B2001 Matematik 2 UNIT14
description
Transcript of B2001 Matematik 2 UNIT14
3
B2001/UNIT 14/13 NOMBOR KOMPLEKS
NOMBOR KOMPLEKS
OBJEKTIF
Objektif Am
: Memahami konsep nombor kompleks
Objektif Khusus: Di akhir unit ini, anda dapat :
Menyatakan perbezaan di antara nombor nyata dan nombor khayal.
Menyatakan bahawa nombor kompleks adalah gabungan bahagian nyata dan bahagian khayal.
Menerangkan bahawa nombor khayal boleh ditambah dan ditolak dari nombor-nombor khayal yang lain.
Menerangkan bahawa hasil darab dua nombor khayal ialah nombor nyata.
Menerangkan dan menghuraikan operasi-operasi tambah, tolak, darab, bahagi, konjugat kompleks dan kesamaan nombor kompleks.
14.0DEFINISI NOMBOR KOMPLEKS
Jika nombor 1, 2 , 3 , .. ditakrifkan sebagai nombor nyata, maka nombor-nombor seperti , dikenali sebagai nombor khayal .
Bagi sesuatu persamaan kuadratik ax2 + bx + c =0, punca-puncanya boleh diperolehi dengan menggunakan formula berikut:
Pertimbangkan persamaan kuadratik x2 4x +13 =0, maka dengan menggunakan formula di atas,
a = 1, b = -4, c = 13 dan punca-punca persamaan adalah
Adalah tidak mungkin untuk mencari nilai dalam bentuk nombor nyata, tetapi jika ditulis sebagai i di mana i2 = ()2 = -1 maka jawapan boleh ditulis sebagai . Nombor dalam bentuk sedemikian dikenali sebagai NOMBOR KOMPLEKS di mana 2 adalah bahagian nyata dan 3i bahagian khayal.
Secara am Nombor Kompleks ialah nombor yang berbentuk a + ib di mana a dan b adalah nombor nyata.
Contoh 14.1
Permudahkan bentuk nombor-nombor berikut:
a.
= = = 3ib.
= = = 5 iSecara amnya, = = = aiUntuk mencari nilai gandaan dalam bentuk i n , 3 perkara yang perlu diingati iaitu
i 2 = -1
(-1)nombor genap = 1
(-1)nombor ganjil = -1
Contoh 14.2
Dapatkan nilai-nilai bagi nombor kompleks berikut:
a.i 8 b.i 15 c.3 i34 - i 13 d.2 i 3 + 2 i 18 - 3 i 51Penyelesaian a.i 8 = i 2 (4) = (-1) = 1
b.i 15 = i 2(7) i = (-1) 7 i = (-1) i = -i
c.3 i34 - i 13
= 3 i 2(17) - i2(6) i
= 3 (-1) 17 - (-1)6 i
= 3 (-1) 1 i
= -3 - i
d.2 i 3 + 2 i 18 - 3 i 51
= -2 i2 i + 2 i 2(9) - 3 i 2(25) i
= -2 (-1) i + 2 (-1) 9 - 3 (-1) 25 i
= 2 i + 2 (-1) 3 (-1) i
= 2 i 2 +3 i
= 5 i - 2
Aktiviti 14.0
UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT
SELANJUTNYA!
1.Ringkaskan kuasa bagi i yang berikut:
a. i7
b. i 12
c. i 20
d i 36
e. 7i 56 i 3 6
f. 8i 59 + 5i 97
2.Cari punca-punca bagi persamaan
a. x2 6x +10 = 0
b. 2x2 + 9x + 7 = 0
c. 5x2 6x + 5 = 0
Maklum Balas Aktiviti 14.0
1.a. i 7 = i 2 (3)i = (-1)i = -i
b.i 12 = i 2 (6) = (-1) = 1
c. i 20 = i 2 (10) = (-1) = 1
d. i 36 = i 2 (18) = (-1) = 11
e. 7i + 1
f. 8 - i
2. a.3 + i , 3 - i
b.
,
c. ,
14.1OPERASI ALGEBRA PADA NOMBOR KOMPLEKS
(a) Penambahan dan Penolakan
Jika z = x + iy dan w = u + iv ialah 2 nombor kompleks dimana x, y , u dan v ( R , maka z + w = x + iy + u + iv
= ( x + u ) + ( y + v)
dan z w = x + iy - ( u + v
= (x u) + ( y v ) i
Ini bermakna ( 4 + 5i ) + ( 6 + 7i) = ( 4 + 6 ) + (5 + 7 )i
= 10 + 12iDan ( 4 + 5i ) - ( 6 + 7i) = ( 4 6 ) + ( 5 7 )i
= -2 - 2i
(b) Pendaraban
Jika z = 3 + 4i dan w = 2 3i, maka
zw = (3 + 4i )( 2 3i )
= 3(2) + ( 4i) (-3i ) + ( 4i ) (2 ) 3( 3i )
= 6 12i2 + 8i - 9i
= 6 - i + 12
= 18 i
Jika z = x + iy dan w = x - iy ialah 2 nombor kompleks di mana x dan y ( R, maka
zw = ( x + iy) ( x iy )
= x 2 - (yi)2 = x 2 + y2
dan w dikenali sebagai konjugat kompleks bagi z
Contoh 14.3
Tuliskan konjugat bagi
a. 2 + 3i
b. 3 + 4iPenyelesaian
a. (2 + 3i)( 2 3i) = 4 9i2 = 4 + 9 = 13
Maka konjugat bagi 2 + 3i ialah = 2 3ib. (3 + 4i)(-3-4i) = 9 16i = 9 + 16 = 25
Maka konjugat bagi 3 + 4i ialah -3 4i
(c) Pembahagian
Pembahagian suatu nombor kompleks boleh dilakukan jika penyebutnya dijadikan suatu nombor nyata
Misalnya
=
=
(d) Kesamaan Nombor Kompleks
Katakan z = x + iy dan w = u + iv ialah 2 nombor kompleks dengan z = w, maka
x + iy = u + iv
Dengan menyamakan bahagian nyata dan bahagian khayal di kedua-dua belah, maka
x + yi = 9 7i
Menyamakan bahagian nyata dan khayal, maka x = 9 dan y = -7
Aktiviti 14.1
UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT
SELANJUTNYA!
