̅)

max 𝑢𝑖 𝑚ℎ𝑡. 𝑡𝑖𝑙 𝑦𝑖 𝑜𝑔 𝑥𝑖:

𝑑𝑢𝑖

𝑑𝑦= 0: (1 − 𝜏) = ℎ𝑖′(𝑦)

𝑑𝑢𝑖

𝑑𝑥= 0: (𝜏 − 𝑡) = 𝑑𝑖′(𝑥)

𝑅 = 𝜏[𝑧(1 − 𝜏, 𝑡) − 𝑧̅] + 𝑡𝑥(𝜏 − 𝑡) = 𝜏(𝑦(1 − 𝜏) − 𝑥(𝜏 − 𝑡) − 𝑧̅) + 𝑡𝑥(𝜏 − 𝑡)

max 𝑅 𝑚ℎ𝑡. 𝑡𝑖𝑙 𝜏 𝑜𝑔 𝑡:

𝑑𝑅

𝑑𝜏= 0: (𝑧 − 𝑧)̅ − 𝜏 ∗

𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)+ 𝑡 ∗

𝑑𝑥

𝑑(𝜏 − 𝑡)= (𝑧 − 𝑧)̅ − 𝜏 ∗

𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)+ 𝑡 ∗ 𝑠 ∗

𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)= 0

⇔ 𝑧 − 𝑧̅ = (𝜏 − 𝑡 ∗ 𝑠) ∗𝑒 ∗ 𝑧

1 − 𝜏 ⇔

𝑧 − 𝑧̅

𝑧=

(𝜏 − 𝑡 ∗ 𝑠)

1 − 𝜏∗ 𝑒 =

1

𝑎 ⇔ (𝑒 ∗ 𝜏 − 𝑡 ∗ 𝑒2) ∗ 𝑎 = 1 − 𝜏

⇔ 1 + 𝑡 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2 = 𝜏 ∗ (1 + 𝑎 ∗ 𝑒) ⇔ 𝜏∗ = 1 + 𝑡 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2

1 + 𝑎 ∗ 𝑒

𝑑𝑅

𝑑𝑡= 0: − 𝜏 ∗

𝑑𝑥

𝑑(𝜏 − 𝑡)∗ (−1) + 𝑥 + 𝑡 ∗

𝑑𝑥

𝑑(𝜏 − 𝑡)∗ (−1) = 0 ⇔

𝜏 ∗𝑑𝑥

𝑑(𝜏 − 𝑡)+ 𝑥 − 𝑡 ∗

𝑑𝑥

𝑑(𝜏 − 𝑡)= 0 ⇔ 𝑥 + (𝜏 − 𝑡) ∗

𝑑𝑥

𝑑(𝜏 − 𝑡)= 0 ⇔ 𝜏 = 𝑡

Side 40 af 43

𝑡 𝑒𝑟 𝑒𝑛𝑑𝑜𝑔𝑒𝑛:

𝜏 = 𝑡: 𝜏 =1 + 𝜏 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2

1 + 𝑎 ∗ 𝑒 ⇔ 𝜏 ∗ (1 + 𝑎 ∗ 𝑒) − 𝜏 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2 = 1 ⟺

𝜏∗ =1

1 + 𝑎 ∗ (𝑒 − 𝑒2)=

1

1 + 𝑎 ∗ 𝑒1

3.3. Tilføjelse af lønforhandlingseffekter:

𝑢𝑖(𝑐, 𝑦, 𝜃) = 𝜃𝑖 ∗ 𝑦𝑖 − 𝑇(𝜃𝑖 ∗ 𝑦𝑖) − ℎ𝑖(𝑦) − 𝑘𝑖(𝜃)

max 𝑢𝑖 𝑚ℎ𝑡. 𝑦𝑖 𝑜𝑔 𝜃𝑖:

𝑑𝑢𝑖

𝑑𝑦= 0: 𝜃𝑖 − 𝜏 ∗ 𝜃𝑖 − ℎ𝑖

′(𝑦) = 0 ⇔ (1 − 𝜏) ∗ 𝜃𝑖 = ℎ𝑖′(𝑦)

