ayudantia 11
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Universidad Andr´ es Bello Departamento de Matem´ aticas Facultad de Ingenier´ ıa FMM 030 - C´ alculo I AYUDANT ´ IA - 11 2 do Semestre, 2007 1. Un globo aerost´ atico se infla , en forma tal que su volumen se incrementa a raz´ on de 84, 951 dm 3 /min. Determinar con que rapidez aumenta el di´ ametro del globo, cuando el radio es de 3,05 dm 2. Una persona de 1,80 m de altura se aleja de un farol de 7 m de altura con una rapidez de 2 m/seg. Determinar con que rapidez crece la sombra de la persona. 3. Cuando el aire se expande adiab´ aticamente (esto es sin intercambio de calor), la presi´ on P y el volumen V satisfacen la expresi´ on PV 1,4 = C , donde C es constante. En cierto instante la presi´ on es de 20 kg/cm 2 y el volumen es de 280cm 3 .Si el volumen decrece a raz´ on de 5cm 3 /seg, en ese instante ¿Cu´ alo es la raz´ on de cambio de la presi´ on? 4. Un punto se mueve sobre la par´ abola y 2 = 12x de manera que al abscisa aumenta uniformemente 2cm/seg. ¿En que punto aumenta la abscisa y la ordenada a la misma raz´ on? 5. Un lanch´ on se acerca al muelle mediante un cable amarrado a un anillo en el piso del muelle, el cable se enrrolla con un torno situado en la cubierta del lanch´ on, a raz´ on de 2,4 m/min. Si la cubierta del lanch´ on se encuentra 4,5 m bajo el nivel del muelle, determinar con qu´ e rapidez se mueve el lanch´ on hacia el muelle, cuendo este se encuentra a 6 m de ´ el 6. Una escalera de 15 metros se encuentra apoyada contra una pared vertical levantada sobre un piso horizontal. Suponga que la base de la escalera se aleja de la pared a raz´ on de 0,9m/min a ) ¿C´ on que velocidad baja el extremo superior de la escalera cuando la base de esta se encuentra a4 m de la pared? b ) ¿Cu´ ando se mover´ an con la misma velocidad los dos extremos? c ) ¿Cuando baja el extremo superior de la escalera a raz´ on de 1,2 m/min? 7. TAREA a ) Una l´ ampara est´ a colgada a una altura de 3 metros, un hombre de 1,7 m de estatura camina alejandose de la l´ ampara a una velocidad de 2 m/seg determinar: 1) Con qu´ e rapidez se alarga su sombra 2) Con que rapidez avanza el extremo de su sombra b ) Si cae arena sobre una superficie plana a raz´ on de 3m 3 /min, se forma un mont´ ıculo c´ onico cuyo di´ ametro en la base es igual alm triple de la altura. Determinar con que velocidad crece la altura cuamndo esta es de 4 metros c ) Un l´ ıquido entra en un estanque cilindrico a raz´ on de 80 m 3 /seg, hallar la velocidad de subida del nivel del l´ ıquido si el radio del estanque es de 50 cm
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Universidad Andres BelloDepartamento de MatematicasFacultad de IngenieraFMM 030 - Calculo I
AYUDANTIA - 112do Semestre, 2007
1. Un globo aerostatico se infla , en forma tal que su volumen se incrementa a razon de 84, 951dm3/min.Determinar con que rapidez aumenta el diametro del globo, cuando el radio es de 3,05 dm
2. Una persona de 1,80m de altura se aleja de un farol de 7m de altura con una rapidez de 2m/seg.Determinar con que rapidez crece la sombra de la persona.
3. Cuando el aire se expande adiabaticamente (esto es sin intercambio de calor), la presion P y elvolumen V satisfacen la expresion PV 1,4 = C , donde C es constante. En cierto instante la presion esde 20 kg/cm2 y el volumen es de 280cm3.Si el volumen decrece a razon de 5cm3/seg, en ese instanteCualo es la razon de cambio de la presion?
4. Un punto se mueve sobre la parabola y2 = 12x de manera que al abscisa aumenta uniformemente2cm/seg. En que punto aumenta la abscisa y la ordenada a la misma razon?
5. Un lanchon se acerca al muelle mediante un cable amarrado a un anillo en el piso del muelle, el cablese enrrolla con un torno situado en la cubierta del lanchon, a razon de 2,4m/min. Si la cubierta dellanchon se encuentra 4,5m bajo el nivel del muelle, determinar con que rapidez se mueve el lanchonhacia el muelle, cuendo este se encuentra a 6m de el
6. Una escalera de 15 metros se encuentra apoyada contra una pared vertical levantada sobre un pisohorizontal. Suponga que la base de la escalera se aleja de la pared a razon de 0,9m/min
a) Con que velocidad baja el extremo superior de la escalera cuando la base de esta se encuentraa 4m de la pared?
b) Cuando se moveran con la misma velocidad los dos extremos?
c) Cuando baja el extremo superior de la escalera a razon de 1,2m/min?
7. TAREA
a) Una lampara esta colgada a una altura de 3 metros, un hombre de 1,7 m de estatura caminaalejandose de la lampara a una velocidad de 2m/seg determinar:
1) Con que rapidez se alarga su sombra2) Con que rapidez avanza el extremo de su sombra
b) Si cae arena sobre una superficie plana a razon de 3m3/min, se forma un montculo conico cuyodiametro en la base es igual alm triple de la altura. Determinar con que velocidad crece la alturacuamndo esta es de 4 metros
c) Un lquido entra en un estanque cilindrico a razon de 80m3/seg, hallar la velocidad de subidadel nivel del lquido si el radio del estanque es de 50 cm
