AVALIAÇÃO DOS PARÂMETROS DA TÉCNICA DA … · the tougnhness of the material was defined...

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AVALIAÇÃO DOS PARÂMETROS DA TÉCNICA DA CORRELAÇÃO DIGITAL DE

IMAGEM PARA O CÁLCULO DA INTEGRAL-J DINÂMICA EM MATERIAIS

COMPÓSITOS

Daniel Scandiuzzi Valença de Castro

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia de Materiais da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientadores: Enrique Mariano Castrodeza

Rafael de Azevedo Cidade

Rio de Janeiro

Setembro de 2017

iii

Castro, Daniel S. V.

Avaliação dos parâmetros da técnica da correlação

digital de imagem para o cálculo da integral-J dinâmica

em materiais compósitos / Daniel Scandiuzzi Valença de

Castro.– Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2017.

XVI, 141 p.: il; 29,7 cm.



Projeto de graduação – UFRJ/Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia de Materiais, 2017.

Referências Bibliográficas: p.99-111.

1.Materiais Compósitos. 2.Correlação Digital de

Imagem. 3.Integral-J. 4. Fratura. I. Castrodeza, Enrique

Mariano et al.. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,

Escola Politécnica, Curso de Engenharia de Materiais. III.

Avaliação dos Parâmetros da Técnica da Correlação

Digital de Imagem para o Cálculo da Integral-J Dinâmica

Em Materiais Compósitos

iv

Dedico este trabalho à minha bisavó Ada (in memoriam)

v

Agradecimentos

Primeiramente, agradeço a minha família, minha fortaleza e base de todas as minhas

conquistas. Agradeço todo o amor, carinho, educação e sorrisos que sempre me

proporcionaram e que me tornaram a pessoa que sou hoje.

Aos meus amigos da UFRJ, pelos grandes momentos que passamos juntos. Agradeço

cada risada, cada conversa, cada churrasco, cada futebol, cada viagem, cada noite de estudos.

Obrigado por fazer meus dias na universidade cada vez melhores.

Ao querido professor Bastian (in memorian) por toda orientação acadêmica e de vida,

por acreditar no meu potencial, pela oportunidade de fazer parte do laboratório de compósitos

e por todas as conversas que me motivaram cada dia mais a realizar todo o meu trabalho com

excelência.

Ao meu amigo e co-orientador Rafael Cidade, que me ajudou imensamente em toda

esta caminhada, se mostrando sempre disposto a sanar minhas duvidas e debater os mais

diversos tópicos, até mesmo as ideias geniais e loucas que só ele entende.

Ao professor Enrique Castrodeza, por toda orientação acadêmica e toda ajuda na reta

final da minha graduação, se mostrando uma grande pessoa e professor perante todas as

dificuldades.

À professora Isabel Margarit e toda a equipe de corrosão do LNDC, por todos os bons

momentos em que vivi no laboratório durante minha iniciação científica. Agradeço muito por

toda ajuda e por todo o maravilhoso ambiente de trabalho proporcionado.

Ao professor Dilson dos Santos, por todas as conversas e orientações de vida e

também por acreditar no meu potencial de realizar um grande intercâmbio internacional.

A professora Gabriela Ribeiro Pereira, por toda orientação acadêmica durante a minha

graduação.

Ao Professor Gregory Berthomé e toda a equipe do Laboratório de Superfícies e

Interfaces do Instituto Nacional Politécnico de Grenoble, pela oportunidade estagiar neste

local maravilhoso e por todo o aprendizado e intercâmbio cultural proporcionado durante

minha estadia.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheiro de Materiais.

AVALIAÇÃO DOS PARÂMETROS DA TÉCNICA DA CORRELAÇÃO DIGITAL DE

IMAGEM PARA O CÁLCULO DA INTEGRAL-J DINÂMICA EM MATERIAIS

COMPÓSITOS


Setembro/2017



Curso: Engenharia de Materiais

Materiais compósitos são cada vez mais utilizados em estruturas contendo concentradores

de tensão e expostas a carregamentos dinâmicos. Nesse regime a medição de tensões e

deformações pelos métodos tradicionais apresenta limitações. Com isto, metodologias alternativas

têm sido propostas, dentre elas a correlação digital de imagem (DIC). Este método é bastante

sensível a diversos parâmetros e exige calibrações para que a escolha dos mesmos ocorra de

forma apropriada. Correlação digital de imagem e modelos de cálculo da Integral-J foram

utilizados para estimar a tenacidade à fratura dinâmica de compósitos laminados de matriz epóxi

reforçados por fibras de carbono. Corpos de prova de compressão com duplo entalhe lateral

(DENC) foram testados em uma barra Hopkinson e filmados por uma câmera de alta resolução

temporal. Essas imagens foram processadas mediante DIC mudando diversos parâmetros, visando

otimizar a análise. De posse dos campos definidos pelo DIC, a Integral-J dinâmica foi calculada

pelo método de integral de contorno. Finalmente, a tenacidade do material foi definida segundo o

critério da tensão máxima de teste. Os resultados foram analisados estatisticamente. A técnica

utilizada demonstrou-se aplicável, fornecendo valores de tenacidade à fratura compatíveis com os

da literatura, mas a alta sensibilidade do DIC exige a calibração precisa dos equipamentos e

parâmetros a serem utilizados.

Palavras Chave: Materiais Compósitos, Correlação Digital de Imagem, Integral-J,

Carregamento dinâmico, Fratura.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented do POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Materials Engineer

EVALUATION OF THE PARAMETERS OF THE DIGITAL IMAGE CORRELATION

TECHNIQUE FOR THE CALCULATION OF INTEGRAL-J DYNAMICS IN COMPOSITE

MATERIALS


September/2017

Advisors: Enrique Mariano Castrodeza


Couse: Materials Engineering

Composite materials are increasingly used in structures containing stress concentrators and

exposed to dynamic loads. In this regime the measurement of stress and strain by

traditional methods has limitations. Thus, alternative methodologies have been proposed,

among them the digital image correlation (DIC). This method is very sensitive to several

parameters and requires calibrations so that the choice of these parameters is appropriate.

Digital image correlation and Integral-J calculation models were used to estimate the

dynamic fracture toughness of carbon fiber reinforced epoxy matrix composites. Double

edge notched compression test specimens (DENC) were tested on a Hopkinson bar and

were recorded by a high resolution temporal camera. These images were processed by DIC

changing several parameters, in order to optimize the analysis. From the fields defined by

the DIC, the Integral-J dynamics was calculated by the integral contour method. Finally,

the tougnhness of the material was defined according to the criterion of the maximum test

stress. The results were statistically analyzed. The technique used has been shown to

provide fracture toughness values compatible with those in the literature, but the high

sensitivity of the DIC requires the precise calibration of the equipment and parameters to

be used.

Keywords: Composite Materials, Digital Image Correlation, Integral-J, Dynamic Loading,

Fracture.

viii

Sumário

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 1

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................... 4

2.1 Compósitos Pré-Impregnados .......................................................................................... 4

2.2 Mecanismo de Falha em Compressão – Kink-Bands ....................................................... 5

2.3 Efeito da Taxa de Carregamento ................................................................................. 7

2.4 Fratura Dinâmica ....................................................................................................... 10

2.5 Tenacidade em Compressão ...................................................................................... 12

2.6 Mecânica dos Laminados .......................................................................................... 14

2.7 Correlação Digital de Imagem ................................................................................... 17

2.7.1 Classificação e Vantagens .................................................................................. 17

2.7.2 Evolução da Técnica .......................................................................................... 19

2.7.3 Aplicação em Materiais Compósitos .................................................................. 20

2.7.4 Cálculo de Parâmetros de Fratura ...................................................................... 23

2.8 Funcionamento da Técnica ........................................................................................ 29

2.8.1 Leitura dos Dados ............................................................................................... 29

2.8.2 Critérios de Correlação ....................................................................................... 30

2.8.3 Padrão de Manchas ............................................................................................. 31

2.8.4 Caracterização das Manchas .............................................................................. 35

2.8.5 Aparato Experimental ........................................................................................ 38

2.9 Parâmetros de Análise ............................................................................................... 39

2.9.1 Subconjuntos ...................................................................................................... 39

2.9.2 Tamanho de Passo .............................................................................................. 43

2.9.3 Raio de Deformação ........................................................................................... 43

2.10 Erros Associados .................................................................................................... 45

2.11 Correlação Digital de Imagem em Carregamentos Dinâmicos .............................. 46

2.12 Integral-J ................................................................................................................ 49

2.12.1 Tenacidade à Fratura .......................................................................................... 49

2.12.2 Integral-J: Definição Clássica ............................................................................ 49

2.12.3 Forma Alternativa de J ....................................................................................... 52

2.12.4 Integral J para Fratura Dinâmica ........................................................................ 53

2.12.5 O Uso da Integral-J Dinâmica ............................................................................ 55

ix

2.12.6 Trincas em Estado Estacionário ......................................................................... 56

2.12.7 Utilização Antes da Propagação ......................................................................... 56

3. MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................................ 58

3.3 Corpos de Prova de Fibra de Carbono ....................................................................... 58

3.4 Ensaio de Carregamento Dinâmico ........................................................................... 60


3.5.1 Aquisição de Imagem ......................................................................................... 61

3.5.2 Critério de Iniciação de Defeito ......................................................................... 63

3.6 Análise da Imagem .................................................................................................... 64

3.6.1 Caracterização do Padrão de Manchas ............................................................... 64

3.6.2 Preparação da Imagem ....................................................................................... 64

3.6.3 Análise Estatística da Morfologia ...................................................................... 66

3.6.4 Modelo de Seleção do Subconjunto ................................................................... 69

3.6.5 Definição dos Parâmetros ................................................................................... 70

3.6.6 Obtenção de Dados com o Software Ncorr ........................................................ 71

3.7 Preparação dos Dados ................................................................................................ 71

3.7.1 Dimensionamento do tamanho do corpo de prova ............................................. 71

3.7.2 Transformações de Escala .................................................................................. 72

3.7.3 Grandezas em Relação ao Tempo ...................................................................... 72

3.7.4 Cálculo das Deformações ................................................................................... 73

3.8 O cálculo da Integral J ............................................................................................... 73

3.8.1 Método da Integral de Contorno ........................................................................ 74

3.8.2 Avaliação da Sensibilidade com o Tempo ......................................................... 76

3.8.3 Avaliação da Sensibilidade com o Raio de Deformação ................................... 77

3.9 Análise Estatística ...................................................................................................... 77

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ..................................................................................... 80

4.3 Caracterização das Imagens ....................................................................................... 80

4.3.1 Fração Coberta pelas Manchas ........................................................................... 80

4.3.2 Cálculo do Modelo para os Subconjuntos .......................................................... 81

4.4 Ensaios de Impacto Dinâmico ................................................................................... 82


4.6 Integral-J .................................................................................................................... 86

4.6.1 Avaliação da Sensibilidade com o Tempo ......................................................... 86

x

4.6.2 Valores da integral-J ........................................................................................... 88

4.6.3 Análise Estatística .............................................................................................. 93

4.6.4 Comparação com Resultados na Literatura ........................................................ 97

5. Conclusões ....................................................................................................................... 99

6. Sugestões para Trabalhos Futuros .................................................................................. 100

7. Bibliografia ..................................................................................................................... 101

8. ANEXO I ........................................................................................................................ 114

9. ANEXO II ...................................................................................................................... 116

10. ANEXO III .................................................................................................................. 119

11. ANEXO IV .................................................................................................................. 122

xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Diagrama de Asbhy relacionando tensão de ruptura e densidade (adaptado de [2]) . 1

Figura 2 - Comparativo temporal do valor do mercado sobre compósitos de fibra de carbono

(adaptado de [3]) ........................................................................................................................ 2

Figura 3 - Representação do processo de pré-impregnação industrial [5] ................................. 5

Figura 4 - a) Fotomicrografia de uma kink band b) Representação convencional de uma kink

band [6] ...................................................................................................................................... 7

Figura 5 - Comportamento compressivo longitudinal para compósitos carbono/epóxi em

diferentes taxas de carregamento (adaptado de [12]). ................................................................ 8

Figura 6 - Gráficos tensão x deformação obtidos por KORBER [15] para compósitos de fibra

de carbono em solicitação compressiva longitudinal e transversal (adaptado de [15]). ............ 9

Figura 7 - Comportamento da carga em relação ao tempo para um carregamento dinâmico

[19] ........................................................................................................................................... 11

Figura 8 - Modelo de corpo de prova compact compression utilizado por CATALANOTTI et

al. [22]. ..................................................................................................................................... 12

Figura 9 - Representação do ângulo entre os eixos principais do material e as coordenadas

consideradas (adaptado de [1] ) ................................................................................................ 15

Figura 10 - Representação das camadas de um laminado com seus respectivos índices ......... 16

Figura 11 - Utilização do DIC 3D para avaliação de campos de deformação em tubos de

compósito [56] .......................................................................................................................... 22

Figura 12 - Mapa de deformação em micro-escala gerado por DIC para analisar esforços

interfibras [60]. ......................................................................................................................... 22

Figura 13 - Representação esquemática da discretização da Integral-J para dados gerados por

correlação digital de imagem. .................................................................................................. 23

Figura 14 - Caminhos utilizados por JIANG et al. [66] para o cálculo da integral-J, variando

em tamanho (a) e em localização (b)........................................................................................ 24

Figura 15 - Comparação dos valores de deformação para o DIC e para simulação numérica

[67]. .......................................................................................................................................... 25

Figura 16 - Comparação dos valores de integral-J calculados para diferentes aberturas de

trinca, tamanhos de caminho e presença de rotações fora do plano (adaptado de [68]). ......... 26

Figura 17 - Variação dos valores calculados de J para diferentes caminhos, e também

comparado com a técnica do CTOD (adaptado de [71]). ......................................................... 27

xii

Figura 18 - Comparação da medida da integral J pelo método DIC (azul) com outras

metodologias (adaptado de [72]). ............................................................................................. 28

Figura 19 - Curva de integral-J em relação ao deslocamento para diferentes contornos em

pequenas deformações e grandes deformações (adaptado de [73]). ........................................ 29

Figura 20 - Representação do cálculo do vetor deslocamento utilizando a correlação digital de

imagem (adaptado de [15]) ...................................................................................................... 30

Figura 21- Estudo comparativo de precisão de medição de deformação de dois métodos de

aplicação das manchas (adaptado de [78]). .............................................................................. 32

Figura 22 - Exemplos de redes apropriadas para correlação [74] ............................................ 34

Figura 23 - Gráfico do percentual acumulativo dos tamanhos de Manchas, em pixels, para

diferentes resoluções (adaptado de [78]). ................................................................................. 36

Figura 24 - Relação do desvio padrão da medida da deformação de acordo com o tamanho das

manchas e sua quantidade por subconjunto [78]. ..................................................................... 37

Figura 25 - Aparato experimental para captação das imagens. ................................................ 38

Figura 26- Gráfico correlacionando o erro da medida do deslocamento com o tamanho de

subconjunto em deformações homogêneas (adaptado de [78])................................................ 40

Figura 27 - Erro da medida de deslocamento em relação ao tamanho do subconjunto, para

deformações heterogêneas (adaptado de [78]). ........................................................................ 41

Figura 28 - Representação esquemática da zona de interpolação para cálculo da deformação

(adaptado de [76]). ................................................................................................................... 44

Figura 29 -Influência do raio de deformação nos valores medidos de deformação (adaptado de

[99]). ......................................................................................................................................... 45

Figura 30 - Exemplo de medição da propagação da onda mecânica em um corpo através do

campo de deslocamento gerado pela correlação digital de imagem [108]. .............................. 47

Figura 31 - Comparação das deformações locais em 3 regiões do corpo de prova de acordo

com o tempo (adaptado de [108])............................................................................................. 48

Figura 32 - Representação esquemática dos termos utilizados no calcula da integral-J .......... 51

Figura 33 - Modelo dos corpos de prova DENC utilizados. .................................................... 59

Figura 34 - Representação esquemática do funcionamento da barra Hopkinson de pressão. .. 60

Figura 35 - Posicionamento do aparato para os ensaios. Câmera posicionada em frente ao

local de impacto na peça. ......................................................................................................... 62

Figura 36 - a,b) Imagens de peças antes da fratura, c) Imagem de peça durante propagação da

trinca, d) Imagem de peça completamente fraturada. .............................................................. 63

Figura 37 - Imagem do corpo de prova após ajuste de brilho e contraste ................................ 65

xiii

Figura 38 - Imagem do corpo de prova após tratamento de brilho e contraste, seguida de

binarização. .............................................................................................................................. 65

Figura 39 - Imagem do corpo de prova após tratamento completo .......................................... 66

Figura 40 - Representação do diâmetro de Feret do e da distância ao vizinho mais próximo . 67

Figura 41 - Histograma do diâmetro de Feret .......................................................................... 68

Figura 42 - Histograma do caminho livre médio ..................................................................... 68

Figura 43 - Representação esquemática do modelo geométrico proposto para o tamanho dos

subconjuntos. ............................................................................................................................ 70

Figura 44 - Representação do contorno utilizado e suas faces componentes ........................... 75

Figura 45 - Representação das dimensões do contorno utilizado em relação ao corpo de prova.

.................................................................................................................................................. 76

Figura 46 - Gráfico representando a fração coberta das manchas (o tamanho dos corpos de

prova aumenta da esquerda para a direita). .............................................................................. 80

Figura 47 - Campos de deslocamentos horizontais e verticais gerados pela correlação digital

de imagem para corpo de prova A1. ........................................................................................ 84

Figura 48 - Campos de deformações horizontais e verticais para o corpo de prova C1. ......... 85

Figura 49 - Campos de deformação horizontal e vertical para o corpo de prova A2 ............... 86

Figura 50 - Campos de deformação horizontal e vertical para o corpo de prova C2 ............... 86

Figura 51 - Variação temporal da J para amostras A. .............................................................. 87

Figura 52 - Variação temporal da J para amostras B. .............................................................. 87

Figura 53 - Variação temporal da J para amostras C. .............................................................. 87

Figura 54 - Variação temporal da J para amostras A. .............................................................. 88

Figura 55 - Valores de J para as amostras A ............................................................................ 92

Figura 56 - Valores de J para as amostras B ............................................................................ 92

Figura 57 - Valores de J para as amostras C ............................................................................ 92

Figura 58 - Valores de J para as amostras D ............................................................................ 93

Figura 59 - Variabilidade de J para as amostras A ................................................................... 94

Figura 60 - Variabilidade de J para as amostras B ................................................................... 95

Figura 61 - Variabilidade de J para as amostras C ................................................................... 95

Figura 62 - Variabilidade de J para amostras D ....................................................................... 96

Figura 63 - Medida de deformação em linha B-C do contorno utilizado para o calculo de J

(Amostra C1) ............................................................................................................................ 97

xiv

LISTA DE SÍMBOLOS

wkb Comprimento da zona de fibras fraturadas na kink band

𝜎𝑖𝑗 Componente do tensor de tensões

Q Matriz de rigidez reduzida para um compósito ortotrópico em estado plano

de tensões

Εij Componente do tensor de deformações

ϒ𝑥𝑦 Deformação de cisalhamento de engenharia no plano x-y

ν Coeficiente de Poisson

𝐺𝑥𝑦 Módulo de cisalhamento no plano x-y

θ Ângulo entre os eixos associados à direção de carregamento e os eixos

principais da camada do laminado

T Matriz de transformação

Qk Matriz de rigidez para a k-ésima camada do laminado

A Matriz de rigidez global

B Matriz de acoplamento

D Matriz de rigidez à flexão

κ Curvatura devido à flexão

휀0 Deformação no plano médio do laminado

Nx,Ny,Nxy Componentes das forças atuantes no plano x-y

t Espessura do laminado

Ex, Ey Módulo de compressão longitudinal, Módulo de compressão transversal

u Deslocamento horizontal

v Deslocamento vertical

W Densidade de energia de deformação

J Valor da integral J

Γ Representação do contorno utilizado para o cálculo de J

xv

T Vetor representando as tensões atuantes em determinado plano

nj Vetor normal ao contorno

δ Função delta de Kronecker

ρ Densidade do material

U Termo associado à energia cinética

v’ Velocidade de propagação

F(Γ) Fluxo de energia através de uma superfície limitada por Γ

Gd Taxa de liberação de energia dinâmica

Jd Valor da Integral-J dinâmica

C Área limitada pelo contorno Γ

db Diâmetro da barra incidente

W Metade da largura do corpo de prova

R Raio do entalhe do corpo de prova

a Comprimento do entalhe

Rsub Raio do subconjunto calculado pelo modelo proposto

D95% Valor do Diâmetro de Feret englobando 95% dos diâmetros presentes

NND95% Valor do caminho livre médio englobando 95% dos caminhos presentes

ax , ay Aceleração na direção horizontal, aceleração na direção vertical

JInercial Termo inercial da integral-J

JClássico Termo clássico da integral-J

h Metade da altura do contorno

L Metade do comprimento do contorno

Xij Componente da matriz X dos valores analisados por um teste de Kruskal-

Wallis

rij Componente da matriz r dos valores em ranking

xvi

N Número de observações

k Número de grupos (equivale ao número de raios de deformação analisados)

μ Média de uma população

α Grau de significância

1

1. INTRODUÇÃO

Com a evolução da tecnologia ao longo do último século, cada vez maiores desafios em

relação a descoberta de novos materiais foram lançados, e dentre estes desafios estava o de

encontrar materiais que fossem leves, porém de grande resistência, visando substituir

materiais metálicos e cerâmicos em diversas aplicações. Nesse contexto, desenvolveu-se a

criação e o estudo de materiais compósitos, que são aqueles compostos por 2 ou mais

materiais diferentes, combinados numa unidade estrutural macroscópica [1]. Na Figura 1

pode-se observar a relação resistência x densidade de diversos materiais, observando a boa

razão entre estas duas propriedades para os materiais compósitos.

Figura 1 - Diagrama de Asbhy relacionando tensão de ruptura e densidade (adaptado de [2])

Dentre os tipos de materiais compósitos mais tradicionais estão aqueles compostos por

fibra de carbono e uma matriz polimérica, sendo mais comum a resina epóxi. Devido à sua

versatilidade, resistência, leveza, inércia química, tenacidade e facilidade de fabricação e

moldagem, este tipo de material vem sendo cada vez mais utilizado tanto em indústrias de alta

tecnologia como a aeroespacial, óleo e gás, energia eólica, biomédica, como também em

aplicações mais corriqueiras como a indústria automobilística e a de esportes e lazer. Com o

2

avanço da tecnologia e dos métodos de produção deste tipo de material, há uma tendência

para aumento da produtividade e diminuição dos preços, alavancando ainda mais o mercado

deste material, a ponto de chegar a previstos 35 bilhões de dólares em 2020, apresentando um

crescimento de cerca de 133% em relação ao valor do mercado em 2013 e demonstrando um

grande aumento da sua utilização em um curto período de tempo, conforme observado na

Figura 2 [3].

