Autour du hasardet dans le sol

l'qlIEl=lull.OllÉ,

Cet article présente une réflexion sur la signification dece que l'on met souvent sous les termes << hasard >> oun incertain )) pour un chercheur mécanicien des sols etpour un praticien géotechnicien. Par des exemplesrelatifs à des études réalisées (ouvraçtes, sols urbains), cetarticle montre ce que peuvent apporter les différentestechniques issues des statistiques et de la théorie del'information.

Mots-clés : analyse de risque, fiabilité, méthodesstatistiques et probabilités, ensembles flous.

This paper presents some features of the terms 'random' and'uncertain' and discuss of their meaning as far as research andpractice in geotechnics are concerned. From examples based ondeveloped studies, (dams, dikes, snow slopes, networks,buildings, urban soils), this paper shows the interest of methodsbased on statistics and information theory approaches.

Key words: risk analysis, reliability, statistics and probabilities,fuzzy sets.

D. BOISSI,ER

C. BACCONNETLGC/CUST_

Univers ité BJ ais e fg, tt :)63174 Aubière

d.boissrer'@c u st, uhiv -bpclermont.fr

c .b a c c onnner@cusfl univ-bpclermont.fr

J. ALHAJJARLaboratoire de génie civil

IUT de Saidaunive"i:#iffifi

j .hajj ar@iu fs ai da. e du.li

About random and within soil

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NDLR ' I es discussl'ons surcet article son t acceptéesjusqu'aLt 1r' mars 2006.

11REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N.1123e trimestr€ 2005

Elntroduction I I'ingénieur et lesol

Les sols sont tous différents de par leur morpholo-gie, leur comportement, leurs réactions à des agentspathogènes, à des sollicitations, à l'effet du temps...

Chaque sol est unique et il est, en plus, différentselon I'environnement dans lequel il se situe, différentd'un moment à l'autre, d'une ère à l'autre. Le domainedu sol < géo > est fait de cas particuliers , or, il n'y a descience que du général ; alors comment peut-il y avoirune science du sol ? C'est en particulier pour répondreà cette question que les méthodes issues de la statis-tique et leurs dérivées ont été utilisées.

Dans le domaine des sciences pour f ingénieurconcerné par le sol urbain, trois difficultés sont cen-trales : uûe difficulté d'ordre social qui est celle de laprise de risque et de Ia décision, une difficulté d'ordretechnique et technologique qui est celle de l'observa-tion et de Ia mesure et une difficulté d'ordre scienti-fique qui est celle de Ia connaissance des phénomèneset des mécanismes. Or, dans Ie domaine du sol urbainces trois problèmes, peut-être encore d'avantage quedans le domaine du génie civil traditionnel, se posentdans un contexte difficile où incertain et impréciscohabitent. Nous voulons préciser ici ce que signifiele rc hasard > et ce que peuvent apporter les outils etméthodes le prenant en compte pour chacune de cespréoccupations.

EDomaines deconnaissance etsols

ffi-Con naissa n cc, non -con naissa nce,alea, incomplétude

Il est trivial d'énoncer que f ingénieur ne connaît pastout ; il est utile de différencier son domaine d'incapa-cité - celui de sa non-connaissanc e -, de son domainede compétence - celui de sa connaissance. Nous nousplaçons ici dans le domaine de 1a connaissance seule,en observant que, même dans ce domaine, tout n'estpas parfait, la compétence de l'ingénieur étant souventlimitée à cause des imprécisions, de I'aIéa du futur, dela non-formalisation des connaissances, de l'apparentecontradiction des mesures ou des déclarations.

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Connaissance et non-connaissance

Le premier volet du domaine de non-connaissanceest celui où l'on ne connaît pas l'existence d'objets oud'événements passés et où il n'est donc pas possibled'en analyser les conséquences éventuelles ; parexemple, relève de ce type de non-connaissance l'exis-tence de cavités, d'ouvrages ou de sols anthropiquesdans des zones où ni la mémoire collective, ni des tra-vaux d'archéologie n'ont conservé d'informations. Unautre volet de cette notion de non-connaissance estcelle de la non-connaissance de phénomènes phy-siques ; il y a cent ans, par exemple, les phénomènes

d'alcali-réaction n'étaient pas connus, et il n'était paspossible alors d'en prévoir les conséquences néfastessur les ouvrages et, encore moins, de tenter de s'enprémunir en formulant différemment les bétons ; l'his-toire des sciences montre que chaque époque découwedes problèmes dont les générations antérieuresn'avaient pas eu connaissance.

L'activité de f ingénieur ne peut se situer qu'à l'inté-rieur d'un domaine de connaissances, et la notion deprise de risque et de décision n'est significative quedans ce contexte; c'est dans ce contexte de connais-sance que nous développons la suite de ce texte.

Alë,a et déterminisme

Nous nous situons maintenant dans le domaine dela connaissance qui est celui où les événements, ayantpu se produire dans le passé ou pouvant se produiredans le futur, sont identifiés : actions et sollicitations,changements d'état des systèmes, mécanismes dedégradation... Dans ce domaine, deux sous-domainespeuvent être définis : celui du déterminisme et celui del'aléa.

Le domaine du déterminisme est celui où l'ingé-nieur contrôle toutes les informations (ou les contrôlesuffisamment pour que le rôle des informations noncontrôlées soit négligeable) ; c'est celui de la transmis-sion traditionnelle du savoir académique où nulle incer-titude n'entachant ni les données, ni les hypothèses, niIes modèles, I'étudiant pense que les résultats sont cer-tains ! Ce n'est évidemment Das ce domaine oui nouspréoccupe ici.