𝑑𝑢𝑖

𝑑𝜃= 0: 𝑦𝑖 − 𝜏 ∗ 𝑦𝑖 − 𝑘𝑖

′(𝜃) = 0 ⇔ (1 − 𝜏) ∗ 𝑦𝑖 = 𝑘𝑖′(𝜃)

𝑅 = 𝜏 ∗ (𝑧(1 − 𝜏) − 𝑧̅) − 𝑁 ∗ 𝐸(𝑏)

max 𝑅 𝑚ℎ𝑡. 𝜏:

𝑑𝑅

𝑑𝜏= 0: (𝑧 − 𝑧)̅ − 𝜏 ∗

𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)−

𝑑𝑏

𝑑(1 − 𝜏)∗ (−1) = 0 ⇔ (𝜏 − 𝑠) ∗

𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)= 𝑧 − 𝑧̅ ⇔

𝜏 − 𝑠

1 − 𝜏∗ 𝑒 =

1

𝑎 ⇔ (𝜏 − 𝑠) ∗ 𝑎 ∗ 𝑒 = 1 − 𝜏 ⇔ 𝜏 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒 + 𝜏 = 1 + 𝑎 ∗ 𝑒3 ⇔

𝜏 ∗ (1 + 𝑎 ∗ 𝑒) = 1 + 𝑎 ∗ 𝑒3 ⇔ 𝜏∗ =1 + 𝑎 ∗ 𝑒3

1 + 𝑎 ∗ 𝑒

𝑂𝑚𝑠𝑘𝑟𝑖𝑣𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑎𝑓 𝜏∗:

[ 𝑒 = (𝑦

𝑧) ∗ 𝑒1 + 𝑒3 ⇔ 𝑒3 = 𝑒 − (

𝑦

𝑧) ∗ 𝑒1 ]

𝜏∗ =1 + 𝑎 ∗ 𝑒 − 𝑎 ∗ (

𝑦𝑧) ∗ 𝑒1

1 + 𝑎 ∗ 𝑒 ⇔ 1 −

𝑎 ∗ (𝑦𝑧) ∗ 𝑒1

1 + 𝑎 ∗ 𝑒

3.4. Den samlede model:

𝑁𝑢 ℎ𝑎𝑟 𝑣𝑖, 𝑎𝑡 𝑎𝑛𝑑𝑒𝑙𝑒 𝑎𝑓 𝑎𝑑𝑓æ𝑟𝑑𝑠𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑜𝑚𝑚𝑒𝑟 𝑖 𝑓𝑜𝑟𝑚 𝑎𝑓 𝑏å𝑑𝑒:

𝑠2 =

𝑑𝑥𝑑(𝜏 − 𝑡)

𝜕𝑧𝜕(1 − 𝜏)

𝑜𝑔 𝑠3 =

𝑑𝑏𝑑(1 − 𝜏)

𝜕𝑧𝜕(1 − 𝜏)

Side 41 af 43

[𝑒 =1 − 𝜏

𝑧∗

𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)]

𝐷𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑 ℎ𝑎𝑟 𝑣𝑖 𝑜𝑔𝑠å 𝑎𝑡:

𝑠2 ∗ 𝑒 = 𝑒2 =1 − 𝜏

𝑧∗

𝑑𝑥

𝑑(𝜏 − 𝑡)

𝑠3 ∗ 𝑒 = 𝑒3 =1 − 𝜏

𝑧∗

𝑑𝑏

𝑑(1 − 𝜏)

𝑆𝑒𝑙𝑣𝑜𝑚 𝑣𝑖 𝑒𝑟 𝑖 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑛, ℎ𝑣𝑜𝑟 𝑧 = 𝑦 𝑜𝑔 𝑥 = 0, 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑒𝑟𝑒𝑟 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑔 𝑠𝑘𝑎𝑡𝑡𝑒𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑛𝑢𝑒𝑡

𝑚𝑒𝑑 ℎ𝑒𝑛𝑏𝑙𝑖𝑘 𝑝å, 𝑎𝑡 𝑑𝑒𝑟 𝑒𝑟 𝑎𝑑𝑓æ𝑟𝑑𝑠𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑠 𝑔𝑒𝑛𝑛𝑒𝑚 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑡𝑟𝑒 𝑘𝑖𝑙𝑑𝑒𝑟.