Figura 2 - Comparativo temporal do valor do mercado sobre compósitos de fibra de carbono

(adaptado de [3])

Dentre os ramos de aplicação mais comuns, como os citados anteriormente, em grande

parte utiliza-se este material em movimento, sujeito a cargas dinâmicas e a impactos que

podem ocorrer a qualquer momento como, por exemplo, o pouso de um avião com sua

estrutura feita de fibra de carbono, a colisão de um automóvel, uma bicicleta rodando sobre

um terreno irregular, uma hélice de um cata-vento girando em alta velocidade, etc. Assim

sendo, devido à vasta gama de aplicações envolvendo a possibilidade de carregamento

dinâmico, torna-se de extrema importância a medida da tenacidade deste material sob este

tipo de solicitação.

Nesse contexto, o motivo do presente trabalho é utilizar a metodologia do cálculo de

integral-J dinâmica para estimar o valor da tenacidade de um compósito laminado de fibra de

3

carbono/ epóxi com base nos campos de deformação obtidos por meio da técnica da

correlação digital de imagem, avaliando os parâmetros de análise utilizados.

O presente trabalho foi realizado em paralelo com a elaboração de uma tese de doutorado

de CIDADE [4], que já conta com alguns resultados preliminares, reportados em um seminário,

Painel PEMM 2016.

4

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Compósitos Pré-Impregnados

Compósitos pré-impregnados ou, comercialmente ditos, prépregs, são aqueles com as

fibras contínuas impregnadas em uma resina polimérica que é apenas parcialmente curada.

Este material é entregue na forma de uma fita para o utilizador, que a seguir molda

diretamente e cura completamente o produto sem ter que adicionar nenhuma resina. Este é

provavelmente o material compósito mais utilizado para aplicações estruturais e industriais

visto que sua resistência é maior quando comparada com outros processos como a pultrusão e

a laminação manual. Assim sendo, estes produtos são considerados produtos intermediários e

prontos para moldagem.

O conjunto matriz polimérica / fibra de reforço (pré-impregnado) é fornecido ao

moldador com proteção contra eventuais contaminações constituída por camadas de filmes

separadores, geralmente de polietileno liso ou corrugado. Os pré-impregnados têm as

seguintes vantagens em relação aos demais métodos de produção de peças de compósitos:

integridade física durante o manuseio, maior tempo de utilização e armazenagem, dependendo

da temperatura de armazenagem; viscosidade controlada para facilitar processamento, ciclos

de cura e propriedades mecânicas que podem ser ajustados de acordo com a necessidade,

toxicidade reduzida e garantia da qualidade do desempenho do conjunto matriz polimérica /

fibra de reforço podendo esta ser avaliada mediante testes de controle de qualidade após a

fabricação dos componentes [5]. Por estes motivos, este tipo de material é amplamente

utilizado em aplicações mais refinadas como indústria aeroespacial, naval e de óleo e gás.

O processamento deste material começa pela colimação de uma série de mechas de

fibras contínuas enroladas numa bobina. Essas mechas geralmente passam por um banho de

imersão da resina com seu endurecedor e em seguida são “sanduichadas” e prensadas entre

chapas de papel de liberação e condução usando rolos aquecidos, em um processo

denominado calandragem, demonstrado na Figura 3. Estas folhas de papel de descarga estão,

então, recobertas com um filme fino de solução de resina aquecida de relativamente baixa

viscosidade de maneira a fornecer a completa impregnação das fibras. Uma lâmina de metal

espalha a resina num filme de espessura e largura uniforme. O produto final consiste em uma

5

fita fina de fibras contínuas e alinhadas embutidas numa resina parcialmente curada. Visto

que a cura não foi completa, é essencial manter o material em temperatura adequada,

geralmente abaixo de 0°C, para que não ocorra a cura antes do momento desejado [1].

Figura 3 - Representação do processo de pré-impregnação industrial [5]

2.2 Mecanismo de Falha em Compressão – Kink-Bands

As falhas de compósitos em compressão têm recebido atenção especial dos pesquisadores

ao longo das ultimas décadas por ocorrer a níveis próximos à 50-60% do limite de ruptura em

tensão. O mecanismo amplamente mais aceito para este tipo de falha consiste na formação e

propagação das kink-bands, que são faixas de dobramento das fibras, dentro das quais estas

possuem determinada mudança de orientação devido à sua quebra e onde, também, a matriz

sofre deformação de cisalhamento devido à microflambagem das fibras. Uma outra forma de

defini-las consiste em considerá-las uma fileira de fissuras paralelas de cisalhamento axial

combinado com fibras microflambadas [6].

Este mecanismo é fonte de um grande debate acadêmico e existem, atualmente, duas

linhas de pensamento principais sobre a sua formação. Primeiramente, ROSEN [7] propôs que

as kink-bands são formadas devido à microflambagem das fibras, sem qualquer processo de

fratura anterior. O mesmo propôs que a tensão compressiva em fibras longitudinais iria

alcançar um valor no qual o suporte lateral à essas fibras, provido pela matriz, iria ser

6

excedido. Consequentemente, as fibras iriam flambar além do seu limite e fraturar nos pontos

de máxima flexão. O carregamento subsequente espalhado sobre as fibras adjacentes

desencadeia a falha destas, resultando na formação da kink-band e, finalmente, na falha

catastrófica do material. Segundo este modelo, a rigidez da matriz exerce forte influência no

processo, visto que esta que é responsável por evitar o dobramento da fibra por flambagem.

Por outra linha de pensamento, ARGON [8] sugeriu que a separação das camadas ocorre

antes da microflambagem, e assim, posteriormente, começa a formação das kink-bands.

Durante a progressão destas, foi sugerido que uma zona de separação de camadas se

desenvolve à frente da kink-band, com o espaço de separação reduzindo à medida que a kink-

band se aproxima. Assim sendo, nesse caso, a resistência à compressão depende fortemente

da resistência ao cisalhamento da matriz. Com o passar dos anos, estudos mais recentes, em

meados dos anos 90, demonstraram o comportamento deste mecanismo como semelhante à

uma trinca através da teoria do alargamento de banda, que seria esperado visto que isto é

requerido para acomodar o aumento do deslocamento relativo através da banda com a

distância da frente, muito semelhante à abertura de trinca. Assim sendo, permitiu-se conduzir

análises de fratura bidimensionais adaptando o modelo de trinca coesiva para compressão e,

desta, estimar à energia de fratura associada pelos métodos mais tradicionais da mecânica da

fratura [9]. No entanto, deve haver cautela nestas estimativas, visto que muitas vezes este

mecanismo de falha vem acompanhado de delaminações, o que afeta diretamente a tenacidade

do material.

O comprimento da zona de fibras fraturadas da kink band (wkb) é um reflexo do suporte

fornecido pela matriz, onde matrizes com menores resistência irão gerar kink-bands de

comprimento de fibra maior e vice-versa. Os eixos neutros das fibras falhadas adjacentes

estão geralmente alinhados, o que demonstra o efeito dominó no processo de fratura ocorrido.

Para os casos onde o suporte fornecido pela matriz seja grande o suficiente, a

microflambagem das fibras não ira ocorrer e a falha será desenvolvida por cisalhamento, para

o qual geralmente a carga necessária é geralmente maior [10]. Um exemplo de kink-band

pode ser observado na Figura 4.

7

Figura 4 - a) Fotomicrografia de uma kink band b) Representação convencional de uma

kink band [6]

Geralmente, a iniciação das kink-bands ocorre em pontos de delaminação prévia, vazios,

extremidades ou entalhes, devido à diminuição do suporte lateral fornecido às fibras, que

podem flambar tanto no plano do laminado, como também em direções fora deste plano.

Assim sendo, pode-se dizer que existe embasamento teórico para dizer que os fatores

essenciais a este tipo de mecanismo são o desalinhamento das fibras, a resistência ao

cisalhamento da matriz (visto que ocorre deformação plástica por cisalhamento da mesma), o

diâmetro das fibras e a rigidez da matriz visto que ocorre deformação plástica por

cisalhamento da mesma.

Para este tipo de mecanismo, geralmente, é um pouco complicado para estimar tanto o

comprimento total do defeito assim como também sua a medida da taxa de liberação de

energia durante a propagação, o que torna os ensaios até a iniciação mais confiáveis [11]. Um

bom exemplo de metodologia aplicável para avaliar a tenacidade à fratura em materiais com

este mecanismo de falha é a Lei dos efeitos dos tamanhos [9].

2.3 Efeito da Taxa de Carregamento

Entendido o mecanismo que governa as falhas em compressão para este tipo de

material, é possível analisar os efeitos da taxa de carregamento para o mesmo, que pode obter

variação de acordo com a velocidade do carregamento imposta. Comparado às propriedades

dinâmicas de tensão, os estudos sobre o efeito da taxa de carregamento nas propriedades

compressivas receberam maior atenção dos pesquisadores. Isto ocorre visto que as respostas à

8

compressão longitudinal e transversal dependem fortemente do comportamento da matriz e,

também, devido à bem estabelecida metodologia de análise à compressão utilizando a barra

Hopkinson de pressão.

HSIAO et al. [12] utilizaram desta metodologia e, também, de testes em uma torre de

queda para realizar experimentos com alta taxa de carregamento compressivo em laminados

de fibra de carbono HEXCEL IM6G/3501-6, com valores de 120 s-1

para a torre de queda e

1800 s-1

para a barra Hopkinson. Conclui-se que não houve efeito da taxa de carregamento

para o valor do módulo de compressão longitudinal. Entretanto observou-se um aumento do

valor da tensão e, devido ao caráter linear da relação tensão-deformação, da deformação de

falha com o aumento da taxa de carregamento, como observado na Figura 5. Já para o caso de

compressão transversal, devido ao controle de processo predominantemente sendo da matriz,

observou-se aumento tanto no módulo como na tensão de falha com o aumento da taxa,

entretanto não houve aumento para a deformação máxima.

Figura 5 - Comportamento compressivo longitudinal para compósitos carbono/epóxi em

diferentes taxas de carregamento (adaptado de [12]).

Tais conclusões foram reforçadas por Bing et al. [13] , que na mesma linha realizaram

testes de compressão em diversas taxas desde quase estático até 700 s-1

, para blocos feitos de

compósito carbono-epóxi AS4/3501-6. Fazendo uso da barra Hopkinson de pressão e também

de uma presa hidráulica MTS, concluíram que a tensão de falha longitudinal cresce

linearmente com a taxa de carregamento, mas não observaram variação no módulo de

compressão. Um aumento na tensão de falha para solicitações em maiores taxas de

carregamento também foi observado por WIEGAND [14] tanto para a direção longitudinal

9

como para a transversal, quando este realizou ensaios mecânicos em laminados cross-ply de

fibra de carbono T700/MTM44 em taxas de até 1000s-1

.

Complementando, mais recentemente, KORBER [15], também realizando experimentos em

uma barra Hopkinson de Pressão, reforçou mais ainda os resultados já citados, encontrando

um aumento de até 40% na tensão compressiva de fratura longitudinal para casos com alta

taxa de carregamento, enquanto o módulo de compressão se manteve constante. Já para o caso

transversal, houve mudança deste módulo, observando também um aumento na tensão de

falha, porém com a deformação se mantendo constante, demonstrando aumento da

tenacidade. Tais resultados são exemplificados na Figura 6. Além disso, para o caso

transversal, tanto KORBER [15] quanto HSIAO et al. [12] observaram uma mudança de um

comportamento visco elástico para um comportamento mais elástico, o que pode ser

explicado pela governança das propriedades pelo polímero, que possui caracteristicamente

esta mudança de acordo com a taxa de deformação aplicada. Para os trabalhos citados nesta

seção, os valores de deformação de fratura estão dispostos na Tabela 1.

Figura 6 - Gráficos tensão x deformação obtidos por KORBER [15] para compósitos de fibra

de carbono em solicitação compressiva longitudinal e transversal (adaptado de [15]).

10

Tabela 1 – Valores de deformação compressiva de fratura para laminados de fibra de

carbono/epóxi encontradas em trabalhos da bibliografia

Referência Tipo de Corpo de Prova Deformação à fratura (%)

HSIAO et al. [12]

Unidirecional 0° Entre 0,6 (quase estático) e 1,15 (110 s-1

)

Cross-Ply [0°/90°]n Entre 0,8 (quase estático) e 1,3 (120 s-1

)

YOKOYAMA et al.

[16]

Unidirecional 0° 1,8 (Quase estático à 300 s-1

)

Unidirecional 90° 4,9 (Quase estático) e 3 (300 s-1

)

HOSUR et al. [17] Cross-ply [0°/90°]n 2,8 (82 s-1

) e 2,9 (163s-1

)

KORBER [15]

Unidirecional 0° 1 (250s-1

)

Unidirecional 90° 4 (250s-1

)

2.4 Fratura Dinâmica

Quando se fala em fratura dinâmica, pode-se dividi-la em duas classes principais:

I – Crescimento rápido de trinca em um carregamento quase estática

II – Iniciação e crescimento de trinca em alta taxa de carregamento

Para a mecânica da fratura dinâmica, devem ser considerados outros três fatores que não

são considerados na fratura linear elástica, elástica não-linear ou elasto-plástica: as reflexões

das ondas mecânicas, a inércia do material e os mecanismos do material que podem gerar

mudanças no comportamento para altas taxas de carregamento. Os efeitos da inércia são

importantes quando há mudança brusca no carregamento ou quando a trinca cresce rapidamente.

Nesses casos, uma fração do trabalho aplicado no corpo será convertida em energia cinética. Os

efeitos do carregamento rápido são ainda mais pronunciados em materiais susceptíveis à essa

variação, como materiais poliméricos. Dependendo da ocasião, do material utilizado e do teste

11

realizado, um ou dois desses fatores podem ser simplificados para ocasiões semelhantes aos

modos tradicionais de fratura (LMFE, MFEP) [18].

Em um carregamento sob alta taxa, a carga tende a aumentar com o tempo, porém sob certa

oscilação, conforme demonstrado na Figura 7. A frequência desta oscilação de carga depende das

propriedades do material e da geometria do corpo de prova. Com o incremento do tempo, e o

aumento da carga, a amplitude da oscilação decresce devido ao fato da energia cinética ser

dissipada pelo próprio material. Assim sendo, os efeitos de inércia são bastante significativos em

tempos curtos, porém passam a ser desprezíveis em tempos suficientemente longos, onde o

comportamento passa a ser quase estático [18].

Figura 7 - Comportamento da carga em relação ao tempo para um carregamento dinâmico

[19]

Assim sendo, parâmetros de fratura como o fator de intensidade de tensões, a integral-J, taxa

de liberação de energia G variam erraticamente no inicio do carregamento devido às oscilações

presentes. As ondas mecânicas se propagam pelo material, onde ocorrem interferências

construtivas e destrutivas devido às reflexões que ocorrem. Por isto, pode-se afirmar que os

parâmetros de fratura serão dependentes do tempo até que ocorra a estabilização das ondas

presentes no material, ou seja, até que ocorra o equilíbrio dinâmico. Já para os casos onde o

equilíbrio dinâmico é alcançado, os parâmetros de fratura dinâmica podem ser calculados por

meio das teorias de fratura para modo quase estático [20].

12

2.5 Tenacidade em Compressão

Com o aumento do uso dos materiais compósitos de fibra de carbono, cada vez mais

realizou-se testes visando estimar a tenacidade destes materiais na presença de esforços

compressivos, todavia, não há um teste normatizado para a avaliação da tenacidade neste tipo

de solicitação. Dentre os testes mais comuns para esta avaliação estão aqueles em exerce-se

forças compressivas em um corpo de prova do tipo CC (Compact Compression),

exemplificado na Figura 8.

Em 2006, PINHO et al. [21] realizaram medições de tenacidade à compressão em corpos

de prova de laminados unidirecionais 0° pré-impregnados de fibra de carbono T300/913 na

geometria citada ,em carregamento quase estático. Tal estudo observou a formação e

propagação das kink-bands e encontrou valores de energia de iniciação para este tipo de falha

em torno de 79,9 kJ/m². No mesmo trabalho, foi demonstrado que a zona relacionada à falha

em compressão é relativamente grande, diferentemente de falhas sob tensão. Assim sendo,

concluiu que os valores de energia de fratura para formação e propagação das kink-bands não

pode ser obtido diretamente de uma abordagem sobre o fator de intensidade de tensões

porque as tensões de contato nas faces da dobra não podem ser facilmente contabilizadas.

Assim sendo, é necessária uma abordagem local para avaliar a energia liberada para este tipo

de falha tornando técnicas como a correlação digital de imagem e a termografia

infravermelho como boas opções de trabalho.

Figura 8 - Modelo de corpo de prova compact compression utilizado por CATALANOTTI et

al. [22].

13

Para a mesma geometria de corpo de prova, porém para um material laminado pré-

impregnado unidirecional 0° IM7-8552, igual ao do presente trabalho, CATALANOTTI et

al. [22] utilizou-se da correlação digital de imagem e de simulações em elementos finitos

para o cálculo da tenacidade quase estática. Os valores encontrados, para o caso de iniciação

de defeito, foram de 80 kJ/m² para o método de imagem e 100 kJ/m² para o método de

elementos finitos. Além disto, o mesmo concluiu que este valor pode variar entre os ensaios

visto que depende do grau de delaminação que ocorre no material para cada ocasião. O

mesmo autor, em outro estudo em geometria de corpo de prova e condições de teste

semelhantes, porém para o mesmo material laminado na sequência (90/0)8s, calculou o valor

de tenacidade em compressão associado à direção longitudinal sendo de 47 kJ/m [23].

Em dois trabalhos, SOUTIS et al. [24] [25], desenvolveram métodos para a previsão da

tenacidade de falhas compressivas em compósitos, avaliando a questão da microflambagem

envolta por delaminações em casos de corpos de prova entalhados ou com buracos,

utilizando o modelo de trinca coesiva. Os testes obtiveram resultados condizentes com os

modelos apresentados, estimando valores de tenacidade entre 21 kJ/m² e 39 kJ/m² para

laminados de fibra de carbono T800/924C com epóxi em diversas sequências de

empilhamento e em carregamento quase-estático. Mais especificamente para laminados

cross-ply [(0/902/0)3] este valor foi de 39 kJ/m².

Os valores citados até o momento foram consideravelmente acima do valor de tenacidade

em torno de 25 kJ/m², encontrado por LAFFRAN et al. [26] para compósitos de fibra de

carbono IM7-8552 unidirecionais em corpos de prova de compressão com um único entalhe

submetidos a testes de flexão. O autor observou também que a tenacidade deveria ser

avaliada nos modos I e II de fratura, visto que a propagação dificilmente segue uma única

direção. O mesmo autor citou a dificuldade da medida da tenacidade após a iniciação e

também reforçou a importância da precisão na estimativa no momento da iniciação, o que

extremamente difícil de obter utilizando apenas curvas de tensão – deformação.

Por último, de forma complementar e utilizando uma técnica alternativa, LISLE et al.

[27] ,por meio de termografia infravermelho, avaliaram a tenacidade de laminados

[02/452/902/-452] submetidos à compressão após impacto. A técnica demonstrou boa

aplicabilidade e estimou valores de tenacidade entre 41 e 72 kJ/m², corroborando

parcialmente com o intervalo de valores apresentados até agora.

14

2.6 Mecânica dos Laminados

Para os materiais compósitos laminados, formados por empilhamento de camadas, que

constituem grande parte da demanda industrial de compósitos utilizada no mercado, utilizam-

se equações que regem a relação entre tensão e deformação. O conjunto destas equações

juntamente com um conjunto de considerações teóricas forma a teoria clássica dos laminados

planos (CLPT). Como geralmente estes materiais possuem dimensões de comprimento e

largura consideravelmente maior que a espessura, estes são tratados como se fosse um chapa.

Para tal modelo, são consideradas algumas premissas e restrições [28]:

- As camadas estão perfeitamente ligadas e juntas

- O material em cada camada é linear elástico e possui três planos de simetria

- Cada camada possui espessura uniforme

- Os deslocamentos e deformações são pequenos

- As tensões cisalhantes transversas nas faces de cima e de baixo do laminado são nulas.

Consideradas as informações citadas anteriormente, deve-se lembrar de que as três

componentes de deformações transversal (εzz , εxz , εyz) são nulas por definição. Para o caso

de laminados ortotrópicos, com camadas cujos eixos locais x1e x2 coincidem com x e y as

tensões cisalhantes (σxz e σyz) também são nulas. Uma vez que εzz = 0, a tensão normal σzz,

que embora não seja nula por definição, não aparece nas equações deste modelo,

consequentemente negligenciando a tensão normal e havendo teoricamente um estado plano

de tensões e deformações. Entretanto, para considerações práticas devido à pequenez da

espessura comparada às outras dimensões, geralmente considera-se o estado plano de tensões,

que segue, para cada camada, a seguinte relação:

[

𝜎𝑥𝑥𝜎𝑦𝑦𝜎𝑥𝑦

] = [

𝑄11 𝑄12 0𝑄21 𝑄22 00 0 𝑄66

] [

휀𝑥𝑥휀𝑦𝑦𝛾𝑥𝑦

]

Eq.1

15

onde Q é a matriz de rigidez reduzida para um compósito ortotrópico em estado plano de

tensões.

Na análise de laminados multicamadas, é geralmente necessário saber a relação tensão

deformação de uma forma geral nas coordenadas x e y, que diferem dos eixos principais das

camadas de um ângulo θ, que pode ser negativo ou positivo, conforme ilustrado na Figura 9.

Figura 9 - Representação do ângulo entre os eixos principais do material e as coordenadas

consideradas (adaptado de [1] )

Felizmente, as constantes elásticas nas relações de tensão deformação no referencial

xy estão relacionadas com os constantes elásticas nos eixos principais do material e o ângulo

θ, assim como também as tensões e deformações. Previamente, define-se uma matriz de

transformação T, conforme a Equação 6.

T= [𝑐2 𝑠2 2𝑐𝑠𝑠2 𝑐2 −2𝑐𝑠−𝑐𝑠 𝑐𝑠 𝑐2 − 𝑠2

]

Eq.6

, onde c=cos θ e s= sen θ.