Le domaine de I'aléa peut être divisé en deuxdomaines très importants tous deux en ce quiconcerne le sol urbain : celui de < I'aléa du passé > etcelui de < I'aléa du futur >. Le domaine de < I'aléa dupassé r est celui d'une épreuve qui a eu lieu, l'aléarésidant dans Ie fait que nous ne connaissons pas demanière certaine quels ont été les résultats (modalitésprésentes) de l'épreuve et que nous n'avons que desprésomptions, des éléments de preuve. Nous pouvonsalors associer à chacune des modalités, dont la réali-sation était possible à i'issue de cette épreuve, unemesure de la croyance que nous avons de sa réalisa-tion. Cette démarche, classique chez les historiens,l'est moins chez les ingénieurs qui se contentent tropsouvent, en Iogique binaire, de la certitude ou deI'impossibilité d'apparition d'une modalité. Al'opposé, l'aléa du futur est celui d'une épreuve aléa-toire qui n'a pas encore eu Iieu et qui n'aura d'ailleurspeut-être pas lieu ; dans le cas de sa réalisation, onignore, bien sûr, quel en sera Ie résultat. Deux typesde problèmes peuvent alors se présenter : soitl'épreuve ne ressemble à aucune autre épreuveconnue déjà réalisée, on ne dispose alors d'aucuneindication sur Ies modalités possibles ni sur leur pro-babilité d'apparition, et on se retrouve dans un pro-blème d'inconnaissance ; soit l'épreuve peut êtreconsidérée comme une des épreuves élémentairesd'une épreuve composée ou comme la conséquenced'une épreuve connue, alors l'observation des moda-Iités déjà réalisées, de leur fréquence d'apparition per-met de se placer dans le domaine du calcul des pro-babilités.

12REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 1123e trimestre 2005

Quantitatif et qualitatif

L'analyse du passé, suppofi de la prévision, est par-fois organisable sur des données quantitatives ; c'estalors le terrain favori d'expression de l'ingénieur et denombreux outils existent. Parfois aussi, ces donnéessont, par nature ou par facilité, exprimées sous formequalitative, à l'issue d'observations ou de déclarationsd'experts ; c'est là aussi un langage d'ingénieur que lesfacilités et la suprématie du calcul ont, pendant unepériode, réduit jusqu'à l'apparition et le développementde formulations basées sur le qualitatif et sur la logiquefloue en particulier.

WLe concordant et le discordant

Quelles soient numériques ou qualitatives, issues demesures ou d'observations, les informations ne sontpas toujours concordantes. Qui n'a un jour éliminé defaçon arbitraire un point < aberrant > d'une courbe,omis un avis discordant dans une expertise ? Pourtant,toute information doit être analysée au double regardde son informativité - l'intérêt de ce quelle apporte - etde sa fiabilité. Là aussi, il y a nécessité de méthodespermettant d'unifier des informations en tenant comptede Ia qualité de leur source.

reLe cas des sols et des ouvrages

Dans Ie cas des sols, ces divers domaines de Iaconnaissance de l'aléa ces différentes formes de l'infor-mation cohabitent et, par conséquence, on les retrouvesur la table de travail de l'ingénieur. Dans ce para-graphe nous illustrons ces notions.

[univers de non connaissance des objetset des problèmes

A un instant donné, cet univers est celui des travauxqui concerneront dans trente, cent ou mille ans la zoneconcernée; c'est dans ce contexte que se situe le pro-blème du stockage des déchets radioactifs lié à Ia pertede mémoire par Ies générations futures de la localisa-tion des stockages ou, même, des dangers que présen-tent ces stockages; c'est celui aussi, de la découvertefortuite d'un branchement de réseau oue l'on avaitoublié, d'un tronçon qui desservait une zone mainte-nant friche industrielle...

W[univers * aléa du pôssé "

Quelques exemples iliustrent ce phénomène : engéologie, en un endroit donné, la couche d'argileincluse dans deux couches perméables existe oun'existe pas et est le résultat éventuel d'une épreuvegéologique très ancienne. Sa présence n'est donc pasaléatoire, c'est Ia connaissance de cette présence (ou deson absence ) qui est déficiente. De même, dans unsous-sol urbain, dans une zone donnée, on'peut savoir

qu'il y a eu une activité humaine d'extraction deriaux, par contre, il est plus difficile de localisersément cette activité et les carrières souterrainesont résulté.

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[univers d'incomplétude de la connaissancedes objets du sol

maté-préci-qui en

C'est celui de la mauvaise connaissance de l'histoiredes ouwages : conditions de réalisation, histoire de sol-licitations, d'entretien, de pathologie, de réparation.L'incomplétude provient aussi de la faiblesse et de ladisparité de contenu des bases de données urbaines.Enfin, plus fondamentalement, les réseaux et lesouwages dans les sols urbains sont enterrés et cachéset, de même que pour le sol environnant, il est impos-sible d'en avoir une connaissance exhaustive.

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[univers aléatoire de l'avenir des ouvrages

L'aléa est ici celui lié au développement de la ville,de ses besoins en eau et en assainissement, de l'imper-méabilisation en surf ace, des projets d'infrastructures.C'est aussi celui lié aux sollicitations hydrauliquess'exerçant sur les réseaux et causées par les intensitéset les fréquences des orages, aux quantités et qualitésdes eaux de ruissellement. Enfin c'est l'a\éa des sollici-tations mécaniques exercées sur les conduites par lescharges en surface, les interactions entre ouvrages etles mouvements des sols.

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[univers dëterministe des actions humainessur les ouvrages

C'est celui des actions humaines volontaires affec-tant la production d'un ouvrage : obturation d'un tron-çon, branchement sauvage,, rejet volontaire de pol-luants. C'est aussi celui des erreurs techniques(mauvaise appréciation de l'état d'une conduite, cam-pagne de reconnaissance insuffisante, mauvais choixde technique de confortation d'un ouvrage). C'est,enfin, celui de la faute du gestionnaire ou de l'élu, igno-rant volontairement un problèffie, ou de l'entreprise nerespectant pas une qualité de compactage ou de maté-riau.

