UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANADepartamento de Estadística y Econometría

Ayudantía Inferencia EstadísticaResumen Contenidos Prueba 1

Propiedades de los estimadores:

1.- Insesgadez: Condición: ; si cumple es un estimador insesgado. Si no cumple la condición se habla de un estimador sesgado

*Operatoria E(x) :    E( ax ± c) =  a E( x ) + c  ;  donde a y c son constantes.   * E(X) para variables continuas

2.- Eficiencia   i) Para 2 estimadores INSESGADOS

si cumple la desigualdad , tiene menor varianza que , por lo tanto es más eficiente que

  ii) Para 2 estimadores SESGADOS, se habla de Eficiencia Relativa (effr)

Si cumple la desigualdad, tiene menor Error Cuadrático Medio que , por lo tanto es relativamente más eficiente que

Donde:

* Operatoria VAR( x ):      VAR( ax ± c) =  a² VAR( x )  ;  donde a y c son constantes.                   

* VAR( x ) para variables continuas        VAR ( x ) = E( x ² ) ­ [ E ( x ) ] ²                   y 

iii) Eficiencia cuando tenemos solo un estimador comparamos la varianza del estimador con la Cota de Cramer Rao

Si cumple la desigualdad, se concluye que es un estimador eficiente.

3.- Consistencia Condiciones i)

ii)

Si cumple estas 2 condiciones, se concluye que es un estimador consistente.Ayudante: Luis Ignacio Chacón Cabrera

Profesor: Omar Aranda

Obtención de Estimadores:

1.- Método de los momentos

Consiste en igualar momentos centrales poblacionales con momentos centrales muestrales.

; donde k representa los parámetros a estimar k= 1, 2 , … , m

Luego de igualar, se despeja el parámetro a estimar.

1.- Método de Máxima Verosimilitud

Consiste en definir una función de verosimilitud como el producto de las funciones de probabilidad o densidad .

, si x es variable aleatoria continua.

El objetivo es que esta función de verosimilitud entregue el mejor estimador de los parámetros , porlo que se debe máximizar con los métodos conocidos de optimización de funciones:

1) Aplicar Ln  2) Derivar lo anterior respecto al parámetro a estimar   3)Igualar a 0   4) despejar el parámetro para lograr el estimador

Intervalos de Confianza (1 población):

Como estamos estimando datos acerca de una población, y la mayoria de las veces solo poseemos una muestra de esta, las estimaciones que realizaremos de estos parámetros poblacionales no seráncon una certeza total, sino que serán una probabilidad con cierto nivel de confianza ( ) de lograr el valor poblacional, acotado por 2 limites (Inferior y Superior).

1.- Intervalos de Confianza para la Media Poblacional ( ) de una población normal.

i) Con conocido

Donde :

Ayudante: Luis Ignacio Chacón CabreraProfesor: Omar Aranda

ii) Con desconocido

Donde:

* Recordar

2.- Intervalos de Confianza para la proporción poblacional de éxitos.

Donde: P: proporción histórica

3.- Intervalos de Confianza para la varianza poblacional ( ).

Ayudante: Luis Ignacio Chacón CabreraProfesor: Omar Aranda

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