{

𝑄11 = 𝐸𝑥 (1 − 𝜈2)⁄

𝑄22 = 𝐸𝑦 (1 − 𝜈2)⁄

𝑄12 = 𝑄21 = 𝐸𝑦𝜈 (1 − 𝜈2)⁄

Eq.2

Eq.3

Eq.4

Q33 = 𝐺𝑥𝑦 Eq.5

16

Assim sendo, define-se a relação tensão deformação transformada para o referencial

xy, para cada camada, da seguinte forma:

[


]

𝑘

= T-1

Qk T [

휀𝑥𝑥휀𝑦𝑦𝛾𝑥𝑦

] = �̅�k [

휀𝑥𝑥휀𝑦𝑦 𝛾𝑥𝑦

]

Eq.7

Continuando, segue-se para a transformação dos valores de tensão e deformações

locais de cada camada para a relação destes com o valor de força por unidade de comprimento

atuante no laminado como um todo, que segue a seguinte relação:

[𝑁𝑀]= [

𝐴 𝐵𝐵 𝐷

] [휀0

𝜅] Eq.8

onde A é a matriz de rigidez global e relaciona as forças no plano (N) com as deformações no

plano médio do laminado 휀0 e D é a matriz de rigidez à flexão que relaciona o momento M

com as curvaturas κ. A matriz de acoplamento B relaciona as forças no plano N com as

curvaturas κ e os momentos M com as deformações no plano médio 휀0. Uma representação

dessas variáveis pode ser vista na Figura 10. As matrizes citadas são definidas da seguinte

forma:

Aij= ∑ (𝑄𝑖𝑗)̅̅ ̅̅ ̅𝑘

𝑁𝑘=1 (𝑧𝑘 − 𝑧𝑘−1) Eq.9

Bij=

1

2 ∑ (𝑄𝑖𝑗)̅̅ ̅̅ ̅

𝑘 𝑁𝑘=1 (𝑧²𝑘 − 𝑧²𝑘−1) Eq.10

Dij=

1

3 ∑ (𝑄𝑖𝑗)̅̅ ̅̅ ̅

𝑘 𝑁𝑘=1 (𝑧3𝑘 − 𝑧

3𝑘−1) Eq.11

Figura 10 - Representação das camadas de um laminado com seus respectivos índices

17

Para o caso de laminados simétricos ortotrópicos, todos os termos da matriz Bij são

nulos, mostrando que a relação tensão flexão nestes materiais é nula. Assim sendo,

desconsiderando-se o efeito de flexão, tem-se a seguinte relação para as forças atuantes no

material.

[

𝑁𝑥𝑁𝑦𝑁𝑥𝑦

] = [

𝐴11 𝐴12 𝐴16𝐴21 𝐴22 𝐴26𝐴16 𝐴26 𝐴66

] [

휀0𝑥𝑥휀0𝑦𝑦

ϒ0𝑥𝑦

] Eq.12

Para o caso onde se deseja saber as tensões globais atuantes no laminado divide-se a

força atuante por unidade de comprimento pela espessura do laminado, de forma a obter as

seguintes relações [1]:

[


] = 1

𝑡 [

𝐴11 𝐴12 𝐴16𝐴21 𝐴22 𝐴26𝐴16 𝐴26 𝐴66

] [

휀0𝑥𝑥휀0𝑦𝑦

ϒ0𝑥𝑦

] Eq.13

2.7 Correlação Digital de Imagem

2.7.1 Classificação e Vantagens

Ao longo da história, diversos métodos foram propostos para a medição da

deformação de pequenas estruturas sujeitas a tensões (mecânicas ou térmicas), dos quais o

mais tradicional e consolidado é aquele que utiliza extensômetros físicos. No entanto este

método exige preparação de aparato extremamente minuciosa, devido à exigência de um bom

alinhamento e adesão à amostra, visando mitigar resultados defasados e inválidos. Além

disso, possui limitações para grandes deformações, exigindo métodos corretivos devido à

problemas de sensibilidade transversal das grelhas de medição e problemas de não-

linearidade, o que normalmente limita seu uso para deformações de até 5% [29].

Nesse contexto, visando desenvolver técnicas onde o contato do instrumento medidor

com a amostra não fosse necessário, uma gama de novas metodologias medidoras de

deformação foi proposta nos últimos anos, dentre as quais estão técnicas interferométricas,

que exigem uma fonte de luz coerente, e as medições são normalmente realizadas em uma

18

plataforma óptica isolada de vibrações, registrando a diferença de fase da onda de luz

espalhada a partir da superfície do objeto de teste antes e depois da deformação. Os resultados

da medição são frequentemente apresentados sob a forma de padrões de franjas, que deverão

serão processados juntamente com análise de fase. Dentre essas metodologias estão a

holografia, shearografia, fotoelasticidade, interferometria de Moiré. Já as técnicas não-

interferométricas; como métodos de grade e a correlação digital de imagem (DIC),

determinam a deformação superficial comparando as mudanças de intensidade de cinza da

superfície do objeto antes e depois da deformação e geralmente têm requisitos menos

rigorosos em condições experimentais. Assim sendo, as metodologias apresentadas,

permitem, com a ajuda de softwares e algoritmos processadores de dados, uma análise

quantitativa completa de todo o campo de deformações presente na superfície da amostra, o

que permite aplicação em materiais compósitos em diversos ramos como ensaios não-

destrutivos, percepção de heterogeneidades locais, identificação de parâmetros constitutivos e

propriedades, validação de modelos matemáticos, caracterização de trincas, verificação de

condições de contorno aplicadas em testes [30].

Dentre as técnicas apresentadas, a correlação digital de imagem, popularmente

conhecida como DIC (Digital Image Correlation) tem sido amplamente aceito e

rotineiramente usado como uma ferramenta poderosa, versátil e flexível para a medição da

deformação superficial no campo da mecânica de sólidos experimental, devido às seguintes

vantagens:

Não há necessidade de contato;

Deslocamento total e campo de deformação em vez de dados pontuais;

Medidas de deformação de 0,01 a 100%;

Não são necessárias correções, uma vez que a deformação verdadeira é

medida;

As imagens da câmera podem revelar os mecanismos de deformação e falha;

Preparação rápida das amostras;

Possibilidade de medição em 2D e 3D;

Dados podem ser usados para verificar simulações de elementos finitos;

O tamanho do objeto analisado pode variar de escala microscópica a grande

estrutura;

Dependendo do tipo de câmara digital, as medições podem ser efetuadas para

taxas de carregamento estáticas ou ultrarrápidas.

19

No entanto, a técnica também possui alguns contratempos pontuais como a

necessidade da superfície a ser analisada haver uma boa distribuição randômica da

intensidade de cinza, a total dependência da qualidade do sistema de captação de imagem e a

acurácia menor que as técnicas interferométricas, não sendo recomendado para medição de

pequenas deformações não homogêneas [31].

2.7.2 Evolução da Técnica

A correlação de imagem digital é uma técnica de medição óptico-numérica, que

oferece a possibilidade de determinar campos complexos de forma, deslocamento e

deformação na superfície de objetos sob qualquer tipo de carregamento. A mesma foi

introduzida por SUTTON et al. [32] no inicio dos anos 80 e passou por diversas melhorias ao

longo dos anos com o desenvolvimento de novos instrumentos de medição, métodos

computacionais, softwares e equipamentos que permitiram melhor resolução, acurácia,

velocidade e eficiência. [33,34]. Dentre melhorias e evoluções consideráveis desta técnica,

podemos citar a utilização de diversas câmeras, possibilitando a análise de campos de

deslocamento tridimensionais e, assim, uma análise mais completa de informações, como

observado por (colocar referências que usam DIC 3D), onde houve o benefício adicional de

eliminar gradientes de deslocamento e erros associados no plano de imagem, comumente

experimentados com abordagens 2D [35]. Paralelamente, também desenvolveu-se a

combinação desta técnica com outras, como por exemplo, termografia infravermelha e

tomografia de raios-X também mostrando excelente desempenho para investigar danos de

iniciação e propagação em carbono-epóxi tecidos laminados [36].

De forma a aprimorar também seu uso, com o desenvolvimento de câmeras

ultrarrápidas, permitindo um grande número de frames captados por segundo, também foi

possível a análise de imagens para amostras em carregamento dinâmico, com alta taxa de

deformação, o que se aproxima do escopo do presente trabalho. KIRUGULIGE et al. [37]

utilizou-se da DIC com uma câmera ultrarrápida em um sistema de espelhos rotatórios para

medir a deformação transiente e o crescimento de trincas em amostras de resina epóxi sob

flexão de três pontos em impacto. RIZZUTO et al. [38] caracterizaram um sistema DIC

dinâmico para avaliação de deformações em tecidos biológicos baseados na associação com

estereomicroscopia. GAO et al. [39] avaliaram a sensibilidade da tenacidade e da propagação

de defeitos em relação à taxa de carregamento dinâmico para rochas de granita utilizando-se

20

de um sistema de barra Hopkinson de pressão em compressão, de forma semelhante à análise

feita por GILAT et al. [40] para o campo de deformações dinâmico em amostras cilíndricas

de cobre , consolidando a informação de versatilidade deste tipo de técnica para diversos

materiais. Assim sendo, esta técnica se difundiu cada vez mais no meio acadêmico, se

tornando cada vez mais abrangente e popular contando com, atualmente, mais de 540

trabalhos acadêmicos com a expressão “digital image correlation”, em seu titulo, publicado

nas principais revistas internacionais.

2.7.3 Aplicação em Materiais Compósitos

Dentre os principais tipos de materiais para os quais esta técnica é utilizada estão os

materiais compósitos, os quais tem sofrido grande aumento na demanda de produção e

aplicação nos últimos anos, possuindo atualmente mais de 50 trabalhos acadêmicos com as

citações “digital image correlation” e “composites” no mesmo título. Sua importância é

reforçada ainda mais pelo fato da extração e a interpretação dos parâmetros de campo

próximos à defeitos em laminados compósitos exigem considerações especiais sobre

heterogeneidade do material e anisotropia elástica deste, tornando a medida local ainda mais

útil. Dentre estes, a técnica é aplicada para diversos objetivos, que são listados a seguir:

- A avaliação das propriedades de expansão térmica, essenciais para a aplicação de

compósitos em locais com temperaturas mais elevadas [41] [42]

- Avaliações detalhadas in-situ do mecanismo e crescimento de falha [43] [44] [45] [46],

permitindo diferenciar mecanismos globais e locais, delaminação, falhas intracamadas,

zonas de decoesão entre fibra e matriz.

- Avaliar de forma mais eficiente a evolução das falhas em fadiga, que são extremamente

comuns em compósitos, frequentemente expostos a tensões cíclicas [47].

- Transformações dimensionais devido a processos de cura e pós-cura da matriz

polimérica [48].

- Confirmar as medidas obtidas com outras técnicas mais clássicas para haver maior

confiabilidade dos resultados. [49]

- Validar as previsões das simulações em elementos finitos, que são extremamente

utilizadas em compósitos. [22]

21

- Construções de curvas tensão x deformação, normal e cisalhante [50].

- Cálculo de diversas propriedades de fratura, como o fator de intensidade de tensões

[51], tenacidade; seja por Integral-J, CTOD ou CMOD, tensões de falha, deformação de

fratura; em diversos tipos de carregamento, levando em conta fatores relacionados à

direcionalidade e tamanho das fibras [52] [53] [54].

- Cálculo de propriedades mecânicas extremamente importantes como módulo de

elasticidade e coeficiente de Poisson, também relacionando à anisotropia do material e as

condições de ambas as fases [55].

Assim sendo, sua utilização permite que diversas estruturas, em diferentes formatos e

tamanhos, e sob as mais diversas formas de carregamento, que vem sendo ultimamente cada

vez, mas confeccionadas com compósitos tenham suas propriedades mecânicas e de falha

avaliadas com menor esforço. Um ótimo exemplo é o caso dos tubos compósitos feitos por

enrolamento filamentar e muito utilizados na indústria offshore, que sofrem grandes

solicitações de pressões hidrostáticas interna e externa, nos quais alguns estudos com esta

técnica já começaram a ser implementados [56]. Na Figura 11 podem ser vistos os resultados

desse estudo. No mesmo contexto, outra estrutura com uso bastante promissor de compósitos,

o vaso de pressão, também teve seu mapa de deformações construído com sucesso através da

correlação digital de imagem quando YAO et al. [57] realizaram ensaios de pressão interna

em vasos feitos de fibra de carbono com epóxi, obtendo resultados muito satisfatórios.

É muito importante notar, também, que pelo fato da técnica abordada permitir a

avaliação local do campo de deformações, e que pelo fato de materiais compósitos serem

construídos pela junção de duas ou mais fases, esta permite que a avaliação das propriedades

interfaciais sejam medidas com maior precisão, principalmente no caso da transferência de

carga [58] e deformações heterogêneas até em micro escala. Esta abordagem foi bem

contextualizada em alguns trabalhos recentes, como por exemplo, em 2012 e, posteriormente,

em 2016 e , quando dois minuciosos trabalhos [59] [60] analisaram as deformações interfibras

em compósitos unidirecionais de fibra de vidro, com aplicação de manchas em micro escala

de acordo com o tipo de carregamento, permitindo também a validação de estudos prévios

realizados dor elementos finitos, conforme demonstrado na Erro! Fonte de referência não

encontrada..

22

Figura 11 - Utilização do DIC 3D para avaliação de campos de deformação em tubos de

compósito [56]

Figura 12 - Mapa de deformação em micro-escala gerado por DIC para analisar

esforços interfibras [60].

Outro ótimo exemplo esta na análise de deformações heterogêneas, em mesoescala,

geradas pela adição de micro aditivos à matriz [61] e também na avaliação deformação nas

extremidades de fibras curtas utilizadas de acordo com carregamento, posição e direção [46],

coisas que para métodos globais de medição não seriam possíveis. Na mesma linha, esta

metodologia também se tornou bastante atrativa para a avaliação de propriedades também

para materiais híbridos, que são muito utilizados na indústria aeroespacial, permitindo avaliar

de forma eficiente a concentração das deformações e falhas em cada componente, como

realizado em [62] e [54].

23

2.7.4 Cálculo de Parâmetros de Fratura

Com o desenvolvimento da correlação digital de imagem e a geração de campos que

representam o deslocamento e deformação de forma local ao longo de toda a superfície da

amostra, esta se tornou também uma excelente alternativa para o cálculo de tenacidade à

fratura dos materiais. A utilização da técnica para o cálculo destes parâmetros permite-se

desde a geração de gráficos de tensão x deformação, o cálculo de CTOD [63] e CMOD [64]

devido à precisão da medida da abertura de trinca e da deformação próximo à esta, permitindo

comparar estes valores com a carga presente, cálculo preciso de fatores de intensidade de

tensões para diversos tipos de entalhe [65], até seu uso para o cálculo de Integral J. É sempre

importante lembrar que a esta técnica analisa apenas os deslocamentos presentes na

superfície, onde está aplicado o padrão de manchas e, com isso, é de suma importância

assumir que o material está em estado plano de tensões para garantir resultados confiáveis.

Além disso, devido ao caráter discreto dos dados da imagem, a integral-J torna-se uma soma

discreta dos seus fatores correspondentes em cada ponto de dados, ao longo do contorno de

integração, o que faz com que classicamente muitos dos contornos utilizados sejam

retangulares devido à disposição dos pixels, conforme demonstrado na Figura 13. Este

parâmetro de fratura oferece a comodidade de não necessitar da informação exata do local da

ponta de defeitos, que se torna muito difícil principalmente em materiais compósitos frágeis,

onde ocorrem microtrincas ao longo da falha. Assim sendo diversos trabalhos vem sendo

desenvolvidos sobre sua utilização e otimização.

Figura 13 - Representação esquemática da discretização da Integral-J para dados gerados por

correlação digital de imagem.

24

JIANG et al. [66] calcularam, através dos campos de deformação gerados pela

correlação digital de imagem, o valor da integral-J, em carregamento quase-estáticos, para

materiais compósitos utilizados em restaurações dentárias, utilizando-se teste de flexão em

três pontos. O estudo analisou a influência dos caminhos aplicados para este cálculo, variando

seu tamanho, formato e localização e, também calculou o fator de intensidade de tensões

crítico de acordo com o valor obtido, comparando-o com a literatura. Os caminhos estão

exemplificados na Figura 14. Foi observado que a técnica é uma ótima ferramenta para o

cálculo de J, porém observou-se uma considerável dependência deste valor em relação ao

tamanho do caminho de integração e também com a localização deste, com valores médios de

J menores para caminhos que passem por locais mais distantes do entalhe, sendo válida

também para caminhos maiores, onde boa parte deste está distante do defeito. Isto pode

ocorrer devido as maiores concentrações de tensões próximo ao entalhe, que podem gerar

descontinuidades e ruídos, o que dificulta a suavização dos dados e pode gerar valores

destoantes que modificam o valor total da integral. Os valores dos fatores de intensidade de

tensões críticos calculados estão de acordo com a literatura, porém com algumas flutuações

relacionadas ao módulo de Young, Poisson e também à limitação da precisão de medida desta

técnica.

Figura 14 - Caminhos utilizados por JIANG et al. [66] para o cálculo da integral-J, variando

em tamanho (a) e em localização (b).

O cálculo da integral-J com campos de deslocamento elásticos em torno de um defeito

também permite estimar o valor dos fatores de intensidade de tensões presentes, assim como

foi feito recentemente por GONZALES et al. [51], para casos de carregamento cíclico em

tensão e considerando os efeitos de fechamento de trinca. Após realizar o cálculo de J para

25

caminhos de integração simétricos e assimétricos, constatando diferença ínfima dentre os

valores obtidos e obtendo valores do fator de intensidade de tensões em completo acordo para

o método de integral-J via DIC e a metodologia ASTM, reforçando a validade do método e da

utilização da formulação da fratura linear elástica para este. De forma a também reforçar a

validade deste método, ALLAER et al. [67] compararam os cálculos de J gerados por

correlação digital de imagem e aqueles realizados por simulação numérica para corpos de

prova unientalhados de resina epóxi em flexão, encontrando uma diferença em torno de 3%,

reforçando ainda mais a aplicabilidade da técnica. Esta comparação é exemplificada na Figura

15.

Figura 15 - Comparação dos valores de deformação para o DIC e para simulação numérica

[67].

Em um estudo ainda mais completo [68], utilizou-se de integrais conservativas, no

caso a integral-J e a integral-M para analisar parâmetros de fratura próximos ao defeito para

casos de fratura translaminar em materiais compósitos laminados. A localização da ponta da

trinca, que permite estimar o tamanho da mesma, pôde ser calculada pela razão entre o valor

encontrado na integral-M e o valor encontrado na integral-J. Paralelamente, os valores da

integral-J também foram calculados para diversos tamanhos de caminho observando uma

diferença bem pequena entre estes, porém com valores consideravelmente diferentes para a

situação antes e depois da correção do erro de deslocamentos fora do plano, conforme

observado na Figura 16. Com a utilização da integral-J para cálculo da energia dissipada e

também para cálculo do comprimento de trinca, utilizou-se de mecânica da fratura linear

elástica para a construção de curvas-R para este material, feita com sucesso e com resultados

bem próximos à outras metodologias.

26

Figura 16 - Comparação dos valores de integral-J calculados para diferentes aberturas

de trinca, tamanhos de caminho e presença de rotações fora do plano (adaptado de [68]).

De forma diferenciada, BECKER et al. [69] combinaram um modelo numérico-

experimental para calcular a integral-J como uma integral de área, proposta por LI et al. [70],

através da correlação digital de imagem, levando em conta toda a superfície interna ao

contorno previamente considerado. Através do estudo de corpos de prova de três geometrias

diferentes para materiais com diferentes propriedades elasto-plásticas demonstrou-se que este

modelo possui bastante concordância com outras metodologias, possuindo aplicação com

erros bem pequenos para todas as geometrias e materiais. Com o cálculo do erro de Monte-

Carlo, pode-se observar também que para a modelagem da integral por área não houve

diferenças representativas para os valores obtidos para diferentes contornos, e

consequentemente, áreas de integração, o que demonstra a capacidade de aplicação deste

modelo em uma gama ampla de situações e materiais.

Em desenvolvimento mais recente, CATALANOTTI et al. [22] utilizaram a técnica de

DIC para calcular o local de ponta da trinca para carregamentos em tensão e compressão

quase-estáticos em corpo de fibra de carbono. Este dado, juntamente com o valor da

tenacidade fornecido pelo cálculo da integral-J utilizando os dados da mesma correlação

digital de imagem permitiram a construção, com sucesso, de uma curva-R, que corroborou os

resultados obtidos por elementos finitos. De forma conseguinte, no mesmo grupo de pesquisa,

o mesmo autor também utilizou esta mesma técnica para cálculo da integral J para corpos de

27

diferentes tamanhos em compressão [23] e em cisalhamento [53], utilizando da lei dos efeitos

dos tamanhos para construção da curva-R.

A aplicação desta técnica também favorece muito o estudo de parâmetros de fratura

em materiais mais dúcteis, que possuem análises de mecânica da fratura diferentes dos mais

tradicionais, e principalmente no caso da presença de concentradores de tensão, devido ao

cálculo direto do parâmetro de acordo com dados de campo. Em 2014, VRAVRIK et al. [71]

utilizaram a técnica para cálculo da Integral-J visando avaliar a dissipação de energia para a

fratura em tensão de corpos unientalhados de ligas de alumínio. Embora o padrão de medida

sugira, nesses casos, contornos de integração mais distantes do defeito para evitar influência

de empescoçamento e de mudanças no estado plano de tensões, tal estudo demonstrou que

mesmo para ocasiões de contornos com alguma deformação plástica, não houve variação

significativa dos resultados para diferentes tamanhos de contorno, apenas alguma diferença

para o valor calculado pelo CTOD para maiores deformações, exigindo cautela para a

utilização da técnica, como demonstrado na Figura 17. Tais constatações foram reforçadas por

um estudo recente, de 2017 [72], fazendo uso de um método de filtragem de dados, para

calcular a integral J em 3 caminhos com tamanhos diferentes e comparando os resultados

gerados com método dos elementos finitos e por CTOD, obtendo resultados muito próximo e

consistentes, como mostrado na Figura 18.

Figura 17 - Variação dos valores calculados de J para diferentes caminhos, e também

comparado com a técnica do CTOD (adaptado de [71]).

28

Figura 18 - Comparação da medida da integral J pelo método DIC (azul) com outras

metodologias (adaptado de [72]).

Por último, SCHEIDER et al. [73] realizaram estudos calculando a integral-J para

materiais elastoplásticos por elementos finitos utilizando-se também do método da integral de

domínio, realizando este cálculo para pequenas e grandes deformações e para diversos

contornos. O mesmo conclui que a influência dos contornos esta associada diretamente ao

grau de refinamento da malha e também ao grau de deformação existente, sendo a diferença

considerável para grandes deformações, todavia praticamente nula para pequenas

deformações. Este trabalho também concluiu que contornos muito próximos à trinca podem

gerar resultados defasados devido ao maior gradiente de tensões presente no local,

recomendando a escolha de um contorno relativamente longe da ponta trinca, porém não

muito próximo à extremidade do corpo de prova, onde também foi observado um resultado

defasado, conforme demonstrado na Figura 19.

29

Figura 19 - Curva de integral-J em relação ao deslocamento para diferentes contornos em

pequenas deformações e grandes deformações (adaptado de [73]).

2.8 Funcionamento da Técnica

2.8.1 Leitura dos Dados

O presente método funciona baseado na comparação entre imagens dos corpos de

prova antes, durante e depois da deformação imposta, tipicamente adquirida por um sistema

CCD de câmeras monocromáticos. Para isto, os corpos de prova têm suas superfícies

preenchidas por uma rede estocástica de manchas em diferentes escalas de cinza.