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[univers aléôtoire du vieillissement des ouvrages

Le vieillissement des ouvrages est un phénomènenormal dont l'évolution est aléatoire et qui est de plusen plus pris en compte par les ingénieurs ; la courbe( en baignoire > caractéristique des trois périodes de lavie des équipements et des ouwages - les dégradationsde jeune âge, l'époque de fonctionnement normal, puiscelle de l'accéIération des dégradations - est bienconnue, mais ses paramètres sont aléatoires.

Les ouwages du sol urbain relèvent de cette problé-matique. On peut noter, pour les ouwages récents, unediminution de l'échelle des temps (espérance de Iadurée de vie d'une canalisation romaine bien plusgrande que celle d'une canalisation du xx' siècle).

13REVUE FRANÇAIsE oe cÉorecrNreuE

N'1123e trimestre 2005

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[u n ive rs ô | éatoi re des so | | ic itations ev,tr ëmes

Les ouwages dans les sols urbains sont parfois sou-mis à des combinaisons d'actions exceptionnelles.Chaque sollicitation relève d'un phénomène, dont laprobabilité d'occurrence des valeurs extrêmes peut êtreestimée. La difficulté provient de la simultanéité ou deIa concomitance de plusieurs phénomènes. Ainsi, parexemple, la liquéfaction de sols est liée à la concomi-tance de la saturation d'un sol fin et de l'occurrenced'une forte sollicitation sismique.

Les catastrophes liées à des inondations sont sou-vent la conjonction d'un phénomène climatique excep-tionnel et d'une succession de fautes et d'erreurshumaines, de vieillissement. Les inondations de Nîmessont dues à un épisode de pluies torrentielles excep-tionnelles et à l'accumulation de mauvaises décisionstechniques, comme la couverture des cours de petitsruisseaux appelés rc cadereaux >, l'imperméabilisationdes sols et des rues, le mauvais entretien et la vétustédes réseaux.

EPrise de risque, décisionet responsabilité

ffiDéfinitions

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Risque , dëf allance , dange r eL dommage

Le problème du risque, dans le contexte du géniecivil et urbain, se pose en terme d'acceptabilité d'uncertain niveau de risque. Ce problème fait référence àd'autres notions, telles que le danger, les accidents, lesdéfaillances et les dommages, termes que nous devonsdéfinir.

Selon Ia norme NF F 71-011,Ie risque est la proba-bilité d'occurrence d'une défaillance associée à l'impor-tance des conséquences de celle-ci.

Au sens du Petit Larousse, le danger est ( une situa-tion où l'on a à redouter un inconvénient, ou un malquelconque ).

D'après la norme NF F 71-011,1'accident est < l'évé-nement ou succession d'événements imprévus, ayantpour résultat une atteinte à f intégrité physique despersonnes ou des destructions de matériel >. Un acci-dent est un événement ou une succession d'événe-ments , ce n'est pas un état. Un accident provoque desdommages pour les personnes, le système ou l'envi-ronnement.

La notion de défaillance est abordée dans la normefrançaise X 60-500 d'octobre 19BB intitulée n Termino-logie relative à la fiabilité, maintenance, disponibilité ).Cette norme définit la défaillance comme a la cessationde l'aptitude d'une entité à accomplir une fonctionrequise ).

Le dommage est défini, selon Ie Petit Larousse,comme une cr perte, dégât causé à quelque chose, pré-judice causé à quelqu'un ).

WMéthodes d'analyse du risqueet d'aide à la décision

L'analyse du risque peut être traitée qualitativementet quantitativement.

Qualitativement parlant, Iorsqu'il y a une source dedanger et lorsqu'il n'y a pas de moyens de sécuritécontre l'exposition au danger, alors il y a une possibi-lité de défaillance ou d'accident. Cette possibilité estassimilée à un risque, la défaillance ou l'accident pou-vant venir des activités de commerce, sociales ou mili-taires, des opérations d'équipement ou d'investisse-ment. Le risque peut être, alors, formellement définicomme la possibilité d'une défaillance ou d'un acci-dent résultant d'une exposition à un danger. Bien quel'analyse quantitative du risque repose sur l'estimationdu degré ou de la probabilité de défaillance, elle estfondamentalement mêlée au concept de probabilitéd'occurrence du danger et consiste à répondre auxquestions suivantes :

a) Que peut-il arriver qui peut conduire au résultatd'une exposition au dan ger ?

Pour répondre à la première question, une liste desdéfaillances possibles doit être définie (ou scénariod'événements conduisant à une défaillance).

b) Est-ce que cela va arriver ?

La probabilité d'occurrence de ces scénarios doitêtre définie et évaluée, et on peut, alors, classer les scé-narios par leur probabilité d'occurrence.

c) Si cela arrive, à quelles conséquences peut-ons'attendre ?

On doit associer à chaque scénario les modalités desconséquences (déterministes ou aléatoires) et les éva-luer.

De cette manière, Ie risque peut être défini quanti-tativement, par le triplet suivant :

R - < Sr, Pi, Ci>,i-1.,2... ,n (1)

où : Si est un scénario d'événements qui conduisent àune exposition à un danger;Pi est Ia probabilité du scénario i (ou la possibilité,ou...) ;

Ci est la conséquence (ou le résultat d'une évalua-tion) du scénario i, c'est-à-dire une estimation dudegré de dommage ou de défaillance.

