MATEMATIKA

VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 150 MINUTA

Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okredite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajude mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skradivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuda jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak de se vrednovati sa 0 bodova ako je:

netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom

Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!

AVGUST 2017.

PRAZNA STRANA

4

,,12 biazi z a bi , 2 2 , ,z a b a b R

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Vietova pravila: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Tjeme parabole: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Skalarna projekcija vektora na osu cos aaprx

Skalarni proizvod vektora preko koordinata 21212121 zzyyxxaa

Vektorski proizvod vektora preko koordinata

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

sin2 2sin cos , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

, 2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Sinusna teorema: Rcba

2sinsinsin

Kosinusna teorema : cos2222 bccba

Trougao: 2

aahP ,

2

sin abP ,

))()(( csbsassP , 2

cbas

, srP ,

R

abcP

4

Paralelogram: ahaP , Romb: 2

21 ddP

Trapez: h

baP

2

Prizma: 2P B M V B H

Piramida: P B M HBV 3

1

Zarubljena piramida: MBBP 21, )(

32211 BBBB

HV

FORMULE

5

R – oznaka za poluprečnik

Valjak: )(22 HRRMBP , 2V B H r H

Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2

3

1

3

1

Zarubljena kupa : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRP , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RP Lopta: 3

3

4RV

Rastojanje između dvije tačke: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Površina trougla: )()()(2

1213132321 yyxyyxyyxP

Ugao između dvije prave: 21

12

1 kk

kktg

Rastojanje između tačke i prave: 22

00

BA

CByAxd

Kružna linija: 222 )()( Rbyax

Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave

222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptote hiperbole

by x

a

Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Uslov dodira prave i parabole: knp 2

Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Geometrijski niz: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Za koju vrijednost parametra m su polinomi 23 42x x m i 2

3 7 15x jednaki?

A. 34

B. 64

C. 132

D. 162

3 boda

Racionalisanjem imenioca razlomka 2 2

2 2

dobija se:

A. 3 2 2

B. 3 2 2

C. 2 2

2

D. 1 3 boda

Kolika je vrijednost parametra a ako funkcija xxaxxf 21)( ima maksimalnu

vrijednost za 4

3x ?

A. 4

5

B. 5

4

C. 4

D. 5

3 boda

U sljededim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

7

5.

4.

Kako je pravilno poređati vrijednosti sin12 ,o cos32o i sin142o od najmanje do

najvede?

A. 0 0sin12 cos32 sin142o

B. 0 0sin142 cos32 sin12o

C. 0 0sin12 sin142 cos32o

D. 0 0sin142 sin12 cos32o

3 boda

Koja od grafički predstavljenih funkcija nije ni parna ni neparna?

3 boda

8

7.

6. Data je skica betonskog stepeništa sa označenim dimenzijama.

Koliko je potrebno 3dm betona da se napravi ovo stepenište?

A. 16

B. 48

C. 56

D. 64

3 boda

Koje su koordinate tačke A ako tačka5

,12

M

dijeli duž AB u odnosu 1:1? Tačka B

ima koordinate3

, 22

B

.

A. 1 1

,2 2

A

B. 4, 1A

C. 1

2,2

A

D. 7

,42

A

3 boda

9

8.

Neka je na stolu ovih 9 karata, izmiješanih i okrenutih licem na dolje.

Kolika je vjerovatnoda da de na slučajno izabranoj karti biti broj vedi od 6?

A. 1

6

B. 4

9

C. 5

9

D. 6

9

3 boda

10

9.

Uprostite izraz

21 1 3 3

12 2 2 2

21 1

2 2

x y x yxy

x yx y

.

Rješenje:

3 boda

Zadatke koji slijede rješavajte postupno.

11

10.

Angažovano je 20 radnika da bi se određeni posao završio za 10 dana. Poslije 3

dana je 6 radnika odustalo. Koliko dana de se kasniti sa završetkom posla?

Napomena: pretpostavka je da svaki od radnika završava isti dio posla.

Rješenje: 4 boda

12

11.

Da li jednačina 6 30

25 5

x

x x

ima rješenje? Obrazložite odgovor.

Rješenje:

2 boda

13

12.

Data je jednačina .02342 nxmmx Odrediti koeficijente m i n tako da

2x i 2x budu rješenja date jednačine.

Rješenje:

3 boda

14

13.

Data je funkcija 2

, 0

, 0

x xf x

x x

.

a) U datom koordinantnom sistemu skicirajte grafk funkcije. 3 boda

b) Ispitati znak ove funkcije. 1 bod

c) Izračunati 1

2f

i 1

2f

.

1 bod

Rješenje:

15

14.

Odredite presjek skupa rješenja nejednačina 2 10

2x x i 5 3 9 4x x .

Rješenje: 3 boda

16

15.

Riješite jednačinu 4 3 3 411 13 1x x .

Rješenje: 3 boda

17

16. Koristedi podatke sa slike, izračunajte dužinu stranice AB trougla ABC.

Rješenje: 3 boda

18

17.

Neka se ivice dveju kocki razlikuju za 6 cm , a njihove površine za 2576cm . Za koliko

se razlikuju njihove zapremine?

Rješenje:

4 boda

19

18.

Prava 1x siječe kružnu liniju 2 2 4x y u tačkama 1T i 2T . Izračunati koordinate

presječne tačke tangenata kružne linije u tačkama 1T i 2T .

Rješenje: 4 boda

20

19.

Ispitati monotonost funkcije x x

x x

e ef x

e e

.

Rješenje: 3 boda

21

20.

Dat je niz 4, 7, 10, 13, 16, …, 301. Ako se iz niza ukloni svaki tredi član, odrediti za

koliko de se umanjiti suma datog niza.

Rješenje: 4 boda

22

23

24

25

26