O corpo de prova deve ser devidamente preparado para o ensaio caso não possua

textura natural com uma distribuição adequada de intensidades de cinza, o que é um requisito

para a técnica. Aerosóis, sprays e rolos são geralmente utilizados para gerar o padrão

randômico de manchas. O tamanho desejado das manchas deve ser escolhido de acordo com a

resolução da câmera, o tamanho do corpo de prova e a resolução desejada [15].

Nesse contexto, a essência do funcionamento da técnica está em realizar medições que

permitam que sejam feitas comparações matemáticas das mudanças locais de intensidade de

cinza das imagens adquiridas em momentos antes e após a deformação. Assim sendo, durante

a história de deformação do corpo de prova, são capturadas diversas imagens de acordo com a

capacidade de captação da câmera. Estas, por sua vez, são armazenadas para que possam ser

posteriormente analisadas por um software de correlação digital de imagem.

30

Para a realização da medida, seleciona-se uma região de interesse onde serão

analisadas as modificações. Esta mesma região, é dividida em uma rede de pequenos pedaços,

contendo um número limitado de pixels, que são tradicionalmente denominados subconjuntos.

Desta forma, utiliza-se de algoritmos de correlação para obter os deslocamentos através da

identificação de áreas de correspondência de valores de escala de cinza da rede de manchas

em cada subconjunto. A posição onde a função de correlação, geralmente calculado por um

software, atinge seu máximo corresponde ao movimento da rede durante a deformação. Os

subconjuntos são usados porque um subconjunto de pixels contém uma gama mais ampla de

níveis de escala de cinza, que se distingue de outros subconjuntos e assim pode, portanto, ser

identificada de maneira exclusiva no estado deformado. A diferença entre a posição do centro

de subconjunto de referência e o centro de subconjunto deformado define o vetor de

deslocamento para a o pixel respectivo, conforme demonstrado na Figura 20. Tal correlação

ocorre com êxito visto que os pontos vizinhos na imagem de referência são considerados

como os pontos vizinhos mesmo após a deformação ter ocorrido.

Figura 20 - Representação do cálculo do vetor deslocamento utilizando a correlação digital de

imagem (adaptado de [15])

2.8.2 Critérios de Correlação

Tecnicamente, durante o processo de correlação de imagem, são aplicados diversos

critérios matemáticos de correspondência para avaliar a semelhança entre os subconjuntos

antes e após a deformação, dentro os quais os mais conhecidos são o Critério de Correlação

31

Cruzada, o Critério de Diferenças Absolutas e o Critério de Diferença das Somas Quadráticas,

que utilizam de algoritmos matemáticos que relacionam posição e tom de cinza para avaliar o

deslocamento presente. Os algoritmos dos critérios presentes localizam um subconjunto

correspondente nas imagens deformadas, de acordo com o valor do coeficiente de correlação,

que deve ser maximizado, determinando então os parâmetros de deslocamento do corpo de

prova e, consequentemente, os campos de deslocamento destes. Com o uso dos critérios

citados, a semelhança entre os subconjuntos é significativamente reduzida, juntamente com a

precisão dos resultados obtidos. Visando aprimorar mais ainda a mediada através da técnica,

aprimorou-se de forma continua os critérios utilizados, inserindo algoritmos que também

compensem variações de iluminação, que são amplamente discutidos em [31,34]. Além disso,

nos últimos anos diversos outras evoluções importantes na acurácia e aplicabilidade desses

critérios foram desenvolvidas, o que aumentou a abrangência de uso e também a mitigação de

erros, conforme cita o estudo de WHEI KOO et al. [74].

Para determinar o deslocamento médio no plano da amostra, funções de mapeamento

ou as funções de forma são usadas para localizar um subconjunto inicialmente quadrado na

imagem de referência dentro da próxima imagem capturada em condições de carregamento.

Para a tradução rígida do corpo, recomenda-se o uso de funções de forma de ordem 1 ou

maiores. Uma revisão mais detalhada sobre os critérios de correlação utilizados e sua

importância é apresentado por PAN et al. [49].

Uma explicação detalhada sobre o critério de correlação utilizado pelo software

NCORR e os parâmetros utilizados é encontrado em [75].

2.8.3 Padrão de Manchas

Como citado anteriormente, para permitir a correlação, aplica-se um padrão

estocástico de manchas à superfície da amostra para fornecer variações aleatórias de nível de

cinza, que são conhecidas como redes de reconhecimentos. Formalmente, estas são definidas

como o conjunto de partículas em escala de cinza depositada sobre a superfície do corpo, e

que se deforma juntamente com este, para que o aparato eletrônico possa reconhecer os

deslocamentos presentes.

Para a aplicação deste conjunto de partículas sobre a superfície das amostras são

utilizadas tradicionalmente diversas técnicas, tais como pintura por pulverização, aerógrafo,

32

adesivo, impressão na superfície também por utilização de rolos de pintura, onde as partículas

são misturadas homogeneamente na tinta a ser aplicada. É de extrema importância que a tinta

não afete quimicamente a amostra, não gere endureça a mesma, possua aderência excelente à

superfície seguindo plenamente a deformação e que seja plana, sem brilho [76]. Em relação

aos parâmetros de aplicação de manchas, GIACOMO et al. [77] realizaram um estudo

bastante conclusivo relacionando estes parâmetros e métodos de aplicação com a rede de

manchas gerada e a qualidade da medição realizada. Foi demonstrado que uma mudança de

uma tinta spray para um aerógrafo tem um grande efeito benéfico no erro geral de medição,

como observado na Figura 21. Isto é suportado por simulações de deformações de padrões e

validação experimental contra leituras de strain gage, que proporcionam excelente

concordância com os resultados previstos da avaliação morfológica. CRAMMOND et al. [78]

também realizaram estudos comparativos entre metodologias de aplicação, spray e aerógrafo,

concluindo que esta segunda leva a análises com maior precisão. BARRANGER et al. [79]

concluíram que para deformações de até 10%, o tipo de aplicação praticamente não interfere

na medição da deformação.

Figura 21- Estudo comparativo de precisão de medição de deformação de dois métodos de

aplicação das manchas (adaptado de [78]).

33

Portanto, a correlação digital de imagem exige que o corpo de prova seja preparado

com um padrão de manchas de alto contraste. A qualidade do padrão afeta fortemente a

resolução e a precisão das medidas feitas pelo método, e assim sendo [77], o padrão deve

possuir as seguintes características:

• As manchas devem ter um bom contraste com o plano de fundo para reduzir o nível

de ruído nas imagens coletadas.

• O tamanho mínimo da mancha deve ser 4 pixels para superar as características em

cada padrão. Manchas menores do que isto não são devidamente detectadas e resultam em

uma imagem cinza, em oposição ao padrão de alto contraste desejado.

• As manchas devem ter variabilidade limitada em termos de tamanho, porque nas

áreas com manchas menores, pequenos tamanhos de subconjuntos podem produzir

deslocamentos precisos, enquanto que nas áreas com grandes manchas são necessários

subconjuntos maiores. Além disto, as manchas menores causam um contraste mais fraco,

enquanto as maiores podem causa diminuição da resolução espacial, sendo desejável um

equilíbrio.

Estas partículas podem possuir diversas morfologias como pontos, linhas, malhas e

redes aleatórias, mas sempre respeitando o comportamento isotrópico, sem haver uma

orientação preferencial e caráter repetitivo, o que levaria a problemas no reconhecimento dos

deslocamentos. Assim sendo, é desejável haver uma rede com altos níveis de características

únicas e aleatoriedade para maximizar a resposta da função de correlação quando uma

correspondência é encontrada em cada célula de interrogação reduzindo a incerteza de

combinação. Além disso, a aleatoriedade irá garantir que as correlações não sejam perdidas

mesmo em grandes deformações e permite a divisão da imagem em subzonas únicas [34]. A

qualidade das medidas de deformação por correlação de imagem digital depende fortemente

da qualidade do padrão na superfície da amostra. Um padrão ideal deve ser altamente

contrastado, estocástico e isotrópico. Assim sendo, as redes exemplificadas na Figura 22

seriam recomendadas devido às condições de não periodicidade citadas.

34

Figura 22 - Exemplos de redes apropriadas para correlação [74]

As ideias apresentadas foram corroboradas por HADDADI et al. [80], que testou 5

tipos diferentes de padrão de manchas visando analisar o erro associado à cada tipo, e

demonstrou que os valores obtidos podem diferir consideravelmente, podendo em alguns

casos até tornar a correlação impossível, deixando o mapa incompleto. O mesmo identificou

que identificou que os padrões com mais manchas e mais aleatoriedade apresentaram melhor

desempenho em comparação com padrões maiores em testes de movimento do corpo.

Manchas pequenas são registradas em apenas um pequeno número de pixels no sensor

da câmera, aumentando a semelhança na forma e tamanho de manchas no padrão, o que reduz

a singularidade do padrão. Além disso, devido ao ruído da câmera e às flutuações do nível de

cinza, estes podem produzir grandes variações na identificação de seu tamanho, forma e

posição em relação às suas características originais, o que prejudica a precisão da medição.

Aumentar o tamanho de mancha diminui a aleatoriedade da posição da rede, pois estes

ocupam mais espaço na célula de interrogação finita, porém, as partículas maiores têm um

maior número de permutações de formas, criando mais manchas individuais unicamente

definidos dentro do padrão. Grandes manchas também se registram em mais pixels, portanto,

há menos flutuações relativas e incerteza na forma e tamanho da mancha resultante do ruído

da câmera. Entretanto, manchas maiores também exigem um maior tamanho de subconjunto o

que também melhora a solução do problema de correlação, isto é, o grau de similaridade na

distribuição do nível de cinza no subconjunto alvo de uma sequência de imagens.

Infelizmente, o aumento do tamanho do subconjunto também diminui a resolução espacial e a

precisão na medição de deslocamentos altos ou gradientes de deformação, como será

detalhado mais a frente. Por este motivo, as manchas não devem ser desnecessariamente

grandes, para evitar a perda de resolução espacial [78]. Portanto, a relação entre tamanho,

forma e densidade influencia fortemente o grau de singularidade das manchas, sendo um fator

35

extremamente importante e que é muitas vezes negligenciado ao avaliar a qualidade do padrão

de manchas [78].

2.8.4 Caracterização das Manchas

Para estudar a influência dos padrões de manchas na precisão da medição do

deslocamento, bem como para avaliar a qualidade dos mesmos, foram propostas diversas

metodologias, incluindo parâmetros locais e parâmetros globais. Em 2010, PAN et al. [81]

propuseram o método do Gradiente Médio de Intensidade para avaliar a qualidade da rede de

manchas gerada, utilizando um determinado operador de gradiente, que normalmente é usado

no processamento de imagem digital para detecção de borda. A eficácia do novo parâmetro

local é demonstrada por experimentos numéricos usando cinco padrões diferentes e

demonstrando que o erro do deslocamento medido esta intimamente relacionada com a

grandeza proposta estudada e que o padrão ideal deve ser de grande gradiente de intensidade

média. A limitação desta é que ele não fornece uma indicação da aleatoriedade e da

singularidade do padrão localmente, de subconjunto para o subconjunto. O mesmo autor

propôs outra metodologia denominada Soma dos quadrados dos gradientes de intensidade dos

subconjuntos [82], porém este se limita com a suposição de que o gradiente de intensidade

cinzenta da imagem é muito maior do que o ruído da imagem. PANG et al. [10] analisaram a

qualidade do padrão introduzindo um conceito de entropia de subconjuntos, baseado a soma

da diferença absoluta de tonalidade dos pixels vizinhos. No entanto, tal teoria baseia-se

apenas numa ideia intuitiva, havendo ausência de suporte matemático. Em 2011, TAO et al.

[83] propuseram o método da flutuação média de subconjunto, baseado na comparação da

tonalidade de pixels e da média do subconjunto ao qual estão inseridos, porém esbarrando no

problema de influência do tamanho das manchas. Os métodos citados fornecem medidas

globais a partir de critérios locais e podem não são considerados adequados, pois o padrão de

manchas é estocástico na região de interesse e não representativo da qualidade do padrão, pois

não há indicação da variação de qualidade em toda a imagem. Isso é importante porque os

valores podem ser significativamente tendenciosos por áreas com valores de gradiente

anormalmente altos ou de baixa intensidade.

Por outro lado, outra vertente de metodologias esta atrelado às abordagens

morfológicas, que foram usadas para aplicar a análise local da qualidade do padrão com base

nas propriedades visuais dos mesmos, como o tamanho e frequência dos pontos dentro do

36

padrão. Esta metodologia foi aplicada por LECOMPTE et al., em 2006 em dois estudos

realizados pelo mesmo [84] [85]. Normalmente, isto é realizado usando uma técnica de limiar

de imagem, convertendo todos os pixels com níveis de cinza acima / abaixo de um

determinado valor de limiar em valores preto e branco para formar uma imagem binária do

padrão. O método de limiar é uma solução rápida e prática, porém deve ser aplicado com

extremo cuidado pois a escolha do limiar escolhido pode alterar significativamente a

distribuição morfológica das manchas [86]. A análise morfológica das manchas engloba a

distribuição de tamanhos deste, que é expressa como uma porcentagem cumulativa do número

total de manchas no padrão, identificando a distribuição de frequência de tamanho de

manchas presentes na rede. A aplicação desta técnica fornece uma detalhada avaliação

comparativa das diferenças físicas entre padrões de manchas. Um exemplo de gráfico gerado

para este tipo de análise é retratado na Figura 23.

Figura 23 - Gráfico do percentual acumulativo dos tamanhos de Manchas, em pixels,

para diferentes resoluções (adaptado de [78]).

Em 2013, CRAMMOND et al. [60] também apresentaram estudo sobre a influência do

tamanho e densidade das manchas na precisão das medidas adquiridas em diferentes

resoluções. Tal trabalho conclui que há uma relação clara entre o erro de medida e

uniformidade do padrão de manchas em relação aos seus tamanhos e formatos. Os erros foram

37

reduzidos com o aumento da uniformidade, aumento do número e do tamanho de manchas,

providenciando uma maior variação de formato. A relação dos erros de acordo com o número

de manchas por subconjunto e os seus tamanhos demonstrou-se para maiores deformações,

conforme demonstrado na Figura 24.

Figura 24 - Relação do desvio padrão da medida da deformação de acordo com o tamanho das

manchas e sua quantidade por subconjunto [78].

Em seus trabalhos, LECOMPTE et al. [84] [85] também estudaram a otimização de

uma rede de manchas, que existe uma relação direta entre a área de cobertura das manchas, a

distribuição de tamanho deste e os erros de medida obtidos, dependendo dos parâmetros de

análise selecionados e também do tipo de deformação imposta. A cobertura ótima encontrada

foi entre 25 e 70%. Por outro lado, CARTER et al. [87] concluiu que independente dos

parâmetros escolhidos, a área de cobertura ótima para redução dos erros esta entre 25% e

50%. O mesmo trabalho constatou que houve diminuição na resolução espacial quando o

espaçamento entre as manchas esta na mesma ordem do tamanho do subconjunto [87].

ZHIYONG et al. [88] analisaram o tamanho ótimo das manchas a serem utilizados

através da medida dos erros randômicos e sistemáticos de simulações numéricas, concluindo

que manchas pequenas mitigam o erro randômico e manchas maiores mitigam o erro

sistemático, concluindo que tamanhos médios gerem um equilíbrio do erro total .Ao usar a

óptica de ampliação, a forma, o tamanho e a distribuição observados do padrão de manchas

aplicado são muito diferentes, para menores imagens de ampliação. Isso resulta em

propriedades significativamente diferentes para o algoritmo de correlação para rastrear. Para

38

alcançar a confiança na reprodutibilidade das medidas, é muito importante garantir que o

padrão seja adequado para a óptica em termos de tamanho e forma das manchas.

Assim sendo, existem diversos estudos sobre os padrões de manchas gerando uma

série de diferentes parâmetros de medição da qualidade dos mesmos. Esses parâmetros não

fornecem a definição de um padrão perfeito para ser usado, pois não há controle suficiente na

aplicação do padrão de manchas ou métodos de imagem para obter consistentemente a mesma

qualidade de padrão de usuário para usuário. A grande dificuldade vem no momento da

aplicação, geralmente feitos em laboratório e à mão, onde há muito menos controle sobre o

tamanho, forma e distribuição do padrão que está sendo aplicado.

2.8.5 Aparato Experimental

Para esta técnica, é essencial uma organização minuciosa do aparato experimental,

englobando o corpo de prova, as fontes de luz e a câmera, visto que a acurácia e consistência

da medição depende diretamente da qualidade deste. E de extrema importância que a

superfície a ser analisada do corpo de prova seja alocada em direção perpendicular ao eixo

óptico da câmera visando mitigar os deslocamentos fora do plano, conforme demonstrado na

Figura 25.

Figura 25 - Aparato experimental para captação das imagens.

Sob altos níveis de ampliação, a aparência dos padrões muda significativamente,

resultando em padrões muito diferentes para aqueles vistos com menor ampliação. Os erros

nas medições neste nível de alta ampliação tendem a ser maiores devido à dispersão dos

39

padrões. A análise local demonstra grandes diferenças nas propriedades dos pontos dentro do

nível de cinza do padrão entre os métodos de aplicação. É essencial que a amostra preencha

bem o campo de visão e que a proximidade da amostra com a câmera seja calculada

minuciosamente, pois se for muito próxima pode haver perda de informação nas bordas, e se

muito pequena há perda de resolução espacial. A amostra deve permanecer no campo de visão

durante deformação e em casos de grandes deformações pode haver necessidade de ajuste

focal durante a deformação. O aumento da ampliação geralmente é usado quando as manchas

são muito pequenas para serem observadas em resoluções mais baixas, ou quando há grandes

gradientes localizados nos campos de deformação. Além disso, é extremamente recomendável

que o eixo central da câmera seja coincidente com o eixo normal ao centro geométrico do

corpo de prova analisado [77].

Outro ponto extremamente importante é a iluminação, que deve ocorrer de forma mais

homogênea possível, visando evitar ao máximo pontos de excesso ou falta de luminosidade, o

que atrapalha o contraste entre as manchas e o fundo do corpo de prova.

2.9 Parâmetros de Análise

2.9.1 Subconjuntos

O subconjunto é definido como a sub-região, formada por um conjunto de pixels

limitado, a qual será correlacionada a distribuição das tonalidades de cinza em imagens antes

e após a deformação para que os campos de deslocamento sejam calculados. Deve-se lembrar

que esta região pode obter diversos formatos, e também pode ter seu formato modificado

juntamente com a deformação, o que é regido pela função de forma que determina o limite

desta região. Um estudo muito detalhado sobre a participação e interferência das funções de

forma é realizado em [34] e [89].

Para a presente técnica não há diretrizes unânimes consolidadas pela bibliografia para

determinar o tamanho ótimo de um subconjunto e, portanto, é uma questão relativamente

subjetiva e dependente de fatores experimentais como distribuição morfológica das manchas,

resolução da câmera, tipo de corpo de prova.

Para alcançar uma análise de correlação confiável, o tamanho de subconjunto deve ser

grande o suficiente para que haja um padrão de intensidade suficientemente distinto contido

neste para se distinguir de outros subconjuntos, o que torna por esse fator desejável um

40

subconjunto maior. Paralelamente, é sabido que um subconjunto grande exigirá um tempo de

computação mais longo e dará um resultado médio, menos local, mais diluído e com menos

ruído do campo de deslocamento. Por outro lado, um subconjunto pequeno contém um

número insuficiente de recursos a serem correlacionados, portanto, no processo de correlação,

pode tornar difícil a distinção entre os subconjuntos devido ao aumento do número de

mínimos locais do coeficiente de correlação, o que pode gerar grandes erros nos resultados

[90]. Além disto, devido ao seu menor tamanho, há maior presença de ruídos nas medidas

com subconjuntos menores. Para deformações homogêneas, o gráfico de mitigação de erros

com o crescimento do tamanho de subconjunto é exemplificado na Figura 26.

Figura 26- Gráfico correlacionando o erro da medida do deslocamento com o tamanho de

subconjunto em deformações homogêneas (adaptado de [78]).

Entretanto, quando se usa subconjuntos muito grandes, devido à grande área de

reconhecimento e captação, resultados para maiores gradientes locais de deslocamentos, como

no caso de deformações heterogêneas devido à concentradores de tensão, podem ser

mascarados devido à maior diluição dos valores, gerando erro sistemático da medida. A

mesma condição pode ser bem utilizada para deformação homogênea, reduzindo o ruído,

porém à custa de resolução espacial. As duas demandas conflitantes acima indicam que existe

uma relação de compensação entre o uso de tamanhos de subconjuntos grandes e pequenos,

onde deve-se encontrar o ponto de equilíbrio para obter os melhores resultados [89] e [91]. Na

41

Figura 27, pode-se observar o erro de deslocamento associado ao tamanho de subconjunto

para deformação heterogênea, que foram maiores para maiores deformações.

Figura 27 - Erro da medida de deslocamento em relação ao tamanho do subconjunto,

para deformações heterogêneas (adaptado de [78]).

Algumas metodologias diretas para escolha do subconjunto foram propostas

recentemente para a quantificação, como a utilização de algoritmos utilizando diretamente as

grandezas já citadas Entropia de Subconjunto [92], Soma do quadrado de gradientes de

intensidade de subconjunto [82], onde um algoritmo iterativo analisa o valor da grandeza em

relação à um limiar, mostrando-se relativamente eficientes nesta relação, porém exigindo o

desenvolvimento de algoritmos um pouco mais complexos.

Em 2003, ZHANG et al. [93] examinaram as influências do tamanho do subconjunto,

na precisão da medição de deformação e concluiu que os valores ótimos dependem

diretamente da resolução da câmera, da velocidade computacional e da rede de manchas

presente. Em 2006, na mesma linha de estudo, LECOMPTE et al [94] estudaram a influência

do tamanho dos subconjuntos em relação ao tamanho das manchas através de deformações

numericamente geradas, revelando-se um método de sucesso para a determinação do

parâmetro ótimo. Posteriormente, PANG et al. [92] continuaram o trabalho, avaliando a

influência do tamanho do subconjunto sobre a precisão da quantidade medida, concluindo

42

parcialmente que maiores tamanhos de subconjunto geram um menor desvio padrão e um

maior nível de precisão. Eles afirmaram que quanto maior o tamanho do subconjunto,

melhores as condições de correlação, gerando menor o desvio padrão e um maior nível de

precisão, diminuindo o erro randômico, ideia que também foi reforçada por HADDADI et al.