Les niveaux de risque, selon la norme NF F 00-101,sont représentés sous forme d'une matricegravité/occurrence. La norme NF F 00-101 ne définitqu'un niveau de risque acceptable, auquel il est natu-rel d'ajouter le niveau complémentaire. Les deuxniveaux de risque sont donc les risques inacceptableset, implicitement, les risques acceptables. Chaquepoint sensible est analysé en fonction de trois fac-teurs : probabilité d'apparition des défaillances, gra-vité des défaillances, incertitude de détection desdéfaillances.

14REVUE FRANçAIsE oe cÉorucHNteuEN" 1193e trrmestre 9005

ffiRespect de la r,ëglementationet responsabilité

La notion de risque est au cæur de I'activité del'ingénieur à travers les aspects respect de la régle-mentation et mise en cause de sa responsabilité quecomporte sa profession. Les professionnels engagentleur responsabilité en cas de désordre survenant auxconstructions ; le problème de fond n'est pas seulementcelui de la prévision de phénomènes aléatoires ou non,mais plutôt celui de I'acquisition d'informations exis-tantes,, mais peu ou pas accessibles. En fait, se prému-nit-on d'un événement exceptionnel qui se produit ?

L'ingénieur est-il responsable de ne pas avoir dimen-sionné sa structure pour résister à un séisme de magni-tude B ou d'avoir surestimé la résistance du sol ?

ffiLa connaissance des phénomèneset la prévision des comportements

L'activité de l'ingénieur se complique de la néces-sité de modéliser une réalité compliquée par desmodèles qui, même complexes, restent des modèlesdonc des idéalisations.

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Les modèles

Le comportement d'un ouwage dans un sol dépendde sa géométrie, des conditions aux limites et des maté-riaux constitutifs ; Ia prévision de ce comportementfouvrage neuf ou ouvrage en service) dépend desobjectifs qui lui sont assignés : court ou long terme,petites déformations ou rupture, sollicitation statiqueou d5rnamique ou de fatigue, et se base sur des modèlesde comportement qui sont liés aux modèles de sol ; onne peut découpler modèle de comportement et modèlede sol ; or,le modèle de sol dépend essentiellement desdonnées disponibles.

Ces modèles sont orientés vers deux directions. Enapplication tout d'abord : leur objectif est d'aider l'ingé-nieur à vérifier que le comportement ( possible > ou< probable > est compatible avec l'objectif poursuivi et àargumenter alors la prise de risque. En rechercheensuite : leur objectif est de mieux identifier les méca-nismes conduisant à tel comportement d'ouwage ; lesmodèles servent à augmenter le domaine de connais-sance et à diminuer d'autant celui de la non-connais-sance. Durant les dernières décennies, on a créé desmodèles de sol et de comportement des ouvrages deplus en plus sophistiqués en négligeant la part del'acquisition et du traitement des données.

Les modèles sont, eux aussi, facteurs d'incertitude.Tout modèle n'est ni wai ni faux, il n'est acceptable quedans un cadre d'hypothèses donné et pour un objectiffixé. Les incertitudes des modèles proviennent en pre-mier facteur de l'écart entre le cadre d'hypothèse surlesquelles ils ont été bâtis et Ia réalité des phénomènesen jeu. Le deuxième facteur est lié à la manière dont lesmodèles transforment les incertitudes sur les entrées ;

l'axiome ( mauvaises données, mauvais résultats I doitêtre tempéré par des analyses de sensibilité des résul-

tats aux incertitudes sur les données. C'est une voiepour mieux cerner quelles sont les données dont il fautdiminuer le domaine d'imprécision, afin, dans le casd'une application, d'optimiser les campagnes de recon-naissance des sols et, dans le cas d'une recherche, deconstruire les plans d'expérience les plus efficaces.

de la variabilité

La mécanique des sols est une perpétuellerecherche du volume élémentaire représentatif (VER)du problème que l'on veut traiter. On peut se placeraux différentes échelles de la mécanique atomique, dela mécanique des milieux granulaires ou de la méca-nique des milieux continus, le VER étant celui danslequel un volume de matériau peut être consid érécomme homogène.

S'il y a homogénéité dans un VER, c'est qu'il y avariabilité d'un VER à l'autre. Alors, la formulation d'unproblème passe par la description de la population desVER utilisée pour la caractérisation par une moyenne(par exemple pour la cohésion) ou par un pourcentage(par exemple pour la saturation).

La difficulté est qu'on ne peut jamais accéder à toutela population, c'est-à-dire à tous les VER d'un sol : onne dispose que d'échantillons, la statistique permettantalors de remonter aux paramètres inconnus ( cohésionmoyenne ) ou ( pourcentage moyen de saturation ) parla fréquence d'apparition dans la population à traversune fourchette (intervalle de confiance) qui dépend dela taille de I'échantillon. Et c'est 1à que le bât blesse ence qui concerne les sols, car l'échantillon comporte tou-jours peu de valeurs et,, le plus fréquemment, une seule,et qu'on ne peut déterminer de fourchette que sil'échantillon est représentatif de la population, ce quin'est réalisé que s'il est tiré au sort.

Dans cette démarche, on peut, en gros, distinguerdeux types de problèmes. Le premier est de type opé-rationnel : c'est la description d'un sol pour obtenirune caractéristique, un événement, sous une sollicita-tion donnée, par exemple, la cohésion (variable quan-titative) ou le fait d'être ou non saturé (variable quali-tative). Le second type de problèmes est de typerecherche, c'est la description comparée. On veutsavoir s'il existe une liaison (éventuellement causale)entre deux variables, par exemple, entre une résistancemécanique (cohésion) et une pathologie (rupture outassement), ou entre une histoire de chargement et unepathologie (liquéfaction, écoulement, cisaillement, rup-ture ). Dans ce cas-là, une méthode possible est lacomparaison de moyennes (cohésion) ou de pourcen-tage (rupture...). La difficulté est encore ici qu'on nedispose que d'échantillons ne donnant que des esti-mations des moyennes et de pourcentages, et qu'il fautaussi, ici, juger sur cc échantillons ). Le test statistiqueest une solution permettant de savoir si la différencedes effets est imputable aux fluctuations d'échantillon-nage ou si elle est significative : si la différence estsignificative, elle ne traduit pas nécessairement unerelation causale, ceci n'étant wai que si les échantillonssont comparables, ce qui nécessite leur constitutionpar tirage au sort.