𝐷𝑣𝑠. 𝑅 = 𝜏 ∗ (𝑧 − 𝑧̅) + 𝑡 ∗ 𝑥 − 𝑁 ∗ 𝐸(𝑏).

max 𝑅 𝑚ℎ𝑡. 𝜏:

𝑑𝑅

𝑑𝜏= 0: 𝑧 − 𝑧̅ + 𝑡 ∗

𝑑𝑥

𝑑(𝜏 − 𝑡)+

𝑑𝑏

𝑑(1 − 𝜏)− 𝜏 ∗

𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)= 0 ⇔

𝑧 − 𝑧̅ + 𝑡 ∗ 𝑠2 ∗𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)+ 𝑠3 ∗

𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)− 𝜏 ∗

𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)= 0 ⇔

𝑧 − 𝑧̅ =𝜕𝑧

𝜕(1 − 𝜏)∗ (𝜏 − 𝑡 ∗ 𝑠2 − 𝑠3) ⇔ 𝑧 − 𝑧̅ =

𝑒 ∗ 𝑧

1 − 𝜏∗ (𝜏 − 𝑡 ∗ 𝑠2 − 𝑠3) ⇔

(1 − 𝜏) ∗𝑧 − 𝑧̅

𝑧= 𝜏 ∗ 𝑒 − 𝑡 ∗ 𝑒2 − 𝑒3 ⇔ 1 − 𝜏 = 𝜏 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒 − 𝑡 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2 − 𝑎 ∗ 𝑒3

𝜏 ∗ (1 + 𝑎 ∗ 𝑒) = 1 + 𝑡 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2 + 𝑎 ∗ 𝑒3 ⇔ 𝜏∗ =1 + 𝑡 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2 + 𝑎 ∗ 𝑒3

1 + 𝑎 ∗ 𝑒

𝑡 𝑒𝑟 𝑒𝑛𝑑𝑜𝑔𝑒𝑛:

𝜏 = 𝑡: 𝜏 =1 + 𝜏 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2 + 𝑎 ∗ 𝑒3

1 + 𝑎 ∗ 𝑒 ⇔ 𝜏 ∗ (1 + 𝑎 ∗ 𝑒) − 𝜏 ∗ 𝑎 ∗ 𝑒2 = 1 + 𝑎 ∗ 𝑒3 ⟺

𝜏∗ =1 + 𝑎 ∗ 𝑒3

1 + 𝑎 ∗ (𝑒 − 𝑒2)=

1 + 𝑎 ∗ 𝑒3

1 + 𝑎 ∗ (𝑒1 + 𝑒3)=

1 + 𝑎 ∗ 𝑒3

1 + 𝑎 ∗ 𝑒

Side 42 af 43

A.4. Analyse

Kilde: Piketty et al. (2014)

Kilde: Piketty et al. (2014)

Side 43 af 43

B.1. Datakilder

I analysen har vi brugt en datapakke, som Piketty, Saez & Stantcheva har samlet fra en række

forskellige databaser. For en uddybning af disse kilder, henvises til artiklen: ”Optimal Ta-

xation of Top Labour Incomes”, som kan findes i litteraturlisten. Datapakken kan downloades

online her: https://www.aeaweb.org/articles.php?doi=10.1257/pol.6.1.230, under ”Additional

Materials”.

Vi har selv opdateret mange af tidsserierne fra datapakken med ekstra data fra World Top

Income Database. Denne database har vi også brugt ved konstruktion af alle figurer i første

afsnit af opgaven. World Top Income Database kan findes online her:

http://topincomes.parisschoolofeconomics.eu/