[80], em 2008. De forma mais completa, CUI et al. [89] analisaram não somente o tamanho

do subconjunto utilizado, mas também sua forma e orientação, observando que o alongamento

da forma dos pode ser muito útil em padrões anisotrópicos e que orientando-se o eixo do

subconjunto para o eixo do padrão também favorece os resultados. Em 2015, de forma

bastante inovadora, um método de seleção automática do subconjunto foi proposta por

PANIN [95] através do desenvolvimento de um algoritmo para medição direta e automática

do erro mínimo de deformação para diversos tamanhos deste.

De forma mais direta e prática, através de diversas análises, descobriu-se que para

haver uma boa precisão e isotropia no processo de correspondência entre as imagens

analisadas, deve haver no mínimo três manchas, individuais e bem definidos, por subconjunto

[91]. Nesse contexto, outros trabalhos utilizaram desta consideração para desenvolver

modelos geométricos próprios para o cálculo do parâmetro ótimo de subconjunto, obtendo

sucesso em suas medições e levando em considerações a distribuição de tamanho das

distâncias entre as manchas presentes [96] e [77].

Assim sendo, de acordo com a literatura, é importante enfatizar que a escolha do

tamanho do subconjunto depende da qualidade do padrão de manchas, bem como do campo

de aplicação, definindo-se um limite mínimo para este que é muito dependente com a

distribuição e as características físicas da rede de manchas. Por exemplo, durante os processos

de correspondência de imagens, alguns padrões de manchas exigem um tamanho de

subconjunto grande o suficiente para conter recursos suficientes que permitam distinguir-se

do subconjunto deformado. Em comparação com outro padrão de manchas, de contraste mais

nítido, um pequeno subconjunto contém recursos que são suficientes para fornecer resultados

precisos. Outro fator crucial é o grau de homogeneidade da deformação visto que o tamanho

do subconjunto também está completamente atrelado a garantir a resolução espacial

necessário para ambos os tipos de deformação.

43

2.9.2 Tamanho de Passo

O tamanho de passo é o intervalo espacial entre dois pontos nos quais é realizada a

correlação do subconjunto, fazendo com que este parâmetro defina a distância entre os pontos

de dados de deslocamento adjacentes, que são medidos pelo software, e a quantidade de

pontos de dados que estarão presentes nos campos calculados de deslocamento. Assim sendo,

quanto menor o tamanho de passo, maior será a quantidade de informações no campo de

deslocamentos, aumentando a precisão deste em relação às deformações locais, entretanto

haverá um aumento considerável no tempo e esforço computacional empregados.

WANG et al. [97] observaram que a influência do tamanho do passo no campo de

deslocamento é menor, porém ainda existente, o que é bastante razoável considerando o

princípio da técnica. No processo de correspondência, apenas o tamanho do subconjunto está

envolvido no cálculo, enquanto o tamanho da etapa não é. Assim, idealmente, o campo de

deslocamento resultante é bem menos dependente do tamanho do passo. Entretanto, para o

cálculo do campo de deformações, a influência deste parâmetro já possui maior importância,

visto que ira determinar o tamanho do extensômetro virtual local, como será demonstrado na

próxima sessão.

2.9.3 Raio de Deformação

Esta grandeza é definida como o raio que ira definir o tamanho do campo de dados de

deslocamento que serão interpolados para gerar um campo de deformações local. A área total

de interpolação, em pixels, será dada pelo produto do raio de interpolação de deformação e do

tamanho de passo escolhido, conforme exemplificado na Figura 28.

44

Figura 28 - Representação esquemática da zona de interpolação para cálculo da deformação

(adaptado de [76]).

De forma semelhante, não existe uma regra geral consolidada para a escolha do

tamanho desta grandeza. Geralmente o que é feito são estudos avaliando o erro de medida

presente para diversos raios para encontrar na pratica o valor de grandeza ótimo a ser

utilizado, porém isto só é possível caso a deformação imposta seja previamente conhecida por

outra metodologia.

Por gerar resultados advindos de um processo de interpolação, a escolha desta

grandeza pode fortemente ter interferência de forma compensatória em dois tipos de erro

relacionados à medida: o erro sistemático e o erro randômico. Para o cálculo de deformações,

o erro sistemático esta relacionado a problemas no processo de cálculo em si que geram

resultados falsos, porém que geralmente possuem pouco ruído. Já o erro randômico está

relacionado à imprecisão das medidas, que gera flutuações em torno de um valor central

médio, que está de acordo com a realidade. Para deformações heterogêneas, como no caso de

corpos entalhados sob tensão ou compressão, este processo compensatório se torna ainda mais

importante.

Para o caso de raios de interpolação altos, haverá um mapa de deformações com pouco

ruído devido à dissolução das flutuações presentes, gerando um resultado mais homogêneo,

porém que podem ser falso, principalmente próximo a locais onde há gradientes maiores de

deformação e concentração desta. Já para pequenos raios de deformação, devido a possíveis

45

imprecisões de medida, poderá haver um mapa de deformações com maior ruído, porém com

valores localmente muito mais condizentes com a realidade, principalmente para locais com

altos gradientes de deformação [98]. Este tipo de comportamento é exemplificado na Figura

30.

Figura 29 -Influência do raio de deformação nos valores medidos de deformação (adaptado de

[99]).

2.10 Erros Associados

Devido à digitalização das imagens capturadas, a suposição da forma deformada do

subconjunto e os erros sistemáticos da instalação experimental, e até mesmo incertezas no

tratamento dos dados obtidos, ocorrem vários erros potenciais na técnica. Assim sendo,

diversos trabalhos analisaram as principais fontes de erros e, paralelamente, o grau de

intensidade como cada condição pode interferir diretamente nos resultados obtidos.

Em 1988, SUTTON et al. [100] realizaram os primeiros trabalhos de modelagem para

identificar os fatores que influenciam a precisão da técnica DIC, examinando imagens

digitalizadas de corpos de prova deformados com valores conhecidos. Percebeu-se que fatores

como a aquisição pela câmera, razão dos sinais e frequência de captação foram os principais

responsáveis. Em 2008, em um estudo bastante completo, HADDADI et al. [80] analisaram

46

erros associados com o aparato experimental, avaliando também iluminação, a qualidade da

câmera e das lentes, a presença de deslocamentos fora do plano e a organização das diversas

peças do próprio aparato. Este concluiu que os erros associados às medidas aumentam com o

deslocamento imposto, tanto translacional como rotacional. Além disso, reforçou a ideia de

que os erros estão fortemente associados à iluminação adequada e à distorção nas lentes e ao

paralelismo do aparato experimental, enquanto que os erros fora do plano também são

inversamente proporcionais à distância da câmera ao corpo de prova e podem ser mitigados

pelo uso de lentes telecêntricas, o que foi corroborado por SUTTON et al. posteriormente

[34].

Complementando, JERABEK et al. [101] e HOULT et al. [102], em 2010 e 2013,

respectivamente, reforçaram a linha de estudos em erros relacionados à condições de ensaio

como iluminação, qualidade da câmera e também a vibração presente, consolidando mais

ainda a ideia da essencialidade uma iluminação bem elaborada, da grande quantidade de

incerteza relacionada ao movimento fora do plano de medição e, também, concluindo que a

vibração presente possui efeito pouco significativo na medição.

Em outro foco, PAN et al. [62] analisaram o erro sistemático associado à distorção das

lentes que, segundo o mesmo estudo, ocorre inevitavelmente devido à irregularidade presente

na lente, gerando erros de medição que se espalham aleatoriamente pela amostra, porém com

menor intensidade no centro desta, o que favorece análises em corpos de prova entalhados

com extremidades próximos à estas zonas.

Desta forma, com os diversos avanços e estudos realizados, é bastante consolidada a

grande sensibilidade desta técnica em relação a diversos fatores experimentais, que podem ser

fontes de incertezas. Assim sendo, mostra-se cada vez mais necessária atenção especial à

fatores como iluminação homogênea, alinhamento, qualidade dos equipamentos para que

medições com alto fator de precisão sejam alcançadas.

2.11 Correlação Digital de Imagem em Carregamentos Dinâmicos

Com a evolução dos aparelhos e equipamentos necessários para a captação e

tratamento das imagens, a técnica de correlação digital de imagem também evoluiu para o

campo de medidas em alta velocidade, com câmeras captando um número bem maior de

47

frames por segundo, permitindo obter propriedades dos materiais para ocasiões de impacto e

altas taxas de deformação. Com isto, embora o alto custo do equipamento, a dificuldade de

obter dados interpretáveis e a tendência de obter imagens embaçadas, diversos trabalhos

foram propostos com utilização e otimização desta técnica para este tipo de ocasião. Observa-

se trabalhos para avaliação de propriedades dinâmicas diversos materiais sob solicitação

dinâmica, com a presença de deformações transientes, como aços [103], concretos reforçados

[55], alumínio [104], polímeros [37], Inconel [105] e até mesmo para material ósseo [106],

envolvendo técnicas que vão desde compressão e tensão de impacto, cisalhamento, impacto

balístico, vibração, demonstrando ser uma ferramenta razoável para diversos tipos de

materiais e comportamentos sob carregamentos rápidos. Uma revisão bem detalhada sobre os

principais ensaios mecânicos de alta taxa de carregamento envolvendo a correlação digital de

imagem é apresentado por AMOS et al. [107], dentre os quais os mais comuns são a barra

Hopkinson de pressão, o ensaio de soco dinâmico e de tração com altas taxas de deformação.

Observando por outro ponto, a correlação digital de imagem nos permite observar o

deslocamento da onda mecânica e do campo de deslocamentos através do tempo, avaliando a

interferência também de concentradores de tensões, como foi feito detalhadamente por YIN et

al. [108] através de testes por uma barra Hopkinson de pressão e demonstrando que há um

determinado tempo, da ordem de microssegundos, para que o corpo alcance o equilíbrio

dinâmico, conforme exemplificado na Figura 30 e Figura 31.

Figura 30 - Exemplo de medição da propagação da onda mecânica em um corpo através do

campo de deslocamento gerado pela correlação digital de imagem [108].

48

Figura 31 - Comparação das deformações locais em 3 regiões do corpo de prova de acordo

com o tempo (adaptado de [108]).

Devido ao caráter de movimento rápido do corpo de prova, as imagens tendem a ficar

embaçadas, e, assim sendo, o parâmetro mais importante para haver uma boa captação de

imagem é o tempo de exposição da câmera, ou seja, o inverso do número de frames por

segundo. Quanto menor este tempo, melhor será a qualidade da imagem. Uma revisão sobre a

precisão e as condições dos equipamentos necessários foi realizada por. REU [109],

demonstrando a importância de uma boa calibração e seleção do equipamento. Além disto,

constatou-se que a dificuldade de manter a câmera completamente parada durante o

experimento devido às altas energias cinéticas envolvidas. Paralelamente, MURRAY et al

[110] avaliaram a relevância da razão da frequência do corpo de prova em relação à

frequência do sinal monitorado e a razão entre o sinal e ruído, demonstrando que havendo

uma textura adequada, as frequências do corpo de prova e a razão sinal ruído medidas são

próximas à medidas de um acelerômetro, com boa precisão e acurácia. No mesmo contexto,

em 2013, ZAPPA et al [111] quantificaram as incertezas das medidas para o carregamento

dinâmico, obtendo valores, em relação ao deslocamento, entre 2,8% e 5%, reforçando ainda

mais a aplicabilidade desta metodologia. BEDSOLE et al [112] utilizaram desta técnica em

avaliação de flexão dinâmica para compósitos de fibra de carbono simples e com matriz

reforçada com nanotubos de carbono, constatando aumento da tenacidade para ambos as

situações para situações de impacto, e com o reforço dos nanotubos também contribuindo

para aumento da tenacidade. No mesmo ensaio, este observou maior tenacidade para fratura

intralaminar do que interlaminar.

49

Por último, GUO et al. [113] abordaram uma técnica para desfocagem e tratamento

das imagens obtidas através de abordagem dinâmica visando estimar a função de propagação

do ponto durante o ensaio. Embora o método para este tipo de aplicação já tenha demonstrado

sucesso e esteja em consolidação, ainda não há ideia unanime sobre a influência exata dos

parâmetros de teste utilizados.

2.12 Integral-J

2.12.1 Tenacidade à Fratura

Tenacidade à fratura é definida como termo genérico para as medidas da resistência de

um determinado material em relação à propagação de trincas, e assim sendo, tal propriedade

desempenha papel essencial na aplicação da mecânica da fratura em estudos de integridade

estrutural, análise de qualidade e de design da tolerância ao dano para diferentes estruturas e

componentes de engenharia. Nesse contexto, diversas grandezas foram modeladas para

quantificar tal característica de forma a permitir o desenvolvimento de novas estruturas e

metodologias que permitem avaliar a aplicação de diversos materiais sob as mais diversas

solicitações, sendo possível assim estimar a durabilidade e a garantia de estabilidade das mais

diversas estruturas.

O fator de intensidade de tensões K, proposto por IRWIN em 1957 [114] relatou sobre a

intensidade dos campos de tensão elásticos próximos a uma ponta de trinca, determinando a

primeira quantificação da tenacidade à fratura apresentada e sendo diretamente relacionada à

teorias propostas anteriormente que designavam sobre a taxa de liberação de energia na

propagação de defeitos. Posteriormente, em 1963, WELLS propôs o método do CTOD (crack

tip opening displacement), avaliando relações da tensão aplicada com a abertura da trinca e

criando assim outra metodologia para avaliação da tenacidade à fratura [115]. Mais

recentemente, em 1968, foi proposto por RICE [116] o método da Integral J, caracterizando a

intensidade de campos elastoplásticos próximos a pontas de trinca e representando outra

maneira de calcular a taxa de liberação de energia em um material.

2.12.2 Integral-J: Definição Clássica

Para estruturas com alta presença de plasticidade a fratura linear elástica não pode

demonstrar de forma acurada o comportamento em fratura e, com isto, um novo modelo

50

alternativo de avaliação de mecânica da fratura englobando também comportamentos não

lineares se tornou necessário. Foi com esta necessidade que, em 1968, RICE [116]

desenvolveu a metodologia da integral-J, criando um modelo que permitia quantificar a

tenacidade à fratura à partir da avaliação dos campos de tensão e deformação sob um caminho

fechado em torno de uma trinca. Assim sendo, a definição e o sentido físico de J é similar

àquela proposta para a taxa de liberação de energia elástica G, porém J é uma função mais

geral e abrangente desta mesma taxa de liberação, também em situações não lineares, sendo

assim um dos parâmetros mais generalizados e utilizados para quantificar a tenacidade à

fratura de materiais elásticos e elastoplásticos. Para tal desenvolvimento, o autor considerou

que mesmo para deformações elastoplásticas, a curva de deformação do material pode ser

considerada como uma situação elástica não linear, tornando a modelagem teórica mais

simples, porém limitando aos casos onde não haja descarregamento visto que não haveria

retorno de deformação da fração plástica.

Baseado em uma sua análise de conservação e liberação de energia, Rice descreveu a

integral J da seguinte forma:

J = ∫ 𝑊𝑑𝑦 − 𝑇𝑖

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥

𝛤 ds Eq. 14

Onde cada grandeza é definida da seguinte forma:

- 𝛤 é uma linha arbitrária fechada em torno da abertura da trinca, com inicio na parte superior

da trinca, e seguindo no sentido anti-horário até o seu término na parte superior da trinca.

- u é o vetor deslocamento, representando a variação de posição em relação a cada eixo.

- W é a densidade de energia de deformação, ou seja, a energia acumulada de deformação por

unidade de volume. Para um material elástico, um incremento infinitesimal desta grandeza é

definido como sendo o trabalho por unidade de volume feito pela tensão aplicada durante um

também infinitesimal incremento na deformação. Assim sendo, este pode ser definido da

seguinte forma:

W=∫

1

2𝜎𝑖𝑗𝑑휀𝑖𝑗

𝜀𝑖𝑗

Eq.15

51

onde σij e εij são, respectivamente, os tensores de tensões e deformações presentes.

- y é a direção perpendicular à linha de crescimento da trinca. X é a direção de crescimento da

trinca.

- T é o vetor representando as forças por unidade de área atuando em determinado plano em

um material sob solicitação mecânica. Para este caso, é o vetor representando as tensões

normais ao contorno utilizado e é expressado da seguinte forma:

Ti=σijnj Eq.16

onde nj representa o vetor normal ao contorno Γ, conforme exemplificado na Figura 32.

Figura 32 - Representação esquemática dos termos utilizados no calcula da integral-J

Assim sendo, podemos interpretar esta grandeza como sendo a variação decrescente da

energia potencial por incremento da extensão da trinca presente, sendo esta representada pela

soma infinitesimal da densidade de energia acumulada pela deformação (1° termo da integral)

subtraída pela soma infinitesimal do trabalho realizado pelas forças atuantes (2° termo da

integral), podendo ser representada por uma integral de linha, em sentido anti-horário e com

independência em relação ao caminho quando é ausente de carregamentos não proporcionais,

fato comprovado pelo próprio RICE [116] e confirmado por KOBAYASHI et al. [117] por

método dos elementos finitos , permitindo que o contorno seja selecionado o mais próximo

possível da trinca, buscando um resultado mais preciso. No entanto, é importante lembrar que

em materiais elastoplásticos parte da energia de deformação absorvida não é recuperada

52

quando há crescimento de trinca ou descarregamento e, com isto, outra visão para esta

grandeza é relacionada com a diferença na energia absorvida durante um carregamento por

espécimes com diferentes tamanhos de trinca, sendo também uma das bases das avaliações

experimentais de J [118] ou também como uma forma de caracterização da intensidade dos

campos de deformação. Também devido a esta ausência de recuperação para qualquer

deformação com componente plástica, recomenda-se o uso desta grandeza para até o

momento de iniciação da trinca, o que torna o método bastante adequado para sua utilização

em metodologias como a Lei dos efeitos dos tamanhos proposta por BAZANT et al. [119] e

utilizada em diversos trabalhos recentemente [53] [23] [120]. Pode ser possível obter

resultados bastante consistentes em alguns casos além da iniciação, mas o uso da integral-J

desta forma seria puramente empírico.

Nota-se que para maior simplificação dos cálculos, e tendo em vista a recorrente

simetria dos carregamentos, o modelo é pioneiramente aplicado em duas dimensões, não

levando em consideração tensões e deformações na direção da espessura e levando em conta

que em ambos os estados planos, a representação planar pode ser assumida. Entretanto, nota-

se também que o conceito de integral-J pode ser expandido para casos tridimensionais,

possuindo valor que varia ao longo da frente de crescimento e perdendo a modelização como

integral independente do caminho, como é demonstrado por BAKKER et al. [121].

2.12.3 Forma Alternativa de J

De forma alternativa, a equação regente do modelo da integral J, representada pela

Equação 14, pode ser representada utilizando-se de um vetor normal à linha de contorno

utilizada para a integração. Desta forma, consideremos que um incremento infinitesimal ao

longo do contorno ds pode ser representado da seguinte forma:

{

𝑑𝑠 = (𝑑𝑥 , 𝑑𝑦) 𝑑𝑥 = − 𝑛2 ∗ 𝑑𝑠 𝑑𝑦 = 𝑛1 ∗ 𝑑𝑠

Eq.17

Eq.18

Eq.19

onde n= (n1, n2) é o vetor normal à linha de contorno, com módulo unitário, apontado no

sentido para fora da área interna ao contorno, o que implica logicamente que o produto escalar

entre n e ds é nulo.

53

Substituindo as postulações relatadas nas Equações 16, 17, 18 e 19 na Equação 14,

obtém- se a seguinte expressão:

J = ∫ (𝑊 𝑛1 − 𝜎𝑖𝑗𝑛𝑗

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥 )

𝛤𝑑𝑠 Eq.20

De forma mais completa, pode-se utilizar da função delta (δ) de Kronecker para deixar

todos os termos da integral em função de nj, deixando a expressão mais simples. Assim sendo

define-se a função δ da seguinte forma:

δ = [1 00 1

] Eq.21

Inserindo esta função na equação 20, a mesma toma o seguinte formato:

J = ∫ (𝑊𝛿1𝑗 − 𝜎𝑖𝑗 𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥 )𝑛𝑗

𝛤𝑑𝑠 Eq.22

É importante observar que esta forma alternativa da equação coloca todos os termos em

uma integral relacionada apenas a ds, unificando os termos, além de garantir um modelo

matematicamente mais didático e completo, o que permite a leitura mais fácil desta grandeza

para desenvolvimento de algoritmos em mecânica computacional e também para cálculos

através da análise das medidas de campos como, por exemplo, no caso do desenvolvimento

do modelo através de dados gerados por captação de imagem [69].

2.12.4 Integral J para Fratura Dinâmica

Embora o desenvolvimento do modelo clássico da integral J e de seus modelos

derivados tenha ganhado cada vez maior aplicabilidade, é válido lembrar que estes são válidos

para ocasiões com crescimento estacionário de trinca, ou seja, não são apropriados para

abordagens em casos de solicitação dinâmica, onde há um carregamento em alta velocidade

ou quando a propagação do defeito ocorre de forma demasiadamente rápida.

Outra propriedade que pode ser alterada para casos elastodinâmicos se refere à

independência do caminho, visto que quando o equilíbrio dinâmico ainda não está presente, a

onda mecânica que já alcançou determinado contorno pode não ter chegado à outro, o que

54

geraria um campo de tensões completamente diferente e, consequentemente, valores de J

diferentes [122].

Visando adaptar a aplicação desta importante teoria também para casos

elastodiâmicos, ESHELBY et al. [123] propuseram um novo cálculo da taxa de liberação de

energia, semelhante à condição quase estática, porém com o termo da densidade da energia

elástica substituído pela densidade de energia mecânica total, isto é, a densidade de energia

elástica somada à de energia cinética, que agora teoricamente não é mais desprezível. Em

prosseguimento do trabalho, um pouco após, em 1970, FREUND [124] desenvolveu a

expressão integral para a taxa de liberação dinâmica de energia derivando-a diretamente das

equações de campo para materiais elastodinâmicos. Assim sendo, este autor através da

aplicação de teorias generalizadas de mecânica do continuo e do teorema da divergência,

obtém-se um modelo o qual consta que o fluxo instantâneo total de energia através de uma

superfície limitada por Γ próximo à ponta da trinca é igual a:

F(Γ)=∫ ((𝑊 + 𝑈)v′𝑛1 − 𝜎𝑖𝑗𝑛𝑗

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑡)𝑑𝑠

𝛤 Eq.23

onde o termo associado U esta associado à energia cinética presente no processo e

corresponde a:

U =

1

2 ρ

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑡 𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑡 Eq.24

Foi demonstrado por [125] que esta integral de fluxo não é necessariamente

independente do caminho, o que pode ser compreendido parcialmente devido ao caráter

ondulatório dos campos, que pode modificar consideravelmente o termo representado pelo

integrando. Além disto, recomenda-se que o modelo de integral proposto se aplique em

contornos mais próximos à trinca, o que pode tornar seu uso dificultado pela ausência de

precisão dos campos nesta região, e assim sendo esta equação pode ser escrita de outras

formas mais condutivas a análise numérica.