Un apport de la statistique dans ce type de pro-blèmes est une définition de la causalité dans Iedomaine de l'incertain. lJn facteur causal n'entraînepas nécessairement l'événement, il suffit qu'il entraîne

15REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N" 1'12

3e trimestre 2005

une augmentation de la probabilité d'occurrence decet événement. Cette approche a été longue a émer-ger, car nous avons tous été habitués et éduqués dansl'univers du certain , et parce que nous avons peur def incertain.

EAcquisition d'i nformationetmodèles dedonnées

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La difficulté d'obtention des mesures

Quels que soient le domaine de connaissance et lemodèle d'aide à la décision choisi, I'acquisition deconnaissances sur les sols urbains et les ouvrages estun point de passage forcé. Ce paragraphe décrit rapi-dement quelques méthodes d'acquisition et les apportsdes principales méthodes de traitement.

Milieu continu ou granulaire, ou fracturé, le soln'est, en gén éral, connu que de manière discontinue :

récents, les ouvrages sont documentés, anciens ils nele sont qu'incomplètement et irrégulièrement, et, danstous les cas, l'information est fragmentée, répartieentre les gestionnaires, codées selon des règles diffé-rentes.

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Les méthodes géophysiques

Elles tentent de donner d'un sol ou d'un ouvrage,une image continue. Leur application est souvent limi-tée par les perturbations des mesures induites par lessites urbains, par la difficulté d'interprétation dessignaux et par les connaissances qualitatives qu'ellesinduisent. Les méthodes issues du traitement du signal,les techniques actuelles de traitement de l'informationet, en particulier, les méthodes basées sur le raisonne-ment qualitatif sont des éléments de réponse à l'ana-lyse des signaux provenant des méthodes géophy-siques.

de reconnôissance in situ

Basées sur des techniques de pénétration, perfora-tion ou carottage, et permettant l'identification des solsrencontrés, la mesure de paramètres mécaniques derésistance, de déformations ou de flux, elles apportentdes informations ponctuelles ou continues le long d'unsondage. Ces informations sont souvent de qualité,mais, à cause de leur coût d'acquisition, restent peunombreuses sur une opération.

Les apports actuels des méthodes à base de statis-tique sur ces essais sont multiples :

- aide au traitement des signaux qu'elles donnent (sta-bilité, reconnaissance de couches, signification de ladispersion ou des premiers moments) ;

- aide à l'analyse de la relation entre plusieurs signauxprovenant du même appareil ou de deux appareils deprincipe différent, recalage spatial et temporel.

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Les mëthodes d'analyse en se mi-grandeursur bônc d'essai

Elles offrent en plus des essais in situ la possibilitéde bien contrôler 1a variabilité des matériaux en place,les sollicitations appliquées, les signaux enregistrés.Les apports actuels des méthodes à base de statistiquesur ces essais sont multiples, aussi on peut citer :

- l'aide à l'analyse de la répétatibilité des essais ;

- l'aide au calibrage des appareils de rrle SUre ;

- l'aide à la mise en place de plans d'expérimentationcontrôlés dans le contexte d'études de sensibilité,d'analvse de corrélation.

Les caractérisations au laboratoire

Elles apportent des analyses de comportement dematériaux sous sollicitations complexes bien contrô-lées. Les échantillons sont très souvent remaniés, et leproblème de la représentativité du volume de sol testé(volume élémentaire représentatif) est prépondérant.Les apports actuels des méthodes, à base de statistique,sur ces essais sont identiques à celles présentées auparagraphe précédent.

WLes bases de données

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[utilisation de bases de données matériaux

Le comportement d'un sol sous sollicitation méca-nique est conditionné par le matériau (compositionminérale, granulométrie, forme des grains ...), un indi-cateur de teneur en eau et l'état de serrage des grains(indice de compactage, indice des vides, poids volu-mique des grains...). Une base de données comportantpour chaque matériau des descriptions de ces troischamps, ainsi que des réponses à diverses sollicitationsmécaniques (pénétration, cisaillement, enfoncement. . .)

permettrait non seulement de stocker de l'informationprovenant d'expérimentations onéreuses, mais, surtout,de déduire des caractéristiques non connues d'unmatériau. Là aussi, les outils issus de la taxinomie,Iagénéralisation de la notion de distance entre des indi-vidus (ici des matériaux) sont précieux.

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[utilisation de bases de données sols et ouvrages

Les ouvrages dans les sols urbains ne sont, engénéral, pas mieux connus que les sols qui lesentourent. Or, la connaissance de leur état est néces-saire à qui souhaite mettre en place une stratégied'inspection, maintenance, réparation (IMR) qui soitoptimale ou, tout simplement, moins mauvaise. Lareconnaissance exhaustive des ouvrages n'est, engénéral,, pas possible ; il faut alors travailler avec del'information incomplète et souvent erronée, comme

16REVUE FRANçA|SE Oe CÉOTECHNIQUEN" 1123e trimestre 2005

le montre l'analyse du contenu des bases de don-nées urbaines existantes. Les techniques basées surla statistique sont aussi précieuses pour caractériserla qualité des informations déduites, pour aider àdéfinir les plans de reconnaissance et d'auscultation ;

Ies réseaux de neurones ont aussi été utilisés dans cecontexte.