1. Ungkapkan yang berikut dalam bentuk a + ib
a. 3 +
b. 2 +
c. 8 -
2. Ringkaskan setiap yang berikut:
a. ( 3 + 4i) + ( 5 2i)
b. ( 7 + 6i) ( -4 3i)
3. Ungkapkan yang berikut dalam bentuk a + ib:
a.
b.
4. Dalam setiap kes berikut, cari nilai x dan y.
a. x + iy = ( 3 + i )(2 3i)b. ( x + iy ) ( -2 + 7i ) = -11 4i
c. x + iy =
Maklum Balas Aktiviti 14.1
1. a. 3 + 3i
b. 2 + 2i
c. 8 4i
2. a. 8 + 2i
b. 11 + 9i
3. a1 i
b(1 + 3i)/5
4. a. x = 9, y = -7
b. x = 6/53 , y = 85/53
c. x = -3/2 , y = 7/2
PENILAIAN KENDIRI 14
Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan anda pada maklum balas yang disediakan.
Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda.
Selamat mencuba dan semoga berjaya.
1. Selesaikan persamaan berikut
a. x2 + 6x + 13 = 0
b. 3x2 - 2x + 5 = 0
2. Ringkaskan
a. i3
b. i9
c.
d.
3.Ringkaskan setiap yang berikut dan berikan jawapan dalam bentuk x + iy
a. ( 7 5i ) + ( -4 2i )
b. ( -8 + 11i ) ( 6 5i )
c. ( 8 3i )( 7 + 4i )
d.
4.Cari bahagian nyata dan khayal bagi setiap yang berikut
a.
b.
Maklum Balas Penilaian Kendiri 14
Adakah anda telah mencuba dahulu????? Jika YA, sila semak jawapan anda.
1. a. 3 ( 2i
b. 0.33 ( 1.25i
2. a. i
b. i
c. 2
d. 3i
3. a. 3 7i
b. 14 +16i
c. 44 23i
d.
4. a.
b.
INCLUDEPICTURE "C:\\Program Files\\Microsoft Office\\Clipart\\Popular\\AMCONFUS.WMF" \* MERGEFORMAT
EMBED MS_ClipArt_Gallery.2
INPUT
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
Untuk menjadi sebagai nombor nyata, darabkan Pengangka dengan Konjugat Kompleks
EMBED MS_ClipArt_Gallery.2
Nombor Nyata : 1 , 2 , 3, ..
Nombor Kompleks : 1 + 2i , 2 i
iaitu a + ib
INPUT
i2 = 1
Bagi penambahan dan penolakan nombor kompleks , bahagian nyata dan khayal di olah secara berasingan
Jika z = x + iy maka
konjugat z ialah x - iy
dimana konjugat ditulis
sebagai EMBED Equation.3 = x iy
dan z EMBED Equation.3 = x2 + y2
EMBED MS_ClipArt_Gallery.2
Nombor Kompleks= Bahagaian Nyata+i (Bahagian Khayal)
= a + ib
EMBED MS_ClipArt_Gallery.2
TAHNIAH!!!!..Semoga kejayaan sentiasa mengiringi kehidupan anda.
UNIT 14
Dalam kehidupan seharian, konsep nombor kompleks sering digunakan di dalam bidang-bidang sains dan kejuruteraan umpamanya di dalam analisis vektor ( Kejuruteraan Awam) dan dalam mencari nilai arus atau voltan dalam litar arus ulang alik (Kejuruteraan Elektrik) )Kejuruteraan Elektrik
EMBED MS_ClipArt_Gallery.2
a. EMBED Equation.3 b. EMBED Equation.3
_1052133073.unknown
_1057761582.unknown
_1062341083.unknown
_1062341175.unknown
_1066154376.unknown
_1087133440.unknown
_1087133829.unknown
_1062341239.unknown
_1062341146.unknown
_1057766318.unknown
_1057766479.unknown
_1057767004.unknown
_1057767073.unknown
_1062329075.unknown
_1057766565.unknown
_1057766372.unknown
_1057763437.unknown
_1057763470.unknown
_1057761859.unknown
_1057761939.unknown
_1057761796.unknown
_1052135915.unknown
_1052205239.unknown
_1052205398.unknown
_1057761454.unknown
_1052205501.unknown
_1052205267.unknown
_1052205098.unknown
_1052205122.unknown
_1052205055.unknown
_1052133149.unknown
_1052135871.unknown
_1052133104.unknown
_1052132935.unknown
_1052133008.unknown
_1052133033.unknown
_1052132795.unknown
_1052132821.unknown
_1052132859.unknown
_1051364737.doc
_1052132757.unknown