Sabe-se que a relação entre a taxa de liberação de energia dinâmica Gd é igual ao fluxo

total de energia representado pela equação acima dividido pela velocidade de propagação da

trinca (v), o que nos fornece a seguinte expressão, que e válida também para comportamentos

não lineares, porém, como dito, é dependente do caminho:

55

Gd=

1

𝑣 ∫ ((𝑊 + 𝑈)v′𝑛1 − 𝜎𝑖𝑗𝑛𝑗

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑡) 𝑑𝑠

𝛤 Eq.25

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑡 = - v’

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥 Eq.26

Levando em consideração a Equação 26, válida para expressar a velocidade de um

ponto quando há um sistema convectivo de coordenadas fixado na ponta da trinca, e

considerando que o termo convectivo será dominante na região envolta pelas faces da trinca e

pelo contorno Γ a expressão acima pode ser reescrita da seguinte forma, eliminando os termos

dependentes da velocidade de propagação:

Gd= ∫ ((𝑊 + 𝑈)𝑛1 − 𝜎𝑖𝑗𝑛𝑗

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥) 𝑑𝑠

𝛤 Eq.27

De forma conseguinte, adiciona-se à expressão acima o termo inercial originado da

mecânica do continuo, sugerido por ATLURI et al. [126] em 1982 e reforçado por

NISHIOKA et al. [127]. Este termo também leva em conta a aceleração presente e é integrado

na área C limitada pelo contorno utilizado. Assim sendo a expressão toma a seguinte forma:

Jd = ∫ ((𝑊 + 𝑈)𝑛1 − 𝜎𝑖𝑗𝑛𝑗𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥) 𝑑𝑠

𝛤 + ∫ 𝜌

𝜕 𝑢1 2

𝜕𝑡2

𝐶

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥1𝑑𝐶 Eq.27

Esta equação, para situações de mecânica da fratura dinâmica pode ser utilizada

principalmente em duas situações mais comuns, a para trincas crescendo em estado

estacionário e para corpos sob ação de impacto, porém sem propagação de defeitos, apenas a

iminência destes acontecerem.

2.12.5 O Uso da Integral-J Dinâmica

Em 1985, NAKAMURA et al. [128] desenvolveram os primeiros métodos

computacionais para o cálculo desta integral dinâmica, através de modelos numéricos e

analíticos, considerando o comportamento do material e também avaliando a propagação da

onda mecânica no mesmo, obtendo sucesso em seu modelo. De forma conseguinte, com o

56

avanço do método de elementos finitos, esta integral também foi utilizada por NISHIOKA et

al. [129] visando avaliar a variância desta em relação à zona de processo e desenvolver um

método para separação dos componentes em modos de fratura mistos, além de desenvolver

um plano de controle para permitir a simulação de curvas de propagação dinâmicas. Mais

recentemente, o mesmo modelo de integral foi utilizado para avaliar a fratura em materiais

funcionais em grade [130] pelo método dos elementos livres de Galerkin para casos

estacionários e não estacionários, demonstrando que a integral-J varia racionalmente com o

tempo e a propagação da trinca, obtendo sucesso para seu modelo. Em outro ramo de

materiais, em 2003, NISHIOKA et al. [122] utilizaram este modelo para analisar a

propagação dinâmica de trincas interfaciais em cerâmicas piezoelétricas, obtendo relações

diretas entre o valor de J e os fatores de intensidade de tensões e de deslocamentos elétricos.

Em um estudo focado na importância do termo inercial, HOSSEINI et al. [131]

utilizaram da teoria da termo-elasticidade para calcular os termos envolvidos na integral-J

dinâmica. Foi constatado que o termo inercial possui oscilação de forma muito semelhante ao

termo estático e pode possuir valores de até 30% do valor total.

2.12.6 Trincas em Estado Estacionário

Particularmente, para casos de propagação de trinca em estado estacionário como, por

exemplo, para casos onde há carregamento rápido, porém com propagação da trinca de forma

estacionaria considerando o equilíbrio dinâmico alcançado podemos considerar que a

aceleração é nula (𝜕 𝑢1 2

𝜕𝑡2= 0), e é também válida a Equação 26. Assim sendo a Equação 28,

para J, assume a seguinte forma:

Jd = ∫ ((𝑊 +1

2𝜌v′2

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥1

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥1) 𝑛1 − 𝜎𝑖𝑗𝑛𝑗

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥)𝑑𝑠

𝛤 Eq.29

2.12.7 Utilização Antes da Propagação

Embora o uso da integral-J dinâmica seja parcialmente restrito para materiais

elastoplásticos, ele pode ser utilizado para o caso de carregamento dinâmico até o ponto de

57

iniciação de defeito, que é o caso do presente trabalho. Com isso, considerando a velocidade

de propagação nula, teremos que a Equação 28, se reduz à expressão abaixo:

J = ∫ (𝑊 𝑛1 − 𝜎𝑖𝑗𝑛𝑗𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥 )

𝛤𝑑𝑠 + ∫ 𝜌

𝜕 𝑢1 2

𝜕𝑡2

𝐶

𝜕𝑢𝑖


Utilizando a função δ, a expressão se modifica para:

J = ∫ (𝑊 𝛿1𝑗 − 𝜎𝑖𝑗𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥 )

𝛤𝑛𝑗𝑑𝑠 + ∫ 𝜌

𝜕 𝑢1 2

𝜕𝑡2

𝐶

𝜕𝑢𝑖


58

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.3 Corpos de Prova de Fibra de Carbono

Para os ensaios realizados, foram utilizados corpos de prova de material compósito

laminado de fibra de carbono com resina epóxi, de especificação HEXCEL IM7 – 8552,

conhecido por boas propriedades de resistência ao impacto e ao dano, e comumente utilizado

em componentes estruturais primários na indústria aeronáutica. Estes, por sua vez, foram

confeccionados através de um processo de pré-impregnação seguido de um processo de cura

padronizado.

Assim sendo, de acordo com um ciclo térmico especifico, tem-se amostras

retangulares de compósitos laminados pré-impregnados [132] devidamente curados,

compostos por 32 camadas de fibra unidirecionais sobrepostas de forma com que a camada

seguinte esteja orientada perpendicularmente em relação à anterior, formando um laminado

simétrico do tipo [0/90]16s, com 0,125 mm de espessura por camada, totalizando uma

espessura de 4 mm para cada corpo de prova. As propriedades mecânicas para este material

estão dispostas na Tabela 2.

Tabela 2 - Propriedades físicas e mecânicas do material compósito laminado utilizado [133]

Propriedade Quase-Estático Dinâmico

Densidade (g/cm3) 1,550 1,550

Ex (Mpa) 67449 67126

Ey (Mpa) 67449 67126

Gxy (Mpa) 5,068 6,345

ν 0,032 0,032

Espessura da camada (mm) 0,125 0,125

Após a cura, as amostras foram cortadas e usinadas por um disco serrador com pontas

de diamante nas extremidades dos dentes, de forma cuidadosa e controlada, visando evitar a

inserção de qualquer defeito que pudesse alterar os resultados experimentais tais como

delaminação das camadas, tensões residuais, deformação plástica, pequenas trincas, decoesão.

O corte foi realizado com o objetivo de gerar a geometria final dos corpos de prova, com 4

tamanhos diferentes, correspondentes ao A até D, todos bi-entalhados de forma simétrica, na

59

altura da metade do comprimento da peça. Cada entalhe tem comprimento igual à um quarto

da largura do corpo de prova que, por sua vez, possui dimensão igual à 2/3 do comprimento

do mesmo corpo de prova. Os comprimentos das diferentes peças estão escalados em uma

progressão aritmética de 7,5 mm, partindo do comprimento inicial de 10 mm. Para evitar

contato entre as faces do entalhe e mitigar erros experimentais causados por isto, as

superfícies do entalhe foram separadas por 1 mm em todos os corpos de prova. Ao mesmo

tempo, frisa-se que o formato e a dimensão do entalhe, gerando um extremo semicircular de 1

mm de diâmetro, não interferem nas propriedades de fratura analisadas [54] e, além disso , no

momento do inicio de propagação de trinca, onde nossas análises são realizadas , esta já é

considerada fina e também não interfere nos valor das propriedades analisadas. É importante

lembrar que a dimensão w deve ser grande suficiente para que, no período de interesse, as

ondas mecânicas refletidas nas extremidades não alcancem a ponta da trinca [128]. O modelo

dos corpos de prova está esquematizado na Figura 33. Os valores referentes às dimensões dos

corpos de prova e dos entalhes presentes nos mesmos estão dispostos na Tabela 3.

Figura 33 - Modelo dos corpos de prova DENC utilizados.

Tabela 3 – Valores das dimensões dos corpos de prova

Corpo de Prova R (mm) w (mm) a (mm)

A 0,5 5 2,5

B 0,5 7,5 3,75

C 0,5 10 5

D 0,5 12,5 6,25

60

3.4 Ensaio de Carregamento Dinâmico

Visando obter as propriedades de fratura dinâmica desejadas, foram realizados ensaios

mecânicos de impacto dinâmico, utilizando-se tensões compressivas, com aparato e

parâmetros adequados, descritos a seguir.

Para os testes dinâmicos, foi utilizada uma barra Hopkinson de pressão (SHPB) de aço

inoxidável, composta por um projétil, uma barra incidente e uma barra de transmissão com

todas com seção circular e com, respectivamente, 0,6, 1,6 e 2,6 metros de comprimento.

Modeladores de pulso circulares de cobre de tamanhos proporcionais às condições dos testes

foram inseridos de forma concêntrica na superfície de impacto da barra incidente, visando

aprimorar a qualidade da transmissão das ondas mecânicas e mitigar ruídos. Da mesma forma,

o diâmetro das barras incidentes (db) é escolhido de acordo com o tamanho do corpo de prova.

Na metade da barra incidente, assim como na barra de transmissão próximo ao corpo de

prova, são instalados extensômetros, para que possa ser mensurada a deformação destas e

também a tensão momentânea. O sinal dos extensômetros é amplificado por módulos

condicionadores de sinal, sendo posteriormente captado por um osciloscópio, que exporta-os

para um computador de forma a serem processados. Uma excelente revisão sobre os aspectos

de utilização deste equipamento é apresentada por JIANG [20]. O aparato é esquematizado na

Figura 34.

Figura 34 - Representação esquemática do funcionamento da barra Hopkinson de pressão.

O projétil, que é descrito como uma barra de ataque, é impulsionado por uma bomba

de pressão até uma velocidade V0, na qual se choca com a barra incidente. Desta forma gera-

61

se uma onda mecânica incidente compressiva, que se propaga pela barra incidente até chegar

ao corpo de prova. A onde compressiva se propaga pelo corpo de prova até encontrar a

superfície livre do entalhe e parte desta se reflete de volta na forma de uma onde de tensão

enquanto outra parte continua para o restante da amostra. Visando manter a mesma taxa de

propagação de energia mecânica e também a mesma taxa de deformação, tornando a

propagação das ondas mecânicas de forma homogênea para todos os testes, os outros

parâmetros de ensaio foram ajustados, por cálculos e simulação computacional de elementos

finitos, para cada tamanho de corpo de prova ensaiado, de forma semelhante à feita na

literatura [15]. Este ajuste dos parâmetros foi realizado por um parceiro do grupo, Peter

KUHN [133], no laboratório parceiro localizado no Instituto de Compósitos de Carbono da

Universidade Técnica de Munique, onde também foram realizados os testes, fugindo do

escopo central do trabalho. Desta forma, foram calculados os devidos parâmetros a serem

utilizados, sendo estes demonstrados na Tabela 4. É importante ressaltar que após os testes

ocorre destruição total e fragmentação dos corpos de prova, tornando imprecisa e inconclusiva

qualquer análise visual destes via microscopia ou metodologia semelhante.

Tabela 4 - Parâmetros utilizados nos ensaios de impacto dinâmico

Parâmetros A B C D

Diâmetro da Barra (mm) 16 18 25 25

Velocidade do Projétil (m/s) 8.6 9.4 11.0 12.1


3.5.1 Aquisição de Imagem

Para desenvolver uma boa análise de imagem, é essencial a aquisição destas de forma

correta e minuciosa. Para isto, utilizou-se uma câmera de alto desempenho modelo

PHOTRON AS-Z, com frequência de aquisição de 300.000 frames por segundo e resolução

de 256 x 128 pixels2. Esta, por sua vez, foi posicionada e fixada de forma a captar imagens

exatamente frontais (eixo da câmera perpendicular ao plano da superfície maior) dos corpos

62

de prova durante todo o processo; antes, durante e depois da fratura. O modelo da câmera e o

seu posicionamento são demonstrados na Figura 35.

Figura 35 - Posicionamento do aparato para os ensaios. Câmera posicionada em frente

ao local de impacto na peça.

Para cada geometria de corpo de prova testado, a câmera foi ajustada para uma

determinada distância do corpo de prova, senda esta maior para quanto menor o corpo de

prova, visando manter um padrão de visualização da peça na câmera, tornando

aproximadamente igual à quantidade de pixels que varrem o comprimento do corpo de prova,

o que faz variar a relação mm/pixel. Desta forma, quem observa as imagens para as diferentes

geometrias, aparenta observar amostras do mesmo tamanho, a não ser pelo entalhe. E também

é importante notarmos que, embora a altíssima capacidade de captação de imagens por tempo,

este tipo de câmera possui uma resolução baixa quando comparada a câmeras de baixa

capacidade de captação por tempo [102], que limita, em relação ao refino de dados, as

análises a serem feitas. As imagens são adquiridas em escala de cinza, e alguns exemplos são

demonstrados na Figura 36.

63

Figura 36 - a,b) Imagens de peças antes da fratura, c) Imagem de peça durante propagação da

trinca, d) Imagem de peça completamente fraturada.

É importante ressaltar que esta técnica, devido à aquisição de imagem em duas

dimensões capta apenas as deformações nestas duas dimensões. Todavia, devido ao

comportamento mecânico do laminado e a sua espessura, não se espera deformação

considerável em Z, o que poderia levar a delaminações. Assim sendo, considera-se o estado

plano de tensões e deformações e pode-se considerar que a imagem capturada fornece todas

as deformações presentes.

3.5.2 Critério de Iniciação de Defeito

Para a seleção do frame de iniciação, onde o defeito se formou e começou a sua

propagação, utiliza-se como critério o momento no qual o extensômetro presente na barra

Hopkinson detectou a tensão máxima do ensaio. Em seguida, observando as imagens

relacionadas ao frame associado a este momento, confere-se o campo de deformações,

analisando principalmente nos locais onde há concentração de tensões compressivas. Caso a

concentração de tensões esteja concentrada apenas na ponta do entalhe, aceita-se este frame

como sendo o de iniciação. Caso o campo de tensões se expanda para uma zona maior, na

área entre entalhes, considera-se que o defeito já iniciou a sua propagação e, dessa forma,

considera-se o frame anterior ao de tensão máximo como sendo o frame de iniciação.

a) b)

d) c)

64

3.6 Análise da Imagem

3.6.1 Caracterização do Padrão de Manchas

A singularidade de cada região analisada só será garantida caso a superfície tiver um

padrão não-repetitivo, isotrópico e de alto contraste, permitindo assim o devido

reconhecimento digital do deslocamento da superfície. Visando obter tais condições, é

essencial a escolha apropriada dos parâmetros da correlação digital de imagem e, para tal fato,

deve-se realizar uma caracterização completa da imagem, levando em consideração diversas

características como o tamanho dos manchas, sua morfologia, o caminho livre entre estes, o

gradiente de cor e o grau de cobertura , assim como feito em diversos trabalhos [85].

Assim sendo diversas técnicas foram propostas para esta caracterização conforme

citadas na revisão bibliográfica. Devido a sua simplicidade e objetividade, o método escolhido

foi a análise estatística de morfologia, semelhante à realizada por [78] e [94], sendo realizada

com o auxilio do software IMAGEJ. Juntamente com a distribuição de tamanhos das

manchas, foram calculadas o grau de cobertura das manchas e a distribuição de caminhos

livres entre os mesmos. Deve-se lembrar que anteriormente à caracterização, realiza-se ajustes

na imagem em relação às condições de visualização, brilho e contraste para que haja maior

precisão na análise.

3.6.2 Preparação da Imagem

Para realização da análise morfológica das manchas, é necessária a adequação das

imagens dos corpos de prova, que se da através das seguintes etapas subsequentes:

Ajuste de Contraste e Brilho: Primeiramente, realiza-se um ajuste no brilho e no

contraste da imagem, fazendo com que esta se torne um pouco mais iluminada e que a

distribuição de tonalidade dos pixels se torne mais ampla, varrendo uma gama maior de tons

de cinza, o que ira tornar a imagem adequada para o processo seguinte de binarização. A

imagem resultante após esta etapa é exemplificada na Figura 37.

65

Figura 37 - Imagem do corpo de prova após ajuste de brilho e contraste

Binarização: Consiste na aplicação de uma distribuição binária para a tonalidade dos

pixels. Assim sendo, é definido um limiar limite, sendo os pixels com tonalidade de cinza

acima deste valor serão considerados na tonalidade máxima (preto absoluto) e os pixels com

tonalidade abaixo do mesmo serão considerados na tonalidade mínima (branco absoluto). Para

uma aplicação padronizada deste processo para todas as imagens, foi utilizado um filtro local

automático de Bernsen, com um raio de 15 pixels, que é um recurso presente no software

ImageJ. Dessa forma, o filtro analisa a imagem selecionando o limiar adequado local para o

processo de binarização da imagem. Ao final do processo, a imagem se encontra em apenas

duas tonalidades, como na observado na Figura 38.

Figura 38 - Imagem do corpo de prova após tratamento de brilho e contraste, seguida de

binarização.

66

Separação de manchas coladas: Eventualmente, pode haver manchas que estão muito

próximos ou colados, e que no momento da análise de partículas seriam considerados como

um corpo so. Por tal fato, aplica-se o comando “Whatershed” para realizar a separação destas

partículas tocantes para que sejam considerados dois corpos diferentes pelo programa.

Suavização: Em seguida, para tornar a imagem mais limpa, com menos ruídos e

visando obter valores mais reais para o tamanho das manchas presentes, é aplicado o comando

“Despeckle”. Este, por sua vez, arredonda as extremidades das partículas, retirando pontas

geradas por ruídos na captação da imagem ou por pontos de tinta em locais não desejados, e

os readaptando para obter uma extremidade mais suave para as partículas.

Após todos os tratamentos de imagens necessários aplicados, a imagem se torna

semelhante à Figura 39, estando devidamente ajustada para as análises estatísticas necessárias

para a seleção dos parâmetros utilizados na correlação digital de imagem pelo software

NCORR.

Figura 39 - Imagem do corpo de prova após tratamento completo

3.6.3 Análise Estatística da Morfologia

Após a preparação da imagem, visando estimar o tamanho de subconjunto adequado

foi realizada a análise estatística morfológica das imagens, sendo realizada com o comando

“Analyse Particles” do software ImageJ. Foram considerados apenas partículas com uma área

formada por mais de 4 pixels e com circularidade entre 0,2 e 1, evitando assim que pequenas

linhas ou pontos de ruído remanescentes sejam considerados com manchas.

67

A análise do programa fornece, para cada mancha, os seguintes dados, demonstrados

na Figura 40:

- Diâmetro de Feret: Maior distância, em pixels, entre dois pontos quaisquer no

perímetro da partícula analisada. Equivale também ao diâmetro do circulo que circunscreve a

partícula completamente.

- Circularidade: Fator de forma que equivale à 4𝜋 .𝐴𝑟𝑒𝑎

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜² , sendo seu valor igual a 1

para uma circunferência perfeita e progressivamente decrescente para partículas mais

alongadas.

- Distância ao vizinho mais próximo: Distância, em pixels, do centroide de uma

partícula ao centroide da partícula mais próxima presente. Tem sua sigla representada como

NND, que vem do inglês “Nearest Neighboor Distance”.

Figura 40 - Representação do diâmetro de Feret do e da distância ao vizinho mais próximo

De acordo com os valores calculados pelo software para as características acima

citadas, é possível realizar uma análise estatística visando obter a distribuição de tamanhos

das manchas, assim como das distâncias mínimas que os separam. Dessa forma, constroem-se

os histogramas destas grandezas, juntamente com a distribuição acumulativa, considerando o

intervalo de bloco em um valor de 0,5 pixel, conforme exemplificado na Figura 41 e na

Figura 42.

68

Figura 41 - Histograma do diâmetro de Feret

Figura 42 - Histograma do caminho livre médio

Além disto, foi realizada, também com o programa ImageJ a análise da fração coberta

pelas manchas que é recomendável que respeite determinada faixa de percentual, conforme

citada na seção 2.8.4 da revisão bibliográfica.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

5

10

15

20

25

30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

Nú

me

ro d

e M

anch

as

Diâmetro de Feret (Pixels)

Distribuição de Diâmetros dos Manchas - A15

Freqüência

Acumulado

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 29 31 33 35

Nú

me

ro d

e M

anch

as

Caminho Livre Médio (Pixels)

Distribuição de Tamanhos de Caminho Livre Médio - A15

Freqüência

Acumulado

69

3.6.4 Modelo de Seleção do Subconjunto

Visando estimar o tamanho subconjunto necessário para a realização da correlação

digital de imagem, segue a sugestão de análise proposta por, que relata que para haver um

bom reconhecimento de deslocamentos, é recomendado que estejam presentes ao menos 3

manchas em cada subconjunto [34]. Lembrando que isto é justificado visto que um

subconjunto pequeno que envolva poucos dados é inadequado, pois se torna difícil de

distinguir-se dos outros, o que pode gerar um resultado corrompido [74]. Todavia, um

subconjunto maior exigirá um tempo de computação mais longo e dará um resultado mais

diluído e menos local do campo de deslocamento, o que não é recomendável para a ocasião de

deformações heterogêneas. Assim sendo, constrói-se um modelo analítico geométrico, no qual

as manchas são consideradas perfeitamente circulares e que os centros destes estão

localizados nos vértices de um triângulo equilátero, que é a distribuição mais homogênea

possível em torno de um mesmo ponto. Com isso, podemos considerar para este modelo que o

espaço entre os centros dos círculos é o valor de caminho livre entre as manchas e que o

diâmetro dos círculos se correlacionam com o diâmetro de Feret das manchas.

Considerando as informações acima citadas, para garantir que a área de subconjunto

satisfaça a condição proposta, sugere-se que o raio desta região deve ser equivalente ao

mesmo de uma circunferência que circunscreve a região contendo o triângulo equilátero que

com contém as manchas nos vértices. No entanto, para garantir que a maioria absoluta dos

subconjuntos analisados satisfaça a condição proposta foram feitas as seguintes

considerações:

- Para os raios dos círculos presentes nos vértices, utiliza-se a metade do diâmetro de Feret até

o qual estão contidos 95% dos valores da mesma grandeza calculados (D95%).

- Para os lados do triângulo, considerou-se o valor de caminho livre até o qual estão contidos

95% dos valores da mesma grandeza calculados (NND95%).