WLe r ecueil d'informations

Les informations sur les sols ne sont pas toujourspurement quantitatives. Le < bon sol ), un ( sol com-pressible ), une ( portance d'environ 0,2 MPa )), une< couche homogène ), une < cohésion entre 20 et30 kPa ), un ( sol saturé >, la < fondation est sur-dimen-sionnée >, la < nappe estvariable )..., toutes ces expres-sions ont en commun deux caractéristiques :

1) elles sont communément utilisées et comprisespar des géotechniciens ;

2) eiles sont toutes à support d'information non pré-cis.

II y a nécessité d'approches non traditionnelles pourla prise en compte de ce type d'information par lesmécaniciens des sols.

Ce type d'information provient souvent de déciara-tions d'experts. Au fur et à mesure que Ia complexitédes systèmes augmente, notre aptitude à formuler demanière précise et significative leur comportementdiminue jusqu'à une limite au-delà de laquelle la préci-sion et Ia signification deviennent des caractéristiquesmutuellement exclusives. Notre connaissance dumonde réel est imprécise et celle de son évolutionincertaine. Il est vain alors de vouloir la décrire par desmodèles précis et déterministes. Cela est vain et, sur-touf dangereu& car le sentiment de précision est illu-soire, Ia signification des résultats est très pauwe et Iesdécisions sont prises sur la base d'informations impré-cises et sans signification.

Deux arguments sont alors mis en évidence : la fia-bilité de l'information et son < informativité > ; il appa-raît vite que ces deux arguments sont souvent conflic-tuels.

a) Exemple 1. La cohésion du sol dans cette coucheest de 20 kPa. Cette information est très informative, etl'on peut faire des calculs ou prendre des décisions surcette base, par contre, elle est très peu fiable. En effet,en pratique, on ne peut pas assurer que le sol a unecohésion de 20 kPa, tout au plus peut-on dire que lamesure, dans telle condition, sur tel appareil, de teléchantillon provenant de tei prélèvement, a donné unevaleur que l'on arrondit à 20 kPa.

b) Exemple 2. La cohésion du sol dans cette coucheest comprise entre 10 kPa et 100 kPa. Cette informationest très fiable; il y a très peu de chance que, dans cettemême couche de sol, une autre mesure donne unevaleur inférieure à 10 kPa, mais, par contre, elle n'estque très peu informative, et il est difficile de faire descalculs ou de prendre des décisions sur cette base. Cesont des valeurs numériques que l'on introduit dansdes codes de calcul, parfois des distributions de proba-bilités, et c'est une valeur que l'on compare à une limiteou un index qui sert à prendre une décision. Que fairealors d'une information sous forme d'un intervaile oud'un ensemble ?

E[utilisation des méthodeset les approches

Les géotechniciens n'ont pas inventé de méthodesou d'approches, ils se sont ingéniés, depuis plusieursdécennies, à adapter ce qui existe à leur problématique.Dans ce paragraphe, nous passons en revue un certainnombre de méthodes et d'approches et montrons, à

travers des exemples d'application, quel est leur apportréel ou potentiel au domaine du sol urbain. Cesexemples n'ont aucune prétention à l'exhaustivité etproviennent essentiellement de travaux de rechercheréalisés au LAMH à l'université d'Artois avec J. Al-Haj-jar et C. Boulemia, puis au LGC à l'université Blaise-Pascal avec C. Bacconnet et R. Gourvès.

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Méthodes q ua ntitatives

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La fiabtlitë

La fiabilité d'un système est liée à son aptitude à

remplir les fonctions pour lesquelles il a été conçu pen-dant une durée de temps déterminée.

La fiabilité des ouvrages en sol urbain relève decette définition mais présente deux spécificités :

a) parce qu'ils sont cachés, il est difficile de suivrel'évolution temporelle de la dégradation d'une de leursfonctions et, ainsi, de préciser à quel moment on atteintla limite de fonctionnement ;

b) le comportement de l'ouwage est à analyser dansle système complexe < sols/environnement/ouvrage ).Les causes de défaillance sont souvent difficiles à

retrouver, car multiples et évolutives dans le temps,sous l'effet de sollicitations climatiques, et liées aux acti-vités humaines, et dans l'espace.

Les hypothèses de base des méthodes fiabilistessont que le système et les lois de comportement sontconnues, que les paramètres de sol sont identifiés etquantlfiés. Le résultat est un indicateur de la qualitéd'une solution vis-à-vis de la fiabilité. Cet indicateurpeut différer selon les modèles mécanofiabilistes rete-nus (déterministe : indice de Cornell, indice de LindHasofer (Hasofer A.M., Lind N.C ., 1.974), probabilité deruine, possibilité de ruine...).

Il existe plusieurs niveaux de méthodes, allant desméthodes semi-probabilistes aux méthodes probabi-listes, adoptant une approche semi-probabiliste, leseurocodes prennent en compte la variabilité desactions et leur possible concomitance, Ia variabilité desrésistances. Il existe aussi des méthodes possibilistesbasées sur la logique floue. Enfin, les méthodes baséessur les éléments finis stochastiques allient les apportsdes éléments finis et ceux des champs stochastiques.Une des limites de ces méthodes est qu'elles sontessentiellement utilisées en conception d'ouvragesnouveaux et mal adaptées à la requalificationd'ouwages existants.