As considerações do modelo analítico estão exemplificadas na Figura 43.

70

Figura 43 - Representação esquemática do modelo geométrico proposto para o tamanho dos

subconjuntos.

Levando em conta o modelo explicitado acima, conclui-se, através de cálculos simples

de geometria plana que o valor do raio da circunferência que circunscreve perfeitamente o

arranjo geométrico considerado é:

Rsub= 𝐷95%

2 + NND95% * √3

3 Eq.32

3.6.5 Definição dos Parâmetros

Subconjunto

O tamanho do subconjunto é calculado de acordo com modelo explicitado na seção anterior.

Tamanho de Passo

Visando obter a maior quantidade de dados possível para um melhor refino dos dados

interpretados pelo software de correlação, o tamanho de passo escolhido para as análises foi

de 0 pixels. Ou seja, os dados referentes a deslocamento serão medidos com um intervalo de 0

pixels entre cada ponto medido, fazendo com que os pontos de dados sejam coincidente s com

todos os pixels, o que nos fornece um mapa de deslocamentos completo com dados referentes

à todos os pixels dentro da região de interesse.

71

Raio de Deformação

A literatura não explicita um valor ótimo de raio de deformação a ser utilizado. O que

geralmente ocorre é a calibração, por meio de outras técnicas de medida, dos parâmetros a

serem utilizados na correlação digital de imagem [91].Como no presente trabalho não há esta

comparação e o objetivo final é o cálculo da integral J, visando analisar a interferência deste

importante parâmetro nos futuros resultados, foram realizados cálculos com dados de

correlações digitais de imagem para diversos raios de deformação. Os raios de deformação

utilizados para geração dos campos de deformação foram 3, 5, 7, 9, 11, 13 e 15 pontos de

dados, que, no caso, equivalem aos mesmos valores em pixels.

3.6.6 Obtenção de Dados com o Software Ncorr

O procedimento da análise de correlação digital de imagem é realizado pelo software

NCORR [134], que realiza desde o reconhecimento e mapeamento dos deslocamentos até os

mapas de deformação em ambas as direções. O programa é um software de fonte aberta,

desenvolvido no Instituto de Tecnologia da Geórgia, com o intuito de realizar a correlação

digital de imagem através do MATLAB. Sendo assim, o programa possui uma interface

acessível e extremamente intuitiva, estando totalmente contido no ambiente MATLAB e

contendo ferramentas para geração automática de gráficos, sendo assim um programa flexível,

eficiente e de fácil utilização. Seus algoritmos são otimizados por uso de C++/MEX enquanto

sua interface é escrita em código-m.

3.7 Preparação dos Dados

Com a posse dos dados referentes às imagens adquiridas, aos campos de deslocamento e

deformação gerados pelo NCORR é necessário trata-los para que possam posteriormente

serem utilizados nos algoritmos matemáticos desenvolvidos para o cálculo de parâmetros de

fratura.

3.7.1 Dimensionamento do tamanho do corpo de prova

72

Visando calcular a relação mm/pixel para cada corpo de prova, o tamanho dos corpos de

prova, em pixels, foi mensurado utilizando o programa Paint, que nos fornece as coordenadas

dos pixels selecionados. Assim sendo, subtraindo as coordenadas dos extremos dos corpos de

prova calcula-se o tamanho do mesmo em pixels, e sabendo as dimensões dos corpos de prova

em milímetros, calcula-se a proporção mm/pixel.

De forma semelhante, com o uso da mesma ferramenta, descobriu-se as coordenadas (em

pixels) da ponta do entalhe, que é útil para a criação dos códigos dos algoritmos de cálculos

de parâmetros de fratura.

3.7.2 Transformações de Escala

As primeiras transformações realizadas são os ajustes de escala, modificando as

coordenadas para milímetros de também para pontos de dados, da seguinte maneira:

- Coordenadas (mm) = Coordenadas (Pixel) * Proporção (mm/pixel)

- Coordenadas (Pontos de Dados) = Coordenadas (Pixel) / (Tamanho de Passo + 1)

3.7.3 Grandezas em Relação ao Tempo

Para o cálculo de grandezas que relacionam os mapas de deslocamento e deformação com

o tempo, como, por exemplo, as derivadas dos deslocamentos em relação ao tempo (du/dt e

dv/dt) e também as acelerações (ax e ay) utilizou-se os dados gerados pelo NCORR e o valor

da taxa de captação de frames da câmera , que é de 300000 frames por segundo.

Calculando o inverso deste valor, temos a diferença de tempo entre os frames capturados,

que é de 0,3310-5

segundos, o que permite a construção de uma relação deslocamento x

tempo para todo o ensaio. Feito isto se utiliza da metodologia clássica de filtragem de

Savitzky-Golay [135], que utiliza de ajustes polinomiais locais, em ralação a um conjunto de

pontos escolhido, para aumentar a relação sinal-ruído sem distorcer grandemente o sinal,

suavizando os dados obtidos. O filtro aplicado utilizou de um polinômio de ajuste de ordem 3

e raio de 5 pontos.

73

3.7.4 Cálculo das Deformações

Conforme descrito em [75], os valores das deformações são calculadas diretamente pelo

software NCORR, seguindo um modelo de ajuste linear para uma superfície dentro de um raio

definido pelo usuário. As formulações utilizadas pelo software para o cálculo destas

grandezas estão dispostas abaixo.

εxx=

1

2 ( 2

𝜕𝑢

𝜕𝑥 + (

𝜕𝑢

𝜕𝑥)2 + (

𝜕𝑣

𝜕𝑥)2 ) Eq.33

εyy=

1

2 ( 2

∂v

∂y + (

∂u

∂y)2 + (

∂v

∂y)2 ) Eq.34

εxy=

1

2 ( 𝜕𝑢

𝜕𝑦 +

𝜕𝑣

𝜕𝑥

+𝜕𝑢

𝜕𝑥

𝜕𝑣

𝜕𝑦+𝜕𝑢

𝜕𝑦

𝜕𝑣

𝜕𝑦) Eq.35

É essencial observar que o valor de deformação de cisalhamento gerada pelo software é

a deformação de cisalhamento simples. Para a formulação da integral-J, será utilizada a

deformação de cisalhamento de engenharia, que é calculada da seguinte forma:

ϒxy = 2 εxy Eq.36

3.8 O cálculo da Integral J

O algoritmo para o cálculo do parâmetro de Integral J foi desenvolvido, na forma de uma

função que depende das propriedades do material, dos dados importados do software NCORR

e do corpo de prova que esta sendo analisado. Com os dados devidamente preparados, estes

são inseridos nas funções programadas, que irão automaticamente gerar os resultados da

integral-J e do termo inercial contido na formula. Desta forma os algoritmos de cálculos são

explicitados na próxima sessão.

Os valores 𝜕𝑢

𝜕𝑦 e

𝜕𝑣

𝜕𝑦 são calculados pelo próprio software NCORR, mas também podem ser

calculados através da função gradiente existente no Matlab. Para os presentes testes, utilizou-

se de um filtro gaussiano de raio de 5 pixels para mitigar os ruídos presentes nos dados de

deslocamento (u e v) gerados pelo NCORR, gerando um conjunto de dados de deslocamento

74

suavizado. Assim sendo, utilizou-se a função gradiente do Matlab para calcular as derivadas

do deslocamento (𝜕𝑢

𝜕𝑥,𝜕𝑣

𝜕𝑥𝑒𝜕𝑢

𝜕𝑦,𝜕𝑣

𝜕𝑦) já com os dados suavizados.

3.8.1 Método da Integral de Contorno

O modo de cálculo utilizado segue a metodologia proposta por CIDADE [4], que foi

apresentada no seminário Painel PEMM, no Departamento de Engenharia Metalúrgica e

Materiais da UFRJ, em 2016.

Primeiramente, insere-se na função o cálculo de fatores que estão dentro do

integrando, como por exemplo, as tensões presentes e o valor de densidade de energia

acumulada W, seguindo a teoria clássica dos laminados para compósitos ortotrópicos

apresentada na seção 2.6 e considerando o campo de deformações gerado pelo programa são

calculados da seguinte forma para cada pixel:

[


] = 1

𝑡 [𝐴11 𝐴12 𝐴16𝐴21 𝐴22 𝐴26𝐴16 𝐴26 𝐴66

] [

휀 𝑥𝑥휀 𝑦𝑦ϒ 𝑥𝑦

] Eq.13

Aij= ∑ (𝑄𝑖𝑗)̅̅ ̅̅ ̅𝑘

𝑁𝑘=1 (𝑧𝑘 − 𝑧𝑘−1 ) =∑ (𝑄𝑖𝑗)̅̅ ̅̅ ̅

𝑘 𝑁𝑘=1 𝑡𝑘 Eq.9

Wxy=

12𝜎𝑥𝑥휀𝑥𝑥+

12𝜎𝑦𝑦휀𝑦𝑦+𝜎𝑥𝑦휀𝑥𝑦 Eq.37

Em seguida, os termos calculados são organizados em um somatório discretizado que

engloba todos os pixels presentes no contorno de integração considerado. Sendo assim cada

pixel fornece sua contribuição para a soma total de J, que é definida pela expressão abaixo

para o contorno considerado, que é subdividido em partes, conforme demonstra a Figura 44:

75

Figura 44 - Representação do contorno utilizado e suas faces componentes

J= JA-B + JB-C+ JC-D+JD-A Eq.38

A=(xf,yi) , B=(xf,yf) , C=(xi,yf), D=(xi,yi)

Expandindo-se a soma discretizada para cada região do contorno, temos que:

JClássico= ∑ (𝜎𝑥𝑦𝐴𝐷

𝜕𝑢

𝜕𝑦 + 𝜎𝑦𝑦

𝜕𝑣

𝜕𝑦 - W) dx +∑ (−𝜎𝑥𝑥

𝐵𝐴

𝜕𝑢

𝜕𝑦 - 𝜎𝑥𝑦

𝜕𝑣

𝜕𝑦) dy

+

∑ (𝐶𝐵 𝑊 − 𝜎𝑥𝑦 𝜕𝑢

𝜕𝑦 - 𝜎𝑦𝑦

𝜕𝑣

𝜕𝑦) dx+ ∑ (𝜎𝑥𝑥

𝐷𝐶

𝜕𝑢

𝜕𝑦 + 𝜎𝑥𝑦

𝜕𝑣

𝜕𝑦) dy

Eq.39

onde os valores de dx e dy serão equivalentes à razão milímetro/pixel da amostra analisada.

Nota-se que para este cálculo as direções dos eixos x e y estão trocados em relação ao

que usualmente usado na bibliografia, onde o eixo x corresponde à direção de crescimento da

trinca. Isto ocorre devido ao fato que o software NCORR possui eixos padronizados em

relação à imagens e, como nas imagens do ensaio a direção de propagação da trinca é

ortogonal ao eixo x estabelecido pelo software, adota-se os eixos de forma trocada, onde a

direção de crescimento da trinca é representada por y. Além disto, deve-se lembrar de que os

valores de tensão e deslocamento fora da região de interesse, onde passa uma parte do

caminho D-A são todos nulos, fazendo com que esta região não forneça nenhuma

contribuição para o cálculo de J.

Para o termo inercial, o cálculo é feito utilizando-se a área interna do contorno,

ocorrendo também de forma discretizada, da seguinte forma:

76

JInercial = ∑ ∑ 𝜌(𝑎𝑥𝜕𝑢

𝜕𝑦

𝑦𝑓𝑦𝑖

𝑥𝑓𝑥𝑖 + 𝑎𝑦

𝜕𝑣

𝜕𝑦 ) dC Eq.40

Onde dC, nesse caso, é igual à razão milímetro/pixel elevada ao quadrado. Por último, soma-

se o termo inercial com o termo clássico para obter o valor da integral-J.

J = JClássico + JInercial Eq.41

Os valores de J são calculados para ambos os entalhes, e considera-se os valores

oficiais àqueles relacionados ao entalhe que possuir o maior valor de J para o frame de

iniciação do defeito, que é de tal fato ocorreu.

3.8.2 Avaliação da Sensibilidade com o Tempo

Visando avaliar a variação do valor da integral-J com o tempo, analisando o histórico

de variação de energia acumulada no material até a sua falha, serão considerados 20 frames

anteriores ao frame de falha e também dois frames após, para todos os corpos de prova e

utilizando os parâmetros de análise pré-determinados citados abaixo. A escolha do raio de

deformação foi puramente arbitrária, em um valor mediano. A escolha do contorno foi feita

buscando-se diminuir a participação, na soma do algoritmo, de valores muito próximos à

ponta do entalhe, onde ocorre concentração de tensões e onde pode haver maiores ruídos,

podendo gerar resultados com menor confiabilidade, como cita a bibliografia [69]. A mesma

literatura recomenda também evitar contornos próximos às extremidades do corpo de prova.

O contorno utilizado é exemplificado na Figura 45.

Figura 45 - Representação das dimensões do contorno utilizado em relação ao corpo de prova.

77

Tabela 5 – Valores das dimensões do contorno utilizado em relação às dimensões do corpo

de prova

Largura do Contorno – 2L Altura do Contorno-2h Raio de Deformação

(Pixels)

0,7 * 3w 0,7 * w 7

3.8.3 Avaliação da Sensibilidade com o Raio de Deformação

Visando avaliar a dependência dos valores de integral-J para com o raio de deformação e,

consequentemente, com o tamanho do extensômetro local, foram gerados dados com o valor

do raio de deformação possuindo os seguintes valores, em pixels: 3, 5, 7, 9, 11,13 e 15.

Em seguida, utilizando os algoritmos desenvolvidos, calcula-se os valores de integral-J

para os dados correspondentes a todos os raios de deformação utilizados os algoritmos de

Integral-J por um domínio de superfície. Para estas análises, foi utilizado o mesmo contorno

utilizado na seção anterior.

3.9 Análise Estatística

Visto que os resíduos associados aos dados presentes no trabalho não seguem uma

distribuição normal e que, também, a distribuição das variâncias relacionadas às medidas para

cada raio de deformação não é homogênea, deve ser utilizado um teste estatístico não-

paramétrico, como, por exemplo, o reconhecido teste de Kruskal-Wallis, utilizado para

comparar 3 ou mais populações. Ele é usado para testar a hipótese nula de que todas as

populações possuem funções de distribuição iguais, contra a hipótese alternativa de que ao

menos duas das populações possuem funções de distribuição diferentes.

Assim sendo, visando provar estatisticamente a interferência do raio de deformação

selecionados nos resultados de J calculados, realiza-se um estudo estatístico dos valores

gerados, confeccionando, para cada grupo de amostras de mesmo tamanho, um estudo sobre a

análise de variância.

O teste de Kruskal-Wallis é o análogo ao teste F utilizado na ANOVA de 1 fator.

Enquanto a análise de variância dos testes depende da hipótese de que todas as populações em

confronto são independentes e normalmente distribuídas, o teste de Kruskal-Wallis não coloca

nenhuma restrição sobre a comparação. Suponha que os dados provenham de ensaios feitos

78

com raios de deformação diferentes, com tamanhos amostrais (número de réplicas) n1, n2, ...,

nk sendo N = n1 + n2 + ... + nk o número total de elementos considerados em todas as amostras.

Tabela 6 – Exemplo de tabela utilizada em teste de Kruskal-Wallis

Considerando que todas as medidas realizadas são mutuamente independentes,

considera-se a hipótese nula H0 o fato de conjuntos diferentes de amostras serem originadas

da mesma população, possuindo a mesma média, ou seja, para o presente caso, de não haver

diferença entre os conjuntos de medidas para cada raio, ou seja, de que não há efeito

pronunciado do raio de deformação nos resultados, associando as diferenças nos valores

medidos a erros aleatórios de medida presentes.

Para a aplicação desta metodologia, devemos colocar todas as N medidas associadas à

um mesmo tamanho de corpo de prova em um ranking, com valor de 1 para a menor medida e

valor de N para a maior medida. Com isso, o valor de Xij torna-se rij. Continuando, para cada

tamanho de raio de deformação, soma-se os valores de rij presentes, gerando um valor Ri.

Também para cada raio de deformação, divide-se este valor Ri pelo número de medidas

realizadas para o mesmo raio (ni), gerando um valor R’i. Deste modo, temos que R1 é a soma

dos postos dos elementos associados ao raio de deformação 3 e R’i. é o posto médio destas

mesmas observações. A estatística de Kruskal-Wallis, que segue aproximadamente uma

distribuição Χ², será dada por:

H = (12

N(N+1) ∑ R′i² ki=1 ) - 3 (N+1) Eq.42

onde k é o número de raios de deformação testados.

79

Em seguida são estabelecidas as hipóteses, sendo a nula afirmando que os conjuntos

de medidas realizados para diferentes raios são todos estatisticamente iguais, e a rejeição da

hipótese nula afirmando que nem todos são iguais:

{𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = ⋯ = 𝜇𝑘

𝐻1: 𝑁𝑒𝑚 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑠ã𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠

Assim sendo, calcula-se o valor de H através da metodologia proposta e, através do

software MATLAB, calcula-se o p-valor associado à distribuição Χ² para k-1 graus de

liberdade. Para o grau de significância escolhido α, também utilizando o MATLAB, calcula-

se o valor de Χ² (α, k-1). Caso o de Χ² (α, k-1) seja menor que o de H, rejeita-se a hipótese

nula.

Para os testes realizados, foi utilizado um grau de significância de 10% (α = 0,1), com

6 graus de liberdade visto que foram utilizados 7 tamanhos diferentes de raio de deformação.

80

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.3 Caracterização das Imagens

4.3.1 Fração Coberta pelas Manchas

Primeiramente, expõe-se o resultado para a análise de fração coberta pelas manchas,

disposto na Figura 46.

Figura 46 - Gráfico representando a fração coberta das manchas (o tamanho dos corpos de

prova aumenta da esquerda para a direita).

Nota-se que à medida que o tamanho do corpo de prova aumenta, o valor da fração

recoberta diminui gradualmente. Isto ocorre visto que para os corpos de prova menores a

câmera esta mais próxima no momento do ensaio, fazendo com que a relação mm/pixel seja

menor, e , com isto, manchas de tamanho real menor estejam na faixa de área maior que 4

pixels, fazendo com que o número de manchas analisadas seja maior e ,consequentemente, a

fração coberta por estas também. Em relação aos valores recomendáveis citados na seção

2.8.4 da revisão bibliográfica, contata-se que apenas os corpos de prova dos tamanhos A e B

estão dentro do valor recomendado. Assim sendo, recomenda-se para corpos de prova

maiores, onde a câmera fica mais distante, a mudança da aplicação das manchas para um

33,4 34,8 35

24,7

28,7 29

21,6 20,8 17,7 17,2 18,1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 D1 D2 D3

Fraç

ão C

ob

ert

a (%

)

Corpo de Prova

81

método que fornece manchas um pouco maiores e em maior quantidade, visando aumentar a

área de cobertura das manchas para dentro do padrão recomendado. Este resultado também

reforça que a câmera utilizada possua a melhor resolução possível, para permitir a melhor

captação possível das manchas.

4.3.2 Cálculo do Modelo para os Subconjuntos

Havendo um modelo solidamente desenvolvido e os dados adequadamente calculados,

podem ser observar os valores de cada grandeza relacionada ao modelo representada na

Tabela 7. Nota-se que os valores das grandezas são números racionais visto que o software

image J permite a medição de grandezas em direções que interceptam o interior dos pixels

também, fornecendo valores racionais, mesmo em pixels que são as menores unidades

possíveis na imagem. Consequentemente, os valores de raio de subconjunto calculados

também são números racionais, que devem ser aproximados para os valores inteiros mais

próximos para que seja possível inserir o parâmetro no programa responsável pela correlação

digital de imagem.

Tabela 7 – Resultados das caracterizações de morfologia das manchas e do modelo de cálculo

de tamanho do subconjunto.

Corpo

de

Prova

Diâmetro

de Feret

Médio

(Pixels)

Diâmetro

de Feret

95%

(Pixels)

NND

Médio

(Pixels)

NND

95%

(Pixels)

Raio de

Subconjunto

Calculado

(Pixels)

Raio de

Subconjunto

Utilizado

(Pixels)

A1 8,38 16,5 7,58 11,5 14,89 15

A2 8,99 17,5 7,08 10,5 14,81 15

A3 9,36 17,5 7,53 10 14,52 15

B1 6,33 10 6,98 10,5 11,06 11

B2 7,88 14 8,09 12 13,93 14

B3 7,87 12,5 7,84 11,5 12,89 13

C1 6,68 10,5 7,26 11 11,60 12

C2 6,67 10,5 7,84 12 12,18 12

D1 5,55 9,5 7,96 11 11,10 11

82

D2 5,86 10 6,68 9,5 10,48 10

D3 5,81 10 7,34 10 10,77 11

Os valores de diâmetro de Feret médio diminuíram com o aumento do corpo de prova.

Isto ocorre visto que para corpos de prova maiores, a câmera esta um pouco mais distante e,

como as manchas são gerados do mesmo modo e seu tamanho real não muda, em média, de

uma aplicação para outra, corpos de prova com a razão milímetro/pixel maiores precisarão de

menos pixels para representar as manchas. Paralelamente, os valores para abranger 95% dos

tamanhos de diâmetro presentes também são maiores visto que a câmera esta mais próxima.

4.4 Ensaios de Impacto Dinâmico

Seguindo a metodologia descrita na seção anterior para os ensaios com a Barra

Hopkinson, foram obtidos os seguintes resultados para todos os corpos de prova:

Tabela 8 - Resultados das grandezas avaliadas no ensaio com a Barra Hopkinson

Corpo

de

Prova

Tamanho de

Entalhe

(mm)

Tensão de

Fratura

Dinâmica

(MPa)

Frame de

Fratura

Tensão de

Fratura

Estática

(MPa)

Razão

(Dinâmica/Estátic

a)

A1 2,50 383,03 84

310,00

1,23

A2 2,50 369,36 70 1,19

A3 2,50 406,20 77 1,30

B1 3,75 363,66 70

264,00

1,38

B2 3,75 343,83 102 1,30

B3 3,75 362,54 83 1,37

C1 5,00 327,51 48 253,00

1,29

C2 5,00 329,54 40 1,30

D1 6,25 307,99 80

234,00

1,31

D2 6,25 291,98 69 1,24

D3 6,25 296,36 62 1,26

83

Observa-se uma boa reprodutibilidade dos valores de tensão de fratura associada à

cada tamanho de corpo de prova, demonstrando boa aplicabilidade do aparato experimental

com a Barra Hopkinson de pressão. Além disto, observou-se um aumento das tensões de

fratura para o caso dinâmico para todos os ensaios realizados, em um fator que oscila entre

1,19 e 1,38, com uma média de 1,29 e desvio padrão de 0,05. Considerando este aumento da

tensão de fratura, a igualdade pratica dos módulos de compressão dinâmico e estáticos e

levando em conta o comportamento linear tensão-deformação do material sugerido pela

bibliografia [12], pode-se concluir que a tenacidade do material para altas taxas de

carregamento é maior que no caso quase estático. Este resultado reforça os dados obtidos por

KORBER [15], HSIAO et al. [12] e BING et al. [13].