Nous donnons ci-après quelques applications enfiabilité des fondations, de canalisations, d'ouwages enterre :

1lREVUE FRANçAIsE or cÉorccHNreuE

N'1193è trimestre 2005

- Favre (1980), Biarez et al. (tgB1), Boissier (1982),Magnan (1982) ont travaillé sur l'approche probabilistede la fiabilité des ouwages enterrés ;

-Boissier ef aL. (1,995), Boissier et al. (1997) ont défini unindex fiabiliste possibiliste pour l'évaluation des fonda-tions, Gao (1996) l'a utilisé pour les structures ;

-Benmansour (1996) a travaillé sur l'évaluation proba-biliste du comportement mécanique des conduitesenterrées ;

-Auvinet (1,994) a travaillé sur la prévision du compor-tement des barrages à partir de simulations stochas-tiques.

La géostatistique

Les travaux de (Matheron, 1970) ont grandementparticipé au développement de la géostatistique. Lepoint de départ de cette méthode est un système (sol,ouwage...) connu à partir d'essais organisés et repérésdans l'espace ; l'objectif est l'estimation d'une fonctiondes paramètres d'état de ce système dans des zonesponctuelles ou volumiques de l'espace. La méthode estbâtie sur Ia modélisation par champs aléatoires, dontles paramètres sont identifiés expérimentalement à par-tir des essais disponibles. Des résultats intermédiairescomme la forme des variogrammes ou la valeur desportées d'autocorrélation présentent des intérêts com-plémentaires sur la structure de variabilité spatiale oula notion de VER. Les résultats sont l'estimation desgrandeurs d'intérêt pour le problème posé, et la qua-lité de l'estimation traduite par la variance dont lavaleur ainsi calculée est souvent réduite par rapportaux variances classiques (où I'on ne prend pas encompte la variabilité spatiale).

Cette approche est efficace sur des longs linéairesou des grandes surfaces ; er particulier elle a été appli-quée sur les digues et sur les sols de tranchéesurbaines, sur des surfaces importantes (remblais,,plates-formes de bâtiments), son interprétation néces-sitant un nombre de mesures important. Bacconnet(Bacconnet et al., 1996) et Lepetit (Lepetit et aL.,2002)ont utilisé cette technique pour l'étude de la résistancemécanique des digues, Lepetit (Lepetit et aI., 1999) l'autilisée pour étudier la variabilité spatiale du loess etBurlet (BurleT et al., 1999) celle de la neige, Boissier(Boissier et aI., 1999) et Chaigneau (Chaigneau et al.,2000) pour modéliser la compacité de remblais de cana-lisations urbaines.

La simulation

La base de cette technique est un système dont onsait construire une maquette numérique, l'objectif étantd'avoir une représentation et une évaluation des diffé-rents états du système et de leur probabilité d'appari-tion, cette représentation pouvant être instantanée outemporelle. La méthode est basée sur des techniquesde simulation à partir de variables aléatoires,, dechamps stochastiques ou de champs possibilistes. Enrésultat on obtient une estimation des paramètrescaractéristiques du comportement de l'ouwage.

Ces méthodes de simulation ont été utilisées pourl'analyse du comportement d'un massif (prévision durisque d'avalanches, prévision du risque de fissuration

des barrages...), d'un ouvrage (conduite d'assainisse-ment). Boissier (1982) a utilisé cette technique pourl'évaluation probabiliste de Ia fiabilité des fondationssuperficieiles, Auvinet (1994) pour celle des barrages enenrochement, Gaouar (1997) pour celle des digues etdes remblais, Benmansour (1996) pour celle des canali-sations enterrées, Burlet et a.l. (1999) pour celle despentes neigeuses.

W[analyse statistique

L'analyse statistique part d'un système dont on ana-lyse u4 ou des caractères à partir d'observations faitessur des échantillons, l'objectif étant d'obtenir une esti-mation des paramètres de la population à partir desobservations faites sur l'échantillon. Les méthodes sontcelles de l'analyse statistique incluant : les tests d'hypo-thèses, la théorie de l'estimation, les analyses en com-posantes principales, les analyses de corrélations, Iesanalyses de variance et de covariance. Les résultatspratiques sont I'estimation de paramètres, ia construc-tion d'intervalles de confiance autour de movennes, deproportions et de variances, }'analyse de régressions etde corrélations, l'adéquation de lois de probabilités àdes distributions statistiques, la recherche de facteursexplicatifs principaux. Les applications concernantl'anaiyse d'actions, de sollicitations de résistance desmatériaux à partir de statistiques sont classiques ;d'autre applications concernent le traitement dessignaux ; récemment, Moussouteguy, ef a|. (200'l) 1'autilisé pour l'analyse de paramètres de forage et Chai-gneau (2001) pour l'analyse des signaux provenantd'essais pénétrométriques et pour l'analyse de répéta-tibilité d'essais. Courilleau (1997), puis Reche, ef a1.(2004) ont utilisé la théorie des lois de survie pour esti-mer, à partir de bases de données routières, l'état dedégradation des chaussées en tenant compte de l'entre-tien.

WLes plans d'expérience

La méthode des plans d'expérience a pour objectifde minimiser le nombre d'expériences à faire pour étu-dier un phénomène tout en conservant une fiabilité suf-fisante aux résultats. Elle s'applique chaque fois qu'unphénomène peut être expliqué par plusieurs facteursquantitatifs ou qualitatifs, que l'expérimentation soitnumérique ou physique, le résultat pratique étant uneproposition de l'organisation de l'expérimentation. Laf-frechine (1999) a utilisé cette technique pour proposerdes lois de survie des réseaux enterrés.

reMéthodes qualitatives

Analyse de compatibilité

Cette approche est possible dés lors qu'un phéno-mène est décrit par plusieurs indicateurs souvent qua-litatifs et que l'on souhaite construire une informationunique sur ce phénomène. Elle emprunte de nom-breux outils à Ia théorie des possibilités qui a été intro-

18REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 1193e trimestre 2005

duite par Zadeh (1965) puis diffusée en France parDubois et Prades (Dubois, 1983) puis, parmi d'autres,par Bouchon-Meunier (1995). La méthode d'analyse decompatibilités est basée sur l'unification d'informa-tions disparates, avec en particulier l'agrégation desous-ensembles flous ; le résultat est, après défuzzyfr-cation, l'obtention d'un couple < estimation de l'infor-mation, fiabilité de cette information > relativement auphénomène étudié.