Da mesma maneira, ao se realizar as análises de correlação digital de imagem com o

uso do software NCORR, e utilizando-se dos parâmetros apropriados escolhidos

criteriosamente de acordo com a metodologia descrita, foram obtidos os seguintes resultados

para cada corpo de prova ensaiado.

Primeiramente, levando em consideração o tamanho real em mm de cada corpo de

prova e o tamanho da região de interesse, que engloba o tamanho do corpo de prova na

imagem, em pixels, realizou-se o cálculo da relação mm/pixel para cada espécime, para que

posteriormente os cálculos de grandezas físicas pudessem ser realizados em unidades reais do

sistema internacional. Os resultados seguem na tabela 9.

Tabela 9 - Resultados da relação mm/pixels para cada corpo de prova

CP Largura (Pixels) Largura (mm) Relação mm/pixel

A1 169 15 0,0888

A2 171 15 0,0877

A3 168 15 0,0893

B1 114 22,5 0,1974

B2 171 22,5 0,1316

B3 171 22,5 0,1316

84

C1 169 30 0,1775

C2 170 30 0,1765

D1 165 37,5 0,2273

D2 165 37,5 0,2273

D3 167 37,5 0,2246

Após o cálculo dos campos de deslocamento horizontais e verticais gerados pela

correlação de imagem, obtivemos imagens, para cada corpo de prova no frame associado à

maior tensão, sendo este considerado o de iniciação da falha. As imagens obtidas foram

semelhantes à Figura 47. Para os deslocamentos horizontais, observou-se, em todas as

amostras, o decréscimo dos valores da direita para a esquerda, com a zona de maior transição

de valores sendo observada entre os entalhes. Isto ocorre devido à propagação da onda

mecânica de compressão, que ocorre da esquerda para a direita, e que tem os entalhes como

obstáculos, onde não pode ocorrer a propagação. Assim sendo, a onda deve se concentrar e

propagar pela zona entre entalhes, sendo esta então a de maior gradiente de deslocamentos.

Para os deslocamentos verticais, observaram-se valores, em média, em torno de 10 vezes

menores que os horizontais, e não houve uma tendência clara em relação à distribuição de

valores, embora na maior parte dos corpos de prova os maiores deslocamentos tenham

ocorrido na zona entre entalhes. E importante lembrar que a tensão é aplicada pela barra

apenas na direção horizontal, o que explica o valor bem menor dos deslocamentos verticais,

que ocorrem devido ao coeficiente de Poisson e também de pequenos desalinhamentos no

carregamento. As imagens geradas para todos os corpos de prova estão dispostas no ANEXO

III deste trabalho.

Deslocamentos Horizontais Deslocamentos Verticais

Figura 47 - Campos de deslocamentos horizontais e verticais gerados pela correlação digital

de imagem para corpo de prova A1.

85

Para o campo de deformações, nas amostras em geral, nota-se que para a distribuição

das tensões compressivas ocorre de forma heterogênea, com os maiores valores de

deformação compressiva próximos às extremidades dos entalhes, como previsto teoricamente

e como exemplificado na figura abaixo para o C1. Além disso, os valores de deformação

encontrados para a zona de maiores deformações estão condizentes com os valores

encontrados por outros trabalhos da literatura explicitados na seção 2.3 da revisão

bibliográfica.

De forma única, podemos observar que para a amostra A2 a concentração das tensões

ocorre próximo à lateral inferior do corpo de prova, indicando que a falha não ocorreu na

extremidade do entalhe, e sim a partir desta lateral, de forma diferente às demais amostras.

Além disso, para a amostra C2, observou uma grande zona de concentração de deformações

entre entalhes, demonstrando que o defeito já havia começado sua propagação e com isto, o

critério da tensão máxima para validar o frame de iniciação não foi preciso e, com isto,

considerou-se o frame de iniciação como sendo o anterior ao proposto.

Em relação às deformações verticais, assim como para os deslocamentos, não houve

uma tendência clara na distribuição destas, estando distribuídas aleatoriamente nas amostras,

com valores negativos e positivos, demonstrando alternância entre zonas trativas e

compressivas. Além disto, como esperado e também observado para os deslocamentos, os

valores observados foram, em média, cerca de 10 vezes menor que aqueles observados para a

deformação horizontal. Isto é esperado visto que o carregamento é feito, teoricamente apenas

na direção horizontal, e assim a deformação, como explicado anteriormente para os

deslocamentos, ocorre devido ao coeficiente de Poisson do material e devido à possíveis

desalinhamentos no carregamento. Exemplos de campos de deformações estão demonstrados

nas Figuras 48 à 50.

Deformação Horizontal Deformação Vertical

Figura 48 - Campos de deformações horizontais e verticais para o corpo de prova C1.

86


Figura 49 - Campos de deformação horizontal e vertical para o corpo de prova A2


Figura 50 - Campos de deformação horizontal e vertical para o corpo de prova C2

4.6 Integral-J

4.6.1 Avaliação da Sensibilidade com o Tempo

Os resultados para a avaliação do valor de J com variação do tempo para 20 frames

antes do considerado frame de iniciação de defeito até 5 frames após este mesmo momento

estão dispostos nas figuras 51 à 54.

87

Figura 51 - Variação temporal da J para amostras A.

Figura 52 - Variação temporal da J para amostras B.

Figura 53 - Variação temporal da J para amostras C.

88

Figura 54 - Variação temporal da J para amostras A.

Como se pode observar, para todos os corpos de prova, os valores de J são crescentes

com o tempo à medida que a onda mecânica gerada pelo impacto da barra Hopkinson de

pressão se propaga pelo corpo de prova até o momento da falha do material, representado

pelos pontos escuros assinalados nos gráficos. Observa-se também que para o momento após

a iniciação da falha considerada houve aumento considerável do valor de J em um curto

espaço de tempo para todos os corpos de prova, exceto A3. Com base nestas informações, é

possível afirmar que o cálculo da integral-J para este tipo de solicitação mecânica é

extremamente sensível ao tempo, exigindo que os equipamentos de medição de tensão

presentes no aparato estejam perfeitamente calibrados para o fornecimento de dados precisos

do valor de tensão máxima em relação ao tempo, visto que este foi o critério adotado para

considerar a iniciação da trinca.

4.6.2 Valores da integral-J

Obtido todos os valores para o valor de J, montam-se as Tabelas 10 à 13 dispondo

estes valores para cada tamanho de raio de deformação, para todos os corpos de prova,

agrupados de acordo com o seu tamanho. Gráficos representando os resultados estão dispostos

nas Figuras 55 à 58.

89

Tabela 10 - Valores de Integral-J total e do termo inercial para amostras A.

CP Grandeza


Média

3 5 7 9 11 13 15

A1

J Total

(kJ/m²) 46,45 45,82 46,87 46,92 47,33 47,47 47,49 46,91

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04

% Termo

Inercial 0,08 0,08 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07

A2

J Total

(kJ/m²) 11,22 12,26 13,09 13,93 14,77 15,49 15,96 13,82

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

% Termo

Inercial 0,12 0,11 0,11 0,10 0,09 0,09 0,09 0,10

A3

J Total

(kJ/m²) 36,65 37,49 38,12 38,23 37,94 37,51 37,12 37,58

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07

% Termo

Inercial 0,19 0,18 0,18 0,18 0,18 0,18 0,19 0,18

Média

J Total

(kJ/m²) 31,44 31,86 32,69 33,03 33,35 33,49 33,52 32,77

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04

% Termo

Inercial 0,13 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12

Tabela 11 - Valores de Integral J Total e do termo inercial para amostras B

CP Grandeza


Média

3 5 7 9 11 13 15

B1

J Total

(kJ/m²) 22,22 34,84 39,10 42,61 44,77 45,60 45,36 39,21

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30

90

% Termo

Inercial 1,33 0,85 0,76 0,69 0,66 0,65 0,65 0,80

B2

J Total

(kJ/m²) 42,95 42,31 42,09 42,47 42,49 42,35 42,02 42,38

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21

% Termo

Inercial 0,49 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

B3

J Total

(kJ/m²) 37,86 40,06 43,86 45,92 46,82 47,86 48,96 44,48

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14

% Termo

Inercial 0,36 0,34 0,31 0,30 0,29 0,29 0,28 0,31

Média

J Total

(kJ/m²) 34,34 39,07 41,68 43,67 44,69 45,27 45,45 42,02

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21

% Termo

Inercial 0,73 0,56 0,52 0,50 0,48 0,48 0,48 0,54

Tabela 12 - Valores de Integral J Total e do termo inercial para amostras C

CP Grandeza


Média

3 5 7 9 11 13 15

C1

J Total

(kJ/m²) 54,34 56,14 58,27 60,50 63,15 65,13 67,33 60,69

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58

% Termo

Inercial 1,06 1,03 0,99 0,95 0,91 0,89 0,86 0,96

C2

J Total

(kJ/m²) 54,18 57,88 57,67 58,17 58,26 51,08 52,39 55,66

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52

% Termo

Inercial 0,97 0,91 0,91 0,90 0,90 1,03 1,00 0,94

Média

J Total

(kJ/m²) 54,26 57,01 57,97 59,33 60,71 58,10 59,86 58,18

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55

% Termo

Inercial 1,01 0,97 0,95 0,93 0,91 0,96 0,93 0,95

91

Tabela 13 - Valores de Integral J Total e do termo inercial para amostras D

CP Grandeza


Média

3 5 7 9 11 13 15

D1

J Total

(kJ/m²) 33,89 42,09 45,63 48,74 50,54 52,57 54,77 46,89

Termo

Inercial

(kJ/m²) 1,03 1,03 1,03 1,03 1,03 1,03 1,03 1,03

% Termo

Inercial 3,03 2,44 2,25 2,11 2,03 1,96 1,88 2,24

D2

J Total

(kJ/m²) 8,53 34,93 39,66 40,00 38,91 37,31 35,12 33,49

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30

% Termo

Inercial 3,55 0,87 0,76 0,76 0,78 0,81 0,86 1,20

D3

J Total

(kJ/m²) 37,26 37,92 39,51 40,72 41,71 42,41 42,86 40,34

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37

% Termo

Inercial 0,99 0,98 0,94 0,91 0,89 0,87 0,86 0,92

Média

J Total

(kJ/m²) 26,56 38,31 41,60 43,15 43,72 44,10 44,25 40,24

Termo

Inercial

(kJ/m²) 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57

% Termo

Inercial 2,53 1,43 1,32 1,26 1,23 1,21 1,20 1,45

92

Figura 55 - Valores de J para as amostras A

Figura 56 - Valores de J para as amostras B

Figura 57 - Valores de J para as amostras C

93

Figura 58 - Valores de J para as amostras D

Em relação aos valores obtidos para o termo inercial, pode-se observar que estes são

bem pequenos, variando de 0,08 a 3% do valor total de J. Este comportamento pode ser

explicado também pela baixa densidade do material, em torno de 1,55 g/cm3, e também pelo

fato de a taxa de deformação utilizada, 100 s-1

, embora seja qualificada como carregamento

dinâmico, ainda é um valor relativamente moderado. Com isto, pode-se afirmar que qualquer

aumento pronunciado de tenacidade do material em comportamento dinâmico para estas

condições, assim como citado na seção 2.3 da revisão bibliográfica, se da por mecanismos de

deformação do próprio material, sendo a diferença já observada apenas pelo termo clássico da

integral J.

4.6.3 Análise Estatística

É importante lembrar que o corpo de prova A2, de acordo com a observação de seu campo

de deformações que demonstrou uma concentração de tensões na lateral do corpo de prova,

apresentou iniciação da falha a fora da extremidade do entalhe, com crescimento de trinca a

partir do mesmo ponto. Tal fato explica os valores de integral-J bem abaixo dos demais do

mesmo tamanho visto que o algoritmo desenvolvido para o cálculo de J é feito baseado em

um contorno com inicio e fim das faces opostas do entalhe. Assim sendo os valores

calculados pelo corpo de prova A2 não foram utilizados para as análises estatísticas.

Para o teste de Kruskal-Wallis com grau de significância de 10% (grau de confiança de

90%) e com 6 graus de liberdade, foram obtidos os resultados dispostos na Tabela 14.

94

Tabela 14 – Resultados do teste de Kruskal-Wallis

Tamanho de

Amostra H Calculado Χ² (0,1 ; 6) H > Χ² (0,1 ; 6) Resultado

A 1,71

10,645

Não Aceita-se

hipótese nula

para todos

B 9,57 Não

C 4 Não

D 8,57 Não

Tais resultados demonstram que para nenhum dos tamanhos de amostra é possível

afirmar com 90% de certeza que há influência pronunciada do raio de deformação nos

resultados. De tal forma, se aceita a hipótese nula que dita que os resultados para diferentes

raios de deformação são originados de populações com a mesma média, e que as diferenças

de medidas observadas para tamanhos de raios diferentes são consequência da variabilidade

aleatória dos dados. Os corpos de prova B e D apresentaram uma variação crescente da média

dos valores de J com o aumento do tamanho do raio de deformação, e por isto apresentaram

valores maiores de H, indicando uma maior possibilidade de efeito do tamanho do raio de

deformação, entretanto tal variação não foi suficiente para provar estatisticamente, com 90%

de certeza, que ha diferença gerada pela mudança do tamanho do raio. Para os corpos de

prova A o valor de H obtido foi bem pequeno vista a estabilidade dos resultados perante a

variação do raio. A variabilidade do valor de J em relação ao raio de deformação para

diferentes tamanhos de corpo de prova são demonstrados nas Figuras 59 à 62.

Figura 59 - Variabilidade de J para as amostras A

95

Figura 60 - Variabilidade de J para as amostras B

Figura 61 - Variabilidade de J para as amostras C

96

Figura 62 - Variabilidade de J para amostras D

Devemos observar que alguns tamanhos de raio obtiveram resultados mais confiáveis

e com uma menor variação entre os corpos de prova de mesmo tipo. Conforme demonstrados

nas figuras 59 à 62, para os tamanhos B e D, observa-se uma maior variabilidade dos dados

para o tamanho de raio 3, além deste tamanho gerar a menor média de valor de J dentre todos.

Além disto, para este tamanho foi observada a existência de valores bem destoantes dos

demais, como, por exemplo, para as amostra B1 e D2. Aliando isto ao fato de um raio

pequeno gerar um mapa de deformações com maiores ruídos e erros randômicos, conforme

demonstrado na Figura 63, a opção deste tamanho torna-se uma escolha não aconselhável.

Por outro lado, para tamanhos de raio de deformação maiores, como por exemplo, 13 e

15, para os corpos de prova C e D apresentam variâncias maiores em comparação aos

tamanhos de raio medianos. Da mesma forma, aliando isto ao fato destes raios maiores

gerarem um mapa de deformações mais diluído, com menos ruído, porém com valores que

podem estar mais distante da realidade, a escolha destes também não se torna aconselhável.

Por último, para tamanhos de raio medianos, de 7 à 9, em todos os corpos de prova, os

valores de variância apresentados foram relativamente pequenos quando comparados com os

demais. Além disto, os valores observados para as médias em todos os corpos de prova estão

próximos à média geral dos mesmos. Além disto, estes tamanhos de raio equilibram o erro

aleatório, o ruído do campo de deformações e o erro sistêmico causado pela diluição dos

valores de deformação heterogênea. Assim sendo, embora estatisticamente o efeito do raio de

97

deformação não seja pronunciado, para alcançar valores mais confiáveis e com equilíbrio dos

efeitos que levam a erros sistêmicos e aleatórios, recomenda-se a escolha de valores de raio de

deformação entre 5 e 9 para ao cálculo da integral-J por correlação digital de imagem com o

aparato experimental utilizado.

Abaixo, segue o gráfico da medida de deformação ao longo da linha B-C demonstrada

na Figura 44 para o corpo de prova C1 utilizando diversos tamanhos de raio de deformação

diferentes.

Figura 63 - Medida de deformação em linha B-C do contorno utilizado para o calculo de J

(Amostra C1)

4.6.4 Comparação com Resultados na Literatura

Ao utilizarmos a teoria explicitada por PINHO et al. [21] de que a tenacidade à fratura

compressiva em compósitos advém basicamente das fibras longitudinais à direção de

carregamento, visto que a fração da tenacidade total à compressão imposta pela matriz nas

camadas transversais é muito menor, pode-se relacionar o valor encontrado com o percentual

de fibras na direção longitudinal à carga compressiva. Assim sendo, para laminados cross-ply

(0/90°), como é o caso do utilizado no presente trabalho, a tenacidade à compressão na

direção longitudinal pode ser aproximada pelo dobro do valor encontrado, visto que a fração

98

de fibras na direção longitudinal é 50%. Assim sendo, uma comparação mais completa com a

bibliografia é permitida, conforme feito na Tabela 15.

Tabela 15 – Comparação dos valores de J encontrados com os valores da literatura.

Referência Empilhamento do Laminado Valores de J (kJ/m²)

Presente trabalho [(0/90°)]16s Entre 34 e 60

0° Entre 68 e 120

PINHO et al. [21] 0° Em torno de 79,9

CATALANOTTI et al. [23]

[22]

0° Entre 80 e 100

[(0/90°)] Em torno de 47

SOUTIS et al. [24] [25] [(0/90°)] Em torno de 39

LAFFAN [26] 0° Em torno de 25

LISLE et al. [27] [02/452/902/-452] Entre 41 e 72

Ao comparar os valores de J calculados no presente trabalho, já considerando os valores

gerados utilizando a faixa recomendável de raios de deformação (7 e 9 pixels), com os valores

obtidos por outros estudos sobre a tenacidade em compressão explicitados na seção 2.5,

podemos observar que os resultados estão condizentes com a bibliografia, estando na mesma

ordem de grandeza e em intervalos próximos com os valores encontrados nos outros

trabalhos, o que demonstra a aplicabilidade da técnica proposta e dos parâmetros escolhidos

para a análise.

99

5. Conclusões

De acordo com os resultados de J obtidos, condizentes com resultados na

literatura para materiais e condições similares, pode se afirmar que a metodologia

proposta para estimar o tamanho ideal de subconjunto para aplicação de correlação

digital de imagem apresenta bons resultados. Os campos de deslocamentos e

deformações fornecidos pelo DIC estão dentro do esperado, com valores proximos aos

citados na bibliografia para condições similares.

Para efeitos de comparação, foram feitas variações no raio de deformação

utilizado para o cálculo de J. Observou-se que, estatisticamente, não há efeito claro da

mudança deste parâmetro nos resultados, sendo as variações observadas geradas por

flutuações dos campos de deformação utilizadas para o cálculo de J. Entretanto, para

alguns corpos de prova, valores muito pequenos como 3 pixels ou muito grandes como

13 e 15 pixels apresentaram maior variabilidade de resultados. Por apresentarem uma

faixa de valores mais próximos à média geral, equilibrarem os efeitos de flutuações e

diluição e também apresentarem menor variabilidade, é recomendada a utilização de

raios medianos, entre 7 e 9.

Assim sendo, conclui-se que a técnica exige atenção especial à escolha dos

parâmetros de análise para garantir resultados confiáveis, assim como também uma

calibração extremamente precisa do aparato experimental para mitigar erros causados

por ineficiência e má distribuição da iluminação, desalinhamento da amostra e

defasagem da medida do momento da tensão máxima que, em especial, exige muito

cuidado visto que uma pequena defasagem de tempo na consideração do momento de

iniciação pode acarretar em grande diferença de resultados.

100

6. Sugestões para Trabalhos Futuros

Como sugestão para trabalhos futuros, pode-se indicar:

- Estudo mais aprofundado do mecanismo de deformação em carregamento dinâmico com

possibilidade de desenvolvimento de modelos de deformação.

- Realização do estudo da integral-J dinâmica para o mesmo tipo de ensaio, porém com

corpos de prova com diferentes sequências de empilhamento.

- Realização de ensaios mais completos, com auxilio de termografia e emissão acústica, para

observar todos os tipos de falha ocorrentes sob carregamento dinâmico, permitindo um

balanço energético mais completo do material.

101

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114

8. ANEXO I

Histogramas do diâmetro de Feret e dos caminhos livres médios das manchas

Histogramas do Diâmetro das Manchas Histograma dos Caminhos Livres Médios

116

9. ANEXO II

Obtenção de dados com o software NCORR

Redirecionando para a parte pratica as etapas que permitem, através deste software, a

geração de todos os dados necessários para a análise são as seguintes:

- Inserção e carregamento da imagem inicial de referência, sendo considerada a

primeira imagem captada pela câmera, em relação à qual, serão calculados os deslocamentos e

deformações.

- Carregamento das imagens restantes captadas pela câmera até haver certeza de que a

ultima imagem corresponde à um momento posterior à falha.

117

- Definição da região de interesse (ROI), que é a região da imagem onde serão

analisados os dados. Tal fato foi realizado utilizando o software de edição de imagens GIMP,

com o qual se constrói o contorno da região de interesse de forma altamente detalhada e

minuciosa. As regiões são confeccionadas para a imagem de referência de cada amostra, e em

seguida, são exportadas para o NCORR durante a análise de amostra correspondente, para que

sejam de fato a zona de atuação da correlação digital de imagem.

- Escolha do raio do subconjunto e também do espacçamento entre os subconjuntos. Na

mesma etapa, ativa-se o truncamento do subconjunto, que auxilia em uma análise mais

adequada de pontos próximos à extremidades da região de interesse.

118

- Seleção das regiões de interesse, que no caso será única, e escolha do local das seeds

(sementes). Nota-se que o local de implantação destes deve ser simétrico em relação ao eixo

de simetria vertical da amostra. Assim que os seeds são implantados e os dados confirmados,

realiza-se a correlação dos deslocamentos.

- A seguir, realiza-se o cálculo das deformações presentes, em ambos os eixos. Para que isto

seja feito, deve ser selecionado o raio de deformação, que define a região de interpolação do

plano de deformação, o modo de deformação, que no nosso caso é o Lagrangiano. Também se

seleciona o modo de truncamento do subconjunto para, assim como anteriormente, auxiliar no

cálculo adequado de dados em zonas próximas às extremidades da ROI.

119

- Após o cálculo das deformações, tem-se todos os dados e gráficos necessários para o

desenvolvimento das teorias relacionadas à mecânica da fratura à serem feitas.

10. ANEXO III

Mapas de deslocamentos gerados pelo NCORR

A1


A2


120

A3


B1


B2


B3


121

C1


C2


D1


D2


122

D3


11. ANEXO IV

Mapas de deformação gerados pelo NCORR

A1


A2


123

A3


B1


B2


B3


124

C1


C2


D1


D2


125

D3


AVALIAÇÃO DOS PARÂMETROS DA TÉCNICA DA … · the tougnhness of the material was defined...

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