Quelques applications d'analyse de compatibilitéont été réalisées en site urbain; Semaan (1999) a ana-lysé ainsi la compatibilité entre des informations pro-venant de plusieurs essais, Legendre (2003) entre cellesprovenant d'un sol et d'un outil de scarification ou depénétration, Zetdan (2002) entre celles provenant d'unsol et d'un choix de tunnelier, et Alhajjar (1991) entrecelles provenant d'un sol et d'un choix de fondations.

modes de d,ëfaillance

Le point de départ est un système complexe dont onpeut construire un schéma fonctionnel avec pourobjectif la mise en évidence des défaillances poten-tielles de ce système et de leur criticité. Les méthodessont issues de la sûreté de fonctionnement des sys-tèmes industriels : méthode Hazop, des causes, desconséquences ; la plus utilisée actuellement en génieurbain étant la méthode AMDEC. Le résultat de laméthode AMDEC est une liste exhaustive de tous lesscénarios de défaillance possible et un classement vis-à-vis de la criticité de ces scénarios. Cette méthode aété appliquée à l'analyse des modes de défaillance desbarrages (Peyras, 2002), des réseaux (Bounader, 1998 ;

Benmansour, 1996), des digues (Lepetit, 2002).

Analyse de sensibtlitë

L'objectif de cette catégorie de méthodes est de per-mettre la caractérisation de la réponse d'un systèmecomplexe à la sensibilité de certains paramètres. Laméthode est basée sur une description qualitative desphénomènes, de leur sens de variation,, de leur gradientde variation , et éventuellement de l'accélération decette variation. Cette description peut se faire à traversdes variables bi ou multivaluées. Le résultat peut semettre sous la forme d'une matrice de sensibilité dusystème à chaque facteur (ou combinaison de facteurs)selon leur intensité, leur évolution prévisible ou pos-sible. Une application faite par Peyras (2001) concernel'étude du vieillissement des barrages et de l'évolutiondes causes de défaillance.

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Le recueil d'expertise etle raisonneme nt expert

Cette approche peut être utilisée lorsque on est enprésence d'un problème complexe dont la résolutionne peut être explicitée analytiquement ; l'objectif est decomprendre ce phénomène et d'en expliquer les méca-nismes à partir de dires d'expert ; la méthode consiste,en se basant sur différentes techniques (protocole,interviews, raisonnement par analogie...), à recueillir

de l'expertise et à la transcrire sous forme logiqueessentiellement par l'écriture de règles de production(règles, métarègles...) ; le résultat prend souvent laforme de tables d'inférences ou de systèmes experts. E.Henry (1999) et Boissier (1999b) ont utilisé cetteapproche pour l'aide à la proposition d'une campagnede sol, Zetdan (2002) pour l'aide à la planification destunneliers en site urbain, Karnib (2002) pour évaluer lasensibilité des zones urbaines aux dvsfonctionnementsdes réseaux d'eaux pluviales.

Cette approche est utilisable lorsqu'un même phé-nomène est décrit par plusieurs experts de façon par-fois contradictoire ; l'objectif est d'avoir une visionunique prenant en compte cet ensemble de points devue et présentant le maximum d'informativité et de fia-bilité. Cette approche est basée sur une méthode déve-loppée par Shaffer (1976) ; le résultat est le triplet : < infor-mation-fiabilité-informativité ). Lair (1999) a utilisé cetteapproche pour évaluer la durabilité de produits du bâti-ment et Semaan (1999) pour l'unification de résultatsentre essais.

E

L'approche statistique heurte bien des idéesacquises ; on oublie sans cesse la variabilité, on tientcompte de différences dues au seul hasard, on conclutd'emblée de la liaison à la causalité. On peut se deman-der pourquoi ces erreurs sont si fréquentes. Les raisonssont multiples et s'enchevêtrent intimement : le calculdes probabilités a été inventé plus tard que beaucoupd'autres sciences, la statistique aussi car elle lui a étédirectement liée ; rlous sommes éduqués au lycée etformés à la vie dans f idée de la certitude et de plusf incertain nous fait peur. D'autre part,, le sol urbain etses ouvrages semblent tellement complexes que deuxapproches s'opposent constamment ; il y a ceux quiconsidérant que tout modèle serait illusoire essaient del'oublier et de le noyer dans un poste incompressibled'aléas divers ; il y a ceux qui conscients de cette com-plexité construisent des modèles déterministes de plusen plus sophistiqués et avec toujours plus de para-mètres pour reproduire une réalité qui leur échapperacar elle sera toujours différente de celle du laboratoireet parce qu'ils n'auront pas les moyens d'alimenter cesmodèles par des paramètres réalistes.

Les exemples présentés ici montrent qu'il y a placepour une troisième voie qui consiste d'abord et surtoutà analyser et comprendre tout ce que, dans un projet,on peut mettre sous le terme générique d'imprécision ;

ensuite il faut choisir dans la panoplie des outils issusdes théories des probabilités et des possibilités ceuxqui sont le mieux adaptés à la modélisation, âu traite-ment et aussi à l'exploitation des résultats dans le cadreopérationnel du génie urbain.I1 ne faut alors plus opposer information quantitative etinformation qualitative mais les utiliser concurremmentafin d'optimiser, pour les données, les couples < infor-mativité-fiabilité ).

Conclusion

19REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNJQUE

N'1123e trimestre 2005

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